T.C.
FIRAT ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
VEKTÖR DENETĐM YÖNTEMĐ VE DOĞRUDAN MOMENT DENETĐM YÖNTEMĐ UYGULANAN BĐR ASENKRON
MOTORDA HIZ DENETĐM PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI
YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Hakan AÇIKGÖZ
Anabilim Dalı: Elektrik Eğitimi Programı: Elektrik Makinaları
Tez Danışmanı: Doç. Dr. Beşir DANDIL
T.C.
FIRAT ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
VEKTÖR DENETĐM YÖNTEMĐ VE DOĞRUDAN MOMENT DENETĐM YÖNTEMĐ UYGULANAN BĐR ASENKRON MOTORDA HIZ DENETĐM
PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI
YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Hakan AÇIKGÖZ
(08126102)
Anabilim Dalı: Elektrik Eğitimi Programı: Elektrik Makinaları
Tez Danışmanı: Doç. Dr. Beşir DANDIL Tezin Enstitüye Verildiği Tarih: 03.09.2010
T.C.
FIRAT ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
VEKTÖR DENETĐM YÖNTEMĐ VE DOĞRUDAN MOMENT DENETĐM YÖNTEMĐ UYGULANAN BĐR ASENKRON MOTORDA HIZ DENETĐM
PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI
YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Hakan AÇIKGÖZ
(08126102)
Tezin Enstitüye Verildiği Tarih: 03 Eylül 2010 Tezin Savunulduğu Tarih: 01 Ekim 2010
EYLÜL–2010
Tez Danışmanı: Doç. Dr. Beşir DANDIL (F.Ü) Diğer Jüri Üyeleri: Prof. Dr. Hanifi GÜLDEMĐR (F.Ü)
ÖNSÖZ
Bu tezin hazırlanmasında çok büyük yardımlarını gördüğüm ve değerli fikirleriyle her zaman beni yönlendiren danışman hocam Doç. Dr. Beşir DANDIL’a, ve hem lisans dönemimde hem de yüksek lisans dönemimde her zaman desteğini gördüğüm, benim için çok değerli olan ve çok sevdiğim hocam Arş. Gör. Resul ÇÖTELĐ’ye teşekkürlerimi sunarım.
Ayrıca hiçbir zaman dostluklarını ve yardımlarını benden esirgemeyen ve tez çalışmam süresince verdikleri desteklerinden dolayı Arş. Gör. Deniz KORKMAZ’a, Ümit BUDAK’a, Aykut DĐKER’e ve Arş. Gör. Ömer Faruk ALÇĐN’e teşekkür ederim.
Yine bu tez çalışmam sırasında bana verdikleri desteklerinden dolayı sevgili anneme, babama ve kardeşlerime teşekkürü bir borç bilirim.
Hakan AÇIKGÖZ ELAZIĞ–2010
ĐÇĐNDEKĐLER Sayfa No ÖNSÖZ... III ĐÇĐNDEKĐLER ... IV ÖZET... VI SUMMARY...VII ŞEKĐLLER LĐSTESĐ... VIII TABLOLAR LĐSTESĐ... XI SEMBOLLER LĐSTESĐ ...XII KISALTMALAR LĐSTESĐ ... XV
1. GĐRĐŞ ... 1
2. ASENKRON MOTORLARIN YAPISI VE DENETĐMĐ... 6
2.1 Asenkron Motorlar ve Yapısı... 6
2.1.1 Stator... 6
2.1.2 Rotor ... 7
2.2 Asenkron Motorların Çalışma Đlkesi ... 7
2.3 Asenkron Motorun Üç Fazlı Matematiksel Modeli ... 8
2.4 Asenkron Motorun Dinamik Matematiksel Modeli ... 10
2.5 Asenkron Motorlarda Vektör Denetimi... 11
2.5.1 Motor Modelleme ve Vektör Denetimin Temel Kavramları ... 12
2.5.1.1 Đki-Eksenli Koordinat Sistemi ve Uzay Vektörü... 12
2.5.1.2 Referans Eksen Takımlarının Dönüşümü ... 13
2.5.1.3 AA Motorun Dinamik Modeli ... 15
2.5.1.4 Vektör Denetimin Đlkesi... 19
2.5.2.1 Rotor Akı Eksen Takımına Göre Motor Modelleme ve Vektör Denetimi .... 20
2.5.2.2 Stator Akı Eksen Takımına Göre Motor Modelleme ve Vektör Denetimi.... 24
2.5.2.3 Hava Aralığı Akı Eksen Takımına Göre Motor Modelleme ve Denetimi... 28
2.6 Asenkron Motorlarda Doğrudan Moment Denetimi ... 32
2.6.1. Doğrudan Moment Denetiminin Çalışma Prensibi ... 32
2.6.2. DMD’nin Matematiksel ve Fiziksel Yorumu ... 33
2.6.5 Histerezis Bant Denetimi ... 43
2.6.6 Temel DMD Sürücü Sistemi... 45
2.7 DMD’ nin Đyileştirilmesi için Geliştirilen Đleri Yöntemler... 49
3. BENZETĐM ÇALIŞMALARI ... 51
3.1 Alan Yönlendirmeli Denetim Yöntemi için Benzetim Modeli ... 51
3.1.1 Rotor Alan Yönlendirmeli Denetim için Benzetim Modeli... 53
3.1.1.2 Benzetim Çalışması Sonuçları ... 54
3.1.2 Stator Alan Yönlendirmeli Denetim için Benzetim Modeli ... 64
3.1.2.1 Benzetim Çalışması Sonuçları ... 65
3.1.3 Hava Aralığı Alan Yönlendirmeli Denetim için Benzetim Modeli ... 72
3.1.3.1. Benzetim Çalışması Sonuçları ... 72
3.2 Doğrudan Moment Denetim Yöntemi için Benzetim Modeli ... 80
3.2.1 Benzetim Çalışması Sonuçları ... 80
4. SONUÇLAR ... 88
ÖZET
Asenkron motorlar diğer elektrik motorlarına göre mevcut yapısal ve maliyet üstünlüklerinin yanına günümüzde, gelişen teknoloji ile birlikte denetim kolaylığını da eklemiştir. Asenkron motorların vektör denetimi, doğru akım motorlarının denetim ilkesine dayanır. Doğru akım motorları dinamik davranışları açısından yüksek performansa sahiptir ve denetimleri kolaydır. Serbest uyartımlı doğru akım motorlarında endüvi ve uyartım sargıları birbirine dik olduğu için endüvi ve uyartım sargılarının akımları birbirinden bağımsız denetlenebilir. Asenkron motorlarda ise böyle bir durum yoktur. Asenkron motorlar üzerine yapılan çalışmalar, eğer üç fazlı değişkenler iki fazlı dq-eksenine dönüştürülür ve dq-eksen bileşenlerinin denetimi yapılırsa, bu motorların doğru akım motorlarına benzer bir şekilde denetlenebileceğini göstermiştir. Yapılan çalışmalarla bu eksen dönüşümlerinin yapıldığı vektör denetim yöntemleri geliştirilmiştir. Böylece asenkron motorlarda akı ve moment ayrı ayrı denetlenebilmektedir. Doğrudan moment denetim yönteminde ise akı ve moment optimum evirici durumlarının doğrudan seçimi ile denetlenir. Doğrudan akı ve moment denetiminin gerçekleştirildiği bu yöntemde vektör denetiminde kullanılan akı ve moment denetleyici yerine histerezis karşılaştırıcılar kullanılır.
Bu tez çalışmasında, bir asenkron motorun hız denetimi için benzetim çalışması gerçekleştirilmiştir. Asenkron motorun denetiminde; rotor, stator ve hava aralığı alan yönlendirme yöntemleri ve doğrudan moment denetimi kullanılmıştır. Her bir yöntem için MATLAB/Simulink paket programı yardımı ile denetim yapısı oluşturulmuş ve hız denetimi için aynı koşullar altında benzetim çalışmaları gerçekleştirilmiştir. Benzetim çalışmasından elde edilen sonuçlar değişik hız referanslarını izleme, yük momenti ve parametre değişimleri gibi bozucu etkenlere göre incelenmiş ve değerlendirilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Asenkron Motor, Vektör Denetimi, Doğrudan Moment
SUMMARY
Comparison of Speed Control Performances of an Induction Motor Using Vector Control and Direct Torque Control Methods
In parallel to technological advance, a new one as simplicity control of induction motors were added to its advantages such as structural and cost. Vector control of induction motors are based on control principle of DA motors. DA motors have high performance in terms of dynamic behaviour and their control is simple. Armature and excited winding currents of self-excited DA motors can be independently controlled because they are vertical to each other. There isn’t such case in induction motors. Made studies on induction motors showed that these motors could be controlled such as DA motors if three-phase variables are converted to dq-axis and dq-axis currents are controlled. Vector control methods which are done transform of axis have been developed. Thus, flux and torque of induction motors can be independently controlled. In direct moment control method, flux and torque of induction motors is controlled with selection of optimum switching in inverter. In this control method realized direct flux and torque control; hysteresis controller (comparator) is used instead of flux and torque controller used in vector control methods
In this thesis, simulation studies are realized for speed control of an induction motor via MATLAB/Simulink software. Rotor, stator and air-gap flux methods and direct torque control method are used for speed control of induction motor. Architectures for each control methods are designed by MATLAB/Simulink and simulation results for architectures are given for same conditions. Obtained simulation results are evaluated and analyzed According to disturbance effects such as tracing different references speed, load torque and parameter variations.
