makale
TEKNĐK RESĐMLERĐ VERĐLEN PARÇALARIN
BĐLGĐSAYAR DESTEKLĐ 3B MODELLERĐNĐN ELDE
EDĐLMESĐ: HACĐMSEL BĐR YAKLAŞIM
Đsmail ŞAHĐN, Hüseyin R. BÖRKLÜ *
Bu makalede üç temel görünüş veya izdüşümleri verilen nesnelerin 3B modellerini bilgisayar ortamında oluşturmada kullanılacak yeni bir hacimsel yaklaşım tanıtılmaktadır. Bu yaklaşım: 2B nesne görünüşlerine ait dış profil ve iç ayrıntı yapılandırma elemanlarının tanınması, dış profil elemanlarının normal vektörleri doğrultusunda sündürülmesi ve iç yapılandırma elemanları ile çeşitli Boolean işlemleri (genelde çıkartma), görünüşlere ait elde edilen katıların doğru konuma getirilmesi için döndürülme ve taşınması ve kesiştirme ile son katının elde edilmesini içermektedir. Tanıtılan bu metod kullanılarak VisualLISP kodunda yazılan ve AutoCAD 2000 ortamında çalışan bir program geliştirilmiştir. Bu program, orta karmaşıklık düzeyli çeşitli nesnelerin YKG veya hacimsel modellerini hızlı bir şekilde oluşturabilmekte ve kullanıcıya sunabilmektedir.
Anahtar sözcükler: Yeniden oluşturma, temel izdüşümler, 3B katı model.
This paper describes a new volume – oriented approach that can be used for the reconstruction of 3D models depending on their basic views or orthographic projection drawings. The approach involves: the recognition of various 2D primitives regarding contours of views and those inside of contours, application of extrusions to contours with respect to their normal vectors and then some Boolean operations (usually subtractions) by the use of inside primitives, translations and rotations of the obtained solids for bringing them in a correct orientation, and finally construction of 3D object (solid) by the application of an intersection operation. A computer program that running under AutoCAD 2000 environment has been developed by using VisualLISP facilities. This program can reconstruct volume – oriented 3D models of various components, belonging to the complexity level of medium, and shows them on the screen.
Keywords: Reconstruction, orthographic views, 3D solid model.
* G.Ü. Teknik Eğitim Fakültesi, Makina Eğitimi Bölümü
GĐRĐŞ
Bilgisayar Destekli Tasarım (BDT) alanında yaşanan tüm gelişmelere rağmen, 2B izdüşümlerden 3B nesneler elde etme alanında hala büyük boşluklar vardır. Doğrudan katı modelleme yapan ticari BDT sistemleri varolmasına rağmen, 2B teknik resim girdilerini kullanarak 3B modelleme yapan bir sistem bulunmamaktadır. Günümüzde hala makine resimlerinin çoğunlukla 2B teknik resimlerle ifade edilmesi (bilgisayar ortamında veya elle), bu alanda araştırmaların yoğunlaşmasına sebep olmaktadır. 2B girdilerden yararlanılarak 3B nesnelerin elde edilmesine yönelik araştırmalar, tıbbi tedavi (insanların iç organlarının görüntülenmesi veya plastik cerrahi), savunma veya jeoloji (uzaydan fotoğrafları çekilen bölge veya hedeflerin modellenmesi) ve robot algılaması (nesne veya engellerin belirlenmesi) gibi alanlarda çok ileri ve pratikte uygulanabilir bir düzeydedir. Ancak konu, makinacılık alanında diğer alanlardan hala daha geride, araştırma ve deneme sürecindedir.
Bu makalede izdüşümler veya üç temel görünüş kullanılarak bir nesnenin 3B modelini oluşturma amaçlı yürütülen bir araştırma çalışması tanıtılacaktır. Araştırma kapsamında konu, hem tel çerçeve ve hem de hacim yaklaşımı şeklinde ele alınmıştır. Bu makale kapsamında, hacim amaçlı yürütülen çalışmalar ve geliştirilen algoritma tanıtılacaktır. Makalenin diğer kısımları şu şekilde düzenlenmiştir: ikinci kısım, konu hakkında yapılan bir kaynak araştırma özetini içermektedir. Üçüncü kısım, hazırlanan programın yapısı ve bu amaçla kullanılan yaklaşımı tanıtacaktır. Đşlem basamakları: 2B üç görünüş verilmesi, üç görünüşe ait veri dosyalarını oluşturma, katı yapılandırma elemanlarını elde etme, Boolean operasyonları, 3B işlemleri: döndürme ve taşıma, kesiştirme ve 3B model oluşturma ile bu modelleri kullanıcıya sunmayı içermektedir. Sonuç kısmında ise, araştırma bulguları tartışılacak ve benzer amaçlı yeni araştırma istikametleri belirtilecektir. Bu algoritma ile orta karmaşıklık düzeyindeki geometrik nesnelerin YKG veya hacimsel modelleri hızlı bir şekilde elde edilmektedir.
