T.C.
SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
FARKLI DENEME DESENLERĠNDE KOVARYANS ANALĠZĠ UYGULAMALARI
Yasin ALTAY YÜKSEK LĠSANS
ZOOTEKNĠ
Haziran-2013 KONYA Her Hakkı Saklıdır
ÖZET YÜKSEK LĠSANS
FARKLI DENEME DESENLERĠNDE KOVARYANS ANALĠZĠ UYGULAMALARI
Yasin ALTAY
Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Zootekni Anabilim Dalı Doç. Dr. Ġsmail KESKĠN
2013, 74 Sayfa Jüri
Doç. Dr. Ġsmail KESKĠN Prof. Dr. Saim BOZTEPE Doç. Dr. Ufuk KARADAVUT
Bu çalışma, farklı deneme desenleri üzerinde varyans ve kovaryans analizinin etkinliğini belirlemek amacıyla yapılmıştır. Bu amaçla, oluşturulan yapay veri seti sırasıyla tesadüf parselleri, tesadüf blokları, latin karesi ve tesadüf parsellerinde faktöriyel deneme tertibinde uygulanarak, kovaryans analizi varyans analizi ile karşılaştırmalı olarak açıklanmaya çalışılmıştır.
Kovaryans analizi, varyans analizi ve regresyon analizi tekniğinin birlikte uygulanmasıyla oluşan bir analizdir. Bu tekniğin uygulanması ele alınan deneme tertibine göre farklılık gösterse de tüm deneme tertiplerinde kovaryans analizi uygulanabilmektedir. Bu analiz homojen olmayan materyalleri alt bloklara bölerek veya bir yardımcı değişken (ortak-eş değişken) (concomitant-covariate variable) belirleyerek daha sağlıklı sonuçlar elde edilmesine imkan sağlamakta ve denemelerde hassasiyeti artırmak için kullanılmaktadır. Bu çalışmada tüm deneme desenlerinde hata varyans oranının kovaryans analizinde varyans analizine kıyasla daha düşük değerler aldığı tespit edilmiştir. Hata varyans oranının azalması, elde edilen sonuçların güvenilirliğini artırması açısından önemlidir.
ABSTRACT MS THESIS
Yasin ALTAY
APPLYING OF COVARIANCE ANALYSIS ON DIFFERENT EXPERIMENTAL DESIGNS
Assoc. Prof. Dr. Ismail KESKIN 2013, 74 Pages
Jury
Assoc. Prof. Dr. Ismail KESKIN Prof. Dr. Saim BOZTEPE Assoc. Prof. Dr. Ufuk KARADAVUT
This study conducted in order to determine the effectiveness of the analysis of variance and covariance on the different experimental design. For this purpose, comparative analysis of covariance analysis of variance try to explain, while the created artificial data set applying to randomized plot, randomized block, latin square, and randomized plot factorial experiment design respectively.
Analysis of covariance is an analysis which consists of analysis of variance and regression technique used together. Although the application of this technique consists of different experiment design analysis of covariance can be applied to all experimental design. This analysis used by dividing non-homogeneous materials to sub-blocks or a co-variable (concomitant variable-covariates) to obtain more reliable results and experimental design to increase sensitivity of experimental design. In this study, in all experimental design covariates error variance ratio was determined that lower values compared to analysis of variance. The decrease of error variance ratio is significant in terms of increasing reliability of findings.
ÖNSÖZ
Bu çalışma, Selçuk Üniversitesi Ziraat Fakültesi Zootekni Bölümü öğretim üyelerinden Doç. Dr. İsmail KESKİN (Biyometri ve Genetik Bilim Dalı Başkanı) danışmanlığında tamamlanarak, Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü’ne Yüksek Lisans Tezi olarak sunulmuştur.
Yüksek lisans tezimi yöneten ve çalışmalarım süresince yardımlarını esirgemeyen değerli danışman hocam Doç. Dr. İsmail KESKİN’e sonsuz saygı ve sevgilerimi sunarım.
Tez çalışmam boyunca ve her zaman yanımda olan destekleriyle güç veren sevgili hocam Prof. Dr. Saim BOZTEPE’ye (Selçuk Üniversitesi Ziraat Fakültesi Eski Dekanı) sonsuz teşekkürlerimi sunarım.
Gerek çalışmamda yer alan konuların aydınlatılması konusunda gerekse bu süreçte çeşitli alanlarda yardımlarını benden esirgemeyen sayın hocam Doç. Dr. Berna YAZICI’ ya (Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Dekan Yardımcısı) teşekkürlerimi sunarım.
Çalışma sürecimde manevi desteklerinin yanı sıra her türlü soruma yanıt bulmamda yardımcı olan sevgili hocam Dr. İbrahim AYTEKİN' e sonsuz teşekkürlerimi sunarım.
Ayrıca, tez çalışmalarım süresince maddi ve manevi desteklerini hiçbir zaman esirgemeyen aileme sonsuz teşekkürlerimi sunarım.
Yasin ALTAY KONYA-2013
ĠÇĠNDEKĠLER ÖZET ... iv ABSTRACT ... v ÖNSÖZ ... vi ĠÇĠNDEKĠLER ... vii 1. GĠRĠġ ... 1 2. KAYNAK ARAġTIRMASI ... 3 3. MATERYAL ve METOT ... 7 3.1. Materyal ... 7 3.2. Metot ... 7 3.2.1. Varyans analizi ... 7 3.2.2. Regresyon katsayısı ... 10 3.2.3. Kovaryans analizi ... 11
4. ARAġTIRMA SONUÇLARI ve TARTIġMA ... 18
4.1. Tesadüf Parselleri Deneme Tertibinde Kovaryans Analizi ... 18
4.1.1. Tesadüf Parselleri Deneme Tertibinde Kovaryans Analizinin Uygulanması 19 4.2. Tesadüf Blokları Deneme Tertibinde Kovaryans Analizi ... 29
4.2.1.Tesadüf Blokları Deneme Tertibinde Kovaryans Analizinin Uygulanması .. 30
4.3. Latin Karesi Deneme Tertibinde Kovaryans Analizi ... 39
4.3.1. Latin Karesi Deneme Tertibinde Kovaryans Analizinin Uygulanması ... 40
4.4. Tesadüf Parselleri Faktöriyel Deneme Tertibinde Kovaryans Analizi ... 49
4.1.1. Tesadüf Parselleri Faktöriyel Deneme Tertibinde Kovaryans Analizinin Uygulanması ... 50
5. SONUÇLAR VE ÖNERĠLER ... 62
6. KAYNAKLAR ... 64
Simgeler ve Kısaltmalar
ŋ2: Eta-Kare (Korelasyon Oranı) ANOVA: Varyans Analizi
ANCOVA: Kovaryans Analizi
VK: Varyasyon Kaynağı GKT: Genel Kareler Toplamı
GAKT: Gruplar Arası Kareler Toplamı HKT: Hata Kareler Toplamı
KT: Kareler Toplamı KO: Kareler Ortalaması SD: Serbestlik Derecesi
GÇT: Genel Çarpımlar Toplamı BÇT: Bloklar Çarpımlar Toplamı
IÇT: Irklar Çarpımlar Toplamı HÇT: Hata Çarpımlar Toplamı
MKT: Muamele (İşlem) Kareler Toplamı KDİ: Kendisi Dahil İkinciler
KDÜ: Kendisi Dahil Üçüncüler ÇT: Çarpımlar Toplamı
1. GĠRĠġ
Kovaryans iki veya daha fazla değişkenin birlikte değişim ölçüsü olarak tanımlanabilir. Değişik amaçlarla kullanılan bir teknik olan kovaryans analizinin kullanılmasındaki temel amaç deney hatasını azaltarak, muamele etkisini daha net ortaya koyabilmektir. Deney hatası, aynı muameleye tabi tutulan deney üniteleri arasında meydana gelen farklılıktır.
Kovaryans analizi, varyans ve regresyon analizlerini birlikte ele alarak, bağımlı değişkenin değişimini ortak değişken veya değişkenlere göre düzelterek analizini amaçlayan bir yöntemdir. Kovaryans analizinde varyans analizi sonuçlarında bağımlı değişken ile eş değişken (covariate) arasındaki doğrusal ilişki için düzeltme yapılır. Kovaryans analizinin diğer istatistik yöntemlerden üstünlüğü, sonuçtaki hata varyansını azaltma ve muamele (denekler) arasındaki diğer farklılıkları dikkate alarak, grup ortalamaları arasındaki farklılıkları ortaya koyabilmesidir.
Zirai çalışmalarda, deney hatasına bağlı varyasyonları azaltmak ve çalışmadaki etkilerinin tarafsız hale getirmek için deneysel kontrol yoluna gidilmektedir. Kovaryans analizi de bu amaç ile kullanılan istatistik kontrol yöntemlerinden biridir (Şahin, 2006). Deneysel kontrol, varyantların deneme deseni üzerinde rakamsal olarak ifade edilmesi, varyantların homojen gruplarda toplanması ve istatistik kontrol yapılması şartıyla oluşmaktadır.
Canlı materyalle çalışmak, homojen araştırma materyali temini konusu son derece zahmetli ve zordur. Örneğin; 60 günlük kuzularda bir besi çalışması yapılmak istenirse, acaba aynı gün, aynı kilogram ve aynı şartlar altında doğmuş kaç kuzu bulunabilir sorusu akla gelmektedir. Kovaryans analizi, bu sorunları gidermek ve daha esnek bir şekilde denemeye varyant sağlamaya imkân vermektedir. Homojen olmayan materyal ise, etkisi araştırılan muamele veya işlemle ilgili olarak hatalı sonuçların ortaya çıkmasına neden olabilmektedir.