ŞEKĐLLER LĐSTESĐ
Sayfa No
Şekil 2.1 Üç fazlı motorun eşdeğer iki faz vektörleri...10
Şekil 2.2 Gerilim uzay vektörü...13
Şekil 2.3 Đki referans eksen takımı arasındaki dönüşüm...14
Şekil 2.4 Senkron ve duran eksen takımları arasındaki dönüşüm ...14
Şekil 2.5 Eksen takımları ve koordinat sistemlerinin indüksiyon motoru denetimi için dönüştürülmesinin anlatımı...15
Şekil 2.6 Alan-yönlendirmeli denetimli sistemin genel bir eksen takımına atıfta bulunan moment denetimi...18
Şekil 2.7 Değişik referans eksen takımları...20
Şekil 2.8 Sabit eksen takımında, stator ve rotor akıları ile stator akım vektörleri ...34
Şekil 2.9 Sabit eksen takımında,δt süresi boyunca stator akısı vektörünün değişimi...36
Şekil 2.10 Gerilim vektörleri...37
Şekil 2.11 Stator akısı denetimi...39
Şekil 2.12 Stator akısı. ...40
Şekil 2.13 Stator akısı uzay vektörü k. bölgede iken, seçilebilecek gerilim vektörleri ve stator akısına etkisi ...41
Şekil 2.14 Đki seviyeli histerezis bant denetiminin blok diyagramı...44
Şekil 2.15 Üç seviyeli histerezis bant denetiminin blok diyagramı ...44
Şekil 2.16 DMD sürücüsü blok diyagramı...48
Şekil 3.1 Asenkron motorun alan yönlendirmeli denetimine ilişkin MATLAB/Simulink modeli ...51
Şekil 3.2 Hız ve akı denetim bloğu...52
Şekil 3.3 Akım denetim bloğu...53
Şekil 3.4 Asenkron motorun MATLAB/Simulink modeli ...53
Şekil 3.5 Rotor alan yönlendirmeli denetim için alan yönlendirme bloğu ...54
Şekil 3.6 Rotor alan yönlendirmeli denetim için 295 rad/sn basamak hızda ve yüksüz durumda elde edilen sonuçlar...56
Şekil 3.7 Rotor alan yönlendirmeli denetim için sabit basamak hızlarda ve yüksüz durumda elde edilen sonuçlar...58
Şekil 3.8 Rotor alan yönlendirmeli denetim için sabit basamak hızlarda ve yüksüz
durumda elde edilen sonuçlar...60
Şekil 3.9 Rotor alan yönlendirmeli denetim için sabit basamak hızlarda ve yüksüz
durumda elde edilen sonuçlar...62
Şekil 3.10 Rotor alan yönlendirmeli denetim için 300 rad/sn sabit hızda ve t=0.8 sn’den
itibaren 3.72 N.m yüklü durumda elde edilen sonuçlar...64
Şekil 3.11 Stator alan yönlendirmeli denetim için alan yönlendirme bloğu ...65 Şekil 3.12 Stator alan yönlendirmeli denetim için 295 rad/sn basamak hızda ve yüksüz
durumda elde edilen sonuçlar...66
Şekil 3.13 Stator alan yönlendirmeli denetim için sabit basamak hızlarda ve yüksüz
durumda elde edilen sonuçlar...67
Şekil 3.14 Stator alan yönlendirmeli denetim için sabit basamak hızlarda ve yüksüz
durumda elde edilen sonuçlar...69
Şekil 3.15 Stator alan yönlendirme için sabit basamak hızlarda ve yüksüz durumda
elde edilen sonuçlar ...70
Şekil 3.16 Stator alan yönlendirme için 300 rad/sn sabit hızda ve t=0.8 sn’den
itibaren 3.72 N.m yüklü durumda elde edilen sonuçlar...71
Şekil 3.17 Hava aralığı alan yönlendirmeli denetim için alan yönlendirme bloğu ...72 Şekil 3.18 Hava aralığı alan yönlendirme için 295 rad/sn basamak hızda ve yüksüz
durumda elde edilen sonuçlar...74
Şekil 3.19 Hava aralığı alan yönlendirme için sabit basamak hızlarda ve yüksüz
durumda elde edilen sonuçlar...75
Şekil 3.20 Hava aralığı alan yönlendirmeli denetim için sabit basamak hızlarda ve
yüksüz durumda elde edilen sonuçlar...77
Şekil 3.21 Hava aralığı alan yönlendirmeli denetim için sabit basamak hızlarda ve
yüksüz durumda elde edilen sonuçlar...78
Şekil 3.22 Hava aralığı alan yönlendirmeli denetim için 300 rad/sn sabit hızda ve
t=0.8 sn’den itibaren 3.72 N.m yüklü durumda elde edilen sonuçlar ...79
Şekil 3.23 Asenkron motorun doğrudan moment denetimine ilişkin
MATLAB/Simulink modeli...80
Şekil 3.25 Doğrudan moment denetimi için sabit basamak hızlarda ve yüksüz
durumda elde edilen sonuçlar...83
Şekil 3.26 Doğrudan moment denetimi için sabit basamak hızlarda ve yüksüz
durumda elde edilen sonuçlar...84
Şekil 3.27 Doğrudan moment denetimi için sabit basamak hızlarda ve yüksüz
durumda elde edilen sonuçlar...86
Şekil 3.28 Doğrudan moment denetimi için 300 rad/sn sabit hızda ve t=0,8 sn’den
TABLOLAR LĐSTESĐ
Sayfa No
Tablo 2.1 Modellemenin durum değişkenleri ve bağlantılı vektör denetim yöntemi ...21
Tablo 2.2 Rotor akı yönlendirmeli denetime dayalı olarak gerilim- denetimli VSI sürücü için gerekli hesaplamalar ...23
Tablo 2.3 Stator akı-yönlendirmeli denetime dayalı olarak gerilim-denetimli bir VSI sürücü için gerekli hesaplamalar. ...27
Tablo 2.4 Hava aralığı akı-yönlendirmeli denetime dayalı olarak gerilim denetimli VSI sürücü için gerekli hesaplamalar ...31
Tablo 2.5 Anahtarlama vektörleri ve durumları ...37
Tablo 2.6 Eviricide gerilim vektörüne göre stator akısı ve moment değişimleri...41
Tablo 2.7 Eviricide anahtarlama yöntemleri ...42
Tablo 2.8 Stator akısı uzay vektörü bölgesinin belirlenmesi...43
SEMBOLLER LĐSTESĐ r ω ω ω ω : Rotor hızı e ω ω ω ω : Senkron hız abcs
V ,Vabcr : Stator ve rotor sargılarına uygulanan üç fazlı gerilimler
sr ss,L
L : Statora ve rotora ait fazların öz endüktansları
abcr abcs,Đ
Đ : Statora ve rotora uygulanan üç fazlı akımlar
s s q d −−−− : Stator d-q eksenleri r r q d −−−− : Rotor d-q eksenleri
αααα : Stator sargılarının “A” fazı ile bağlantılı sabit eksen takımı
m : Mekanik mile elektriksel açısal hız ωr ile bağlantılı referans eksen takımı
s : Stator akısı eksen takımı
r : Rotor akısı eksen takımı
a : Hava aralığı akısı eksen takımı
e : Elektriksel açısal hızlı ωe senkron eksen takımı
g : Genel eksen takımı
d : d-ekseni bileşeni
q : q-eksen bileşeni
x : Herhangi bir değer
x* : x’in referans değeri
Re(x) : x’in gerçek kısmı
Im(x) : x’in sanal kısmı
da : Hava aralığı akı eksen takımı d-ekseni
dr : Rotor akı eksen takımı d-ekseni
ds : Stator akı eksen takımı d-eksen
dm : Mekanik mil eksen takımı d-ekseni
s ω ω ω ω : Kayma frekansı p : Diferansiyel operatör
Rs,Rr : Sırasıyla stator ve rotor direnci
Ls,Lr : Sırasıyla stator ve rotor öz endüktansı
σσσσ : Toplam sızıntı faktörü
Lm : Ortak endüktans
ττττr : Rotor zaman sabiti
Jm : Motor ataleti
Te : Elektro magnetik moment
ψ ψ ψ ψ s : Stator akısı ψ ψ ψ ψ r : Rotor akısı Vs : Stator gerilimi Đs : Stator akımı Đr : Rotor akımı sD : Stator D ekseni sQ : Stator Q ekseni γγγγ : Moment açısı
∆∆∆∆T : Sabit moment histerezis bant genişliği
∆∆∆∆ψψψψ : Evirici anahtarlama frekansı akı histerezis bant genişliği
dT e : 3 seviyeli moment histerezis karşılaştırıcı çıkışı
dψψψψs : 2 seviyeli akı histerezis karşılaştırıcı çıkışı
Ts : Örnekleme süresi 0
e
T : Momentin başlangıç süresi s t : Anahtarlama zamanı eref T : Momentin referansı B : Sürtünme katsayısı fs : Örnekleme frekansı θθθθe : Elektriki konum
Lrr,Lrs : Rotora ait öz endüktansları
r 1
s 1
L : Stator kaçak endüktansı
Vmax : Faz geriliminin maksimum değeri
Pk : Park dönüşüm sabiti
KISALTMALAR LĐSTESĐ
AA : Alternatif akım
ASM : Asenkron motor
DA : Doğru akım
DGM : Darbe genişlik modülasyonu
DSP : Sayısal işaret işleyici
DMD : Doğrudan moment denetimi
emk : Elektromotor kuvveti
IGBT : Kapısı izole iki kutuplu transistör PI : Oransal-integratör
1. GĐRĐŞ
