ÜNİVERSİTE TERCİHLERİNDE URAP SIRALAMASINDA
KULLANILAN DEĞİŞKENLERİN ETKİLERİNİN
GENELLEŞTİRİLMİŞ TAHMİN DENKLEMLERİ İLE
İNCELENMESİ
Seda BAĞDATLI KALKAN*, Özlem DENİZ BAŞAR**, Ünal H. ÖZDEN*** Özet
Türkiye’de üniversitelerde öğrenim görecek kişilerin kendilerine en uygun bö-lüm veya üniversiteyi seçmeleri hem kendileri hem de aileleri için büyük önem arz etmektedir. Kişiler üniversite tercihlerini yaparken, inceledikleri üniversitelere iliş-kin bir çok özelliği dikkate almaktadır. Bu nedenle tercih dönemlerinde üniversiteler tarafından yapılan bilgilendirmelerde kurumlarını ön plana çıkaracağı düşünülen özellikler tanıtılmaktadır. Bu çalışmanın amacı, her yıl URAP tarafından açıklanan ve ağırlıklı olarak akademisyenlerin performanslarıyla ilişkili olan farklı değişkenler için hesaplanmış puan değerlerini kullanarak, üniversitelerin doluluk oranlarının bu değerlerden ne ölçüde etkilendiğinin belirlenmesidir.
Anahtar Kelimeler: Üniversite doluluğu, URAP, Genelleştirilmiş Tahmin Denklemleri.
JEL Sınıflaması: C51, C52, C59, I23.
ANALYZING THE EFFECTS OF VARIABLES USED IN URAP
RANKING FOR UNIVERSITY CHOICES THROUGH
GENERALIZED ESTIMATION EQUATIONS
AbstractChoosing the most appropriate department or university of people who will study in these universities has a great importance for both people and their families in Turkey. When people making their university choices, they take into account a lot of features for the universities which they examine. Therefore, in the university choice * Yrd. Doç. Dr., İstanbul Ticaret Üniversitesi, sbagdatli@ticaret.edu.tr
** Doç. Dr., İstanbul Ticaret Üniversitesi, odeniz@ticaret.edu.tr *** Doç. Dr., İstanbul Ticaret Üniversitesi, uozden@ticaret.edu.tr Marmara Üniversitesi
İ.İ.B. Dergisi
YIL 2015, CİLT XXXVII, SAYI I, S. 95-110 Doi No: 10.14780/iibd.14568
terms in the university informations they introduce the foreground features. The aim of this study is to discover how effects the criterion which use in URAP in the university occupancy rate. The scores which are used in this study is to be revealed every year by URAP. These scores are calculated by using academic’s performance predominantly.
Keywords: University Occupancy Rate, URAP, Generalized Estimating Equa-tions.
JEL Classifications: C51, C52, C59, I23. 1. Giriş
İnsanların öğrenim düzeyi arttıkça ülke ekonomisine yaptıkları katkı oranı art-maktadır. Çünkü gelişmekte olan ülkelerde toplumun ortalama öğrenim düzeyinin 1 yıl artması o ülkenin milli gelirinin %10 artmasını sağlamaktadır. Bu nedenle, öğre-nim hayatında en önemli kararlardan birisi üniversite seçimidir1. Türkiye’de ve tüm dünyada üniversitelerde öğrenim görecek kişilerin kendilerine en uygun bölüm veya üniversiteyi seçmeleri hem kendileri hem de aileleri için büyük önem arz etmektedir. Tercih edecekleri üniversite veya bölüm kişilerin gelecekte hayatlarını idame ettirme-ye yönelik seçecekleri meslek için en belirleyici unsurlardan birisidir. Bu nedenle, iyi bir mesleki formasyona sahip olmak için kişiler üniversite ve bölüm seçerken en iyi üniversiteyi tercih etmek ve orada öğrenim görmek istemektedirler.
Günümüzde yerel ve küresel bazda üniversiteler arasındaki rekabetin artması, kişi ve kurumların üniversiteler hakkında karşılaştırılabilir birden çok farklı kriterleri dikkate alarak sıralama yapmaya yönelik ihtiyaç ortaya çıkarmıştır. Bu ihtiyaç nede-niyle son yıllarda üniversitelerin sıralanmasına yönelik araştırmalar oldukça yaygın-laşmıştır.
Dünya’da ilk olarak üniversite sıralaması 1900 yılında başarılı mezun sayısı-na göre İngiltere’de yapılmıştır. 1906 yılında ise ABD’de başarılı akademisyenlere göre üniversiteler sıralanmıştır. Ancak bu tür sıralamalar periyodik olarak tekrarlan-madığı için yeterince ilgi uyandırmamıştır. Periyodik olarak tekrarlanan ilk üniversite sıralaması 1983 yılında US News and World Report adlı dergi tarafından yapılmaya başlanmıştır. Dergi her yıl üniversitelere gerekli bilgileri toplayıp sıralama yaparak üniversite adaylarına tercihleri konusunda yardımcı olmaya çalışmaktadır. Buna ben-zer sıralamalar daha sonra yaygınlaşmaya başlamış ve benben-zeri sıralamalar, Kanada’da Maclean’s dergisi, İngiltere’de Times, The Guardian, The Daily Telegraph, Indepen-dent ve The Sunday Times gibi dergi ve gazeteler tarafından yapılmaya başlanmıştır2. Son yıllarda toplumun farklı kesimlerinin ihtiyaçları doğrultusunda çeşitli ku-rum ve kuruluşlar tarafından; evrensel, bölgesel ve ulusal seviyelerde çok yönlü
ola-1 Ural Akbulut, “Tercih yaparken üniversite sıralamalarından nasıl yararlanılır?”, http://www.hurriyet.com.tr/egitim/23667070.asp, 2013, Erişim Tarihi (29.11.2014). 2 Ural Akbulut, “Tercih Aşamasında, Üniversite Sıralamalarının Yararı”, http://www.