HACĐM ESASLI YAKLAŞIMLAR
2B izdüşümlerden 3B hacimsel (katı) modeller oluşturmaya yönelik yaklaşımlarda ana işlem, 2B izdüşümlerin yorumlanarak nesneyi oluşturan temel elemanların belirlenmesidir. Bu temel elemanlar genelde YKG (Yapısal Katı Geometri) elemanlardır. Son nesne bu temel elemanlara uygulanan boolean operasyonları (birleştirme, çıkartma, kesiştirme vb.) ile elde edilir. Đzdüşümlerden otomatik 3B nesneler elde etmeye yönelik çalışmalar girdi sayılarına tek ve çoklu görünüş yaklaşımları olarak iki gruba ayrılabilir [1]. Bu yaklaşımlardan her biri de, tel kafes (Wire-frame), sınır temsili (Brep) ve hacim esaslı yaklaşımlar (YKG-CSG) olarak sınıflandırılabilir. Makale kapsamında hacim esaslı bir yöntem tanıtıldığı için kaynak araştırmasında hacim esaslı yaklaşımlar ele alınmıştır.
Đzdüşümlerden hacim esaslı 3B katı nesneler oluşturma amaçlı ilk çalışmalar, Aldefeld tarafından yapılmıştır [2, 3]. Đşlem, YKG temel elemanlarının belirlenmesi ve birleştirilmesine dayanmaktadır. Daha sonra Ho [4], Aldefeld’in çalışmasını geliştirerek, bireysel parçaların ilişkilerini kullanmış ve YKG benzeri bir yapılandırma algoritması geliştirmiştir. Bir başka çalışmada Chen ve Perng [5], aynı kalınlıkta olmayan çok yüzlüleri kullanıcı etkileşimli ele almayı mümkün kılan bir yaklaşım geliştirmiştir. Masuda ve Numao [6], değişken olmayan topoloji ve kabule bağlı doğru bakım sistemine (ATMS) esaslı üç görünüşleri katı modellere dönüştüren bir metot tanıtmışlardır. Metot, tüm katı adayları değişmeyen topoloji kullanan hücresel bir modelle kontrol etmektedir. Dutta ve Srivinas’ın algoritması [7], iki dik izdüşüm verildiğinde düzlem ve eğrilerle sınırlı tüm katıları elde etmektedir. Shum vd. [8] tarafından geliştirilen YKG temelli çalışmada girdi izdüşümleri, altı görünüşle ifade edilmiştir. Bu yaklaşım, her görünüşü sündürme (eksenel veya izdüşüm normal vektörleri doğrultusundaki süpürme), döndürme ve kesiştirmeye dayanmaktadır. Shum vd. bir diğer çalışmalarında [9], yaklaşımı üç görünüşü ve görünmeyen kenarları da içine alacak şekilde genişletmişlerdir. Suh vd. [10], girdi olarak iki görünüşle ifade edilen izdüşümleri almıştır. Metot çok yüzlü nesnelere uygulanmaktadır. Liu vd. [11], otomatik 3B parçaların yapılandırılması ve unsurların tanınmasına yönelik bir çalışma yapmışlardır.
Bu çalışmalardan farklı olarak bazı araştırmacılar tek görünüş girdisine dayanan hacimsel yaklaşımlar geliştirmişlerdir. Bunlardan Wang ve Grinstein [12], bir çok yüzlüye ait temel blokları otomatik çıkaracak bir algoritma geliştirmiştir. Đzdüşüm, dik ve görüş açılı olarak kabul edilmiştir. Burada YKG benzeri bir metot kullanılmaktadır. Daha sonra Wang [13], bu metodu kısmen eğri yüzeyli parçalara da uygulamıştır. Arkasından Wang, bu çalışmalarda elde ettiği YKG ağaçlarını kullanarak 3B modeller elde etmiştir [14]. Benzer şekilde YKG kullanan bir diğer tek görünüş yaklaşımı, Wu ve Lin’in yaklaşımıdır [15]. Çalışmanın en önemli farkı, girdinin izometrik izdüşümler olmasıdır.