Elektrik motorları, elektromekanik dönüştürücüler olarak endüstrinin vazgeçilmez elemanlarından biridir. Elektrik motorlarının endüstrideki uygulamaları genelde fan, kompresör veya pompaları içermekle birlikte, özellikle otomasyona dayalı seri üretim tesislerindeki artışa bağlı olarak servo uygulamaları da büyük önem kazanmıştır [1]. Özellikle yüksek başarımlı servo ve değişken hızlı sürücü uygulamalarında, uzun yıllar boyunca denetimlerinin kolay olması nedeniyle DA motorları tercih edilmesine rağmen teknolojideki gelişmelere paralel olarak son yıllardaki çalışmalar asenkron motorlar, anahtarlamalı değişken relüktanslı adım motorları ve sabit mıknatıslı senkron motorların denetimi üzerinde yoğunlaşmıştır. Asenkron motorların doğrusal olmayan yapısı nedeniyle, bu motorların denetimine ilişkin son yıllarda birçok çalışma yapılmaktadır. Özellikle son çeyrek yüzyılda yarı iletken ve mikroişlemci teknolojisindeki ilerlemeler sayesinde DA sürücüler yerini hızla AA Sürücülere bırakmaktadır. Endüstriyel uygulamalarda kullanılan servo ve değişken hızlı sürücüler, şebekeden yüke verilen elektrik enerjisini motor mili aracılığıyla mekanik enerjiye dönüştürerek yüke aktarır. Uygulamalarda, motor miline aktarılan moment ve hız büyüklüklerinden sadece birisi denetlenerek moment veya hız denetimi yapılır. Sürücü moment denetim modunda çalıştığında, hız yük tarafından belirlenir. Moment, motordaki gerçek akım ve akının bir fonksiyonudur. Benzer şekilde sürücü hız denetim modunda çalıştığında, moment yük tarafından belirlenir. Değişken hızlı sürücüler, pompa, fan, vinç, asansör, torna tezgâhı, hadde tezgâhı, kâğıt makinesi ve sarma makinesi gibi farklı yükleri besleyen elektrik motorlarının denetiminde endüstride yaygın olarak kullanılmaktadır. Ayrıca, günümüz endüstrisinde, çok pahalı olan ve sık sık bakım isteyen DA motorlar yerine, oldukça ucuz, sağlam ve bakım gerektirmeyen sincap kafesli asenkron motorların yaygın olarak kullanıldığı bilinmektedir [1-5].
Günümüzde, hız denetimi gereksinimi olan uygulamaların % 80-85’inde asenkron motorlar kullanılmaktadır. Doğru akım motorlarının pahalı olması, bakım ve işletme masraflarının yüksek oluşu, verimlerinin düşük olması, boyutlarının büyük oluşu gibi istenmeyen özelliklerden dolayı, asenkron motorların kullanımı yaygınlaşmıştır. Bununla birlikte asenkron motorlar yapılarından kaynaklanan bazı olumsuz yönlerinden dolayı, hız denetim uygulamalarında sayısal işaret işleyiciler ve güç elektroniği elemanları ile birlikte
momentinde kararlı ve kararsız çalışma noktalarına sahip olmasından dolayı ani hız ve moment değişimlerinin motoru kararsızlığa götürmesi, serbest uyartımlı doğru akım motorlarında olduğu gibi uyartım akısı ve moment akımlarının birbirinden bağımsız denetlenememesi en önemli sorunlarıdır. Bu durum asenkron motorların sürücü özelliğini geliştirerek motor için özetlenen sakıncaları ortadan kaldıracak yeni yöntemlerin araştırılmasına neden olmuştur. Servo denetim sistemlerinin endüstride yaygın olarak kullanılması ile yeni gelişen sürücü motorlarında yüksek verim, dayanıklılık, güç katsayısı, kolay ve ucuz denetlenebilirlik, az bakım gerektirme gibi özelliklerin istenmesi bu araştırmaların yoğunlaşmasında önemli bir etkendir. Asenkron motorların hızları, frekans ile doğru orantılıdır. [3,4,6].
Asenkron motorların elektriksel ve mekanik dinamiği arasındaki doğrusal olmayan kenetleme etkisi nedeniyle, geleneksel denetim yöntemleri ile bu motorlardan yüksek başarım elde edilmesi güçtür. Asenkron motorların denetiminde, karmaşıklık derecesi farklı bazı denetim yöntemleri, sürekli durum modelinden çıkarılan skaler denetim yöntemi ve motorun dinamik modelinden elde edilen vektörel denetim yöntemleri kullanılmaktadır. Skaler denetim, uygulanabilme kolaylığı nedeniyle değişken hızlı motor sürücülerinde yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir. Uygulanma ilkesi, motor momentini sabit tutmak amacı ile gerilim/frekans oranını sabit tutarak frekansı istenen hız değerine göre değiştirmeye dayanmaktadır [1-3].
Asenkron motorlarda ortaya çıkan akı ve moment arasındaki kenetleme etkisinin ortadan kaldırılarak yüksek başarımlı sürücü sistemlerinde de kullanılabilmesi amacıyla standart hız/konum döngüsünden başka daha içte bir döngü oluşturacak şekilde vektör denetim yöntemleri geliştirilmiştir. Vektör denetimi ile motorun akısı ve momenti arasındaki kenetleme etkisi ortadan kaldırılmakta ve bu iki büyüklük ayrı ayrı denetlenebilir hale gelmektedir. Đlk olarak Hasse ve Blasche tarafından ortaya atılan alan yönlendirme yöntemi ile asenkron motorların momenti birbirinden bağımsız akı ve moment bileşenleri üzerinden denetlenir. Temel olarak bütün döner alanlı motorlara uygulanabilen bu yöntem doğrudan ve dolaylı alan yönlendirmeli olarak iki değişik şekilde gerçekleştirilebilir.
Dolaylı alan yönlendirmeli denetim, ilk olarak Hasse tarafından uygulanmıştır. Bu yöntemde yönlendirme bilgisi stator akımları ve hızını gözetleyerek elde edilir. Dolaylı alan yönlendirme hesaplamalarında kayma bilgisi stator akımları üzerinden elde edilir [7].
Doğrudan alan yönlendirme uygulanırken, yönlendirme akısı Hall etkili duyargalar, sezici bobinler, stator geriliminin üçüncü harmoniği veya kademeli stator sargıları ya da stator akım-gerilim ve hız ölçümleri kullanılan gözlemleyiciler üzerinden elde edilen akı bilgisi geri beslenir[9]. Yönlendirme akısı olarak asenkron motorlar için tanımlı stator akısı, rotor akısı veya hava aralığı akısı kullanılabilir. Stator ve hava aralığı akısı yönlendirmesi durumunda kararlılık sorunları oluşmaktadır [10,11]. Rotor akısı alan yönlendirmesi, akı ölçülmesindeki güçlüklere rağmen moment cevap süresi, kararlılık ve ayrıştırmanın doğrudan oluşması nedeniyle daha az hesaplama gerektirir. Stator akısı alan yönlendirmesi ise büyük güçlü motorlarda uygulanmaktadır [9].
Doğrudan veya dolaylı alan yönlendirme yöntemlerinin uygulanması sırasında doyum, sıcaklık ve çalışma frekansına bağlı olarak oluşan ve yönlendirme akısına göre farklılaşan parametre değişimleri, performansı olumsuz etkilemektedir. Alan yönlendirme yöntemindeki parametre değişimlerine olan bağımlılık, bu parametrelerin çalışma sırasında ölçülüp düzeltilmesiyle aşılmaktadır [11].
Mikroişlemciler ve güç yarı iletkenlerindeki teknolojik ilerlemeler, gelişmiş denetim yöntemlerinin alternatif akım motor sürücülerinde kullanılmasını mümkün hale gelmesiyle Depenbrock [12], Takahshi ve Noguchi [13] tarafından tanıtılan doğrudan moment denetim (DMD) yöntemi son yıllarda asenkron motor sürücülerinde yoğun şekilde kullanılmaya başlanmıştır. DMD yöntemi, asenkron motorun vektör denetimine alternatif olarak geliştirilen bir yöntemdir. Doğrudan moment denetiminin temeli, alan yönlendirmeli denetim ve doğrudan kendinden denetim teorisine dayanır. Doğrudan moment denetim yönteminde motorun akısı ve momenti, motorun ölçülebilen büyüklükleri olan stator akım ve geriliminin ani değerleri kullanılarak hesaplanır ve anahtarlama dizisi elde edilerek uygun gerilim vektörleri eviricideki güç anahtarlarına uygulanır. Bu anahtarlama dizisi daha önceden belirlenmiş olan bir anahtarlama tablosundan seçilir. Böylelikle akı ve moment hatasında oluşabilecek değişimler anında düzeltilebilir ve motordan hızlı bir moment cevabı elde edilir. Doğrudan moment denetim yönteminin vektör denetimine göre daha kolay uygulanabilmesi nedeniyle son yıllarda bu alanda yoğun çalışmalar yapılmaktadır[12-14].
