Region covariance descriptors calculated over the salient points for target tracking

Tam metin

(1)¨ ˙ ˙ ¸ IN ˙ ONEML ¨ ˙ HEDEF IZLEME IC I˙ NOKTALAR UZER INDEN ¨ ˘ IS ˙ ¸ INT ˙ I˙ BETIMLEY ˙ ˙ ILER ˙ HESAPLANAN BOLGESEL ORTAK DEG IC I˙ REGION COVARIANCE DESCRIPTORS CALCULATED OVER THE SALIENT POINTS FOR TARGET TRACKING ¨ Nezih Gerek3 ve A. Enis C Serdar C ¸ akır1 , Tayfun Aytaç1 , Alper Yıldırım1 , Soosan Beheshti2 , O. ¸ etin4 1 2. ¨ ˙ITAK B˙ILGEM UEKAE/˙ILTAREN TUB. {serdarc,tayfuna,alpery}@iltaren.tubitak.gov.tr. ¨ Elektrik ve Bilgisayar Mühendisli˘gi Bölümü, Ryerson Universitesi soosan@ee.ryerson.ca. 3. ¨ Elektrik ve Elektronik Mühendisli˘gi Bölümü, Anadolu Universitesi ongerek@anadolu.edu.tr. 4. ¨ Elektrik ve Elektronik Mühendisli˘gi Bölümü, Bilkent Universitesi cetin@bilkent.edu.tr. ¨ ¸e Ozetc ˙ Imgede o¨ nemli noktalarda çıkarılan o¨ znitelikler, hedef izleme amacıyla bölgesel ortak de˘gis¸inti betimleyici (BODB) olus¸turulmasında kullanılmaktadır. Klasik yaklas¸ımda, BODB her bir piksel pozisyonundaki o¨ znitelikler kullanılarak hesaplanmakta fakat bu durum büyük hedeflerin izlendi˘gi senaryolarda hesaplama maliyetini yükseltmektedir. Her bir noktadaki o¨ zniteliklerin kullanıldı˘gı yaklas¸ım, imge istatistiklerinin koms¸u piksellerde çok de˘gis¸medi˘gi durumlarda gereksizdir. Dahası, bu durum, arkaplan baskın bir yapıya sahip genis¸ hedeflerin izlenmesinde, izleme bas¸arımını ˙ azaltabilmektedir. Ileri sürülen yaklas¸ımda, o¨ nemli noktalar Shi ve Tomasi’nin o¨ zde˘ger yöntemiyle hesaplanmakta ve sadece o¨ nemli noktalarda çıkarılan o¨ zniteliklere dayanan betimleyici tabanlı bir hedef izleme yapısı olus¸turulmaktadır. Deneysel sonuçlar ileri sürülen yöntemin klasik yaklas¸ımla kars¸ılas¸tırıldı˘gında kıyaslanabilir ve hatta bazı durumlarda daha iyi izleme sonuçlarını, hesaplama açısından etkin bir yapıyla, sa˘gladı˘gını göstermektedir.. Abstract Features extracted at salient points in the image are used to construct region covariance descriptor (RCD) for target tracking purposes. In the classical approach, the RCD is computed by using the features at each pixel location and thus, increases the computational cost in the scenarios where large targets are tracked. The approach in which the features at each pixel location are used, is redundant in cases where image statistics do not change significantly between neighboring pixels. Furthermore, this may decrease the tracking accuracy while tracking large targets which have background dominating structures. In ¨ ˙ITAK 1007 Programı çerçevesinde 109A001 no’lu Bu çalıs¸ma TUB proje tarafından desteklenmektedir. c 978-1-4673-0056-8/12/$26.00 ⃝2012 IEEE. the proposed approach, the salient points are extracted via the Shi and Tomasi’s minimum eigenvalue method and a descriptor based target tracking structure is constructed based on the features extracted only at these salient points. Experimental results indicate that the proposed method provides comparable and in some cases even better tracking results compared to the classical method while providing a computationally more efficient structure.. 