Rezonatör Tip Susturucuların Akustik Analizi

(1)

STANBUL TEKN K ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ

REZONATÖR T P SUSTURUCULARIN AKUST K ANAL Z

YÜKSEK L SANS TEZ Müh. Cem MER Ç

HAZ RAN 2008

Anabilim Dal( : MAK NA MÜHEND SL * Program( : KONSTRÜKS YON

(2)

STANBUL TEKN K ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ

REZONATÖR T P SUSTURUCULARIN AKUST K ANAL Z

YÜKSEK L SANS TEZ Müh. Cem MER Ç

(503051203)

Tezin Enstitüye Verildi8i Tarih : 5 May(s 2008 Tezin Savunuldu8u Tarih : 11 Haziran 2008

Tez Dan(;man( : Doç.Dr. Haluk EROL Di8er Jüri Üyeleri Y. Doç.Dr. Vedat TEM Z

Doç.Dr. Rahmi GÜÇLÜ (Y.T.Ü.)

(3)

ÖNSÖZ

Bu yüksek lisans tez çal mas n yöneten, kendisiyle çal maktan mutluluk duydu um k ymetli hocam Doç. Dr. Haluk EROL’a verdi i tavsiyeler, yapt ele tiriler ve tüm yard mlar için te ekkür ederim.

Laboratuvar çal malar nda, bana yard mc olan arkada lar ma, e itimim boyunca üstümde eme i geçmi tüm hocalar ma ve maddi deste inden ötürü TÜB)TAK’a te ekkür ederim.

Ford Otomotiv Sanayi A. ..’ye (Ford Otosan) de verdi i destek için ayr ca te ekkür ederim.

Manevi desteklerini esirgemeyen de erli dostlar ma ve en önemlisi hayat m boyunca her zaman yan mda olan sevgili aileme sonsuz te ekkürler.

(4)

Ç NDEK LER KISALTMALAR iv @EK L L STES v SEMBOL L STES x ÖZET xii SUMMARY xiv 1. G R @ 1

1.1. Literatür Ara t rmas 2

1.2. Amaç Ve )çerik 4 2. ANAL T K MODEL 6

2.1. Düzlem Dalga Yay l m 6

2.2. Transfer Matris Metodu (TMM) 11

2.2.1. TMM’den )letim Kayb 13

2.3. Analitik Model 14

3. SAYISAL ÇALI@MALAR 30

3.1. Say sal Modelleme 30

3.1.1. Say sal Analizler 31

3.2. Amaca Uygun Tasar mlar 53 4. GENEL DE*ERLEND RME VE GELECEK ÇALI@MALAR Ç N

ÖNER LER 58 4.1. Genel De erlendirme 58

4.2. Gelecekte Yap labilecek Çal malar 59

KAYNAKLAR 61 ÖZGEÇM @ 64

(5)

KISALTMALAR

SEM : Sonlu Elemanlar Metodu HQ : Herschel-Quincke

(6)

@EK L L STES

Sayfa No

ekil 2.1: Rijit, Düz Boruda Dalga Yay l m ...9

ekil 2.2: Bir Susturucu Sisteminin ematik Gösterimi...12

ekil 2.3: Bir Susturucu Sisteme Giren ve $letilen Güçler. ...13

ekil 2.4: Bir Susturucu Sistemin ematik Gösterimi ...14

ekil 2.5: Analitik Modeli Olu+turulan Susturucu Sistemin ematik Gösterimi ...15

ekil 2.6: $ndirgenmi+ Sistemin ematik Gösterimi. ...28

ekil 3.1: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpünden Olu+an Susturucu Sistem (Geometrik Parametreler: hmd=18mm, hhq=3mm, ld=100mm, lhq=200mm)...31

ekil 3.2: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpünden Olu+an Susuturucu Sistemin $letim Kayb E.risi (Geometrik Parametreler: hmd=18mm, hhq=3mm, ld=100mm, lhq=200mm) _ _ _ Say sal Analiz, ___ Matematiksel Analiz...32

ekil 3.4: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpünden Olu+an Susturucu Sistemin $letim Kayb E.risi (Geometrik Parametreler: hmd=18mm, hhq=3mm, ld=100mm, lhq=200mm) _ _ _ Say sal Analiz, ___ Matematiksel Analiz ...33

ekil 3.6: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpünden Olu+an Susturucu Sistemin $letim Kayb E.risi (Geometrik Parametreler: hmd=36mm, hhq=3mm, ld=100mm, lhq=200mm) _ _ _ Say sal Analiz, ___ Matematiksel Analiz...34 ekil 3.7: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve Tüp Ç k + na Yerle+tirilmi+ Bir

(7)

Parametreler: hmd=36mm, hhq=18mm, lhr=50mm, ld=100mm,

lhq=200mm)...35

ekil 3.8: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve Tüp Ç k + na Yerle+tirilmi+ Bir Adet Helmholtz Rezonatöründen Olu+an Susturucu Sistemin $letim Kayb E.risi (Geometrik Parametreler: hmd=36mm, hhq=18mm, lhr=50mm,

ld=100mm, lhq=200mm) _ _ _ Say sal Analiz,

___ Matematiksel Analiz...36 ekil 3.9: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü Ve Tüp Giri+-Ç k + na Yerle+tirilmi+

$ki Adet Helmholtz Rezonatöründen Olu+an Susturucu Sistem

(Geometrik Parametreler: hmd=36mm, hhq=18mm, lhr=50mm, ld=100mm,

lhq=200mm)...36

ekil 3.10: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü Ve Tüp Giri+-Ç k + na Yerle+tirilmi+ $ki Adet Helmholtz Rezonatöründen Olu+an Susturucu Sistemin $letim Kayb E.risi (Geometrik Parametreler: hmd=36mm, hhq=18mm, lhr=50mm,

ld=100mm, lhq=200mm) _ _ _ Say sal Analiz,

___ Matematiksel Analiz...37 ekil 3.11: HQ Tüpü (hhq=18mm), HQ Tüpü ve Bir Adet Helmholtz Rezonatörü, HQ

Tüpü ve $ki Adet Helmholtz Rezonatöründen Olu+an Susturucu Sistemlerin $letim Kayb E.rileri _ _ _ HQ Tüpü, ___ HQ Tüpü ve Bir Adet Helmholtz Rezonatörü, __ _ __ HQ Tüpü ve $ki Adet Helmholtz Rezonatörü...38 ekil 3.12: HQ Tüpü Ve Bir Adet Helmholtz Rezonatöründen Olu+an ve

hhq,hr=18mm ve hhq,hr=27 mm Olan $ki Ayr Susturucu Sistemin $letim

Kayb E.rileri _ _ _ hhq,hr=18mm, ___ hhq,hr=27 ...39

ekil 3.13: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve Tüp Üzerine Yerle+tirilmi+ Geni+leme Odas ndan Olu+an Susturucu Sistem (Geometrik

Parametreler: hmd=18mm, hhq=3mm, hec=6mm, ld=100mm, lec=67mm,

lhq=200mm)...40

ekil 3.14: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve Tüp Üzerine Yerle+tirilmi+ Geni+leme Odas ndan Olu+an Susturucu Sistemin $letim Kayb E.risi (Geometrik Parametreler: hmd=18mm, hhq=3mm, hec=6mm, ld=100mm,

lec=67mm, lhq=200mm) _ _ _ Say sal Analiz,

___ Matematiksel Analiz...40 ekil 3.15: Ana Boruya Ba.l HQ Tüpü, Geni+leme Odas ve $ki Adet Helmholtz

(8)

ekil 3.16: Ana Boruya Ba.l HQ Tüpü, Geni+leme Odas ve $ki Adet Helmholtz Rezonatöründen Olu+an Susturucu Sistemin $letim Kayb E.risi

(Geometrik Parametreler: hmd=18mm, hhq=3mm, hec=6mm, hhr1,hr2=3mm,

lhr1,hr2=50mm, ld=100mm, lec=67mm, lhq=200mm) _ _ _ Say sal Analiz,

___ Matematiksel Analiz...42 ekil 3.17: Ana Boruya Ba.l HQ Tüpü, Geni+leme Odas ve $ki Adet Helmholtz

Rezonatöründen Olu+an Susturucu Sistemin $letim Kayb E.risi (Geometrik Parametreler: hmd=18mm, hhq=9mm, hec=18mm,

hhr1,hr2=9mm, lhr1,hr2=50mm, ld=100mm, lec=67mm, lhq=200mm) ...42

ekil 3.18: Ana Boruya Ba.l HQ Tüpü, Geni+leme Odas ve $ki Adet Helmholtz Rezonatöründen Olu+an Susturucu Sistemin $letim Kayb E.risi (Geometrik Parametreler: hmd=18mm, hhq=9mm, hec=18mm,

hhr1,hr2=9mm, lhr1,hr2=50mm, ld=100mm, lec=67mm, lhq=200mm) _ _ _

Say sal Analiz, ___ Matematiksel Analiz...43 ekil 3.19: Ana Boruya Ba.l HQ Tüpü, Geni+leme Odas ve $ki Adet Helmholtz