Literatürde, Doğrudan moment denetimi ile birçok çalışmalar vardır. Kang ve arkadaşları yapmış oldukları çalışmada asenkron motorun doğrudan momentte histerezis bandın etkilerinin matematiksel çözümünü yapmışlardır. Bu matematiksel çözüm ile
Evirici anahtarlamasına sebep olan moment ve stator akısının matematiksel denklemleri çözümlenmiştir [15].
Depenbrock, Asenkron motorun doğrudan kendinden kontrol (Direct Self Control, DSC) yöntemini ortaya atmıştır. Gerilim kaynaklı eviriciden beslenen asenkron motor momentinin stator akımları, gerilimleri ve stator direnci vasıtasıyla kontrol edilebileceğini savunmuştur [16].
Isao Takahashi ve arkadaşları, Doğrudan moment denetim yöntemini ortaya atmışlardır. Vektör denetim ile doğrudan moment denetim yöntemlerinin karşılaştırmasını yapmışlardır. Vektör denetimle sadece akı doğrudan denetlenirken, doğrudan moment yönteminde hem akı hem moment doğrudan denetlenmektedir. Deneysel olarak elde ettikleri sonuçları teorik sonuçlarla karşılaştırmışlardır [17].
Casadei ve arkadaşları, Alan yönlendirmeli denetim ve doğrudan moment denetiminin avantajları ve dezavantajları yönünden karşılaştırmışlardır. Moment ve akım dalgalanmasını azaltmak için bazı teknikler sunmuşlardır [18].
Buja ve Kazmierkowski, Gerilim kaynaklı eviriciden beslenen asenkron motor için doğrudan moment denetim adlı bir çalışma yapmışlardır. Anahtarlama tablosu tabanlı histerezis doğrudan moment denetimi, doğrudan kendinden denetim, sabit anahtarlama frekanslı uzay vektör modülasyonlu doğrudan moment denetim gibi farklı yaklaşımlar sunulmuştur [19].
Yang Xia ve arkadaşları doğrudan moment denetim yönteminde akı ve moment hataları ile akı vektörünün pozisyonuna ait bilgileri kullanan anahtarlama tablosu yerine bulanık denetleyici kullanmışlardır [20].
Ahmet Faruk Bakan, Asenkron motorda doğrudan moment denetiminin incelenmesi adlı bir doktora tezi çalışması yapmıştır. Doğrudan moment denetim yönteminde karşılaşılan problemler ve bu problemlerin çözümü için geliştirilen yöntemlerin detaylı analizi yapılmıştır [21].
Abdul Wahab ve Sanusi, Alan yönlendirmeli denetim ile doğrudan moment denetimi arasındaki farklılıklara değinmişlerdir. Akı ve moment histerezis band genişliklerinin akı, akım ve momenti nasıl etkilediğine dair çalışmalar yapmışlardır [22].
Tezin yapısı ise; 1.bölümde, Asenkron motorlar hakkında bilgiler verilip günümüzde neden önemli oldukları hakkında bilgiler verilmiştir. Daha sonra tezin konusu olan vektör denetim yöntemi ve doğrudan moment denetim yöntemleri hakkında bilgiler verilmiştir.
2. bölümde ise; Asenkron motorların yapısal özellikleri ve çalışma ilkesi hakkında bilgiler ve asenkron motorların denetim yöntemlerinden rotor, stator ve hava aralığı alan yönlendirmeli denetim yöntemleri hakkında bilgiler verilmiştir. Yine asenkron motorların denetim yöntemlerinden olan doğrudan moment denetim yöntemi hakkında bilgiler verilmiştir.
3. bölümde ise; Asenkron motorların denetim yöntemlerinden olan rotor alan yönlendirmeli denetim, stator alan yönlendirmeli denetim, hava aralığı alan yönlendirmeli denetim ve doğrudan moment denetim yöntemi için MATLAB/Simulink programında benzetimleri oluşturulmuştur. Bu denetim yöntemlerinin farklı hızlardaki performansları incelenmiştir.
4.bölümde; Tüm elde edilen bilgiler ve benzetim çalışmaları sonuçları ışığında genel bir değerlendirme yapılarak sonuçlar verilmiştir.
2.ASENKRON MOTORLARIN YAPISI VE DENETĐMĐ
2.1 Asenkron Motorlar ve Yapısı
Asenkron motorlar, motor olarak stator sargıları ile aldığı elektrik enerjisini rotorundan dönme hareketi yaparak mekanik enerjiye çeviren ve jeneratör olarak, rotorundan aldığı mekanik enerjiyi, bazı koşullar altında, stator sargılarında elektrik enerjisine çeviren elektro-mekanik makinalardır [3].
Asenkron motorların kullanımı, diğer elektrik motorlarına kıyasla daha sağlam, daha az bakım istemesi ve daha ucuz olmaları nedeniyle genellikle motor uygulamalarıdır. Son yıllarda, mikroişlemciler ve yarı iletken güç elektroniğindeki teknolojik gelişmeler ile asenkron motorların denetimi kolayca yapılabilmektedir. Özellikle evirici devrelerinde tristörlerden sonra güç tranzistörlerinin ve IGBT (kapısı yalıtımlı iki kutuplu transistör)’lerin kullanılır hale gelmesi bu gelişimde önemli rol oynamıştır. Bu teknolojik gelişmeler asenkron motorların hız ve moment denetiminin tıpkı doğru akım motorlarında olduğu gibi, akı ve akımın birbirinden bağımsız olarak denetlenebildiği vektör denetim yöntemlerinin uygulanabilir hale gelmesine neden olmuştur. Böylece asenkron motorların denetiminin uygulanabilir hale gelmesiyle, bu motorların doğru akım motorlarına göre diğer yapısal üstünlükleri ön plana geçmiş ve sürücü sistemleri olarak günümüzde doğru akım sürücülerinin yerini almıştır [1-3].
2.1.1 Stator
Stator, asenkron motorların hareket etmeyen kısmıdır. Statorda magnetik akıyı ileten stator sac paketi ile stator sargıları vardır. Stator sac paketi iki yüzü izole edilmiş 0.5mm’lik silisyum demir sacların bir araya getirilmesi ve basınç altında sıkıştırılması ile elde edilir. Đnce saclar kalıplar kullanılarak büyük presler yardımı ile işlenerek oluklar ve dişlerle birlikte gereken delikler açılarak üretilirler. Oluklar, uygun kalıplar yardımı ile motorun karakteristiklerine etkiyen değişik biçimde üretilirler. Oluklar stator sargılarına yerleştirilir.
2.1.2 Rotor
Rotor, asenkron motorun dönen kısmıdır ve rotor sac paketi ile rotor sargılarından oluşur. Rotor sac paketi 0.5mm’lik silisyum saclardan yapılır. Sacların yüzeyleri çok ince bir film tabakası ile yalıtılmıştır. Saclar özel kalıplarla pres altında oluk, dişler ve sıkıştırma cıvata delikleri oluşacak şekilde sac şeritlerinden kesilerek çıkartılır [1].
Saclar bir araya getirilerek pres altında sıkıştırılır ve cıvatalarla bu halde kalması sağlanır. Diğer dönen elektrik motorlara göre stator ile rotor arasında kalan hava aralığı çok küçüktür. Motorun gücüne göre hava aralığının radyal boyu 0,5-1-3 mm kadar olabilir. Böylesine küçük hava aralığı boşta çalışma akımını küçük tutmak için yapılır. Rotor olukları motorun elektrik karakteristiklerini etkileyen değişik biçimlerde yapılır. Rotor oluklarına rotor sargıları yerleştirilir. Rotor sargıları üç fazlı ya da sincap kafesli yapılır. Üç fazlı asenkron motorun statorunda sargı eksenleri arasında uzayda 2π /3 rad’ lık açı olan üç adet bir fazlı sargı vardır. Bu üç sargı yıldız ya da üçgen olarak bağlanır. Faz sargılarını oluşturan bobinler stator oluklarına yerleştirilir. Bu bobinler birbiri ile seri bağlanarak faz sargısını oluştururlar. Rotor sargıları, normal üç fazlı yıldız bağlı ya da sincap kafesli türden olabilir. Sincap kafesli motorlarda rotor çubuklarını her birisi bir faz sargısı gibi davranır ve bu çubuklar iki baştan birer halka ile kısa devre edilir [1-3].
