En küçük yayılma modeli ile İç Anadolu Bölgesinde bir kargo firmasının dağıtım güzergâhının belirlenmesi

Özet

Bu çalışmada, bir kargo firmasının İç Anadolu bölgesindeki il ve bu illerin ilçeleri arasındaki dağıtım güzergâhı belirlenmeye çalışılmıştır. Bu belirleme işleminde şebeke analizi yöntemlerinden biri olan en küçük yayılma algoritması kullanılmıştır. Çalışma sonucunda İç Anadolu bölgesindeki her bir ilin ilçeleri arasındaki en kısa dağıtım şebekesi belirlenmiştir. Ayrıca, İç Anadolu bölgesindeki iller arasındaki en kısa dağıtım güzergâhı belirlenmiş ve bu mesafe 1473 km olarak bulunmuştur.

Anahtar Kelimeler: Yöneylem Araştırması, Şebeke Analizi, En Küçük Yayılma Modeli

Determining of a Cargo Firm’s Route in Central Anatolia Region with the Smallest Spanning

Model

Abstract

In this study, it has been tried to determine the distribution route among the cities in Central Anatolia Region and the districts of these cities. The smallest spread algorithm which is one of the network analysis methods has been used. As a result of this study, the smallest distribution network between the districts of each city in Central Anatolia region has been determined. Moreover, the smallest distribution route among the cities in Central Anatolia Region and this distance has been determined to be 1473 km.

Keywords: Operations Research, Network Analysis, The Smallest Spanning Model

* Bu makale, Mustafa ÖZKAN’ın O. ÇEVİK ve S.S. KARACA’nın danışmanlığında hazırladığı “ Şebeke Analizi ve İç Anadolu Bölgesinde Bir Uygulama” isimli Y. Lisans tezinden (literatür kısmına ilaveler yapılarak) özetlenmiştir.

En Küçük Yayılma Modeli İle İç Anadolu Bölgesinde Bir Kargo Firmasının Dağıtım

Güzergâhının Belirlenmesi *

Osman ÇEVİK 1 _{S. Serdar KARACA} 2 _{Mustafa ÖZKAN} 3

1 _{Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, İşletme Bölümü, KARAMAN}

2 _{Gaziosmanpaşa Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, İşletme Bölümü, TOKAT} 3 _{Cumhuriyet Üniversitesi, Suşehri Timur Karabal Meslek Yüksekokulu, SİVAS}

GİRİŞ

Teknolojik gelişmeler işletmeleri de hızlı bir değişim hareketinin içerisine çekmiştir. Günümüzde her işletme, mevcut piyasa içerisinde en iyi olma yolunda rakipleri ile yarış içerisinde olmak durumundadır. Bu nedenle, karar alma birimleri en iyi hamlelerin yapılması amacıyla bir çok bilim alanından organizasyonlarına en uygun adımları entegre etmeye başlamışlardır. Bu entegrasyon dâhilinde yöneylem araştirmasi önemli bir yere sahiptir. Yöneylem Araştırmasının temelleri askeri hareketlere dayanmış olmasına rağmen, organizasyonlarda ve işletmelerde yaygın kullanıma sahiptir.

Lojistik faaliyetlerinde bulunan işletmeler için Yöneylem Araştırmasının şebeke analizleri modeli önemli bir yol haritası hükmündedir. Bu model, mevcut kaynakların optimum şekilde koordine edilmesini ve yerleştirilmesini sağlayan bir dizi faaliyetler bütünüdür. Özellikle kargoculuk faaliyetlerinde, paketin müşteriye en kısa zamanda ulaştırılması çok önemlidir. Bu sebeple oluşturulacak kargo ağının, en uygun ve kullanışlı yerlerde oluşturulması, güzergâh olarak da aktif yolların tercih edilmiş olması gerekmektedir. Böyle bir seçim için kullanılacak yöntemlerin başında şebeke analizlerinden

birisi olan minimum yayilma modeli (en küçük yayılma modeli, minimum yayılan ağaç algoritması, minimum kapsayan ağaç algoritması) gelmektedir.

Çalışmada, Aras Holding A.Ş. bünyesinde olan Aras Cargo A.Ş.’nin İç Anadolu Bölgesi’nde mevcut yapılanması dikkate alınarak, güncel karayolları ışığında alternatif bir şebeke modelinin, minimum yayılan ağaç algoritmasıyla oluşturulması hedeflenmiştir. Şebeke oluşturulmadan önce, gerekli literatür taraması yapılmış ve minimum yayılma modeli hakkında kısa bilgi verilmiştir. Sonra Türkiye güncel karayolları dikkate alınarak, minimum yayılan ağaç algoritması yardımı ile İç Anadolu Bölgesinde optimal bir şebeke oluşturulmaya çalışılmıştır.

1. LİTERATÜR ÖZETİ

Maliyet kalemlerinin artmasına neden olan günümüz işletme koşullarında, minimum yayılan ağaç (MYA) algoritması, özellikle yönetim ve organizasyonel süreçte, kaynakların gerekli hedeflere optimal dağıtımında sıkça kullanılan yöntemlerden biridir. Bu model, işletmelerde olduğu gibi mimarlık, elektronik ve benzeri birçok alanda da kullanılabilmektedir.

