Okul Öncesi Dönemde Geometri

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/283295988

Okul Öncesi Dönemde Geometri

Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Teaching Math with Coding and Robots in Preschool View project

Teaching Science and Mathematics in Early Childhood Education View project yaşare aktaş Cukurova University 43 PUBLICATIONS   231 CITATIONS    SEE PROFILE Durmuş Aslan Cukurova University 60 PUBLICATIONS   166 CITATIONS    SEE PROFILE

All content following this page was uploaded by Durmuş Aslan on 16 March 2017.

Özet

Çevremizde gördü¤ümüz her nesnenin bir flekli vard›r. Asl›nda, bizler yaflam›m›z boyunca “geometrik bir dünyada” bu flekillerle iliflki içerisinde yaflamaktay›z. Çocuklar›n bu geometrik dünya içerisinde baflar›l› olabilmelerinde, özellikle de okul öncesi dönemde, geometrik flekillerin ö¤retimi son derece önemlidir. Bu nedenle, okul öncesi dönemde geometri ö¤retiminin as›l amac›; çocuklar›n çevrelerinde bulunan nesnelerin benzerlik-lerinin ve farkl›l›klar›n›n fark›na varmalar›na, geometrik flekilleri tan›malar›na ve bu flekilleri uygun kriterler kullanarak birbirlerinden ay›rt edebilmelerine yard›mc› olmakt›r. Bu amaca ulaflmak için de çocuklarda geometrik düflüncenin geliflimini ve çocuklar›n geometrik flekilleri birbirlerinden nas›l ay›rt ettiklerini bilmemiz gerekmektedir.

Anahtar Kelimeler: Okul Öncesi E¤itim, Okul Öncesi Dönemde Matematik, Geometri Abstract

Every object that we see around us has a shape. We, in fact, live in “a world of geom-etry” throughout our life in a relationship with these shapes. In order for children to be successful in this geometric world, It's very important that children are taught the geo-metric shapes, especially during the preschool years. Thus, the purpose of geometry education in preschool years should be to help children recognize the similarities and differences between the objects around them, identify and categorize the geometric shapes using the correct criteria. For succeeding that goal, we need to understand the development of the geometric thinking in children and how children differentiate the geometric shapes.

Key Words: Preschool Education, Mathematics in Preschool Years, Geometry

36

Makale

Okul Öncesi Dönemde

Geometri

Yaflare AKTAfi ARNAS (*) Durmufl ASLAN (**)

* Çukurova Üniversitesi, E¤itim Fakültesi, Doç. Dr. / yasare@cu.edu.tr * Çukurova Üniversitesi, E¤itim Fakültesi, Arfl. Gör. / asland@cu.edu.tr

Okul öncesi y›llar zihinsel geliflimin en h›zl› oldu¤u y›llard›r. Bu dönemde kazan›lan deney-imler, ileriki y›llarda fen ve matematik alanlar›nda çocuklar›n baflar›l› olmalar›nda önem-li rol oynamaktad›r. Özelönem-likle çocuklar›n formal matematik ö¤retimi ile karfl› karfl›ya kald›klar› ilkö¤retim y›llar›nda çocuklarda matematik korkusunun geliflmemesi, matemati¤i sevmeleri, matematik ö¤reniminden heyecan duymalar› ve matemati¤e karfl› pozitif bir tutum gelifltirmeleri, okul öncesi y›llardaki matematik yaflant›lar› ile do¤rudan iliflkilidir. Çünkü okul öncesi y›llar pek çok matematik kavram›n›n temellerinin at›ld›¤› y›llard›r. Bu dönemde çocuklar günlük yaflant›lar›nda pek çok matematiksel kavramla karfl›laflarak çeflitli deneyimler kazanmaktad›rlar. Çocuklar›n baflar›s›zl›k endiflesi yaflamadan informal yollarla edindikleri bu temel kavramlar, ilkö¤retim y›llar›nda edinilen daha formal ve karmafl›k kavramlar›n da temelini oluflturur (Aktafl-Arnas, 2005).

Di¤er matematik kavramlar› gibi geometrik flekiller ile ilgili pek çok bilgi ve deneyimi de çocuklar daha okul öncesi dönemdeyken kazanmaya bafllamaktad›rlar. Ancak bu bilgi ve deneyimler genellikle s›n›rl› ve sabit olmaktad›r. Örne¤in, alt› yafl›ndaki bir çocuk e¤er kenarlar› birbirine eflit olmayan üçgeni üçgen olarak kabul etmiyorsa, muhtemelen ö¤retmeni ya da kitaplar ne derse desin uzunca bir dönem buna inanmaya devam edecektir. Oysaki okul öncesi dönemde geometrik flekillerin do¤ru biçimde ö¤renilmesi, gelecekteki geometri çal›flmalar›n›n temelini oluflturmaktad›r. Bu nedenle, ö¤retmenlerin çocuklar›n flekillerle ilgili fikirlerini nas›l do¤ru biçimde gelifltirebilecekleri konusunda düflünmeleri gerekmektedir. Ö¤retmenlerin bunu do¤ru biçimde baflarabilmeleri için, çocuklar›n olgunlaflma ve sistematik e¤itim içinde geometrik kavramlar› nas›l alg›lad›klar›n› ve bu alg›lar›n› nas›l gelifltirdiklerini bilmeleri gerekmektedir (Clements, 2000b; Hannibal, 1999).