uralakbulut.com.tr/wp-content/uploads/2014/06/Tercih-Aşamasında-Üniversite-Sıralama-larının-Yararı-28-Haziran-2014-Milliyet.pdf, 2014, Erişim Tarihi (29.11.2014), s.1.
rak sıralamalar yapılmaktadır3. Ulusal düzeyde yapılan üniversite sıralamaları, genel-likle yurt içindeki üniversite adaylarına yol göstermek için yapılmaktadır. Evrensel ve bölgesel sıralamalar ise öğrenimini yurt dışında yapmak isteyen öğrencilere yardımcı olmak amacıyla gerçekleştirilmektedir. Ulusal ve evrensel sıralamaların diğer yara-rı ise üniversitelere, kendilerini akademik olarak diğer üniversitelerle karşılaştırma olanağı sağlamasıdır. Gelişmekte olan ülkelerin üniversiteleri, dünyanın önde gelen üniversiteleriyle kendilerini karşılaştırıp hangi alanlarda kendilerini geliştirmeleri ge-rektiğini bu sıralamalar sayesinde görebilmektedirler4.
Bunun yanı sıra farklı sıralama sistemleri de bulunmaktadır. Her bir sırala-ma sistemi farklı kriterleri kullanarak farklı sıralasırala-malar yapsırala-maktadır ve bunun so-nucu olarak da farklı düzeylerdeki sıralamalarda ve farklı sıralama sistemlerine göre üniversitelerin sıra numaraları farklı çıkmaktadır. Dolayısıyla sıralama sistemlerinin birbirlerine göre kullandıkları yöntem ve sıralama kriterleri açısından avantaj ve dezavantajları vardır5. Diğer taraftan evrensel olarak yapılan sıralamalarda, ülkeye özgü özellikler (bütçe, sosyal olanaklar vb.) dikkate alınmadığından yanlış sıralama yapmaya neden olabilmektedir. Buna engel olmak için ülkesel ve bölgesel sıralama sistemlerinde dikkate alınması gereken bu özelliklere yönelik kapsamlı bilgilere ihti-yaç duyulmaktadır6. Evrensel ve bölgesel olarak yapılan sıralamalardaki bu eksikliğin giderilebilmesi için URAP (University Ranking by Academic Performance) Araştır-ma Laboratuvarı tarafından 2009 yılında “Üniversitelerimizin Akademik PerforAraştır-mansa Dayalı Sıralaması” adıyla Türkiye’deki üniversitelerin sıralaması ilk defa yayınlan-mıştır7 ve bu sıralama daha sonra her yıl periyodik olarak tekrarlanmıştır. Bu sırala-malar Türkiye’deki yükseköğretim kurumları için belirlenmiş olan 9 akademik başarı kriteri dikkate alınarak gerçekleştirilmektedir.
Sıralama sistemlerine yönelik olarak en çok tartışmalara neden olan konu; sı-ralama sisteminde kullanılan metodolojilerin güvenilirliği ve sısı-ralama sistemlerinde kullanılan kriterlerin geçerliliğidir. Güvenilirlik; sıralama sistemleri üniversitelerin göreceli performansını daha gerçekçi olarak yansıtmasıdır. Geçerlilik ise, sıralama sistemlerinin kriterlerini en iyi şekilde nasıl gösterildiğini ve değerlendirmede belirle-nen kurallara uygun olup olmadığının değerlendirilmesidir8.
3 David D. Dill-Maarja Soo, Academic quality, league tables, and public policy: A
cross-national analysis of university ranking systems. Higher Education, 49(4),
doi:10.1007/10734-004-1746-8, 2005, s.495-533. 4 Ural, a.g.m., Erişim Tarihi (29.11.2014), s.1.
5 A.F.M.A. AL Juboori-Yunji Na-F. Ko, “University Ranking and Evaluation: Trend and Existing Approaches”, The 2nd International Conference on Next Generation Infor-mation Technology, Print ISBN: 978-1-4577-0266-2, 2011, s.137-142.
6 Oğuzhan Alaşehir-Fatih Ömrüuzun-Nazife Baykal, “Üniversite Sıralama Sistemlerinin Anlattıkları ve Türkiye İçin Yeni Bir Sıralama Sistemi Gereksinimi”, Uluslararası Yük-seköğretim Kongresi: Yeni Yönelişler ve Sorunlar (UYK-2011), 27-29 Mayıs 2011,
İstanbul; 2. Cilt, Bölüm IX, 2011, s.1003-1009. 7 Alaşehir-Ömrüuzun-Baykal, a.g.m., s.1003-1009.
Uni-Bu çalışmanın amacı; üniversite doluluk oranlarını, URAP sıralamasında kul-lanılan değişkenlerin etkileyip etkilemediğini ortaya çıkarmaktır. Bu amaca yönelik olarak Genelleştirilmiş Tahmin Denklemleri (GTD) yöntemi kullanılmıştır. GTD yöntemi aynı birimlere ait özelliklerin zaman içerisinde tekrarlı olarak ölçülmesi ile edilen boylamsal verilerde sıkça kullanılmaktadır. Bu çalışmada da 2011, 2012 ve 2013 yılları için aynı üniversitelere ait özellikler boylamsal olarak toplanmış ve analiz edilmiştir. Yöntem
2. Yöntem
Bu çalışmada URAP sıralamasında kullanılan başarı kriterleri bağımsız kenler, 2011, 2012 ve 2013 yıllarındaki üniversite doluluk oranları ise bağımlı değiş-ken olarak alınmıştır.