MYA, bilgisayar bilimindeki en eski ve en temel algoritma yöntemlerindendir (Planeta, 2006: 2). İlk MYA algoritması 1926 yılında Boruvka tarafından keşfedilmiştir. 1930 yılında ise Jarnik tarafından, daha sonraları adı Prim algoritması olarak da bilinen “standart prosedürü” açık ve kesin olarak yeniden formüle edilmiştir. Boruvka, çalışmasında yüksek gerilim hattı şebekesinin tasarımını, MYA problemi olarak tanımlamış ve matematiksel modelini geliştirmiştir (Ahuja, 1993: 531). Boruvka’nın çalışması, algoritma olarak tek başına pek kullanışlı olmamasına rağmen, mevcut terminolojiyi de kullanarak formüle edilmesi kolay bir algoritmadır (Nešetřil, 1997: 17). Bunun yanında, Kruskal algoritması, 1956 yılında William Kruskal tarafından kaleme alınmıştır. Daha yaygın adı Prim Algoritması olarak bilinen bir diğer algoritmanın, 1957 yılında Prim tarafından bulunduğu kabul edilir. Ancak bu algoritma 1930 yılında Prim’den önce Vojtěch Jarnik tarafından keşfedilmiştir. Yinede literatürde Prim algoritması olarak anılmaktadır. Bu algoritmalar, grafik üzerinde sırasıyla zamanı, köşeleri ve kenarların nerede olduğunu gösterir. 1975 yılında Yao, MYA’yı daha da geliştirmiştir (Plenata, 2006:3). Yao’nun çalışmasını daha önceki çalışmalardan farklı kılan şey ise, daha önce algoritmalarda kullanılan m ve n bloklarını, “zaman” faktörünü MYA için kullanılabilir hale getirerek kırmış olmasıdır. Buna, Yao’nun O(m log log n) zaman algoritması denir (Pettie, 1999:1). Subhash C. Narula ve Cesar A. Ho, 1980 yılında, derece kısıtlı MYA modeli hakkında yayın yapmışlardır. Genel anlamda, Fredman ve Tarjan’ın, tam zamanında çalışan bir algoritma elde etmek için Fibonacci yığınlarını kullandığı 1980’lerin ortalarına kadar MYA algoritması ile ilgili yeni bir gelişme olmamıştır. 1985 yılında, Prim, Kruskal ve Boruvka algoritmalarının fikirlerinin bir arada kullanımı ile birlikte Fredman ve Tarjan, Fibonacci yığınlarını kullanarak olaylar arasında daha az faaliyet için ihtiyaç duyulan iterasyon sayısını veren bir algoritma sunmuşlardır (Pettie, 1999: 1). Bunların yanı sıra Gabow, Galil, Spencer ve Tarjan, Fibonacci yığınlarını daha da iyileştiren yayınlar yapmışlardır. 1994 yılında ise Tomomi Matsui, düzlemsel grafiğe minimum kapsayan ağaç sorunu için lineer bir zaman algoritması oluşturmuştur (Matsui, 1994:1). Yapılan çalışma daha önce Cheriton ve Tarjan’ın çalışmalarına yapısal anlamda benzese de, Matsui’nin algoritmasında, aktiviteleri yeniden düzeltme zorunluluğu olmadığı için kullanımı daha kolay bir algoritma elde edilmiş ve sonuç ise Prim algoritmasına göre 4 derece (birim) daha düşük yayılmayla sonuçlanmıştır. 1999 yılında, Bernard Chazelle, hızlı hatlar bulmak yönünde çalışmalar yapmıştır (www.wikipedia.org). 2005 yılında, Hani Sh. Mahmood, derece kısıtlı MYA problemi üzerine çalışma yapmış ve algoritmanın performansını yorumlamıştır (Mahmood, 2005:2). 2007 yılında ise Genç Yiğit K., genelleştirilmiş minimum yayılma algoritması için 3 yeni sezgisel algoritma geliştirmiştir. Bu üç algoritmalardan

en ilginç olanı ise genelleştirilmiş minimum yayılma algoritması için kuş sürüsü algoritmalarının uygulanması olmuştur (Genç, 2007: 59).

2. MİNİMUM YAYILAN AĞAÇ ALGORİTMASI Minimum yayılan ağaç algoritması, doğrudan veya dolaylı olarak dalların en kısa bağlantılarını kullanarak şebekenin dallarının birbiriyle ilişkilendirilmesini ele alır(Taha, 2000: 213). Diğer bir ifadeyle, bir şebekedeki tüm düğümleri en az maliyetle (para, süre…) birbirine bağlayan yaylar grubunu bulan şebeke modelleri minimum yayılma modeli (algoritması) olarak adlandırılır(Ulucan, 2007: 216).

Minimum yayılma modelinde amaç, her bir olay veya nokta çiftleri arasında en kısa yolu bularak şebeke içinde toplam en kısa uzaklığı sağlayan yolu bulmaktır. Öztürk’e (2007: 570) göre, ilgili modelin çözümü için aşağıdaki işlemlerin izlenmesi gerekir:

Şebeke içinde rastgele bir nokta seçilerek kendisine en yakın nokta ile birleştirilir; birleştirilmiş noktaya en yakın birleştirilmemiş nokta bulunarak bu iki nokta birleştirilir; tüm noktalar birleştirilinceye kadar işlem devam ettirilir. Başlangıç noktasının rastgele seçimi, minimum yayılma uzaklığının bulunmasını etkilemez. Unutmamak gerekir ki, algoritmada birden fazla minimum yayılma algoritması elde edilebilir ve bunun

sebebiserimde birden fazla aynı sonucu veren algoritma

elde edilebiliyor olmasındandır.

