BULANIK KONTROL

5.1- Bulanık Mantık ve Bulanık Kümeler

Bulanık kümeler kısaca, 1965‟te Lotfi Zadeh tarafından ortaya atılan günlük hayatta yaşanan matematiksel belirsizliği betimlemek için kullanılan teorinin bir genellemesidir. Bulanık mantığın temelinin anlaşılması oldukça basittir. Örneğin, bir sürücü kursu eğitmenin yanında bir sürücü adayı olduğu ve bu kişilerin içinde bulunduğu arabanın kırmızı ışığa yaklaştığı düşünülsün, bu durumda eğitmenin adaya frene basmasını söylemesi gerekmektedir. Eğitmenin, sürücü adayına “Yaya geçidine 10 metre kala frene basmaya başla” demesi mi uygundur yoksa “birazdan frene bas” mı ? Bu örnek gösteriyor ki günlük hayatta bazen aşırı hassas tanımlamalar gereksiz olabilirken bunların yerine kullanılan daha belirsiz ancak uygulanabilir ifadeler daha faydalı olabilir. Günlük hayatta herkes şans faktörünün rol oynadığı durumlar hakkında kararlar verdiği kadar belirsiz kurallara, bulanık ya da kesin olmayan bilgilere göre de hareket edebilir. Örneğin ailesinin” 10 gibi yatakta ol” dediği çocuk bulanık mantıkla tanışmıştır bile... Buna dayanarak gerçek sistemlerin hesaplanabilir modelleri de hem bulanık hem de istatistiksel belirsizlikleri tanımalı, uygulamalı ve bunlara göre hareket edebilmelidir.

Eğer bir sistemin kesin matematiksel modeli biliniyorsa klasik kontrol yöntemleri ile bir hayli başarılı sonuçlar elde etmek mümkündür. Ancak eğer kullanılan sistem kesin matematiksel modelinin bilinmediği veya sistem parametrelerinde belirsizliklerin bulunduğu bir sistem ise içinden çıkılması güç bir problemle karşı karşıya kalınır zira böyle bir sistemin kontrolünü ya yapılamaz ya da yapılan kontrolden düşük performans elde edilir. Bunun yanı sıra her sistemin matematiksel modelini çıkarmak da kolay değildir.

İşte yukarda sözü edilen tüm olumsuzlukları çözmek amacıyla “Bulanık Mantık” geliştirilmiş ve oldukça geniş bir uygulama alanına sahip olmuştur. Başta da sözü edildiği gibi bulanık mantık sadece kişisel öngörü ve yorumlara dayalı bir sistemdir. Herhangi bir süreci kontrol eden bir kişi kafasında o sürecin matematiksel

modeline sahip değildir ancak geçmişteki tecrübeleri ve sezgilerini bir araya getirerek gerekli kontrol stratejisini geliştirir ve kontrolü başarıyla sonuçlandırablir. Örnek vermek gerekirse bir motoru ele alınsın ve bu moturun bulanık mantık yardımıyla kontrolü ile ilgili tamamen tecrübelere ve belirsiz tanımlamalara dayanan bir kural yazılmak istensin:

Eğer motorun hızı “yüksek” ise ve stator ısısı “orta derecede” ise stator akım referansı isq‟yu “azalt”

Yukarıdaki örnekte kullanılan yüksek, orta derece ve azalt terimleri günlük hayatta kullanılan tamamen bulanık terimlerdir. İşte bulanık mantık, yaptığı işte uzman olan bir kişinin tecrübelerine dayanarak verdiği bu tip komutların endüstride kullanılmasını ve daha efektif sonuçlar elde edilmesini sağlar.