Rezonatöründen Olu+an Susturucu Sistemlerin $letim Kayb E.rileri (Geometrik Parametreler: hmd=18mm, hhq=9mm, hec=18mm,

hhr1,hr2=9mm, lhr=50mm, ld=100mm, lec=40mm, 60mm, 80mm,

lhq=200mm) _ _ _lec=40 mm, ___ lec=60 mm, __ _ __ lec=80 mm ...44

ekil 3.20: Ana Boruya Ba.l HQ Tüpü, Geni+leme Odas ve $ki Adet Helmholtz Rezonatöründen Olu+an Susturucu Sistemlerin $letim Kayb E.rileri (Geometrik Parametreler: hmd=18mm, hhq=9mm, hec=18mm,

hhr1,hr2=9mm, lhr=50mm, ld=100mm, lec=40mm, 60mm, 80mm,

lhq=200mm) ___lc1=20 mm, __ _ __lc1=40 mm, __ _ _ __ lc1=60 mm, _

_ _ lc1=80 mm, __ __ __ lc1=100 mm...45 ekil 3.21: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü, Geni+leme Odas ve $ki Adet

Helmholtz Rezonatöründen (Boyun Ba.lant s ) Olu+an Susturucu Sistem (Geometrik Parametreler: hmd=18mm, hhq=18mm, ld=100mm,

lhq=200mm, hec=24mm, lec=67mm, hcp1,cp2=12mm, hhr1,hr2=36mm,

lcp1,cp2=12mm, lhr1,hr2=50mm)...46

ekil 3.22: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü, Geni+leme Odas ve $ki Adet Helmholtz Rezonatöründen (Boyun Ba.lant s ) Olu+an Susturucu Sistemin $letim Kayb E.risi (Geometrik Parametreler: hmd=18mm,

hhq=18mm, ld=100mm, lhq=200mm, hec=24mm, lec=67mm, hn1,n2=12mm,

hhr1,hr2=36mm, ln1,n2=12mm, lhr1,hr2=50mm) _ _ _ Say sal Analiz, ___

(9)

ekil 3.23: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve $ki Adet Helmholtz Rezonatöründen (Boyun Ba.lant s ) Olu+an Susturucu Sistem (Geometrik Parametreler: hmd=36mm, hhq=36mm, ld=100mm,

lhq=200mm, hn1,n2=12mm, hhr1,hr2=36mm, ln1,n2=15mm, lhr1,hr2=45mm)...47

ekil 3.24: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve $ki Adet Helmholtz Rezonatöründen Olu+an Susturucu Sistemin $letim Kayb E.risi (Geometrik Parametreler: hmd=36mm, hhq=36mm, ld=100mm,

lhq=200mm, hn1,n2=12mm, hhr1,hr2=36mm, ln1,n2=15mm, lhr1,hr2=45mm) _ _ _

Say sal Analiz, ___ Matematiksel Analiz...48 ekil 3.25: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve $ki Adet Helmholtz

Rezonatöründen (Boyun Ba.lant s ) Olu+an Susturucu Sistemlerin $letim Kayb E.rileri (Geometrik Parametreler: hmd=36mm, hhq=36mm,

ld=100mm, hn1,n2=12mm, hhr1,hr2=36mm, ln1,n2=15mm, lhr1,hr2=45mm,

lhq=198mm, 204mm, 210mm, 216mm, 222mm) ___ lhq=198 mm, __ __

lhq=204 mm, _ _ _ lhq=210 mm, __ _ __ lhq=216 mm, __ _ _ __ lhq=222

mm ...49 ekil 3.26: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve $ki Adet Helmholtz

Rezonatöründen (Boyun Ba.lant s ) Olu+an Susturucu Sistemlerin $letim Kayb E.rileri (Geometrik Parametreler: h1=36mm, h2=36mm, ld=100mm,

hn1,n2=12mm, hhr1,hr2=36mm, lhr1,hr2=45mm, lhq=200mm, ln1,n2=5mm,

10mm, 15mm, 20mm, 25mm) ___ ln1,n2=5 mm, __ __ ln1,n2=10 mm, _ _ _

ln1,n2=15 mm, __ _ __ ln1,n2=20 mm, __ _ _ __ ln1,n2=25 mm ...50

ekil 3.27: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve $ki Adet Helmholtz

ld=100mm, lhq=200mm, hn1,n2=12mm, hhr1,hr2=36mm, ln1,n2=15mm,

lhr1,hr2=45mm) ___ lhr1,hr2=35 mm, __ __ lhr1,hr2=40 mm, _ _ _ lhr1,hr2=45

mm, __ _ __ lhr1,hr2=50 mm, __ _ _ __ lhr1,hr2=55 mm ...51

ekil 3.28: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve $ki Adet Helmholtz

ld=100mm, lhq=200mm, hhr1,hr2=36mm, lhr1,hr2=45 mm, ln1,n2=15mm,

lhr1,hr2=45mm) ___ hn1,n2=6 mm, __ __ hn1,n2=12 mm, _ _ _ hn1,n2=18 mm,

__ _ __ hn1,n2=27 mm, __ _ _ __ hn1,n2=36 mm...52

(10)

lhq=200mm, lhr1,hr2=45 mm, hhr1,hr2=36mm, ln1,n2=15mm, hn1,n2=12 mm,

ld=100mm, 110mm, 120mm) ___ lc=100 mm, _ _ _ ld=110 mm, __ _ __

ld=120 mm ...53

ekil 3.30: Ana Boruya Ba.l $ki Adet HQ Tüpü ve Dört Adet Helmholtz

Rezonatöründen Olu+an Susturucu Sistem ...54 ekil 3.31: Ana Boruya Ba.l $ki Adet HQ Tüpü ve Dört Adet Helmholtz

Rezonatöründen Olu+an Susturucu Sistemin $letim Kayb E.risi ...55 ekil 3.32: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve Alt Adet Helmholtz

Rezonatöründen (Elips) Olu+an Susturucu Sistem (Geometrik Parametreler: hmd=36mm, hhq=36mm, hhr1, hr2=36mm, lhr1, hr2=30mm,

lhq=125mm, ld=60mm)...55

ekil 3.33: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve Alt Adet Helmholtz

Rezonatöründen (Elips) Olu+an Susturucu Sistemin $letim Kayb E.risi (Geometrik Parametreler: hmd=36mm, hhq=36mm, hhr1,hr2=36mm,

lhr1,hr2=30mm, lhq=125mm, ld=60mm) ...56

ekil 3.34: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve Dört Adet Helmholtz Rezonatöründen (Elips) Olu+an Susturucu Sistem (Geometrik Parametreler: hmd=36mm, hhq=36mm, hhr1, hr2=36mm, lhr1, hr2=30mm,

lhq=125mm, ld=60mm)...56

ekil 3.35: Ana Boruya Ba.l Bir Adet HQ Tüpü ve Dört Adet Helmholtz

Rezonatöründen (Elips) Olu+an Susturucu Sistemin $letim Kayb E.risi (Geometrik Parametreler: hmd=36mm, hhq=36mm, hhr1, hr2=36mm, lhr1, hr2=30mm, lhq=125mm, ld=60mm)...57

(11)

SEMBOL L STES 0 : Ortam yo unlu u u : H z 0 p : Havan n bas nc : Özgül s lar n oran s : Entropi C : Genlik

L : Birinci dereceden dalga operatörü

k : Dalga numaras : Dalga boyu Z : Karakteristik empedans v : Hacim h z : Kütle h z S : Kesit alan

p++++ _{: Yay lan dalga genli i}

p : Yans yan dalga genli i T : Transfer matrisi

TL : )letim kayb

M : Mach say s

c : Sesin havadaki h z

md

h : Ana boru çap

1

md

l : a eleman n n uzunlu u

1

n

h : b (boyun) elaman n n çap₁

1

n

l : b (boyun) eleman n n çap₁

1

c

l : c elaman n n uzunlu u₁

2

c

l : Geni leme odas uzunlu u

3 c l : c eleman n n uzunlu u₃ c l : HQ tüpünün uzunlu u hq h : HQ tüpünün çap ec

h : Geni leme odas n n çap

2 md l : d eleman n n uzunlu u 3 md l : f eleman n n uzunlu u 2 n

h : b (boyun) eleman n n çap₂

2

n

l : b (boyun) eleman n n çap₂

1

hr

(12)