Okul Öncesi Dönemde Geometri

Çocuklar geometrik bir dünyada yafl›yorlar. Her gün yollar›n›n üzerinde gördükleri binalar, yedikleri yiyecekler ve oynad›klar› oyuncaklar›n pek ço¤u geometrik flekillerden oluflmaktad›r. Çocuklar›n iliflki kurduklar› hemen hemen her fley geometri ile iliflkilidir. Bu nedenle geometri e¤itimi üzerinde önemle durulmas› gereken bir konudur. Ancak okul öncesi dönemde ö¤retmenler gerek geometri ile ilgili yeterli bilgi birikimine sahip olma-malar›, gerekse say› ve ifllem gibi matematikle ilgili temel çal›flmalara daha fazla önem vermeleri nedeniyle programlar›nda geometri e¤itimine yeterince yer vermemektedirler (Welter, 2001).

Oysa ki anaokulu programlar›n›n tohumlar›n› atan Pestalozzi ve Frobel gibi büyük düflünürler geometriye büyük önem vermifllerdir. Pestalozzi neredeyse bütün program›n› geometri üzerine oluflturmufl, Frobel ise geometriye e¤itimde merkezi bir rol vermifltir. Her iki düflünür de e¤itimde hem üç boyutlu hem de iki boyutlu flekilleri kullanm›fllar ve geometrik flekillerin tüm ö¤renmelerin temelindeki duyu alg›s›n›n (Sense Perception) geliflimi için önemli oldu¤una inanm›fllard›r.

1960'l› y›llarda ve 1970’li y›llar›n bafl›nda gerçeklefltirilen matematik devrimlerinin öncesinde ise, erken dönemde geometri e¤itiminin yararlar›n›n teorik olarak bilinmesine karfl›n, geometri sadece liselerde flekillerle ilgili verilen formal çal›flmalarla s›n›rland›r›lm›flt›. Geometrinin anaokulu program›na dahil edilmesi “yeni matemati¤in” beraberinde getir-di¤i en kal›c› de¤ifliklerden biridir. Öyle ki, G. Stanley Hall de 20. yüzy›l›n bafllar›nda

37

37

geometrinin okul program›n›n bafllar›nda hatta aritmeti¤in ilk bafllar›nda olmas› gerek-ti¤ini savunmufltur (Burton, 1985).

Günümüzde geometrik flekillerin ö¤retimine okul öncesi dönemde de yer verilmesine karfl›n, yap›lan çal›flmalara bakt›¤›m›zda, ilkö¤retimde bile çocuklar›n temel geometrik kavramlar› ö¤renmede ve geometrik problemleri çözmede problemler yaflad›klar› görülmektedir (Clements; Swaminathan; Hannibal ve Sarama, 1999).

Clements, Swaminathan, Hannibal ve Sarama (1999) okul öncesi ve ilkö¤retim ö¤renci-leri üzerinde yapt›klar› araflt›rmada, geometrik flekillerle ilgili bilgi düzeyö¤renci-leri aç›s›ndan yafl gruplar› aras›nda çok fazla de¤ifliklik olmad›¤›n› saptam›fllard›r. Örne¤in, okul öncesi dönem çocuklar›n›n dikdörtgenleri tan›ma oran› %54 iken ilkö¤retim çocuklar›nda bu oran›n %63 ile %68 aras› oldu¤unu bulmufllard›r.

Bu durum, çocuklar›n geometrik kavramlarla ilgili bilgilerinin ço¤unlukla ezbere dayal› oldu¤unu ve çocuklar›n genellikle geometrik flekillerin bileflenleri, özellikleri ve nitelikleri aras›ndaki iliflkileri göremediklerini göstermektedir. Bu sebepten dolay› çocuklar›n geometriyi anlayarak ö¤renmelerini sa¤lamak için, geometri kavramlar› çocuklar›n geometri ile ilgili var olan mevcut bilgileri üzerine infla edilmelidir (Clements, 2000a). Okul öncesi dönemde, geometri çal›flmalar› mutlaka matematik program›n›n bir parças› olarak ele al›nmal›d›r. Bu dönemde geometri e¤itiminde kullan›lacak dil oldukça basit olmal› ve geometri konular› gün içerisine hem formal hem de informal etkinlikler olarak yay›lmal›d›r (Burton, 1985).

Çocukta Geometrik Düflüncenin Geliflimi

Çevremizde gördü¤ümüz her nesnenin bir flekli vard›r ve insano¤lu do¤umundan bafllayarak tüm yaflam› boyunca geometrik bir dünya içinde geometrik flekillerle iliflki içinde yaflamaktad›r. Bir çocu¤un geometrik flekillerle tan›flmas› bebeklikte mobiller, ki-taplar, bloklar, yap-bozlar ve oyuncaklar› flekillerine göre s›n›fland›rmas›yla olmaktad›r (Hannibal, 1999).

Bebekler daha nesneler aras›ndaki farkl›l›klar› ifade edebilmeyi ö¤renmeden, baz› flekil-lerin yuvarlanabildi¤ini ve di¤erflekil-lerinden farkl› oldu¤unu ö¤renmektedirler. Duyu-motor dönemin sonunda ve ifllem öncesi dönemin bafl›nda ise çocuklar nesnelerin flekillerini temel alarak onlar› efllefltirme ve s›n›fland›rma ile ilgili etkinliklere çok fazla zaman harca-maktad›rlar (Charlesworth ve Lind, 1990).