Deneme deseni ile kontrol altına alınamayan dış etkenler doğrusal bir regresyon analizi yöntemiyle ortadan kaldırılabilir. Kovaryans analizi, varyans ve regresyon analizi tekniği ile birlikte kullanılarak denemedeki muamelelerin gerçek etkilerini ortaya koymasını sağlayan bir yöntemdir (Büyüköztürk, 1998).
Genel olarak kovaryans analizini yapma amacı, materyali tanıma, farklılıkların tespiti ve ortadan kaldırılması, homojenliğin kontrolü, deney hatasını azaltmak ve bağımlı
değişkenin bağımsız değişken üzerindeki etkisini ortadan kaldırmak olarak sıralanabilir (Düzgüneş ve ark., 1987).
Bu çalışma, farklı deneme desenleri üzerinde varyans ve kovaryans analizinin farklılığını, hem deneme deseninin farklılığından kaynaklanan deneme hatasının tespiti hem de bu deneme desenleri üzerinde kovaryans analizinin etkinliğini belirlemek amacıyla yapılmıştır.
2. KAYNAK ARAġTIRMASI
Kovaryans analizi genellikle tarım, tıp, biyoloji ve ekonomi gibi alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır (Akçay, ve ark., 2012). Özellikle tarım alanındaki yapılan çalışmalar ön plana alınarak verilmeye çalışılmıştır.
Torshizi ve ark., (1996), Avustralya Merinosu koyunları üzerinde yapmış oldukları çalışmaya göre, kuzuların doğumlarıyla 22 aylık yaş arasındaki canlı ağırlıkları direk eklemeli genler, anaya bağlı eklemeli genler, anaya bağlı çevresel etkiler, direk ve anaya bağlı eklemeli genlerin arasındaki kovaryansı tahmin etmişlerdir. Doğum ağırlığı, sütten kesim ağırlığı, anaya bağlı eklemeli genetik etki, direkt ve anaya bağlı eklemeli genetik etkilerin birbiri arasındaki kovaryansın önemli olduğunu saptamışlardır.
Demirsoy (1997) tarafından ele alınan bir et yapağı yönlü melezleme çalışmasında Lincoln x Türk Merinosu, Hampshire x Türk Merinosu ve Alman Siyah Baş x Türk Merinosu kuzularının büyüme dönemlerine etki ettikleri düşünülen değişkenler; ırk, cinsiyet, doğum tipi ve ana yaşı faktörleri kovaryans analizi yardımıyla incelenmiştir. Kuzuların canlı ağırlıkları kovaryans analizi ile düzeltilmiş ve sonuçları karşılaştırmak amacıyla en küçük kareler metodu uygulanmıştır. Her iki metodla elde edilen analiz sonuçları arasında fark bulunamamıştır. Bu sonuçlara göre doğum tipi incelenen tüm dönemlerde önemli olurken, cinsiyetin etkisi 75. ve 90. günlerde önemli, genotip ve ana yaşının etkisi ise incelenen bütün dönemlerde önemsiz bulunmuştur.
Çep ve Aydoğan, (1998), tarafından ele alınan çalışmada, Hampshire Down (HD) ve Alman Siyah Başlı Etçi (ASB) ırklarının Akkaraman (AKK) ırkı ile kullanma melezlemesi açısından karşılaştırmak için yapılmıştır. Araştırma süresince merada bulunan kuzulara ek yemleme yapılmış olup, tüm ele alınan değerlendirmeler (istatistik yöntem) olarak kovaryans analizi uygulanmıştır. Sonuç olarak, kullanma melezlemesi için uygun ırkın belirlenmesini amaçlayan bu çalışmada her iki ırk grubu birbirine yakın değerler göstermiş, heterozisin (melez azmanlığının) etkisi beklenen düzeyde gerçekleşmemiştir.
Küçük ve ark., (2001), yapmış oldukları çalışmada, Karagül, Morkaraman ve Morkaraman x Karagül (Fı) erkek kuzuların kesim ve karkas özelliklerini belirlemek amacıyla yapılmıştır. Bu çalışmada her ırktan (genotipten) 6 hayvan kullanılmış olup, kuzular sütten kesildikten sonra 70 günlük bir besi programına tabii tutulmuş ve besi sonunda kesilerek kesim ve karkas özellikleri incelenmiştir. Besi sonunda erkek kuzular yaklaşık Karagüller 30
kg, diğer iki grup (Morkaraman ve Morkaraman x Karagül (Fı)) 40 kg dolayında canlı ağırlığa ulaşmışlardır. Beside kuzulara ad-libitum konsantre yem ve korunga samanı verilmiş olup, istatistik analizler kovaryans analizi ile yapılmıştır. Sonuç olarak, incelenen birçok özellik (soğuk karkas randımanı, karkasta but ağırlığı, karkasta kol ağırlığı, karkasta kuyruk yağı ağırlığı, karkasta but oranı, karkasta kol oranı, karkasta kuyruk yağı oranı, soğuk karkas randımanı, karkasta but ağırlığı ile karkasta but ve kuyruk yağı oranı, MLD kesit alanı, butta et oranı, yağ oranı, kemik oranı, kolda et oranı, yağ oranı, kemik oranı) için gruplar arası fark önemli (P<0.05) bulunmuştur.
Eler ve ark., (2004), göller bölgesindeki Bucak ve Gölhisar’ da yapmış oldukları ziraat alanındaki çalışmada, ağaçların göğüs çapı ve boy gelişimlerini, periyot başında ve sonunda olmak üzere yapılan kovaryans analizi sonucunda uygulanan işlemlerin göğüs çapı gelişimine olumlu, boy gelişimi üzerine ise bir etkisinin olmadığını tespit etmişlerdir (Şahin, 2006).
Cantay (2005), Snedecor (1965)’un latin kare deneme deseninde yapmış olduğu çalışmada kovaryans analizini uyguladığını belirtmiştir. Çalışmada dört farklı soya çeşidi kullanıldığı ve bu bitkilerin verimleri açısından değerlendirirken, bitkilerin kanser enfeksiyonunun verim üzerine yapacağı negatif etkinin kovaryans analiziyle ortadan kaldırıldığı ifade edilmiştir.
Şahin (2006), ele aldığı çalışmada, kovaryans analizi ile ilgili bilgiler sunulmuş, tek bağımlı değişkenli varyans ve kovaryans analizi ile çok bağımlı değişkenli varyans ve kovaryans analizi incelenmiştir. Konya ilinin seçilen 5 ilçesine ait topraktaki kil (%), kum (%), mil (%), CaCO3 (%) miktarlarının etkisi giderildikten sonra yetişen şekerpancarı bitkisinin yaprakları ayasındaki N (%), P (%), K (%), Ca (%) miktarları bakımından 5 ilçe arasında fark olup olmadığını araştırmak için çok bağımlı değişkenli kovaryans analizi uygulamıştır. Çalışmanın sonucunda, incelenen bölgeler arasında yapılan çok bağımlı değişkenli kovaryans analizi sonucunda kum, mil, kil, CaCO3 (%) etkisi giderildikten sonra yetişen şekerpancarı bitkisinin yaprakları ayasında bulunan N, P, K, Ca (%) maddeleri bakımından ilçeler arasında fark olmadığı sonucu elde edilmiştir.
Meyer (2007), tarafından ele alınan çalışmada, Angus ırkı sığırlarda, 6 hayvanın karkas özelliği ve canlı hayvanlardan ultrason taraması yardımıyla sağlanmış 8 yardımcı özellik elde edilmiş ve çok değişkenli istatistiksel analiz yöntemiyle bulunmuştur. Sonuç
olarak, incelenen bu 14 özellik için 8 temel bileşenin genetik kovaryans modeli için gerekli olduğunu tespit etmiştir (Coşkun, 2008 ).
Özer ve Sarı (2009), Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi öğrencileri üzerinde yapmış oldukları bir anket çalışmasında, üniversite öğrencilerinin başarılarını etkileyen temel faktörlerin tespitini ve başarıları üzerindeki etkilerinin büyüklüğünü ve yönünü saptamayı amaçlamaktadır. Bunun için bağımsız örneklere t testi ve tek yönlü varyans analizi uygulanmış, öğrencilerin akademik başarıları ile onların demografik, sosyal ve ekonomik özellikleri arasındaki fonksiyonel ilişkiyi saptamak amacıyla da çeşitli model denemeleri gerçekleştirilmiştir. Sonuçta oluşturulan kovaryans analizi modelinin öğrencinin derslere devamsızlığı, dinlenme ve eğlence yerlerinde geçirdiği süre, sınıfı, bölümü, okuduğu bölümü sevip sevmediği, sınavlara kimin notları ile hazırlandığı hususlarının öğrencinin başarısı üzerinde % 5 önem düzeyinde istatistik olarak önemli oldukları tespit edilmiştir.
Akçay ve ark., (2012), yapmış oldukları çalışmada, etlik piliçlerde cinsiyetin ve yemdeki protein kısıtlamasının abdominal yağ üzerine etkisini kovaryans analizi ile incelemişlerdir. Çalışmada toplam 360 adet erkek-dişi civciv kullanılmıştır. Deney grubu kontrol grubu dahil 3 farklı gruba ayrılmış olup, tüm gruplara zamana bağlı olarak 4 farklı ham protein seviyeli rasyon verilmiştir. Uygulamada kesim ağırlığı ortak değişken, abdominal yağ miktarı ise bağımlı değişken olarak alınmıştır. Bu veriler ışığı altında, ortak değişken ile bağımlı değişkeni tahmin etmede istatistik olarak önemli bulunmuştur (P<0.001). Buna göre değişkenlerin regresyon katsayısı 0.013 birimdir. Ortak değişkenin etkisi düzeltildikten sonra bağımlı değişkeni üzerine cinsiyettin etkisi istatistik olarak önemli (P<0.05), yemdeki protein kısıtlamasının etkisi ise istatistik olarak önemsiz bulunmuştur (P>0.05).