2

hr

l : e eleman n n (Helmholtz rezonatörü) uzunlu u₂

2

hr

h : e eleman n n (Helmholtz rezonatörü) çap₂

3

md

(13)

REZONATÖR T P SUSTURUCULARIN AKUST K ANAL Z

ÖZET

Herschel-Quincke tüpü ve Helmholtz rezonatörleri genellikle fan gürültüsü ve turbocharger gibi otomobil emi sistemi gürültü kontrolü uygulamalar nda yayg n olarak kullan lmaktad r. Turbocharger çal mas s ras nda iki çe it gürültü olu maktad r. Bunlar ak sesi ve kanat geçi sesidir. Geni leme odas ise ço unlukla otomobil egzoz sistemleri uygulamalar nda kullan lmaktad r. Herschel-Quincke tüp kavram günümüze kadar ara t r lm ve turbocharger gürültü kontrolü uygulamalar için bir çok çözüm üretilmi tir.

Bu tezde, Herschel-Quincke tüpü, geni leme odas ve Helmholtz rezonatörlerinden olu an bir susturucu sistemin tek boyutlu, parametrik bir analitik modeli olu turulmu tur. Sistemdeki Helmholtz rezonatörleri ana boruya boyun ba lant s ile ba l d r. Boyun ba lant s n n çaplar Helmholtz rezonatörlerinin çaplar na e itlenerek rezonatörler ana boruya do rudan ba l bir hale dönü türülebilir. Bu analitik model kullan larak, Herschel-Quincke tüpü, geni leme odas , Helmholtz rezonatörleri ve boyun ba lant s n n, ayr ca bu elemanlara ait geometrik parametrelerin (çap, uzunluk, konum) iletim kayb e risine olan etkileri incelenmi tir. Bu amaçla de i ik geometrik kombinasyonlara sahip birçok susturucu sistemin analizi gerçekle tirilmi tir.

Bunun yan nda, Herschel-Quincke tüpü, geni leme odas , Helmholtz rezonatörleri ve boyun ba lant s n n, ayr ca bu elemanlara ait geometrik parametrelerin (çap, uzunluk, konum) iletim kayb e risine olan etkileri incelenmi tir.

Çal malar sonucunda görülmü tür ki geli tirilen analitik modelin ba ar s dü ük frekanslarda ve küçük boru çaplar nda daha yüksektir. Geni leme odas n n sisteme

(14)

ve konum parametreleri ile iletim kayb de erlerinde bir yükselme olmasa da rezonans frekanslar n öteleme imkan vard r. Genel olarak sistem elemanlar n n çaplar ndaki art , iletim kayb de erlerini artt rmakta, bununla birlikte iletim kayb frekans band n geni letmektedir. Helmholtz rezonatörlerini ana boruya do rudan de il de bir boyun ba lant s yla ba lamak sisteme bir rezonans frekans eklemektedir. Bu dü ük frekanslarda gerçekle mektedir. HQ tüpünün ve Helmholtz rezonatörlerinin ana boruya ba land noktalar aras ndaki mesafenin de i imi, sisteme ait tüm rezonans frekanslar n n birlikte ötelenmesine imkan sa lamaktad r.

(15)

THE ACOUSTIC ANALYSIS OF REZONATOR TYPE SILENCERS

SUMMARY

Herschel-Quincke tube and Helmholtz resonators are being used commonly in fan noise control and in intake systems such as turbocharger noise control. Two types of noise occur in turbochargers which are commonly called blow or whoosh noise and pulsation noise. Herschel-Quincke tube concept has been investigated up until now, having being developed different solutions for turbocharger noise control. Expansion chambers are mostly used in automobiles in exhaust noise control.

In this study, an expansion chamber is adapted to the Herschel-Quincke tube concept. A 1D general parametric analytical model is developed including Herschel-Quincke tube, an expansion chamber placed on the tube and Helmholtz resonators. Helmholtz resonators, in this analytical model, are connected to the main duct with necks, however by setting the diameter and length of the neck, the analytical model can be converted for direct connection. This analytical model is used to analyze various silencer systems to have transmission loss curves as an output, investigating the effects of the geometric parameters as diameters of the main duct, Quincke tube, Helmholtz resonators, expansion chamber; length of the Herschel-Quincke tube, Helmholtz resonators, expansion chamber; the diameter and length of the neck, the distance between the junction points of Herschel-Quincke tube and main duct and the effects of the existence system elements which were mentioned before as HQ tube, expansion chamber and Helmholtz resonator.

The performance of the analytical model is better in lower frequencies and with small duct diameters. Adding the expansion chamber to the silencer system, it becomes more complex. The length, diameter and position parameters of the expansion chamber can be set for moving the resonance frequencies of the system.

(16)

adds an extra resonance in lower frequencies. All the system resonance frequencies can be moved with the change of the distance between the connection points.

(17)

1. G R @

Boru akusti i ses dalgalar n n s n rl bir uzayda yay lmas n inceler. Bir ses kayna ndan yay lan ses dalgas n n karakteristik özelliklerini öncelikle boru geometrisi, boru çevresinin akustik özellikleri ve frekans belirler. Standart boru geometrisi sonsuz rijit-duvarl borudur. Birinci “cut-off” frekans n n alt ndaki dü ük frekanslarda ses alan tek boyutludur ve ses dalgalar düzlem dalga modundad rlar. “Cut-off” frekans n n üstündeki frekanslarda yüksek modlardan dolay ses alan daha karma k bir hal al r.

Susturucu uygulamalar genellikle dört tiptedir. Bunlar, yutucu (dissipative) susturucu, yans t c (reactive, reflective) susturucu, melez (hybrid) susturucu ve aktif (active) susturucu tipleridir. Yutucu susturucular, gözenekli ses yutucu malzemelerle kaplanm ve ses enerjisini, s ya dönü türerek yok eden susturuculard r. Literatürde bu tipte susturuculara ili kin yap lm birçok çal ma vard r. Yutucu tipteki susturucular n en belirgin özelli i yüksek frekanslarda akustik performanslar n n yüksek olmas d r. Ayr ca, yüksek frekans bölgelerinde, rezonans etkilerini yok ederek düzgün ve yüksek ses iletim kayb de erlerinin olu mas n sa lamaktad rlar. Ancak, dü ük frekans bölgelerinde etkisiz kalmaktad rlar.

Yans t c susturucular, gözenekli ses yutucu malzemeler içermezler. Delikli borular ile ak yönlendirerek çal maktad rlar. Delikli borular ve ak n yönlendirilmesiyle belirli frekans bölgeleri etkilenerek susturucunun istenilen frekans bölgelerinde etkin çal mas sa lanmaktad r. Uygulamada bu tip susturucular, daha çok belirgin baz frekanslardan olu an gürültülerin azalt lmas için kullan l rlar. Bu tipteki susturucular, yutucu tipteki susturucular n tam tersi olarak genellikle dü ük frekans bölgelerinde etkindirler. Baz iyi tasar mlar n orta frekans bölgelerini etkilemesi de olas d r.

Melez susturucular, yukar da aç klanan yutucu ve yans t c tipteki susturucular n birle tirilmesi ile elde edilirler. Bu tipteki susturucular hem delikli borular ve ak n yönlendirilmesi hem de gözenekli ses yutucu malzemelerin kullan lmas prensiplerine göre çal maktad rlar. Bu nedenle, melez susturucular, hem yüksek frekans bölgeleri üzerinde, hem de dü ük frekans bölgeleri üzerinde etkilidirler. Bu

(18)

oldukça performansl olan bu susturucular, dü ük frekans bantlar için iyi bir susturucu tasar m na gerek duymaktad rlar. Daha sonra belirli hacimlere ses yutucu gözenekli malzemeler yerle tirilerek orta ve yüksek frekans bölgeleri de etkinle tirilmektedir. Bu tipteki susturucular tasar m aç s ndan en zor ama akustik performans aç s ndan en yüksek susturucu tipidir. Mümkün oldu unca ve motor özelliklerine ba l olarak dizayn a amas nda her iki tipteki susturucunun en iyi özellikleri optimum ekilde kullan lmal d r.