2.2 Asenkron Motorların Çalışma Đlkesi
3 fazlı, Asenkron motorun stator sargılarına 3 fazlı gerilimler uygulanır. Statordaki sargılardan geçen alternatif akımlar, dönen NS kutuplarını meydana getirirler. Stator sabit olduğu halde, dönen NS kutupları ortadaki kısa devreli rotorun çubuklarını keserek çubuklarda emk’ları indükler. Kısa devreli rotor çubuklarından indüksiyon akımları rotorun NS kutuplarını meydana getirirler. Dönen stator kutupları rotorun kutuplarını etkileyerek (benzer kutuplar birbirini iter, zıt kutuplar birbirini çeker prensibinden hareket ile) rotoru saat ibresi yönünde döndürürler. N kutbu altındaki rotor çubukları bir yöne, S kutbu altındaki rotor çubukları diğer yöne doğru itilirler. Bu itme kuvvetlerinin meydana getirdiği döndürme momenti rotoru saat ibresi yönünde, döner alanın yönünde döndürür.
Rotor hızı arttıkça, döner alanın rotor çubuklarını kesmesi azalacağından, rotor çubuklarında indüklenen emk’ler ve kısa devre çubuklarından geçen endüksiyon akımları
senkron hıza (döner alanın hızına) yaklaşır. Döner alanın açısal hızı (senkron hız) ile rotor
açısal hızı (ωr) arasındaki farka “rotor kayması” denir. Diğer bir ifade ile rotor hızının
senkron hızdan geri kalmasına “kayma” denir. Rotor hızı hiçbir zaman döner alanın hızına yani senkron hıza eşit olamaz [1,3].
Genelde, bir sistemin matematiksel modeli, sistemin fiziksel davranışının benzetimini yapmak veya bir algoritmaya dayanarak gerçek zamanda denetimi gerçekleştirmek için gereklidir. Matematiksel modeller, sistemin gerçek fiziksel davranışına oldukça uyumlu olmalı ve o davranışı iyi bir şekilde yansıtmalıdır. Model basit olmalı ve en az varsayıma dayanarak oluşturulmalıdır. Modelin karmaşıklığı, denetimi işlemlerinin süresini uzatacak ve böylece sistem performansını düşürecektir. Modellerde kullanılan motorun fiziksel büyüklüklerinin, skaler değil de vektörel olarak göz önüne alınabilmesi sistem modelinin doğruluğunu arttırmaktadır. Özellikle, motorların geçici durum davranışından oluşacak hata önemli derecede azalır [1-3].
2.3 Asenkron Motorun Üç Fazlı Matematiksel Modeli
Asenkron motorların geleneksel analizinde sadece sürekli durum koşulları için geçerli olan tek faz eşdeğer devre modelleri kullanılır. Ancak motorun geçici durum davranışının da modellenebilmesi için motorun üç faz eşdeğer modeli kullanılmalıdır.
ASM’ nin stator ve rotor sargılarına uygulanan üç faz gerilim denklemleri aşağıda verilmiştir [20]. dt abcs d abcs i s R abcs v = + ψ , dt abcr d abcr i s R abcr v = + ψ (2.1)
= ψ ψ ψ = ψ = = = ψ ψ ψ = ψ = = r R 0 0 0 r R 0 0 0 r R abcr R , cr br ar abcr , cr i br i ar i abcr i , cr v br v ar v abcr v s R 0 0 0 s R 0 0 0 s R abcs R , cs bs as abcs , cs i bs i as i abcs i , cs v bs v as v abcs v (2.2)
Üç fazlı denklem modelindeki akı ve akım arasındaki bağıntı
= ψ ψ ⇒ = abcr i abcs i rr L rs L sr L ss L abcr abcs iL ψ (2.3)
Asenkron motorun endüktans matrisi, statora ve rotora ait fazların öz endüktansları, fazlar arasındaki öz endüktanslar ile stator ve rotor arasındaki ortak endüktanslardan oluşur. Stator ve rotor arasındaki ortak endüktanslar ise sabit olmayıp fazlar arası açı ve faz farkına bağlı olarak değişir [23].
− − − − − − = ss sm 2 1 sm 2 1 sm 2 1 ss sm 2 1 sm 2 1 sm 2 1 ss L L L L L L L L L ss L − − − − − − = rr rm 2 1 rm 2 1 rm 2 1 rr rm 2 1 rm 2 1 sm 2 1 rr L L L L L L L L L rr L (2.4)
[
( )]
T rs L m L ) ( sr L ) cos( ) 120 cos( ) 120 cos( ) 120 cos( 120 ) 120 cos( ) 120 cos( ) cos( ) cos( ) cos( = θ = θ θ − θ + θ + θ − θ + θ θ θ − θ (2.5)Bu denklemdeki endüktans ifadeleri aşağıdaki gibidir.
ASM’ nin yüksek performanslı hız denetimi ve değişken hız denetimi gibi uygulamalarda motorun sürekli ve geçici durum davranışını tanımlayan dinamik modeli önem kazanmaktadır. Eksen dönüşümleri kullanılarak asenkron motorların dinamik (vektör) denklemleri elde edilebilmekte ve bu dinamik denklemler kullanılarak motorun
sürekli ve geçici durum davranışlarının denetlenebildiği denetim yapıları
oluşturulabilmektedir [23].
2.4 Asenkron Motorun Dinamik Matematiksel Modeli
Asenkron motorların rotor sargıları, stator sargılarına göre hareket ettiğinden dinamik devre modelleri, doğrusal olmayan ve zamanla değişen diferansiyel denklemler ile tanımlanabilir. Bu durum motor devre modelinin çözümünün karmaşık ve zor bir hal almasına neden olur. Bu nedenle üç fazlı asenkron motorların dinamik analizinde uzay fazör veya iki eksen teorisi ile elde edilen iki faza dönüştürülmüş durum uzay modeli
kullanılır. Üç fazlı bir asenkronmotorun iki fazlı eşdeğeri Şekil 2.1’ de görüldüğü gibielde
edilebilir. Burada ds, qs-stator d ve q eksenlerine, dr-qr ise rotor d ve q eksenlerine karşılık
gelir. Eksen dönüşümleri sonucunda AA motorların dinamik davranışının modellendiği vektör dönüşümleri ortaya çıkmış ve yüksek başarımlı hız sürücülerinin denetiminde kullanılan vektör denetim yöntemlerinin temelini oluşturmuştur.
r θ r ω r ω r θ
Şekil 2.1 Üç fazlı motorun eşdeğer iki faz vektörleri
Fiziksel sistemlerin modellenmesinde, oluşturulacak modelin karmaşık hale gelmemesi, oluşturulacak model temel alınarak sistem davranışını belirleyecek denetim
modelinin elde edilmesinde de modelin karmaşık hale gelmemesi için sistem davranışını bozmayacak şekilde bazı varsayımlar yapılmaktadır. Asenkron motorun matematiksel modelinin elde edilmesi sırasında yapılan varsayımlar aşağıda sıralanmıştır [23].
Hava aralığı akısı sinüzoidal biçimde düzgün dağılımlıdır,
Motorun manyetik devresi doyuma ulaşmadan doğrusal bölgede çalışır,
Stator sargıları yıldız bağlı, simetrik ve nötr noktaları yalıtılmıştır,
Stator ve rotor sarım sayıları eşit kabul edilmiştir,
Histerezis ve fuko kayıpları ihmal edilmiştir,
Akım yığılması (deri olayı) ihmal edilmiştir.
2.5 Asenkron Motorlarda Vektör Denetimi
Serbest uyartımlı doğru akım motorları hız denetiminin kolayca yapılabilmesi nedeni ile sanayide yaygın olarak kullanılan değişken hızlı denetim sistemleri sınıfında uzun bir süre rakipsiz kalmıştır. Ancak bu motorların en büyük dezavantajları olan komütatör ve fırça yapısı, motorun hem belirli aralıklarda bakım gereksinimine hem de fırça kollektör teması nedeni ile patlayıcı, parlayıcı ve tozlu ortamlarda kullanılamamasına, yüksek devir sayılarına ve yüksek gerilimlere çıkılamamasına neden olmuştur. Bütün bu dezavantajları nedeni ile değişken hızlı tahrik sistemlerinde doğru akım motoru yerine, güvenle kullanılacak başka bir motorun yerleştirilebilmesi için mikro elektroniğin günümüzde ulaşmış olduğu teknolojik seviyeye gelmesinin beklenmesini gerektirmiştir [1,2].
AA motorların klasik DA motorlara kıyasla en önemli özelliği yapısal üstünlükleri daha sade ve daha ucuz mekanik yapı ve bakım gerektirmemeleridir. Asenkron motor sürücülerinin ayarlanabilen hız sürücüleri uygulamalarının getirdiği karmaşık denetim konuları alan yönlendirmeli denetim teorisi (vektör denetimi), hızlı sayısal işlemciler ve güç aygıtlarındaki yeni gelişmelerle çözülmüştür. Đyi tasarlanmış vektör denetimi teorisi moment ve akı arasında bağımsız denetim sağlamaktadır. Akı sabitse ve senkron eksen takımının d-ekseni üzerine yönlendirilmiş ise, moment akımın q-ekseni bileşeni tarafından denetlenir. Senkron eksen takımı rotor akısı, stator akısı veya hava aralığı akısı eksen takımı olabilir. Alan yönlendirmeli denetimin en önemli sorunlarından biri, motor parametrelerinin çalışma koşullarından etkilenmesidir [24-29].