1. Giris¸ Çalıs¸ma [1]’de ileri sürülen de˘gis¸inti betimleyicileri hedef tespit ve sınıflandırılmasında o¨ nemli bir temsil seti sa˘glamaktadır. Betimleyiciler bina içi ve dıs¸ı hedef izlemede [2], yangın ve duman tespitinde [3], suüstü ve hava hedeflerini izlemede [4], yaya tespitinde [5] ve yüz tanımada [6] bas¸arılı s¸ekilde ¨ kullanılmaktadır. Onceki çalıs¸mamızda [4], suüstü ve hava hedeflerini gürbüz s¸ekilde izlemek için bölgesel ortak de˘gis¸inti betimleyicilerine (BODB) dayalı çevrimdıs¸ı o¨ znitelik seçimi ve de˘gerlendirme mekanizması ileri sürülmüs¸tür. ˙Ilgili çalıs¸manın, o¨ znitelik çıkarım as¸amasında, o¨ znitelik setleri BODB aracılı˘gıyla olus¸turulmakta ve en iyi hedef/arkaplan sınıflandırılması sa˘glayan set hedef izlemede kullanılmaktadır. Yöntem ilinti [7], Kanade-Lucas-Tomasi (KLT) [8, 9, 10] o¨ znitelik ve o¨ lçek de˘gis¸imsiz o¨ znitelik dönüs¸u¨ mü tabanlı [11] izleyicilere göre deniz ve hava gözetleme senaryolarında daha iyi sonuç vermektedir. Gradyan tabanlı o¨ znitelikler ve ye˘ginlik de˘gerleri ve konumlarını içeren o¨ znitelik setleri yüksek temsil kabiliyetlerine sahiptirler. Ortak de˘gis¸inti betimleyicisi ilgi alanında her bir piksel pozisyonunda hesaplandı˘gından, gerçek zamanda çalıs¸an uygulamalarda problemlere neden olmaktadır. Bu gözlemlerden yola çıkılarak çalıs¸mada, klasik BODB yönteminin temsil gücünü koruyan ve hesaplama ¨ açısından etkin bir yöntem olarak “Onemli Nokta Bölgesel Or¨ tak De˘gis¸inti Betimleyicileri”ni (ONBODB) ileri sürmekteyiz..

(2) Literatürde BODB’yi etkin s¸ekilde olus¸turmak için farklı yaklas¸ımlar o¨ nerilmis¸tir [12]. Bilgimiz dahilinde o¨ nemli noktaları kullanarak BODB hesaplaması daha o¨ nce gerçekles¸tirilmemis¸tir. C ¸ alıs¸mada, her pikselde ve o¨ nemli noktalarda BODB’ler arasındaki ilis¸ki incelenmekte, piksel karakteristiklerini ortak de˘gis¸inti matrisi hesaplamadan o¨ nce dikkate alarak hesaplama yükünün azaltılabilece˘gi gösterilmektedir.. ¨ 2. Onemli Noktalarda Bölgesel Ortak ¨ De˘gis¸inti Betimleyicileri (ONBODB) ¨ ONBODB hesabı klasik BODB hesabıyla [1, 4] oldukça benzerdir. Ana fark sadece o¨ nemli noktalar kullanılarak betim¨ leyicilerin hesaplanmasıdır. Onemli noktalar en küçu¨ k o¨ zde˘ger dikkate alınarak Shi-Tomasi [10] tarafından o¨ nerilen yönteme göre bulunmaktadır. Bu yöntemde kös¸e noktaları, Hessian matrisinin o¨ zde˘gerleri incelenerek belirlenmektedir. Yöntem piksel karakteristiklerini Hessian matrisinin iki o¨ zde˘gerine ilintilendirerek hesaplamaktadır. Hessian matrisi tekrar hesaplan¨ maktansa, ONBODB hesaplanmasında kullanılan o¨ znitelikler vasıtasıyla olus¸turulmaktadır. Çıkarılan o¨ nemli nokta sayısı, betimleyici hesap yükünü azaltmak için sınırlandırılmıs¸tır. BODB hesaplanmasında hesaplama açısından daha etkin olan “Tümlev ˙Imge” [1] yöntemi kullanılmıs¸tır.. ¨ 3. Oznitelik Seçimi ¨ ONBODB hesaplanmasında kullanılan o¨ znitelik seti o¨ nceki çalıs¸mamızda [4] deneysel çalıs¸malar sonucu belirlenmis¸tir. Belirlenen o¨ znitelikler kullanıldı˘gında, o¨ nemli noktalara ait o¨ znitelik vektörlerinin kullanımı S¸ekil 1’de gösterilmektedir. S¸ekilde o¨ znitelik tensörünün derinli˘gi gösterim açısından bes¸ olarak seçilmis¸tir. ˙Ilgili bölgede 𝜀 kadar o¨ nemli nokta çıkarıldı˘gı varsayıldı˘gında, ortak de˘gis¸inti betimleyicisi Denklem 1’deki gibi hesaplanmaktadır. [ 𝜀 ] 𝜀 𝜀 ∑ ∑ ∑ 1 1 S𝑡 (𝑝)S𝑡 (𝑞) − 𝜀 S𝑡 (𝑝) S𝑡 (𝑞) 𝑀𝑂𝑁 𝐵 (𝑝, 𝑞) = 𝜀−1 𝑡=1. 𝑡=1. ¨ S¸ekil 1: Onemli noktalarda o¨ znitelik tensörünün gösterimi.. betimleyici es¸les¸tirmesi o¨ zde˘ger tabanlı bir metrikle [13] gerçekles¸tirilmektedir. Bu çalıs¸mada hesaplama açısından daha etkin olan düzgeles¸mis¸ 𝐿1 norm uzaklı˘gı [14] kullanılmaktadır (Denklem 2).. ⎞⎤ ⎡ ⎛. ˆ 𝑅 (𝑖, 𝑗). ˆ 𝑇 𝑇 (𝑖, 𝑗) − 𝑀 𝐷 𝐷. 𝑀 ∑ ∑ ˆ 𝑅) = ˆ𝑇𝑇 , 𝑀 ⎠⎦ ⎣ ⎝ 𝜌(𝑀 ˆ 𝑅 (𝑖, 𝑖) ˆ 𝑇 𝑇 (𝑖, 𝑖) + 𝑀 𝑀 𝑖=1 𝑗=1 (2) ˆ 𝑅 sırasıyla hedef s¸ablonundan ve ˆ 𝑇 𝑇 ve 𝑀 Burada, 𝑀 ¨ kars¸ılas¸tırılan bölgeden çıkarılan ONBODB’yi göstermektedir. Hedef izleme algoritmasının farklı platformlar için güncellemesi ve farklı o¨ lçeklerde hedef aranması gibi de¨ taylar [12]’de verilmektedir (S¸ekil 2). Onerilen çalıs¸manın, çalıs¸ma [4]’de ileri sürülen izleme yönteminden farkı, o¨ znitelik ¨ çıkarma yapısıdır. ˙Ileri sürülen ONBODB, klasik BODB yönteminin temsil gücünü koruyarak hesaplama açısından daha etkin bir o¨ znitelik çıkarma mekanizmasını sa˘glamaktadır.. 𝑡=1. (1) Burada, S𝑡 , (𝑡 = 1, 2, ..., 𝜀) o¨ nemli noktalarda hesaplanan o¨ znitelik vektörlerini göstermektedir. 𝜀 de˘geri hedef bölgesi ¨ piksel sayısından daha az oldu˘gundan, ONBODB, klasik yönteme göre hesap karmas¸ası açısından daha uygundur. Senaryoya ba˘glı olarak o¨ nemli noktaların sayısı on ile yüz arasında de˘gis¸ebilmektedir. Gradyan tabanlı o¨ znitelik seti (𝐼, 𝑥, 𝑦, 𝐺𝐵, 𝐺𝑌 ) gürbüz bir izleme sa˘glamaktadır. Burada, 𝐼 imge ye˘ginli˘gini, 𝑥 ve 𝑦 yatay ve dikey piksel pozisyonlarını, 𝐺𝐵 ve 𝐺𝑌 ise gradyan büyüklüg˘ u¨ ve yönelimini göstermektedir. 𝐺𝐵 ve 𝐺𝑌 [−1, 0, 1] süzgeçiyle hesaplanmaktadır. Tüm o¨ znitelikler, betimleyici hesabında [0, 1] aralı˘gına düzgelenmektedir.. ¨ ˙ 4. ONBODB tabanlı Izleyici ˙Ileri sürülen hedef izleme yapısı detaylı olarak [12]’de anlatılmaktadır. Hedef bölgesi el ile seçildikten sonra bir sonraki imge dizeyinde belirli bir arama bölgesi içinde hedef kapısı boyutunda aday hedefler aranmaktadır. [1]’de. ¨ ¸ ek de˘gis¸imi durumunda o¨ nemli noktalarının tekrar S¸ekil 2: Olc konumlandırılması.. 5. Deneysel Sonuçlar ¨ ˙Ileri sürülen ONBODB tabanlı izleyici, farklı senaryolarda denenmis¸tir. Bu denemeler, kızılötesi bir görüntüleme aracı ile kaydedilmis¸ kara hedefi görüntüleri ve görünür bant kamera ile olus¸turulan deniz yüzeyi hedefi kullanılarak gerçekles¸tirilmis¸tir. ˙Izleme sonuçları, o¨ nceki çalıs¸mamızda gelis¸tirilen ilinti, KLT.