URAP sıralamaları oluşturulurken çeşitli değişkenler kullanılarak her bir üni-versiteyi temsil edecek genel puan hesaplanır ve üniversiteler hesaplanan bu puanlara göre sıralanır. Üniversitelerin sıralamalarında kullanılan genel puan aşağıda belirtil-miş olan değişkenler kullanılarak oluşturulur9. Bu çalışmada da bağımsız değişkenler aşağıda açıklanmış 5 değişken olarak belirlenmiştir.
1. Makale Puanı: İlgilenilen yıla ilişkin makale sayısı puanı + Öğretim üyesi başına düşen ilgili yıla ait makale sayısı puanı
2. Toplam Atıf Puanı: İlgilenilen yıla ilişkin atıf sayısı (son 5 yıllık) puanı + Öğretim Üyesi başına düşen ilgili yıla ilişkin atıf sayısı (son 5 yılda yayınlanan ma-kalelere verilen) puan
3. Toplam Bilimsel Doküman Puanı: Son 5 yıl için yapılan toplam bilimsel do-küman (yayın, tebliğ vb.) sayısı puanı + Öğretim üyesi başına düşen toplam bilimsel doküman (yayın, tebliğ vb.) sayısı puanı
4. Doktora öğrencisi puanı: Doktora öğrenci sayısı puanı + doktora öğrenci sayısının toplam öğrenci içindeki yüzdesi puanı
5. Öğretim Üyesi / Öğrenci Puanı: Öğretim üyesi başına düşen öğrenci sayısı puanı
Çalışmada, bu değişkenlerin değerlerine 2011, 2012 ve 2013 yılları için açık-lanmış olan üniversitelere ilişkin sıralama raporlarından ulaşılmıştır. Bağımlı değiş-ken olarak belirlenmiş “üniversitelerin doluluk oranları”na ilişkin değerler ise 2012, 2013 ve 2014 yılları için açıklanan raporlardan düzenlenmiştir. Üniversitelerin do-luluk oranları bir önceki yılın sıralamasından etkileneceğinden bir yıl gecikme ile veriler düzenlenmiştir. Ayrıca bazı üniversitelerin 2013, bazılarının ise 2014 yılında kurulması nedeniyle Türkiye’deki bütün üniversitelerin verilerine ulaşılamamıştır. Analiz için kayıp gözlem bulunmaması açısından tüm verilerine ulaşılan 124 üniver-site analize dahil edilmiştir.
versities: From a Research Evalution Perspective”, Journal of Library and Information Studies, Vol. 9, Issue 1, 2011, s.1-25.
Bu çalışmada üniversitelere ait boylamsal veri setinin analizi Genelleştiril-miş Tahmin Denklemleri (GTD) ile gerçekleştirilGenelleştiril-miştir. GTD, Karma Etki Modelleri (KEM)’ne alternatif olarak geliştirilmiş bir yöntemdir. Bu yöntem ilk defa 1986 yılın-da Liang ve Zeger10 tarafından ileri sürülmüştür.
Geleneksel regresyon modellerinde hatalarının dağılımının normal olması ve bağımlı değişkenin varyansının sabit olması varsayımları söz konusu olmaktadır. An-cak boylamsal verilerin analizinde her iki durumla da karşılaşmak her zaman mümkün olamamaktadır. GTD, KEM gibi varsayımsal sorunlarla karşılaşıldığında, bu varsa-yımlarda esneklik sağlayarak boylamsal verilerin analizini olanaklı kılmaktadır. GTD, bağımlı değişken yapısının sürekli, sıralı, iki terimli ve sayma olduğu durumlarda kullanılabilmektedir11.
GTD, Genelleştirilmiş Doğrusal Modellerin (GDM) uzantısı olarak ileri sü-rülmüştür. GDM’de ortalama yapının modellenmesi ve normal olmayan bağımlı değişkenlerin dönüşümünün sağlanması için geleneksel regresyon modellerinin bir uzantısıdır. GDM’de tesadüfi bileşen, sistematik bileşen ve bağ fonksiyonu olmak üzere üç çeşit bileşen vardır. Tesadüfi bileşen, bağımlı değişkeni ve bağımlı değişke-nin olasılık dağılımlarını tanımlar. Sistematik bileşen, doğrusal tahmin fonksiyonunda kullanılan açıklayıcı değişkenler vektörü ile ilişkilidir. Bağ fonksiyonu ise tesadüfi ve sistematik bileşenleri birbirine bağlayan fonksiyondur12. GDM’de tesadüfi değişken ve sistematik bileşenin yapısına göre modeller değişmektedir. GTD, marjinal modeller (anakütle-ortalamalı-population-averaged) olarak ifade edilmektedir. Bu modellerde bağımlı değişkenin ortalaması sadece bağımsız değişkenlere bağlıdır. KEM birim-ö-zel modellerdir. GTD ise anakütle ortalama değerindeki marjinal değişimi bulmayı sağlayan modellerdir. GDM ailesi Şekil 1’de özetlenmektedir.
Doğrusal Karma Etki Modelleri (DKEM), (Doğrusal Olmayan Karma Etki Modelleri) DOKEM ve Genelleştirilmiş Doğrusal Karma Etki Modelleri (GD-KEM)’nin tahmini bahsedildiği üzere olabilirlik teorisine dayanır. Olabilirlik teorisi-nin temelinde dağılımsal varsayımlar söz konusudur. Örneğin, GDKEM’nde bağımlı değişkenin dağılımının üstel bir aileden geldiği, DKEM ve DOKEM’nde ise bağımlı değişkenin dağılımının normal olduğu varsayılır. Eğer varsayımlar gerçekleşiyorsa En Çok Olabilirlik (EÇO) tahminleri asimtotik olarak en etkin ve asimtotik olarak normal olurlar13.