Aktif susturucular, aktif kontrol sa layan otomatik kontrol sistemlerine dayanmaktad r. Bu tip susturucular, özellikle çok dü ük frekanslar kontrol alt na alabilmek için kullan lmaktad r. Literatürde ve pratikte bir çok uygulamalar olmakla beraber, di er susturucu tiplerine göre oldukça az kullan lmaktad rlar. Bunun sebebi, maliyetlerin yüksek, uygulaman n zor olmas d r. Ama geli en ve ucuzlayan teknolojilerle birlikte bu tipteki susturucular n uygulamas n n yayg nla mas beklenmektedir.

Reaktif susturucu uygulamalar nda orijinal ses alan n n bir k sm ses kayna na geri yans tmak amac yla boru geometrisinde de i iklikler yap l r. Bu reaktif susturucular aras nda Geni leme Odas , Helmholtz rezonatörleri ve Herschel Quincke tüpleri say labilir. Tüm bu teknikler genellikle düzlem dalgan n geçerli oldu u dü ük frekansl uygulamalarda kullan l rlar.

Herschel-Quincke tüpü ve Helmholtz rezonatörleri genellikle fan gürültüsü ve turbocharger gibi otomobil emi sistemi gürültü kontrolü uygulamalar nda yayg n olarak kullan lmaktad r. Turbocharger çal mas s ras nda iki çe it gürültü olu maktad r. Bunlar ak sesi ve kanat geçi sesidir. Geni leme odas ise ço unlukla otomobil egzoz sistemleri uygulamalar nda kullan lmaktad r. Herschel-Quincke tüp kavram günümüze kadar ara t r lm ve turbocharger gürültü kontrolü uygulamalar için bir çok çözüm üretilmi tir.

1.1 Literatür Ara;t(rmas(

Dizel motorlar n otomobillerde daha çok kullan lmaya ba lamas yla birlikte turbocharger gürültü kontrolü ara t rmalarda daha çok yer bulmaktad r. Literatürde, özellikle bu tip uygulamalarda kullan lan Herschel-Quincke tüp kavram ve Helmholtz rezonatörleri ile ilgili çokça çal ma mevcuttur.

(19)

Herschel (1833), ilk defa müzik seslerinin akustik giri imi fikrini ortaya atm t r. Yeniden birle en sinyallerin yol uzunluklar aras ndaki fark (2m+1)(N/2) oldu u zaman seslerin kaybolaca n iddia etmi tir. Burada N akustik dalgan n dalga boyu ve m herhangi bir tamsay d r. Quincke (1866), daha sonra Herschel’in sisteminin etkin bir biçimde sesi yok etti ini deneysel olarak do rulam t r.

Stewart (1928), Herschel’in teorik aç klamas n n elde etti i deneysel verileri yorumlamak için yetersiz oldu unu buldu. Stewart düzlem dalga analizini kullanarak iletilen ve giren ses yo unlu unun oran n ifade eden bir analitik model geli tirdi. Herschel’in öngördü ü gibi ses silinmesinin yol uzunluklar aras ndaki fark (2m+1)(N/2) oldu unda olu mad n kan tlad . Bunun yan nda, azalman n yol fark n n m oldu unda da olu tu unu buldu.

Selamet (1997), standart HQ tüp sistemi üzerinde bir ba ka geometrik de i ikli i inceleyen bir makale yay nlam t r. Bu çal ma çoklu HQ tüp sistemini modellemektedir. HQ tüp say s n n artmas yla ses azalma karakteristi i daha da karma k hale gelmektedir.

Trochon (2005) turbocharger gürültüsünü azaltmak amac yla Herschel-Quincke tüpü ve iki adet Helmholtz rezonatöründen olu an bir susturucu sistem tasarlam t r. Bu susturucu ile 1640–3400 [Hz] frekans aral nda 15 [dB] ve üzerinde iletim kayb elde etmi tir.

Graefenstein ve Wenzel (2003), Herschel-Quincke tüp kavram na dayanan ve Herschel-Quincke Spirali ad n verdikleri tasar mlar yla ilgili çal malar n yay nlam lard r. Bu tasar m Herschel-Quincke tüp kavram nda oldu u gibi “giri im” prensibiyle çal makta ve ses iki veya daha fazla paralel boruya ayr lmaktad r. Farkl uzunluktaki paralel borular, ayr lan ses dalgalar aras nda faz fark yaratarak gürültünün azalmas n sa lamaktad r.

Susturucu sistemler genellikle sonlu elemanlar yöntemi ve s n r elemanlar metodu gibi say sal yöntemler ile analiz edilmekle birlikte, analitik modelleme üzerine çal malar da mevcuttur. Gerges ve di8. (2005), transfer matrisi yöntemiyle susturucu sistemlerin iletim kayb e rilerinin elde edilmesi üzerinde çal m lard r.

(20)

Düzlem dalga varsay m n n geçerli olmas için susturucu sistem boru çaplar n n sesin dalga boyunun yar s ndan küçük olmas gerekir (Trochon, 2005). 36 [mm] çapl boruda düzlem dalga modeli f =c 2 4722= [Hz] frekansa kadar geçerlidir.

1.2 Amaç Ve çerik

Dizel motorlar n otomobillerde daha çok kullan lmaya ba lamas yla birlikte turbocharger gürültü kontrolü ara t rmalarda daha çok yer bulmaktad r. Bu amaçla yürütülen çal malar n hemen hepsi Herschel-Quincke tüpü ve Helmholtz rezonatörü üzerinedir.

Bu tezin amac , Herschel-Quincke tüpü ve iki adet Helmholtz rezonatöründen olu an bir susturucu sistemde Herschel-Quincke tüpü üzerine geni leme odas ekleyerek sistemin analitik modelinin olu turulmas d r. Helmholtz rezonatörleri yap ya genellikle do rudan ba lanmaktad r. Geli tirilmesi amaçlanan analitik model parametriktir ve Helmholtz rezonatörleri yap ya bir boyun ba lant s yla ba lanm lard r. Analitik modeldeki susturucu sistem elemanlar n n uzunluk, çap, konum parametrelerini de i tirerek, bir çok farkl geometriyi analiz etme imkan olu maktad r. Örne in boyun ba lant s n n çap parametresi ile Helmholtz rezonatörleri ana boruya do rudan ba lan r hale getirilebilir. Herschel-Quincke tüpü üzerine yerle tirilen geni leme odas n n çap parametresi ile geni leme odas yap ya dâhil edilebilir ve yap dan ç kart labilir. Geli tirilmesi amaçlanan bu analitik model de i ik geometrik kombinasyonlara sahip susturucu sistemlerin iletim kayb e rilerini elde etmek için kullan lacakt r. Bununla birlikte ana borunun, Herschel-Quincke tüpünün, geni leme odas n n, Helmholtz rezonatörlerinin, boyun ba lant s n n çaplar ve uzunluklar gibi sisteme ait geometrik parametrelerin ve sistem elemanlar n n yap daki varl klar n n iletim kayb e risi üzerindeki etkileri ara t r lacakt r. Tez çal mas n n bir di er amac ise edinilen bilgi birikimi ile nispeten geni bir frekans band nda 10 dB ve üzeri iletim kayb veren rezonatör tipi susturucu tasarlamakt r.

Bu tezin kapsam nda, rezonatör tip susturucular üzerine bir literatür ara t rmas yap lm , daha önce bu alanda yap lan ara t rmalar ve susturucu sistemlerin analitik modellemesiyle ilgili yakla mlar incelenmi tir. )ncelenen metotlar aras ndan uygun

(21)

olanlar seçilmi ve çal malara ba lanm t r. Parametrik hale getirilmi bir analitik model olu turulmu tur. Daha sonra sistemin de i ik geometrik kombinasyonlar say sal olarak analiz edilmi tir. Say sal analizlerde Patran ve Actran programlar kullan lm t r. Analizlerde kullan lan kat modeller Unigraphics-Nx4 adl program ile olu turulmu tur. Kat model; a olu turmak, s n r artlar n , malzeme özelliklerini ve elemanlar n özelliklerini belirlemek üzere Patran’a aktar lm t r. Bu i lemlerin ard ndan Actran çözücüsü ile analizler tamamlanm , analiz sonuçlar Excel’de i lenerek iletim kayb e risi elde edilmi tir. Say sal analizde olu abilecek hatalar kabul etmekle birlikte, say sal analiz sonuçlar analitik modelin ba ar s n anlamak amac yla kullan lm t r.

Tezin ilk bölümünde amaç, literatür ara t rmas ve literatür ara t rmalar n n sonuçlar na yer verilmi tir.

