MATRİS ÇEVİRİCİ KONTROL TEKNİKLERİNİN BİLGİSAYAR ORTAMINDAKi BENZETİMİ

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 7.Cilt, 2.Sayı _(Tenımuz

2003)

Matı·is

Çevirici

_J(ontrol Tekniklerinin _Bilgisayar Ortamindaki _Benzetimi İ.Coşkun, _A.Sayg1n

MATRİS ÇEVİRİCİ KONTROL TEKNİKLERİNİN BİLGİSAYAR

ORTAMINDAKi BENZETİMİ

İsmail COŞKUN,

Ali SA YGIN

()zet-

Bu çalışn1ada,

girişindeki

3

fazlı alternatif

sinyalleri

çıkışında

değişik fr

e

k

an

s

ve gen

l

i

ğe sahip

3

fazh

si

n

)'

aller

e

dönüştüren, AA-AA ntatris

çc"iricilerin

y

a

p

ısı incelenmiştir.

\1

en

turini

ve uzay

vektör

modülasyon kontrol

teknikleri

kullanılarak

yük

akımlarının

bilgisayar

ortamında

Id

benzetimleri

ya

p

ı

i

nnşt

ı

r. Uzay vektör

ınodülasyon

tekniğinde değişik

bir

anahtarlaına yöntemi

kullanılnnştır.

Her

iki

kontrol tekniğinde de

kullanılan modülasyon

o

r

an

ı

n

ın

değiştirilmesinin yük akınıları üzerindeki

etkileri analiz edilnıiştir. Ç

a

l

ışma

sırasında

iki

kontrol

tekniğinde de

aynı anahtaı·Jama

f

r

ck

a

ns

ı

kullanılarak,

değişik

çıkış frekanslarında benzetiın

çalışmaları

yapılnuş

ve elde edilen sonuçlar

sunulmuştur.

Anahtar Keliıtıeler-

1\'latris Çevirici,

Venturini

A

lg

o

r

i

tması, lJzay Vektör Modülasyon

Abstnıct-

In this

study, the structure of matrix converters,

wlıictı

have three

phase

AC

signals

at the

i

n

p

u

t

convert to the three phase vaı4iable frequency and

aı

n

p

litudc AC signals at the output were

examined.

1'he

sin1ulation

of load

current, using

Venturini

and

space

vector

mo

d

u

lat

io

n

control techniques 'vere

i

m

p

l

eme

n

ted

b)'

us

i

n

g

c

o

m

p

u

ter

.

A

diffcrent switching method has

been

used in space vector

modulation

tecniques.

Changing the nıodıılation ratio

used

in both control techniques, the

('ffect

of

load

curren

t

was analysed.

ln

order

to

contpare

duri

ng

process, same

S\vitching f

re

q

u

enc

y

was

used for both control

techniques

a

nd

at the different output frequencies simulation has been inıplcmented

and

the results p

re

s

e

nt

ed

.

Key words-

Matrix converter, Yenturini

A

l

go

rit

hm

,

Space V ector

Modulation

i

Coşkun, A. S�ygın;

Gazi Ün

iversitcsiıTekni _k Eğiti nı Fakültesi,

Elektrik

Eğit1mi Bölümü,

06500 _{Teknikokullar 1 Ankara}

I.

GİRİŞ

Klasik frekans çcviricide

AA

gerilin1

DA'

ye ve telcrar

DA

gerilimden

AA

gerilime dönüştüıiiln1e yapılmasına

karş1n

matris

çeviricide

AA-AA

dönüşüm

sağlarunaktadır.

Her iki uygulamada da an1aç değişik

genlik ve frekanslarda yükü besieyecek sinüsoidal

sinyaller

üretilmektir.

Matris

çeviricilerin klasik

doğrultucu-evirici frekans değiştiricilere göre sahip

olduklan

avantajlar aşağıda

sıralanmıştır( I). Bunlar;

•

Sinüsoidal

giriş

ve çıkış dalga şekillerinin

minimum harmonik

bozucu etkilerine sahip

olınası,

•

Kontrol edilebilir güç

katsayısı�

• Filtre

devresi dışında enerji depo eden eleman

bulunmaması,

• İki yönlü

güç akışına uygun oluşundan dolayı

4

bölge, de

anahtarlama

kombinasyonlarına

uygun olnıası

•

Sabit giriş

güç katsayısı

değerinde çalışma

imkanı

dır.

MatTis

çevirici topolojisi

1976

yılında Gyugyi tarafından

ince

1

_{e nmiştir. Yapılan}

ilk uygulaınalarda

_{giriş ile çıkış}

ger

il

1 mi

arasındaki dönüşüm o rannun

0.5

ile sııurh

olduğu

ifade

edilmiştir ( 1) (2). Zaman içerisinde

mat·-'

çeviricilerle

iJgjJi değişik kontrol alg

or

i

tma

l

arı

ara ştırılnuş ve

1980

yıl

ı

nd

a

Yenturini tarafından yeni

bir

darbe

genişlik n1odülasyonu

(PWM) u;gulaınası gcrçekleştrilrruştir.

Bu

uy

g

u

l

a

m

a

ile çıkış frekansı

istenen değerde tutuln1a imkanı elde edilmiştir.

Ayrıca

giriş

alaını ile

çıkış geriliıninin

dalga

şek illerinin

s inüsoidal

olması

sağ]

anarak,

yerdeğiştirme

katsayılarının değiştirİlınesine imkan sağlanmıştır (2).

Bu çalışmada Vcııtuıini kontrol tekniğinde gerilim

dönüştürme oranın1n maksin1uro değeri olan

J3

/

2'

yi elde etmek

için anahtarlama

sırasında çıkış ten1cl

harn1oniğinin üzerine giıiş geriliminin

3.

hannonik

bileşeni eklenerek ve çıkış gerHintinin

3.