Yönsüz bir diyagram G=(V,E) ve diyagramdaki her bir hattın (i,j)ЄE maliyet kalemleri verildiğinde, tüm düğümleri bağlayan en küçük maliyetli alt diyagram MYA olacaktır. Burada V, diyagramda bulunan düğümler setini, E de diyagramda bulunan hatların setini ifade etmek üzere, 0-1 tam sayılı doğrusal programlama problemi olarak tanımlanan MYA için matematiksel model aşağıdaki gibi formüle edilebilir(Mahmood, 2005: 4); Amaç Fonksiyonu; Min(f)=

∑

c

x

∑

x

∑

x

Bu modelde, (1) nolu eşitlik yayılan ağacın maliyetini en az duruma getirmektedir. (2) nolu kısıt |V|-1 adet hattın seçilmesini, (3) nolu kısıt ise seçilen hatların setinin bir

döngüye sebep olmamasını sağlamaktadır. Bu kısıttaki A(S); başlangıç ve bitiş düğümünün S kümesinde olduğu hatların bir kümesini göstermektedir. Bu modeldeki kısıtların sayısı şebekedeki düğümlerin sayısına bağlı olarak üstel artış göstermektedir.

Çözüm analizinde en yaygın kullanılan modeller, Prim ve Kruskal algoritmalarıdır. Prim algoritması her iterasyonda bir ağaç oluşturarak çalışmaktadır. Ancak, Kruskal algoritmasının bazı iterasyonları ağaç olmayan, orman olarak tanımlanan yapıyı oluşturabilir. Ayrıca Prim algoritması diyagramdaki herhangi bir düğümün seçilmesiyle başlatılabilir(Genç, 2007: 7).

Çoğu şebeke tasarımlarında MYA ile çözümler gerçekleştirilebilmektedir ancak tasarımların çeşitliliği, kaynakların kompleks olması vb. durumlarında bazı ilave kısıtlar ve dönüşümlerden geçirilmiş yeni MYA modelleri de vardır. Bunlar (Mahmood; 2005:5);

1.Düğüm kısıtlı minimum yayılan ağaç problemi 2.Stokastik minimum yayılan ağaç problemi 3.Kapasite kısıtlı minimum yayılan ağaç problemi 4.Derece kısıtlı minimum yayılan ağaç problemi 5.Kuadratik minimum yayılan ağaç problemi şeklinde sıralanabilir.

Aşağıda Kruskal modeli ile MYA için çözüm yöntemi adımları verilmiştir(Genç, 2007: 8-9)

Kruskal algoritması 1956 yılında Joseph Kruskal tarafından geliştirilmiştir. G=(V,E) diyagramı yönsüz ve bağlı bir diyagram olmak üzere Kruskal algoritmasının adımları aşağıdaki gibidir.

Adım 1: Sayaç, i=1 olarak başlatılır. G diyagramında

bulunan ayrıtlardan mümkün olduğunca küçük ağırlıklı (maliyetli) bir ayrıt seçilir (eЄE).

Adım 2: 1 ≤ i ≤ n − 2 olmak üzere eğer e₁, e₂,..., e_i seçilmiş ise G diyagramının kalan ayrıtları arasından,

a) Ağırlık değeri mümkün olduğunca küçük bir ayrıt olmak ve

b) e₁, e₂,..., e_i+1 ayrıtlarıyla (ve ilgili düğümlerle) tanımlı G diyagramının alt diyagramına döngü

oluşturmamak üzere e_i+1 ayrıtı seçilir.

Adım 3: Sayaç, i=i +1 olarak güncellenir. Eğer i=n−1

ise G şebekesinin alt şebekesi e₁, e₂,..., e_{n -1} olmak üzere

toplam (n-1) adet ayrıt ve n adet düğüm kullanılarak bağlanmış ve G şebekesinin optimal ağacı elde edilmiş olur. Eğer i<n-1 ise Adım 2’ye dönülür.

Bu çerçevede izleyen bölümde İç Anadolu Bölgesinin illeri ve illerin ilçeleri arasındaki mesafeler minimum yayılan ağaç algoritması yardımıyla hesaplanmıştır.

3. UYGULAMA

Çalışmada, Aras Holding A.Ş. bünyesinde olan Aras Cargo A.Ş.’in İç Anadolu Bölgesi’nde mevcut yapılanması dikkate alınarak, güncel karayolları ışığında alternatif bir şebeke modeli, minimum yayılan ağaç algoritmasıyla oluşturulmaya çalışılmıştır. İç Anadolu Bölgesi içerisinde yer alan 13 ilin her birisi için birer minimum yayılan ağaç algoritması oluşturulmuş ve bu algoritmalar aşağıdaki şekillerde gösterilmiştir.

Kargoculuk faaliyetlerinde uzaklıklar ne olursa olsun dağıtım şehir merkezinden yapıldığı için çalışmamızda uygunluk açısından bu kıstas dikkate alınmıştır.

Herhangi bir lojistik faaliyet söz konusu olduğunda bu algoritmalar teorik noktada birer yol haritası olarak kullanılabilecek niteliktedir. Lojistik faaliyetlerde yolların kaliteleri, rakımlar, engebeler, meyiller ve coğrafik şartlar da güzergâh belirlemede birer faktördür. Ancak çalışmamızda bu etkenler sabit kabul edilmiştir.