(3) ve o¨ lçek de˘gis¸imsiz o¨ znitelik dönüs¸u¨ mü tabanlı izleyicilerden daha iyi sonuçlar veren izleme yöntemiyle [4] kars¸ılas¸tırılmıs¸tır. ¨ ONBODB yapısal olarak daha az piksel konumundaki o¨ zniteliklere ba˘glı oldu˘gundan, hedef modelindeki de˘gis¸ikliklere daha hassastır. Bu yüzden algoritma parametreleri BODB yönteminde kullanılan de˘gerlere göre farklılıklar göstermektedir. ¨ ¸ utleri ¨ 5.1. Bas¸arım Olc ˙Izleme bas¸arımını niceliksel olarak kars¸ılas¸tırmak için, [4]’de anlatılan dört farklı morfolojik benzerlik o¨ lçu¨ tüne dayalı metrik (𝑃 𝑀𝑖 , 𝑖 = 1, 2, 3, 4) kullanılmıs¸tır. 𝑃 𝑀1 ve 𝑃 𝑀2 piksel tabanlı o¨ rtüs¸en ve o¨ rtüs¸meyen alana dayalı o¨ lçu¨ tler, 𝑃 𝑀3 ve ¨ ¸ u¨ tlerin 𝑃 𝑀4 ise pikseller arasındaki 𝐿2 ve 𝐿1 normlarıdır. Olc daha detaylı analizi ve basit bir bas¸arım o¨ lçu¨ tü tümles¸tirme stratejisi [4]’de sa˘glanmaktadır. 𝑃 𝑀𝑖 ’lere ek olarak istatistiksel yönteme dayalı bir hedef kayıp metri˘gi [15] kullanılmaktadır. Hedef kayıp tespiti hedefin imza fonksiyonuna göre de˘gis¸en ortalama ve de˘gis¸inti de˘gerine ba˘glı olarak uygun bir güven aralı˘gı kullanılarak hesaplanmaktadır.. S¸ekil 3: Görünür bantta suüstü platformu izleme sonuçları. ¨ Sonuçlarda, BODB ve ONBODB algoritma blokları için ortalama hesaplama zamanları elde edilmis¸tir. Hesaplama süresi optimize olarak kodlanmamıs¸ betimleyici hesaplama blo˘guna algoritma her defasına girdi˘ginde hesaplanmakta ve bu hesapların ortalaması alınmaktadır. Yöntem C++ programlama dili kullanılarak Core(TM)2 Quad CPU’lu 2.5 GHz ve 2 GB RAM’e sahip Microsoft Windows XP is¸letim sistemi kos¸an bir bilgisayarda çalıs¸maktadır. ˙ 5.2. Izleme Senaryoları ˙Ilk deneyde, deniz gözetleme senaryoları için BODB ve ¨ ONBODB izleyicileri test edilmis¸tir. Görünür bant kamerayla 640 × 480 boyutunda elde edilen 1000 imge dizeyi boyunca bazı durumlarda kısmi o¨ rtülmelere maruz kalan suüstü platformu izlenmis¸tir. ˙Izleme parametreleri 𝜀, 𝜏, 𝑒0 , 𝑒2 , 𝑒3 , ve 𝑁 25, 7, 1, 0.1, 0.0019, ve 10 olarak seçilmis¸tir [12]. ˙Izleme bas¸arımları Tablo 1’de verilmektedir. Bu senaryoda, ileri ¨ sürülen yöntem klasik yönteme göre %35 daha hızlıdır. Ornek ¨ izleme sonuçları S¸ekil 3’de verilmektedir. BODB ve ONBODB tabanlı izleyiciler sırasıyla 4 ve 5 çerçevede hedef kayıp durumu ile kars¸ılas¸mıs¸tır.. S¸ekil 4: Kızılötesi bandında kara aracı hedefi izleme sonucu. Di˘ger bir deneyde