Okul öncesi dönemde herhangi bir e¤itim verilmeksizin küçük çocuklar görerek ve doku-narak daire, üçgen, kare ve dikdörtgen ile ilgili bir çok fikir gelifltirebilmekte ve bu temel flekilleri isimleriyle tan›yabilmektedirler. Ancak bu tan›ma, ço¤unlukla tek bir örne¤e göre olmaktad›r (Clements, 2000b; Hannibal, 1999).

Çocuklar›n flekilleri tan›mas› ile ilgili son y›llarda yap›lan çal›flmalara bak›ld›¤›nda, genel-likle Piaget ve Van Hiele yaklafl›mlar› üzerine odakland›klar› görülmektedir (Clements et all., 1999; Hannibal ve Clements, 2000; Çal›ko¤lu-Bali ve Boz, 2003).

Piaget, çocuklar›n erken yafllarda çevreyi ve flekilleri alg›lamalar›n› topolojik geometri ile aç›klamaktad›r. Piaget, çocuklar›n uzay› ilk alg›lay›fllar›n›n Öklit geometrisi gibi alg›land›¤› ve geometri ö¤retimine Öklit geometrisi ile baflland›¤›, bunun ise yanl›fl oldu¤unu, çünkü çocuklar›n uzay ve çevresi ile ilgili ilk görsel kavramlar›n›n topolojik oldu¤unu

vurgula-38

maktad›r (Copeland, 1974; Dodwell, 1963; Kellough ve di¤erleri, 1996; Piaget ve Inhelder, 1967).

Topoloji, geometrik flekillerin belli transformasyonlar alt›nda de¤iflmeden kalan özellikleri-ni inceleyen bir matematik dal›d›r. Uzaydaki flekillerle ilgilenmektedir, ancak uzaydaki flekiller sabit, topolojik flekiller esnektir. Topoloji, flekillerin nas›l gerildi¤ine bak›lmaks›z›n geometrik flekillerin sabit (de¤iflmeyen) özellikleri ile ilgilenmektedir. Örne¤in, geleneksel Öklit geometrisinde kare ve üçgen niteliksel olarak farkl› flekiller olarak ele al›nmaktad›r, fakat topolojide bu flekiller denk olarak kabul edilirler. Çünkü bir flekil kesme ya da bükme ifllemi olmaks›z›n gerilerek bir di¤er flekle dönüfltürülebilir. Öklit geometrisi aç›n›n büyük-lü¤ü, kenar say›s› ve bu iliflkiler aras›ndaki paralel ya da dikey kenarlar gibi iliflkiler üzerine odaklan›rken; topoloji s›n›r, kuflatma ve biçim de¤ifltirme konular› ile ilgilenmektedir (Kellough ve ark. 1996).

Piaget, çocuklar›n Öklit flekillerini gösterme becerilerini incelemek amac›yla, 3-7 yafl aras› çocuklardan 21 tane flekli çizmelerini istemifl ve çocuklar›n çizimlerini üç basamakta ele alm›flt›r. Genellikle üç yafl›n alt›ndaki çocuklar›n çizimlerinde (yapt›¤› karalamalarda) hiçbir amaç ya da kas›t gözlenmemifltir. Üç yafl›nda bafllayan birinci basamakta, önceleri çocuklar›n karalamalar› figürün aç›k ya da kapal› olmas›na göre çeflitlilik gös-terirken, ilerleyen dönemde çizimler daha belirgin biçim almaya bafllamaktad›r. Bu basamakta çocuklar kare, daire ve üçgenlerin hepsini düzensiz kapal› e¤rilerle ayn› flekilde göstermektedirler. Bu flekiller topolojik olarak eflde¤er olduklar›ndan dolay› çocu¤un yapt›¤› topolojik olarak do¤rudur. Buna ra¤men yap›lan karalamalarda, kenar uzunlu¤unun, aç›lar›n, boyutun ve kenarlar›n say›s›n›n Öklitsel iliflkileri tamamen göz ard› edilmektedir. ‹kinci basamak, dört yafl civar›nda bafllamakta ve befl-alt› yafllar›na kadar uzanmaktad›r. Bu basama¤›n ilk dönemlerinde e¤ri flekiller, do¤ru kenara sahip olanlar-dan ay›rt edilmeye bafllamakta, ancak çokgenler aras›nda henüz tam bir ay›r›m yap›lamamaktad›r. Basama¤›n daha üst seviyesinde aç›lar›n say›s›na ba¤l› olarak flekiller aras›nda bir ayr›m yap›lmaya bafllanmaktad›r. Örne¤in, daireyi elipsten ay›rt etmede boyutlar fark edilmeye bafllanmaktad›r. Yaklafl›k olarak alt›-yedi yafllar›na denk gelen üçüncü basamakta ise, çocuklar karmafl›k olanlar› da içeren bütün figürleri kopya ede-bilmektedirler (Copeland, 1974).