10 Kung-Yi Liang-Scott L. Zeger, “Longitudinal Data Analysis Using Generalized Linear Models”, Biometrika, (73)1, 1986, s.13-22.
11 Paolo Ghisletta-Dario Spini, “An Introduction to Generalized Estimating Equations and an Application to Assess Selectivity Effects in a Longitudinal Study on Very Old Individu-als”, Journal of Educational and Behavioral Statistics, 29(4), 2004, s.421-437.
12 Serpil Kılıç, “Genelleştirilmiş Tahmin Denklemlerinde Çalışan Korelasyon Yapısına Ent-ropi Yaklaşımı”, İstanbul: Marmara Üniversitesi SBE, 2012, s.19, (Yayınlanmamış Dokto-ra Tezi).
13 Lang Wu, Mixed Effects Models for Complex Data, New York: Chapman & Hall/CRC Press, 2010, s.333.
Şekil 1: GDM Ailesinin Şekilsel Gösterimi
GDM AİLESİ Doğrusal Modeller
Doğrusal Regresyon, Varyans Analizi, Kovaryans Analizi E(Y)=Xβ
Ölçümler bağımsızdır.
Doğrusal Karma Etki Modelleri (DKEM)
E(Y|β)=Xβ+Zβ
Ölçümler arasında korelasyon vardır. Bu korelasyon tesadüfi etkiler ile modellenir. Genelleştirilmiş Doğrusal
Modeller
Lojistik Regresyon, Poisson Regresyon, vb.) g(E(Y))=Xβ Ölçümler bağımsızdır. Genelleştirilmiş Tahmin Denklemleri (GTD) g(E(Y))=Xβ
Ölçümler arasında korelasyon vardır.
Genelleştirilmiş Doğrusal Karma Etki Modelleri (GDKEM)
g(E(Y|β))=Xβ+Zβ
Ölçümler arasında korelasyon vardır. Korelasyon tesadüfi etkiler ile modellenir.
Kaynak: Greene, T.. GEE and Generalized Linear Mixed Models. The University of Utah, Scholl of Medicine. humis.bmi.utah.edu/.../organization_1863_133, 2005, Erişim (24 Eylül
2013).
Boylamsal verilerin analizinde özellikle GDM ve GDKEM’nde varsayımlar her zaman gerçekleşmeyebilir. Verideki gözlenen değişkenlik modeldeki dağılım ta-rafından belirlenen değişkenlikten fazla ise aşırı yayılım (over-dispersion) problemi ile karşılaşılır ve dağılımsal varsayımlar gerçekleşmez. Bu durumda da olabilirlik te-orisi etkin sonuçlar vermez. Aşırı yayılım probleminden kurtulmak adına modele bir yayılım parametresi eklenerek bu yayılım hesaba katılmış olur. Ancak yeni eklenen parametre ile oluşturulan “skor” denkleminin parametre tahminlerini elde etmek ge-rekmektedir. Tahmin, olabilirlik yöntemine dayanmaktadır ancak burada gerçek ola-bilirlik değil Yarı Olaola-bilirlik (YO) söz konusu olmaktadır. Oluşturulan “skor” denkle-mine ise GTD adı verilmektedir14.
GTD, YO teorisine dayanmaktadır. YO teorisi bağımlı değişkenin dağılımı ile ilgili herhangi bir varsayıma ihtiyaç duymamaktadır15. YO teorisinde, bağımlı değiş-kenin ortalaması bağımsız değişkenlerin parametrik bir fonksiyonudur.
GTD, GDKEM gibi bağımlı değişkenin yapısının kategorik olduğu durumlar-da kullanılmaktadır. Ancak aralarındurumlar-daki temel fark GDKEM’de tesadüfi etkiler
mode-14 Wu, a.g.k., s.333.
15 Shan Liu- J. Dixon-G. Qui-Y. Tian-R. McCorkle, “Using Generalized Estimating Equa-tions to Analyze Longitudinal Data in Nursing Research”, Western Journal of Nursing Research, 31(7), 2009, s.948-964.
le dahil edilir ve birim-özel etkiler ortaya çıkartılır. GTD’nde ise parametreler birimler boyunca sabittir ve anakütlede ki ortalama değişim analiz edilir. GTD anakütle düze-yinde, GDKEM ise birim düzeyindedir16.
GTD’nin olumlu ve olumsuz yönleri aşağıda görüldüğü gibi özetlenmiştir. ● GTD dağılımsal bir varsayıma ihtiyaç duymazlar sadece ilk iki momentin
tanımlanması gerekir.
● GTD’ de varyans-kovaryans yapısı yanlış belirlense bile ortalama yapı doğ-ru belirlendiği takdirde tahminler tutarlıdır.
● GTD tahminleri uygun şartlar altında asimtotik olarak normaldir.
● GTD’de birim-özel tahmin yapılamadığından birimler arasında büyük de-ğişkenlikler varsa kullanılması uygun değildir.
Boylamsal veriler için marjinal modeller de ortalama yapısı ve varyans-ko-varyans yapısı, dağılımsal varsayım olmadan ayrı ayrı modellenmektedir. ● Bağımlı değişkenin marjinal ortalaması (1)’de görüldüğü gibidir.
(1)
Burada h(.) bilinen fonksiyonu ifade etmektedir.
● Varyans-kovaryans yapısı ayrı bir şekilde çalışan korelasyon matrisi ile be-lirlenir.
(2)
Burada a varyans-kovaryans yapısı için parametreleri içerir. Çalışan korelasyon matrisi eşitlik (3)’deki gibi ifade edilmektedir.
