Anabilim Dalı: Elektrik Mühendisliği
Programı: Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği ASENKRON MAKĠNANIN KONTROLÜNDE OPTIMUM PI
TASARIMI VE BULANIK–PI ĠLE KARġILAġTIRILMASI
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Müh. Devrim ÖZKAN
Tez DanıĢmanı: Doç.Dr. Metin GÖKAġAN
ÖNSÖZ
Yapmış olduğum çalışma sırasında benden yardımlarını esirgemeyen değerli hocam Doç.Dr. Metin GÖKAŞAN‟a ve yine çalışmam sırasında çeşitli aşamalarda bana görüş ve tavsiyeleriyle yol gösteren değerli hocam Prof.Dr. İbrahim EKSİN‟e teşekkürlerimi sunarım.
ĠÇĠNDEKĠLER
ġEKĠL LĠSTESĠ V
SEMBOL LĠSTESĠ VII
ÖZET VIII
SUMMARY IX
1- GĠRĠġ 1
2- ASENKRON MAKĠNANIN DĠNAMĠK MODELĠ 3
2.1- Duran Eksen Takımında Vektör Uzayı 3 2.2- Dönen Eksen Takımı ve Bu Eksen Takımı ile İlgili Dönüşümler 9
3- ASENKRON MAKĠNANIN KONTROLÜ 12
3.1 Asenkron Motorun Kontrol Yöntemleri 12
3.1.1- Skaler Kontrol 13
3.1.2- Vektörel Kontrol 14
3.1.1.1- Klasik Alan Oryantasyonu Düzenekleri 16
3.1.1.2- Doğrudan Vektörel Kontrol 16
4- PI KATSAYILARININ ELDE EDĠLMESĠ 19
4.1 Hooke-Jeeves Yöntemi 20
4.2 Sonuçlar 25
5- BULANIK KONTROL 26
5.1 Bulanık Mantık ve Bulanık Kümeler 26
5.2 Üyelik Fonksiyonları 27
5.3 Bulanık Mantık İşlemleri 29
5.3.1 Bulanık Sistem 29 5.3.2 Bulanık Gerçekleme 29 5.3.2.1 Mamdani Tipi 30 5.3.2.2 Lusing-Larson Tipi 31 5.3.2.3 Sugeno Tipi 32 5.4 Berraklaştırma Yöntemleri 34
5.4.1 Ağırlık Merkezi Yöntemi 35
5.4.2 Maksimumların Ortalaması Yöntemi 35
5.5 Bulanık Kontrol 36
5.5.1 Neden Bulanık Kontrol 36
5.5.2 Bulanık Kontrolörün Temel Yapısı ve Kontrol İlkesi 37
6- SONUÇLAR VE ÖNERĠLER 44
KAYNAKLAR 45
EK-A 47
ġEKĠL LĠSTESĠ:
ġekil 2.1 İki kutuplu, üç fazlı statorun şematik gösterimi 4 ġekil 2.2 t = 0o olduğu durumda stator mmf vektörleri 4 ġekil 2.3 t = 60o olduğu durumda stator mmf vektörleri 5 ġekil 2.4 Stator referans düzleminde stator mmf bileşenleri 6 ġekil 2.5 t = 0o olduğu durumda 2 fazlı statorun mmf vektörleri 7 ġekil 2.6 t = 60o olduğu durumda 2 fazlı statorun mmf vektörleri 7 ġekil 2.7 Başlangıç anında duran ve dönen eksen takımlarında stator
mmf vektörü 10
ġekil 2.8 ‟nın 1/6‟sı kadar geçen zaman diliminde duran ve dönen eksen takımlarında stator mmf vektörü
10 ġekil 3.1 Optimal olmayan (a) ve optimal (b) moment üretim koşulları 15 ġekil 3.2 Serbest uyarmalı bir doğru akım makinasının blok
diyagramı 16
ġekil 4.1 ASM Kontrolünün PI Kontrolörler Kullanılarak Yapıldığı Sistemin Blok Gösterimi
19 Grafik 4.1 Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen momentlerin
karşılaştırılması
23 Grafik 4.2 Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen akıların karşılaştırılması 24
Grafik 4.3 Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen açısal hızların
karşılaştırılması
24 Grafik 4.4 Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen isd akımlarının
karşılaştırılması
25 Grafik 4.5 Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen isq akımlarının
karşılaştırılması
25
ġekil 5.1a Sıcaklığın bulanık kümelerle gösterimi 29
ġekil 5.1b Sıcaklığın crisp kümelerle gösterimi 29
ġekil 5.2 Değişik üyelik fonksiyonları 29
ġekil 5.3 Giriş/çıkış izdüşüm gösterimi 30
ġekil 5.4 Mamdani yöntemi kullanılan üç kurallı bulanık sistem 32 ġekil 5.5 Lusing Larson yöntemi kullanılan üç kurallı bulanık sistem 33 ġekil 5.6 Sıfırıncı derece Sugeno yöntemi kullanılan üç kurallı bulanık
sistem
34 ġekil 5.7 Birinci derece Sugeno yöntemi kullanılan üç kurallı bulanık
sistem
35 ġekil 5.8 İki Kurallı bir sistem için çıkışın berraklaştırılması 36 ġekil 5.9 Değişken eylemsizlik momentine sahip vekör kontrollü
sürücü sisteminin bulanık hız kontrolü
38
ġekil 5.10 Tek kurallı bulanık hız kontrol ilkesi 39
ġekil 5.11 İki kurallı bulanık kontrol ilkesi 40
ġekil 5.12 Geribeslemeli sistemde bulanık kontolün yapısı 41
ġekil 5.13 Bulanık kontrolörde kullanılan kurallar 42
ġekil 5.14 e ve de için kullanılan üyelik fonksiyonları 42 ġekil 5.15 Kullanılan kurallar sonucu oluşan kontrol yüzeyi 43
ġekil A.1 Kullanılan ASM‟un Blok Gösterimi 47
ġekil A.2 Mekanik dönüşümlerin yapıldığı blok 48
ġekil A.3 is‟nın elde edilmesi 49
ġekil A.5 ASM Kontrolünün PI Kontrolörler Kullanılarak Yapılmasını Gösteren Simulink Modeli
50 ġekil A.6 ASM kontrolünde kullanılan Bulanık-PI için hazırlanan
Simulink modeli
51 Grafik B.1 Optimize edilmiş PI Kontrolör (üstte) ve Bulanık-PI (altta)
Kontrolör ile elde edilen moment değerleri
52 Grafik B.2 Optimize edilmiş PI Kontrolör (üstte) ve Bulanık-PI (altta)
Kontrolör ile elde edilen akı değerleri
53 Grafik B.3 Optimize edilmiş PI Kontrolör (üstte) ve Bulanık-PI (altta)
Kontrolör ile elde edilen açısal hız değerleri
54 Grafik B.4 Optimize edilmiş PI Kontrolör (üstte) ve Bulanık-PI (altta)
Kontrolör ile elde edilen Isd akımı değerleri
54 Grafik B.5 Optimize edilmiş PI Kontrolör (üstte) ve Bulanık-PI (altta)
Kontrolör ile elde edilen Isq akımı değerleri
56 Grafik B.6 Kmi ve Kmf değerleri için t=2.5s‟de yük momentinin 0‟dan 20
Nm‟ye yükseltilmesiyle elde edilen momentlerin karşılaştırılması
57
Grafik B.7 Bulanık-PI kontrolör ile t=2.3s‟de yük momentinin 0‟dan 20 Nm‟ye yükseltilmesiyle elde edilen moment değişimi
57 Grafik B.8 Kmi ve Kmf değerleri için t=2.5s‟de yük momentinin 0‟dan 20
Nm‟ye yükseltilmesiyle elde edilen akıların karşılaştırılması
58 Grafik B.9 Bulanık-PI kontrolör ile t=2.3s‟de yük momentinin 0‟dan 20
Nm‟ye yükseltilmesiyle elde edilen akı değişimi
58 Grafik B.10 Kmi ve Kmf değerleri için t=2.5s‟de yük momentinin 0‟dan 20
Nm‟ye yükseltilmesiyle elde edilen açısal hızların karşılaştırılması
59
Grafik B.11 Bulanık-PI kontrolör ile t=2.3s‟de yük momentinin 0‟dan 20 Nm‟ye yükseltilmesiyle elde edilen açısal hız değişimi
59 Grafik B.12 Kmi ve Kmf değerleri için t=2.5s‟de yük momentinin 0‟dan 20
Nm‟ye yükseltilmesiyle elde edilen isq akımlarının
karşılaştırılması
60
Grafik B.13 Bulanık-PI kontrolör ile t=2.3s‟de yük momentinin 0‟dan 20 Nm‟ye yükseltilmesiyle elde edilen isq akımı değişimi
60 Grafik B.14 Kmi ve Kmf değerleri için t=2.5s‟de yük momentinin 0‟dan 20
Nm‟ye yükseltilmesiyle elde edilen isd akımlarının
karşılaştırılması
61
Grafik B.15 Bulanık-PI kontrolör ile t=2.3s‟de yük momentinin 0‟dan 20 Nm‟ye yükseltilmesiyle elde edilen isd akımı değişimi
61
Grafik B.16 Kmi ve Kmf değerleri için moment hatalarının karşılaştırılması 62
Grafik B.17 Bulanık-PI kontrolör için moment hatası 62
Grafik B.18 Kmi ve Kmf değerleri için akı hatalarının karşılaştırılması 63
Grafik B.19 Bulanık-PI kontrolör için akı hatası 63
Grafik B.20 Kmi ve Kmf değerleri için açısal hız hatalarının
karşılaştırılması
64 Grafik B.21 Bulanık-PI kontrolör için açısal hız hatası 64 Grafik B.22 Kmi ve Kmf değerleri için isd akım hatalarının karşılaştırılması 65
Grafik B.23 Bulanık-PI kontrolör için isd akımı hatası 65
Grafik B.24 Kmi ve Kmf değerleri için isq akım hatalarının karşılaştırılması 66
SEMBOL LĠSTESĠ:
Vs : eksen takımı stator gerilimleri Vsdq : dq eksen takımı stator gerilimleri is : eksen takımı stator akımları
Ir : eksen takımı rotor akımları
isdq : dq eksen takımı stator akımları r : eksen takımı rotor akıları rd : dq eksen takımı rotor d akısı s : Dönüş açısı
Te : Motor momenti
Ty : Yük momenti
Pp : Asenkron motorun kutup sayısı Lr : Rotor endüktansı Ls : Stator endüktansı Lm : Mıknatıslanma endüktansı rs : Stator direnci rr : Rotor direnci m : Açısal hız : Elektriksel hız kT : Moment sabiti
Me : Doğrudan vektörel kontrolle elde edilen motor momenti ia : Doğru akım makinası endüvi akımı
f : Doğru akım makinası akısı
J : Eylemsizlik momenti
r : Rotor zaman sabiti
ÖZET
Günümüzde asenkron makina kullanılan işletmelere, değişken hız ve moment parametrelerine ihtiyaç duyan tahrik sistemleri uygulanmaktadır. Bu sistemlerin kontrolünde ise vektör kontrol üniteleri kullanılmaktadır. Bir vektör kontrol türü olan doğrudan vektör kontrolde de akı, hız, moment, vb gibi değişkenler çoğunlukla PI kontrolörler yardımıyla kontrol edilir. Bu çalışmada asenkron makinanın kontrolü için kullanılan bu PI kontrolörlerin, kontrolör katsayılarının bulunması için bir sayısal optimizasyon yöntemi kullanılmış ve makinanın değişik çalışma koşulları için elde edilen sonuçlar gözlemlenmiştir.