Tablo 1’den hareketle hazırlanan Şekil 1’de Aksaray iline ait mevcut şebeke görülmektedir. Bu şebeke merkez ilçe veya ilçelerden herhangi birinden diğer bir ilçeye gidilmek istendiğinde şematik olarak ne türlü alternatiflerin olduğunu göstermektedir.

Merkez(A) noktası başlangıç olarak kabul edilip tablodaki veriler dikkate alındığında, Merkez(A)’e en kısa mesafenin Gülağaç(D) olduğu görülmektedir. Merkez(A)'e Gülağaç(D) eklenir. Bir sonraki noktanın belirlenmesi için tabloya tekrar bakıldığında bunun Güzelyurt(E)’a ait nokta olduğu görülür. Merkez(A) ile aralarındaki mesafe 49 km. dir. Ancak Gülağaç ile Güzelyurt arasındaki mesafe 33 km. olduğu için Güzelyurt ilçesi Gülağaç ilçesine bağlanır. Daha sonra Merkez, Gülağaç, Güzelyurt’a bağlanacak diğer ilçenin belirlenmesi için şebekeye eklenmeyen diğer ilçeler yeniden incelenir. Tablo dikkate alındığında bu ilçenin Ortaköy(F) olduğu görülür ve (Ortaköy(F)

AKSARAY Merkez(A) Ağaçören(B) Eskil(C) Gülağaç(D) Güzelyurt(E)) Ortaköy(F)

Merkez(A) Ağaçören(B) 81 Eskil(C) 70 151 Gülağaç(D) 44 125 111 Güzelyurt(E) 49 130 119 33 Ortaköy(F) 55 26 125 93 98 Sarıyahşi(G) 106 25 176 144 149 51

Tablo 1. Aksaray İli İlçeler Arası Uzaklıklar(km.)

B A D C G E F

merkeze bağlanır. Şebekeye eklenmeyen ilçeler yeniden incelendiğinde şebekeye en kısa mesafenin 26 km. ile Ağaçören(B) olduğu görülür. Bu ilçe de en kısa mesafede bulunduğu Ortaköy(F)’e bağlanır. Şebekeye eklenmeyen ilçeler arasında diğer en kısa mesafe Ağaçören(B)’e uzaklığı 51 km olan Sarıyahşi(G) ilçesidir. Sarıyahşi(G) Ağaçören(B)’e eklenir. Şebekeye eklenmemiş tek ilçe Eskil(C)’dir. Buraya en kısa mesafe ise Merkez(A)’dır(70 km). Bu işlemler yapıldıktan sonra Şekil 2.’de görüldüğü gibi Aksaray iline ait en küçük yayılan ağaç diyagramı oluşur. Şekilden anlaşılacağı üzere Aksaray ili için 3 ayrı araç gerekmektedir. Bu araçlar ile minimum km. mesafesi ile Aksaray ili ve ilçeleri arasında en az km. kat ederek her ilçeye ulaşılabilecektir.

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi; A D + D E + A C + A F + F B + B G = 44+33+70+55+26+25=253 km. olarak belirlenmiştir.

Aşağıdaki Tablo 2, Ankara iline ait ilçeler arası uzaklıkları kilometre cinsinden göstermektedir. Şekil 3’te ise alternatif yolların tamamı görülmektedir. Ankara için; Merkez(A) noktası başlangıç olarak kabul edilip tablodaki veriler dikkate alındığında Merkez(A)’e en kısa mesafenin Akyurt(B) olduğu görülür. Daha sora Merkez(A) ve Akyurt(B)’a en kısa mesafe diğer ilçeler arasından tablo yardımı ile belirlenir. Buna göre şebekede Akyurt(B)’a Kalecik(L) ilçesi dâhil edilir. Merkez, Kalecik ve Akyurt ilçelerine en kısa mesafeye bakılır ve Akyurt(B)’a Çubuk(G) eklenir. Artık şebeke dört ilçeden oluşmaktadır. Şebeke dâhilinde olmayan

ANKARA Merkez_(A) Akyurt_(B) Ayaş_(C) Bala_{( D)} B.Pazarı_(E) Çamlıdere_(F) Çubuk_(G) Elmadağ_(H) Evren_(I) Güdül_(J) Haymana_(K) Kalecik_(L) Kazan_(M) K.Hamam_(N) Nallıhan_(O) Polatlı_(P) Akyurt(B) 34 Ayaş(C) 57 90 Bala(D) 68 103 125 Beypazarı(E) 99 126 42 162 Çamlıdere(F) 94 130 124 166 105 Çubuk(G) 40 35 96 109 132 136 Elmadağ(H) 41 68 96 107 133 137 74 Evren(I) 177 205 227 149 264 268 211 179 Güdül(J) 89 115 31 151 29 76 121 122 253 Haymana(K) 75 100 122 101 159 163 106 104 170 148 Kalecik(L) 67 34 124 124 160 164 70 39 189 149 134 Kazan(M) 46 74 67 110 104 56 80 81 212 85 107 108 K.Hamam(N) 77 110 103 146 85 23 116 117 248 56 143 144 36 Nallıhan(O) 158 180 96 216 54 159 186 187 318 83 172 214 158 139 Polatlı(P) 77 110 70 139 102 159 117 115 241 91 36 145 103 139 137 Ş.koçhisar(R) 147 179 201 123 238 242 185 153 26 227 144 163 186 222 292 215 Tablo 2. Ankara İli İlçeler Arası Uzaklıklar(km.)