Hollandal› e¤itimciler Pierre Van Hiele ve Diana Van Hiele Geldof'a göre ise çocuklarda geometrik düflüncenin geliflimi 5 aflamada meydana gelmektedir. Bu befl aflama Piaget'in geliflim basamaklar› gibi s›ral›d›r. Her çocuk bu basamaklardan ayn› yaflta olmasa bile s›rayla geçmektedir. Bir basamaktaki geometrik etkinliklerle deneyim, bir üst basama¤a geçifli kolaylaflt›rmaktad›r. Bu düzeyler do¤rudan yafllarla ba¤lant›l› de¤ildir. Ancak her insan›n geometrik düflüncedeki geliflimi bu s›raya göre gerçekleflmektedir. Bu basamaklar›n ö¤retmenler taraf›ndan bilinmesi, e¤itim-ö¤retim etkinliklerinin düzenlen-mesinde kolayl›k sa¤lar. Bu nedenle geometri e¤itimi çocu¤un içinde bulundu¤u geometrik düflünce aflamas›nda olmal›d›r (Altun, 1997; Bruni ve Seidenstein, 1993). S›f›r Düzeyi-Gözünde Canland›rma (Visulation): Bu aflamada çocuklar flekillerin fiziksel görünüflünü temel alarak flekilleri tan›yabilmektedirler. Kare ve dikdörtgeni tan›yabilirler ancak bu durum, çocuklar›n bu dörtgenlerin özelliklerinin fark›nda olduklar› anlam›na gelmemektedir (Troutman ve Lichtenberg, 1991). Bu aflamadaki çocuklar flekli bir bütün olarak alg›lamaktad›rlar. Karenin üçgen olmad›¤›n› bilmelerine ra¤men, kareyi

isim-lendirdiklerinde karenin sadece toplam flekline odaklanmakta, aç› ve kenar iliflkisiyle 3939

ilgilenmemektedirler (Aktafl-Arnas, 2005). Çocuk için “kare karedir”. Karelerin tan›m›n› ve özelliklerini tan›ma ba¤l› olarak kavrayamazlar. Örne¤in karenin ayn› zamanda bir dört-gen oldu¤unu anlayamazlar. Bu evredeki çocuklara geometri ö¤retiminde gerçek nes-nelerin sunularak çocuklar›n bunlarla etkileflime geçmesi ve flekiller aras›ndaki benzerlik ve farkl›l›klar› fark etmesi gerekmektedir (Aktafl-Arnas , 2005; Altun, 1997).

1. Düzey - Analiz Etme (Analysis): Bu aflamada çocuklar uzunluk, büyüklük, genifllik gibi bir tak›m kriterlere göre s›n›fland›rma yapabilir ve flekillerin baz› özelliklerini tan›yabilirler (Troutman ve Lichtenberg, 1991). Bu evredeki çocuklar flekillerle ilgili baz› genellemelere ulaflabilirler. Örne¤in, “karenin dört efl kenar› vard›r veya paralel kenarlar›n karfl›l›kl› iki kenar› paraleldir” gibi. Ancak çocuklar hala flekil s›n›flar› aras›ndaki iliflkiyi göremezler. Örne¤in; “dikdörtgen ayn› zamanda bir paralel kenard›r” gibi. Çocuklar ancak ilkö¤retimin 3 ve 4. s›n›flar›nda bu aflamaya gelebilmektedirler (Altun, 1997).

2. Düzey - Bilgi Ç›kar›m› (Informal Deduction): Bu aflamada çocuk flekillerin aras›ndaki iliflkileri görebilir (Troutman ve Lichtenberg, 1991). Örne¤in; “yamuk, iki kenar› paralel olan dörtgendir” gibi. ‹lkö¤retim 5. s›n›f için önerilen etkinliklerin bir k›sm› bu safhaya uygundur. Bu basamak ortaokul s›n›flar›nda da devam etmektedir (Altun, 1997).

3. Düzey - Sonuç Ç›karma (Deduction): Bu aflamada çocuklar sonuç ç›karmak için kan›tlar, teoremler ve ispat etmenin önemini anlarlar. Sonuç için kan›tlar sunabilirler. Bu dönem lise y›llar›na denk gelmektedir (Aktafl-Arnas, 2005).

4. Düzey - Kesinlik (Rigor): Bu seviyede ö¤renciler geometriyi bir bilim olarak ele al›p inceleyebilirler ve soyut ç›kar›mlar yapabilirler (Aktafl-Arnas, 2005; Altun, 1997)

Bu teoriye göre, tüm bu aflamalar s›n›rl›d›r ve bir aflamadaki baflar› bir önceki geometrik düflünme özelli¤ine ba¤l›d›r. Van Hiele göre pek çok çocu¤un geometriyi zor bulmas›n›n nedeni, çocu¤un bir aflamada düflünürken verilen e¤itimin çocu¤un bulundu¤u aflamadan daha üst bir aflamay› kapsamas›ndan kaynaklanmaktad›r. Çocuklar›n bu aflamalardan s›ra ile geçmelerine karfl›n, ö¤retmenlerin de¤erlendirmelerini çocu¤un yafl›n› ve olgunluk düzeylerini göz önüne alarak yapmalar› gerekmektedir (Aktafl-Arnas, 2005).

Van Hiele'›n bu teorisi genel olarak kabul görmek ile birlikte bu konudaki çal›flmalar hala devam etmektedir. Clements ve Battista 1992 y›l›nda, “S›f›r Düzeyinden (Gözünde Canland›rma)” önce, okul öncesi dönem çocuklar›nda bir “Tan›ma Öncesi Düzey”in oldu¤unu ortaya atm›fl ve 1999 y›l›nda okul öncesi dönem çocuklar› üzerinde yapt›klar› çal›flmayla bu iddialar›n› kan›tlam›fllard›r.