Çalışmanın ikinici aşamasını bulanık kontrolörler oluşturmaktadır. Bilindiği üzere bulanık kontrol geride bıraktığımız on yıl içerisinde giderek daha sık kullanılan, anlaşılması ve uygulanması oldukça kolay bir yöntem olarak kontrol ve otomasyon alanındaki yerini sağlamlaştırmıştır.
Bulanık kontrolün klasik kontrol yöntemlerine göre birçok avantajı bulunmaktadır. Bunlar kısaca matematiksel modele ihtiyaç duyulmaması, kontrolörü tasarlayan kişinin tecrübelerini direkt olarak tasarıma aktarma olanağına sahip olması ve lineer olmayan, çok değişkenli parametrelere sahip sistemlerde dayanıklılığın artmasının sağlanması olarak sıralanabilir. .
Çalışmanın son aşamasında asenkron makinada kullanılan bir PI kontrolör yerine bulanık-PI kontrolör yerleştirilmiş ve bu koşullarda elde edilen sonuçlar gözlemlenmiştir.
SUMMARY
Recently, excitation systems which need variable speed and flux parameters are often used in induction motor systems. To control such systems we can use vectoral control units. Direct vectoral control is a part of vectoral control in which, parameters like speed, torque, flux, etc. are generally controlled using PI controllers. In this work, a numerical optimization method is used to find appropriate PI controller constants and the results are observed for different operating conditions of the machine.
Fuzzy controllers constitute the second part of this work. The fuzzy logic has been a very popular control method since the beginning of 1990s. This popularity comes from the simplicity in the comprehension and application of the method. Fuzzy control has many advantages compared to the classical methods. Fuzzy control does not strictly need any mathematical model. It is based on the operator experience and heuristics and it is easy to apply. Also fuzzy logic gives robust performance for a linear or nonlinear plant with parameter variation.
In the last part of the work, one of the PI controllers is replaced by a Fuzzy-PI controller and the results obtained under the given conditions are observed.
BÖLÜM 1:
GĠRĠġ:
Asenkron makinalar elektrik enerjisinin mekanik enerjiye dönüştürülmesinde en çok kullanılan makina tipidir. Tüm elektrik motorları arasındaki paylarının %90‟lar seviyesinde olduğu tahmin edilmektedir. Bu rakam asenkron motorun önemini belirtmeye yeter. Asenkron motor, rotorun yapım biçmine göre ikiye ayrılır: bilezikli asenkron motor ve sincap kafesli asenkron motor. Sanayide ve diğer birçok alanda büyük çoğunlukla kullanılan sincap kafesli asenkron motor yapımı en kolay, en dayanıklı, işletme güvenliği en yüksek, bakım gereksinimi en az ve en yaygın elektrik motorudur [1], [2], [3].
Günümüzde asenkron motor kullanan işletmeler, hız ve moment büyüklükleri kontrol edilebilen tahrik sistemlerine ihtiyaç duymaktadırlar. Bu sistemlerde hız ve moment gibi bileşenler değişik yöntemlerle kontrol edilmektedir. Vektörel kontrol de bu yöntemlerden biridir. Doğru akım makinasının kolayca kontrol edilebilmesi nedeniyle asenkron makinanın da aynı biçimde kontrol edilebilmesini hedefleyen vektörel kontrol sayesinde makinanın akı ve moment oluşturan akımları birbirinden bağımsız olarak kontrol edilebilmektedir [1], [4], [5].
Bunun yanında vektörel kontrolde en uygun kontrolör çıkışlarını elde etmek ve akı, hız ve moment gibi değişkenlerin kontrolünü sağlamak için PI ya da PID tipi kontrolörler kullanmak, sıkça başvurulan bir yöntemdir. Ancak değişik sistemlere uygulanırken bu kontrolörlerin katsayılarının bulunması her zaman kolay olmamakta ve özellikle lineer olmayan sistemlerde bu katsayılar çoğu zaman deneme-yanılma yöntemiyle bulunmaktadır. Bu yöntemle bulunan katsayıların güvenirliği elbette tartışmaya açıktır. Tüm bu sebeplerden dolayı kontrolör katsayılarının sayısal yöntemlerle bulunmasının uygun kontrolün sağlanması için daha güvenilir olduğu kesindir [6]. Bu aşamada sayısal optimizasyon yöntemlerine başvurulması ve elde edilmek istenen kontrolör katsayılarının bu yöntemler sayesinde bulunması uygun gözükmektedir. Hız kontrolünde verilen referans değerler ile gerçek değerler arasında oluşan hız, akı, moment ve akım hatalarının minimize edilmesi ilkesinden
yola çıkan bu yöntemlerden birinin seçilerek kontrolörler üzerine uygulanması neticesinde optimal sonuçlara ulaşılmış olunacaktır.
Tüm bunların yanı sıra, günümüzde giderek daha sık kullanılmaya başlanan kontrol yöntemlerinden biri de “Bulanık Kontrol” yöntemidir. [7], [8], [9], [10]. Kullanılan sistemin bilinen parametrelere sahip uygun bir matematiksel modeli bulunuyorsa bu sistem, örneğin Bode ya da Nyquist diyagramlarıyla, analiz edilebilir ve uygun kontrolörler tasarlanabilir. Ancak eğer kullanılan sistem kesin matematiksel modelinin bilinmediği veya sistem parametrelerinde belirsizliklerin bulunduğu bir sistem ise içinden çıkılması güç bir problemle karşı karşıya kalınır zira böyle bir sistemin kontrolü ya yapılamaz ya da yapılan kontrolden düşük performans elde edilir. Ayrıca her sistemin matematiksel modelini çıkarmak da kolay değildir.
İşte bu noktada bulanık kontrolün önemi ortaya çıkar, bulanık kontrol klasik yöntemlere göre daha basit bir şekilde gerçeklenebilen, özellikle lineer olmayan ve karmaşık bir modele sahip olan sistemlerde iyi sonuç veren ve kontrolörü tasarlayacak kişinin bilgi ve tecrübesine dayanan bir yöntemdir ve daha önce motor sürücülerinin kontrolünde, frenleme sistemlerinde, çok giriş çok çıkışlı modeller kullanan kimyasal uygulamalarda ve bunlar gibi pek çok alanda kullanılmıştır. [11], [12], [13]. Bulanık kontrolün lineer olmayan bir yapıya sahip olan asenkron motora uygulanmasının tasarım ve uygulama açısından büyük kolaylıklar sağlayacağı açıkıtır. Asenkron makinanın hız ve akısının kontrolünde de PI kontrolörler yerine Bulanık-PI kontrolörler kullanılmasının sonucuda iyi kontrol çıkışları elde edilmesi de beklenen bir neticedir [14], [15], [16].