HAZIRLANAN PROGRAM
Bu makalede 2B dik izdüşümlerden 3B nesneler elde edilmesinde hacimsel temelli yaklaşımlar incelenmiştir. Bu amaçla yürütülen çalışmalar kapsamında VisualLISP kodunda çalışan ve AutoCAD 2000 ortamında çalışan bir program hazırlanmıştır. Bu programın kullanılması ile, üç temel görünüşleri (alın, yatay ve profil) verilen bir nesnenin 3B modeli otomatik oluşturabilmektedir. Daha önce yapılan benzer
amaçlı çalışmalarda 3B model oluşturma; tel kafes, sınır temsili ve yapısal katı geometri modelleme tekniklerinden birisi ile yapılmıştır. Burada tanıtılan araştırma çalışmasında, 3B nesne temsili yapısal katı geometri ile yapılmaktadır. Hazırlanan program, düzlemsel ve silindirik parçaları 3B modelleyebilmektedir. Bu işlem, 2B’li görünüşlere ait DXF verileri kullanılarak yapılmaktadır. Ayrıca program tarafından AutoCAD katmanları da (layer), etkin şekilde kullanılmaktadır. Kullanılan yaklaşımın ana basamakları; veri dosyalarını oluşturma, temel izdüşümlere ait hacimleri belirleme (doğrusal sündürme ile) ve hacimsel kesiştirme olarak belirtilebilir. Bu işlemlerle ilgili akış şeması, Şekil 1’de görülmektedir.
2B veri dosyalarını oluşturma
Katı yapılandırma elemanları elde etme
Boolean operasyonları 2B üç görünüş (AutoCAD 2000 ortamında)
3B işlemler (döndürme + taşıma)
Boolean operasyonları (tüm katıları kesiştirme)
3B katı model
Şekil 1. 3B Katı Model Oluşturma Đşlem Ana Basamakları
2B Üç Görünüş
3B katı modeli oluşturulacak nesneye ait temel görünüşler, AutoCAD 2000 ortamında ve birinci izdüşüm metoduna göre hazırlanması gerekir. Ayrıca bunlar, TS 88 kurallarına uygun olmalıdır. Daha sonra bu görünüşler AutoCAD 2000 ortamında fare kullanılarak veya komut satırından seçilebilmektedir. Görünüşlere ait çizimlerin teknik resim kurallarına uygun hazırlanması, programın daha verimli çalışmasını sağlayacaktır. Örneğin çizimin; eksen, dış hat ve iç ayrıntı sırasında yapılması tercih edilmelidir. Böylece programın DXF veri dosyasını analizi (yani model oluşturmada kullanılacak veri düzenine yakın olması) ve 3B model oluşturmasını kolaylaştıracaktır.
2B Veri Dosyaları Oluşturma
Veri dosyaları, ekranda bulunan 2B’li çizime ait geometrik ve topolojik verilere ulaşmak için oluşturulur. Đlk olarak ön, yan ve üst görünüş, üç ayrı katmana atılmalıdır. Bu amaçla kullanıcı, ekrandaki her görünüş dışındaki iki köşe noktasını belirterek seçer. Arkasından ilgili katman, program tarafından otomatik oluşturulur (görünüş katmana atılır). Bu işlem, üç görünüşe de uygulanır. Bu aşamada çizime ait iki tür veri dosyası oluşturulur. Bunlar; DXF ve bu dosyadaki verilerin aktarılacağı TEXT dosyalardır.
Şekil 2. DXF’de Çizgi Elemanına Ait Sınır Değerlerinin Gösterimi
AutoCAD ortamında yapılan çizimlerin standart bir veri tabanında saklanması ile, modelle ilgili verilerin kolaylıkla taşınması ve kullanımı mümkündür. DXF veri dosyaları, sadece çizimle ilgili veriyi değil, diğer sistem değişkenlerini de içerir. AutoCAD ortamında veri depolamada, IGES ve DXF veri dosyaları yaygın kullanılmaktadır. Bu çalışma kapsamında, 2B’li çizim verileri DXF veri dosyalarında saklanmaktadır. Çizim verilerine ait DXF dosyalarının oluşturulması, AutoCAD içindeki “dxfout” komutunun VisualLISP ortamında çalıştırılması ile otomatik olarak yapılmaktadır.