Clements ve arkadafllar› (1999), daire, üçgen, kare ve dikdörtgenleri o s›n›fa üye olmayanlardan güvenilir biçimde ay›rt edemeyen çocuklar› “Tan›ma Öncesi” (Prerecognation level) olarak s›n›fland›rm›fllard›r. Clements ve arkadafllar›na göre, bu çocuklar›n “Gözünde Canland›rma” seviyesinde de¤il de gözünde canland›rma seviye-sine geçifl aflamas›nda olduklar›n› kabul etmek gerekmektedir. Çünkü bu çocuklar›n flekiller ile ilgili flemalar› yeni yeni oluflmaya bafllamaktad›r (Clements; Swaminathan; Hannibal ve Sarama, 1999; Hannibal ve Clements, 2000).

Clements ve arkadafllar›na göre; tan›ma öncesi seviyede çocuklar flekilleri alg›larlar fakat pek çok flekil içinden güvenilir biçimde o flekli tan›ma ve ay›rt etmeyi baflaramaz-lar. Bu dönemde çocuklar daire, kare ya da üçgeni çizerken benzer e¤riler çizerler. Bir

40

sonraki seviye olan görsel seviyede (Visual level) ise çocuklar flekilleri görünümlerine ba¤l› olarak tan›rlar. Örne¤in bu dönemdeki bir çocuk, dikdörtgen için “o bir dikdörtgen çünkü o bir kap›ya benziyor” diyebilir. Tan›mlay›c› seviyede (Descriptive level) ise çocuklar kendi flekilleri sahip olduklar› niteliklere göre tan›yabilir ve s›n›fland›rabilirler. Örne¤in, bir ö¤rencinin dikdörtgeni iki eflit ve iki karfl› kenara sahip bir flekil olarak kabul etmesi gibi. Bu seviyeleri örnek üzerinde ele alacak olursak; tan›ma öncesi seviyedekiler için kare sadece bir prototiptir ( ). Görsel seviyedekiler için kare “tam bir kutuya benzeyen flekiller grubunun bir çeflididir”. Tan›mlay›c› seviyedekiler için ise kare “dört eflit kenar› ve dört eflit aç›s› olan kapal› bir flekildir”. Fakat bu seviyedeki çocuklar, daha üst seviyede-ki çocuklar›n sahip olduklar›; karenin, dörtgenler s›n›f›n›n bir parças› oldu¤u fikrine sahip de¤ildirler (Clements, 2000a).

Bu seviyeler bizim, çocuklar›n geometrik flekiller hakk›nda ne düflündüklerin anlamam›za yard›mc› olabilirler, ancak çocuklar›n flekilleri ö¤renmeleri söz konusu oldu¤unda iyi ö¤renme f›rsatlar›n›n geliflimsel seviyeden daha önemli oldu¤u unutulmamal›d›r (Clements, 2000a; Troutman ve Lichtenberg, 1991).

Okul Öncesi Dönemde Çocuklar fiekilleri Ay›rt Ederken Nelere Dikkat Ederler?

Okul öncesi dönem çocuklar› geometrik flekilleri birbirinden ay›rt ederken hem kenar ve köfle gibi belirleyici özelliklerine hem de fleklin konumu (orientation), bas›kl›k (aspect ratio) ve çarp›kl›¤› (skewness) gibi belirleyici olmayan özelliklerine dikkat etmekte, özellik-le de belirözellik-leyici olmayan özelliközellik-ler üzerine odaklanmaktad›rlar. Bu durum da, çocuklar›n baz› s›n›fland›rma hatalar›na düflmelerine yol açmaktad›r (Clements, 1999; Hannibal 1999).

Bas›kl›k (Aspect Ratio), yüksekli¤in tabana olan oran›n› ifade etmektedir. Üçgenler için, yüksekli¤in tabana olan oran› büyüdükçe tepedeki aç› daralmakta ( ), yüksekli¤in tabana olan oran› küçüldükçe ise tepedeki aç› genifllemektedir ( ). Çocuklar tepe aç›lar› dar olan üçgenleri tepe aç›lar› “yeteri kadar belirgin olmad›¤›” için üçgen olarak kabul etmeme, genifl aç›l› olanlar› ise “çok genifl olduklar› için” üçgen olarak kabul etme e¤ilimindedirler. Hannibal ve Clements'in (2000) yapt›klar› çal›flman›n sonuçlar› çocuk-lar›n yüksekli¤i ve taban uzunlu¤u birbirine eflit olan üçgenleri tan›ma orançocuk-lar›n›n daha yüksek oldu¤unu ortaya koymaktad›r. Dikdörtgenlerde ise bas›kl›k oran› bilinen yayg›n oran›ndan ( ) uzaklaflt›¤›nda ( ) çocuklar›n bu dikdörtgenleri tan›mada güçlük çektikleri ortaya konmufltur.

Bir geometrik flekil bilinen yayg›n konumundan (örne¤in; ) farkl› bir konumda sunul-du¤unda da (örne¤in; ) çocuklar bir tak›m s›n›fland›rma hatalar›na düflmekte-dirler. Özellikle üçgenler için baz› okul öncesi dönem çocuklar› “bir fleklin üçgen ola-bilmesi için tepesinde bir noktan›n olmas› gerekti¤i” gibi bir kritere sahip olduklar› için, konumu de¤ifltirilmifl üçgenleri üçgen olarak kabul etmemektedirler.