)kinci bölümde analitik model olu turma çal malar yla ilgili bilgiye yer verildikten sonra rezonatör tipi susturucunun analitik modeli bulunmaktad r.

Üçüncü bölümde yap lan say sal çal malar anlat lm t r. Say sal çal malar, de i ik geometrik kombinasyonlara ait susturucu sistemlerin say sal analiz sonuçlar , bu sonuçlar n analitik analiz sonuçlar yla kar la t r lmas n içermektedir. Bunun yan nda, Herschel-Quincke tüpü, geni leme odas , Helmholtz rezonatörleri ve boyun ba lant s n n, ayr ca bu elemanlara ait geometrik parametrelerin (çap, uzunluk, konum) iletim kayb e risine olan etkileri incelenmi tir.

Dördüncü bölümde tezin genel de erlendirilmesi ve gelecek çal malar için öneriler belirtilmi tir.

(22)

2. ANAL T K MODEL

Susturucu sistemin analitik modeli, ses alan n n düzlem dalga olarak yay ld kabulü ile, transfer matrisi yöntemi kullan larak olu turulacakt r.

2.1 Düzlem Dalga Yay(l(m(

Durgun haldeki ideal (nonviscous) ak kana sahip yeterince küçük çapl ve rijit duvarl borularda, küçük genlikli ses dalgalar düzlem dalga olarak yay l r. Bu durumdaki temel denklemler;

Kütlenin korunumu; (mass continuity)

0 0

u p

z + t = , (2.1)

olur.

Dinamik e itlik; (dynamical equilibrium)

0 0

u p

t + z = (2.2)

ve Enerji denklemi; (energy equation)

(

0

)

0 2 0 0 0 s p p p a p + = = + , (2.3) olacakt r.

z eksenel koordinat, p ve ₀ ₀ ortam n bas nc ve yo unlu u, s ise entropidir,

0 1

(23)

Denklem (2.3)’ten, 2 0 p a = ; ₂ 0 1 p z =a z ; 2 0 1 p t =a t ; (2.4) yaz l r.

Denklem (2.4)’ü Denklem (2.1)’de yerine koyup Denklem (2.1) ve Denklem (2.2)‘nin s ras yla t ’ye ve z’ye göre türevlerini al rsak;

2 2 2 0 2 a 2 p 0 t z = , (2.5) olur.

Bu lineer homojen birinci dereceden k smi diferansiyel denklemin çözümü;

( )

, 1

(

0

)

2

(

0

)

p z t =C f z a t +C g z a t+ , (2.6)

olacakt r.

Zamana ba l l k j t

e gibi bir üstel fonksiyon olarak varsay l rsa e er Denklem (2.6);

( )

( 0) ( 0)

1 2

, i t z a i t z a

p z t =C e +C e + , (2.7)

formunu al r.

(

_i2 ₌ ₁

)

_.

Çözümün birinci k sm z t= =0 da ve z a t= 0 de C ’e e ittir. Bu nedenle çözüm 1 a0

h z yla ilerleyen bir ses dalgas n temsil eder. Benzer ekilde incelendi inde çözümün ikinci k sm , ayn a h z yla z t yönde ilerleyen bir ses dalgas n temsil ₀

eder. a , yay lan dalgan n h z ve Denklem (2.5)’te gösterilen ifade dalga ₀

denklemidir. Denklem (2.7) ise bu dalda denkleminin çözümüdür ve birbirine z t yönde ilerleyen C ve 1 C genlikli iki dalgay ifade eder. 2

(24)

Burada Denklem (2.5) bir boyutlu dalga denklemi ve dalga yay l m h z a faz h z₀

veya ses h z olarak adland r l r.

2 2 2 0 2 2 L a t z , (2.8)

birinci dereceden dalga operatörü olarak adland r l r. Bu dalga operatörü çarpanlar na ayr l rsa;

2 2 2 0 0 0 2 a 2 a a t z = t + z t z , (2.9) olur. 0 2

k= a = olmak üzere Denklem (2.7) düzenlenirse;

( )

, 1 2

ikz ikz i t

p z t = C e +C e+ e , (2.10)

elde edilir.

Burada k dalga numaras ve dalga boyudur.

( )

, 3 4

ikz ikz i t

u z t = C e +C e+ e , (2.11)

parçac k h z olmakla birlikte ayn dalga denklemini sa lamaktad r.

Denklem (2.10) ve Denklem (2.11) “Dynamical equilibrium” denkleminde yerine konursa e er;

3 1 0 0

C =C a , C₄ = C₂ ₀a₀, (2.12)

olur.

(25)

( )

1 2 0 1 , ikz ikz i t u z t C e C e e Z + = + , (2.13)

olarak yaz labilir.

Burada, Z₀ = _{0 0}a , ortam n karakteristik empedans d r. Bir boru boyunca ilerleyen düzlem dalga için hacim h z ;

v Su= (2.14)

ve kütle h z

0Su

= , (2.15)

olarak yaz labilir. Burada S borunun kesit alan d r.

Karakteristik empedans de erleri bu üç durum için öyle yaz l r: (Munjal, 1987)

Parçac k h z , u : _{0 0}a . (2.16)

Hacim h z , v : _{0 0}a S . (2.17)

Kütle h z , : a S .₀ (2.18)

@ekil 2.1: Rijit, Düz Boruda Dalga Yay l m .

(26)

olarak ifade edilir. Borunun giri ve ç k ndaki bas nç ve h zlar ise; -(0, ) ( ) i t tüp p t = p++ p e , (2.20) -( ) (0, ) i t tüp p p e v t c + = , (2.21) - -( , ) -( ikL ikL) i t tüp p L t ₌ p e+ ₊p e e _, _(2.22) - -( - ) ( , ) ikL ikL i t tüp p e p e e v L t c + = , (2.23) eklindedir.

Böyle bir sistem dört kutup parametresi ile

.

i o

p A B p

v = C D v , (2.24)

eklinde ifade edilebilir. Burada p_i, v_i giri teki, p_o, v_o ise ç k taki ses bas nc ve hacim h zlar n göstermektedir.

Denklem (2.20), Denklem (2.21), Denklem (2.22) ve Denklem (2.23) birlikte matris formda ifade edilebilir.

cos( ) . sin( ) ( ) (0) ( ) _{- .} _{sin( )} _{-cos( )} (0) tüp tüp tüp tüp c kL i kL p L _S p S v L _i _kL _kL v c = . (2.25)

(27)

( )

cos . . .sin . 0 . 0 _. _{sin( )} _{cos .} tüp tüp tüp tüp c k l i k l p _S p L S v _i _kL _{k l} v L c = . (2.26)

( )

cos . . .sin . . sin( ) cos . c k l i k l A B S T S C D _i _kL _{k l} c = = . (2.27)

Burada T matrisi .ekil 2.1’de gösterilen rijit duvarl düz borunun transfer matrisi olarak adland r l r.

2.2 Transfer Matris Metodu (TMM)

Transfer matrisi ya da dört kutup parametresi gösterimi uzun zamand r bilinmektedir (Munjal, 1987). Uygulamada, gerçek bir susturucu birbirine ba l de i ik elemanlardan olu maktad r (Munjal, 1987). Empedans analojisini kullanarak, birinci konumdaki (giri ucu) ve ikinci konumdaki (ç k ucu) ses bas nc p ve hacim h z

v (.ekil 2.1’de s rayla x=0 ve x L= );

1 . 2 . 2

p = A p +B v (2.28)

ve

1 . 2 . 2

v =C p +D v , (2.29)

olarak yaz labilir.

Bu metot, e it matris formunda yaz labilen Denklem (2.28) ve Denklem (2.29) ile a a daki gibi gösterilebilir.

1 1. 2

(28)

1

A B T

C D

= , (2.31)

durum de i kenlerine ba l bir 2×2 bir kare matristir. Bu matris toplam ses bas nc na ve hacim h z na ba l d r. Transfer matrisi sistemin frekansa ba l bir özelli idir. Çapraz kontrol kural transfer matrisinin determinant n n 1 olmas n gerektirir. Ayr ca, simetrik susturucu için A ve D e it olmal d r. Pratikte, gerçek bir susturucuda, .ekil 2.2’de görüldü ü gibi birlikte ba lanm farkl elemanlar vard r. Ayr ca, sistem elemanlar lineer ve pasif kabul edilirse, her bir eleman n dört kutup sabitlerinin de erleri giri ve ç k elemanlar yla olan ba lant lardan etkilenmezler. Böylece her bir eleman, geometrisine ve ak durumuna ba l bir transfer matrisi ile karakterize edilir. Bu yüzden, susturucunun akustik özelli ini elde etmek için her eleman modellemek ve sonra hepsini birbirleriyle ili kilendirmek gerekir.