BÖLÜM 2
ASENKRON MAKĠNANIN DĠNAMĠK MODELĠ
Asenkron makinanın sürekli sinüzoidal hal için geliştirilmiş eşdeğer devresi, belli bir motor için, motor sürekli rejimde, sabit hızda dengeli ve sinüzoidal besleme gerilimiyle çalışırken; stator akımı, güç faktörü, moment gibi temel büyüklüklerin hesaplanmasına olanak tanır. Elektriksel büyüklükler fazör büyüklükler olarak tanımlanır ve moment, çıkış gücünün rotorun açısal hızına bölünmesiyle hesaplanır. Çıkış gücü bir ortalama değer olarak hesaplandığı ve ani bir büyüklük olmadığı için tanımlanan moment de ani bir değer değil ortalama bir değerdir. Bu eşdeğer devre bu yüzden geçici hal analizleri için yetersiz kalmaktadır.
Bu bölümde asenkron makina için iki adet dinamik model yapısı tanımlanacaktır. Bunlardan biri stator referans düzleminde (hareketsiz, duran eksen takımı, eksen takımı) bir diğeri de tahrik düzleminde olandır (hareketli, dönen eksen takımı, dq eksen takımı). Dinamik model 1959‟da Kovacs ve Racz tarafından tanımlanan alternatif akım makinasının vektörel büyüklükler ilkesine dayanmakadır [1]. Motor hem bir eşdeğer devre yapısında hem de bir dizi denklem ile tanımlanabilir. Bu işlem aynı zamanda sadece sinüzoidal değil her çeşit gerilimle beslenen motorun dinamiklerinin analizine de olanak tanımaktadır.
2.1- Duran Eksen Takımında Vektör Uzayı:
Şekil 2.1, 3 fazlı, 2 kutuplu bir asenkron makinanın statorunun kesidini gösterir. Kolaylık açısından her faz sargısının tek bir oluğa yerleştirilmiş bobinden oluştuğu kabul edilmiştir. Bu şekilde toplam altı iletken stator üzerine yerleştirilmiştir. Pratikte kullanılan motorlar daha karmaşık stator sargılarına sahiptir bu yüzden söz konusu basit model bundan böyle ilkel üç fazlı motor olarak adlandırılacaktır. Bir faz akımı üzerinde “üs” işareti bulunmayan iletkenlerden birine, örneğin A, giriyorsa pozitif olarak, A‟ gibi “üs” işareti bulunan iletkenlerden birine giriyorsa negatif olarak
kabul edilmiştir. ve olarak adlandırılan iki eksen sırasıyla statorun yatay ve dikey geometrik eksenlerine göre yerleştirilmiştir. Bunlar aynı zamanda statorun duran eksen takımını temsil etmektedirler.
ġekil 2.1- Ġki kutuplu, üç fazlı statorun Ģematik gösterimi
Temel olarak, stator sargılarının açısal hızına sahip dengeli bir üç faz alternatif akım kaynağından beslendiği kabul edilmektedir. Şekil 2.2‟de stator, isa,
isb, isc gibi stator akımlarının t = 0 gibi bir andaki fazör diyagramıyla birlikte
gösterilmektedir.
AA‟, BB‟, CC‟ stator sargılarındaki isa, isb, isc akımları buralarda
magnetomotor kuvvetleri (mmf) oluştururlar. Fsa , Fsb, Fsc oluşan bu kuvvet
vektörleridir. Bileşke mmf vektörü Fs mmf faz vektörlerinin toplamıdır.
ġekil 2.3 t = 60o olduğu durumda stator mmf vektörleri
Şekil 2.3, akım fazörlerinin Şekil 2.2‟dekine göre 60o hareket etmiş halini
göstermektedir. Şekilden, Fs vektörünün stator referans düzleminde aynı açısal
büyüklükte hareket ettiği görülebilir. Genliği değişmemiş, fazör mmf‟larnın 1.5 katı büyüklüğünde kalmıştır. Şunu da vurgulamak gerekir ki vektörel büyüklükler motorun gerçek, fiziksel uzayında bulunmakta buna karşın fazörler, fiziksel alternatif akım büyüklüklerinin soyut bir gösterimi olup hayali, karmaşık bir düzlemde yer almaktadırlar. Bu yüzden geometrik açı s, t elektriksel açısına ancak 2 kutuplu bir
statorda eşit olur. Genel olarak P- kutuplu bir stator için;
t P
s
2 (2.1) yazılabilir. ekseni reel, ekseni de imajiner eksen kabul edilerek Fs vektörü şu şeklide
ifade edilebilir: s s j s s
F
e
F
jF
F
s
(2.2)burada Şekil 2.4‟te gösterildiği gibi Fsve Fs, Fs‟nın yatay ve dikey bileşenleri, Fs
ise bu vektörün genliğidir. Şunu da vurgulamak gerekir ki vektörün genliği referans düzlemden etkilenmez.
ġekil 2.4 Stator referans düzleminde stator mmf bileĢenleri
Şu ana dek ele alınan motor modelinin sürekl hal çalışma koşullarında Fs
vektörünün sabit genlikli ve kaynağın açısal hızına eşit, açısal hızıyla hareket ettiği kabul edildi. Dengeli ya da sinüzoidal olmayan stator akımları Fs mmf
vektöründe sabit olmayan genlik ve/veya hız hareketlenmelerine neden olacaktır. Bu yüzden, vektör gösterimi fazör gösteriminden daha genel ve sadece sinüzoidal, sabit genlikli ve frekanslı büyüklüklere uygulanan bir gösterimdir.
Şekil 2.2 ve 2.3‟teki hareket eden mmf vektörü Fs, durgun haldeki Fsa , Fsb,
Fsc vektörlerinin toplanması sonucu elde edilmişti. Daha sonraki vektörler aralarında
120o bulunan kendi faz sargılarına dikey konumda olduğundan ve A-fazı sargısı statorun dikey ekseni olarak kabul edildiğinden, analitik ifade;
o o O j sc j sb j sa s F e F e F e F 0 120 240 (2.3) olarak yazılabilir.
Vektör uzayı kavramı akım, gerilim ve akı gibi motorun başka büyüklüklerine de yayılabilir. Sonuç olarak, tek bir oluğa yerleştirilmiş bobinler yüzünden stator akım vektörü is stator mmf vektörü Fs‟ya eştir ve akım vektörünün is ve is
bileşenleri gerçek ve pratikte kullanılabilir bir anlama sahiptir. Bu büyüklükler, ele alınan üç fazlı motora eşdeğer olan iki fazlı bir motorun stator akımlarını temsil etmektedirler. Bu gözlem sırasıyla Şekil 2.2 ve 2.3‟e karşı düşen Şekil 2.5 ve 2.6‟da gösterilmektedir.
ġekil 2.5 t = 0o olduğu durumda 2 fazlı statorun mmf vektörleri
Kullanılacak olan diğer stator vektörleri, gerilim vektörü ve akı vektörüdür; o o O j sc j sb j sa s V e V e V e V 0 120 240 (2.4) o o O j sc j sb j sa s e e e 240 120 0
(2.5)Vsa, Vsb ve Vsc gerilimleri stator faz sargılarının kaynak gerilimlerini
oluşturmaktadırlar. sa, sb ve sc bu sargılarda oluşan akılardır. Buradan hareketle
bu eksen takımındaki stator akımları için şu denklemlere ulaşılır:
s r m s s s s
L
dt
di
L
i
r
V
dt
di
/
)
(
(2.6) s r m s s s sL
dt
di
L
i
r
V
dt
di
/
)
(
(2.7)Bu denklemlerde rs stator direnci, Lm mıknatıslanma endüktansı, Ls stator
endüktansıdır. rr rotor direnci, Lr de rotor indüktansı olmak üzere rotor denklemleri
de aynı şekilde stator referanslı rotor büyüklükleri kullanılarak yazılabilir
:
r r r r r s m s m r
L
i
L
i
r
i
L
dt
di
L
dt
di
/
)
.
.
.
(
(2.8) r r r r r s m s m rL
i
L
i
r
i
L
dt
di
L
dt
di
/
)
.
.
.
(
(2.9)Bu denklemlerde elektriksel hız, mekanik hız ile kutup sayısının çarpımı olarak ifade edilir, yani = m.Pp‟dir. Bunların yanı sıra rotor akıları ve dönüş açısı
s için:
r Lrir Lmis (2.10)
r Lrir Lmis (2.11)
r r sarctan
(2.12)Elde edilen bu matematiksel modelden hareketle moment ifadesi de aşağıdaki gibi olur:
) ( 2 3 r s r s p m e L P i i i i T (2.13)
Ty yük momenti ve J de eylemsizlik momenti olmak üzere moturun mekanik
hızı da
dt
J
T
T
e y m
.