karmas¸ık bir arkaplanda sabit nesnelerin, binaların, a˘gaçların ve hareketli araçların oldu˘gu bir ortamda 210 imge dizeyi boyunca hareket eden bir araç uzun dalga boyunda çalıs¸an 320 × 240 boyutunda kızılötesi kamerayla izlenmektedir. Hedef belli çerçevelerde o¨ rtülmelere maruz ¨ kalmaktadır. Ornek izleme sonuçları S¸ekil 4’de gösterilmektedir. Bas¸arım kars¸ılas¸tırmaları ise Tablo 2’de verilmektedir. ¨ ONBODB tabanlı izleyici tüm o¨ lçu¨ tlerde BODB’ye göre daha iyi sonuç vermektedir. Klasik BODB tabanlı izleyicide, izlenen hedef, hedef benzeri nesneler tarafından kısmi o¨ rtülmeye maruz bırakıldı˘gında, bazı çerçevelerde hedef izlenmesi bas¸arısız olmaktadır. Bu senaryoda, 210 çerçevenin 27’sinde izleme kaybı yas¸anmıs¸tır. Her ne kadar hedef kaybı gösterimi gözetleme senaryolarında belirli imge dizeylerinde hedef kaybetme kararı verse de, hedefler izlenmeye devam etmektedir. Hedef kaybı o¨ lçu¨ tü hedef tespitinden o¨ te, izleme kalitesini göstermektedir. Hedef modelindeki ani de˘gis¸iklikler, hızlı hareketler ve gözetleme sisteminden kaynaklanan etkiler düs¸u¨ k izleme kalitesine neden olmaktadır. Hesaplama zamanı kars¸ılas¸tırılması için klasik BODB ve ¨ ONBODB için geçen süre farklı boyutlarda (𝑊 × 𝑊 ) bölgeler için incelenmis¸tir. Deney görünür bant videosunda bir referans noktasının seçilmesini ve bu referans noktası etrafında 𝑊 × 𝑊 boyutunda hedef bölgelerinde betimleyicilerin hesaplanmasını içermektedir. Her adımda 𝑊 de˘gis¸tirilerek hesaplama tekrarlanmaktadır. Hesaplama zamanları S¸ekil 5’de gösterilmektedir. Her iki durumda da 𝑊 × 𝑊 büyüklüg˘ u¨ nde bölgeler izleme kaybı olmadan izlenmektedir. S¸ekil 5’de görüldüg˘ u¨ gibi BODB yönteminin zamanı u¨ stel olarak betimleyici hesaplama alanına göre hesaplanmaktadır. Hesaplama alanının artması ¨ ONBODB’nin hesaplama yüküne o¨ nemli bir etkisi yoktur. Bu ¨ yüzden o¨ nerilen ONBODB, o¨ zellikle imgede büyük alana sahip hedeflerin izlenmesinde hesaplama açısından daha etkin bir ço¨ züm sa˘glamaktadır.. 6. Sonuçlar Bildiride imge o¨ nemli noktalarına ve BODB’ye dayalı yeni bir betimleyici yöntemi ileri sürülmüs¸ ve hedef izlemede kullanılmıs¸tır. Yöntem sadece belirli bir bölgede di˘ger piksellere nazaran daha fazla ayırdedici o¨ zelikleri bulunan o¨ nemli noktaları kullanarak hesaplama açısından daha etkin bir yapı sa˘glamaktadır. Bunun yanı sıra, o¨ nerilen sistem ile gürbüz.