@ekil 2.2: Bir Susturucu Sisteminin .ematik Gösterimi

E er çok say da susturucu eleman , örne in ani geni lemeler, ani daralmalar, geni letilmi tüpler ve/veya delikli tüpler seri halinde birlikte ba lanm larsa, tüm sistemin toplam transfer matrisi, her bir eleman matrisinin çarp m ile verilir. Örne in, .ekil 2.4’te gösterilen susturucu düz bir geni letilmi tüp, ani geni leme ve geni letilmi giri , düzenli tüp, ani daralma, delikli tüplü e merkezli rezonatör ve düz bir kuyruk boru içerir. Bu özel susturucu için,

0 0. 1

q =T q , (2.32)

yaz labilir. q₁ =T q₁. ₂ oldu undan denklem

0 0. .1 2

(29)

eklinde yaz labilir. 0 \ n \ 6 için q_n =T q_n. _n₊₁’dir. Sonuç olarak, bir susturucudaki iki noktadaki (giri ve ç k ) durum de i kenlerine ba l son bir ifade elde edilir (Gerges ve di8., 2005). 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 7 0 . . . _i. i q T T T T T T T q T q = = = . (2.34)

2.2.1 TMM’den letim Kayb(

Gürültü kontrolü uygulamalar için kullan lan bir susturucu; azalma (attenuation), ekleme kayb , iletim kayb ve gürültü azaltma terimleri ile tan mlanabilir. )letim kayb , TL, kaynaktan ba ms zd r ve ç k ucunda bir anekoik ortam gerektir. )letim kayb “the muffler proper” olarak adland r lan özelli i tan mlar. Susturucuya gelen güç ile susturucu ç k ndaki anekoik ortama iletilen gücün oran n n logaritmas n n 10 kat d r (.ekil 2.3).

@ekil 2.3: Bir Susturucu Sisteme Giren ve )letilen Güçler.

)letim kayb ne kaynak ne de yay l m empedans n içerir. Bu nedenle eleman n de i mez özelli idir. Geçmi te, bir dalga alan ndaki gelen dalgan n ölçümü, çok zahmetli deneylere yol açan empedans tüpü teknolojisinin kullan m n gerektirirdi ancak modern alet düzeni ile iki mikrofon kullan m bugün daha h zl ve kesin sonuçlar sa lamaktad r.

(30)

@ekil 2.4: Bir Susturucu Sistemin .ematik Gösterimi 0 1 1 2 2 7 7 7 0 1 1 2 2 7 7 7 . .... . p A B A B A B A B p v = C D C D C D = C D v . (2.35)

.ekil 2.4’te gösterilen susturucu sistemi dü ünülürse ve ortalama ak n etkisi göz önünde bulundurulursa, iletim kayb dört kutup sabitleriyle,

1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 . . 20 * 1 . . M c S TL Log M c S + = ₊ ! " # , (2.36) 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 . . . . 2 . . . B S C c D c S A c S c S = + + + , (2.37)

denklemi ile hesaplanabilir. Burada M ortalama ak Mach say s (Mi_i <0.2), _i ak kan yo unlu u, c ses h z ,_i S kesit alan ,_i i=1 giri borusunu gösterirken, i=2 ç k borusunu i aret eder (Gerges ve di8., 2005).

2.3 Analitik Model

Analitik modeli olu turulan, Herschel-Quincke tüpü, bir adet geni leme odas , ve iki adet boyun ba lant l Helmholtz rezonatöründen olu an susturucu sistem .ekil 2.5’te

(31)

@ekil 2.5: Analitik Modeli Olu turulan Susturucu Sistemin .ematik Gösterimi Matematik modelin olu turulmas a amas nda transfer matrisi yöntemi kullan lm t r. Burada geni leme odas , Herschel-Quincke tüpü üzerinde konumland r lm t r. Herschel-Quincke tüpünün ana boruya ba land iki nokta s ras yla birinci ba lant noktas veya tüp giri i (1, 2, 3 ve 4 noktalar na kar l k gelen konum) ve ikinci ba lant noktas veya tüp ç k (5, 6, 7 ve 8 noktalar na kar l k gelen konum) olarak adland r l r. Helmholtz rezonatörleri Herschel-Quincke tüpünün ana boru üzerinde giri ve ç k noktalar na ba lanm t r. Matematik model parametriktir. Her bir eleman n uzunlu u ve çap na birer de i ken atanm t r. Böylelikle elemanlar n sistem içindeki varl klar n n ve sistem elemanlar na ait bu büyüklüklerinin de i iminin iletim kayb e risi üzerindeki etkileri incelenebilmektedir.

Susturucu sistem a , b ,₁ b ,₂ c ,₁ c ,₂ c ,₃ d, e ,₁ e ve f olarak adland r lm on adet ₂

elemana bölünmü tür. Bu elamanlar n giri -ç k bas nç ve h zlar aras ndaki ba nt lar yaz lm t r ve bu ba nt lar matris formda ifade edilmi lerdir. Daha sonra s n r ko ullar yaz lm ve susturucu sistemin giri i olan 0 noktas ve ç k olan 9 noktalar ndaki bas nç ve h z ili kileri TMM yöntemiyle bulunmu tur.

(32)

a eleman :

(

)

(

)

(

)

1 1 0 1 0 1 1 1 cos . . .sin . . . sin( . ) cos . md md a a md md c k l i k l p S p v S v i k l k l c = . (2.38) 1 b eleman :

(

)

(

)

(

)

1 1 2 1 12 2 1 12 1 1 cos . . .sin .l . . sin( . ) cos . n n b b n n c k l i k p S p v S v i k l k l c = . (2.39) 1 c eleman :

( )

(

)

( )

1 1 4 1 4 14 1 14 1 1 cos . . .sin .l . . sin( . ) cos . c c c c c c c k l i k p S p v S v i k l k l c = . (2.40) 2 c eleman :

(

)

(

)

(

)

2 2 15 2 16 15 2 16 2 2 cos . . .sin .l . . sin( . ) cos . c c c c c c c k l i k p S p v S v i k l k l c = . (2.41) 3 c eleman :

(

)

(

)

(

)

3 3 17 3 5 17 3 5 3 3 cos . . .sin .l . . sin( . ) cos . c c c c c c c k l i k p S p v S v i k l k l c = . (2.42) d eleman :

(33)

(

)

(

)

(

)

2 2 3 6 3 6 2 2 cos . . .sin .l . . sin( . ) cos . md md d d md md c k l i k p S p v S v i k l k l c = . (2.43) 1 e eleman :

(

)

(

)

(

)

1 1 10 12 1 10 12 1 1 1 cos . . .sin .l . . sin( . ) cos . hr hr e e hr hr c k l i k p p S v v S i k l k l c = . (2.44) 2 e eleman :

(

)

(

)

(

)

2 2 13 2 11 13 2 11 2 2 cos . . .sin .l . . sin( . ) cos . hr hr e e hr hr c k l i k p S p v S v i k l k l c = . (2.45) f eleman :

(

)

(

)

(

)

3 3 8 9 8 9 3 3 cos . . .sin .l . . sin( . ) cos . md md f f md md c k l i k S p p v S v i k l k l c = . (2.46)

Her bir elemana ait transfer matrisleri;

(

)

(

)

(

1

)

1

(

11

)

cos . .sin . . .sin . cos . a a md md a a a a md a md A B k l i k l Z T C D i k l Z k l = = , (2.47)

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 cos . .sin . . .sin . cos . b b n n b b b b n b n A B k l i k l Z T C D i k l Z k l = = , (2.48)

(34)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos . .sin . . .sin . cos . b b n n b b b b n b n A B k l i k l Z T C D i k l Z k l = = , (2.49)

( )

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 cos . .sin . . .sin . cos . c c c c c c c c c c c A B k l i k l Z T C D i k l Z k l = = , (2.50)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2

)

2

(

22

)

cos . .sin . . .sin . cos . d d md md d d d d md d md A B k l i k l Z T C D i k l Z k l = = , (2.53)

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 cos . .sin . . .sin . cos . e e hr hr e e e e hr e hr A B k l i k l Z T C D i k l Z k l = = , (2.54)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 cos . .sin . . .sin . cos . e e hr hr e e e e hr e hr A B k l i k l Z T C D i k l Z k l = = , (2.55)

(

)

(

)

(

3

)

3

(

33

)

cos . .sin . . .sin . cos . f f md md f f f f md f md A B k l i k l Z T C D i k l Z k l = = , (2.56) olarak yaz l r.