Şekil 3. Ankara İli İlçeler Arası Ulaşım Şebekesi

diğer ilçelerden şebekeye en kısa ilçe olan Elmadağ(H), Kalecik(L)’e eklenir. Diğer en kısa ilçe ise Merkez(A) ve Kazan(M) arası olacaktır. Daha sonra Kızılcahamam(N) ilçesi Kazan(M) ilçesine bağlanır. Bu adımdan sonra Çamlıdere(F) ilçesi Kızılcahamam(N) ilçesine bağlanır. Bir sonraki ilçe ise Ayaş(C)’tır ve Ayaş(C), Kazan(M)’a eklenir. Daha sonra Bala(D) ilçesi Merkez(A)’e eklenir. Kalan ilçelerden en kısa bağlanmamış ilçe olan Güdül(J), Ayaş(C) ilçesine eklenir. Ardından Beypazarı(E), Güdül(J) ilçesine eklenir ve daha sonra Nallıhan(O)’da Beypazarı(E)’na eklenir. Şebeke dâhilinde olmayan ilçelerden en kısa mesafe ile şebekeye eklenen ilçe Polatlı(P)’dır ve bu da Ayaş(C)’a eklenir. Ardından Haymana(K), Polatlı(P) ilçesine eklenir. Yine kalan ilçelere bakıldığında Şereflikoçhisar(R), Bala(D)’ya eklenir. Şebekeye eklenmeyen tek ilçe Evren(I), Şereflikoçhisar(R)’a bağlandığında şebeke tamamlanmış olacaktır. Yukarıdaki Şekil 4, Ankara iline ait en küçük yayılma diyagramını göstermektedir.

I J G N P M L K H O F R A E D C B

Şekil 2. Aksaray İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

A= Merkez B= Ağaçören C= Eskil D= Gülağaç E= Güzelyurt F= Ortaköy G= Sarıyahşi 25 B G C A E F D 44 33 70 55 26

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi; HL+LB+AG+BA+AD+DR+RI+AM+MC+CP+PK+ CJ+JE+MN+NF=39+34+40+34+68+123+26+46+67+7 0+36+31+29+36+23=702 km. olarak belirlenmiştir.

Aşağıdaki Tablo 3 ve Şekil 5’ten hareketle Konya iline ait ilçeler arası en küçük yayılma şebekesi Şekil 6’da gösterildiği gibi elde edilir.

KONY A Merkez (A) Ahırlı (B) Akör en (C) Akşehir (D) Altınekin (E) Beyşehir (F) Bozkır (G) C.Beyli (H) Çeltik (I) Çumra (J) Derbent (K) D.Bucak (L) D.Hisar (M) Emirgazi (N) Er eğli (O) G.sınır (Ö) Hadım (P) H.Pınar (Q) Hüyük (R) Ilgın (S) Kadınhanı (Ş) Karapınar (T) Kulu (U) Sarayönü (Ü) Seydişehir (V) Taşkent (W) Tuzlukçu (X) Yalıhüyük (Y) Ahırlı (B) 11 9 Akör en (C) 68 51 Akşehir (D) 131 173 199 Altınekin (E) 65 184 125 126 Beyşehir (F) 90 72 99 102 155 Bozkır (G) 129 20 30 186 176 84 C.beyli (H) 98 219 157 157 48 187 208 Çeltik (I) 192 262 260 89 187 193 281 138 Çumra (J) 60 96 46 184 11 6 144 89 148 244 Derbent (K) 76 122 144 86 141 50 133 173 165 135 D.Bucak (L) 140 98 125 155 208 53 11 0 240 250 171 103 D.Hisar (M) 103 136 163 141 127 64 148 159 129 184 45 11 7 Emirgazi (N) 141 225 175 266 189 222 11 8 206 344 129 217 282 244 Er eğli (O) 153 212 187 278 201 243 192 218 356 141 229 294 256 84 G.Sınır (Ö) 85 76 63 210 142 135 56 174 268 37 161 165 188 166 136 Hadim (P) 137 65 96 231 192 124 45 224 326 95 179 155 192 211 191 62 H.Pınar (Q) 173 228 198 297 221 263 208 238 376 161 249 314 276 104 20 152 207 Hüyük (R) 96 107 134 70 156 35 11 9 188 158 155 56 88 29 237 249 174 164 269 Ilgın (S) 89 11 5 157 44 97 83 167 129 11 4 142 51 136 30 224 236 168 212 256 59 Kadınhanı (Ş) 58 177 125 71 66 11 2 171 98 137 111 80 165 59 193 205 137 187 225 88 29 Karapınar (T) 102 186 136 227 150 192 179 167 305 90 178 243 205 39 51 127 187 59 198 185 154 Kulu (U) 148 267 216 197 99 237 259 50 188 199 231 291 210 259 271 225 275 291 239 180 149 220 Sarayönü (Ü) 48 167 11 6 84 42 132 161 74 157 98 106 191 85 183 195 127 177 205 11 4 55 24 144 125 Seydişehir (V) 107 36 63 138 164 36 48 199 233 109 86 62 100 231 239 103 93 255 71 11 9 152 192 250 152 Taşkent (W) 146 77 108 243 202 136 57 233 338 105 191 167 204 221 201 72 12 217 176 224 197 197 284 187 105 Tuzlukçu (X) 127 155 195 29 135 123 207 162 74 149 91 176 70 262 274 206 252 294 99 40 67 223 194 93 159 264 Yalıhüyük (Y) 11 4 9 46 169 171 67 51 203 264 92 11 7 93 131 221 233 76 66 228 102 150 166 182 254 156 31 78 190 Yunak (Z) 171 233 239 60 166 168 252 11 7 29 194 136 221 101 307 319 218 297 329 144 85 11 2 266 167 136 204 309 45 235