Adıyaman ve ark., (2012), yaptıkları çalışmada, fulvik asit esasına dayalı organik bir sıvının, bıldırcınlarda performans, yumurta ağırlığı, yumurta verimi ve kuluçka sonuçları üzerine etkilerini ortaya koymak amaçlanmıştır. Araştırmada kullanılan materyal, 7 haftalık yaştaki 108 adet dişi Japon bıldırcınlardan (Coturnix japonica) oluşmaktadır. Denemedeki bıldırcınların içme sularına % 0 (kontrol), % 1, % 2 ve % 3 düzeylerinde fulvik asit esasına dayalı organik sıvı ilave edilmiştir. Araştırma, 4 grupta 3 tekerrürlü olmak üzere 12 alt grupta, tesadüf parselleri deneme düzeninde varyans analizi tekniği ile deneme başı canlı ağırlığı (DBCA) kovaryant olarak modele dahil edilerek yürütülmüştür. Araştırmada tüm gruplara aynı yumurtacı kafes yemi (rasyon) verilmiştir. Araştırma sonunda elde edilen veriler ele
alındığında; % 1, % 2 ve % 3 fulvik asit esasına dayalı organik sıvı ilavesinin bıldırcınlarda yem tüketimi, yemden yararlanma oranı, deneme sonu canlı ağırlık, canlı ağırlık artışı ve döllülük oranı üzerinde önemli bir etkisinin bulunmadığı (P>0.05), yumurta verimi (P<0.06) ve kuluçka randımanı (P<0.08) üzerinde çoklu karşılaştırma testlerinde istatistik olarak önemli (P<0.05), yumurta ağırlığı ve çıkış gücü üzerinde ise istatistik olarak çok önemli etkilerinin olduğu saptanmıştır (P<0.01). İçme suyuna % 1 oranında fulvik asit esasına dayalı organik ve doğal bir sıvının katılması yumurta verimi, kuluçka randımanı, yumurta ağırlığı ve kuluçka randımanı üzerinde olumlu etki yaparken; % 2 ve % 3 artan oranlarda katılmasının ise olumsuz etki yaptığı tespit edilmiştir.
Kaygısız ve Karnak (2012), Kahramanmaraş ilinde bulunan süt sığırı işletmelerinde üretilen çiğ sütlerin kalitesinin mevcut yasal düzenlemeler acısından değerlendirilmesi için bu çalışma ele alınmıştır. 10 farklı süt sığır işlemesinden tank sütü somatik hücre sayısının (TSSHS) belirlenmesi için toplam 130 adet çiğ süt örneğine ek olarak 6 işletmede 515 baş hayvandan alınan süt örneği ile somatik hücre sayısı (SHS) temeline dayalı mastitis yaygınlık düzeyi ve 3 farklı işletmede yetiştirilen Siyah-Alaca ineklerden elde edilen 374 adet örnekten süt verimi ile SHS arası ilişkiler saptanmıştır. İşlenen inek sütlerinin % 65’inin somatik hücre sayısı bakımından Türk Gıda Kodeksi ve Avrupa Birliği Komisyonu’nun ilgili tebliğlerinde belirlenen limitlere uygun olduğu belirlenmiştir. Çalışmada 6 işletmeden elde edilen süt örnekleri analiz edilen toplam 515 baş ineğin % 36’sında subklinik mastitis belirlenmiş, sürülerde ortalama SHS düzeyi yasal üst sınırın altında saptanmıştır. Aksine bireysel SHS değerleri, sürülerde meme içi enfeksiyonun (SHS ) >200.000 adet/ml olan inekler) kayda değer düzeyde olduğunu göstermektedir.
3. MATERYAL ve METOT 3.1. Materyal
Kovaryans analizinin varsayımları çok geniş olduğu ve normal bir populasyonda çalışıldığı zaman bu analizin bütün aşamalarını gösterme şansına sahip olmadığı için bu çalışmada yapay örnekler oluşturularak kovaryans analizi uygulanmıştır. Kovaryans analizinin ortalamalardaki düzeltme miktarını görebilmek adına bağımlı değişken ve eş değişken arasındaki korelasyon yüksek tutulmuştur.
Tesadüf parselleri ve tesadüf blokları deneme desenindeki korelasyon katsayısı 0.665 iken, eş ve bağımlı değişkenin ortalaması 17.70-45.40 ve satandart sapmaları 2.5-4.88 olarak verilmiştir. Latin kare deneme desenindeki korelasyon katsayısı 0.554 iken, eş ve bağımlı değişkenin ortalaması 17.62-45.46 ve satandart sapmaları 3.24-4.67 olarak verilmiştir. Faktöriyel deneme desenlerindeki korelasyon katsayısı 0.763 iken, eş ve bağımlı değişkenin ortalaması 17.88-44.02 ve satandart sapmaları 3.54-6.32 olarak verilmiştir.
Tesadüf parselleri ve tesadüf blokları deneme deseninde aynı veriler kullanılmış, bu sayede iki analiz arasındaki farkın da görülmesine imkan sağlanmıştır. Latin kare ve tesadüf parsellerinde faktöriyel deneme desenlerinde yine yapay örneklere yer vererek kovaryans analizinin düzeltilen ortalamalara göre ne kadar etkin olduğunu gösterilmeye çalışılmıştır.
3.2. Metot
3.2.1. Varyans analizi
Varyans analizi üç ve üçten daha fazla grup ortalamalarının F testi yardımıyla aralarında farklılığın olup olmadığını gösteren bir analizdir. Varyans analizini amacı değişim kaynaklarının ne kadarının hangi bölüme (genel, muamele, hata, vb.) ne kadar etkili olduğunu tespit etmek için uygulanan bir analiz yöntemidir (Şenoğlu ve Acıtaş, 2011).
Varyans analizini uygulayabilmek için varyans analizi varsayımlarının ele alınan örnekteki verilerle örtüşmesi gerekmektedir. İncelenen veriler uyuşmuyorsa, varyans analizine uygun hale (transformasyonlar vasıtasıyla) getirilmelidir.
Varyans analizi sonucunda örneğin F değeriyle örneğin serbestlik dereceleri vasıtasıyla belirlenen tablo F değeri (kritik değer) karşılaştırılır. Varyans analizi sonucunda kontrol hipotezi (H0) kabul edilmesi sonucunda grup ortalamaları arasında istatistik olarak
fark olmadığına karar verilir. Fakat varyans analizi sonucunda alternatif hipotezi (H1) kabul
edilmesi durumunda gruplar arası fark belli bir ihtimalle önemlidir fakat, bu farklılığı belirlemek için çoklu karşılaştırma testleri (Duncan, Tukey, AÖF vb.) uygulamak gerekmektedir.
Deneme desenlerinde, etkisi incelenen faktörlerin denemeye dahil ediliş durumuna göre kullanılan matematik model farklılık gösterir.
Bu tür modeller için üç kavramsal sınıflandırma yapılabilir: Tek faktörlü bir deneme planında;
Sabit model: Araştırıcı tarafından peşin hükümlü olarak modele alınan ve hiç bir rassallık içermeyen modele (Model I) denir (Yıldız ve Bircan, 2003).
Rasgele model: Araştırıcının hiç bir peşin hüküm içermeden tamamen rassal bir şekilde oluşturulan modele (Model II) denir (Yıldız ve Bircan, 2003).
KarıĢık model: Modelde hem sabit hem de rastgelelik içeren durumlarda oluşturulan
modele denir (Yıldız ve Bircan, 2003).
Varyans analizinde matematik model aşağıdaki gibi oluşturulabilir:
Modelde:
Yij: i. muamele ve j. tekerrürden elde edilen değer,
: genel ortalama,
ai: i. muamelenin etki miktarı,
eij: hatanın etki miktarını göstermektedir.
Varyans analizi tekniği kullanılarak elde edilecek sonuçların güvenilir olabilmesi için gerekli olan bazı varsayımları aşağıdaki gibidir.
Muamele gruplarındaki gözlemlerin birbirinden bağımsız olması gerekir. Aynı deney ünitesinden alınan varyantlar birbirinin paralelidir. Paralel, araştırıcının elde etmiş olduğu ölçümlerden emin olabilmesi için yapılır. İstatistik analizlerinde ise paralel kullanılmaz. Bunun nedeni araştırıcı titiz bir ölçüm yapıyorsa paralellerin hep aynı değeri alması
gerektiğindendir. Bunun yerine istatistik analizlerde tekerrürler kullanılır. Tekerrür, aynı muamelelere tabii tutulan birden fazla deney ünitesine verilen isimdir. Deneme planlanırken gözlemlerin birbirinden bağımsızlığı ön şartı yerine getirilmemiş ise, verilerin değerlendirilmesi çok sağlıklı değildir (Kesici ve Kocabaş, 2007).
Varyans analizinin en önemli koşullarından bir tanesi de varyantların normal dağılım göstermesidir. Normal dağılım, grup verilerinin ortalaması etrafında simetrik bir şekilde dağılım ve çan eğrisi şeklini gösterendir. (Kesici ve Kocabaş, 2007). Eğer veriler normal dağılım göstermiyorsa F testinin gücünün zayıfladığı söylenebilir (Yıldız ve Bircan, 2003).
