BASİT HARMONİK HAREKET
Denge konumunun iki yanında bulunan yolları eşit zamanda gidip gelme hareketidir. 𝑋 = 𝑟. cos 𝜃 = 𝑟. cos 𝑤𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝑉 = 𝑤. 𝑟. sin 𝑤𝑡 𝑑𝑥2 𝑑𝑡2 = 𝑎⃗ = 𝑤 2. 𝑟. cos 𝑤𝑡 Örnek: Örnek: 𝑎 = 𝑤2. 𝑥 𝑎𝑅 = 𝑤2. 3 𝑎𝐿 = 𝑤2. 2 𝑎⃗ =4𝜋 2 𝑇2 . 𝑥⃗ 𝐹⃗ = 𝑚.4𝜋 2 𝑇2 . 𝑥⃗
!!! Cisim denge konumuna yaklaşırken x küçülürken ivme ve kuvvette küçülür.
𝐹⃗ 𝑣𝑒 𝑎⃗ 𝑚𝑎𝑥 𝑉⃗⃗ 𝑚𝑖𝑛
Cisim basit harmonik hareket yaparken L noktasında iken ivmesi 8 𝑚/𝑠2 oluyor. R noktasındaki ivmesi kaçtır? → 𝑎𝑅 = 3 2𝑎𝐿 = 3 2. 8 = 12 𝑚 𝑠⁄ 2
Yaylar: Örnek: F = 𝑚. 𝑎 → 1,6 = 𝑚. 2 → 𝑚 = 0,8𝑘𝑔 F = 𝑘. 𝑥 → 1,6 = 𝑘. 0,08 → 𝑘 = 20𝑁/𝑚 Örnek: Örnek: 𝐹⃗ = 𝑘. 𝑥 𝑘. 𝑥 = 𝑚.4𝜋 2 𝑇2 . 𝑥 𝑇 = 2𝜋√𝑚 𝑘
B.H.H yapan cisim için 𝑎𝑘 = 4 𝑚 𝑠⁄ 𝐹2 𝐿 = 1,6𝑁 verilmiştir.
Periyot kaçtır?
𝑇 = 2𝜋√𝑚
𝑘 = 2.3√ 0,8
20 = 1,2𝑠
Uzanım denklemi 𝑥 = 0,4 sin 5𝜋𝑡 ise r=0,4 w=5𝜋
Cismin O noktasındaki hızı kaçtır? 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝑤. 𝑟 = 5𝜋. 𝑟 = 5.3.0,4 = 6 𝑚 𝑠⁄
Cismin L noktasındaki ivmesi kaçtır. 𝑎 = 𝑤2. 𝑟 = (5𝜋)2. 𝑟 = 90 𝑚 𝑠⁄ 2
A noktasındaki ivme kaçtır? 𝐹 = 𝑘. 𝑥 = 40.0,1 = 4𝑁 𝑎 = 𝐹
𝑚 = 4
Örnek:
Örnek:
Örnek:
Örnek:
A ve B noktaları arasında BHH yapan cisim periyodu 6 saniyedir. D noktasındaki hızı kaçtır? 𝑉 = 𝑤. √𝑟2− 𝑥2 =2.3
6 √52− 42 = 3 𝑚 𝑠⁄
Özdeş yaylar ile oluşturulan sistemlerin periyotları oranı kaçtır? 𝑘1 =𝑘 2 𝑘2 = 3𝑘 𝑇1 = 2𝜋√2𝑚 𝑘 2 ⁄ 𝑇2 = 2𝜋√ 3𝑚 3𝑘 → 𝑇1 𝑇2 = 2 N noktası 1 2𝑚𝑉𝑁 2+1 2𝑘 𝑥2 4 = 1 2𝑘𝑥 2 1 2𝑚𝑉𝑁 2 =3 4𝑘𝑥 2 → 𝑉 𝑁= √3 2 𝑉 Hareketin periyodu kaçtır?
𝑘1 = 240𝑁/𝑚 𝑘2 = 160𝑁/𝑚
𝑇 = 2𝜋√ 4 100=
𝜋
5 𝑠𝑎𝑛𝑖𝑦𝑒
Cisim O noktasından V hızıyla geçiyorsa N noktasındaki hızı kaçtır? O noktası 1 2𝑚𝑉 2 = 1 2𝑘𝑥 2
Örnek:
Basit Sarkaç:
Örnek:
Örnek:
Cismin periyodu kaçtır? 𝑘𝑒ş= 100𝑁/𝑚 𝑇 = 2𝜋√𝑚 𝑘 = 2.3√ 4 100= 6 5= 1,2 𝑠𝑎𝑛𝑖𝑦𝑒 𝐹 = 𝑚𝑤2𝑥 𝑥 = 𝑙. sin 𝛼 𝐹 = 𝑚.4𝜋 2 T2 . 𝑥 𝑚𝑔 sin 𝛼 = 𝑚.4𝜋 2 T2 . 𝑙. sin 𝛼 𝑇 = 2𝜋√𝑙 𝑔 𝑇1 = 2𝜋√𝑙 𝑔 𝑇2 = 2𝜋√ 4𝑙 𝑔
Hareketin periyodu kaçtır?
𝑇 =2𝜋 2 √ 16 100+ 2𝜋 2 √ 4 100= 1,8 𝑠𝑎𝑛𝑖𝑦𝑒