Tablo 3. Konya İli İlçeler Arası Uzaklıklar(km.) Şekil 4. Ankara İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

H L B A G D R I M C P K N F J E 39 34 34 40 36 70 29 23 31 36 67 46 68 123 26 A= Merkez B= Akyurt C= Ayaş D= Bala E= Beypazarı F= Çamlıdere G= Çubuk H= Elmadağ I= Evren J= Güdül K= Haymana L= Kalecik M= Kazan N= Kızılcahamam O= Nallıhan P= Polatlı R= Şereflikoçhisar

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi; QO+OT+NT+TJ+JÖ+ÖG+GC+GP+PW+GB+BY+ YV+VF+FL+FR+RM+MK+MS+SX+XD+XZ+ZI+SŞ+ ŞÜ+ÜA+ÜE+EH+HU= 20+51+39+90+37+56+30+45+ 12+20+9+31+36+53+35+29+45+30+40+29+45+29+29 +24+48+42+48+50=1052 km. olarak belirlenmiştir.

Diğer illere de daha önceki illere yapılan işlemler yapılmış ve aşağıdaki en küçük yayılma diyagramları elde edilmiştir(fazla yer kaplaması nedeniyle bundan sonraki illerin uzaklık tabloları ile şebekeleri verilmemiştir).

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi; FH+HA+AG+AL+AE+EK+KJ+JD+DB+BI+IC= 32 +21+54+30+19+22+26+26+17+14+25=286 km. olarak belirlenmiştir.

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi; GA+BA+IK+KA+AL+LH+HC+CJ+HD+DF+DM+ ME= 36+40+5+47+42+37+50+35+24+36+52+38=442 km. olarak belirlenmiştir.

Şekil 7. Çankırı İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

A= Merkez B= Atkaracalar C= Bayramören D= Çerkeş E= Eldiven F= Ilgaz G= Kızılırmak H= Korgun I= Kurşunlu J= Orta K= Şabanözü L= Yapraklı F E L K G A H I B D J C 32 26 26 22 19 30 54 21 14 17 25

Şekil 8. Eskişehir İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

A= Merkez B= Alput C= Beylikova D= Çifteler E= Günyüzü F= Han G= İnönü H= Mahmudiye I= Mihalgazi J= Mihalıççık K= Sarıcakaya L= Seyitgazi M= Sivrihisar D C J H F L M I K A B G E ₃₈ 52 36 23 37 42 40 36 47 5 50 35

Şekil 6. Konya İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

A= Merkez B= Ahırlı C= Akören D= Akşehir E= Altınekin F= Beyşehir G= Bozkır H= Cihanbeyli I= Çeltik J= Çumra K= Derbent L= Derebucak M= Doğanhisar N= Emirgazi O= Ereğli Ö= Güneysınır P= Hadim Q= Halkapınar R= Hüyük S= Ilgın Ş= Kadınhanı T= Karapınar U= Kulu Ü= Sarayönü V= Seydişehir W= Taşkent X= Tuzlukçu Y= Yalıhüyük Z= Yunak X S Z K Ö T P O G J W Q L M V R N C B Y F Ü A Ş D I U H E 51 20 29 45 29 40 30 45 29 35 53 36 31 9 20 30 12 45 56 37 90 39 48 42 48 24 29 50 A B Z C D E F G H I N O Ö Ö P R S Ş W T X V Ü U Y Ü V U Q M L K J

Şekil 9. Karaman İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi; DC+FC+CE+EA+AB=29+25+150+24+45= 273 km. olarak belirlenmiştir.

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi; EH+HB+BI+HC+CA+AL+AG+GO+AF+FD+DN+ DM+MI+IK= 16+77+112+47+43+6+33+35+8+33+38+ 31+77+37=593 km. olarak belirlenmiştir.

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi; F D + D G + G I + I B + I A + A C + C E +

CH=24+27+29+7+5+21+31+31=175 km. olarak

belirlenmiştir.

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi; G A + B E + E A + A D + A F + F C = 23+38+66+15+53+28=223 km. olarak belirlenmiştir.

Şekil 13. Nevşehir İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi; D A + A C + C H + A B + A E + E F + F G = 29+20+21+22+17+28+49= 186 km. olarak belirlenmiştir. A= Merkez B= Ayrancı C= Başyayla D= Ermenek E= Kâzımkarabekir F= Sarıveliler B A E C F D 29 25 150 24 45

Şekil 10. Kayseri İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

N E D F L J B G O A C H K I M 31 38 6 43 47 112 77 16 77 8 33 35 33 37 A= Merkez B= Akkışla C= Bünyan D= Develi E= Felâhiye F= Hacılar G= İncesu H= Özvatan I= Pınarbaşı J= Sarıoğlan K= Sarız L= Talas M= Tomarza N= Yahyalı O= Yeşilhisar

Şekil 11. Kırıkkale İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

F H E C A B I G D 29 7 24 27 21 5 31 31 A= Merkez B= Bahşili C= Balışeyh D= Çelebi E= Delice F= Karakeçili G= Keskin H= Sulakyurt I= Yahşihan

Şekil 12. Kırşehir İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması A= Merkez B= Akçakent C= Akpınar D= Boztepe E= Çiçekdağı F= Keman G= Mucur B G A D F E C 28 38 66 16 23 53 D H C B G F E A 21 20 22 49 28 17 29 A= Merkez B= Acıgül C= Avanos D= Derinkuyu E= Gülşehir F= Hacıbektaş G= Kazaklı H= Ürgüp

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi; DA+AC+CB+BE+CF = 68+17+22+29+43 =179 km. olarak belirlenmiştir.

