Eleştiri
Ekonomik Dekapaj (Örtü-Kazı)
Oranı ve Kritik Açık İşletme
Derinliği
Ergin ARIOĞLUt*)
1. GİRİŞ
"Çözümlü Madencilik Problemleri" kitabının 23-25. problemlerinde kullanılan "ekonomik de kapaj oranı" ve "kritik açık işletme derinliği" bü yüklükleri üzerinde Sayın Mehmet Kayadelen tarafından yapılan eleştiriyi [Kayadelen, 1989] özenle okuyup değerlendirdim. İlkin, değerli meslektaşımın yukarıda sözü geçen kavramlar üzerinde yaptığı tamamlayıcı açıklamaları ve anılan problemler için ileriye sürdüğü bilimsel bazdaki görüşlerinden ötürü açık teşekkürlerimi belirtmek isterim. Ayrıca, bu vesile ile kitabın basım çalışmaları boyunca sarfettikleri yoğun çabaları nedeniyle Sayın Kayadelen'e burada bir kez daha teşekkür etmek benim için yerine getirilmesi gereken bir görev olacaktır.
Bu çalışmada; ekonomik dekapaj oranı, kritik işletme derinliği konusunda yapılan yeni değer lendirmelerin sonuçlarını özetlemekte, ve dik yatımlı damarlar için açık işletmenin ekonomik derinliği anlık (enstantane) dekapaj oranı, nihai şev açısı, damar boyutları, kademe yüksekliği ve maliyetler (yeraltı-açık işletme üretim) cinsin den genel şekilde formüle edilmiştir.
2. TANIMLAR
2.1. Dekapaj Oranları
Açık işletme pratiğinde kullanılan çeşitli de kapaj oranlarının tanımları ve formülleri toplu halde Çizelge 1'de verilmiştir. Ayrıca sözü edi len oranların kullanım yerleri ile ilgili düşünceler de aynı çizelgede belirtilmiştir. Ekonomik deka paj oranı temel alınarak verilen bir maden yata ğı için açık ve yeraltı işletme kararlarının nasıl üretilebileceği grafik olarak keza Şekil 1'de
açıklanmıştır. Yer ekonomisi temini açısından bu tanımlar burada tekrar ele alınmayacaklar dır.
2.2. Kritik (Ekonomik) Açık İşletme Derinliği
Bazı geometrik şartlarda aynı maden yatağı na hem açık işletme hemde yeraltı işletmesi uy gulanabilir ya da sadece bir işletme yönteminin uygulama potansiyeli şu ya da bu nedenden do layı daha ağırlıklı biçimde önem kazanabilir. Şe kil 2'de aynı yatağa her iki işletme yönteminin uygulanabileceği bazı geometrik örneklerle gösterilmiştir. Bilindiği gibi gerek açık işletme toplam maliyeti gerekse yeraltı üretim maliyeti işletme derinliğinin bir fonksiyonudur. Bu iki iş letme seçeneğine ait maliyet değişimlerinin eşit olduğu derinlik, kritik (ekonomik) açık işletme derinliğini belirler (Şekil 3). Daha açık bir anla tımla, kritik derinliğe ulaşan işletme, bu sınırdan (Şekil 2) sonra yeraltı işletmesine dönüştürül melidir.
Kritik açık işletme derinliği maliyetlerin fonk siyonu olduğundan, "dinamik" özellik gösteren bir faktördür. Daha açık bir deyişle, bu faktör çok duyarlı bir şekilde "zaman" boyutu ile değişir. Açık işletme teknolojisinde özellikle 1970'li yıl larda 40-68-77 ton kapasiteli kamyonların ve büyük iş makinalarının kullanımı ile gerçekleşti rilen "üretim sıçramaları" dekapaj ve üretim ma liyetlerini çok önemli ölçüde aşağıya çekmiştir. Sonuçta "kritik derinlik" sürekli bir şekilde aynı işletmelerde daha derinlere doğru hızla kaymış tır. Kritik açık işletme derinliğinin zaman boyutu içinde değişimi ve bu değişimi limitleyecek fak törler Şekil 3'de belirtilmiştir.
- Açık işletmem Ke k o n o m i k K, Dekapaj (örtü - kazı) oranı m3/t
Şekil 1. Ekonomik Dekapaj oranı kavramı.