(2.14) olarak belirlenir.2.2- Dönen Eksen Takımı ve Bu Eksen Takımı ile Ġlgili DönüĢümler:
Daha önce de belirtildiği gibi sinüzoidal sürekli hal koşullarında vektörel büyüklüklerin bileşenleri sinüzoidal alternatif akım dalga şekillerine sahiptirler. Bunun böyle olmasının nedeni sözü geçen bileşenlerinin fiziksel yorumunun eşdeğer iki fazlı makinanın fazör büyüklükleri olarak yapılmasıdır.
Alternatif akım büyüklükleri motor kontrolü için uygun değildir. Şu an için, kontrol sistemleri, değişkenlerinin zamanla değişen doğru akım işaretleri olarak tanımlandığı blok diyagramları olarak gösterilirler. Bu yüzden alternatif akım bileşenlerinin doğru akım bileşenleri haline gelmesini sağlayan başka bir dönüşüm tanımlanacaktır.
Söz konusu dönüşüm, hareketli esken takımı dq‟nun duran eksen takımı ‟ya göre bir açısal hızında, Fs mmf vektörü ile aynı yönde dönmesini esas alır.
Bunun bir sonucu olarak, sürekli halde, yeni referans düzleminde motor vektörlerinin koordinatları zamanla değişmeyen bir hal alırlar. Bu sonuç stator mmf vektörünün her iki referans düzleminde, ‟nın bir devrinin altıda biri (60o) kadar farklı iki anda
ġekil 2.7 BaĢlangıç anında duran ve dönen eksen takımlarında stator mmf vektörü
ġekil 2.8 ’nın 1/6’sı kadar geçen zaman diliminde duran ve dönen eksen takımlarında stator mmf vektörü
Bu iki eksen takımı arasında yapılan dönüşümler gerilim ve akım büyüklükleri için aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
V
sd
V
scos
s
V
ssin
s (2.10) Vsq Vssin
s Vs cos
s (2.11)isd iscos
s issin
s(2.12) isq issin
s is cos
s (2.13) Rotorun d ekseni akısı ise
rd
r2
r2 (2.14) olarak tanımlanır.Son olarak kullanılan asenkron makinaya ait büyüklükler aşağıdaki gibidir:
Lm=0.22 [H] Ls = Lm + Lls Lr = Ls rs=2.283 [] rr=2.133 [] Pp=2 r=Lr/rr [s] J=0.5 [kg.m2] Ty=20 [Nm] Vm = 220 x 2 [V] L=0.0216 [H] f= 50 [Hz]
Bundan sonraki bölümlerde yukarıda matematiksel modeli verilen asenkron makinanın kontrolüne ilişkin yapılan çalışmalar ve elde edilen sonuçlar sunulacaktır. Geliştirilen model ile ilgili Simulink blokları Ek-A‟da verilmiştir.
BÖLÜM 3
ASENKRON MOTORUN KONTROLÜ:
3.1- Asenkron Makinanın Temel Kontrol Ġlkeleri:
Endüstriyel uygulamaların çoğunda değişken hızlı tahrik sistemlerine ihtiyaç duyulmaktadır. Bir asenkron makinanın kontrolü temel olarak şu büyüklükler değiştirilerek gerçekleştirilir:
1- Stator uç gerilimi
2- Stator sargısı kutup çifti sayısı 3- Stator frekansı
Bu üç yöntemden kısaca bahsetmek gerekirse; stator uç geriliminin değiştirilmesi yöntemiyle yapılan hız kontrolü ancak dar bir aralıkta olur. Endüklenen moment, gerilimin karesiyle orantılıdır. Uygulaması basit bir yöntem olup hızın karesi ile değişen yük momentli tahrik sistemleri için uygundur.
Kutup saysının değiştirilmesini esas alan yöntem, kademeli bir hız kontrolü sağlar. Kademe değişimlerinde akım sıçramaları oluşur, istenilen her hız değerine ulaşılamaz ve en önemlisi de yöntemin sadece özel yapıdaki motorlarda kullanılması mümkündür.
Stator frekansı değiştirilerek yapılan kontrol ise;
p s
s f P
n / (3.1)
senkron hızının değiştirilmesini esas alır. Motorun hızı arttırılmak istendiğinde frekans arttırılır, bu durumda endüklenen moment azalacaktır. Makinanın uç gerilimini frekans ile birlikte arttırmak bu sakıncayı ortadan kaldırır. Hız kontrol
aralığı sıfır ile makinanın mekanik yapısı arasında olur. Frekans değiştirilerek yapılan hız kontrolünde doğrudan ve ara devreli frekans çeviriciler kullanılır.
Ara devreli frekans çeviriciler yapısal olarak bir doğrultucu, bir ara devre ve bir de eviriciden oluşurlar ve ara devrenin yapısına göre akım ara devreli ve gerilim aradevreli olmak üzere ikiye ayrılırlar.
Gerilim ara devreli çeviriciler ise doğrultucu tipine göre sabit gerilim aradevreli (SGAFÇ) ve değişken gerilim aradevreli (DGAFÇ) olmak üzere kendi arasında ikiye ayrılır. SGAFÇ‟de frekans ve gerilim evirici üzerinden değiştirilirken DGAFÇ‟de ise gerilim doğrultucu, frekans ise evirici üzerinden değiştirilir.
Gerilim aradevreli eviricilerle sürülen asenkron motorlarda kontrol edilebilen büyüklükler stator geriliminin etkin değeri, frekans ve faz farkıdır. Makinada bu büyüklüklerin uygun seçilmesi ile hız ve moment kontrolü yapılabilir. Genelde iki tür kontrol yöntemi vardır:
3.1.1- Skaler Kontrol:
Motordaki manyetik alan sabit bir değerde tutulmuş haldeyken sürekli halde hızın ya da momentin kontrolüne olanak sağlayan kontrole skaler kontrol adı verilir. Bunun nedeni kontrol edilen stator akım ve gerilimi sinüzoidal olarak kabul edilmesi ve sadece bunların genlik ve frekanslarının değiştirilmesidir. Belli bir eksen takımına göre açısal konumlarda bir değişiklik ise söz konusu değildir.
Pratikte en çok kullanılan skaler kontrol yöntemi sabit Volt/Hertz (VF) kontrolüdür. Bu isim motorda sabit olarak kabul edilebilecek bir akı elde etmek amacıyla stator geriliminin frekansla orantılı bir şekilde değiştiriliyor olmasından gelir. VF yöntemi esas olarak statorun hareketli manyetik alanın hızını frekansı değiştirerek kontrol etmeyi içerir. Motorda oluşan moment sadece kayma hızına bağlıdır. Sadece akı geribeslemesi gerektiğinden kontrol sistemi oldukça basittir. Başka bir skaler kontrol yöntemi olarak da “Moment kontrolü” tekniği kullanılır. Bu yöntemde yine manyetik alan sabit tutulurken stator akımlarının genlik ve frekansları değiştirilerek sürekli hal moment değeri kontrol edilir. Bu durumda, hız geribeslemesi akım geri beslemesiyle desteklenmelidir. Bu da sistemi, VF yöntemine göre biraz daha karmaşık bir hale sokar. [1]
3.1.2- Vektörel Kontrol:
Genel olarak bir elektrik motoru kontrol edilebilir bir moment kaynağı olarak düşünülebilir. Konum kontrolünde kullanılan sistemler gibi yüksek performans sürücü sistemlerinde ani momentin kontrolünün hassas olarak yapılması gerekmektedir. Motorda üretilen moment; endüvi sargısındaki akımın ve motorda oluşturulan manyetik alanın biraraya gelmesinin sonucudur. Alan ise belli bir optimal seviyede tutulmalıdır. Bu seviye yüksek bir momenti ortaya çıkaracak kadar yüksek olmalı ama motorun manyetik devresini doymaya sokacak kadar da yüksek olmamalıdır. Alan sabitlenmiş olduğu zaman, moment endüvi akımıyla orantılı hale gelir.
Endüvi akımları ve alanın bağımsız olarak kontrolü serbest uyarmalı doğru akım makinalarında mümkündür. Bu makinalarda stator alan sargısındaki akım motorun manyetik alanını belirler, rotor endüvi sargısındaki akım ise moment kontrolü için doğrudan kullanılabilir.
Doğru akım motorlarıyla aynı şekilde asenkron makinalarda da alan, akımlar tarafından stator sargılarında üretilirken, endüvi sargıları da rotor üzerindedir. Buna karşın, rotor akımı bir dış kaynaktan doğrudan alınmaz, sargıda endüklenen e.m.f sayesinde oluşur. Stator akımı hem endüvi akımının hem de manyetik alanın kaynağıdır denilebilir. Yaygın olarak kullanılan sincap kafesli motorlarda sadece stator akımı doğrudan kontrol edilebilir çünkü rotor sargısı ulaşılabilir konumda değildir. Optimal moment üretim şartları, statorla rotor alanları arasında sabit bir fiziksel düzenin bulunmamasından dolayı gerçeklenemez. Bunun yanı sıra moment denklemi lineer değildir. Sonuçta alan ve momentin bağımsız ve hassas kontrolü doğru akım makinalarında olduğu kadar kolay değildir.