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi; FN+NC+CO+OK+KD+KH+PA+AI+IR+RJ+RM+ MB+BG+ML+LE= 39+38+44+53+86+75+46+37+35+ 40+59+30+23+39+45=689 km. olarak belirlenmiştir.

Şekil 15. Sivas İli İlçeler Arası Ulaşım Şebekesi

Şekil 16. Yozgat İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması Şekil 14. Niğde İli En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması

D E B F C A 68 17 29 43 22 A= Merkez B= Altunhisar C= Bor D= Çamardı E= Çiftlik F= Ulukışla A= Merkez B= Akıncılar C= Altınyayla D= Divriği E= Doğanşar F= Gemerek G= Gölova H= Gürün I= Hafik J= İmranlı K= Kangal L= Koyulhisar M= Suşehri N= Şarkışla O= Ulaş P= Yıldızeli R= Zara E C O C P _A I G _B M L H D K F N C 35 39 23 86 46 38 59 40 39 35 30 37 45 75 44 ₅₃ A= Merkez B= Akdağmadeni C= Aydıncık D= Boğazlıyan E= Çandır F= Çayıralan G= Çekerek H= Kadışehri I= Saraykent J= Sarıkaya K= Sorgun L= Şefaatli M= Yenifakılı N= Yerköy B M D E F C H _{G J} I K A N L 41 27 36 56 24 29 14 35 43 39 37 34 44

Mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi; NA+LA+AK+KI+IB+KJ+JF+FE+ED+DM+KG+G H+GC= 41+44+34+37+39+43+35+14+29+24+56+36+ 27=459 km. olarak belirlenmiştir.

İLLER ANKARA_(A) AKSARAY_(B) ÇANKIRI_(C) E.ŞEHİR_(D) KARAMAN_(E) KAYSERİ_(F) K.KALE_(G) KIRŞEHİR_(H) KONYA_(I) NEVŞEHİR_(J) NİĞDE_(K) SİVAS_(L) AKSARAY(B) 225 ÇANKIRI(C) 131 311 ESKİŞEHİR(D) 233 443 364 KARAMAN(E) 369 211 500 451 KAYSERİ(F) 320 156 348 542 317 KIRIKKALE(G) 77 210 105 310 412 247 KIRŞEHİR(H) 186 110 214 408 321 134 113 KONYA(I) 258 148 389 338 119 304 301 258 NEVŞEHİR(J) 277 75 305 499 271 81 204 91 223 NİĞDE(K) 348 121 387 564 189 128 286 173 255 82 SİVAS(L) 442 352 442 675 513 196 365 330 500 277 324 YOZGAT(M) 218 222 246 451 433 175 141 112 370 190 268 224

Tablo 4. İç Anadolu Bölgesi İller Arası Uzaklıklar(km.)

Bu algoritmaların yanı sıra, İç Anadolu Bölgesi içerisinde olan illerin, il merkezleri arasındaki uzaklıklar Tablo 4’te gösterilmiştir.

İç Anadolu Bölgesi dâhilinde olan il merkezlerinden, aynı bölgedeki başka il merkezlerine gitmek amaçlı oluşturabilecek alternatif yollar Şekil 17’de gösterilmiştir.

Daha önceki iller için uygulanan en kısa yayılan ağaç algoritması modelinin ilerleme aşamaları İç Anadolu Bölgesi dâhilindeki tüm iller için de uygulandığında Şekil 18’deki şebeke oluşacaktır.

H J M L K I G F E D B A C

Şekil 17. İç Anadolu Bölgesi İller Arası Ulaşım Şebekesi

İller bazında kullanılan yöntemle hareket edildiğinde mevcut şebekede toplam en kısa yayılma mesafesi;

LF + FJ + KJ + BJ + IE + EK + JH + HM + HG + GC + GA + AD = 196 + 81 + 82 + 75+ 119 + 189 + 91 + 112 + 113 + 105 + 77 + 233 = 1473 km. olarak bulunmuştur.

4. SONUÇ

Lojistik faaliyetlerinde oluşturulacak hattın en güvenli ve en kazançlı olması gerekliliği kaçınılmazdır. Lojistik veya kargoculuk misyonlu işletmeler, hedeflerine göre olabildiğince kullanışlı bir ağa sahip olma ve bu ağlar arasında koordinasyonun ve ulaşımın en kısa zamanda gerçekleşmesini sağlamak zorundadırlar.