_harmonik

SAU Fen Bilimleri Enstılüsii

IJergi�i

7.C11t, 2.Sayı

(Ter:ınn.ı; 2003)

1\latri\ (tYirid KuntnJl

·rt·kniklerinin Hilgi ayar

bileşeni

çıkanlarak

bilgis�1yar

oı

tn

ınında

çalışmalan

yap1

hn1ştı r.

h

enz� t in ı

Matris çeviricide

til'erinde

y�ygın

olaıak

'r·alış�lan diğer

bir darbe

genişJik rnodi.i

l

a

ı..;

y

o

n

u

yhntcııudc

l

J

:z.a y

Vektör

Modülasyon

(SVIV1)

konlrcıl yüntcnıidir. Bu

yöntenlin

ınatJ·is çeviri

ci

de

uygulaı

��

�sı

<(Ok

.. karın���

kur

(3). Uzay

vektöı

ınodüla�yon tck.ıugı lıtrrJtl.tn.lc dolaylı

transfer

f

o

nks

iyonu

yak

la�ınıı gnıhuıw da h ıl o lup,

h

u

kontrol

yönteminde giriş

faz

akın11arı

\'('çıkış

nızbırarası

gerilin'llerinin uzay vcktorlen

k

ul

b

nılu.

C i

iriş

t�ız

'-'

akımlarının uzay

ve ktörli

nd ek

i

1

az

cı\·ısı

Vt' <;ık ı�

fazlararası

gerilimlerinin uzay vcktihlindeki Eı� açısı

kullan1larak

nıatris

d6nüştiirü�ünüıı

J..

orı

t

ro

l

C

ı

y�ıpılır.

Akı

m

ve

geriliın

vcktör1Grinin

±az

a�ıları, giriş

gii\"

katsayısının

istenen

değcıdc

ohn,\sını

sa�byacak

;.

L

·k.

ı

l

de,

dönüştürücüdeki

yarıi1cik�n

anahtarların

ıletiın

zamanları

ve

ı

lctinlc

geç ı

tı\..'

s ı

ra

la

ınaları n

ı

belirler(

4,5,6,7

�8).

Uzay

vektör

darbe

g

e_nişl

i

k

_{ınoclüla�yon}

tekniğindt·

anahtarlaınalar

sır<ısında

�ıralı anahtarhınıa

y�ıpılarak

çıkıştaki

yük

faz

akınılan

incekıınıi�lir.

K ı

y

a

s

laın:l

sırasında

farklılık olnıanıas L ıçın

he

ı

ik i

kl)O

ı ro 1

tekniğinde

de

aynı anahtnı

hun:.ı

fn·k�ııı�ı kııll�ınılaLık çevirici çık1şındn ürctilc�n dL'ği�ık

fıL·kaııslardaki

yuk

aknnları

i

l

e

harn1oniklerinin

_{hcıız�1iııı çala�nıaları}

yapılmış

ve

ü

stü_n

lü

_k

l

_e

_{ri vcrilnüıştir.}

Il. VE�Tl

'RİNİ

\'�� lJZ,\ '

:

\'El\:TÖI�

l\tiODÜL1\S\'()N

KON'l'I�Ol

J

'I'EKNiKI

ıl�

I� İ

Matris

ç

e_virici

9

_{3det çift}

_y

_önl

ü

_{yarıilctken a}

n

_a

f

ı

_t

a_rdan

oluşur.

Bu anahtaılar ıki yönlii

akırn

gl'ı;ışinc uygundur. Anahtarlar

uygulaınadn

ortak cn ıitcrli

, ortak

knlh::ktörlli

veya diyot

yerh;ştirilıniş

teklı

yarıilctken anahtar1 ı ()larak

bulunmaktadır.

Bu anahtarların çeviricıd�

yt"rle::;inıı

Şekil

1 "

de verilnıişlir.

V

_{a .}

...

•

s

_cA

Şekil

1.

lJ�·

_faz giriş _ve · ' _{, , ·}

·

.,.ıı<ışa aıı.. 111:.ı1ı i� çcvırıcınııı y.apı\ı

V,

' .

160

i.CJo

�dul 1 '

d

e

\/

a ,

\ �

v c

V

c

ola

k

isirrd::.w " �•..:ıı..._

lt:nninallcr

çevirici

giri�leriııi,

VA'

. B re . c

i

e �C'II

çı

kı

ş

l

a

rı

n_ı

ifade

etnu�ktcdir.

_ŞekiJ

ı,

_de

yaniktkeıı

anahtarlarının ilctin1

zaman

'C

bclirlennh��inde yukarıda

ifade edilen

n

yöntc.;ıı1i ağır

I

ık

lı olarak kullnnılınaktadır.

li

r

iki t

..

.

-... .

t

t.:

k

_nı

gi

_{nde de}

darbe

_geni

ş

_l

i

_k

_{n1odülasyonu}

}önı�

...

.

�öı

e ana lı

tar

lauıa

yapılınaktadır.

11.1.

Vcnturini

I>arbC'

Gt'nişlik

todüla

yon

�nı

'l'ckniği

ŞL'kil

1

·

de

yaptsı

!

'

Ö

�tcr

il

c

n

ınatıi

ç

iricnin

darbe

gt>uışlik

ınodülasyon

tckniğind

nahtar'­

ı

fadeleri

i<;

i n

f�ız

geri

lin1

i

Hı

de

leri kullanılır.

e\m·-gn

i int: u

y

g

u_lana

_n

fni'

_{gçrj liınkri ifade dil ..}

ot

\'.

(

l

)

vh

(t)

l

vl

(ı)

c

os

(cu, t)

�

\'ıın co

s

(

en,

t

·1

21t

/3)

_ os

((l),t

ı

4n/3)

dır.

lleı

faz

anahtarı ·,A , bA J _, ... .. cB,

pL'tyDt

siir�sincc _t.ıA , thA ,

teA' tbA

_{• • •}

t

ür leri

iktııtKk nlınalıdır. Anahtarianın

p 1)' tu Ts

ol

r:ızn

ait unahtarlaıua !jür elerinin

toplamı aynıdır.