Asenkron motorun sürekli hal moment kontrolü kavramı, “Alan Oryantasyonu İlkesi” (AOI) esas alınarak vektörel kontrol uygulanan yüksek performans sürücü sistemlerinin geçici hal işletim koşullarını da içine alacak şekilde genişletilmiştir. AOI alan kontrolünü moment kontrolünden ayırmak için gerekli şartları tanımlar. Alan oryantasyonlu bir asenkron motor bir doğru akım motorunu iki konuda örnek alır:
1- Motorda oluşan moment ve manyetik alan bağımsız olarak kontrol edilecektir.
2- Hem sürekli hal hem de geçici rejim koşullarında motorda moment üretimi için optimal şartlar oluşacaktır.
Optimal elektromanyetik moment üretim koşulları stator sargı düzlemi alanın çizgilerine paralel duruma geldiğinde gerçekleşir. Bu stator sargı akımı i vektörünün akı vektörüne dik olması demektir.
Şekil 3.1‟de optimal ve optimal olmayan moment koşulları gösterilmiştir. i ve vektörlerinin dikliği elektrodinamik kuvvetleri en iyi döndürme kuvvetini verir ve bundan dolayı da maksimum moment üretilir.
ġekil 3.1 Optimal olmayan (a) ve optimal (b) moment üretim koĢulları
Daha önce de belirtildiği gibi doğru akım makinasında optimal moment koşulları bu makinanın doğası gereği sağlanır. Endüvi akım vektörü ia her zaman akı
vektörü f‟ye diktir. Sonuçta oluşan moment hem endüvi akımı hem de alan akısıyla
doğru orantılı olacaktır:
T= kT.ia.f (3.2)
Serbest uyarmalı doğru akım makinasıda endüvi akımı ve alan akısı bağımsız olarak kontrol edilebildiğinden dolayı Denklem 3.2‟ye dayanarak motorun değiştirilebilir bir kT.f kazancına sahip lineer bir akımdan momente çevirici olduğu
düşünülebilir. Şekil 3.2‟de böyle bir motorun blok diyagramı gösterilmiştir. Diyagram, moment kontrollü asenkron makinanınkine benzermiş gibi gözüküyor olsa da uygulanan işaretler motor değişkenlerinin ani değerlerini temsil etmektedir. Oysa asenkron makinada bu değerler sürekli hal değerleridir. İşte alan oryantasyon ilkesinin hedefi de asenkron motor için yapılan bu tip bir tanımlamayı ani değerler için de uygulanabilir hale getirmektir.[1]
ġekil 3.2 Serbest uyarmalı bir doğru akım makinasının blok diyagramı
3.1.1.1- Klasik Alan Oryantasyonu Düzenekleri:
Yukarıda da sözü edildiği üzere alan oryantasyon ilkesi hem sürekli hem de geçici rejim çalışma koşullarında asenkron motorun optimal moment üretim koşullarını ve moment kontrolünün alan kontrolünden ayrı olarak yapılması olarak tanımlanır. Rotor akısı ve akı vektörlerinin dikliği daima sağlanmalıdır. Bu gereksinim sürekli halde rotorun, üretilen momentin yük momentini karşılayacak seviyeye geleceği bir hıza oturması sonucu kendiliğinden sağlanır. Buna karşın geçici rejim halinde alan oryantasyonu ilkesi şartlarını karşılamak için özel teknikler kullanmak gerekir. Bu teknikler sayesinde örnek alınan doğru akım makinasının stator ve rotor alanları arasındaki varolan düzenin algoritmik bir eşdeğeri sağlanır. Vektörel kontrolde klasik olarak kabul edilen iki yaklaşım mevcuttur: motorun manyetik alanının sensörlerle ölçüldüğü doğrudan vektörel kontrol yöntemi ve bu alanın rotor konumuna göre belirlendiği dolaylı vektörel kontrol.
3.1.1.2- Doğrudan Vektörel Kontrol:
Doğrudan vektörel kontrol sistemlerinde referans akı vektörünün genliği ve açısal konumu akı gözlemleyicileri kullanılarak stator gerilimleri ve akımlarından ölçülür. Manyetik alanları ölçmek için Hall sondaları kullanılabilir. Sondaları motorun hava boşluğuna, d ve q eksenlerine, yerleştirmek suretiyle hava boşluğu akısı vektörü m‟in bunlara karşı düşen bileşenlerinin ölçümüne olanak tanınmış olur.
Doğrudan vektörel kontrolde rd ve s büyüklükleri akı gözlemleyicileri sayesinde
ölçülür ancak yapılan çalışmada gözlemleyici kullanılmamış olup bu büyüklükler aşağıdaki gibi hesaplanmıştır:
1- r ve r‟dan hareketle rd ve s hesaplanır.
2- Stator akımlarında abc dq dönüşümü yapılır ve ia, ib, ic‟den isd ve isq elde
edilir.
3- rd, isq ve moment sabiti kT‟nin çarpımı sonucu moment elde edilir.
rd sq T e k i
M
(3.3)Hesaplanan akı, moment ve ölçülen hız gibi değerler, referans değerleriyle karşılaştırılıp hata değerleri elde edilir ve uygun kontrolörler ve dönüşümler yardımıyla makinaya uygulanacak gerilimin genliği, frekansı ve fazı elde edilir. Bu kontrol işaretleri analog ya da sayısal olarak klasik kontrol yöntemleriyle gerçekleştirilebildiği gibi modern kontrol algoritmalarının uygulanması sonucu da elde edilebilir. Bu durumda ortaya klasik ve modern kontrol yöntemleri olmak üzere iki tanım çıkmaktadır:
Klasik Kontrol Yöntemleri: Analog ve sayısal devrelerle gerçekleştirilebilirler.
Sisteme, verilen bir referans işaret ile karşılaştırılan gerçek değer arasındaki hatayı sıfır yapacak kontrolörler eklenir. Bu kontrolörler genelde PI ya da PID tipidir. Hız veya akı referans değeri ve geribeslemelerden hareketle motorun giriş büyüklükleri olan akım veya gerilimin etkin değerini, fazını ve frekansını üretirler.
Modern kontrol yöntemleri: Bu tip yöntemlerde kontrol işareti bir amaca yönelik
olarak oluşturulur. Bu amaç bir takım hataların sıfır yapılması veya istenilen bir yörüngenin izlenmesi olabileceği gibi daha değişik de olabilir. Modern kontrol yöntemleri optimal ve adaptif olarak ikiye ayrılabilir. Optimal kontrolde amaç kısaca, gerekli fiziksel sınırlamaları sağlayacak ve aynı zamanda da bazı davranış kriterlerini minimum ya da maksimum yapacak kontrol işaretlerini elde etmektir. Adaptif kontrol ise optimal kontrol algoritmalarının çoğunlukla makina parametrelerine bağlı kurallar vermesi ile bu parametrelerden etkilenmesi sonucu oluşan dezavantajı gidermek için kullanılmaktadır.
Bu yöntemlerin yanı sıra son on yılda kullanılmaya başlanan bir başka sayısal yöntem de bulanık kontroldür. Özellikle modeli bilinmeyen, ya da parametre değişimlerine sahip lineer olmayan sistemlerde son derece olumlu sonuçlar veren bulanık kontrol aynı zamanda dilsel değişkenler sayesinde uygulaması oldukça kolay bir yöntem olduğundan son yıllarda giderek daha fazla tercih edilmeye başlanmıştır.
Bulanık mantıktan hareketle geliştirilen neuro-fuzzy, adaptif ağ temelli bulanık sonuçlandırma sistemleri (ANFIS) ve çeşitli genetik algoritma yöntemleri kullanılarak gerçekleştirilen kontrol teknikleri de günümüzde kullanılmaktadırlar.
BÖLÜM 4
PI KATSAYILARININ BULUNMASI:
Daha önceki bölümlerde de belirtildiği gibi vektörel kontrol kullanılan sistemlerde akı, hız veya moment gibi değişkenler çoğunlukla PI ya da PID kontrolörlerle kontrol edilir. Ancak yine daha önce sözü edildiği üzere kullanılan bu kontrolörlerin katsayılarının bulunması her zaman kolay olmamaktadır. Örneğin Zeigler-Nichols ya da auto-tuning yöntemleri bu çalışmada kullanılan makinaya uygulanmış ancak sistemin lineer olmayan bileşenlere sahip olmasından dolayı sonuç alınamamıştır [6]. Bir diğer yöntem ise deneme-yanılma yöntemidir ki bu yöntemin vereceği sonuçlar da tartışmaya açıktır. Tüm bu nedenlerden dolayı kontrolör katsayılarının bulunmasında sayısal optimizasyon yöntemlerinin kullanılması mantıklı bir çözüm oluşturmaktadır. Yapılan bu çalışmada sayısal optimizasyon yöntemleri arasında kavranması ve uygulanması oldukça basit bir yöntem olan Hooke-Jeeves yöntemi kullanılmıştır.