2.5.1 Motor Modelleme ve Vektör Denetimin Temel Kavramları
2.5.1.1 Đki-Eksenli Koordinat Sistemi ve Uzay Vektörü
“3/2 dönüşüm” olarak adlandırılan ve zaman bölgesindeki 3 fazlı değişkenleri iki eksenli koordinat sistemi şeklinde bir değişken vektörüne dönüştüren sistem aşağıdaki
şekilde tanımlanmıştır: vs ≡ φ j se v ≡ Pk
(
van +vbnej120+vcne−j120)
= Pk(3/2)vmax (2.6)Burada φ=ωt−90, vS = Pk(3/2)vmax,van,vbn,vcn faz gerilimlerini ifade eder.
max
v faz geriliminin maksimum değerini,ω=2πf gerilimin rad/sn cinsinden senkron hız
anlamına gelir. Tersine “2/3 dönüşüm” olarak adlandırılan ve bir değişken vektörünü zaman bölgesindeki iki eksenli koordinat sistemi şeklinde 3 fazlı değişkene dönüştüren sistem “3/2 dönüşümün” tersiyle türetilebilir. Đki-eksenli koordinat sisteminin gerçek ekseninin “A fazının stator sargısı ile çakıştırılarak, bu dönüşümler denklem 2.6’dan türetilebilir ve denklem 2.7 ve 2.8’de gösterilebilir.
= α α qs ds v v − − − C B A v v v 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 (2.7) − − − = 2 3 2 1 2 3 2 1 0 1 P 3 2 V V V k C B A (2.8)
e
ω
Şekil 2.2 Gerilim uzay vektörü
Şekil 2.2’de 3 fazlı niceliklerin duran (α−β) eksen takımına göre senkron hız ωe
ile dönen bir “uzay vektörü” v ’ye dönüştürüldüğünü göstermektedir. Şekil 2.2’de s
gösterildiği gibi, uzay vektörü sırasıyla Re(vs) ve Im(vs) ile ifade edilen iki bileşenden
oluşur [30].
2.5.1.2 Referans Eksen Takımlarının Dönüşümü
Vektör denetiminin temel ilkesi asenkron motorun matematiksel modelinin DA motorun modeline benzetilmesidir. Bilindiği gibi serbest uyartımlı DA motorlarda endüvi ve uyartım sargıları doğal olarak birbirine diktir ve bu durum endüvi ve uyartım akımlarının birbirinden bağımsız olarak denetlenmesine olanak verir. Moment ve akının birbirinden bağımsız olarak ayrı ayrı denetlenebileceği iki akım bileşeni vardır. Bu iki eksenli teoriyi DA motor denetimi için AA motor denetimine uygulamak için, motorun AA niceliklerinin DA bileşenlere dönüştürülmesi gerekmektedir. Bu da senkron eksen takımının referans eksen takımı olarak kullanılması ile sağlanabilir. Senkron hızla dönen senkron eksen takımı rotor akı, stator akı, hava aralığı akı eksenine sabitlenebilir. Şekil 2.3’te gösterildiği gibi senkron (e) ve duran çatı (α-β) arasındaki dönüşüm aşağıdaki gibi gösterilebilir [30].
e
θ
θ
Şekil 2.3 Đki referans eksen takımı arasındaki dönüşüm
e j ) e ( j e e ) t ( x e ) t ( x ) t ( x = θ−θ = α − θ (2.9) e j e j e ) t ( x e ) t ( x ) t ( xα = θ = θ (2.10)
(
p(x (t)) jx (t)p( ))
)) t ( x ( p α = e + e θe ejθe (2.11)( ) (
x (t) p(x (t)) jx (t)p( ))
p e = α − α θe e−jθe (2.12)e
-jθe e x xαe
jθe e x xα (a) (b)Şekil 2.4 Senkron ve duran eksen takımları arasındaki dönüşüm (a) duran eksenden senkron eksene
(b) senkron eksenden duran eksene
Şekil 2.4’te referans eksen takımları “e” ve “α−β” nın senkron ve duran olmasına izin verilerek sırasıyla denklem 2.9 ve 2.10’dan türetilebilecek senkron ve duran eksen takımları arasındaki dönüşümü göstermektedir.
Şekil 2.5 Eksen takımları ve koordinat sistemlerinin indüksiyon motoru denetimi için dönüştürülmesinin anlatımı
Koordinat sistemleri ve referans eksen takımlarının AA motorların denetimi için dönüştürülmesi şekil 2.5’te gösterildiği gibi özetlenebilir. Şekil 2.5’te görüldüğü üzere denetim tarafındaki değişkenlerin senkron eksen takımından duran eksen takımına dönüştürülmesi gerekmektedir. Tersi durumda ise ölçülen 3 fazlı büyüklüklerin duran α-β eksenine daha sonra ise DA nicelik olarak senkron eksen takımına dönüştürülerek denetim algoritmasına geri beslenmelidir [30].
2.5.1.3 AA Motorun Dinamik Modeli
Aşağıda gösterilen gerilim ve akı denklemleri kullanılarak bir AA motor modellenebilir. Gerilim denklemleri: α α α = + ψ s s s s Đ R p V (2.13) 0=imr Rr +pψmr (2.14) Akı denklemleri: α α α = + ψs Lsis Lmir (2.15)
m r r m s m m r =L i +L i ψ (2.16)
Denklem 2.14’de gösterildiği gibi, rotor gerilim denkleminde mekanik mil üzerinde sabitlenmiş bir referans eksen takımına göre dönme hızının neden olduğu hiçbir gerilim yoktur. Bu durumda rotor ve referans eksen takımı arasındaki göreli hız sıfırdır.
Genel bir eksen takımına göre AA motorların denklemleri denklem 2.9-2.16 kullanılarak türetilebilir. Türetme yöntemi aşağıdaki gibidir:
•Rotor geriliminin referans eksen takımını duran eksen takımı ile değiştirirsek:
m r r m r R p i 0= + ψ
(
)
(
j rt)
r r rt j r e R p e iα − ω + ψα − ω =(
α − ω) (
+ − ω − ω)
ψα + − ω ψα = r t r j r rt j r r rt j r e R j e e p i α α α − ω ψ + ψ =ir Rr j r r p r (2.17)•Stator gerilim denkleminin referans eksen takımını genel eksen takımı ile yer
değiştirirsek: g j g s s v e v = θ =isαRs +pψαs = ψ + θ g jθg s s g j g se R p e i = igejθgR + jω ejθgψg+ejθgpψg
g s v = isgRs +jωgψsg +pψgs 0 = iαrRs −jωrψαr +pψαr = ψ + ψ ω − θ θ θ g j g r g j g r r r g j g re R j e p e i = ω ψ + ψ + ψ ω − θ θ θ θ g r g j g r g j g g j g r r r g j g re R j e j e e p i = igrejθgRr + j
(
ωg −ωr)
ejθgψgr +ejθgpψgr =igrRr + j(
ωg −ωr)
ψrg +pψgr (2.18) Buradan; 0=igrRr + j(
ωg −ωr)
ψrg +pψrg (2.19)•Rotor akı denkleminin referans eksen takımını duran eksen takımı ile yer
değiştirirsek: α ω − ψ = ψ r t r j m r e = Lmims +Lrimr = Lmisαe−jωrt +Lriαre−jωrt α α α = + ψr Lmis Lrir (2.20)
•Akı denkleminin referans eksen takımını sabit eksen takımı ile değiştirirsek:
Genel eksen takımına göre akı denklemleri denklem 2.19’daki gerilim denklemleri için gösterildiği gibi benzer şekilde türetilebilecek olup, aşağıda gösterilmiştir:
g r m g s s g s =L i +L i ψ g r r g s m g r =L i +L i ψ (2.21)
“g” harfi ile ifade edilen bir genel referans eksen takımına göre gerilim ve akı denklemleri kullanılarak bir AA motor modellenmiş ve stator gerilimi denklemi ile özetlenmiştir.
Stator gerilim denklemi:
g s g s g s g s g s i R j p V = + ω ψ + ψ (2.22)
Rotor gerilim denklemi:
(
)
g r g r r g r g rR j p i 0= + ω −ω ψ + ψ (2.23)q
d
g dsĐ
g qs ĐĐ
gs0
,
gqg g dg g g=
ψ
ψ
=
ψ
Şekil 2.6 Alan-yönlendirmeli denetimli sistemin genel bir eksen takımına atıfta bulunan moment
Stator akı denklemi: g r m g s s g s =L i +L i ψ (2.24)
Rotor akı denklemi:
g r i r L g s i m L g r = + ψ (2.25) Mekanik denklem: r m r m L e T J p B T − = ω + ω (2.26)
(
g)
s g s e e R i 4 P 3 T = ψ × (2.27)2.5.1.4 Vektör Denetimin Đlkesi
Yukarıda asenkron motorun keyfi bir eksen takımına göre elde edilen genel eksen takımındaki denklemleri verilmiştir. Ancak asenkron motorun matematiksel modelinin denetimi uygun hale getirmesi için, değişkenlerin genel bir eksene göre değil de, giriş ve çıkış değişkenlerinden birinin referans alındığı değişkene göre tanımlanması daha uygun olur.