Ts

-

1

1

fs

::... l 1\ 1·

t

1 , ı

t

·A

.. ' ll l/ (

=

t

_.ı H + t bB + l cB

� t a{ . . + t t"' ·'

+

t

·("

\.: ,

<!iris

\L' çıkı,

g

c_rili

ı

n _{dönüştiirn1e o}raıuru_n

'·ı�.;"\>U.I�

değerı

olan

0.86ü

.. nın

elde edilınesi

için

anahtm

,...._

ifadesinde

çıkış

_ten1tl hannoniği üzerine

gm;

· harnıoniği t:klcnir ve

çıkışa

ait

3.

ham

nik

ç.�

(jiriş

h

an

_ı

ı_oni

ğ

_i

_{nin euıhk}

d

e

_ğ

e_r

i

_giriş

_tem

ı

u;ü,u'""'­ gt:riliın genl ığiııin

lt4

k

at_ı

d

_ır

.

_{Çıkış han niğinin}

_{... �.\.4..._)}

degeri

ise

ç:ıkı� tenıel harnıonik

gerilinı

genliğinın

·

k

at

ı nlıııalı iır

(1

(2).

Bu

_{uygulaınalaı}

_ayennd

_r

g

c

_r

i

_l

_i

rn_in

i

n _tepe

dcğ�rinın

_herhangi

bir

_t

_{örn #ı,'-<lı.,}

için

giriş gerilinıinin

tepe

d

e

ğ

e_rin

_e

_{oı nımn}

O.

ulınct"ıı sağlanır.

\

ıkış gerilinlinin

ınaksimum

.... ,.,ı-.. n1aşnıa\Hıı sağlayan gerilim

ifadesi

\

crılını�tjr .

V,,1(t)

[vjt))-

vo1(t)

vo,(t)_

= \1

c

o

(1)

t

+O

_-

2

rr

)

+_V,

cclc..·(J

ro ı-n • \ı _{<' "'} l • ı

J

4

•

V0

CO, • •

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 7.Cilt,

2.Sayı (Temmuz

2003)

Bu

e

ş

itl

i

k, anahtarlama nıatrisi ile ifade e

d

i

l

e

cek ol

u

r

sa

;

V

o

(

t

)

=

[M(

t

))

.

(v. (

t

))

(4)

olur. Çıkış ve

giriş g

eri_l

i

m

l

e

_ri

_{arasındaki transfer oranı}

V

o 1

\li

=

J3

12

dir.

Eş

i

tl

i

k

3

'de ki Vi

geriliınİ

V

o

c

i

n

s

i

nden yeniden düzenlenecek olur

s

a

aşağıdaki

ifade

e1de edilir.

2n

COS Cü0 t

+80- ...,

.) c

os

(3

ro

0

t

+

380

)

'

V

o

cos

(

3ro0

t

+

3 8

)

6 cos

(

3ro0 t+380

)

j

cos

(

3roi

t

)

cos(3coi t)

cos(3coi t)

(5)

Eş

i

t

l

ik 4' tc ki

k

o

ş

u_l

u

_{sağlaınak için} M _kontr

o

_l

_matrisi yeniden yazılacak olursa,

Eşitlik

5 'd

e

herbir rnatJ·js

ifadesi için

A,

B ve

C

alt ma

t

r

i

sler oluşturulur.

O

< mu < 1 ıçın J

L:rn

.

.

:=

1

. IJ .ı=l

ı <

i < 3, 1 < j < 3

olnıak üzere A

matrisinin

ifadesi,

ını.(l)

[m1

=Ji

nı� (2)

3 nı+

(3)

ın+ (2)

rrıT

(3)

ın+(l)

ın_

(3)

ın_(ı)

nı_(2)

(6)

(7)

ın

_

(2r

nı_(3)

(8)

m_(l)

olnmktadır.

M

a

t_r

i

_s içerisindeki _ifadeleı-

açı

_{lacak olursa,}

rn+(i)=cos( (

wo + (J)i

)t+

eo -

(

i

-1)2n:/3)

m_

(

i

)

=

cos( (ro

o -CO i

)t

-. 80-

(

i-

1

)2n /3)

dir.

B urada,

1

_ tan <Pi . tan <Po

ı

t

a

_n

ct>i

+ ---tan <Po

(9)

(1

O)

değerlerine

eşittir. Eşitlik

1

O'da �i

: çeviriemin gırış güç

katsayısını, <Po

:

çeviricillin

ç

ık

ı

ş

güç katsa yısıııı i

f

ade

edilnıektedir. Benzer yaklaşınıla

çeviriemin

diğer kontTo1 nıatrisleride

i

_fade edilebilir. B

matrisinin

ifadesj

.

.

I

SE',

Matris Çeviri ci Kontrol

Tekniklerinin Bilgisayar Ortamindaki Benzetiıni

i.Coşkun,

A.Saygın 161

n+(2)

n ..

(2)

n+(2)

n+(3)

n+

(3)

n+

(

J

)

+Yı 3 n

_(1)

n

_

(1)

n_

(ı)

dir.

M a_{tıis elemanlannın ifadesi}

ise,

n+(i)=-cos(4ro, t- (i -1)2rr/3)

n_

(i)== co s (2(J)i

t-

(

i-

J

)ın 13)

olmaktadıı-. Eşitlik

l 1'

de,

n_(3}

n_(3)

n_(3)

n_(2)

o_(2)

n_(2)

değerlerini almaktadır.

C

matrisinin

if

a

_d

e

s_i

_ise,

q_(3) q_(2)

(ll)

(12)

(13)

q+(2)

q+(2)

q4(2)

q+(3)

q

1

(3)

q_� (3)

q

_

(ı)

+-=-Öı

q

__

( 1)

3

q_(ı)

q

_

(3) q_(2)

(14)

q_(3) q_(2)

ş

e

kl

i

nd edi

r.

Matris eleınanların

açık

i

fa

d

eler

i

,

q+(i)==cos( (3co0

+

roJt+380 -(i -1)2n/3)

q_

(

i

)

==co s

( (3m0 - coJt + 380 -(i -1)2n /3)

dir. Eşitlik

14'

te,

� - � -

1

vo

u ı - u 2-

-:;V

j _ı .

(15)

(16)

olmaktadır.

Yük

akıınınlarının

süre:diliğinin

sağlanması

için, 3xl lik birinı matrisin

(

I

)

kontrol

matrisine

eklenmesi gerekir. Bu durumda k

on

trol

matrisinin genel

.

.