ġekil 4.1 ASM Kontrolünün PI Kontrolörler Kullanılarak Yapıldığı Sistemin Blok Gösterimi
Şekil 4.1‟de de görüldüğü gibi kontrol bloğu beş adet PI kontrolörden oluşmaktadır. Referans olarak 157rad/s açısal hız ve 0.95 Wb akı verilmiş ve bu PI kontrolörler aracılığıyla çıkışta Vsq ve Vsd gerilimleri elde edilmiştir. Bu gerilimler
daha sonra abc eksen takımına adapte edilmiş ve motor ve sürücü bloğunun girişine uygulanmıştır. Çalışmada kullanılan asenkron makinanın Simulink kontrol bloğu Ek-A‟da verilmiştir:
Beş adet PI kontrolörden oluşan kontrol bloğu için toplam olarak on adet kontrolör katsayısının belirlenmesi gerekmektedir. Bu beş adet PI kontrolörden hız, moment ve isq akımı ile akı ve isd akımını kontrol eden kontrolörler birbirleri ile
kaskad şekilde bağlantılıdır. Amaç, uygun kontrolör katsayıları yardımı ile sözü geçen büyüklüklerde oluşan hataları minimize etmektir. Kontrol katsayıları için ilk olarak rasgele katsayılar seçilmiş ve bu katsayılarla elde edilen sonuçlar gözlemlenmiştir. Daha sonra bu katsayılara Hooke-Jeeves yöntemi uygulanarak en uygun kontrolör katsayılarına ulaşılmaya çalışılmıştır.
4.1- Hooke-Jeeves Yöntemi:
- Öncelikle her xj değişkeni için bir b1 hareket noktası ve bir hj adım
uzunluğu seçilir.
- f(b1) bulunduktan sonra yöntem bir dizi “araştırma” ve “örnek” adımıyla
devam eder. Eğer bir araştırma adımı f(x)‟in değerinde bir azalma yaratıyorsa bu adım “başarılı” olarak adlandırılır aksi olursa “başarısızlık” mevcuttur.
ARAŞTIRMA ADIMLARI:
1- f(b1+h1e1) bulunur. Eğer b1‟den b1+h1e1‟e geçiş bir başarılı olur ve amaç
ölçütü tarafından verilen değer azalırsa hareket noktası b1, b1+h1e1 olarak
değiştirilir. Hareket başarısız olursa, f(b1-h1e1) bulunur. Burada başarı
sağlanırsa yeni hareket noktası b1-h1e1 olur. Yeni bir başarısızlık söz konusu
ise orjinal hareket noktası muhafaza edilir.
2- Birinci adım x2 için, burada elde edilen noktanın etrafında uygulanır. Bu
prosedür her değişken için sırayla tekrarlanır. Sonuçta yeni bir hareket noktası olan b2‟ye ulaşılır.
3- Eğer b1=b2 ise, adım uzunlukları ikiye bölünür ve birinci adıma dönülür. İşlem
adım uzunluğu daha önceden belirlenmiş bir değere gelene kadar tekrar edilir. b1b2 ise b2‟den bir “örnek adım” atılır.
ÖRNEK ADIMLAR:
1- b2‟den p1=2b2-b1 noktasına hareket edilir ve p1 etrafında bir dizi araştırma
adımı atılır:
p1=b1+2(b2-b1) (4.2)
ya da genelleştirilmiş ifadeyi yazmak gerekirse:
pi=b1+2(bi+1-bi) (4.3)
2- Eğer örnek adımlar sırasında en düşük değer elde edilirse ve birinci adımın araştırma adımları f(b2)‟den daha düşük bir sonuç vermiş ise yeni bir hareket
noktası okunmuş olur. Bu durumda ilk adıma geri dönülür, aksi halde örnekleme adımından vazgeçilir ve b2 etrafında yeni araştırma adımları atılır.
Yukarıda söz edilen f(x) fonksiyonu amaç ölçütüdür. Bu sistem için amaç ölçütü tüm hataların karelerinin alınıp birbiriyle toplanması sonucu elde edilmiştir:
2 5 5 2 4 4 2 3 3 2 2 2 2 1 1e k e k e k e k e k x f J n n n n n (4.4) Bu denklemde: e1 :hız hatası e2 : moment hatası e3 : isq akımı hatası e4 : akı hatası e5 : isd akımı hatası J = f(x) : amaç ölçütüdürAmaç ölçütünde yer alan her hata değerinin sonuçta elde edilen değer içinde ağırlıkça eşit olması için herbir en hata değeri bir kni ağırlık katsayısıyla çarpılmıştır.
Bu katsayılar belirlenirken en küçük değere sahip akı hatası temel olarak alınmış ve katsayısı 1 olarak kabul edilmiştir. Daha sonra diğer katsayılar bu değere göre hesaplanmıştır. Örneğin hız hatası en fazla 157rad/s seviyesinde olacağından ve
amaç ölçütünde bu hatanın karesi olan 24649 sayısı yer alacağından hız hatası amaç ölçütü içinde çok daha büyük bir ağırlığa sahip olacaktır. Bu yüzden bu değerin en küçük hata katsayısına (yaklaşık olarak 1) sahip olan akı hatasının seviyesine çekilmesi için, değer 1/1572 ile çarpılmıştır. Bu işleme diğer değişkenler
için de devam edilerek amaç ölçütü içinde tüm hataların aynı ağırlığa sahip olması sağlanmıştır. Eğer herhangi bir parametrenin kontrolünün daha hassas bir şekilde yapılması istenirse bu parametrenin ağırlık katsayısı arttırılabilir.
Yapılan hesaplamalar sonucu bulunan normalizasyon katsayıları aşağıdaki gibidir: kn1= 4.10-5 (1/1572) (Hız katsayısı) kn2 = 2.5.10-3 (1/202) (Moment katsayısı) kn3= 0.01 (1/102) (isq akımı katsayısı) kn4 = 1 (Akı katsayısı) kn5 = 0.04 (1/52) (isd akımı katsayısı)
Şunu da belirtmek gerekir ki optimizasyonun ilerleyen devrelerinde her ne kadar amaç ölçütü tarafından belirtilen hata azalıyor olsa da moment ve hız gibi büyüklüklerin referans değerlerine oturma süresi artmaktadır. Bu yüzden elde edilen sonuçlardan oturma süresi okunmuş ve bu süre amaç ölçütü ile çarpılıp hem hatanın hem de oturma süresinin en az olması sağlanmıştır. Bu sayede optimizasyonun durdurulması için gerekli bir dinamik ölçüt de belirlenmiştir. O halde amaç ölçütü, td referans değere oturma süresi olmak üzere, sözü geçen dinamik
ölçütü de kapsayacak şekilde yeniden düzenlenerek şu şekilde ifade edilebilir:
x kn e kn e kn e kn e kn e tdf
J ( 1 12 2 22 3 32 4 42 5 52). (4.5)
Hooke-Jeeves yöntemi uygulanırken ilk başta seçilen kontrolör katsayısı matrisi şu şekildedir:
Kmi= [ 1 0.1 1 1 30 1 1 1 20 1]
Bu noktadan hareketle optimizasyona başlanmıştır. Bir optimizasyon adımı örneği vermek gerekirse:
Kmi= [ 1 0.1 1 1 30 1 1 1 20 1]
İlk olarak araştırma adımları uygulanmış ve kontrolör katsayıları belli oranlarda arttırılıp azaltılarak amaç ölçütü tarafından verilen hatalar toplamının azalmakta mı çoğalmakta mı olduğu gözlemlenmiştir.
Bu gözlemin sonucu elde edilen ikinci matris aşağıdaki gibidir:
Km2= [ 2 0.1 2 1.1 31 2 2 2 21 2]
Görüldüğü gibi ilk kontrolörün integral katsayısı 0.1 hassasiyetinde bir değişim için bile hatanın artmasını sağladığından sabit olarak kabul edilmiştir. Diğer katsayılarda yapılan değişiklikler amaç ölçütü tarafından verilen hata katsayısının düşmesini sağlamıştır.
Bu şekilde devam edilerek 30 adım sonrasında elde edilen kontrolör matrisi aşağıdaki gibidir:
Kmf= [ 4 0.1 6 1.1 67 18 16 10 60 18]
Kontrolörlere Kmi ve Kmf katsayı matrislerinin uygulanması neticesinde elde
edilen sonuçlar ise şöyledir:
Grafik 4.1- Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen momentlerin karĢılaĢtırılması
Kmf
Grafik 4.2- Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen akıların karĢılaĢtırılması
Grafik 4.3- Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen açısal hızların karĢılaĢtırılması
Kmf
Kmf
Kmi
Grafik 4.4- Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen isd akımlarının karĢılaĢtırılması
Grafik 4.5- Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen isq akımlarının karĢılaĢtırılması
Kmf
Kmf
Kmi
4.2- Sonuçlar:
Yukarıdaki grafiklerden de görüleceği gibi sayısal optimizasyon yöntemi uygulanarak elde edilen sonuçlar, deneme yanılma yoluyla elde edilen sonuçlardan üstündür. Elde edilen sonuçlar arasında en fazla önem taşıyan büyüklük olan açısal hızın referans değerine oturma süresi 3s‟den 1s‟ye kadar düşmüştür. Bunun yanı sıra momentin T=20 Nm değerine oturma süresi de azalmıştır. Aynı durum akımlarda da gözlemlenmektedir. Akı ise referans değeri olan rd=0.95 Wb
değerine daha fazla yaklaşmıştır. Değişik çalışma koşulları için elde edilen sonuçlar Ek-B‟de verilmiştir.