Grup ortalamaların ve varyansların bağımsız olması gerekir. Deneme sonucunda elde edilen veriler normal dağılım gösteriyorsa, grup ortalamaları ve varyansları arasında bir korelasyon olması beklenir. Ancak bazen grup ortalamaları ve varyansları birbirinden bağımsız değildir. Birbirine eşitse Poisson, ortalama arttıkça varyansta artmışsa binom dağılımı şeklinde bir dağılım göstermektedir. Genel olarak şu ifade edilebilir; verilerin normal dağılım göstermesi, ortalama ve varyansların bağımsızlığı koşulunu da yerine getirmiş olur. Ayrıca, hataların da kendi aralarında bağımsız olması gerekir (Kesici ve Kocabaş, 2007).
Grup varyansların homojen olması gerekir. Varyans analizinde hesaplanan hata varyansı toplanmış varyanstır (Pooled Variance). Bu sadece populasyon varyansının bir tahminidir. Bu değeri hesaplayabilmek için grup varyanslarının homojen olması gerekmektedir (Kesici ve Kocabaş, 2007). Eğer gruplar arası varyans homojen değilse, transformasyonlar vasıtasıyla homojen hale getirildikten sonra varyans analizini uygulamak daha doğrudur (Yıldız ve Bircan, 2003). Genel olarak, bu şartın yerine gelmesi durumunda diğer ön şartlarında yerine geldiği kabul edilmektedir.
Muamele etkilerinin eklenebilir olması gerekir. Analiz yaparken; bir gözlem, faktör hallerinin etkisi ile hatanın birbirine eklenmesiyle oluştuğundan dolayı muamelelerin etkilerinin eklenebilir olması gerekmektedir (Kesici ve Kocabaş, 2007).
Matematik modele karşılık gelen terimlerin toplamı, matematik modelini oluşturan ektilerden meydana gelmektedir. Tesadüf parselleri deneme tertibini incelersek, yij= + ai +
eij matematik modelde görüldüğü gibi veriler muamele tesir miktarları (ai) ve hata miktarının
3.2.2. Regresyon katsayısı
Bir değişkenin değerinin diğer değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistik analizlerle incelenmesi çeşitli nedenlerle arzu edilmektedir. Değişkenler arasındaki ilişki bilindiğinde, bir değişkenin değerine bakarak diğeri tahmin edebileceği gibi etki eden faktörleri kontrol altına alarak, ilgili değişkenlerin değerlerini optimum düzeye getirebiliriz. Koyunların göğüs çevresi ile canlı ağırlığı arasındaki ilişki bilinirse, bir koyunun göğüs çevresi bir mezür (ölçü şeridi) yardımıyla kolayca ölçülerek, koyunun canlı ağırlığı tahmin edilebilir. Bağımsız değişkenin kendi ölçü birimi cinsinden bir ölçü birimi değişmesine karşılık bağımlı değişkenin kendi ölçü birimi cinsinden ortalama olarak ne kadar değişeceğini gösteren katsayıya regresyon katsayısı denir. Bağımsız değişken X ve bağımlı değişken Y ile gösterilirse, X değişkeninin bir birim artmasına karşılık Y değişkeninin kendi birimi cinsinden ortalama olarak değişeceği miktara Y’nin X’e göre regresyon katsayısı denir ve byx olarak gösterilir. Burada X bağımsız değişkendir. Bağımsız değişken Y olsaydı, o zaman X’ in Y’ ye göre regresyon katsayısından söz edilir ve bu da bxy
olarak gösterilir.
Bağımlı ya da bağımsız değişkene göre regresyon katsayısının formülü de değişir.
2 x y x yx d d d b 2 y y x xy d d d b ’ dir.
Regresyon Analizi Matematik Modeli:
̅̅̅
Modelde:
Yij: i. Muamele ve j. Tekerrürden elde edilen değer,
: Genel ortalama,
: Yij’nin Xij’ye göre regresyon katsayısı,
- ̅): Ortalamadan sapma eij: Hata miktarı
Regresyon analizinin varsayımları aşağıdaki gibi sıralanabilir.
Hata terimlerinin birbirinden bağımsız olması gerekir. Yani, her bir hata teriminin ortak varyansları sıfıra eşit olmak zorundadır ( ) (Cantay, 2005). Buna seri korelasyon veya otokorelasyon olmaması varsayımı da denilir (Anonim, 2013a).
Artık (residual) değerlerinin normal dağılım göstermesi gerekir. Artık (residual)’ ların normal dağılım göstermesi varsayımı, modelin uygun olup olmadığına karar vermemize yardımcı olan bu varsayımı en önemli varsayımlardan birisi haline getirmektedir. Artıklar normal dağılım göstermesi durumunda modelin hata oranı düşük hatta sıfıra yakın olacağından, yapılan analizin işlemin (muamelenin) daha doğru açıklama yapılmasına ve daha sağlıklı değerlendirmemize imkan sağlamış olur.
Hata teriminin sabit varyanslı olması gerekir. Hata teriminin sabit varyanslı olması bağımsız değişkenlerdeki değişimlere bağlı olmayıp değişmemesidir (Cantay, 2005). Bu sebepten hata terimlerinin varyansının sabit olması önemli varsayımlardan biri haline getirmiştir. Eğer bu varsayım uygun değilse ağırlıklı en küçük kareler yöntemi uygulanabilir (Anonim, 2013b).
Hata terimlerinin beklenen değeri minimum yani sıfır olması gerekmektedir. Bu varsayımın sağlanmaması durumunda kurulan regresyon modeli, yapılan deneyi tam anlamıyla açıklayamayıp yanlı bir tahmin üretimine sebep olmaktadır (Cantay, 2005).
Bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişkinin olmaması gerekmektedir. Eğer doğrusal bir ilişki söz konusuysa, parametre tahminleri tutarsızlaşmakta ve yanlı bir değerlendirme yapmamıza sebep olmaktadır.
3.2.3. Kovaryans analizi
Varyans ve kovaryans analizi, ele alınan çalışmadaki bağımlı ve bağımsız değişkenlerin, işlemi açıklayan değişkenlerinin ortalamaların farklı olup olmadığını kontrol etmeye yarayan bir metot olmasına rağmen, bu iki analiz arasında temel farklar bulunmaktadır. Bunlar; varyans analizine ek olarak kovaryans analizinde, bağımlı değişkenden farklı olarak bir ya da daha fazla değişkenin analize katılmasına imkan sağlaması (Howitt, 1997; Büyüköztürk, 1998) ve bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki olumlu veya olumsuz etkisinin elemine edilmesidir.
Kovaryans analizi, varyans ve regresyon analizi tekniğinin birlikte uygulanmasıyla oluşan bir analizdir. Bu tekniğin uygulanması ele alınan deneme tertibine göre farklılık arz edebilir, ama tüm deneme tertiplerinde kovaryans analizi uygulanabilmektedir (Özdamar, 1999). Bu analiz homojen olmayan materyalleri alt bloklara bölerek veya bir yardımcı değişken (ortak-eş değişken) (concomitant-covariate variable) belirleyerek daha sağlıklı sonuçlar elde edilmesine ve özellikle tesadüf parselleri deneme tertibine sahip bir denemede hassasiyeti artırmak için kullanılmaktadır (Yıldız ve Bircan, 2003). Kovaryans analizi sayesinde hata miktarı azalırken muamele etkileri olumlu yönde güçlenmektedir. Çünkü hata oranının azalması, elde edilen sonuçların da o denli güvenilirliğini artırmaktadır.
Kovaryans analizinin uygulanabilmesi için, varyans analizinin ön şartları olan; muamele gruplarındaki gözlemlerin birbirinden bağımsız olması, verilerin normal dağılım göstermesi, grup ortalamaları ve varyansların bağımsız olması, grup varyansların homojen olması ve muamele etkilerinin eklenebilir olması (Kesici ve Kocabaş, 2007) ve bunlara ilaveten (grup-içi regresyon eğimlerinin homojen olması, bağımlı değişkenle ortak değişken arasındaki ilişki bağımsız olmalı ve bağımlı değişken ile ortak değişken arasındaki Pearson korelasyonun r≥0.3 olması) regresyon analizi varsayımlarını taşıması gerekmektedir (Büyüköztürk, 1998). Aksi takdirde çıkan sonuçlar araştırıcıları yanlı bir değerlendirmeye itmektedir.
Aşağıda kovaryans analizinin şematik bir algoritması Şekil 3.2.3.1.’ de verilmiştir. Şekil 3.2.3.1.’den de görüldüğü gibi muamele için önce X ve Y değişkenleri için varyans analizi yapılmakta, daha sonra ise regresyon yardımıyla düzeltilmiş Y değerleri elde edilmektedir.
Şekil 3.2.3.1. Kovaryans analizinin uygulama şeması
1- İncelenen çalışmada, iki veya daha fazla özelliklerin arasında kendiliğinde bir ilginin olup olmadığının araştırılması ve değişim kaynaklarının etki derecelerini tespit etmek için kullanılır. Bunun sonucunda materyal hakkında daha detaylı ve açıklayıcı bir bilgiye ulaşma fırsatı yakalanır (Grup-içi regresyon ve korelasyon) (Düzgüneş ve ark., 1987).
2- Hatayı kontrol altına almak ve tahminin güçlendirmede (Steel ve Torrie, 1960), 3- Hatayı tahmin etmek için,
4- Regresyona uyumu sağlamak (Yazıcı, 2001),
5- Muamelelerin gerçek etkilerini görebilmek için (Steel ve Torrie, 1960), 6- Tarafsız, yansız ve sağlıklı yorum yapmak için,
7- Deneysel desenle kontrol altına alınamayan dış etkenleri elemine etmek için (doğrusal bir regresyon varsayılır) (Büyüköztürk, 1998),
8- Kayıp verilerinin tahminlerini elde etmek için (Yazıcı, 2001), 9- Yeterli miktarda homojen materyal bulunamadığı durumlarda,
10- Bir deneyin başlangıcında gruplar arası farklılığın bulunduğu durumda (Büyüköztürk, 1998),
11- Gözlemsel çalışmalarda istenmeyen değişkenleri elemine etmek için (Yazıcı, 2001), kovaryans analizi uygulanmaktadır.
