KENDİNDEN AYARLAMALI SAYlSAL PID TASARIMI

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 6.Cilt, l.Sayı (Mart 2002)

Kendinden Ayarlamalı Sayısal PID Tasarımı

• ••

I. Yazıcı, A.Ozdemir, F.Vatansever

KENDİNDEN AYARLAMALI SAYlSAL PID TASARIMI

İrfan Yazıcı, Ayhan Özdemir, Fahri Vatansever

Özet

-

Bu çalışmanın konusu, parametrelerini kendisi

ayarlayan dijital PID kontrolörünün mikrokontrolör

tabanh olarak gerçeklenmesidir. Kendinden ayarlama

özelliği,

özellikle matematiksel modellerinin

elde

edilmesi zor olan sistemler için çok kullanışlıdır. Bu

çalışmada parametrelerin hesaplanmasında Nichols­

Ziegler

açık çevrim metodu kullanılmıştır. Sistemin

cevap

eğrisi, polinomal eğri uydurma yöntemi

kullanılarak, sistemden alınan sıcaklık verilerinden

oluşturulmuştur.

Allahtar Kelime/er-

Nichols-Ziegler, PID, Eğri Uydurma

Abstract

-

In this study, a microcontroller b as ed s elf

toning

PID controller is designed. Nichols -Ziegler open

loopmethod is used for PID controller parameter

calculation. The response curve of the system is

calculated with temperature data by using polynominal

curve

fitting method. Maximum slope and dead time are

�alculated from this response curve.

fey Words-

Nichols- Ziegler, PID, Curve Fitting

ı.

GİRİŞ

3ugün endüstride kullanılan kontrolörlerin çok büyük bir :ısmını oluşturan PID kontrolörleri, ilk kullammlarından �ugüne kadar teknolojideki gelişimiere paralel olarak

üyük

değişiklikler gösterınişlerdir. İlk kullanılan analog

·ıo kontrolörlerinden günümüzde parametrelerini kendi

yariayabilen PID' _I ere ulaşılıruştır. Mikroişlemcilerin

elişmesi ve kontrol sistemlerinde kullamlması kontrol istemlerine, otomatik parametre tayini, kazancın yarlanabilmesi gibi çeşitli özellikler katıınştır. [ 1] 1ikrokontrolör tabanlı uygulamalar mikroişlemci tabanlı

ygulamalardan farklıdır. Mikrokontolörler, tek bir

ntegre içersinde _AlD, DlA veri ve program hafıza alanı,

�·AZICI, Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Elektrik

ektronik Müh. Böl. Esentepe/Sakarya iyazicica!sakarya.edu.tr

ÖZDEMİR, Sakarya Üniversitesi Mühen

d

islik Fakültesi, Elektrik­ ektronik Müh. Böl. Esentepe/Sakarya aozderni

r0!s

akarya.edu.tr

VA T ANSEVER, Sakarya Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi,

ek.tronik Eğitimi, Esentepe/Sakarya fahriv��sakarya.edu.tr

73

giriş-çıkış hatları gibi bir kontrol sisteminde ihtiyaç duyulabilecek çevresel birimleri içerir. Bu birimlere yapılacak az bir donanım ilavesiyle dijital kontrolörler

oluşturulabilir.

II. PID KONTROLÖRÜNÜN TRANSFER

o

FONKSIYONU

Sürekli işaretle çalışan PID kontrolörü,

K 1

_de(t)

x(t)

==

K

P

.e(t)

+ P

Je(t).dt

+K

P .Td

--r,.

o

dt

denklemiyle ifade edilir. [7]

z- tanım bölgesinde PID kontröolörünün transfer fonksiyonunu elde edebilmek için integral ve türev ifade lerini,

K '

_{KiT z+l}

z p

Je(t)dt

=-. '

z-1

=--Kd

I;

0 2

z-1

zT

şeklinde yeniden düzenlersek, dijital PID kontrolörünün transfer fonksi yon u,

G _PID-

-

X(z)

-K +

Ki.T z+l K z-1

+

E(z)

- P 2

z

-1

d z

şeklinde olur.

DI. P

_ARAM

ETRELERİN HESAPLANMASINDA

KULLANILAN METODLAR

Kendinden ayarlamada kullamlan metodlarda son yıllarda büyük gelişmeler kaydedilmiştir. [3] Röle yöntemi, Cohen­ Coon metodu ve Nichols-Ziegler metodlan sıkça kullanılan metodlardır. Bu metodlar içersinde, pratik uygulamalarda

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 6.Cilt, l.Sayı (Mart 2002)

III.l.