. . -ll

çozuınu,

[m(t)]

=

�

[r]

+

[m1

+

[m k

+

[mb

(ı 7)

olur. Çıkış geriliı11i

ile giriş

gerilinil

arasındak

i

dönüşün1

oran

ı

n

ın

en yüksek değerde olması istenir ise

kontrol

n1atıislerinin _{değişkenleri}

aşağıdaki

_gibi

ifade

edilnıelidir,

(l

8)

Bu

değere

bağlı olarak

k

o

n

tr

o

l

matrisinde kullanılan ö

-

y

değişkenlerinin _alclığı

_değerler

_kullamlarak

matris

ç

e

v

i_r

i

ci

_{de kullanılan yarıiletken a}

n

a

_h

_{tarlar için gerekli}

SAU Fen

Bilimleri Enstitlisü

Dergisı 7.Ci1t,

2.Sayı (Temmuz 2003)

11.2. Uzay Vektör Darbe Genişlik

Modü1asyon

Kontrol

Tekniği

Uzay vektör darbe genişlik ınodülas yon kontrol

tekniği,

matris çevi ricide Şekil

1'

de verilen 9 _adet

_çift

_yönlü

y

arıile

tk

en anahtarların denetl enrrıesini sağlar.

Çeviricinin

beslernesi 3

fazlı AA kaynaktan yapıld1ğı

için yarıiletkenleıin iletinıe geçirilmesi sıras1nda giriş

fazları kısa devre edi

lı

neıne

l

i ve yükün endüktif olduğu

düşünülerek akımın sürekliliği sağlanmalıdır. tJzay

vektör k ontrol te

kn

_iğ

in

_in ına tr is

çe

v

i

ric

iy

e uygulanması

s

ıra

sı

nda

27

anahtarlama kombinasyonu bulunmaktadır

(3, ..

, 1

0). Bu ko mbinasyonları sağlayaıı anahtarlan1a

durumlan Tablo

1 ·

de verilnıiştir. 'Tablo

1'

deki

anahtarlamalar

3

ana gruba ayrılnuştır.

I. gr

u

p

tak

j

anahtarlarna ko ınbinasyonlarında çıkış gerilimleri uzay

vektörünün faz aç1sı, giri ş

g

eri

h

rnleri

U7ay

vektörünün

faz açısına bağlıdır. Aynı şcki1de giriş ak ıınlan uzay

vektörünün faz açısı çıkış akın1ları

ıızay

vektöriinün

faz

açısına bağlıdır.

Her

iki vektöründe

faz

açıların111

bağımsız olarak denctleneınemesi sebebiyle ınan-is

çevirici uzay vektör darbe gen

iş

l

i

k

ınodülasyon

tekrriğinde kullanı1ınaınaktadır.

Çcviricideki

tünı

anahtariarnalar için Tablo 1 '

de

ver

i

le

n

II.

ve

lll.

gruptaki anahtarlama konıbinasyonlan kullanıln1aktadır.

Tablo 1,

de Il. bölgede (a., b ve

c)

verilen 1 8 adet

anahtarlaına kon1bjnasyoınında

çıkış

gerilim uzay

vektörünün faz açısı giriş gerilim uzay

vektöıiinün faz

açısına

b

a

ğ

lı değildir. Ay11ı şekilde giriş akını uzay

vektöriinün faz açısı çıkış akım uzay vektörünün faz açısından

bağınısızdır.

Matı-is çeviricide fazlararas ı

giriş-çıkış

gerilinıleri ile

faz

giriş-çıkış akımlarının uzay vektörleri ifade edilebilir. Gerilim vektörlerin ifadeleri yazılacak olursa,

v-

-�(v

+av _{---' a2}

)-v

_-'ai ı

-

3

ab be • V ca

-

_{i e}

-

2

(

')

)

ja.

V

o ==

J

V AB + a V BC

+ a

- V CA. ==

V

o e o

(19)

(20)

olmaktadır. Aynı şekilde

faz

akın-ıları giriş-çıkış uzay

vektörü ifadesi ise;

-: _

2

(·

_· 2 ·

)

jB

ı o

-

3

ı A + a ı B

+ a J

c =

1

_o e o

dir.

(21)

(22)

Tablo

1'

de II.

_{bölgedekj anahtarlama kornbinasyon­}

lar

�

n?aki çıkış

gerilinılerinin

_{uzay vektöıündeki}

_yen

Eşıtlık

20 kullanılarak

_Şekil

_2'

_{de verilıniştir. Aynı}

M

at ri� (,�eviı·ici 1\.ont rol �ı·ckni kle d nin Hilgisayar Ortamindaki Benuti

·

i.Coşkun

A.

a)gıı

162

şekilde gırış akımlarının

uzay

vektörü

Eşitlik

2�

kullarularak bulunur. Ciıı iş akımlarının uzay

ve1ıöru

Şeki13

ı

te verilnliş tir.

+ 4. + 5, f 6 rv - ı. 2,

3

- 7 -8 -9 ' ,

f1

III ll - . +7. +R -.9 1 + 2, "'t

3

a -4 . - '\ -6 -'

�ek

ı ı

2. (,'ı

k ı� geri

li

m le

ı ı

uzay vektöru

- 1 -ı.J 7 ' ' -'- 3 ' + 6 ' �- 9

JV

·1 2 ..

5.

1 8

(�

- . V VI - 2. - 5 _�

- 3,

- 6, -

9

7t + 1, + 4. + 7

)d<il

3.

Clinş

cikunları uzay vcı·�örü

Çıkış ge ı

il i

nı

vcktöıii 1.

bölgede

iken

çevirici

anahtarl::una

elen1anlarının

ilctinı

sürelerinin bulunması

için Şekil

2 ı de gösterilen

genlin1 vcktöründe,

•

.

_n)

_.

ı V ı 1

V

o

1

s i a.0 + -

)

ı

VO

ı

- X =:

6

2

-cos30

.JJ

=

JjiVo

1 si

') ...._

ı v

y

1

=

ı

vl)

1

s

i

n

2

-a.