Kovaryans analizinin (ANCOVA) varsayımları temelini aldığı ANOVA ve Regresyon analizleri varsayımlarının kesişimi şeklinde oluşmaktadır.
Regresyon katsayılarının eşit olduğu varsayılır. Bu varsayımın gerçekleşmemesi durumunda yapılan kovaryans analizi sonucu; HKT' nın artmasına, daha küçük bir F değeri elde edilmesine ve I. tip hatanın artmasına sebep olmaktadır (Yazıcı, 2001).
Regresyonların grup içindeki doğrusal olması gerekir. Bağımlı değişken ve eş değişken arasındaki regresyon ilişkisinin doğrusal olduğu varsayılmaktadır. Eğer bu ikili arasında doğrusal ilişkinin olmaması haline, yanlış modelin kullanılmasıyla yanlış SD' leri oluşturularak, yanlış F değerinin hesaplanmasına sebep olmaktadır. ANOVA uygulaması gereken örneğe ANCOVA uygulanmış olur (Yazıcı, 2001).
Eş değişkenin bağımsız olması gerekir. Eş değişkenin bağımlı değişken haricinde diğer bağımsız değişkenlerle ilişkisinin olmaması ve bağımlı değişkeni dolaylı yönden etkilememesi gerekir.
Verilerin normal dağılım göstermesi gerekir. Her bir grup için yanıt değişkeninin eş değişken üzerine normal dağıldığı varsayılmaktadır. Bu varsayımın gerçekleşmemesi durumunda ANCOVA, ANOVA’ ya göre daha hassastır (Yazıcı, 2001).
Muamele gruplarındaki gözlemlerin birbirinden bağımsız olması gerekir. Her bir gruptaki varyantların birbirinden bağımsız olması varsayılır. Bu varsayımın gerçekleşmemesi durumunda gözlemlerin birbirinden bağımsızlığı ön şartı yerine getirilmemiş olur ve verilerin değerlendirilmesi çok sağlıklı değildir (Kesici ve Kocabaş, 2007).
Deneme tasarımının temel ilkelerinden (bloklama, tekrarlama ve rastgelelik) birisi olup belki de en önemlisidir. Bu saye de ön yargıdan uzak homojen gruplar elde etmemize olanak sağlamaktadır. Rastgeleliğin oluşmadığı durumlarda hataların bağımsızlığı varsayımı da gerçekleşmeyebilir (Yazıcı, 2001).
Hatasız ölçülmüş sabit eş değişken değerleri olması gerekir. ANCOVA’ daki yanıt değişkenin eş değişken üzerindeki etkisi sabit kabul edilmektedir. Sabit eş değişken alırken yapılan hatalar; ölçüm hatası, eş değişkenin rastgele dağıtılmaması, hesaplamanın yanlış yapılması, vb. hatalardır. Bu yüzden eş değişkeni hesaplamadan önce gerekli önlemler alınmalıdır. Bu varsayımın olmaması durumunda kovaryans analizi uygularken çok önemli değildir, fakat yorumlama yaparken araştırıcıyı yanlı ve ciddi yanlışlıklara götürebilir (Yazıcı, 2001).
Grupların varyansların homojen olması gerekir. Her bir grup için ANOVA’ da olduğu gibi ANCOVA’ da da gruplar arası varyansın homojen olduğu varsayılır. Gruplardaki varyant sayıları çok farklı olmadığı sürece ciddi bir farklılığın oluşmayacağı söylenebilir. Grup varyanslarının homojen olup olmadığını F testi yardımıyla kontrol edilebilir. Bunlara ilaveten grupların varyanslarının homojenliği eş değişkenin dağılımına bağlıdır (Yazıcı, 2001).
Artıkların (residual) normal dağılım göstermesi gerekir. Regresyon analizinin varsayımlarından birisi olup, kurulan matematik modelin ve oluşan tahmin uygun olup olmadığını kontrol eden bir varsayımdır. Artıklar normal dağılıma sahip olmalı ve bağımsız değişkenlerden bağımsız olmalıdır (Yazıcı, 2013). Bu varsayımın oluşmaması durumunda ise oluşturulan matematik model ve tahminler uygun değildir. Bu durumda araştırıcı yanlış değerlendirmeler yapabilir.
Kovaryans analizi matematik modelleri aşağıdaki gibi sıralanabilir. Kovaryans analizi, matris cebri modeli ve dört işlem modeliyle ifade edilebilirken, bu çalışmada dört işlem modeli açıklanacaktır.
X ve Y değişkenleri arasında bir pozitif korelasyondan şüphe edildiğinde regresyon modeli aşağıdaki gibi yazılır (Muluk ve ark., 1985).
Regresyon modeli:
̅
Modelde:
Yij: i. muamele ve j. tekerrürden elde edilen değer,
: Genel ortalama,
b: Yij’nin Xij’ye göre regresyon katsayısı,
- ̅): Ortalama sapma
eij: Hata miktarı
Varyans analizi modeli:
Modelde:
Yij: i. muamele ve j. tekerrürden elde edilen değer,
: genel ortalama,
ai: i. muamelenin etki miktarı,
eij: hata miktarı
Kovaryans analizi modelini oluşturmak için, regresyon modeli ile varyans analizi modeli birleştirilir.
Kovaryans analizi modeli:
Modelde:
Yij: i. muamele ve j. tekerrürden elde edilen değer,
: Genel ortalama,
ai: i. muamelenin etki miktarı,
b: Yij’nin Xij’ye göre regresyon katsayısı,
- ̅): Ortalama sapma eij: Hata miktarı
En küçük kareler yönteminin kovaryans analiziyle ilişkisi bilindiği gibi en küçük kareler yöntemi regresyon analizinde tahminleri daha sağlıklı ve gerçeğe yakın elde edilmesini sağlamak için kullanılan yaygın bir yöntemdir. Kovaryans analizi, varyans ve regresyon analizinden oluştuğu için en küçük kareler yöntemi bu alanda yine regresyon analizinin çerçevesi içerisinde kullanılmaktadır. Cevap (responce) değişkeninde yapılan düzeltmeler en uygun regresyon katsayısını hesaplamaktan geçmektedir. Tahminlerin gerçeğe ne kadar yakın olup olmadığının bilinmesi araştırma sonuçlarının yorumlanmasına katkıda bulunacaktır.
Basit bir regresyon eşitliği olarak alınırsa, ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (∑ ∑ ) ∑ ( ∑ ∑ ) ∑
Gerekli sadeleştirme işlemleri yapıldıktan sonra ∑ ∑ ∑
∑
Grup ortalamalarını düzeltme eşitliği ortaya çıkmaktadır.
1- Bağımlı ve eş değişkenler için ANOVA,
2- Bağımlı ve eş değişkenin çarpımlar toplamı,
3- Düzeltilen kareler ortalamasının F tablo değeriyle sınanması,
4- Regresyon homojenliği ve katsayısının sıfır olup olmadığının sınaması (istatistik olarak önemli çıkan grupların için),
5- ̅̅̅̅ ̅ ̅̅̅ eşitliği sayesinde ortalamalar düzeltilir.
6- ̅̅̅̅ √
̅̅̅ ̅
∑ eşitliği sayesinde standart hatalar elde edilir.
7- Elde edilen yeni ortalamalar istenildiği takdirde uygun bir çoklu karşılaştırma testiyle karşılaştırılarak, gruplar harflendirilir ve analiz sonlandırılmış olur.
ANCOVA uygulayabilmek için kurulması gereken hipotezler:
1- Bağımlı ve eş değişken ortalama farklılığını sınamak için yapılacak ANOVA için kurulan hipotezler.
2- Düzeltilmiş grup ortalamalarının farklılığını sınamak için kurulan hipotezler.
3- Regresyonun homojenliğine dair kurulan hipotezler.
4- Eş değişken katsayısının β= 0 olup olmadığına dair kurulan hipotezler.
5- Artıkların normal dağılım gösterip göstermediğine dair kurulan hipotezler.
6- Düzeltilmiş ortalamaların birbirinden farklılığını sınamak (çoklu karşılaştırma testleri) için kurulan hipotezler.
Farklı deneme desenlerindeki kovaryans analizi sonucunda elde edilen varyans unsurlarının etkinliği, her bir bileşenin açıkladığı varyans miktarı olarak da bilinen korelasyon oranı olan eta-kare (ŋ2) yöntemiyle tespit edilmiştir (Büyüköztürk, 1998).
4. ARAġTIRMA SONUÇLARI ve TARTIġMA
Bu çalışmada, tesadüf parselleri deneme tertibi, tesadüf blokları deneme tertibi, latin karesi deneme tertibi ve tesadüf parselleri faktöriyel deneme tertibinde kovaryans analizinin uygulaması oluşturulan örnekler üzerinde yapılmıştır.