Nichols-Ziegler Metodu

Açık çevrim ve kapalı çevrim olmak üzere iki tip Ni�hols­

Ziegler metodu vardır. Kapalı çevrim Nichols-Zıegler

metodunda sistem osilasyona sokulur, asilasyon periyodu

ölçülür ve Nichols-Ziegler tarafından önerilen ifadeler

kullamlarak PID' nin parametreleri hesaplanİr.

Bu çalışmada açık çevrim Nichols-Ziegler metodu

kullamlmıştır. Bu metod "sistem cevap eğrisi metodu"

olarakta bilinir. Bu metodda sisteme uygulanması

mümkün

olan en küçük test işareti uygulanır ve sistemin kararlı hale

geln1esi beklenir. Sistem kararlı hale geldikten sonra

sistem cevap eğrisinden, maksimum eğim ve ölü zaman

hesaplanır. Şekil

1

' te herhangi bir sistemin cevap eğrisi

üzerinde maksimum eğim ve ölü zaman gösterilmiştir.[ 4]

O(

K

R

=

Kff

.,. . .,. L -.. � ....,_ T .... t Şekil 1 Herhangi bir sisteme ait cevap eğrisi

Bulunan ölü zaman, L, ve maksimum eğim,

R,

değerleri

Nichols-Ziegler tarafından önerilen,

Kp=1 .2P/RL, Ki =1 /2L, Kd=0.5L

ifadelerinde yerine kanarak PID kontrolörünün katsayıları

bulunur. ifadelerde kullanılan "P" sisteme uygulanan test

sinyalidir. [2]

IV. DENEY DÜZENEGİ

Yapılan çalışmalarda Dallas fırınası tarafından CMOS

teknolojisi

kullamlarak

üretilen

8-bit

DS5000T

mikrokontrolörn kullanılmıştır. DS5000T mikrokontrolörü,

128 byte' lik veri hafıza, 32 Kbyte' lik program hafıza, 8

bitlik 4 adet giriş-çıkış portu, 2 adet

ı

6 bitlik

zamanlayıcı/sayıcı, iki öncelik seviyeli 5 kesme kaynağı,

full dupleks seri porta sahiptir.(5] Oluşturulan deney

düzeneğinin blok diyagramı Şekil 2' de verilmiştir

L :Q -o ı... � c o :::1. o ı... :::1. ·-z

OAC

Kendinden Ayarlamalı Sayısal PID

T�--ADC

• ••

I.Yazıca, A.Ozdemir, F.Vatanse\e

Kuwet

+--lendirici

Sistem

._..__ .. �

OLÇME

DEVRESI

Şekll 2. Deney düzeneğinin blok diyagramı

Verilen blok di ya gramında da gözüktüğü gibi

sistem�,_

alınan analog bilgi AlD ile dijitale çevrilip mikrokontrolu

girilmiştir. Çalışmada

_AlD

olarak 8

bitlik

_ZN­

kullanılmıştır. Mikrokontrolörün oluşturduğu

dijital

konr:

işareti ZN428 D/A kullamlarak analog

bilgiye

çe�

sistem girişine uygulanmıştır. Isıtıcı girişi ve

sistem

çı�, O .. ı O

V arasındadır. Sıcaklık ölçme devresinin

kaz.ancı

�

mv/°C dir.

AlD '

nin girişi 2.55 V' la ve

D/A'

n1n çL.

2.55 V' la sınırlı olduğundan dolayı gerilim bölücü

kuvvetlendirİcİ

kullanılarak

gerilim seviyelerinrrc

farklılıklar giderilmiştir.

Sistemin ayrık kapalı çevrim blok diyagramı

Şeklı

_� �

verilmiştir.

74

Qr�

+ ---ı 1- € -J0.5 0 .95eSL Q s 1--i 35s +1 T =0.5sn T =0.5sn

Şekil 3. Sisteme ait aynk kapalı çevrim blok diyagram

V. UYGULAMA

Bu bölümde mikrokontrolör tabanlı kendinden

ayarlarr:

PID kontrolörü endüstride çok sık kullamlan

fınn1ann. ::

bir modeli olarak, TQ firması tarafından

üretilen

_sıc;;

kontrol seti üzerinde üzerinde uygulanmıştır.

İlk

olarak, açık çevrim halindeyken sistem

girişine

:

luk DC geirilim uygulanmış ve sistem

kararlı

t.

gelinceye kadar her 500

ms'

de sistem

çıkışından

sıru

bilgisi okunmuş ve okunan değerler bilgisa}

saklanmıştır. Kaydedilen bu veriler

Matlah

ormn:

aktarılmış ve "po lin o mal yöntem" kullamlarak

bu

ven.

karşılık gelen eğri oluşturulmuştur.[6]

Oluşturulan eğri üzerinden sistemin

maks

imum

e�

hesaplanmış ve bu maksimum noktadan eğriye

çizilen

tr�

yardımıyla sistemin ölü zamanı bulunmuştur.