Burada sistem elemanlar n n karakteristik empedanslar ,

( )

.

a a

(35)

( )

1 . 1 b b Z = c S , (2.58)

( )

2 . 2 b b Z = c S , (2.59)

( )

1 . 1 c c Z = c S , (2.60)

( )

2 . 2 c c Z = c S , (2.61)

( )

3 . 3 c c Z = c S , (2.62)

( )

. d d Z = c S , (2.63)

( )

1 . 1 e e Z = c S , (2.64)

( )

2 . 2 e e Z = c S , (2.65)

( )

. f f Z = c S (2.66) ve kesit alanlar 2 . 4 a md S = h , (2.67) 2 1 . 1 4 b n S = h , (2.68) 2 2 . 2 4 b n S = h , (2.69) 2 1 . 4 c hq S = h , (2.70)

(36)

2 2 . 4 c ec S = h , (2.71) 2 3 . 4 c hq S = h , (2.72) 2 . 4 d md S = h , (2.73) 2 1 . 1 4 e hr S = h , (2.74) 2 2 . 2 4 e hr S = h , (2.75) 2 . 4 f md S = h (2.76)

eklinde ifade edilir.

1

b ve e₁ elemanlar ndan olu an giri teki boyun ba lant l Helmholtz rezonatörüne 1

hr , benzer ekilde b₂ ve e₂ elemanlar nda olu an ç k taki boyun ba lant l Helmholtz rezonatörüne hr2 eleman ad n verirsek e er; hr1 eleman na ait transfer matrisi b₁ ve e₁’e ait transfer matrislerinin çarp m yla, hr2 eleman na ait transfer matrisi ise b₂ ve e₂’ye ait transfer matrislerinin çarp m yla elde edilir.

1 1. 1 hr b e T =T T , (2.77) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . . . . hr hr e b b e b e b e hr hr hr e b e b e b e b A B A A B C A B B D T C D A C C D B C D D + + = = + + . (2.78) Benzer ekilde, 2 2. 2 hr b e T =T T , (2.79)

(37)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . . . . . . . hr hr e b b e b e b e hr hr hr e b e b e b e b A B A A B C A B B D T C D A C C D B C D D + + = = + + , (2.80) olur.

Ayn yöntemle Herschel-Quincke tüpü ve geni leme odas ndan olu an gruba c

eleman ad n verirsek e er; c eleman na ait transfer matrisi ise c₁, c₂ ve c₃

elamanlar na ait transfer matrislerinin çarp m yla elde edilir.

1. .2 3 c c c c c c c c A B T T T T C D = = , (2.81) 1. 2. 3 3. 1. 2 1. 2. 3 1. 3. 2 c c c c c c c c c c c c c A = A A A +A B C +A B C +B C D , (2.82) 1. 2. 3 1. 3. 2 1. 2. 3 1. 2. 3 c c c c c c c c c c c c c B = A A B +B B C +A B D +B D D , (2.83) 2. 3. 1 2. 1. 3 3. 2. 1 3. 1. 2 c c c c c c c c c c c c c C = A A C +B C C +A C D +C D D , (2.84) 2. 3. 1 3. 2. 1 2. 1. 3 1. 2. 3 c c c c c c c c c c c c c D = A B C +B C D +B C D +C D D . (2.85)

Birinci ba lant noktas ndaki s n r ko ullar ,

1 2 3 4

p = p = p = p . (2.86)

1 2 3 4

v = + +v v v . (2.87)

eklinde ifade edilir. Burada p₁,p₂, p₃, p₄ s ras yla 1, 2, 3 ve 4 noktalar ndaki ses bas nçlar n ve v₁, v₂, v₃, v₄ ise bu noktalardaki hacim h zlar n göstermektedir. )kinci ba lant noktas ndaki s n r ko ullar ise,

(38)

5 6 7 8

v + = +v v v , (2.89)

eklinde ifade edilir. Benzer biçimde p ,₅ p ,₆ p ,₇ p s ras yla 5, 6, 7 ve 8 ₈

noktalar ndaki ses bas nçlar n ve v ,₅ v ,₆ v ,₇ v ise bu noktalardaki hacim h zlar n₈

göstermektedir.

Denklem (2.38) ve Denklem (2.47) kullan larak 0 ve 1 noktalar aras ndaki ses bas nc ve hacim h z aras ndaki ili ki aç k formda yaz l rsa;

0 a. 1 a.1

p = A p +B v, (2.90)

0 a. 1 a.1

v =C p +D v , (2.91)

olur. Benzer olarak sistemin giri k sm ndaki Helmholtz rezonatörü ve boyun ba lant s çiftinin 2 ve 10 noktalar aras ndaki ses bas nc ve hacim h z ili kisi

2 hr1. 10

p = A p , (2.92)

2 hr1. 10

v =C p , (2.93)

olarak yaz l r.

4 ve 5 noktalar s ras yla Herschel-Quincke tüpü ve geni leme odas çiftinin giri ve ç k n sembolize eder. 4 ve 5 noktalar aras ndaki bas nç ve h z ili kisi,

4 c. 5 c. 5

p = A p +B v , (2.94)

4 c. 5 c. 5

v =C p +D v , (2.95)

olur.

d eleman incelenirse, 3 ve 6 noktalar aras ndaki bas nç ve h z ili kisi,

3 d. 6 d. 6

(39)

3 d. 6 d. 6

v =C p +D v , (2.97)

olarak yaz l r. Sistemin ç k ndaki Helmholtz rezonatörü ve boyun ba lant s çiftinin 7 ve 11 noktalar aras ndaki ses bas nc ve hacim h z ili kisi ise;

7 hr2. 11

p = A p , (2.98)

7 hr2. 11

v =C p , (2.99)

olarak yaz l r. p₇ = p₈ s n r ko ulunu, Denklem (2.98)’de yerine koyarsak f eleman n n giri noktas olan 8 noktas ile hr2 eleman n n biti noktas olan 11 noktas ndaki bas nç ili kisi,

8 hr2. 11

p =A p , (2.100)

olarak yaz l r.

Buradan 11 noktas ndaki ses bas nc p cinsinden yaz labilir. ₈

8 11 2 hr p p A = . (2.101)

Denklem (2.101) Denklem (2.99)’da yerine konursa 7 noktas ndaki hacim h z v , 8₇

noktas ndaki ses bas nc p cinsinden, ₈

2 7 8 2 . hr hr C v p A = , (2.102) eklinde yaz l r.

8 ve 9 noktalar s ras yla f eleman n n giri ve ç k n göstermektedir. Bu noktalar aras ndaki bas nç-h z ili kisi;

(40)

8 f. 9 f. 9

v =C p +D v , (2.104)

eklinde ifade edilir.

3 4

p = p , Denklem (2.94) ve Denklem (2.96) birlikte çözülürse;

6 6 5 5 . . . . d d c c A p +B v =A p +B v , (2.105) elde edilir. 5 6 8

p = p = p s n r ko ulu Denklem (2.105)’te yerine konursa;

8 8 6 5

. . . .

d c d c

A p A p +B v =B v , (2.106)

yaz l r. Böylece 5 noktas ndaki hacim h z v ,₅ p ve ₈ v cinsinden, ₆

5 d c. 8 d . 6 c c A A B v p v B B = + , (2.107)

eklinde yaz l r. Denklem (2.107), Denklem (2.89)’da yerine konursa d eleman n n ç k ndaki hacim h z v ,₆ p ve ₈ v cinsinden, ₆

2 8 6 6 8 8 2 . . . d c d hr c c hr A A B C p v v p v B + B + = A + , (2.108)

(

)

2 6 8 8 2 1 . d c . d hr c hr c A A B C v p v B + = A B + , (2.109)

(

)

2 2 6 8 8 2 . . . . . c hr hr d c c d c hr c B C A A A B B v p v B A B + ₌ ₊ _, _(2.110)

(

)

(

2 2

)

6 8 8 2 . . . . . c hr hr d c c c d hr c d B C A A A B v p v B B A B B = + + + , (2.111)

(41)

olarak yaz l r.

Denklem (2.92) ve Denklem (2.96) birlikte çözülürse,

1. 10 . 6 . 6

hr d d

A p =A p +B v , (2.112)

olur.

8 6

p = p , Denklem (2.112)’de yerine konursa,

10 8 6 1 1 . . d d hr hr A B p p v A A = + , (2.113) olarak yaz l r.