4.1. Tesadüf Parselleri Deneme Tertibinde Kovaryans Analizi
Çalışmada ele alınacak tesadüf parselleri deneme tertibi için matematik model; ̅̅̅
Modelde:
Yij: i. muamele ve j. tekerrürden elde edilen değer,
: genel ortalama,
ai: i. muamelenin etki miktarı,
b: Yij’nin Xij’ye göre regresyon katsayısı,
- ̅): Ortalama sapma, eijk: hata miktarı
Tesadüf parselleri deneme tertibi için X ve Y’ye ait genel kareler toplamı ve çarpımlar toplamı aşağıdaki denklemler yardımıyla hesaplanabilir
(i) X’ e ait genel kareler ve çarpımlar toplamı ve hata;
∑ ∑
(ii) Y’ ye ait genel kareler ve çarpımlar toplamı ve hata;
∑ ∑
(iii) X x Y’ ye ait genel kareler ve çarpımlar toplamı ve hata;
∑ ∑
Yukarıdaki denklemlerden elde edilen sonuçlar çerçevesinde, bağımlı değişkene ait kareler toplamı, bağımsız değişken üzerindeki regresyon için düzeltilebilir.
Çizelge 4.1.1. Tesadüf parselleri deneme tertibi kovaryans analizinin matematik algoritması Varyasyon Kaynakları SD Çarpımlar ve Kareler Toplamı DüzeltilmiĢ Y değerleri xx xy yy SD Kareler Toplamı Genel pn -1 Σx2 Σxy Σy2 pn -2 Muameleler p -1 Mxx Mxy Myy p -1 Hata p(n -1) Exx Exy Eyy p(n -1) - 1
4.1.1. Tesadüf Parselleri Deneme Tertibinde Kovaryans Analizinin Uygulanması
Örnek: Akkaraman kuzularda, % 10, 12 ve 16 protein ihtiva eden kuzu besi yemlerinin
ağırlık artışına etkisini ortaya çıkarmak amacıyla altmış gün sürdürülen bir beside elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibi bulunmuştur. Buna göre yemler arasında fark olup olmadığını test ediniz (X: Sütten Kesim Ağırlığı, Y: Besi Sonu Canlı Ağırlığı).
Çizelge 4.1.2. Farklı rasyonlarla beslenmiş Akkaraman kuzularının sütten kesim ve besi
sonu canlı ağırlık değerleri
RASYONLAR R1 R2 R3 X Y X Y X Y 15.5 45.5 15.9 39.0 21.2 53.1 17.5 46.5 14.5 38.3 19.4 51.4 15.7 46.0 17.6 41.2 18.0 49.5 19.7 48.2 18.8 40.1 20.3 51.9 17.2 47.8 15.7 39.1 19.1 50.7 17.8 47.0 19.6 41.5 16.6 46.3 18.8 48.0 13.6 37.4 21.0 50.0 17.3 46.5 14.7 38.3 18.5 48.3 16.3 45.7 15.7 38.9 17.4 50.0 17.0 47.0 20.5 39.4 17.8 46.0 10.9 42.0 19.7 43.1 20.4 51.6 16.9 46.0 12.3 36.6 18.4 47.3 17.7 44.0 17.8 41.6 16.0 49.3 22.9 51.0 14.0 38.2 24.1 55.0 17.3 43.6 18.5 42.3 18.8 52.0 Ortalama 17.23 46.32 16.59 39.67 19.13 50.16 Std. Sapma 2.50 2.14 2.52 1.89 2.05 2.50 Toplam 258.50 694.80 248.90 595.00 287.00 752.40 Toplam X 794.40 Toplam Y 2042.20 Çözüm:
Çizelge 4.1.3. Farklı rasyonlarla beslenmiş Akkaraman kuzularının sütten kesim ve besi sonu
canlı ağırlıkları örneği çözüme yardımcı değerleri
RASYONLAR X * Y
R1 R2 R3 R1 R2 R3
X Y X Y X Y X*Y1 X*Y2 X*Y3
15.5 45.5 15.9 39.0 21.2 53.1 705.25 620.10 1125.72 17.5 46.5 14.5 38.3 19.4 51.4 813.75 555.35 997.16 15.7 46.0 17.6 41.2 18.0 49.5 722.20 725.12 891.00 19.7 48.2 18.8 40.1 20.3 51.9 949.54 753.88 1053.57 17.2 47.8 15.7 39.1 19.1 50.7 822.16 613.87 968.37 17.8 47.0 19.6 41.5 16.6 46.3 836.60 813.40 768.58 18.8 48.0 13.6 37.4 21.0 50.0 902.40 508.64 1050.00 17.3 46.5 14.7 38.3 18.5 48.3 804.45 563.01 893.55 16.3 45.7 15.7 38.9 17.4 50.0 744.91 610.73 870.00 17.0 47.0 20.5 39.4 17.8 46.0 799.00 807.70 818.80 10.9 42.0 19.7 43.1 20.4 51.6 457.80 849.07 1052.64 16.9 46.0 12.3 36.6 18.4 47.3 777.40 450.18 870.32 17.7 44.0 17.8 41.6 16.0 49.3 778.80 740.48 788.80 22.9 51.0 14.0 38.2 24.1 55.0 1167.90 534.80 1325.50 17.3 43.6 18.5 42.3 18.8 52.0 754.28 782.55 977.60 Ortalama 17.23 46.32 16.59 39.67 19.13 50.16 Toplam Std. Sapma 2.50 2.14 2.52 1.89 2.05 2.50 GXY 365.29 Toplam 258.50 694.80 248.90 595.00 287.00 752.40 MXY 191.04 Toplam X 794.40 Toplam Y 2042.20 EXY 174.26
1. AĢama
Sütten kesim ağırlıkları (X) bakımından gruplar arasında fark olup olmadığı varyans analizi ile kontrol edilir.
Hipotezler:
H0: Sütten kesim ağırlıkları (X) bakımından grup ortalamaları arasındaki fark
tesadüften ileri gelmektedir. Söz konusu fark sıfır (0) kabul edilebilir.
H1: Sütten kesim ağırlıkları (X) bakımından grup ortalamaları arasındaki fark
tesadüften ileri gelmemektedir. Söz konusu fark sıfır (0) kabul edilemez.
X için
Çizelge 4.1.4. X için tek yönlü varyans analizi (ANOVA)
VK SD KT KO F
Genel 44 288.03 ----
Gruplar Arası 2 52.36 26.18 4.67*
Hata 42 235.68 5.61
*: P<0.05
2 ve 42 serbestlik dereceli F tablo değeri 3.22’dir. Varyans analizinden elde edilen F değeri (4.67) tablo değerinden büyük olduğu için H0 reddedilir. Yani sütten kesim ağırlığı
bakımından gruplar arasında gözlenen farklılık önemlidir. Dolayısıyla beside canlı ağırlık artışı bakımından gözlenen farklılıkta sütten kesim ağırlığının etkisi olabilir. Sütten kesim ağırlığını dikkate almadan besi sonu canlı ağırlıkları için yapılan varyans analizi aşağıdaki gibidir.
Besi sonu canlı ağırlıkları (Y) bakımından gruplar arasında fark olup olmadığı varyans analizi ile kontrol edilir.
Hipotezler:
H0: Besi sonu canlı ağırlıkları (Y) bakımından grup ortalamaları arasındaki fark
tesadüften ileri gelmektedir. Söz konusu fark sıfır (0) kabul edilebilir.
H1: Besi sonu canlı ağırlıkları (Y) bakımından grup ortalamaları arasındaki fark
tesadüften ileri gelmemektedir. Söz konusu fark sıfır (0) kabul edilemez.
Y için
Çizelge 4.1.5. Y için tek yönlü varyans analizi (ANOVA)
VK SD KT KO F
Genel 44 1047.43 ----
Gruplar Arası 2 845.61 422.81* 87.99
Hata 42 201.81 4.81
*: P<0.05
2 ve 42 serbestlik dereceli F tablo değeri 3.22’dir. Varyans analizinden elde edilen F değeri (87.99) tablo değerinden büyük olduğu için H1 kabul edilir. Yani besi sonu canlı
ağırlığı bakımından gruplar arasında gözlenen farklılık önemlidir. Dolayısıyla beside ağırlık artışı bakımından gözlenen farklılıkta besi sonu ağırlığının etkisi olabilir. Sütten kesim ağırlığı ve besi sonu canlı ağırlığının arasındaki ilişkiyi incelemek için çarpımlar toplamına ihtiyaç vardır.
XxY için çarpımlar toplamları
2. AĢama
Bu değerler bir tabloda (Çizelge 4.6.’da) toplanır.
Çizelge 4.1.6. X, Y ve XxY için kareler toplamları
GKT GAKT HATAKT
X 288.03 52.36 235.68
Y 1047.43 845.61 201.81
X*Y 365.29 191.04 174.26
Düzeltilmiş Kareler Toplamı:
Çizelge 4.1.7. Tesadüf parselleri deneme tertibinde kovaryans analizi sonuçları Varyasyon
Kaynakları
SD Çarpımlar ve Kareler Toplamı
xx xy yy Ŋ2 ANOVA Genel 44 288.03 365.29 1047.43 1.00 Muameleler 2 52.36 191.04 845.61 0.81 Hata 42 235.68 174.26 201.81 0.19 DüzeltilmiĢ Y Değerleri SD KT KO F Ŋ2 ANCOVA Genel 43 584.16 --- 1.00 EĢ DeğiĢken 1 463.28 463.28 0.44 Hata 41 72.96 1.78 0.07 DüzeltilmiĢ Muamele 2 511.2 255.6 143.6* 0.49 * : P<0.05
Örneğin F değeri (143.6) ile tablo değeri olan F0.05,2,41 (3.225)’ ten büyük olduğu için
rasyonların ağırlık kazancına etkisi istatistik olarak önemli bulunmuştur.
Yapılan varyans analizi (ANOVA) sonucunda hata varyansı % 19 iken, kovaryans analizi (ANCOVA) sonucunda hata varyansı % 7’ ye düşmüştür. Muamelenin açıkladığı varyans oranı ise % 81’ den % 49’ a gerilemiştir. Bunun muhtemel sebebi eş değişkenle bağımlı değişken arasında yüksek bir korelasyon olmasıdır.