Kargoculukta mevcut alternatifler içerisinde müşterinin her zaman daha kısa zamanda paketini teslim eden firmayı tercih etme olasılığı yüksektir. Buradan hareketle alıcıların rasyonel hareket ettiği savına dayanılarak, firmaların ve alıcıların en önemli önceliğinin zaman olduğu söylenebilir. Kargoculukta standart maliyet kalemleri her zaman geçerli olmamaktadır. Bunun sebeplerinin başında çoğu zaman müşteri memnuniyeti gelmektedir. Örneğin bazen bir müşteri paketi için bir araç yola çıkarılmakta, böylece de yapılan lojistik faaliyetin maliyeti çok yüksek olabilmektedir. Kar elde edebilmek için ise basit bir mantıkla düşünüldüğü zaman; toplam hâsılatın toplam maliyetten büyük olması esası vardır. Bu temelden hareket edildiğinde, çoğu zaman maliyet kalemlerinden hangisinin dikkate alınmasının önceliği tartışılır hale gelebilmektedir. İşte bu tür durumlarda maliyeti minimize etmek için yapılabilecek en mantıklı faaliyet en kısa yolların tercih edilmesiyle paketin müşteriye iletilmesidir. Bu şekilde hem maliyet kalemindeki artışların önemli bir derecede önüne geçilebilecek (hatta azaltılabilecek) hem de müşteri memnuniyetine zarar verilmemiş olacaktır.

Bu çalışmada ise bahsi geçen mantıkla hareket edilmiştir. Çalışma sürecinde, İç Anadolu Bölgesine ait her bir ilin ilçeleri arasında en uygun şebeke algoritmaları elde edilmiştir. Ayrıca İç Anadolu bölgesindeki iller arasındaki en kısa mesafe de belirlenmiştir(1473 km).

Şekil 18. İç Anadolu Bölgesi İller Arası En Küçük Yayılan Ağaç Algoritması E I K A C G M H J B F L D 189 82 233 77 105 112 113 91 81 75 196 119 A= Ankara B= Aksaray C= Çankırı D= Eskişehir E= Karaman F= Kayseri G= Kırıkkale H= Kırşehir I= Konya J= Nevşehir K= Niğde L= Sivas M= Yozgat

Kargo işletmelerinde dağıtım, merkez ilçeden diğer ilçelere doğru akış halindedir. Bu sebeple, elde edilen şebekeler de dikkate alındığında, müşteri memnuniyeti artırılırken maliyeti de azaltabilmek için ya merkez ilçedeki araç sayıları artırılmalı ya da alıcıya teslimler haftalık dilimlere ayrılmalıdır. Yine çalışma sonuçlarından, iller arası uzaklıklar da dikkate alınarak, ana yükleme noktalarından hangi il merkezlerine ne büyüklükte araçların gitmesi gerektiği de belirlenebilir.

Yapılan çalışma, kargoculuk için başlamış olsa da otobüs firmaları, tur şirketleri, nakliye şirketleri, postacılık vb. gibi taşımacılık yapan her firma için küçük bir el kitabı olarak kullanılabilecek niteliktedir. Söz konusu şebekeler dikkate alınarak ilgili bir firma, incelenen bölgelerin il ve ilçeleri arasında kolaylıkla rota tayin edebilecektir.

KAYNAKÇA

Ahuja, R. K. Magnanti, T.L., Orlin, J.B. (1993), “Network Flows: Theory, Algorithms, and Applications”, Prentince Hall.

Doğan, İ. (1994), Yöneylem Araştirmasi Teknikleri, Bilim teknik Yayınevi, Eskişehir.

Genç, Y.K. (2007), “ Hybrid Method for The Generalized Minimum Spanning Tree Problem (Genelleştirilmiş Yayilma Problemi İçin Karma Çözüm Yöntemleri)”, Başkent Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü (Yüksek Lisans Tezi), Ankara.

Harris, J. (1997), Proje Yönetimi, Hayat Yayıncılık, İstanbul.

http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_spanning_ tree/ 06.05.11

İpekgil Doğan, Ö. ve Güler M. (2006), Proje Yönetimi: Araştirma ve Geliştirme Projelerinin Başarisina Etki Eden Kritik Faktörler, Barış Yayınları, İzmir.

Mahmood, H.Sh. (2005), “Derece Kısıtlı Minimum Yayılan Ağaç Problemi için Genetik Algoritmalar”, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara.

Matsui, T. (1994), “A Linear Time Algorithm for the Minimum Spanning Tree Problem on a Planar Graph” Department of Mathematical Engineering and Information Physics Faculty of Engineering, University of Tokyo, Tokyo, Japan.

Narula, S.C ve Ho, C.A. (1980), “ Degree- Constrained Minimum Spanning Tree”, Comput& Ops., Res., 7, :239-249, England.

Nesetril, J. (1997), A Few Remarks on The History of MST- Problem, Archivum Mathematicum, U.S.A.

Öztürk, A. (2007), Yöneylem Araştirmasi, Ekin Kitabevi, Bursa.

Özgen, H. (1987), Üretim Yönetimi, Bizim Büro Basımevi, Ankara.

Planeta, D.S. (2006), Linear Time Algorithm Based on Multilevel Prefix Tree For Finding Shortest Path with Positive Weights and Minimum Spaning tree in a Networks, Computing Research Repository - CORR.

Pettie, S. (1999), “ Finding Minimum Spanning Trees in O(m α (m, n)) Time” , Department of Computer Sicence, The University of Texas at Austin, U.S.A.

Taha, H. A. (2000), Yöneylem Araştirmasi, Çeviren ve Uygulayan Ş. Alp Baray- Şakir Esnaf, Literatür Yayıncılık, İstanbul.

Ulucan, A. (2007), Yöneylem Araştirmasi, Siyasal Kitabevi, Ankara.

Winston, W.L.(2004), Operation Research: Applications and Algorithms, Cengage Learning, Duxbery, U.S.A.