Şekil 2.7 Rotor akı, stator akı ve hava aralığı akı eksen takımları da dahil olmak
üzere çeşitli referans eksen takımlarını göstermektedir. Kayma açısal hızı ωs, açısal
senkron hız ωe ve rotor hızı ωr arasındaki farktır. Dolayısıyla, iki eksenli koordinat
sistemi üzerine d-ekseni üzerine iyi alan yönlendirmesi, kayma frekansı ve mil hızı toplamına eşit olan senkron açısal hız denetlenerek sağlanabilir [30-31].
Tablo 2.1’de özetlendiği gibi, çeşitli eksen takımlarına göre motor dinamikleri ve denetim durumu değişkenleri değiştirilmek suretiyle sağlanabilir. Tablo 2.1’de bağlantılı durum değişkeni ile gösterilen akı ve akım fonksiyonları gösterilmektedir [30].
2.5.2.1 Rotor Akı Eksen Takımına Göre Motor Modelleme ve Vektör Denetimi
Denklem 2.24 ve 2.25’deki rotor akım ve stator akı ile durum değişkenleri ile gösterilen akı ve akım fonksiyonlarını türetirsek:
g r r m g s s g s L L Đ L + ψ σ = ψ (2.28)
(
g)
s m g r r g r L i L 1 i = ψ − Buradan;σ=1−L2m/LrLsYukarıdaki denklemi, denklem 2.22 ve 2.23 ile değiştirerek durum değişkenleri ile gösterilen motor modeli aşağıdaki gibi elde edilir.
(
)
(
)
g r g r m g s s g s s g s j p L L i L j p L R v ω + ψ + σ ω + σ + = (2.29) g r r r s s g r m r g r L R j i L L R p ψ − ω − + = ψ (2.30) rd
md
ad
sd
mq
rq
aq
sq
rω
eω
Tablo 2.1 Modellemenin durum değişkenleri ve bağlantılı vektör denetim yöntemi
Durum
değişkenleri Vektör denetimi Model için denklemler
r s r
r,Đ
ψ Rotor akı yönlendirmeli
denetim ) Đ , ( f ); Đ , ( f Đ Đgr = rr = ψrr sr ψsg =ψsr = ψrr gr s s s s,Đ
ψ Stator akı yönlendirmeli
denetim ) , ( f ); Đ , ( f Đ Đgr = sr = ψss ss ψrg =ψsr = ψss ψss a s a a,Đ
ψ Hava aralığı akı
yönlendirmeli denetim ) , ( f ); Đ , ( f Đ Đgr = ar = ψaa sa ψgr =ψar = ψaa ψsa
Rotor eksen takımında, AA motorların dinamik modeli aşağıdaki gibi bulunur.
(
)
(
)
r r e r m r s s e s s r s j p L L i L j p L R v ω + ψ + σ ω + σ + = r r r r s r s r m r r r L R j i L L R p ψ − ω − + = ψ (2.31)Akı denklemi (2.31) gerilim denklemine uygulandığında:
r s s r r r r r m s r s s e r 2 m r s s r s V L 1 1 j L L L 1 i L j L L 1 R L 1 pi σ + ψ τ − ω σ − + σ ω + τ + σ − = r r r s r s r m r r 1 j i L p ψ τ − ω − + τ = ψ (2.32)
Durum değişkenleri ile gösterilen motor modelinde, Rotor akısı alan yönlendirmesi için; r dr r qr r dr r r =ψ + jψ =ψ ψ 0 r qr = ψ (2.33)
Đyi bir yönlendirme koşulu altında, vektör denetiminin kayma frekansı (2.32)
denklemi ile elde edilebilir.
m r dr r r qs s L i ψ τ = ω (2.34)
Benzer şekilde, stator akımının d-ekseni bileşeni aşağıdaki şekilde türetilebilir:
(
)
m r dr r r ds L p 1 i = +τ ψ (2.35)Dolayısıyla, mıknatıslanma akımı yukarıdaki denklem ve geri beslemeli stator akımı ile aşağıdaki gibi tahmin edilebilir.
) p 1 ( i L i r r ds m r dr mr = +τ ψ ≡ (2.36)
Denklem 2.31, 2.33 ve 2.36 kullanılarak, rotor alan yönlendirmeli denetim için stator gerilim denklemi aşağıdaki şekilde elde edilebilir.
(
s s)
rds e s rqs(
)
s mr r ds R L p i L i 1 L pi V = +σ −ω σ + −σ(
s s)
rqs e s rds(
)
s e mr r qs R L p i L i 1 L i V = +σ +ω σ + −σ ω (2.37)Stator geriliminin doğrusal denetimini sağlamak için d-ekseni ve q-ekseni bileşenleri arasındaki bağlantı ifadelerinin çıkarılması gereklidir. Böylece denetim gerilimi aşağıdaki gibi hesaplanır.
(
∆ +∫
∆)
+ = ∗ dt i k i k v vrds rdsdecoup p rds i rds(
∆ +∫
∆)
+ = ∗ dt i k i k v vrqs rqsdecoup p rqs i rqs (2.38) Buradan; r qs s e r dsdecoup L i v ≡−ω σ(
)
s e mr r ds s e r qsdecoup L i 1 L i v =ω σ + −σ ω (2.39)Rotor alan yönlendirmesi için rotor akısının d-ekseni ile çakıştırılması gerekir. Bu ise, senkron hız hesaplanarak bulunabilir. Senkron hız ise, hesaplanan kayma hızı ile ölçülen/tahmin edilen mil hızının toplamıyla bulunur. Gerilim-denetimli gerilim beslemeli bir evirici için gerilim komutunun da hesaplanması gerekir. Dolayısıyla, kayma frekansı, gerilim dekuplajı ve mıknatıslanma akımı hesaplamaları da dahil olmak üzere bir rotor alan-yönlendirmeli denetim için gerekli hesaplamalar tablo 2.2’de özet olarak verilmiştir [30,31].
Tablo 2.2 Rotor akı yönlendirmeli denetime dayalı olarak gerilim- denetimli VSI sürücü için gerekli
hesaplamalar Hesaplama Formül Mıknatıslanma akımı (1 p) i i r r ds mr = +τ Gerilim dekuplajı r qs s e r ds L i v =−ω σ mr e s r ds s e r qs L i (1 )L i v =ω σ + −σ ω Kayma Frekansı m r dr r r qs s L i ψ τ = ω
2.5.2.2 Stator Akı Eksen Takımına Göre Motor Modelleme ve Vektör Denetimi
Durum değişkenlerine göre akı ve akım fonksiyonlarını türetmek için; denklem 2.24 ve 2.25 ile rotor akımı ve akı denklemleri durum değişkenleri şeklinde temsil edilebilir ve aşağıdaki gibi gösterilebilir:
(
g)
s s g s m g r L i L 1 i = ψ − g s m r g s m r s g r L L i L L L ψ + σ − = ψ (2.40)Yukarıdaki denklemi, denklem 2.22 ve 2.23’e uygulayarak motor modelinin durum değişkenleri aşağıdaki gibi gösterilebilir.
g s g s g g s s g s R i j V pψ =− − ω ψ + (2.41)
(
)
[
]
(
)
g s s r m r g s s r r m s 1 j p L L i p j L R L L 0 ψ + ω + τ + + ω σ + − = (2.42)Denklem 2.41, denklem 2.42‘de yerine yazıldığında AA motorların dinamik modeli aşağıdaki gibi bulunur.
g s s g s r r s g s s r r s s s g s v L 1 j 1 L 1 i j R L L R L 1 pi σ + ψ ω − τ σ + ω − + σ − = g s g s g g s s g s R i j v pψ =− − ω ψ + (2.43)
Stator akısı eksen takımına göre; s s s s s r r s s s s r r s s s s s v L 1 j 1 L 1 i j R L L R L 1 pi σ + ψ ω − τ σ + ω − + σ − = s s s s e s s s s s R Đ j v pψ =− − ω ψ + (2.44)
olarak bulunur. Stator akısı alan-yönlendirmeli denetim durumu için gerekli hesaplamalar aşağıdaki gibi türetilebilir.
s ds s qs s ds s s =ψ +jψ =ψ ψ 0 s qs = ψ (2.45)
Đyi bir alan yönlendirme durumunda, vektör denetiminin kayma frekansı denklem
2.44’den bulunabilir.
Kayma frekansı aşağıdaki denklemle elde edilebilir.
(
)
σ − ψ τ σ τ + = ω s ds s s ds r s qs r s i L i p 1 (2.46)Ayrıca, stator akımının d-ekseni bileşeni aynı işlemle türetilebilir ve aşağıda gösterilmiştir.
(
)
(
)
(
)
s s ds r s qs s r s ds r L p 1 i i p 1+στ = στ ω + +τ ψ (2.47) Buradan;s s ds r r s qs r s r s ds L . p 1 ) p 1 ( i p 1 ) ( i ψ στ + τ + + στ + ω στ = (2.48)
olarak elde edilir. Stator alan yönlendirmeli denetimde, stator akımının q-ekseni bileşeninin yanında aynı zamanda akının d-ekseni bileşeniyle de denetlenebilir. Dolayısıyla, d-ekseni bileşeninin denetim akımı aşağıdaki gibi hesaplanır.