2B temel elemanlara ait veriler, analiz işlemi için text dosyalarına aktarılması gerekir. Bu amaçla program; eleman türü (çizgi, yay ve daire), katman adı (ön, yan ve üst) ve eleman sınır değerleri tanım gruplarını (AcdBLine, AcdBArc ve AcdBCircle) arar ve bulduğunda ise, veri aktarımı yapılır. Bu veriler, DXF’in ögeler (ENTITIES) bölümünde bulunmaktadır (Şekil 2). Hazırlanan program, DXF’in bu kısmında arama işlemi yapar ve gerekli değerleri text dosyalarına aktarır. Şekil 2’de 2B’li bir çizgiye ait geometrik verilerin DXF’de görünümü verilmektedir. DXF’in bu bölümünde (Entities) ilk olarak eleman türü daha sonra katman (ön, yan ve üst) ve son olarak da eleman sınır değerlerinin tanımlandığı grupları bulunmaktadır. 2B elemanlara ait sınır değerleri eleman sınır değerleri, tanım grubunda bulunur. Bu kısım çizgi için “AcdBLine” ile başlayan gruptur. Bu sınır değerleri bir takım sayısal kodlarla tanımlanırlar, sınır değerleri bu kodları takip eden satırlarda bulunur. Sınır değerleri bu kodlardan yararlanarak aktarılmaktadır. Örneğin bir çizgiye ait başlangıç noktasının “x” koordinatını text dosyasına aktarmak için “10” sayısal kodu ile ifade edilen satırın altındaki değer aktarılır. Bütün sınır değerleri bu kodlardan yararlanılarak düzenli bir sıra ile text dosyalarına aktarılır. Yani bir katmana konan temel izdüşüme ait 2B temel elemanların (çizgi, daire gibi) çeşitli koordinat değerleri, ilgili text dosyasına taşınmaktadır. Böylece her katman için; çizgi (başlangıç ve bitiş x, y değerleri), daire (merkez x, y ve yarıçap) ve yay (merkez x, y, yarıçap, başlangıç ve bitiş açısı) elemanlarına ait ayrı ayrı text dosyaları oluşturulur.
Text dosyaları, üç görünüşe ait ve belirtilen 2B temel elemanlardan meydana gelen tüm koordinat verilerini içermektedir. Şimdilik çalışma, çizgi, daire ve yay kullanılarak oluşturulan görünüşlerle sınırlıdır. Daha sonra DXF dosya verileri okunarak analiz işlemlerine tabi tutulmak için text dosyalarına aktarılmaktadır. Bu veri aktarım işlemi de, kullanıcı katkısına gerek olmaksızın program tarafından yapılmaktadır. Şekil 3’de veri aktarımına ait akış şeması görülmektedir.
Hayır Yok Hayır Evet Var Evet
DXF dosyasını okuma ve TEXT dosyasını yazma modunda aç
Eleman türü var mı?
Verileri değişkenlere aktar ve TEXT dosyasına kaydet
Başla Đşlemi sona erdir Katman’ı ara Eleman türü var mı?
Şekil 3. Veri Aktarımı
Text dosyaları, katman ve çizgi türlerine göre oluşturulur. Bu amaçla toplam dokuz veri dosyası oluşturulur. Bu dosyalar, üç görünüşte bulunan 2B üç eleman çeşidine (çizgi, daire ve yay) göre düzenlenir. Böylece, görünüş ve temel eleman analizleri kolaylaşır. Text dosyaları; elemanlara ait koordinat değerlerini içerir. Şekil 4’de ön görünüşte bulunan çizgilere ait text dosyası gösterilmektedir. Şekilde görülen her dört koordinat bir çizgiyi ifade etmektedir. Bütün noktalar şekil üzerinde açıklaması yapılan ilk çizgi koordinatlarına benzer sırada aktarılmaktadır. DXF’de sınır değerlerin sırası, 2B temel elemanların AutoCAD’de oluşturulma sıralarına göre düzenlenmiştir. Text dosyalarına değer aktarımı, sınır değerlerinin DXF’deki sırası bozulmadan yapılmaktadır. Böylece Text dosyalarındaki veriler çizim sırasına göre oluşmakta ve programın işlemleri düzenli bir sıra dahilinde gerçekleştirmesi sağlanmaktadır.