6

{) r _' - _{. 1t}

-.. 1 V 1

ı Vo 1

S ı

ı

-<X o

1

Vo

1

=-- y ==

G

cos30

_Jj

2

(23)

(25)

2:.

-cı

(2�

6

o

1

t

SAU Fen Bilinıleri Ens·.itüsü

Dergisi

7.Cilt,

2.Sayt

(Temmuz 2003)

Matris Çcvirici Kontrol Tekniklerinin BiJgisaya.r Ortamindaki Benzetimi

bulunur. Gerılim vektöründeki anahtarlama ifadeleri

çözii1c-cek

o I ursa, 1f a _o +­

6

(27)

? ? -· ··

2 -

n - - _{s:� -}

_'

_V

₁

V

ı

.

(28)

8�

,fi

Vab-u6

J3

Vca=

o i=

J3

o . sın

(5-ao

olrrıaktadır. Akım vektöründe de

aynı

eşitliklerin

bulunn1ası

g

e

r

e

k

i

r.

Aknn vektörü

1 .

bölgede iken

anahtarlaına elemanların1n

iletiın süresi için

çözüm,

- - _7t

1

ix

1=1

ii

ı

_sin

--6

1.·,.

1t 1[ .. ı·

sı

n --

O.·--1

.

,

r ı

6

ı 6

2

-·

Ix

.

ı

-:

ı

. 1( n:

l

1

l=

· · ---.:.__=---=- = -

�

sı

n

-- a· --ı

cos30

jj

[3

ı

6

ı

6

2

Tablo 1. Anahtarlan1a kombinasyonları

Grup

#

_-

Nan1e

A

B

_-

c

VAJ3

V ne YcA

-ı - a

b

c V ab Vb c V ca (29)

(lO)

la . lA . 2 - a c b -V ca -V· oc -V au lA 3 - b

a

c -V ab

-V

ca -Vbc

ıs

.

I

4 -

b

c a V be V ca Yab .

ıc

·-- -5 -

c

a

b Yca

V ab

V be lB . . 6 - c b

a

. -V be -V ab -V ca

ı

c - - -7 -� ı b

b

o

• a

V

_{ab -V} ab _lA 8 -1 b

_a

_a

-Va b

o

_{V ab} -lA -9 -12

b

o o Ila c c Vlıç -Vbc lO

-2

_c

b

b

-V be (

)

_{V be} o ] ı +3 _{c a a V ca} o _-V ca -lA . 12 -3 _{a c c -V} ca o V ca lA . 13 �4 b

_a

b -V b _{a V ab} o _{ı o} .

14

-4

a

b

_a

_{V ab} -Va u o -18 15 -1 5 b o o

Il b

c c -V he V be

16

-S

_- b

c

_b

_vbc -V ı o o JC 17 +6 _{a c}

_a

-V c ::ı _{V ca} o - lB . 18

-6

_{c a c}

V

_ca -V ca

o

ıa

·-19 +7 b b

_a

o -V ab _{V ab ı c} . r-20 -7 _{a a} b o _{V ab} -V ab -ı. c 21 +8 b o o Ilc c c -V be vbc 22

-8

b b _c o _{V be -Vl>c} o -23 +9 _a

_a

_c

o _{-V ca V ca -ıc} . 24 -9 _{c c a} o _{Yca -V ca}

_ı

. _e 25 o a

_a

_a

o o o o -111 26 o

b

b b o o o o 27 o _{c c c} o o o o . . lb . lg . ı c . lA . lA .

ı

c . lB • -lA lA . lA . -lA

o

o

. -la 13 ıa .

-ıs

o o

.

_-tc . ı c

.

ı e

-ıc

o

o o o

o

163

-1

I;"

. =

1

�

1

·

cos30

1-:1

� sm

.

6

_n: + a .•

--6

7t

fj

2

2

. _{-., 2 -:-}

.

83

ı A ==

1 ı.

ı=

1

�

1

sı n

J3

ı

J3

• I.Coşkun, A.Sayguı

2171.

1t 1t =

J3

ı; sı n

6

+ aı -

6

1t -+ 6 7t CX.· ₁ -·-6

(31)

(32) (33)

(34)

dir.

Matris

_{çcviricinin çıkışında istenen fi·ekans ve}

gerilinun genliğini elde etmek

_{için her}

bir

_anahtarlan1a

elemanının i1etiın

süresi, yukarıda

verilen gerilin1 ve

akım uzay vektörleri kullanılaiak

bulunur.

-.

S aA

San

Sac

SbbA

sb n

Sb

c

S cA

Sc

B

See

le • ı o o o

1

o

o

o

ı

tc

_. ı ıs

ı

o o o

o

ı o ı o

.

_ı

_o

_{1 o 1}

_o

_o

_o

_o

_ı c • o 1 o o

o

ı 1 ıs o o

.

_{o o ı 1}

_o

_o

_{o 1 o} lA

.

o o 1 o ı

o

ı

o

o lA

o

ı o o o 1 ı

o

o ı o o o 1 o 1

o

o

1 o o

-.

_{o ı o o}

_o

_ı

_{o o ı} -lA . • o o ı o 1

o

o ., _o lA 1 . o

o

ı

l

o

o

ı

o o lA • 1 o o o

o

1 o o ı -lA . o o 1 o ı

o

o

o 1

o

-o ı o o o

ı

o

ı

o o . o o ı o -

ı

s

ı

o

o _o ı . o

ıs

1 o o

o

ı o 1 o

.

_{1 o o o}

o

ı

ı

ıs

o

o . o o ı

ı

-ıs

o

o _{o o ı} · -o o ı o o

ı

o ı o o

o

ı

o o ı o

o

o ı o -. o o ı

_o

-ıc

o

ı _{o ı o} . o

ı

c

]

o

o ı

o

o o ı . 1 o o ı ı c

ı

ı

o

o o o ı

.

_{-ıc o o 1 ı o}

o

ı

ı o o o ı o o

1

o

o

ı o o .

o

o

ı

o

_o

_ı

o

o

_{ı o} o o o 1 o

o

ı o o ı

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi

7.Cllt, 2 . Sayı (Temmuz 2003)

Akın1 ve

g

e

ri

li

m

vektörlerinin

1 .

bölg

�

d

�

.