(3)
Eşitlik (3)’de ve burada
olarak ifade edilir. ise çalışan korelasyon matrisini ifade eder. Bu matris aynı birimler için bağımlı değişken değerleri arasındaki korelasyonu ölçer. Çalışan kore-lasyon yapısının gerçek korekore-lasyon yapısına en yakın olacak şekilde seçilmesi ge-rekmektedir. Çalışan korelasyon yapısı yanlış bir şekilde belirlendiğinde, parametre tahminlerinin göreli etkinliği düşük olmaktadır17.
16 Julian J. Faraway, Extending the Linear Model With R; Generalized Linear, Mixed
Effects and Nonparametric Regression Models, London : New York: Chapman & Hall/
CRC Press, 2006, s.205.
17 Masahiko Gosho-Chikuma Hamada-Isao Yoshımura, “Criterion for the Selection of a Working Correlation Structure in the Generalized Estimating Equation Approach for Lon-gitudinal Balanced Data”, Communications in Statistics- Theory and Methods, 40(21),
Çalışan korelasyon yapılarından en çok kullanılanlar aşağıda görüldüğü gibi açıklanmıştır.
Bağımsız (Independent) Çalışan Korelasyon Yapısı (4)
Eşitlik (4)’de Ini nixni boyutlu birim matrisi ifade etmektedir. Bu durumda ikili korelasyon katsayısı hesaplanamaz18-19. Bağımsız çalışan korelasyon yapısında aynı birim üzerinden alınan tekrarlı ölçümlerin birbiriyle ilişkisiz olduğu varsayılır. Bu du-rumda bağımsız çalışan korelasyon yapısının genel gösterimi eşitlik (5)’deki gibidir.
(5)
Değiştirilebilir (Exchangeable) Çalışan Korelasyon Yapısı
Değiştirilebilir çalışan korelasyon yapısında, aynı birim üzerinden alınan tek-rarlı ölçümler arasındaki korelasyonun birbirine eşit olduğu varsayılır. Bu yapı değiş-tirilebilir korelasyon adının yanı sıra; eşit korelasyon, ortak korelasyon, bileşik simetri olarak da isimlendirilmektedir20. Eşitlik (6)’da değiştirilebilir korelasyon yapısının genel gösterimi ve eşitlik (7)’de değiştirilebilir korelasyon matrisi gösterilmektedir. Bu eşitliklerde a skaler bir büyüklüğü ifade etmektedir. Bu bağlamda sadece 1 para-metre tahmin edilir.
(6)
(7)
Aynı küme içerisindeki birimler arasındaki korelasyonun gerçekten düşük ol-duğu durumlarda ve kümeler arasındaki korelasyonun da gerçekten yüksek olol-duğu durumlarda değiştirilebilir çalışan korelasyon yapısı uygun olmaktadır21. Özellikle
18 Mi Jin Jang, “Working Correlation Selection in Generalized Estimating Equations”, Cali-fornia: University of Lowa, Department of Biostatistics, 2011, s.10. (Yayınlanmamış Dok-tora Tezi).
19 Andreas Ziegler, Generalized Estimating Equations, New York: Springer, 2011, s.93. 20 James W. Hardin-Joseph M. Hilbe, Generalized Estimating Equations, New York:
Chap-man & Hall/CRC Press, 2003, 2003, s.59. 21 Ziegler, a.g.k, s.94.
sağlık ile ilgili çalışmalarda ve hane halkı çalışmalarında bu korelasyon yapısı uygun olmaktadır.
Durağan (Stationary) Çalışan Korelasyon Yapısı
Durağan çalışan korelasyon yapısı boylamsal yapıdaki verilere en uygun çalı-şan korelasyon yapısıdır. Aynı birimler üzerinden alınan tekrarlı ölçümler arasındaki korelasyon, aralarındaki zaman uzaklığıyla orantılıdır22. Durağan çalışan korelasyon yapısının genel görünümü eşitlik (8)’de gösterildiği gibidir.
(8)
M-Bağımlı Çalışan Korelasyon Yapısı
Ardışık tekrarlı ölçüm çiftlerine ortak bir korelasyon katsayısı verildiği du-rumlarda M-Bağımlı çalışan korelasyon yapısı söz konusu olur23. M-bağımlı çalışan korelasyon yapısının genel görünümü eşitlik (9)’da gösterildiği gibidir.
(9)
M-bağımlı çalışan korelasyon yapısı veri setinin yapısına göre genişletilebil-mektedir. Örneğin; M-bağımlı durağan çalışan korelasyon yapısı, M-bağımlı durağan olmayan çalışan korelasyon yapısı ve M-bağımlı otoregresif çalışan korelasyon yapısı gibi. M-bağımlı çalışan korelasyon yapısı; zamanlama hatası yapılan ölçümlere ait veri setinde korelasyon, gözlemler arasındaki zamanın bir fonksiyonu ise tercih edi-lir24 .
Birinci Mertebeden Otoregresif (AR(1)) Çalışan Korelasyon Yapısı
AR(1) çalışan korelasyon yapısı tekrarlı ölçümlerde en sık kullanılan yapıdır. Bu yapı her gözlemin birbiriyle ilişkili olduğunu, ancak ölçüm zamanları arasında-ki uzaklıklar arttıkça korelasyonun azaldığını ifade eder25. AR(1) çalışan korelasyon matrisinde köşegen dışında kalan elamanlar üstel olarak azalan değere sahiptir. AR(1) çalışan korelasyon yapısının genel görünümü eşitlik (10)’da gösterildiği gibidir.
(10)
22 Ziegler, a.g.k., s.94.
23 Ronald H. Heck-Scott L. Thomas ve Lynn N. Tabata, Multilevel Modeling of Categorical
Outcomes Using IBM SPSS, New York: Taylor & Francis Group, 2012, s.202.