3. AĢama
ANCOVA’ nın yapılabilmesi için regresyonun önem kontrolü yapılır. Regresyonun homojen olmaması durumunda ANCOVA uygulamak gereksiz olabilir. Eğer önemliyse sütten kesim ağırlığının besi sonu canlı ağırlığına bir etkisi vardır.
60 günlük canlı ağırlık artış miktarının sütten kesim ağırlığına göre regresyon katsayısı bakımından grupların homojenliğini kontrol için;
Hipotezler:
H0: Grupların regresyon katsayıları homojendir.
H1: Grupların regresyon katsayıları homojen değildir.
⁄ F0.05,2,42 (4.07)
1 ve 42 serbestlik dereceli F tablo değeri 4.07’dir. Regresyonun homojenliği kontrolünden elde edilen F değeri (26.79) tablo değerinden büyük olduğu için H1 kabul edilir.
Yani iki değişken arasındaki ilişkinin önemli olduğu anlaşılır. Bundan sonraki aşamada ortalamalar kovaryansa göre düzeltilerek karşılaştırılmaları yapılır (Yıldız ve Bircan, 2003).
Regresyonun homojenliğinden sonra bu katsayının sıfır olup olmadığı kontrol edilmelidir.
Hipotezler:
H0: Eş değişken katsayısı sıfırdır (β =0)
F0.05,2,42 (4.07) tablo değeriyle karşılaştırıldığında H0 hipotezi reddedilir. Yani regresyon
katsayısı istatistik olarak sıfır değildir.
4. AĢama
Grup ortalamalarının düzeltilmesi, yani Y özelliğine ait ortalamanın X’ e göre düzeltilmesi gerekir. Bunun için Yjd Yjbyx(Xj X)eşitliğinden yararlanılır. Regresyon katsayısı (byx), 3. aşamadaki tablodan grup içi çarpımlar toplamı (dxdy) X’ e ait kareler
toplamına (d2x ) bölünür. Yani; byx dxdy/d2x ’dir. Değerler yerine konduğunda:
yx
b = 176.26/235.60= 0.7478 0.748 olarak elde edilir.
Çizelge 4.1.8. Regresyona göre düzeltilmiş grup ortalamaları
Gruplar Yj (d1) byx(d2) ̅(d3) (d4)=(d2)*(d3) Düzeltilmiş Ortalama (d1)-(d4)
1 46.32 0.748 17.23-17.65 -0.42 46.64
2 39.67 0.748 16.59-17.65 -1.06 40.46
3 50.16 0.748 19.13-17.65 1.48 49.05
Düzeltilmiş ortalamaların standart hataları aşağıdaki eşitlik yardımıyla bulunabilir.
x 2 2 j yx j y hata d ) X X ( n 1 S
S , buna göre 1. grubun düzeltilmiş ortalamasının standart hatası (Sy.x: X’e göre düzeltilmiş Y değerleri grup içi (hata) kareler ortalamasıdır).
, 075 . 0 68 . 235 ) 653 . 17 23 . 17 ( 15 1 254 . 0 2 1 y
S aynı yolla; Sy2 0.115ve Sy3 0.16olarak
5. AĢama
Modele uygun bir regresyon katsayının hesaplandığı kontrol etmek için artık değerlerin (residual) normal dağılım göstermeleri gerekmektedir. Bu kontrol için tüm
için yeni uygun bir ̂ değeri hesaplanarak artıklar elde edilir.
Artıklar aşağıdaki denklem vasıtasıyla hesaplanır.
̅ ̅)
Çizelge 4.1.9. Örneğin artık (residual) değerleri Gözlenen değer ( ) Uygun değer (̂ ) Artık (Residual) ( ̂ ) 45.5 47.9 -2.4 46.5 46.4 0.1 46.0 47.8 -1.8 48.2 44.8 3.4 47.8 46.7 1.1 47.0 46.2 0.8 48.0 45.5 2.5 46.5 46.6 -0.1 45.7 47.3 -1.6 47.0 46.8 0.2 42.0 51.4 -9.4 46.0 46.9 -0.9 44.0 46.3 -2.3 51.0 42.4 8.6 43.6 46.6 -3.0 39.0 41.0 -2.0 38.3 42.0 -3.7 41.2 39.7 1.5 40.1 38.8 1.3 39.1 41.1 -2.0 41.5 38.2 3.3 37.4 42.7 -5.3 38.3 41.9 -3.6 38.9 41.1 -2.2 39.4 37.5 1.9 43.1 38.1 5.0 36.6 43.7 -7.1 41.6 39.6 2.0 38.2 42.4 -4.2 42.3 39.0 3.3 53.1 47.5 5.6 51.4 48.9 2.5 49.5 49.9 -0.4 51.9 48.2 3.7 50.7 49.1 1.6 46.3 50.9 -4.6 50.0 47.7 2.3 48.3 49.5 -1.2 50.0 50.3 -0.3 46.0 50.0 -4.0 51.6 48.1 3.5 47.3 49.6 -2.3 49.3 51.4 -2.1 55.0 45.3 9.7 52.0 49.3 2.7
ġekil 4.1.1. Artıkların (residual) saçılma grafiği
Atıkların normal dağılım gösterip göstermediğinin belirlenmesinde Anderson Darling testi uygulanmıştır. Residual P e rc e n t 10 5 0 -5 -10 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Mean 0,678 0,002222 StDev 3,766 N 45 AD 0,265 P-Value
Probability Plot of Residual
Normal
ġekil 4.1.2. Anderson Darling normallik testi
Şekil 4.1.2.’ den de görüldüğü gibi artık değerlerin normal dağılım gösterdiği anlaşılmaktadır. Bu sonuç bize modele uygun bir regresyon katsayının hesaplandığını ifade etmektedir. -15,0 -10,0 -5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 0 10 20 30 40 50 Seri 1
6. AĢama
Araştırıcı düzeltilmiş grup ortalamalarını kıyaslamak isterse H0 hipotezinin
reddedilmiş ve F değerinin hesaplanmış olması gerekir. Bu aşamadan sonra çoklu karşılaştırma testlerinden uygun olan bir test seçilerek düzeltilen ortalamalar arasında istatistik olarak farklılığın olup olmadığı kontrol edilir.
Karşılaştırılacak ortalama sayısı 3 olduğu için asgari önemli fark testi (AÖF) uygulayabilir. Aşağıda verilen eşitlik vasıtasıyla bir kritik değer hesaplanır ve grup ortalamaları bu kritik değere göre kıyaslanır.
√ √ ( t0.05, 41: tablo test değeri, n: tekerrür sayısı)
√ √ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
Düzeltilmiş grup ortalamalarının birbirinden farkları yukarıda verilmiştir. Oluşan farklar hesaplanmış olan kritik değerden (1.07) büyük olduğu için tüm gruplara farklı harflendirme yapılması gerekir. En büyük ortalamaya sahip olan gruba alfabenin ilk harfi olan “a” verilir ve sırasıyla büyükten küçüğe doğru harflendirme işlemi yapılır.
Çizelge 4.1.10. Düzeltilmiş ortalamaların değerleri
Rasyonlar Ortalama (Y) DüzeltilmiĢ Ortalama (Y)
1 46.32 46.64±0.075b
2 39.67 40.46±0.115c
Başlangıçta farklı olan sütten kesim canlı ağırlıkları eşit hale getirildiğinde besi sonu canlı ağırlıklarının düzeltilmiş ortalamalar gibi olacağı beklenmektedir. Besi sonu canlı ağırlık bakımından bir tercih yapılması gerekiyorsa 3 numaralı rasyon tavsiye edilebilir. Düzeltilmiş besi sonu canlı ağırlığı en fazla olan grup olduğu ve bütün gruplar eşit şartlarda bulunduğu için oluşan farklılığın rasyondan kaynaklandığı, düzeltilmiş besi sonu canlı ağırlığını en fazla 3. rasyonun etkilediği söylenebilir.
4.2. Tesadüf Blokları Deneme Tertibinde Kovaryans Analizi
Tesadüf blokları deneme tertibi için matematik model; ̅̅̅
Modelde:
Yij: i. muamele ve j. bloktan elde edilen değer,
: genel ortalama,
ai: i. muamelenin etki miktarı,
bj: j. bloğun etki miktarı,
: Yij’nin Xij’ye göre regresyon katsayısı,
( ̅) Ortalama sapma eij: hata miktarı
Tesadüf blokları deneme tertibi için X ve Y’ye ait Genel Kareler Toplamı ve buna göre regresyon katsayısı;
Buna göre hata varyansı;
Çizelge 4.2.1 Tesadüf blokları deneme tertibi kovaryans analizi matematik algoritması
Varyasyon Kaynakları
SD Çarpımlar ve Kareler Toplamı
X’ e göre düzeltilmiĢ Y değerleri
xx xy yy SD KT
Genel np – 1
Gxx Gxy Gyy
Blok n – 1
Bxx Bxy Byy
Muamele p – 1 Mxx Mxy Myy
Hata (n-1) (p-1)
Exx Exy Eyy (n-1) (p-1)-1
Muamele Hata (p–1)+(n-1) (p-1) MHxx MHxy MHyy (p–1)+(n-1) (p-1)-1 DüzeltilmiĢ Muameleler p – 1 Blok Hata (n-1)+(n-1) (p-1) BHxx BHxy BHyy (n-1)+(n-1) (p-1)-1 DüzeltilmiĢ Bloklar n – 1
4.2.1.Tesadüf Blokları Deneme Tertibinde Kovaryans Analizinin Uygulanması
Örnek : % 10, 12 ve 14 protein ihtiva eden kuzu besi yemlerinin ağırlık artışına etkisini
ortaya çıkarmak amacıyla altmış gün sürdürülen bir beside elde sonuçlar aşağıdaki gibi bulunmuştur. Aynı ırktan yeterli sayıda kuzu bulunamadığı varsayılarak ırklar (Dağlıç, Konya Merinosu ve Akkaraman) blok olarak ele alınmıştır. Buna göre yemler ve ırklar arasında fark olup olmadığını test ediniz (X: Sütten Kesim Ağırlığı, Y: Besi Sonu Canlı Ağırlığı).