Denklem (2.93), Denklem (2.95) ve Denklem (2.97), Denklem (2.87)’de yerine konursa

1 hr1. 10 d. 8 d. 6 c. 5 c. 5

v =C p +C p +D v +C p +D v , (2.114)

olacakt r. Elde edilen v ,₅ v ve ₆ p ifadeleri Denklem (2.114)’te yerine konursa 1 ₁₀

noktas ndaki hacim h z v ,₁ p ve ₈ v cinsinden, ₈

1 1 8 6 8 6 5 5 1 1 . d . d . . . . . hr d d c c hr hr A B v C p v C p D v C p D v A A = + + + + + , (2.115) 1 1 1 8 8 8 6 6 5 1 1 . . . . . . d hr d hr d c d c hr hr A C B C v p C p C p v D v D v A A = + + + + + , (2.116)

(

)

(

2 2

)

1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 2 . . . . . . . . . c hr hr d c d hr d hr c d c hr hr c d hr c d B C A A A A C B C B v p C p C p p v A A B B A B B = + + + + + +

(42)

(

)

(

2

)

8 8 2 . . . . . . c e hr d c c d c d hr c d B C A A A B D p v B B A B B + + + +

(

)

(

2 2

)

8 8 8 2 . . . . . . . . c hr hr d c d c d c c c c c d hr c d B C A A A A A B B D p p v B B B B A B B + + + + + , (2.117)

(

)

(

2 2

)

1 1 1 8 8 8 8 1 1 2 . . . . . . . . . . c hr hr d c d hr d hr d c hr hr c d hr B C A A A A C B C v p C p C p p A A B B A = + + + +

(

)

(

)

(

2

)

2 8

(

)

8

(

2 2

)

(

)

8 2 2 . . . . . . . . . . d c hr hr d c c d c c d c hr hr d c c d hr c c c d hr D B C A A A D A A D B B C A A A p p p B B A B B B B A + + + + +

(

1

)

8

(

)

8

(

)

8 1 . . . . . . . . . . d hr c d c c d c hr c d c d c c d B C B D B D B B v v v A B B B B B B B + + + + + + , (2.118)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 . . . . . . . . . . . 8 . . . . . . d c hr hr d c c hr hr d c d hr d hr d c hr hr c d hr c d hr c hr hr d c c d c c d c c c d hr D B C A A A B C A A A A C B C C C A A B B A B B A v p B C A A A D A A D B B B B B A + + + + + + = + + +

(

1

) (

)

(

)

1 . . . . . . 8 . . hr hr d c d c c d c c d c d c c d B C B D B D B B v A B B B B B B B + + + + + + , (2.119)

olarak elde edilir.

)kinci ba lant noktas nda,

(

)

(

2 2

)

2 5 7 8 6 8 8 8 8 2 2 . . . . . . c hr hr d c hr c hr c d hr c d B C A A A C B v v v v p v p v A B B A B B = + = + + + + , (2.120) eklinde yaz l r.

(43)

1 4

p = p ve p₅ = p₈, Denklem (2.94)’te yerine konursa,

1 c. 8 c. 5

p = A p +B v , (2.121)

olacakt r.

Denklem (2.120)’de elde edilen v ifadesi Denklem (2.121)’de yerine konursa ₅ a

eleman n n ç k olan 1 noktas ndaki hacim h z v ,₁ p ve ₈ v cinsinden, ₈

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2 1 8 8 8 8 8 2 2 . . . . . . . . . . c c hr hr d c c hr c c c hr c d hr c d B B C A A A B C B p A p p B v p v A B B A B B = + + + + , (2.122)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2 1 8 8 8 8 8 2 2 . . . . . . . . . . c c hr hr d c c hr c c c hr c d hr c d B B C A A A B C B p A p p p B v v A B B A B B = + + + + , (2.123)

olarak elde edilir.

1 ve 8 noktalar ndaki ses bas nc ve hacim h zlar aras ndaki ili ki Denklem (2.119) ve Denklem (2.123) ‘de elde edilmi tir. Bu bas nç ve h zlar aras ndaki ili ki matris formda, 8 1 18 8 1 p p T v v = , (2.124)

eklinde ifade edilebilir. Burada;

18 18 18 18 18 A B T C D = , (2.125)

eklinde ifade edilir. Denklem (2.119) ve Denklem (2.123) yard m yla T transfer ₁₈

matrisinin elemanlar yaz labilir.

(

)

(44)

2 2 2 18 . . c c c d c c d c c d c d c d B B B B B B B B B B B B B B B + = = = + + + . (2.127)

(

)

(

2 2

)

(

)

1 1 18 1 1 2 . . . . . . . c hr hr d c c d c d hr d hr d c hr hr c d hr c B C A A A D A A A C B C C C C A A B B A B = + + + + +

(

)

(

)

(

2

)

2 ₂

(

2 2

)

(

2

)

. . . _. . . . . . d c hr hr d c _c _d c hr hr d c c c d hr hr D B C A A A _{D B} B C A A A B B B A B_c B_d A + + + + . (2.128)

(

1

) (

)

(

)

18 1 . . . . . . . d hr c d c c d c hr c d c d c c d B C B D B D B B D A B B B B B B B = + + + + + . (2.129)

.ekil 2.5’te gösterilen susturucu sistemi .ekil 2.6’daki gibi indirgenebilir.

@ekil 2.6: )ndirgenmi Sistemin .ematik Gösterimi.

Toplam sistemin giri i 0 noktas ve ç k 9 noktas aras ndaki bas nç ve h z ili kisi a , g ve f elemanlar n n transfer matrislerinin çarp m ile bulunur.

0 9 18 0 9 . . . a f p p T T T v = v . (2.130)

Buradan toplam sistemin transfer matrisi,

18 . . sis sis sis a f sis sis A B T T T T C D = = , (2.131)

(45)

olarak elde edilir. Sistemin transfer matrisi elde edildikten sonra iletim kayb e risi Denklem (2.36) ve Denklem (2.37) yard m yla bulunur. Analitik çözüm yöntemiyle sistemin iletim kayb e risi Mathematica adl program kullan larak elde edilmi tir.

(46)

3. SAYISAL ÇALI@MALAR

3.1 Say(sal Modelleme

Bu bölümde, say sal çal malar aç klanm t r. Say sal çal malar k sm , de i ik geometrik kombinasyonlara ait susturucu sistemlerin say sal ve analitik analiz sonuçlar n içermektedir. Bu analitik model kullan larak, Herschel-Quincke tüpü, geni leme odas , Helmholtz rezonatörleri ve boyun ba lant s n n; ayr ca bu elemanlara ait geometrik parametrelerin (çap, uzunluk, konum) iletim kayb e risine olan etkileri incelenmi tir. Bu amaçla de i ik geometrik kombinasyonlara sahip bir çok susturucu sistemin analizi gerçekle tirilmi tir.

Say sal analizler MSC. Patran ve Actran programlar kullan larak gerçekle tirilmi tir. Öncelikle, analiz edilecek olan susturucu sistemlerin kat modelleri Unigraphics-Nx4 adl 3D CAD program kullan larak olu turulmu tur. Olu turulan bu kat model, parasolid (.x_t) format nda MSC. Patran’a aktar lm t r. Kat model, tezde kavite olarak ad geçen ve susturucu sistemdeki borular n içindeki havay modellemektedir. MSC. Patran’a aktar lan kavite modelin a yap s , birinci dereceden “tetrahedral” “Solid” elemanlar kullan larak olu turulmu tur. Sonlu elemanlar yöntemiyle akustik analiz yap l rken a elemanlar n n boyutu dalga boyunun alt da birinden küçük olmal d r. Çal malarda incelenen frekans aral 0–3000 Hz’dir. Bu do rultuda en küçük dalga boyu =c f/ =340 / 3000 0.113= m ve en büyük a boyutu 0.01883m ’dir. Say sal analizlerde a boyutu 0.012m ’dir. Kavitenin a yap s “solid” elemanlarla olu turulduktan sonra kavitenin giri ve ç k yüzeylerinin a yap s birinci dereceden üçgen elemanlarla olu turulmu tur. Olu turulan bu yeni yüzeylere x-koordinatlar giri ten ç k a do ru olacak ekilde iki yerel koordinat atanm t r. Bunun amac FFT analizden sonra sistem giri ve ç k ndaki ses bas nç de erlerinin elde edilmesidir. Kavitenin giri yüzeyindeki dü üm noktalar na 1Pa’l k ses bas nc atanm t r. S n r ko ullar n n olu turulmas ndan sonra yap ya malzeme olarak hava atanm t r. Hava yo unlu u _1.225_{kg m , ses h z ise}_/ 3