24 Kılıç, a.g.k., s.64. 25 Ziegler, a.g.k., s.95.
AR(1) çalışan korelasyon yapısı, ölçümlerin alındığı zaman dilimleri arasında-ki farkın birbirine eşit olduğu durumlarda tercih edilmektedir.
Yapılandırılmamış (Unstructured) Çalışan Korelasyon Yapısı
Yapılandırılmamış çalışan korelasyon yapısında, korelasyonun özel bir yapıya sahip olması gerekli değildir26. Bu nedenden dolayı yapılandırılmamış ifadesi kulla-nılmaktadır. Yapılandırılmamış çalışan korelasyon yapısının genel görünümü eşitlik (11)’de gösterildiği gibidir.
(11)
Yapılandırılmamış çalışan korelasyon yapısı veri setinde kayıp gözlem olması durumunda ve kümelerdeki gözlem sayısının çok büyük olmadığı durumlarda tercih edilmektedir27.
Sabit (Fixed) Çalışan Korelasyon Yapısı
Sabit çalışan korelasyon yapısı, basit ancak en nadir kullanılan yapıdır. Kul-lanıcı-tanımlı çalışan korelasyon yapısı olarak da bilinmektedir. Araştırıcı önceden sadece çalışan korelasyon yapısını belirlemez ayrıca çalışan korelasyon matrisindeki bütün değerleri de belirler28.
Çalışan korelasyon yapısı parametre tahminlerinin etkinliğini etkilediğinden bu yapının seçimi çok büyük önem arz etmektedir. Çalışan korelasyon yapısının seçi-mi için bir çok kriter önerilseçi-miştir. Pan29 tarafından Akaike Bilgi Kriteri (ABK), GTD için geliştirilmiş ve yeni bir bağımsız model kriteri altında yarı olabilirlik metodu önermiştir. Hin, Carey ve Wang30, Rotnitzky ve Jewell metodunu çalışan korelasyon yapısının seçimi için geliştirmişlerdir. Hin ve Wang31 ise Korelasyon Bilgi Kriterini önermişlerdir. Bu kriter Pan (2001)32 tarafından önerilen YO metodunun değiştirilmiş bir biçimidir ve performansı ciddi bir biçimde arttırdığı görülmüştür. Literatürde en çok kullanılan kriterler bunlardır ancak daha başka kriterlerde bulunmakta ve yapılan çalışmalar ile bu kriterler daha da geliştirilmektedir.
26 Hardin ve Hilbe, a.g.k Hardin s.72. 27 Jang, a.g.k., s.11.
28 Ziegler, a.g.k., s.93.
29 Wei Pan, “Akaike’s Information Criterion in Generalized Estimating Equations”,
Biomet-rics, 57(1), 2001, s.120-125.
30 Lin Yee Hin-Vincent Carey-You Gan Wang, “Criteria for Working-Correlation Structure Selection in GEE: Assessment via Simulation”, The American Statistician, 61(4), 2007,
s.360-364.
31 Lin Yee Hin-You Gan Wang, “Working-Correlation-Structure İdentification in Generali-zed Estimating Equations”, Statistics in Medicine, 28(4), 2009, s.642-658.
Birliktelik parametresi olan a ve yayılım parametresi olan ϕ’nın tahminleri verildiğinde marjinal modeldeki ortalama parametresi olan β’yı tahmin etmek için oluşturulan GTD eşitlik (13)’de görüldüğü gibidir.
(13)
Bu eşitlikte , ve
çalı-şan korelasyon matrisini ifade etmektedir. Eşitlik (13)’de görülen GTD standart olabi-lirlik denklemi ile aynı yapıdadır. Ancak, bağımlı değişken için herhangi bir dağılım-sal varsayım yoktur ve çalışan korelasyon yapısı kullanılır. GTD’nin çözümüne GTD tahminleri adı verilir. Bu tahminlerin tutarlılık ve asimtotik normallik gibi özellikleri EÇO tahminleri ile aynıdır ancak çalışan korelasyon yapısı doğru belirlenmediğinde tamamen etkin tahminler elde edilememektedir33.
GTD iteratif bir algoritmayla çözülmektedir. ω. iterasyonda (ω=0,1,2…,) ve verildiğinde β’nın yeni tahmini eşitlik (14)’de görüldüğü gibi olmaktadır.
(14) Bu eşitlikte görülen eşitlik (15)’deki gibi ifade edilmektedir.
(15)
Bu algoritma yakınsama sağlanana kadar tekrarlanır ve β’nın GTD tahminine ulaşılır.
Birliktelik parametresi olan a’nın ve eğer var ise yayılım parametresi olan ϕ’nın tahminleri eşitlik (16)’de gösterilen Pearson kalıntıları ile hesaplanır34.
(16)
Bu eşitlikte, ve
ola-rak ifade edilmektedir. Çalışan korelasyon yapısının yapılandırılmamış olduğu du-rumda;
(17)
olarak gösterilir.
33 Wu, a.g.k., s.345. 34 Wu, a.g.k., s.345.
Bu eşitlikte olarak ifade edilmektedir.
Birliktelik parametresi olan a’nın ve eğer var ise yayılım parametresi olan ϕ’nın tahminleri Prentice35 tarafından ileri sürülen GTD2 yaklaşımı ile de hesapla-nabilmektedir. GTD2, yaklaşımı ortalamanın ve korelasyon parametrelerinin birleşik tahmini için kullanılır ve GTD’nin bir uzantısıdır36.
Birliktelik parametresi olan a’nın tahminini elde etmek için oluşturulan GTD2 eşitlik (18)’de görüldüğü gibidir.