Çarp›kl›k (Skewness), üçgenler için, tepedeki noktan›n merkeze olan uzakl›¤›n› ifade etmektedir. Baz› okul öncesi dönem çocuklar› için “tepede bir noktan›n bulunmas›” o fleklin üçgen olabilmesi için yeterli bir kriter de¤ildir, ayn› zamanda bu nokta ortada olmal›d›r ( ). Bu nedenle tepedeki nokta sa¤a ( ) ya da sola ( ) kayd›r›ld›¤›nda bu çocuklar meydana gelen yeni üçgeni tan›yamamaktad›rlar (Hannibal ve Clements,

2000). 4141

Yukar›da bahsetti¤imiz tüm bu s›n›fland›rma hatalar›n›n temelinde yatan as›l neden ö¤retmenlerin ve anne-babalar›n okul öncesi dönemde çocuklar›na temel geometrik flekilleri tan›t›rken genellikle, yaln›zca flekillerin bilinen yayg›n örneklerini göstermelerinden kaynaklanmaktad›r. Oysa ki geometrik flekiller farkl› biçimlere sahip olabilmektedirler. Bu nedenle ö¤retmenler çocuklara geometrik flekilleri ö¤retirken sadece bilinen yayg›n örneklerini (prototip) de¤il, ayn› zamanda farkl› boyda, konumda, bas›kl›kta (üçgen ve dikdörtgenler için) ve çarp›kl›kta (üçgenler için) olan örneklerini de kullanmal›d›rlar. Çocuklara bir flekil grubunu bir di¤erinden ay›rt ederken kullan›lan kriterlerin fleklin kenar ve köfle özellikleri oldu¤u, bu özelliklere sahip olduktan sonra,

*Üçgenlerin farkl› büyüklük ( ), bas›kl›k ( ), konum ( ) ve çarp›kl›kta ( ) olabilecekleri,

*Dikdörtgenlerin farkl› büyüklük ( ), bas›kl›k ( ) ve ko-numda ( ) olabilecekleri,

*Karelerin farkl› büyüklük ( ) ve konumda ( ) olabilecekleri, *Dairelerin farkl› büyüklükte ( ) olabilecekleri ö¤retilmelidir.

Dairenin ö¤retimi: Daire merkez diye adland›r›lan belirli bir noktaya eflit uzakl›kta bir düzlem üzerindeki noktalar kümesidir. Baz› araflt›rmac›lar daireyi çok kenarl› çokgen olarak tan›mlamakla birlikte, ilk tan›m daha yayg›nd›r. Bütün daireler bir çap, bir yar›çap ve bir çember içerir. Yar› çap merkezden daire üzerindeki her hangi bir noktaya do¤ru uzanan çizgidir. Çap, daire üzerindeki her hangi bir noktadan bafllay›p merkezden geçerek daire üzerindeki baflka bir noktaya uzanan çizgidir. Çember ise, dairenin çevre-sidir (Welter 2001).

Küçük çocuklar çok erken dönemde daireyi di¤er köfleli flekiller aras›ndan kolayl›kla ay›rt edebilmekle birlikte ço¤unlukla elips ile kar›flt›rabilmektedirler. Bu durum küçük yafltaki çocuklar›n çap, yar› çap ve çember terimlerini anlamamas›ndan kaynaklanmaktad›r. * Ö¤retmen çocuklara daireyi ö¤retirken somut materyaller vererek elipsle karfl›laflt›rmas›n› ve bu flekiller aras›ndaki farklar› anlamas›n› sa¤layabilir.

* Ö¤retmen üçgen, kare, dikdörtgen ve daire flekillerini birlikte sunarak daireyi bu flekillerle karfl›laflt›rmas›n› ve farkl›l›klar› söylemesini isteyebilir.

Üçgenin ö¤retimi: Üçgenler ayn› çizgi üzerinde olmayan ve üç do¤ru ile birbirine ba¤lant›l› her hangi üç noktadan meydana gelmektedir. Bütün üçgenler üç çizgiden olufltu¤u için üçgenler kenarlar›n›n aras›ndaki iliflkiye göre adland›r›labilirler. Üçgenler, “eflkenar üçgen, ikiz kenar üçgen, kenarlar› birbirine eflit olmayan üçgen, dik üçgen, dar aç›l› üçgen ve genifl aç›l› üçgen” olmak üzere alt› flekilde isimlendirilirler.

E¤itimciler çocuklara üçgenleri ö¤retirken, çeflitli konum, bas›kl›k ve çarp›kl›kta üçgenler sunmal› ve bunlar›n benzerlik ve farkl›l›klar› üzerinde tart›flmal›d›r. Daha sonra üçgenlerin üç kenara sahip oldu¤u, üç köflesi oldu¤u ve bütün kenarlar›n›n düz ve birbiriyle ba¤›nt›l› oldu¤una dikkat çekmelidir. Ö¤retmen çocuklara üçgenlerin;

42

Tabanda iki ve tepede bir noktaya sahip olduklar›n› söylememelidir. Bu çocuklarda üçgen hakk›nda belli bir prototip oluflmas›na neden olabilir. Oysaki üçgenler farkl› kon-umlarda olabilir

Üçgenlerin tepede ortada bir noktaya sahip oldu¤unu da söylememelidir. Çünkü üçgenler, farkl› çarp›kl›k ve konumlarda tepe noktas›n›n yeri de¤iflebilir.