İşaretler: My : Yeraltı üretim maliyeti (TL/t) Md : Dekapaj maliyeti /TU) K : Dekapaj oranı (m3rt) M(j : Birim dekapaj maliyeti (TL/m3) Ma : Açık işletme üretim
maliyeti (TLA) M, a : Toplam açık işletme
maliyeti (TL/t)
M| a = Mçj + Ma - K.m^ + Ma Eğer,
Mj g < My ise "Açık işletme ekonomik" Mf a > My ise "Yeraltı işletmesi ekonomik" Buradan:
K- Kekonomik - M - Ma / md (t/m3)
Ekonomik Karar: K < Ke
ise, bu "K" geometrik oranını tarifleyen ocağın belirli bir kesime veya tamamına "açık işletme", yöntemi uygulanacaktır.
K > Ke
ise, "yeraltı işletmesi" uygulanacaktır.
Şekil 2. Açık-yeraltı işletmesi ile üretilebilecek çeşitli cevher geometrileri
M t a = f(H,t) = My = f(H,t)-»H=Hk r i t i k
Karar:
Belli bir t H< Hk r j t j k ise "Açık işletme ekonomik."
zaman dilimi S H> Hk r i t i k ise "Yeraltı işletmesi ekonomik."
içinde
t2>t, ise HkritiR(2)> Hkritik0
(Gelecek zamanda)
Şekil 3. Kritik açık işletme derinliği ve belirlenmesi. 3. Dik Yatımlı Damarlar için Kritik Açık
işletme Derinliğinin Analitik Yolla Belirlenmesi
3.1. Genel
Bu büyüklüğün hesaplanmasında iki farklı yaklaşım kullanılabilir. Bunlar aşağıda kısaca açıklanmıştır. Çizelge 1'de de açıkça belirtildiği üzere, açık işletme nihai sınırına eriştiği durum da, anlık dekapaj oranı "Ka" ekonomik dekapaj
oranına "Ke" eşit olmaktadır (Şekil 4). Bu sınır
şartından ("K-=K ") hareket ederek açık işlet menin "kritik derinliği" analitik şekilde verilen iş letme geometrisi için formüle edilebilir. Ekono mik dekapaj oranı zaman boyutu içinde "dina mik" bir kavram olduğundan kritik (ekonomik)
liğin zamanla değişimi Şekil 5'de şematize edil miştir.
İkinci yaklaşımda ise açık ve yeraltı işletme yöntemlerinin maliyet değişimleri, verilen doğal, işletme ve geometrik şartlar için derinliğin fonk siyonu olarak kurulabilir. Ve bu maliyet değişim lerinin birbirine eşit olduğu derinlik ise doğrudan doğruya aranan "kritik işletme derinliği"ni tarif ler. Bu yaklaşımın ana prensibi Şekil 3'de izlen mektedir. Kuşkusuz her iki işletme şekli için de rinliğin fonksiyonu olarak ifade edilmiş maliyet eğrilerinin çıkarılması planlama aşamasında güç hatta imkansızdır. Bu zorluk karşısında bi rinci yaklaşımın uygulaması daha kolay olmak tadır.
Büyük ölçekli iş makine ve nakliyat araçlarının kullanım imkanları Öngermeli ankrajlar Geçirimsiz perde inşaatı
K = f (H) Belli geometrik ve jeo-teknik şartlara karşılık gelen Ocak dekapaj karakteristik eğrisi.
Ke=f (H,t) Ekonomik dekapaj karakteristik eğrisi.
K - Ke- H = Hk r i t i k = f(t)
Hkritik büyüklüğü "dinamik" bir kavramdır.
t 2 > t , - H kritik^.>H nkritik0
Şekil 4. Kritik açık işletme derinliğinin belirlenmesi.
Çizelge 1. Dekapaj (Örtü-kazı) Oranları ve Tanımları
DEKAPAJ
ORANLARI "K" TANIM FORMÜL DÜŞÜNCELER
"Genel" Açık işletmenin herhangi bir zaman diliminde birim cevher üretiminin gerekleştirilmesi için kaldırılması gereken örtü hacmidir.
K = V/T (m3/m3 veya m3/t) T... Belli bir işletme döneminde yapılacak cevher üretimi Vd... Bu üretim için kaldırılması gerekli toplam dekapaj hacmi
• Planlanan üretim miktarına • Yan formasyonun jeomekanik
özelliklerine
• Cevher ve örtü tabakasının
geometrik formuna ve büyüklüklerine bağlıdır.
"Anlık" (enstantane) Verilen bir işletme seviyesinde; ocağın yatay konturunda ya da düşey yöndeki (derinliği boyunca) gelişiminde, birim cevher üretimi nin gerçekleştirilmesi için gereken "ek dekapaj hacmi'dir.