(4) Tablo 1: Görünür bantta suüstü platformu izleme bas¸arımları. ˙Izleme tipi. 𝑃 𝑀1. 𝑃 𝑀2. 𝑃 𝑀3. 𝑃 𝑀4. BODB ¨ ONBODB. 0.066 0.021. 0.908 0.849. 0.99 0.82. 1.12 0.94. ˙Izleme skoru 0.8375 0.8224. ˙Izleme kaybı 4/1000 5/1000. Blok hesaplama zamanı (milisaniye) 0.1130 0.0737. Tablo 2: Kızılötesi bandında kara aracı izleme bas¸arımları. ˙Izleme tipi. 𝑃 𝑀1. 𝑃 𝑀2. 𝑃 𝑀3. 𝑃 𝑀4. BODB ¨ ONBODB. 0.519 0.338. 0.621 0.895. 4.94 3.37. 5.75 3.95. ˙Izleme skoru 0.2453 0.556. ˙Izleme kaybı 27/210 11/210. Blok hesaplama zamanı (milisaniye) 0.0830 0.0784. [3] Y. H. Habibo˘glu, O. Günay ve A. E. C ¸ etin, “Covariance matrix-based fire and flame detection method in video,” Mach. Vis. App., s. 1–11, Eylül 2011. ¨ N. Gerek, “Classi[4] S. C ¸ akır, T. Aytaç, A. Yıldırım ve O. fier based offline feature selection and evaluation for visual tracking of sea-surface and aerial targets,” Opt. Eng., cilt 50, s. 1–13, Ekim 2011. [5] S. Paisitkriangkrai, C. Shen ve J. Zhang, “Fast pedestrian detection using a cascade of boosted covariance features,” IEEE Trans. Cir. Sys. Video Tech., cilt 18, s. 1140–1151, A˘gustos 2008. [6] Y. Pang, Y. Yuan ve X. Li, “Gabor-based region covariance matrices for face recognition,” IEEE Trans. Cir. Sys. Video Tech., cilt 18, s. 989–993, Temmuz 2008.. ¨ ¨ S¸ekil 5: Ornek 𝑊 × 𝑊 bölgesi için BODB ve ONBODB hesaplama zamanları. izleme sonuçları elde edilmektedir. Klasik BODB bir çok o¨ znitelik çıkarımı probleminde sıkça kullanılmakta, fakat hedef bölgesi büyüdükçe yöntemin hesap yükü artmaktadır. Bu yüzden, sayısal sinyal is¸lemcilerde gerçek zamanda bu yöntem uygulanamayabilmektedir. ˙Ilgili bölgede sadece o¨ nemli noktalarını dikkate alarak, BODB’lerin hedef temsil kabiliyetini de koruyan ve hesaplama açısından bir u¨ st limit tanımlanabilen bir yaklas¸ım o¨ nerilmektedir. Yöntem, denemelerde, klasik BODB yönteminde bazı kısmi o¨ rtülme durumlarında o¨ nemli noktalarının arasındaki ilis¸kiyi kullanarak daha iyi sonuç vermektedir.. ¨ 7. Tes¸ekkur Yazarlar, A. Onur Karalı’ya testlerde kullanılan videoların olus¸turulması, Dr. Emre Yetginer ve Dr. M. Alper Kutay’a çalıs¸maya verdikleri destek için tes¸ekkür eder.. [7] S. M. A. Bhuiyan, M. S. Alam ve M. Alkanhal, “New twostage correlation-based approach for target detection and tracking in forward-looking infrared imagery using filters based on extended maximum average correlation height and polynomial distance classifier correlation,” Opt. Eng., cilt 46, s. 1–14, 2007. [8] C. Tomasi ve T. Kanade, “Detection and tracking of point ¨ features,” Teknik Rapor, Carnegie Mellon Universitesi, 1991. [9] B. D. Lucas ve T. Kanade, “An iterative image registration technique with an application to stereo vision,” Proc. 7. Int. Joint Conf. Art. Intell., s. 674–679, 1981. [10] J. Shi ve C. Tomasi, “Good features to track,” Proc. IEEE Conf. Comp. Vis. Pat. Recog., s. 593–600, 1994. [11] D. G. Lowe, “Distinctive image features from scaleinvariant keypoints,” Int. J. Com. Vis., cilt 60, s. 91–110, 2004. ¨ N. Gerek [12] S. C ¸ akır, T. Aytaç, A. Yıldırım, S. Beheshti, O. ve A. E. Çetin, “Salient point region covariance descriptors for target tracking,” Neurocomp. dergisine gönderildi, Aralık 2011.. 8. Kaynakça. [13] W. Forstner ve B. Moonen, “A Metric for covariance matrices,” Teknik Rapor, Department of Geodesy and Geoin¨ formatics, Stuttgart Universitesi, 1999.. [1] O. Tuzel, F. Porikli ve P. Meer, “Region covariance: A fast descriptor for detection and classification,” Proc. IEEE Euro. Conf. Comp. Vis., s. 589–600, 2006.. [14] K. Duman, “Methods for target detection in SAR images,” ¨ Yüksek Lisans Tezi, Bilkent Universitesi, Elek. ve Elektr. Müh., Aralık 2009.. [2] F. Porikli, O. Tuzel ve P. Meer, “Covariance tracking using model update based on Lie algebra,” Proc. IEEE Int. Conf. Comp. Vis. Patt. Recog., s. 728–735, 2006.. [15] S. Beheshti, M. Hashemi, Z. Xiao-Ping ve N. Nikvand, “Noise invalidation denoising,” IEEE Trans. Sig. Proces., cilt 58, s. 6007–6016, Aralık 2010..

(5)