(18)
Eşitlik (17)’de ve
olarak ifade edilir. Wi ise wi için çalışan korelasyon matrisini ifade etmektedir. uygun şartlar altında tutarlı ve asimtotik olarak normaldir;
burada U ve V eşitlik (19) ve eşitlik (20)’de gö-rülmektedir.
(19)
(20)
’nın istatistiksel olarak anlamlılığını sınamak için Wald tipi hipotez testleri kullanılmaktadır37.
3. Bulgular
Bu çalışmada GTD sonuçlarına ulaşmak için R bilgisayar programı içerisin-deki gee ve geepack kütüphaneleri eklentileri kullanılmıştır. Her iki kütüphane ek-lentileri ile elde edilen sonuçlar aynı olmakla birlikte gee kütüphanesi eklentisi Wald istatistikleri ile değerlendirme yaparken, geepack kütüphanesi eklentisi Robust Z is-tatistikleri ile değerlendirme yapmaktadır. Gee kütüphanesi eklentisinin geepack kü-tüphanesi eklentisinden farklılığı çalışan korelasyon yapısının çalışma sonuçlarında
35 Ross L. Prentice, “Correlated Binary Regression With Covariates Specific to Each Binary Observation”, Biometrics, 44, 1988, s.1033-1048.
36 Kılıç, a.g.e., s.51. 37 Wu, a.g.k., s.346.
gösterilmesidir. Dolayısıyla her iki kütüphane eklentisi birlikte çalıştırılıp sonuçlar karşılaştırılmıştır.
Çalışmada ilk önce GTD’nin çözümünde kullanılacak olan çalışan korelasyon yapısının belirlenmesi gerekmektedir. Bu çalışmada 3 tekrar söz konusu olduğundan karmaşık bir korelasyon yapısına ihtiyaç duyulmamaktadır. Ancak aynı birim üze-rinden alınan tekrarlı ölçümlerin birbiriyle ilişkili olduğu varsayımı altında bağımsız korelasyon yapısı kullanılmamıştır. Bu bağlamda sadece değiştirilebilir ve AR(1) ko-relasyon yapıları denenmiştir. Ancak her iki yapı için sonuçlar aynı çıkmıştır. Her iki çalışan korelasyon matrisi aşağıda gösterilmiştir
Değiştirilebilir Çalışan Korelasyon Matrisi
AR(1) Çalışan Korelasyon Matrisi
Matrisler incelendiğinde değiştirilebilir çalışan korelasyon matrisinde bir pa-rametre tahmin edilmiş AR(1) Çalışan Korelasyon Matrisinde ise iki papa-rametre tah-min edilmiştir. Birinci matriste dönemler arası korelasyon eşit olarak gösterilmiş ve 0.4919 olarak bulunmuştur. Ancak ikinci korelasyon matrisinde ise birinci matristen farklı olan sadece 1. Dönem ile 3. Dönem arasındaki korelasyondur. Ancak bu matris-lerin farklı olması GTD sonuçlarını etkilememektedir. Sonuçların etkilenmemesinin nedeni bulunan korelasyonların istatistiksel olarak çok farklı olmaması ve çok uzun dönemler söz konusu olmadığından karmaşık bir matris oluşmamasıdır.
Çalışmada GTD sonuçları Wald testi ile değerlendirilmiş ve bu sonuçlar Tablo 1’de gösterilmiştir.
Tablo 1: Üniversite Doluluk Oranlarına İlişkin GTD Sonuçları Değişkenler Parametre Tahmini Standart Hata Wald İstatistiği Olasılık
Sabit 7.960e+01 2.581e+00 951.045 < 2e-16*** Makale Puanı -1.334e-02 2.924e-02 0.208 0.648 Toplam Atıf Puanı -4.472e-02 4.070e-02 1.207 0.272 Toplam Bilimsel
Doküman Puanı 1.143e-01 5.422e-02 4.445 0.035 * Doktora Öğrencisi
Puanı -5.922e-05 1.804e-02 0.000 0.997
Öğretim Üyesi/
Öğrenci Puanı 8.736e-03 3.544e-02 0.061 0.805
Tablo 1 incelendiğinde sadece sabit değişken, üniversitelere ait toplam bilim-sel doküman puanı ve zaman değişkenlerin istatistikbilim-sel olarak anlamlı olduğu görül-mektedir. Dolayısıyla analize dahil edilen üniversitelerin doluluk oranlarının, toplam bilimsel doküman puanları ve zaman değişkeni arttıkça (yıl geçtikçe) arttığı söyle-nebilmektedir. Bu çalışmada anlamsız olan değişkenler analizden çıkartılarak GTD tekrarlanmıştır. Ancak hiçbir koşulda istatistiksel olarak anlamlı bir değişken ortaya çıkartılamamıştır. Dolayısıyla, üniversite adaylarının tercihlerini, dolayısıyla üniver-sitelerin doluluk oranlarını URAP Üniversite sıralamasında kullanılan makale puanı, toplam atıf puanı, doktora öğrencisi puanı ve Öğretim Üyesi/Öğrenci Puanı değişken-lerinden etkilenmediği söylenebilmektedir.
4. Sonuç
Türkiye’deki eğitim sisteminde kişilerin üniversite tercihlerini etkileyen bir-çok faktör bulunmaktadır. Üniversitenin fiziki, sosyal ve kültürel faktörlerinin yanı sıra bunlara üniversitenin akademik kadrosu, akademik kadrosunun bilimsel başarısı ve üniversitenin isminin marka özelliği taşıyor olması gibi bir çok farklı faktör de eklenebilir.
