Test 7 Sayı Basamakları I

– 41 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 7 Çözümler

SAYI

BASAMAKLARI – I

1.

Çözüm I:

İki basamaklı ab sayısı 10a + b, iki basamaklı ba sayısı 10b + a olarak açılırsa

( ) ( ) ( ) . ab ba a b b a a b b a a b a b a b bulunur 63 10 10 63 10 10 63 9 9 63 9 63 7 - = + - + = + - - = - = - = - = Çözüm II:

İki basamaklı ab sayısından iki basamaklı ba sayısı çıkarılırsa, yani birler ve onlar basamağı yer değişti-rirse sihirli sayı 10 – 1 = 9 dur.

(a b olur) . ab ba- =9 -Bu durumda ( ) . ab ba a b a b bulunur 63 9 63 7 $ - = - = - = Cevap: D

2.

İki basamaklı ab sayısı rakamları toplamının 7 katına eşit ise ( ) . ab a b a b a b a a b b a b a b olur 7 10 7 7 10 7 7 3 6 2 $ = + + = + - = -= = Bu durumda a ve b değerleri a 2b 2 1 4 2 6 3 8 4 = . .

olur. ab sayısı 21, 42, 63 ve 84 olmak üzere 4 farklı değer alır.

Cevap: C

3.

Üç basamaklı ABC doğal sayısı iki basamaklı AB sayısından 311 fazla olduğuna göre

. ABC AB ABC AB dir 311 311 = + - =

ABC sayısı 10AB + C şeklinde yazılırsa

. ABC AB AB C AB AB C dir 311 10 311 9 311 - = + - = + =

311 sayısı 9AB nin katsayısı olan 9 sayısına bölünür-se bölüm AB sayısı, kalan C sayısı olacaktır. O hâlde,

311 27 41 36 5 " C sayısı – – 9 34 " AB sayısı Bu durumda A = 3, B = 4, C = 5 olur. A + B + C toplamı da . A B C bulunur 3 4 5 12 + + = + + = Cevap: C

4.

Üç basamaklı ABC sayısı ile iki basamaklı AB sayıla-rının toplamı 501 olduğuna göre

ABC + AB = 501 dir.

ABC sayısı 10AB + C şeklinde yazılırsa

. ABC AB AB C AB AB C dir 501 10 501 11 501 + = + + = + =

501 sayısı 11AB nin katsayısı olan 11 sayısına bölü-nürse bölüm AB sayısı, kalan C sayısı olacaktır. O hâlde, 501 44 61 55 6 " C sayısı – – 11 45 " AB sayısı Bu durumda A = 4, B = 5, C = 6 olur. A + B + C toplamı da . A B C bulunur 4 5 6 15 + + = + + = Cevap: B

– 42 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 7 Çözümler

SAYI

BASAMAKLARI – I

5.

İki basamaklı xy sayısı sağına 3 yazılarak elde edilen

xy3 üç basamaklı sayısından 489 az ise . xy xy xy xy olur 3 489 489 3 = -=

-xy3 – xy = 489 eşitliğinde -xy3 sayısı 10xy + 3 şeklin-de yazılırsa . xy xy xy xy xy xy xy olur 3 489 10 3 489 9 489 3 9 486 54 - = + - = = -= =

Bu durumda xy sayısı 54 bulunur.

Cevap: D

6.

Çözüm I:

abc = 100a + 10b + c bca = 100b + 10c + a cab = 100c + 10a + b

şeklinde yazılır ve taraf tarafa toplanırsa

( ) .

abc bca cab a b c

a b c dir 111 111 111 111 + + = + + = + + a + b + c yerine 17 yazılırsa . abc bca cab

bulunur 111 1 17 887 $ + + = = Çözüm II:

Bu tür toplama işlemlerinde alt alta gelen sayılar aynı ise a b c b c a c a b x y z t +

xt sayısı a + b + c toplamına eşittir. Ayrıca y ve z birbi-rine eşittir ve x ile t nin toplamıdır. (Ancak bu kural a + b + c toplamının 19 olduğu durumlarda kullanılmaz.) Bu durumda verilen toplama işleminde alt alta gelen sayılar aynı ve a + b + c = 17 olduğundan

a b c b c a c a b x y z t + xt = 17 ise x = 1 ve t = 7 dir.

İlk rakam ve son rakamın toplamı ortadaki rakamları vereceğinden ortadaki rakamlar (y ve z)

1 + 7 = 8 olur.