?

lnıası

durumuna

a it anahtarlama sürelerinin

g

e

ne

l

çozuınu,

2

8t

=

J3

2

83

=

J3

2

84

==

J3

2

öt

-- J3

-ı

V �o

ı

1

_sin

ı vi

,

ı

-ı y -ı

1 _ 0 sin

ı

V;

!

-ı vo

ı

. s ın ....

ı

vi

ı

-ı v -ı

_{_ 0 sin}

!

vi

ı

/ 7T . a + -o 6 s ın -n -- a. � ı �

n\

a _o ..L-_ı

j

sin CX · _ı

6

' n -- o: 6 _o TC -- a

6

o • s ırı • TI - - a ·

3

ı

s

ın

a

_ı

·

(35)

(36)

(3 7)

(38)

oln1aktadır. Yukarıda

verilen çözün1ün

diğer

b

öl

g

e

l

e

ı

­

içinde çözü

l

m

e

si gereknıektedir.

Y

uk

a

n

d

a

bulun

�

anahtarlanıa sür

e

lerinin toplan1.ı bir örneklen1e sü

r

esın

ı

geçmeme li

d

ir.

III.

KONTROL TEKN"İKLERİNİN BİLGİSAY

AR

BENZE�rİMİ

Ş

ek_il ı ' _{de verilen nıa}

t

_ri

s

_{çevirici için}

_{bi���sa��rdaki}

benzetim ça l

ı

şn

ı

alar

ı

her

iki kontrol t

e

knig

ı ıçın de

ya

p

ı

lmı

şt

ır

.

Çeviıic1nin modelleı11esinde ç ift yöıılü

anahtar kullanıldığı ve bunların ideal oldukları kabu1

edilmiştir.

Benzetiın çalışınaları d

e

ğ

işik

çıkış frekensları

ve dönüştürn1e

oranlannda yapılmıştır.

Her

ik

i

yö�t.eı:1�e

de anahtarlama

frekansı

5 kHz alınmıştır. Çevırıcının

ş

e

bekede

n beslendiği

baz

ab nara

�

<

giri� f�e�ansırun

50

Hz ve giriş faz

g

enl

i

m

i

nin

e

t

kın deg

e

r

ı

mn

220 V

o

l

d

u

ğ

u

kabul ediln1işiir.

Yük

olarak dengeli

3

fazlı

en

d

ük

ti

f yükün bağlandığı, her

faz

için direncinin

R- I O

n

ve

endüktansının

L=O. I H

olduğu

esas

alınarak

bilgisa

yar da

b

enzetinıleri yap ı Innştır.

Uzay

ve

ktö

r

ınodülasyon k

o

nt

r

ol tekniğinde

anahtar lamalar

sı

ra

s

ında sıralı anahtarlama yapımuştır.

Bu

uygulamada ger

i

li

n1

veya

akım

ve

k

t

örle

ri

bölge

değiştiğinde

anahtarlarnal

ar

sıralı

yapılnnşt.ır. .

.

�

ir

anahtar

la

n1

a

zaınanı

içerisinde eğer yanietkenlerın

ı

le

t

nı1

sürelerinin

toplaım anahtarlama

peryodunu

geçiyor ise

oranlaına yap

ı

larak iletin1 süreleri

bir

anahtarlaına peryodu

i

ç

eri

s

inde

_{t11tuhnuştur.}

Şekil 4 )

de

giriş

frekans

ı

50

Hz

,

çıkış

frekans ı 20 Hz

olan ve gerilim dönüştürn

ı

e oraru 0.82

ka

bu

l

edilen

matris çe

v

ir

i

cinin çıkış

ı

nd

a

ki yük aknnla.rı

gösterilmektedir.

Ş

ekil 4-a' da

V

entuı-ini

kontrol

yönterıli

ile ya

pı

lan analıtar]an1alar i l e

elde

edilen akım

eğrilerj

verilmiştir.

Şek

il

4-b

� de ise uzay

vektör

n1odülasyon

kontro

l

yöntenıi ile n1atris

ç

e

v

irie

m

in anahtarlanması

durumunda

_faz

_akımlan

v

_erilmiş

_t

_ir.

_Her

iki

_şe

k

_il

Matris

Çevh·ici

Kontı·oJ Tckni klcr·inin Bilgisayar Ortamindaki Benz.efi ·

1 64

i.Coşkun!

�

incelendiğinde

uzay vektör mo

dü

las

y

�n

�e�ğin"deki

faz

ak

ı

n

1.1

arı daha düzgün o

l

d

u

ğ

u

tespjt

edilmiştır.

� 4: � s -"' 4: 1 0 -J f 5 o · !ı - 1

o}.

ı .., .. ,. . f• ' .... • \ ' _' 'ı l ' \ \ \ \ _. : � ı -- ---r-• _• ı \ ı • \. . . ı 1 : • • . l \ '· • ı ' 1 • .. ,.; ...__ ___ l_ - ı o 1 o 1 1 0. 1 ı o \ ₃ -,---- -,, " -• \ , ._, ... _ı. ' _. . ' .r' r' .. .r ' \ _'

/

\

\

ı

"

t\

1 \ _' 1 1 , . 1

\

r

\

1 .J ' \ ı ı

r

1

\

\

1

'}!

t 1 \

l

\

_' • • _• . ı .• i , : \. " . .. • ...._. __. ı 0 1 4 0 1 S 0.18 0.17 Zıtınan (s)

(a)

/

• .. • ( J , , • •

'\...�

1

02 -� -- --- -.. ---,---r----ı--

-10l---.

-� 1 .- ' . . . \ ( \ _' . . ı 1 \ .. ' 1 1 ) . • • ' • ... \ ı--·-L- � - --5 . _.· · 1 o . . 1 : •

\

\ ' \ ' t

/

'

.

1 . , � \ / 1 ' _: ,./ /, , 1 ( t

/

' ,._. , . .._

/

. _\ . ��

�\

/

\ :

1 f ! ' 1 ı 1 1 1 ' \ ₁

\

( • \ •

1

__ l 1 ..J--___.l_ 1 ----'---'---.-1-� 0 1 o.1 1 o ı ı o ı 3 0 14 o . 1 s o.16 0. 1 1 o t 8 o ı ! c ") Zaman (s)

(b)

Şekil _4.