Bu çalışmada URAP raporunda kullanılan değişkenlerin üniversitelerin tercih edilebilirliğini etkileyip etkilemediği incelenmiştir. Genelleştirilmiş Tahmin Denk-lemleri Yöntemi ile yapılan analiz sonucunda incelenen değişkenler arasından sadece toplam bilimsel doküman puanı ve zaman değişkenlerinin istatistiksel olarak anlamlı olduğu belirlenmiştir. Üniversite adaylarının tercihlerinin, dolayısıyla üniversitelerin doluluk oranlarının URAP Üniversite sıralamasında kullanılan makale puanı, toplam atıf puanı, doktora öğrencisi puanı ve Öğretim Üyesi/Öğrenci Puanı değişkenlerinden etkilenmediği görülmektedir. Dolayısıyla üniversiteler tercih edilebilirliklerini mak adına stratejilerini oluştururken öğretim üyelerinin toplam yayın sayılarını artır-manın yanı sıra üniversitelerin farklı özelliklerini tanıtma yolunu tercih etmelerinin doluluk oranlarını artıracağı düşünülmektedir.
Kaynakça
AKBULUT, Ural, “Tercih Aşamasında, Üniversite Sıralamalarının Yararı”, http://www.uralakbulut.com.tr/wp-content/uploads/2014/06/Tercih-Aşama-sında-Üniversite-Sıralamalarının-Yararı-28-Haziran-2014-Milliyet.pdf, 2014, Erişim Tarihi (29.11.2014), s.1.
AKBULUT, Ural, “Tercih yaparken üniversite sıralamalarından nasıl yararla-nılır?”, http://www.hurriyet.com.tr/egitim/23667070.asp, 2013, Erişim Tarihi (29.11.2014).
ALAŞEHİR, Oğuzhan, Fatih Ömrüuzun, Nazife Baykal, “Üniversite Sıralama Sis-temlerinin Anlattıkları ve Türkiye İçin Yeni Bir Sıralama Sistemi Gereksini-mi”, Uluslararası Yükseköğretim Kongresi: Yeni Yönelişler ve Sorunlar (UYK-2011), 27-29 Mayıs 2011, İstanbul; 2. Cilt, Bölüm IX, 2011, s.1003-1009.
AL-JUBOORI, A.F.M.A., Na, Y. and Ko, F., “University Ranking and Evaluation: Trend and Existing Approaches”, The 2nd International Conference on Next Generation Information Technology, Print ISBN: 978-1-4577-0266-2, 2011, s.137-142.
DIll, D. D., & Soo, M., Academic quality, league tables, and public policy: A cross-national analysis of university ranking systems. Higher Education, 49(4), doi:10.1007/10734-004-1746-8, 2005, s.495-533.
FARAWAY, J.J., Extending the Linear Model With R; Generalized Linear, Mixed Effects and Nonparametric Regression Models, London : New York: Chap-man & Hall/CRC Press, 2006, s.205.
GHISLETTA, P ve D. Spini, “An Introduction to Generalized Estimating Equations and an Application to Assess Selectivity Effects in a Longitudinal Study on Very Old Individuals”, Journal of Educational and Behavioral Statistics, 29(4), 2004, s.421-437.
GOSHO, M., C. Hamada ve I. Yoshımura, “Criterion for the Selection of a Working Correlation Structure in the Generalized Estimating Equation Approach for Longitudinal Balanced Data”, Communications in Statistics- Theory and Methods, 40(21), 2011, s.3839-3856.
GREENE, T., GEE and Generalized Linear Mixed Models. The University of Utah, Scholl of Medicine. humis.bmi.utah.edu/.../organization_1863_133, 2005, Eri-şim (24 Eylül 2013).
HARDIN, J.W. ve J.M. Hilbe, Generalized Estimating Equations, New York: Chap-man & Hall/CRC Press, 2003, 2003, s.59.
HECK, R.H., S.L. Thomas ve L.N. Tabata, Multilevel Modeling of Categorical Out-comes Using IBM SPSS, New York: Taylor & Francis Group, 2012, s.202. HIN, L.Y. ve Y.G. Wang, “Working-Correlation-Structure Identification in
HIN, L.Y., V.J. Carey ve Y.G. Wang, “Criteria for Working-Correlation Structure Sele-ction in GEE: Assessment via Simulation”, The American Statistician, 61(4), 2007, s.360-364.
http://tr.urapcenter.org/2012/index.php, Erişim Tarihi (20 Ekim 2014).
HUANG, M.H., “A Comparison of Three Major Academic Rankings for World Uni-versities: From a Research Evalution Perspective”, Journal of Library and Information Studies, Vol. 9, Issue 1, 2011, s.1-25.
JANG, M.J., “Working Correlation Selection in Generalized Estimating Equations”, California: University of Lowa, Department of Biostatistics, 2011, s.10. (Ya-yınlanmamış Doktora Tezi).
KILIÇ, S., “Genelleştirilmiş Tahmin Denklemlerinde Çalışan Korelasyon Yapısına Entropi Yaklaşımı”, İstanbul: Marmara Üniversitesi SBE, 2012, s.19, (Yayın-lanmamış Doktora Tezi).
LIANG, K. ve S.L. Zeger, “Longitudinal Data Analysis Using Generalized Linear Models”, Biometrika, (73)1, 1986, s.13-22.
LIU, S., J. Dixon, G. Qui, Y. Tian ve R. McCorkle, “Using Generalized Estimating Equations to Analyze Longitudinal Data in Nursing Research”, Western Jour-nal of Nursing Research, 31(7), 2009, s.948-964.
PAN, W., Akaike’s Information “Criterion in Generalized Estimating Equations”, Bi-ometrics, 57(1), 2001, s.120-125.
PRENTICE, R. L., “Correlated Binary Regression With Covariates Specific to Each Binary Observation”, Biometrics, 44, 1988, s.1033-1048.
WU, L., Mixed Effects Models for Complex Data, New York: Chapman & Hall/ CRC Press, 2010, s.333.