O hâlde toplam 1887 bulunur.

Cevap: E

7.

A, B ve C sayılarına değer verilir. Ancak verilecek değerler sıfırdan farklı rakam olmalıdır.

A = B + 1 B = C + 2 A B B C ABC 4 3 3 1 431 5 4 4 2 542 6 5 5 3 653 7 6 6 4 764 8 7 7 5 875 9 8 8 6 986

olmak üzere yazılabilecek üç basamaklı ABC sayıları 6 tanedir. Cevap: E

8.

a = 2c ise a ve c değerleri a 2c 2 1 4 2 6 3 8 4 = . .

olur. Ancak bu değerler a ve c ye ait değerlerdir. b değeri için rakamlar farklı dışında herhangi bir şart olmadığından b değeri a ve c rakamları dışında bütün rakamları olabilir. Örneğin a = 2, c = 1 için yazılabile-cek abc sayıları

201, 231, 241, 251, 261, 271, 281, 291 olmak üzere 8 tanedir.

Dolayısıyla a ve c için 4 tane değer olduğuna ve b her durum için 8 tane değer alabileceğine göre, yazılabi-lecek abc sayıları

4·8 = 32 bulunur.

– 43 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 7 Çözümler

SAYI

BASAMAKLARI – I

9.

A = 2B ise A ve B değerleri A 2B 2 1 4 2 6 3 8 4 = . .

olur. En büyük ABC doğal sayısı için A alabileceği en büyük değeri almalıdır.

Bu durumda A = 8 ve B = 4 tür.

A + B + C = 17 ve A = 8, B = 4 olduğuna göre C sayısı

. A B C C C C C bulunur 17 8 4 17 12 17 17 12 5 + + = + + = + = = -= . . Cevap: E

10.

İki basamaklı iki doğal sayının toplamının alabileceği en küçük değer

10 + 10 = 20 dir.

İki basamaklı iki doğal sayının alabileceği en büyük değer

99 + 99 = 198 dir.

Bu durumda toplam 20 ile 198 arasındaki bütün değerleri alır, kaç farklı değer alacağı terim sayısı formülüyle bulunursa, › › ›fl › ‹ . Terim say s Art miktar Son terim lk terim

bulunur 1 1 198 20 ₁ 179 = - + = - + = Cevap: B

11.

7AB ve 6AB toplamı 1354 ise 7AB + 6AB = 1354 tür. 7AB = 700 + AB 6AB = 600 + AB şeklinde yazılırsa . AB AB AB AB AB AB AB olur 7 6 1354 700 600 1354 1300 2 1354 2 54 27 + = + + + = + = = = Bu durumda A = 2 ve B = 7 dir. A + B toplamı da . A B bulunur 2 7 9 + = + = Cevap: A

12.

A, B ve C kullanılarak oluşturulacak rakamları birbirin-den farklı tüm üç basamaklı doğal sayılar

ABC = 100A + 10B + C ACB = 100A + 10C + B BAC = 100B + 10A + C BCA = 100B + 10C + A CAB = 100C + 10A + B CBA = 100C + 10B + C şeklindedir.

Bu ifadeler toplanır ve toplam olan 2442 ye eşitlenirse

( ) . A B C A B C A B C bulunur 222 222 222 2442 222 2442 11 $ + + = + + = + + = Cevap: D

– 44 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 7 Çözümler

SAYI

BASAMAKLARI – I

13.

30ab30 = 300000 + ab30 ve ab30 = 10ab3 tür.

Bu durumda ü . ab ab ab t r 30 30 300000 30 300000 10 3 = + = +

300000 yerine 3·105 _{ve ab3 yerine x yazılırsa}

30000 + 10ab3 = 3·105 _{+ 10x bulunur.}

Cevap: C

14.

ab sayısında a sayısı 2 artırılırsa sayı (ab + 20) olur. cd sayısında c sayısı 2 azaltılırsa sayı (cd – 20) olur. Oluşan yeni sayıların çarpımı

(ab + 20)·(cd – 20) dir.

Oluşan yeni sayıların çarpımı ab·cd çarpımından 220 fazla ise ( ) ( ) ( ) . ab cd ab cd ab cd ab cd a b cd ab cd ab cd ab cd cd ab cd ab bulunur 20 20 220 20 20 400 220 20 20 220 400 20 620 31 $ $ $ $ $ $ $ $ + - = + - + - = + - + - = + - = - = Cevap: A