Düz bir tabana sahip oldu¤unu da söylememelidir. Çünkü farkl› konumlarda üçgen-lerin tabanlar› da de¤iflebilir

“Üçgenler köfleli flekillerdir” dememelidir. Çünkü köfleli olan baflka flekillerde vard›r. Ayr›ca bir fleklin üçgen olabilmesi için yaln›z köflelerinin olmas› yeterli olmay›p, köflelerinin üç tane olmas›, kenarlar›n›n düz olmas› ve üç köflesinin birbiriyle ba¤›nt›l› olmas› da gerek-mektedir.

Herhangi üç çizgiden olufltu¤unu söylememelidir, bunun yerine birbirine ba¤›nt›l› üç düz çizgiden olufltu¤u söylenmelidir (Hannibal 1999).

Ö¤retmen bu amaçla çocuklara bütün üçgen çeflitlerinin ve di¤er geometrik flekillerin bulundu¤u bir set verebilir ve çocuklar bütün üçgenleri köfle ve kenar özellikleri bak›m›ndan hem birbirleri ile hem de di¤er flekiller ile karfl›laflt›rmalar›n› isteyebilir. Ö¤ret-men çocuklar›n dikkatini üçgenlerin üç düz kenara (veya üç çizgiye) ve üç köfleye sahip flekiller oldu¤u ve çeflitli geniflliklerde ve konumlarda olabileceklerine çekebilir.

Dikdörtgenin ö¤retimi: Dikdörtgenler, dörtgenler kümesinin bir eleman›d›r. Dörtgenler; kare, paralel kenarl› dörtgen, efl kenar dörtgen, dikdörtgen ve yamuk olmak üzere befl temel çeflittedir. Dörtgenlerde üçgenler gibi kenarlar›n›n ve aç›lar›n›n birbirleriyle iliflkile-rine göre tan›mlanmaktad›r (Welter, 2001).

Ö¤retmenler çocuklara dikdörtgenleri ö¤retirken, öncelikle üçgen, kare, daire ve dikdörtgen flekillerini sunarak bu flekillerin birbiri ile benzerlik ve farkl›l›klar›n› karfl›laflt›rmalar›n› istemelidir. Daha sonra çocuklara çeflitli boyut ve konumlarda çeflitli dikdörtgenler sunarak bunlar hakk›nda konuflabilir. Ö¤retmenler dikdörtgenler için;

Çocuklara dikdörtgenlerin sadece dört kenara sahip flekiller olduklar›n› söyle-memelidir. Çünkü dört kenara sahip baflka flekillerde bulunmaktad›r. Bu durum çocuk-lar›n bütün dörtgenleri dikdörtgen olarak alg›lamaçocuk-lar›na neden olabilir.

“Dikdörtgenler iki uzun iki k›sa kenara sahip flekillerdir” dememelidir. Çünkü paralel kenar da karfl›l›kl› kenarlar› eflit ve paralel olan dörtgen olmakla birlikte, paralel kenar›n aç›lar› 90 derece olmak zorunda de¤ildir, ancak olabilir.

Üç boyutlu flekiller gibi oldu¤unu söylememelidir. Örne¤in ayakkab› kutusu için bu bir dikdörtgendir dememelidir. Çünkü o bir dikdörtgen prizmad›r. Ancak çocu¤un dikka-tini ayakkab› kutusunun yüzeylerine çekerek bu yüzeylerin dikdörtgen fleklinde oldu¤u söylenebilir (Hannibal 1999).

Karenin ö¤retimi: Kare, kenarlar› ve aç›lar› eflit olan dörtgendir. Karelerin karfl›l›kl› kenarlar› paralel ve tüm aç›lar› 90 derecedir. Eflkenar dörtgen, dört kenar›n›n eflit olmas› ve karfl›l›kl› kenarlar›n›n paralel olmas› nedeniyle kareye benzer fakat eflkenar dörtgenin bütün aç›lar›n›n 90 derece olmas› gerekmez. Bu nedenle bütün kareler ayn› zamanda eflkenar

dörtgendir fakat bütün eflkenar dörtgenler kare de¤ildir (Welter, 2001). 4343

Ö¤retmen kareyi ö¤retirken çocuklara sadece karenin yayg›n örneklerini de¤il, farkl› konum ve boyutlardaki örneklerini de sunmal›d›r. Baflar›y› art›rmak için ö¤retmenler, çocuklar›n geometrik flekillerin resim ve çizimleri ile de¤il gerçek nesnelerle deneyimler yaflamalar›na f›rsatlar yaratmal›d›rlar. Geometri çal›flmalar›nda çocuklara “ne” ve “niçin” sorular› sorularak flekillerin benzerlik ve farkl›l›klar› tart›fl›lmal›d›r (Trouman ve Lichtenberg 1991).

Okul Öncesi Dönemde fiekillerle ‹lgili Yap›labilecek Çal›flmalar

Okul öncesi dönem ö¤retmenleri geometrik flekilleri ö¤retirken çocuklara sunduklar› örnekler üzerinde yeniden düflünmeleri gerekmektedir. Örne¤in, örnek olarak çocuklara her zaman eflkenar üçgen ya da ikiz kenar üçgen mi sunuyorlar? Yoksa farkl› kenar uzun-lu¤una ve aç›lara sahip, farkl› büyüklük, bas›kl›k, konum ve çarp›kl›ktaki üçgenleri de sunuyorlar m›? E¤er ö¤retmenler bu çeflitlili¤i sa¤lam›yorlarsa muhtemelen çocuklarda tek örne¤e ba¤l› (prototip) bir ö¤renme gerçekleflecektir.