('cvırici çıkışnıdc.ıki yOk

_{faz akımları}

(

_{fi=SO :!-·· fo=20 z.}

Vo1Vi=0.�2)

a - Venturi n ı _{kon t rol yönlenli}

b- Uzay vektör rnod ü i asyon kontrol yönt.

Şeki l

5 ' de

ise

gj riş

_frekansı

₅₀

_Hz,

_{çıloş frekans}

_{ı 80 Hz}

ve

g

e

r

il iın dönüştünne oranı

0.64

olarak kabul

_edilen

çıkış _{faz akınılarına ait bilg}

_i

_s

_{ayar benzetim soı}

_uçları

v

e

r

i

l

mişt

i

r.

Şekil 5-a,

dalci Yenturini _k

o

_ntrol

algoritmasına ait çıkış akımlan

ve

Ş

eki

l

5-b�

de

_ise

_uzay

vektör

_{rnodi.ilasyon}

_tekniği

_{matris çeviricide k.ullarul}

elde

ed

i

len çıkış faz

akımlan

verilmi

ştir

.

Giriş

frekansının

_{i..i�tündeki}

_fı

_ek

_a

_n

_s

_{larda Venturiıti yöntenıde}

faz

akınılarnun

_{sinüsoidalliğinde daha}

_{fazla bozulmalar}

tespit e

di

lmişti_r.

I-:Ier

iki

_benzetirrı

_{sonuçlar ında da uzay}

_{vektör kontrol}

algoritınas1 _{kull an1}

_ı

_{ara k yapı}

_l

_an

_{aııahtarlanıadaki}

akınıların Venturini kontrol a1goritmasına _göre

_daha

SAU Fen Bi lünleri Enstitüsü Dergisi 7.Cilt, _{2. Sayı}

(Tenımuz 2003)

3 ---·-.-2 r ' • ' .. � 1 . ı '· \ \ ,· 1 ... ' ' _, ..-. 1 ' � 1 <( --E o ----t· "'

<(

₁ 1 '. _.. . .\ 1 . '

-1 �

ı

ı ' r ... .. • '. 1

·2 r

·. , . --• ' 1 • • i ' : \ i 1 ' 1\ • \ • ' '

r

\ . 1 ' 1 • _,_.ı ' _' 1 ' : 1 1 j ' ·. ' ·, ·; ! ' \ '

J

_____ ı �-- ----� <{ � � ·"' q_ 0.125 o 1 3 3 .---.,.-ı ı ... 1 o 1 . 1

ı

1 ' 2 1 • • j . • , 1 " : '· ,, . 1 ! , './'/\ , .... : . . • . 1·. , \ ' :... ·. . . ' ' 1 .. .\ . _l 1 • • ' • ... / '• . ' . ·. 0.135 0 1 4 0.145 Zamarı (s)

(a)

\. .. . " ., \ ·. J ' : 1 ... . . . "\. '· .... , : 1 i l ) ( • r .r

1

,, .... 'lo·· ... , J _{'\ ..} .. r .• r .. ..• . .. . , · .. \

.

ı

... . ₁

' \

i

;

ı

.ı

�

ı 1

ı

ı

ı

) L--- L. ______ _;_, __ _ -'---

-J

0 . 1 75 0 . 1 3 o 1 35 o 1 4 0 . 1 4 5 Zaınan (s)

(b)

Şekil

5. Çevirici

çıkış1ndaki

yüklin

faz akınıları (

fı=50

Vo/Vi=0 .64)

Hz fo=80 Hz,

a- Yenturi n i kontrol yön terrıi

b- Uzay vekLör nıodülasyon

kontrol

yöntenıi

Şekil

4'

deki yük

faz

akınılarınından

bir faza ait

haımonjk

analizi Şekil

6'

da

verilmiştir. Aynı şekilde

Ş eki]

5

� teki yük

faz

akımlarından

bir

faza ait

han11onik

analizi ise

Şekil

7' de

verilmiştir.

Harmonlk spektrumu 7 ,---..., 5

ı.

1

ı · ' il

'

J

� <( ...

1

E

�

3 1

2 1 o lı ı' ... ..____, __________ ...-J �.�---'---'-lı---1---0 500 ₁₀₀₀ 1500 ₂₀₀₀ Frekans (Hz)

(a)

2500

Matris

Çevirici

Kontrol Tekniidcri nin Bilgisayar

Oı1amindaki

Benzetimi

İ.Coşkun,

A.Saygın

1 65

Harmonik s _{oektrum u} ., ---6 5 4 • - 1

�

-

ı

.X <C 3 2

�

1

ı

ı

1 0 •���--�---� o soo 1000 1500 _{2000 2500} rrekans ( H z )

(b)

Ş

eki

l

6. Yükc ait rnz akımının harmonik analizi

(fı=50 Hz, to=20

Hz,

Vo/Vi=0.8)

a- Yenturini

kontrol

_yönterni

b- Uzay vektör _{modülasyon kontrol yöntemi} Harmonik sp�ktrum u 1 . 8 r---1 .6 1 .4

�

1 .2 � 1 i· q:

ı

_ı

'-' E � o 8 -cı: _,. E .X cı: 0 . 4 0.2 o o

lı

ı h ı ı ı ı ı' ' ı ' 1 ı 1 ıl ı lı ı ı 1 ' ' ' ı.. . ' ' ı • ıl • ' ' 1 ı ll ı 1 ı ' ' • ' ' ' ı ' ı ı ı ı ı ı

1

500 ₁₀₀₀ 1 500 ₂₀₀₀ 2 5 0 0 3000 3500 4000 -4500 5000 Frekans (Hı)

(a)

Harmonik s pektrumu 1 .8 r--'T--r---ı--- ·-.---�,----.----,---.r---.---. 1 .6 1 . 4

-1

ı

o 8 -0 6 o 4 -o

l.�� _..____....ı.._

---'-

--'---�----...L...-

J

O 500 1000 _{1 5CO 2000} 2500 3000 3500 4000 4500 5000 FreKans ( H z )

(b)

ŞekiJ

7. Yüke ait _{faz akımır ın} hannon ik analizi

(ti=50 Hz,

_fo=20 I-Jz, Vo/Vi=0.64)

a- Yenturi ni

kontro! yö

ntemi

SAU

Fen Bilinıleri

Enstitüsü Dergisi 7.Ci1t, 2.Sayı

(Teınrrıuz 2003)

IV.