Şekil 4. Ön Görünüşteki Çizgi Elemanlarına Ait Text Dosyası
2B bir temel elemanın ilgili text dosyasına atanabilmesi için, aynı elemanın çizim üzerinde (dolayısı ile DXF dosyasında) bulunması gerekir. Đlgili katman ve eleman türü bulunduktan sonra koordinat değerleri aranır. Burada:
1. Veriler, grup başlıklarından sonraki satır numaralarına göre aktarılır. DXF verileri, grup başlıklarından sonra ve aynı satırda yer almaktadır.
2. Verilerin text dosyalarına aktarımında, grup kodlarının yer aldığı satırlar atlanır. Böylece gereksiz veriler, text dosyalarına konmaz.
Veri aktarım ve tasnif işleminde, çizimlerdeki sadece görünür çizgiler dikkate alınır.
Katı Yapılandırma Elemanları Elde Etme
Görünüşlerde bulunan 2B çizgiler; iç ve dış elemanlar olarak iki gruba ayrılabilir. Dış elemanlar, izdüşümün dış sınır hattını oluşturur. Đç elemanlar ise, dış sınır hattı içinde kalanları kapsar. Ayrıca dış elemanlardan oluşan kapalı alan ise, dış alan olarak adlandırılır. Şekil 5.(a), örnek bir görünüşü; Şekil 5.(b), bu görünüşe ait dış elemanları; Şekil 5.(c), iç elemanları ve Şekil 5.(d) ise, dış alanı göstermektedir. Dış alan, taralı bölgenin sınırladığı alandır. Bu çalışmada, benzer yöntemi kullanmış Shum vd. [8]’den farklı olarak silindirik delikler de, dış elemanlarla birlikte ele alınmaktadır.
Şekil 5. Örnek Bir Görünüşteki Dış / Đç Elemanlar ve Elde Edilen Dış Alan.
Bu aşamada program, her görünüşün dış hat elemanları üzerinde işlem yapar ve her görünüşe ait bir katı elde eder. Bu amaçla:
(1) Dış hattaki yay ve çizgi gibi elemanların birleştirilmesi (polyline oluşturma) - Bu işlem, “pedit” komutu ile yapılır. Burada önce “pedit” komutunun kullanılacağı eleman ve bunlara ait koordinat değerleri belirlenmelidir. Bu ise, text dosyalarının okunması ve yorumlanması ile yapılır. Veri dosyalarının okunması esnasında, en sol, sağ, aşağı ve yukarıda bulunan eleman ve bu elemanlara ait koordinat değerleri seçilerek dış alan oluşturmada kullanılır. Bütün bu işlemler program tarafından otomatik yapılmaktadır. Şekil 6, dış alan elde etme algoritmasını göstermektedir.
(2) dış alanların sündürülmesi ile de görünüşlere ait katıların oluşturulması - Dış alanların sündürülmesi ile de temel görünüşlere ait katılar elde edilir. Dış alanlarla birlikte bu alan içinde kalan silindirik delikler de sündürülür. Nesneler genelde düzgün profillere sahip olduğundan bu işlem, AutoCAD “extrude” komutu kullanılarak kolayca yapılabilir. Burada sündürme alanına ek olarak, sündürme yön ve uzunluğunun da belirlenmesi gerekir. Sündürme miktarı, görünüşler arası ilişkilerin incelenmesi ile saptanabilir. Örneğin Şekil 7.(a)’da, dik izdüşümleri verilen nesnenin ön görünüşüne ait sündürme miktarı, yan görünüşteki mes_yan mesafesi kadar olur. Benzer şekilde yatay ve sol yan görünüşlere ait sündürme miktarları ise; mes_on1 ve mes_on olarak belirtilebilir. Aslında bu üç sündürme boyutu, görünüşleri incelenen nesneyi içine alacak prizmanın dış ölçüleridir (en, boy ve yükseklik). Bu durum, Şekil 7.(b)’de de açıkça görülmektedir.
[[çizgi.txt dosyasını okuma modunda aç • Döngü değişkeni ata
{while döngü değişkeni /= “dosya sonu” dizgisi (devam et) • Döngü değişkenini bir artır
• Sınır nokta koordinatlarını değişkenlere aktar };while sonu
[if döngü değişkeni >1 dış alan elde etme işlemini yap] text dosyasını kapat]]