Afla¤›da, çocuklarda tek örne¤e ba¤l› (prototip) bir ö¤renmenin gerçekleflmemesi ve çocuklar›n geometrik flekilleri belirleyici özelliklerine ba¤l› olarak do¤ru bir biçimde ö¤ren-melerine yard›mc› olabilecek baz› öneriler ve etkinlik örnekleri sunulmufltur;

* Geometri çal›flmalar›n›z› günlük program›n›z›n tamam›na yayabilirsiniz,

* fiekilleri s›n›fland›r›rken bir fleklin neden bir gruba ait oldu¤unu ya da olmad›¤›n› çocuk-larla birlikte tart›flabilirsiniz,

* Oyun hamuru veya ambalaj lastikleri kullanarak geometrik flekiller oluflturmalar› ve daha sonra bu flekillerin kenarlar›nda ve köflelerinde de¤ifliklikler yapmalar› için çocuklar› cesaretlendirebilirsiniz. Daha sonra ortaya ç›kan fleklin önceki flekille ayn› olup olmad›¤›n› tart›flabilirsiniz,

* Oyun hamurundan geometrik flekiller yapt›rabilir, daha sonra çocuklarla birlikte bu geometrik flekillerin konumlar›n›, boyutlar›n›, görünüfl oranlar›n› ve çarp›kl›klar›n› de¤ifltire-bilirsiniz. Sonras›nda da çocuklarla ortaya ç›kan yeni fleklin önceki geometrik flekille ayn› gruba üye olup olamad›¤›n› tart›flabilirsiniz,

* Çeflitli boyut, bas›kl›k, konum ve çarp›kl›ktaki geometrik flekillerden oluflan süngerler haz›rlayabilir ve çocuklar›n bu süngerleri kullanarak sünger bask›s› yapmalar›n› sa¤laya-bilirsiniz. Çocuklar sünger bask›s› yaparken onlarla kulland›klar› geometrik flekillerin özellik-leri ve hangi gruba, neden üye olduklar› konusunda konuflabilirsiniz,

* Çocuklar›n zemin üzerinde bedenlerini kullanarak çeflitli geometrik flekiller olufltur-malar›n› sa¤layabilirsiniz.

* Çeflitli boyut, bas›kl›k, konum ve çarp›kl›ktaki geometrik flekilleri bir torban›n içine doldurup, önce çocuklardan dokunarak söylenen flekilleri bulmas›n› daha sonras›nda ise dokunduklar› flekillerin isimlerini söylemelerini isteyebilirsiniz.

44

KAYNAKLAR

---Aktafl-Arnas, Y. (2005), Okul Öncesi Dönemde Matematik E¤itimi. Nobel T›p Kitabevi. Adana

---Altun, M. (1997). E¤itim Fakülteleri ve S›n›f Ö¤retmenleri için Matematik Ö¤retimi. Erkam M a t b a a c › l › k . Bursa

---Burton, G.M. (1985), Good Begining Teaching Early Childhood Mathematics. Addison Wesley push.Comp.Canada

---Charlesworth, R. ve Lind, K. K. (1990), Math and Science for Young Children. Delmar pub. New York. ---Clements, D. H. (1999), Geometric and Spatial Thinking in Young Children. Mathematics in the Early

Year. Restan, VA; National Council of Teacher of Mathematics.

---Clements, D. H. (2000a), Young Children's Ideas About Geometric Shapes. Teaching Childern Mathematics. 10735836. Vol. 6, Issue 8

---Clements, D. H. (2000b), .The Earliest Geometry. Teaching Children Mathematics. 10735836, vol.7, ›ssue 2 ---Copeland, R.W., 1974. How Children Learn Mathematics: Teaching ‹mplications of Piaget's Rese.

Macmillan. New York

---Çaliko¤lu, G. ve Boz, M. (2003), Çocuklarda Geometrik Alg›lama. Omep 2003 Dünay Konsey Toplant›s› ve Konferans›. 8-11 Ekim Kufladas›

---Dodwell, P.C. (1963), Children Understanding of Spatial Concepts. Piaget's Theory.Canadian Journal of Psychology. 17(1) p:141-143

---Hannibal, M.A.Z. (1999), Young Children's Developing Understanding of Geometric Shapes. Teaching Children Mathematics. Vol. 5, Issue 6, p353, 5s

---Hannibal, M.A.Z. ve Clements, D.H. (2000), Young Children's Understanding of Basic Geometric Shapes. National Science Foundation Grant No: ESI-8954844

---Kellough, R.D., Carin, A.A., Seefeldt, C., Barbour, N. ve Souviney, R.J. (1996), Integrating Mathematics and Science for Kindergarten and Primary Children. p:355-358. Merrill Publishing Company. Columbus, Ohio.

---Piaget, J. ve Inhelder, B. (1967), The Child's Concepts of Space. London: Routledge & Kegan Paul. London. ---Troutman, A.P. ve Lichtenberg, K.B. (1991), Mathematics a Good Beginning. Strategies for Teaching

Children. Fouth Edition. Brooks / Cole Pub. California

---Welter, D. (2001). The Teaching of Geometric shapes. Math Modeling for Teachers. November 26. http://web.loras.edu/dwillis/welter.pdf

45

45

Makale

View publication stats View publication stats