(
∆ +∫
∆)
+ = ∗ dt i k i k i isds sdecoup p ms i ms (2.49) Buradan; s qs r s r s decoup i p 1 ) ( i στ + ω στ ≡ ms ms ms i i i ≡ − ∆ ∗ (2.50) s qs r s r s ds r r s s ds ms i p 1 ) ( i p 1 ) p 1 ( L i τ + ω στ − τ + στ + = ψ ≡ (2.51)Denklem 2.45, denklem 2.44’e uygulandığında denklem 2.51’de gösterilen mıknatıslanma akımı tanımı kullanıldığında, stator akı-yönlendirmeli denetim için stator gerilim denklemi aşağıdaki gibi olur:
ms s s ds s s ds R i L pi v = + ms s e s qs s s qs R i L i v = +ω (2.52)
Benzer şekilde, mıknatıslanma akımının q-ekseni bileşeninin gerilim denetimi üzerindeki dekuplaj etkisinin ortadan kaldırılması için, referans gerilimi aşağıdaki denklemle hesaplanabilir.
(
∆ +∫
∆)
+ = ∗ dt i k i k v vsqs sqsdecoup p sqs i sqs (2.53) ms s e s qsdecoup L i v =ω (2.54)Benzer şekilde stator alan yönlendirmeli bir denetim tasarımı için stator akısının d-ekseni ile çakıştırılması gereklidir. Ayrıca, bir gerilim-denetimli evirici için gerilim referansının da hesaplanması gerekir. Dolaysıyla, kayma frekansı, gerilim ve akım dekuplajı, mıknatıslanma akımı hesaplamaları da dahil olmak üzere stator akı-yönlendirmeli denetimi için gerekli hesaplamalar tablo 2.3’de özet olarak verilmiştir. Tablo 2.2 ile karşılaştırıldığında, dekuplaj denetiminin sağlanması için stator alan yönlendirmeli denetimde bir ilave hesaplama gerekir. Ancak, stator alan yönlendirmeli denetim için gereken gerilim dekuplaj hesaplamaları tablo 2.2’de gösterildiği gibi rotor alan yönlendirmeli denetimden azdır [30].
Tablo 2.3 Stator akı-yönlendirmeli denetime dayalı olarak gerilim-denetimli bir VSI sürücü için gerekli
hesaplamalar. Hesaplama Formül Mıknatıslanma akımı sqs r s r s ds r r s s ds ms i p 1 ) ( i p 1 ) p 1 ( L i τ + ω στ − τ + στ + = ψ ≡ Akım dekuplajı sqs r s r decoup i p 1 ) ( i στ + ω στ ≡ Gerilim dekuplajı 0 vsdsdecoup = ms s e s qsdecoup L i v =ω Kayma Frekansı ) i L ( i ) p 1 ( s ds s s ds r s qs r s σ − ψ τ σ τ + = ω
2.5.2.3 Hava Aralığı Akı Eksen Takımına Göre Motor Modelleme ve Denetimi
Akı ve akım fonksiyonlarını durum değişkenlerine göre türetmek için; Denklem 2.24 ve 2.25 kullanılarak, rotor akımı ve akı denklemleri durum değişkenleri olarak temsil edilmiş olup, aşağıda yazılmıştır.
(
g)
r g s m g a ≡L i +i ψ (2.55) g a m g s g r L 1 i i =− + ψ(
)
g a m r g s r m g r L L i L L − + ψ = ψ (2.56)Durum değişkenlerine göre motor modeli türetmek için; yukarıdaki denklem, denklem 2.22 ve 2.23’e uygulanırsa;
(
)(
)
[
]
(
)
g a e g s m s e s s R j p L L i j p v = + ω + − + ω + ψ (2.57)[
]
g a s m r m r g s s r m r (p j ) L L L R i ) j p )( L L ( R 0 ψ ω + + + ω + − + − = (2.58)Hava aralığı eksen takımına göre;
[
]
a a e a s m s e s a s R (j p)(L L )i (j p) v = + ω + − + ω + ψ[
]
a a s m r m r a s s r m r (p j ) L L L R i ) j p )( L L ( R 0 ψ ω + + + ω + − + − = (2.59)a da a qa a da a a =ψ +jψ =ψ ψ 0 a qa = ψ (2.60)
Đyi bir alan yönlendirme koşulu altında, hava aralığı alan yönlendirmeli denetim için
kayma frekansı denklem 2.59 ile türetilebilir ve aşağıdaki denklemle gösterilebilir.
− − ψ τ − τ + = ω a ds r m m a da r a qs r m r s i L L 1 L i p ) L L 1 ( 1 (2.61)
Ayrıca, stator akımının d-ekseni bileşeni aynı süreçte türetilebilir olup, aşağıdaki gibi bulunabilir. m a da r a qs s r m r a ds r m r L ) p 1 ( i L L 1 i p L L 1 1 ω + +τ ψ − τ = − τ + (2.62)
Sürekli durumda, yukarıdaki denklem aşağıdaki gibi bulunur.
m a da a qs s r m r a ds L i L L 1 i ω +ψ − τ = (2.63)
Hava aralığı alan yönlendirmeli denetim için stator akımının d-ekseni bileşeni sadece akının d-ekseni bileşeni ile denetlenmekle kalmaz, aynı zamanda stator akımının q-ekseni bileşeni ile de denetlenir. d- ekseni akımının doğrusal denetimini sağlamak için, stator akımının q-ekseni bileşeninin kenetleme etkisinin kaldırılması gerekir. Dolayısıyla, d-ekseni bileşeninin referans akımı aşağıdaki şekilde hesaplanır [30].
(
k i k i dt)
i
Buradan, a qs r m r s r r m a decoup i p ) L L 1 ( 1 L L 1 i − τ + ω τ − ≡ (2.65) ma ma ma i i i ≡ − ∆ ∗
(
)
aqs r s r r m s ds r r r m m a da ma i p 1 L L 1 i ) p 1 ( p L L 1 1 L i τ + ω τ − − τ + τ − + = ψ ≡ (2.66)Denklem 2.60, denklem 2.59’a uygulandığında ve denklem 2.69’da gösterilen mıknatıslanma akımı tanımı kullanıldığında, hava aralığı alan yönlendirmeli denetim için stator gerilim denklemi aşağıdaki gibi olur:
(
)
(
)
m ma a qs m s e a ds m s s ds s a ds R i L L pi L L i L i v = + − −ω − +(
)
(
)
e m ma a ds m s e a qs m s a qs s a qs R i L L pi L L i L i v = + − +ω − +ω (2.67)Benzer şekilde, gerilim dekuplajı doğrusal akım denetimlerinin tasarlanması için gerekir. Dolaysıyla, denklem 2.67’den üretilen referans gerilimler, aşağıdaki gibi elde edilir.
(
)
a qsdecoup s ds i s ds p a ds k i k i dt v v ∗ = ∆ +∫
∆ +(
k i k i dt)
v vqsa∗ = aqsdecoup + p∆ aqs +∫
i∆ aqs (2.68)Buradan;
(
)
a qs m s e a dsdecoup L L i v =−ω −(
)
e m ma a ds m s e a qsdecoup L L i L i v =ω − +ω (2.69)Tablo 2.4 Hava aralığı akı-yönlendirmeli denetime dayalı olarak gerilim denetimli VSI sürücü için gerekli hesaplamalar Hesaplama Formül Mıknatıslanma Akımı
(
)
a qs r s r r m s ds r r r m m a da ma i p 1 L L 1 i ) p 1 ( p L L 1 1 L i τ + ω τ − − τ + τ − + = ψ ≡ Akım dekuplajı a qs r m r s r r m decoup i p ) L L 1 ( 1 L L 1 i − τ + ω τ − ≡ Gerilim dekuplajı a qs m s e a dsdecpup (L L )i v =−ω − ma m e a ds m s e a qsdecoup (L L )i L i v =ω − +ω Kayma Frekansı − − ψ τ − τ + = ω a ds r m m a da r a qs r m r s i L L 1 L i p ) L L 1 ( 1Kayma frekansı, gerilim dekuplajı ve mıknatıslanma akımı da dahil olmak üzere hava aralığı akı-yönlendirmeli denetim için gereken hesaplamalar tablo 2.4’te özet olarak verilmiştir. Hava aralığı akı-yönlendirmeli denetimin tasarımı için, hava aralığı akısının doğru yönlendirilmesi önemlidir. Ayrıca, bir gerilim-denetimli evirici için gerilim komutunun da hesaplanması gerekir.
Kayma frekansı, akım ve gerilim dekuplajı ve mıknatıslanma akımı hesaplamaları da dahil olmak üzere hava aralığı akı-yönlendirmeli denetim için gerekli hesaplamalar tablo 2.4’ te özet olarak verilmiştir. Tablo 2.2 ve 2.3 ile karşılaştırıldığında, dekuplaj denetimi için hava aralığı akı-yönlendirmeli denetimlerindeki akım ve gerilim dekuplajı gerekir;