Kg = lAVd /IAT (m3/m3 veya m3/t) XAT verilen bir seviyede planlanan cevher üretimi
£AVd Bu üretim için yapılacak " dekapaj hacmi" (sekile bakınız).
Bu oran, Ka> açık işletmenin nihai sınırında (kritik derinlik, H^) "ekonomik dekapaj oranTna (Popov, 1971), eşit olur.
•Ka = My
H = Hk
(Ekonomik dekapaj oranına bakınız.) Ma/md Ekonomik dekapaj
yada maksimum dekapaj oranı
Açık işletme toplam maliyetini yeraltı üretim maliyetine eşitleyen "dekapaj oranfdır. (Bakınız Şekil 1).
K e ^ M y - M a / M , (Boky, 1967, Fettweis, 1979, Shevyakonov, 1965, Arıoğlu 1986, s.59, Sinclair 1969, s.541) Ke = Mş- ( Ma/ md) Ke = Mş- ( Ma + Mk) / md [Pfleider, 1968, s.146]
Mş... Cevherin satış fiyatı, TL/t
Ekonomik ve dinamik bir büyüklük olup, şu faktörlere bağlıdır.
• Cevherin ve yan formasyonun jeotek-nik özellikleri
• Hidro-jeolojik şartlar
• Üretim ve dekapaj maliyetleri, dolayısıyla; • İşletmede uygulanan mekanizasyon
a : Ocağın nihai şev açısı L : Cevher uzunluğu t : Cevher kalınlığı H : Derinlik (TQ : Kademe yüksekliği Y : Cevherin yoğunluğu a : Yol genişliği i : Yol eğimi 1/10
H derinliğinde toplam dekapaj hacmi "Vd" (yol kazısı dahil) bazı basitleştirici geometrik kabuller sonucunda:
Vd (H) = L H2 cotga+ TI /3 H3. cotg2 a + H2. t cotga + a/2 . H2/i =1.046 H3 cotg2 a + (L+t). H2 cotga + 0.5 a/i. H2
Ocak "h" (kademe yüksekliği) kadar derinleştiğinde "anlık dekapaj oranı" : Ka = IAVd / IAT = Vd (H+ h0) - Vd (H) / t.L. h0y (m3/t)
Yol kazısı dahil edilmemesi durumunda :
Ka= [2HL + hQ.L+ 3.14. cotga (H2 + H. hQ + 0.333 hQ 2)] hQ. cotga/t.L hQy (m3/t) Problem 25'deki veriler için :
t = L = Y = a = 20 m 600 m 1.5 t/m3 45° hQ= 10m (kabul) Kİ = 31.4H2 + 12314H +61046/180000, (m3/t)
Çizelge 2. Dik Yatımlı Bir Cevher Damarı İçin "Anlık Dekapaj Oranfnın Hesabı
Şekil 5. Problem 25'deki veriler için kritik (ekonomik) işletme derinliğinin grafiksel yolla çözümlenmesi.
Geçer iken, Sayın meslektaşım Kayade-len'in "kritik derinlik" kavramı ile ilgili görüşlerine (Kayadelen 1989, s. 54-55) tamamen katıldığı mı burada ifade etmek isterim. Diğer bir anla tımla, H=Hkritik,de Ka=Ke görüşü, kritik (ekono
mik) derinliğinin belirlenmesinde "ana nokta" ol maktadır. Yukarıda belirtilen ana esasa (Ka=Ke)
göre, dik yatımlı damarlar için "kritik derinlik" da ha genişletilmiş şekilde izleyen bölümde formü le edilmiştir. Ayrıca, eleştiri konusu olan prob lem 25'de sözü edilen veriler için "kritik derinlik" yeniden gözden geçirilerek hesaplanmıştır.
3.2. Dik Yatımlı Damarlar için Kritik Derinliğin Hesaplanması
Açık işletmenin nihai sınırında Ka= f (H) = Ke
koşulundan (Şekil 4) hareket ederek verilen ya tak geometrisi için "kritik işletme derinliği" anali tik yolla belirlenebilir. Anlık dekapaj oranının ay rıntılı hesabı Çizelge 2'de gösterilmiştir. Keza, aynı büyüklük problem 25'deki (Arıoğlu, 1988) veriler için işletme derinliğine bağlı olarak ifade edilmiştir. Bu değişim (Ka= f (H), Ke doğrusu ile
kesişme noktası "kritik derinliği" tarifler. Cebrik bir anlatımla, anılan noktada [Ka= f (H) - KJ deği
şimi sıfır olmaktadır.