Çizelge 4.2.2. Farklı rasyonlarla beslenmiş Akkaraman kuzularının sütten kesim ve besi
sonu canlı ağırlık değerleri
BLOKLAR (IRKLAR) RASYONLAR R1 R2 R3 X Y X Y X Y B1 15.5 45.5 15.9 39.0 21.2 53.1 17.5 46.5 14.5 38.3 19.4 51.4 15.7 46.0 17.6 41.2 18.0 49.5 19.7 48.2 18.8 40.1 20.3 51.9 17.2 47.8 15.7 39.1 19.1 50.7 B2 17.8 47.0 19.6 41.5 16.6 46.3 18.8 48.0 13.6 37.4 21.0 50.0 17.3 46.5 14.7 38.3 18.5 48.3 16.3 45.7 15.7 38.9 17.4 50.0 17.0 47.0 20.5 39.4 17.8 46.0 B3 10.9 42.0 19.7 43.1 20.4 51.6 16.9 46.0 12.3 36.6 18.4 47.3 17.7 44.0 17.8 41.6 16.0 49.3 22.9 51.0 14.0 38.2 24.1 55.0 17.3 43.6 18.5 42.3 18.8 52.0 Ortalama 17.23 46.32 16.59 39.67 19.13 50.16 Std. Sapma 2.50 2.14 2.52 1.89 2.05 2.50 Toplam 258.50 694.80 248.90 595.00 287.00 752.40 Toplam X 794.40 Toplam Y 2042.20
Çizelge 4.2.3. Farklı rasyonlarla beslenmiş Akkaraman kuzularının sütten kesim ve besi sonu canlı ağırlıkları örneği çözüme yardımcı
değerleri
IRKLAR X * Y X * Y
I1 I2 I3 I1 I2 I3 R1 R2 R3
X Y X Y X Y X*Y1 X*Y2 X*Y3 X*Y1 X*Y2 X*Y3
RASYONLAR R1 15.5 45.5 15.9 39.0 21.2 53.1 705.25 620.10 1125.72 705.25 836.60 457.80 17.5 46.5 14.5 38.3 19.4 51.4 813.75 555.35 997.16 813.75 902.40 777.40 15.7 46.0 17.6 41.2 18.0 49.5 722.20 725.12 891.00 722.20 804.45 778.80 19.7 48.2 18.8 40.1 20.3 51.9 949.54 753.88 1053.57 949.54 744.91 1167.90 17.2 47.8 15.7 39.1 19.1 50.7 822.16 613.87 968.37 822.16 799.00 754.28 R2 17.8 47.0 19.6 41.5 16.6 46.3 836.60 813.40 768.58 620.10 813.40 849.07 18.8 48.0 13.6 37.4 21.0 50.0 902.40 508.64 1050.00 555.35 508.64 450.18 17.3 46.5 14.7 38.3 18.5 48.3 804.45 563.01 893.55 725.12 563.01 740.48 16.3 45.7 15.7 38.9 17.4 50.0 744.91 610.73 870.00 753.88 610.73 534.80 17.0 47.0 20.5 39.4 17.8 46.0 799.00 807.70 818.80 613.87 807.70 782.55 R3 10.9 42.0 19.7 43.1 20.4 51.6 457.80 849.07 1052.64 1125.72 768.58 1052.64 16.9 46.0 12.3 36.6 18.4 47.3 777.40 450.18 870.32 997.16 1050.00 870.32 17.7 44.0 17.8 41.6 16.0 49.3 778.80 740.48 788.80 891.00 893.55 788.80 22.9 51.0 14.0 38.2 24.1 55.0 1167.90 534.80 1325.50 1053.57 870.00 1325.50 17.3 43.6 18.5 42.3 18.8 52.0 754.28 782.55 977.60 968.37 818.80 977.60
Ortalama 17.23 46.32 16.59 39.67 19.13 50.16 Toplam Toplam
Std. Sapma 2.50 2.14 2.52 1.89 2.05 2.50 GXY 365.29 GXY 365.29
Toplam 258.50 694.80 248.90 595.00 287.00 752.40 IXY 191.04 RXY 2.358
1. AĢama
Sütten kesim ağırlıkları (X) bakımından gruplar arasında fark olup olmadığı varyans analizi ile kontrol edilir.
Hipotezler:
H0: Sütten kesim ağırlıkları (X) bakımından grup ortalamaları arasındaki fark
tesadüften ileri gelmektedir. Söz konusu fark sıfır (0) kabul edilebilir.
H1: Sütten kesim ağırlıkları (X) bakımından grup ortalamaları arasındaki fark
tesadüften ileri gelmemektedir. Söz konusu fark sıfır (0) kabul edilemez.
X için
Çizelge 4.2.4. X için tek yönlü varyans analizi (ANOVA)
VK SD KT KO F Genel 44 288.03 Rasyon 2 52.36 26.178 4.45* Irk 2 0.49 0.245 0.04 Hata 40 235.187 5.88 *: P<0.05
2 ve 40 serbestlik dereceli F tablo değeri 3.23’dir.Varyans analizinden elde edilen F değeri rasyonlar arası (4.45) ve ırklar arası (0.04)’ dir. Rasyonlar arası F değeri tablo değerinden büyük olduğu için H1 hipotezi kabul edilir. Yani sütten kesim canlı ağırlığı
bakımından gruplar arasında gözlenen farklılık önemlidir. Dolayısıyla beside canlı ağırlık artışı bakımından gözlenen farklılıkta sütten kesim ağırlığının etkisi olabilir. Sütten kesim
ağırlığını dikkate almadan besi sonu canlı ağırlıkları için yapılan varyans analizi aşağıdaki gibidir.
Besi sonu canlı ağırlıkları (Y) bakımından gruplar arasında fark olup olmadığı varyans analizi ile kontrol edilir.
Hipotezler:
H0: Besi sonu canlı ağırlıkları (Y) bakımından grup ortalamaları arasındaki fark
tesadüften ileri gelmektedir. Söz konusu fark sıfır (0) kabul edilebilir.
H1: Besi sonu canlı ağırlıkları (Y) bakımından grup ortalamaları arasındaki fark
tesadüften ileri gelmemektedir. Söz konusu fark sıfır (0) kabul edilemez.
Y için
Çizelge 4.2.5. Y için tek yönlü varyans analizi (ANOVA)
VK SD KT KO F Genel 44 1047.43 Rasyon 2 845.61 422.81 88.92* Irk 2 11.62 5.81 1.22 Hata 40 190.19 4.75 *: P<0.05
2 ve 40 serbestlik dereceli F tablo değeri 3.23’dir.Varyans analizinden elde edilen F değeri rasyonlar arası (88.92) ve ırklar arası (1.22)’ dir. Rasyonlar arası F değeri tablo değerinden büyük olduğu için H1 hipotezi kabul edilir. Yani besi sonu canlı ağırlığı
bakımından gruplar arasında gözlenen farklılık önemlidir. Sütten kesim ağırlığı ve besi sonu canlı ağırlığının arasındaki ilişkiyi incelemek için çarpımlar toplamına ihtiyaç vardır.
XxY için çarpımlar toplamları
2. AĢama
Bu değerler bir tabloda (Çizelge 4.2.6.’ da) toplanır.
Çizelge 4.2.6. X, Y ve XxY için kareler toplamları
GKT IAKT RAKT HKT
X 288.03 52.36 0.49 235.187
Y 1047.43 845.61 11.62 190.190
X*Y 365.29 191.04 2.36 171.90
DüzeltilmiĢ Kareler Toplamı: Hata Irk + Hata
Irk Rasyon + Hata Rasyon
Çizelge 4.2.7. Tesadüf blokları deneme tertibinde kovaryans analizi sonuçları
ANOVA
Varyasyon Kaynakları
SD Çarpımlar ve Kareler Toplamı
xx xy yy Ŋ2 Genel 44 288.03 365.30 1047.43 1.00 Irk (Blok) 2 52.36 191.04 845.61 0.81 Rasyon 2 0.49 2.36 11.62 0.02 Hata 40 235.19 171.90 190.19 0.18 Ras.+Hata 42 235.68 174.26 201.81 Irk+Hata 42 287.55 362.93 1035.80 ANCOVA DüzeltilmiĢ Y Değerleri SD KT KO F Ŋ2 Genel 44 - - 1.00 EĢ DeğiĢken 1 461.28 461.28 0.44 Düz. Hata 39 64.55 1.65 0.06 Ras.+Hata 41 72.97 1.78 Düz. Ras. 2 8.42 4.21 2.55 0.01 Irk+Hata 41 577.71 14.09 Düz. Irk 2 513.16 256.58 155.50* 0.49 *: P<0.05
Sütten kesim canlı ağırlıkların besi sonu canlı ağırlığı üzerindeki etkisi, düzeltilen ırk ve rasyon gruplarının ÇT ve KT Çizelge 4.2.7’ de sunulmuştur. Hesaplanan F değerleri düzeltilmiş rasyon (2.55) ve düzeltilmiş ırk (155.50) ile tablo değeri olan F0.05,2,39 (3.24)