BÖLÜM 5
BULANIK KONTROL
5.1- Bulanık Mantık ve Bulanık Kümeler
Bulanık kümeler kısaca, 1965‟te Lotfi Zadeh tarafından ortaya atılan günlük hayatta yaşanan matematiksel belirsizliği betimlemek için kullanılan teorinin bir genellemesidir. Bulanık mantığın temelinin anlaşılması oldukça basittir. Örneğin, bir sürücü kursu eğitmenin yanında bir sürücü adayı olduğu ve bu kişilerin içinde bulunduğu arabanın kırmızı ışığa yaklaştığı düşünülsün, bu durumda eğitmenin adaya frene basmasını söylemesi gerekmektedir. Eğitmenin, sürücü adayına “Yaya geçidine 10 metre kala frene basmaya başla” demesi mi uygundur yoksa “birazdan frene bas” mı ? Bu örnek gösteriyor ki günlük hayatta bazen aşırı hassas tanımlamalar gereksiz olabilirken bunların yerine kullanılan daha belirsiz ancak uygulanabilir ifadeler daha faydalı olabilir. Günlük hayatta herkes şans faktörünün rol oynadığı durumlar hakkında kararlar verdiği kadar belirsiz kurallara, bulanık ya da kesin olmayan bilgilere göre de hareket edebilir. Örneğin ailesinin” 10 gibi yatakta ol” dediği çocuk bulanık mantıkla tanışmıştır bile... Buna dayanarak gerçek sistemlerin hesaplanabilir modelleri de hem bulanık hem de istatistiksel belirsizlikleri tanımalı, uygulamalı ve bunlara göre hareket edebilmelidir.
Eğer bir sistemin kesin matematiksel modeli biliniyorsa klasik kontrol yöntemleri ile bir hayli başarılı sonuçlar elde etmek mümkündür. Ancak eğer kullanılan sistem kesin matematiksel modelinin bilinmediği veya sistem parametrelerinde belirsizliklerin bulunduğu bir sistem ise içinden çıkılması güç bir problemle karşı karşıya kalınır zira böyle bir sistemin kontrolünü ya yapılamaz ya da yapılan kontrolden düşük performans elde edilir. Bunun yanı sıra her sistemin matematiksel modelini çıkarmak da kolay değildir.
İşte yukarda sözü edilen tüm olumsuzlukları çözmek amacıyla “Bulanık Mantık” geliştirilmiş ve oldukça geniş bir uygulama alanına sahip olmuştur. Başta da sözü edildiği gibi bulanık mantık sadece kişisel öngörü ve yorumlara dayalı bir sistemdir. Herhangi bir süreci kontrol eden bir kişi kafasında o sürecin matematiksel
modeline sahip değildir ancak geçmişteki tecrübeleri ve sezgilerini bir araya getirerek gerekli kontrol stratejisini geliştirir ve kontrolü başarıyla sonuçlandırablir. Örnek vermek gerekirse bir motoru ele alınsın ve bu moturun bulanık mantık yardımıyla kontrolü ile ilgili tamamen tecrübelere ve belirsiz tanımlamalara dayanan bir kural yazılmak istensin:
Eğer motorun hızı “yüksek” ise ve stator ısısı “orta derecede” ise stator akım referansı isq‟yu “azalt”
Yukarıdaki örnekte kullanılan yüksek, orta derece ve azalt terimleri günlük hayatta kullanılan tamamen bulanık terimlerdir. İşte bulanık mantık, yaptığı işte uzman olan bir kişinin tecrübelerine dayanarak verdiği bu tip komutların endüstride kullanılmasını ve daha efektif sonuçlar elde edilmesini sağlar.
Kısaca bulanık mantıkla ilgili bilinmesi gereken önemli özellikleri incelemek gerekirse:
5.2- Üyelik Fonksiyonları:
Bir bulanık değişkenin değerlerinin günlük hayatta kullanılan terimlerle ifade edildiği belirtilmişti. Örneğin Şekil 5.1‟de gösterildiği gibi bir motorun stator sıcaklığı konuşulan dilde kullanılan terimlerle ifade edilmek istenilirse: “Soğuk”, “Ilık” ve “Sıcak” terimlerinin kullanılması uygundur. Burada bu terimlerin her biri bir üçgen ya da düz çizgi şeklindeki bir üyelik fonksiyonuyla tanımlanır. Bir üyelik fonksiyonu belli bir bölgedeki bulanık değişkenin, 0 ile 1 arasındaki bir üyelik değerine nasıl atandığını belirleyen eğriler şeklinde tanımlanabilir. Bulanık kümeler “sıfır”, “çok soğuk”, “orta derecede soğuk”, “orta derecede sıcak”, “çok sıcak” vs. gibi daha başka alt gruplara da ayrılabilir, bu bulanık değişkenin daha kesin bir tanımlamasının yapılmasını sağlar. Şekil 5.1(a)‟da sıcaklık 40F derecenin altındaysa bu tamamen “soğuk” bölgesine ait olduğunu gösterir, o halde üyelik fonksiyonu değeri 1‟dir. Ancak sıcaklık eğer 55F derece ise bu %30 “soğuk” bölgesinde (ÜF=0.3) ve %50 “ılık” bölgesinde demektir (ÜF=0.5). Eğer sıcaklık 80F derece ise bu sefer tamamen “sıcak” bölgesine aittir (ÜF=1).
Bir üyelik fonksiyonu Şekil 5.2‟de gösterildiği gibi çeşitli biçimlerde olabilir. En basit ve en çok kullanılan üyelik fonksiyonu üçgen tip olanıdır, üçgen tipi üyelik fonksiyonu simetrik veya asimetrik bir şekle sahip olabilir.
ġekil 5.1 Sıcaklığın a) bulanık kümelerle b) crisp kümelerle gösterimi
ġekil 5.2 DeğiĢik üyelik fonksiyonları: a) üçgen b) yamuk c) Gauss formunda d) Ġki taraflı Gauss formunda
5.3- Bulanık Mantık ĠĢlemleri: 5.3.1- Bulanık Sistem:
Bir bulanık sistem temelde, Şekil 5.3‟de gösterildiği gibi, verilen bir girişten çıkışa doğru olan izdüşümün bulanık mantık kullanılarak formüle edilmesi olarak tanımlanabilir. İzdüşüm süreci sonuç çıkarmanın yapılacağı temeli belirlemeye yarar. Bir bulanık sonuç çıkarma işlemi aşağıdaki beş adımdan oluşur:
ġekil 5.3 GiriĢ/çıkıĢ izdüĢüm gösterimi
1.Adım: Giriş değişkenlerinin bulanıklaştırılması
2.Adım: Kuralın “Eğer” bölümünde bulanık mantık operatörlerinin (Ve, Veya, Değil) uygulanması
3.Adım: Gerçekleme
4.Adım: Kurallar arasında sonuçların toplanması 5.Adım: Berraklaştırma
5.3.2- Bulanık Gerçekleme:
Gerçekleme adımı ile ilgili literatürde bir dizi yöntem tanımlanmıştır. Aşağıda bu yöntemlerden sıkça kullanılan birkaç tanesi incelenecektir:
5.3.2.1- Mamdani Tipi
Bu yöntem en çok kullanılan yöntemlerden biridir. Önce genel formda verilmiş olan üç bulanık kontrol kuralını ele alalım:
Kural 1: Eğer X negatif küçük ise ve Y sıfır ise Z pozitif küçüktür
Kural 2: Eğer X sıfır ise ve Y sıfır ise Z sıfırdır
Kural 3: Eğer X sıfır ise ve Y pozitif küçük ise Z negatif küçüktür
Burada X ve Y giriş değişkenleri Z ise çıkış değişkenidir. NS; ZE ve PS bulanık kümelerdir. Şekil 5.4, X=-3 ve Y=1.5 için Mamdani yöntemi kullanarak geliştirilen bulanık sonuçlandırma sistemini açıklamaktadır. Tüm kuralların bir VE operatörüne sahip olduğunu gözden kaçırmamak gerekir. Şekilde Kural 1‟in yerine getirme derecesi (DOFn) şu şekilde yazılır:
6 . 0 6 . 0 8 . 0 ) ( ) ( 1 X Y DOF
NS
ze (5.1)Burada ^ işareti minimum operatörü, NS(X) ve ze(Y), sırasıyla X ve Y‟nin üyelik
fonksiyonlarıdır. Kuralın çıkışı PS‟ isimli kesik çizgili üyelik fonksiyonu ile
gösterilmiştir. Aynı şekilde 2. ve 3. kurallar için:
4
.
0
6
.
0
4
.
0
)
(
)
(
2
X
Y
DOF
ZE
ZE (5.2) 4 . 0 0 . 1 4 . 0 ) ( ) ( 3 X Y DOF
ZE
PS (5.3)yazılabilir. Bunlara karşı düşen bulanık çıkışlar şekilde de görüldüğü gibi sırasıyla ZE‟ ve NS‟ dir. Toplam bulanık çıkış tüm üyelik fonksiyonlarının birleşimidir.