Problem 25'deki verilere ait Ka= f (H) ve Ke eğ
rileri Şekil 5'de çizilmiştir. Yakından izlendiği gi bi, iki eğrinin kesim noktası, yani kritik işletme derinliği Hkritik = 50m olarak elde edilmektedir.
(Kayadelen, 1989)'da, "alanların oranı" cinsin den ifade edilen anlık dekapaj oranından hare ketle, aynı veriler için, kritik derinlik 53m olarak verilmektedir.
Kritik işletme derinliğini belirleyen anlık deka paj oranını veren çeşitli yaklaşımlar aynı prob lem verilerine uygulanarak yaklaşımların yakın saklığı görülmek istenmiştir (Çizelge 3). Görül düğü üzere, "alanlar oranf'na dayandırılan anlık dekapaj oranları dik yatımlı damarlar için daha ayrıntılı bir şekilde formüle edilen anlık dekapaj oran değerleri Çizelge 2 ile çok iyi bir uyum için dedir (Nilsson, 1982) kaynağında belirtilen for mülün sonuçlarının ise iki yaklaşımın sonuçla rından çok farklı oldukları keza Çizelge 3'den iz lenmektedir.
4. SONUÇLAR
Bu çalışmada incelenen konulardan çıkarıla bilecek sonuçlar şöyle sıralanabilir:
• Açık işletme pratiğinde, kullanım amacına uygun olarak çeşitli dekapaj (örtü kazı) oranları tariflenebilir (Çizelge 1). Ekonomik dekapaj ora nı tamamen maliyetlerin fonksiyonu olup "za man boyutu" (5-20 yıl) içinde sürekli biçimde de ğişen, yani "dinamik" (Şekil 4) bir faktördür. Bu sonuç, tamamen açık işletme teknolojisinde bü yük ölçekli kazı ve nakliyat araçlarının kullanıl ması ile gerçekleştirilen büyük üretim miktarla-rıyla ilintilidir (5 - 30 .106 t/yıl).
• Açık işletme nihai sınırlarının oluşturulma sında kullanılan "kritik işletme derinliği" kavramı dik yatımlı damar geometrisi için (anlık dekapaj oranı = ekonomik dekapaj oranı) sınır şartından hareketle formüle edilmiştir (Çizelge 2 ve Şekil 5). Verilen bir işletme geometrisi için kritik derin liği denetleyen en belirgin ve değişebilir para metreler "ekonomik dekapaj oranı" ve "nihai şev açısfdır.
Vurgulanmalıdır ki "kritik derinlik" faktörü de işletme evresi boyunca sürekli ve artan şekilde değişmektedir (Şekil 3). Bu sonuç, yöntem belir
lemesi açısından belki şöyle yorumlanabilir; bu gün ülkemizde yeraltı işletmesi ile üretilen Ulu-dağ-Volfram, Alpagut-Dodurga Linyit İşletmele ri, Soma-Vinç topuğu 10-15 yıl önce açık işletme potansiyeli olan tipik örnekler idi.
KAYNAKLAR
ARIOĞLU, E., 1986, Jeoloji Mühendisleri İçin Madencilik Bilgisi , I.T.Ü. Vakfı Yayını No: 4, İstanbul
BOKY, B., 1967, Mining , Mir Publishers, Mosvow. FETTWEISS, G., 1979, World Coal Resources , Elsevier
Scientific Publishing Company, Amsterdam.
KAYADELEN, M., 1989, Çözümlü Madencilik Problemleri Kitabı ve Ekonomik Örtü-Kazı Oranı , TMMOB Maden Mühendisleri Odası, Madencilik Dergisi, Ankara, Cilt XXVIII, Sayıl S51-56.
NILSSON, D., 1982, Underground Mining Methods Hand book (Ed. W.A. Hutrulid), Society of Mining Engineers, New York.
PFLEIDER, E.P., 1968, Surface Mining, The American Insti tute of Mining, Metalurgical and Petroleum Engineers, Inc., New York.
POPOV, G., 1971, The Working of Mineral Deposits, Mir Publishers, Moscov.
SHEVYAKONOV, L, 1965, Mining of Mineral Deposits, Fo reign Languages Publishing House, Moscow. SINCLAIR, JW., 1969, Quarrying, Open Cast and Alluvial