�Iatlab

oluşturulan eğri üzerinde maksimum

eğimin

ve -:

SA U Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 6.Ci1t, l.Sayı (Mart 2002)

Bulunan maksimum eğim ve ölü k1sımda verilen Nichols-Ziegler

konulmuş ve PID katsayıları;

zaman değerleri 2. ifadelerinde yerine

Kp =34, Ki =0.1, Kd =2.5

olarak

hesaplanmıştır.Bulunan PID katsayılan mikrokontrolöre aktarılrruş ve sisteme uygulanmıştır.

Sistemin çıkış işareti Şekil 4' te gösterilmiştir.

3.8 3.6 3.2 3 K 2.8 2.6 24 .. • R=KIL t . '"1 '") :t. � . ... �----�---�----�- --��- �.���

O ' l 00 1 SJ 200 . · . liG ��" · ., ., ·::·JO(Y" . 3ffi

L T. .- { .,

Şekil 3. Sistem cevap eğrisi ve eğri üzerinde maksimum eğim ve ölü zamanın hesaplanması

' Q(t)

• • ' . ...., .. _ ' • J..-- - _{- �-- -- - L-,;;;..--�...}

:an

' . n n · ·

-Şekil 4. Kontrol edilmiş sistem çıkışı

VI. SONUÇLAR

. .

t

�100.0

su çalışmada, dijital PID kontrolörünün parametrelerinin :endinden ayarlanması için açık çevrim Nichols-Ziegler

tıetodu kullanılmış ve sıcaklık kontrol seti üzerinde yapılan

l ygulamalarda başarılı sonuçlar veı rniştir.

7

5

Kendinden Ayarlamalı Sayasal PID Tasarımı

• ••

I. Yazıcı, A.Ozdemir, F. Vatansever

Sistemin giriş işaretinde olan değişikliklere karşı vereceği tepkiyi göı rnek amacıyla, sistemin referans değerinde, yanda verilen şekilde gözüktüğü gibi ani olarak basamak fonksiyonu şeklinde değişiklikler yapılmıştır . Yapılan bütün değişiklerde tasarlanan PID kontrolörü sürekli hal cevabında yaklaşık %5 'lik bir aşım değeriyle referans değerine oturmuştur.(Bkz - Şekil 4)

Yapılan çalışmalarda, doğrudan sistemin çıkışından alınan verilerle oluşturulan cevap eğrisi kullamlarak yapılan hesaplamalarda, işaretlerdeki gürültüden dolayı, ölü zaman ve maksimum eğim' in yanlış ölçüldüğü, dolayısıyla elde edilen PID parametrelerinin sisteıri kontrol edemediği görülmüştür. işaretlerdeki gürültünün etkisini giderınek için polinomal eğri uydurma yöntemi kullanılarak sistemin cevap eğrisi yeniden oluşturulmuştur ve PID katsayıları bu eğri üzerinden doğnı olarak hesaplanmıştır.

Fakat eğri uydurmada kullanılan matematiksel

hesaplamaların fazla olmasından dolayı, C gibi üst düzey dillerin Assembly derleyicilerine gereksinim duyulmuştur.

PID parametrelerinin hesaplanmasında açık çevrim Nichols-Ziegler metodu yerine, kapalı çevrim Nichols­ Ziegler metodu veya Röle yöntemi gibi sistemi osilasyona solana temeline dayanan metodlar kullanılabilir. Ancak her sistemi osilasyona sokmak mümkün olmadığı gibi osilasyona giren sistemlerde osilasyon genliğini kontrol etmek de zordur.

KAYNAKLAR

[1] YU CHENG, C., "Autotuning of PID" Springer Vertag Berlin Heide1larg, USA,

1998.

[2] B OLTON,W., "Control Engineering " Longman, Malaysia, 1998.

[3] CHAİ TIAN, Y., _"A Pole Placement Self-Tuning Feedforward Controller and Application to Multivariable Electric-Heated System" Syposium on Microcomputer Application In Process Control, İstanbul, 1984.

[4]

http://www.eie.polyu.edu.hk/--enkin/hd/ PID.pdf

[5] http://pdfserv.maxim-ic.com/arpdf/DS5000T.pdf

[6] MATHA WS, J.H., FİNK, K.D., "Numerical Methods U s ing Matlab" Prentice Hall, 1999.

[7]

SARIOGLU, K. M., "Dijital Kontrol Sistemleri" Birsen