) ( ) ( ) ( ' ' '' Z ZE' Z NS Z PS CIKIS
(5.4)ġekil 5.4 Mamdani yöntemi kullanılan üç kurallı bulanık sistem 5.3.2.2- Lusing Larson Tipi:
Bu yöntemde çıkış, Şekil 5.5‟de gösterildiği gibi kesilmek yerine ölçeklenir. Bu durumda, hem aynı üç giriş hem de aynı üç kural göz önünde bulundurulur. Kural 1‟in çıkış üyelik fonksiyonu PS, şekilde de görüldüğü gibi tepe değeri 0.6 olan bir PS‟ çıkış olacak şekilde ölçeklenmiştir. Aynı şekilde Kural 2 ve Kural 3‟ün üyelik fonksiyonları da herbirinin tepe değeri 0.4 olmak üzere ZE‟ ve NS‟ çıkışlarını verirler. Toplam çıkış üyelik fonksiyonu Denklem 4.4 ile gösterilmiştir. Çıkış alanı Mamdani yöntemindeki alandan bir miktar farklıdır ve buna bağlı olarak crisp çıkış da biraz daha farklı olarak elde edilmiştir.
ġekil 5.5 Lusing Larson yöntemi kullanılan üç kurallı bulanık sistem 5.3.2.3- Sugeno Tipi:
Sugeno ya da Takagi-Sugeno-Kang yöntemi ilk olarak 1985‟te önerilmişti. Bu yöntemin Mamdani ve Lusing Larson yöntemlerine göre farkı çıkış üyelik fonksiyonlarının sadece sabit sayılar olması ya da girişlerle doğrudan lineer bağıntılı olmasıdır. Yöntem, sabit bir çıkış üyelik fonksiyonu (singleton) ile sıfırıncı dereceden Sugeno yöntemi olarak tanımlanırken, lineer bağıntı söz konusu olduğunda birinci dereceden Sugeno yöntemi olarak adlandırılır. Şekil 4.6 sıfırıncı dereceden Sugeno yönteminin kullanıldığı bir üç kurallı bulanık sistemi gösterir. Buradaki kurallar aşağıdaki gibidir:
ġekil 5.6 Sıfırıncı derece Sugeno yöntemi kullanılan üç kurallı bulanık sistem
Kural 1: Eğer X, NS ve Y, ZE ise Z=K1
Kural 2: Eğer X=ZE ve Y=ZE ise Z=K2
Kural 3: Eğer X=ZE ve Y=PS ise Z=K3
K1, K2 ve K3 sabitleri crisp olarak tanımlanmış sabitlerdir. Her kuralın çıkış
üyelik fonksiyonu, her kuralın bulanık çıkışına katılmaları için gerekli DOF ile çarpılmış bir singleton doğrusudur. Bu üyelik fonksiyonları şekilde görüldüğü gibi toplam bulanık çıkışı elde etmek üzere bir araya toplanırlar. Şunu da belirtmek gerekir ki Mamdani, Lusing Larson ve Sugeno yöntemlerinin aynı probleme uygulanırsa sonuçta çıkışlar hemen hemen birbirinin aynı olacaktır.
Daha genel bir form olan birinci dereceden Sugeno yöntemi Şekil 5.7‟de gösterilmiştir. Bu yönteme ait kurallar şu şekildedir:
Kural 1: Eğer X=NS ve Y=ZE ise Z=Z1=A01 + A11X + A21Y
Kural 2: Eğer X=ZE ve Y=ZE ise Z=Z2=A02 + A12X + A22Y
Kural 3: Eğer X=ZE ve Y=PS ise Z=Z3=A03 + A13X + A23Y
Yukarıdaki tüm kurallarda An değerleri birer sabittir. Birinci dereceden bir
sistemi gözönüne getirmenin kolay bir yolu her kuralı hareket eden bir singleton‟ın yerini belirliyor gibi düşünmektir, böylece singleton çıkış doğruları giriş işaretlerinin değerlerine göre çıkış uzayında lineer bir şekilde dolaşacaklardır. Daha yüksek derecede Sugeno yöntemleri yaratmak da mümkündür ama bunlar pratikte kullanılmak için pek de uygun değillerdir.
ġekil 5.7 Birinci derece Sugeno yöntemi kullanılan üç kurallı bulanık sistem
5.4- BerraklaĢtırma Yöntemleri:
Bulanıklaştırma ve birleştirme adımlarının sonucu, teker teker bütün kuralların tüm çıkışlarının bir bileşimi olan, bulanık bir çıkıştır. Bulanık çıkışın “crisp” çıkışa dönüştürülme işlemine berraklaştırma denir. Önemli berraklaştırma yöntemlerini incelemek gerekirse:
5.4.1- Ağırlık Merkezi Yöntemi (C-o-A):
Bu yöntemde, crisp çıkış Z değişkeninin Z0 çıkışı, bulanık çıkış değeri ç(Z)
alanının geometrik ortası ya da ağırlık merkezi olarak alınır. Ağırlık merkezi yöntemi için genel gösterim aşağıdaki gibidir:
dZ
Z
Z
Z
Z
çııkı çııkı)
(
)
(
.
0
(4.5)ġekil 5.8 Ġki Kurallı bir sistem için çıkıĢın berraklaĢtırılması
5.4.2- Maksimumların Ortalaması Yöntemi (M-o-M) :
Bu yöntemde çıkışta sadece en büyük yüksekliğe sahip üyelik fonksiyonu bileşeni göz önüne alınır. Eğer M gibi maksimumlar mevcutsa, formül:
M m m M Z Z 1 0 (5.6)olur. Burada Zm, çıkış üyelik fonksiyonunun maksimum değerde olduğu tanım
uzayının m. elemanı ve M, bu şekildeki elemanların sayısıdır.
Kapalı çevrim kontrol uygulamalarında, bulanık kontrolörün çıkışı işletim sisteminin bir değişkenini kontrol etmektedir ve kontrol çıkışındaki sıçramalar, kararsızlıklar ve salınımlara neden olabilir, bu yüzden bu tip durumlarda bir başka berraklaştırma yöntemi olan C-o-M (maksimumların ortası) berraklaştırma yöntemi de tavsiye edilir. Ancak bulanık-PI kontrolörlerde, sistem ile kontrolör arasına yerleştirilmiş olan bir integratör, kontrol değişkeninin M-o-M berraklaştırma yöntemi kullanılıyor olsa dahi sabit tutulmasını sağlar [7].
5.5- Bulanık Kontrol:
5.5.1- Neden Bulanık Kontrol?
Bulanık mantığa dayalı kontrol algoritmasına yukarıda da bahsedildiği gibi bulanık kontrol adı verilir. Bir bulanık kontrol sistemi esas olarak kontrol operatörü olan kişinin ya da kimi zaman sistemin araştırmacısı ya da tasarımcısının bilgi ve tecrübelerini yansıtır. Klasik bir kontrol sisteminin tasarımı, kullanılan sistemin matematiksel modelini temel alır. Eğer bilinen parametrelere sahip uygun bir matematiksel model mevcutsa sistem, örneğin Nyquist ya da Bode diyagramları yardımıyla, analiz edilebilir ve belirli bir performans değeri için bir kontrolör tasarlanabilir. Böyle bir süreç yorucu ve zaman alıcıdır. Buna karşın, çimento fabrikaları, nükleer reaktörler, vb gibi karmaşık işletmeler için, uygun bir matematiksel modelin bulunması oldukça zordur. Bu esnada sistem operatörü süreci kontrol etmek için yeterli tecrübeye sahip olabilir.
Kullanılacak sistemin modeli tam olarak biliniyor olsa dahi bu sistemde parametre değişim problemleri mevcut olabilir. Kimi zaman, aynı asenkron makinanın dq modelinde olduğu gibi, model çok değişkenli, karmaşık ve lineer olmayan bir yapıya sahip olabilir. Bir sürücünün vektörel ya da akı oryantasyonulu kontrolü bu problemin üstesinden gelebilir ama uygun vektörel kontrol neredeyse imkansızdır ve sistemde büyük çaplı bir parametre değişim problemli var olabilir. Bu tip problemlerin üstesinden gelmek için, çok çeşitli adaptif kontrol yöntemleri mevcuttur. Öte yandan bulanık kontrolün sistemin herhangi bir matematiksel modeline ihtiyacı yoktur. Tamamen operatörün tecrübesine ve bilgisine dayanır ve daha önce de belirtildiği üzere uygulanması çok kolaydır. Bulanık kontrol temel olarak parametre değişimlerine sahip lineer ya da lineer olmayan bir sistemde yüksek performans veren adaptif ve lineer olmayan kontrol tipidir.
Özetlemek gerekirse bulanık kontrolörün avantajları şu şekilde sıralanabilir: 1- Operatörün kontrol stratejisini uyguladığından anlaşılması kolaydır. 2- Gerçeklenmesi oldukça basittir.
3- Geliştirme maliyeti düşüktür. Bulanık kontrolün performans/maliyet oranı; anlaşılması kolay ve yazılım ile donanım maliyeti düşük bir kontrol tekniği olduğundan, oldukça yüksektir.