SONUÇI.JAR

Matı·is çeviricide en yaygın şek i lde kullanıln1aktn o

l

a

n

iki

_{kontrol tekniğine ait bilgisayar}

b

_{enzetin1 çalışınalar1}

yapılıruştır. Her

iki kontrol

tekniğinde

de aynı yük ve anahtarlama frekansları kullanı lınıştır. Anahtarlamalar sırasında

uzay

vek

t

ör darbe genişlik n1odülasyvn

te

kn

i

ğ

inde

faz

aknnlannın uzay vektöıiindeki açısı

ku

llanılarak örneklemeler yapıinnştır ve uygulaına

sırasında sıralı

anahtarlan1a

yapılarak

ç

ıkı

şt

a yUk akımlar1nın

düzgün

olnıası sağlanm1ştır. Uzay vektöT

darbe genişlik ınodülasyon

k

on

t

rol

tekniğinde

anahtarlama sırasında sıfır vektörlerinde

de

_ana

h

t

_arlama

koşulları oluştuğu için

Verıturini

kontrol algorit1nasına

göre çevirici çıkışında

daha

dü

zgün sinüsoidaJ sinyal

üretildiği

ve

harmonik bileşenlerinin daha az olduğu bu çalışmada tespit ed

i

lıniştir.

I Ier iki

kontrol tekniğinde

de

hannonik bileşenler an

a

htarl a

n

1a

fi·ekansı değeri

etrafında artış olduğu görülmüştür. Ayrıca

teınel

harmoniğİn frekansına yakın d

eğ

erdeki harnıoniklerin

etkilerinin düşük olduğu tespit ediln1iştir.

KAYNAKLAR

[1]

H

olm

e

s

,

D . G . , and

L

i

p

o,

T

. .

A. . ,

l!n[Jlementation o

j

· rı

controlled rectifier us ing

A C-A C"

nıatrix canverter

theo1y,

Po\ver Electronics Specialists Confcrence,

PESC '89, Page(s): 353 -359 vol . l , ( 1 989)

[2] Hol

ı

nes,

D.G., A

new nıodulation algorithm for

voltage and current source in

verter

s,

based

on

A C­

A C

r

n

at

ri

x

canverter tlıeory,

lndustry App1ications

Society �A.nnuaJ Meeting, Page(

s):

1

ı

90 -1 1 95 vol . 2 ,

( 1 990)

[3] Casadei,

D.,

G

_ra

n

_di,

G.,

Serra,

G . , and

Tani, A . _,

Sp

ac

e veetar

control of

nıatrix canverters rrirlı

uni�y input povı:er

f

ac.:tor and sinuso idal inputloutput

"tvave_forrns, _{Pt)\ver Electron 1cs}

and

_{Applications,} Fifth European Conference on, V o luıne: 7, Page( s):

1 70 -· 1 7 5 , ( 1 993)

[4]

I-Iuber, L.,

and Boroj evic,

D., Space veetar

mo

d

u

l

at

ed three-phrıse

to three-plıase matrix

ca

n

verter H'tth input

pOYt'er

_factor correction,

Industry Applications,

IEEE

Transactions on, Volunıe:

3 1

Issue: 6, Page( s): 1 234 -1 246, ( 1 995)

[5] Zhang,

L.,

Watthanasarn, C.,

An

Efficient Space

Veefor

Modulation _{A lgorithnı}

}-.or A C-AC

lv!atri:x

Converters:

Anazvsis

A nd

lnıplen1entationl

Power

Electronics _{and Variable Speed Drives, Sixth}

International

Conferencc on

(Conf.

Publ. No. 4

2

9),

23-25

S

eptenıber, Page(s) : 1 08 - 1 1 3 , ( 1 996)

l\1atris Çevirici Kontrol Tekn i klerinin _Bilgisayar Ortamindaki _Benzetimi

1 66

•

l.Coşkun, _A.Saygın

[6] Nielsen,

P.,

Blaabj erg, F., and

P

e

der

s

e

n

,

J.K., S

pace

vector

modulate(1 matrix

canverter with mininıızed

nurnber of svvitch in

gs

and a

f

eed

f

orward conıpensation of input volta

g

e unbalance,

Power

Electronics,

Drives

and

Energy Syst

e

ıns

for

Industrial Growth,

_{Proceedings of}

the

International

Conference on,

Volume: 2,

Page(s): 833

-839,

(ı

996)

[7]

C

asade

i

,

D.,

Serra.,

G.,

and

Tani,

A . ,

A

general

approach for the analysts oj the input power

quality

in matrix

canverters,

Po\ver Electronics,

IEEE

T

ransactio

n

s on, Volun1e:

1 3

lssue:

5,

P

ag

e(

s):

882

-891,

(

1998)

[ 8]

Ziegler,M., and Hofınann, W., fmplenıentation of a two

sıeps

coJnn'lutated

r

natr

i

x converter,

Power

Electroıucs Specialists Conference, PESC

99. 30th

Annual

TEEE,

Volunıe : 1 , Page(s): 175- 1 80 vol.l,

( 1 999)

[9] Lix.iang W.,

and

Thorna�. A.L.,

A

novel converter

topology 1rvith

sinıp/e

comnıutation, Industry

Applications C'onference, Thirty-Sixtlı IAS

Annual

�

e

e

t

i

n

g

,

Volun1e: 3,

Page( s): 1 749 - 1 754,

(2001)

[

₁

O]

_l-I

elle,

L.�

and Mun.k-Nielsen, S.,

A

novel loss

reduced modulalion .\'trategy

f

or nıatrix converters,

Povver Electronics Speciahsts

Conference,

PESC.

IEEE 3

2

n

_d

Annual,

_Volume:

2, Page(s):

1 1 02