Kısaca bulanık mantıkla ilgili bilinmesi gereken önemli özellikleri incelemek gerekirse:

5.2- Üyelik Fonksiyonları:

Bir bulanık değişkenin değerlerinin günlük hayatta kullanılan terimlerle ifade edildiği belirtilmişti. Örneğin Şekil 5.1‟de gösterildiği gibi bir motorun stator sıcaklığı konuşulan dilde kullanılan terimlerle ifade edilmek istenilirse: “Soğuk”, “Ilık” ve “Sıcak” terimlerinin kullanılması uygundur. Burada bu terimlerin her biri bir üçgen ya da düz çizgi şeklindeki bir üyelik fonksiyonuyla tanımlanır. Bir üyelik fonksiyonu belli bir bölgedeki bulanık değişkenin, 0 ile 1 arasındaki bir  üyelik değerine nasıl atandığını belirleyen eğriler şeklinde tanımlanabilir. Bulanık kümeler “sıfır”, “çok soğuk”, “orta derecede soğuk”, “orta derecede sıcak”, “çok sıcak” vs. gibi daha başka alt gruplara da ayrılabilir, bu bulanık değişkenin daha kesin bir tanımlamasının yapılmasını sağlar. Şekil 5.1(a)‟da sıcaklık 40F derecenin altındaysa bu tamamen “soğuk” bölgesine ait olduğunu gösterir, o halde üyelik fonksiyonu değeri 1‟dir. Ancak sıcaklık eğer 55F derece ise bu %30 “soğuk” bölgesinde (ÜF=0.3) ve %50 “ılık” bölgesinde demektir (ÜF=0.5). Eğer sıcaklık 80F derece ise bu sefer tamamen “sıcak” bölgesine aittir (ÜF=1).

Bir üyelik fonksiyonu Şekil 5.2‟de gösterildiği gibi çeşitli biçimlerde olabilir. En basit ve en çok kullanılan üyelik fonksiyonu üçgen tip olanıdır, üçgen tipi üyelik fonksiyonu simetrik veya asimetrik bir şekle sahip olabilir.

ġekil 5.1 Sıcaklığın a) bulanık kümelerle b) crisp kümelerle gösterimi

ġekil 5.2 DeğiĢik üyelik fonksiyonları: a) üçgen b) yamuk c) Gauss formunda d) Ġki taraflı Gauss formunda

5.3- Bulanık Mantık ĠĢlemleri: 5.3.1- Bulanık Sistem:

Bir bulanık sistem temelde, Şekil 5.3‟de gösterildiği gibi, verilen bir girişten çıkışa doğru olan izdüşümün bulanık mantık kullanılarak formüle edilmesi olarak tanımlanabilir. İzdüşüm süreci sonuç çıkarmanın yapılacağı temeli belirlemeye yarar. Bir bulanık sonuç çıkarma işlemi aşağıdaki beş adımdan oluşur:

ġekil 5.3 GiriĢ/çıkıĢ izdüĢüm gösterimi

 1.Adım: Giriş değişkenlerinin bulanıklaştırılması

 2.Adım: Kuralın “Eğer” bölümünde bulanık mantık operatörlerinin (Ve, Veya, Değil) uygulanması

 3.Adım: Gerçekleme

 4.Adım: Kurallar arasında sonuçların toplanması  5.Adım: Berraklaştırma



5.3.2- Bulanık Gerçekleme:

Gerçekleme adımı ile ilgili literatürde bir dizi yöntem tanımlanmıştır. Aşağıda bu yöntemlerden sıkça kullanılan birkaç tanesi incelenecektir:

5.3.2.1- Mamdani Tipi

Bu yöntem en çok kullanılan yöntemlerden biridir. Önce genel formda verilmiş olan üç bulanık kontrol kuralını ele alalım:

Kural 1: Eğer X negatif küçük ise ve Y sıfır ise Z pozitif küçüktür

Kural 2: Eğer X sıfır ise ve Y sıfır ise Z sıfırdır

Kural 3: Eğer X sıfır ise ve Y pozitif küçük ise Z negatif küçüktür

Burada X ve Y giriş değişkenleri Z ise çıkış değişkenidir. NS; ZE ve PS bulanık kümelerdir. Şekil 5.4, X=-3 ve Y=1.5 için Mamdani yöntemi kullanarak geliştirilen bulanık sonuçlandırma sistemini açıklamaktadır. Tüm kuralların bir VE operatörüne sahip olduğunu gözden kaçırmamak gerekir. Şekilde Kural 1‟in yerine getirme derecesi (DOFn) şu şekilde yazılır:

6 . 0 6 . 0 8 . 0 ) ( ) ( 1 X  Y    DOF



_NS



_ze (5.1)

Burada ^ işareti minimum operatörü, _NS(X) ve _ze(Y), sırasıyla X ve Y‟nin üyelik fonksiyonlarıdır. Kuralın çıkışı PS‟ isimli kesik çizgili üyelik fonksiyonu ile gösterilmiştir. Aynı şekilde 2. ve 3. kurallar için:

4

.

0

6

.

0

4

.

0

)

(

)

(

2

 X  Y   

DOF 

_ZE



_ZE (5.2) 4 . 0 0 . 1 4 . 0 ) ( ) ( 3  X  Y    DOF



_ZE



_PS (5.3)

yazılabilir. Bunlara karşı düşen bulanık çıkışlar şekilde de görüldüğü gibi sırasıyla ZE^‟ ve NS^‟ dir. Toplam bulanık çıkış tüm üyelik fonksiyonlarının birleşimidir.

) ( ) ( ) ( _{' '} '^' Z _ZE^' Z _NS Z PS CIKIS

  



   (5.4)

ġekil 5.4 Mamdani yöntemi kullanılan üç kurallı bulanık sistem 5.3.2.2- Lusing Larson Tipi:

Bu yöntemde çıkış, Şekil 5.5‟de gösterildiği gibi kesilmek yerine ölçeklenir. Bu durumda, hem aynı üç giriş hem de aynı üç kural göz önünde bulundurulur. Kural 1‟in çıkış üyelik fonksiyonu PS, şekilde de görüldüğü gibi tepe değeri 0.6 olan bir PS‟ çıkış olacak şekilde ölçeklenmiştir. Aynı şekilde Kural 2 ve Kural 3‟ün üyelik fonksiyonları da herbirinin tepe değeri 0.4 olmak üzere ZE‟ ve NS‟ çıkışlarını verirler. Toplam çıkış üyelik fonksiyonu Denklem 4.4 ile gösterilmiştir. Çıkış alanı Mamdani yöntemindeki alandan bir miktar farklıdır ve buna bağlı olarak crisp çıkış da biraz daha farklı olarak elde edilmiştir.

ġekil 5.5 Lusing Larson yöntemi kullanılan üç kurallı bulanık sistem 5.3.2.3- Sugeno Tipi:

Sugeno ya da Takagi-Sugeno-Kang yöntemi ilk olarak 1985‟te önerilmişti. Bu yöntemin Mamdani ve Lusing Larson yöntemlerine göre farkı çıkış üyelik fonksiyonlarının sadece sabit sayılar olması ya da girişlerle doğrudan lineer bağıntılı olmasıdır. Yöntem, sabit bir çıkış üyelik fonksiyonu (singleton) ile sıfırıncı dereceden Sugeno yöntemi olarak tanımlanırken, lineer bağıntı söz konusu olduğunda birinci dereceden Sugeno yöntemi olarak adlandırılır. Şekil 4.6 sıfırıncı dereceden Sugeno yönteminin kullanıldığı bir üç kurallı bulanık sistemi gösterir. Buradaki kurallar aşağıdaki gibidir:

ġekil 5.6 Sıfırıncı derece Sugeno yöntemi kullanılan üç kurallı bulanık sistem

Kural 1: Eğer X, NS ve Y, ZE ise Z=K1

Kural 2: Eğer X=ZE ve Y=ZE ise Z=K₂ Kural 3: Eğer X=ZE ve Y=PS ise Z=K3

K₁, K₂ ve K₃ sabitleri crisp olarak tanımlanmış sabitlerdir. Her kuralın çıkış üyelik fonksiyonu, her kuralın bulanık çıkışına katılmaları için gerekli DOF ile çarpılmış bir singleton doğrusudur. Bu üyelik fonksiyonları şekilde görüldüğü gibi toplam bulanık çıkışı elde etmek üzere bir araya toplanırlar. Şunu da belirtmek gerekir ki Mamdani, Lusing Larson ve Sugeno yöntemlerinin aynı probleme uygulanırsa sonuçta çıkışlar hemen hemen birbirinin aynı olacaktır.

Daha genel bir form olan birinci dereceden Sugeno yöntemi Şekil 5.7‟de gösterilmiştir. Bu yönteme ait kurallar şu şekildedir:

Kural 1: Eğer X=NS ve Y=ZE ise Z=Z₁=A₀₁ + A₁₁X + A₂₁Y Kural 2: Eğer X=ZE ve Y=ZE ise Z=Z₂=A₀₂ + A₁₂X + A₂₂Y Kural 3: Eğer X=ZE ve Y=PS ise Z=Z3=A03 + A13X + A23Y

Yukarıdaki tüm kurallarda A_n değerleri birer sabittir. Birinci dereceden bir sistemi gözönüne getirmenin kolay bir yolu her kuralı hareket eden bir singleton‟ın yerini belirliyor gibi düşünmektir, böylece singleton çıkış doğruları giriş işaretlerinin değerlerine göre çıkış uzayında lineer bir şekilde dolaşacaklardır. Daha yüksek derecede Sugeno yöntemleri yaratmak da mümkündür ama bunlar pratikte kullanılmak için pek de uygun değillerdir.

ġekil 5.7 Birinci derece Sugeno yöntemi kullanılan üç kurallı bulanık sistem

5.4- BerraklaĢtırma Yöntemleri:

Bulanıklaştırma ve birleştirme adımlarının sonucu, teker teker bütün kuralların tüm çıkışlarının bir bileşimi olan, bulanık bir çıkıştır. Bulanık çıkışın “crisp” çıkışa dönüştürülme işlemine berraklaştırma denir. Önemli berraklaştırma yöntemlerini incelemek gerekirse:

5.4.1- Ağırlık Merkezi Yöntemi (C-o-A):

Bu yöntemde, crisp çıkış Z değişkeninin Z₀ çıkışı, bulanık çıkış değeri ç(Z) alanının geometrik ortası ya da ağırlık merkezi olarak alınır. Ağırlık merkezi yöntemi için genel gösterim aşağıdaki gibidir:

^



dZ

Z

Z

Z

Z

çııkı çııkı

)

(

)

(

.

0





(4.5)

ġekil 5.8 Ġki Kurallı bir sistem için çıkıĢın berraklaĢtırılması

5.4.2- Maksimumların Ortalaması Yöntemi (M-o-M) :

Bu yöntemde çıkışta sadece en büyük yüksekliğe sahip üyelik fonksiyonu bileşeni göz önüne alınır. Eğer M gibi maksimumlar mevcutsa, formül:



  ^M m m M Z Z 1 0 (5.6)

olur. Burada Zm, çıkış üyelik fonksiyonunun maksimum değerde olduğu tanım uzayının m. elemanı ve M, bu şekildeki elemanların sayısıdır.

Kapalı çevrim kontrol uygulamalarında, bulanık kontrolörün çıkışı işletim sisteminin bir değişkenini kontrol etmektedir ve kontrol çıkışındaki sıçramalar, kararsızlıklar ve salınımlara neden olabilir, bu yüzden bu tip durumlarda bir başka berraklaştırma yöntemi olan C-o-M (maksimumların ortası) berraklaştırma yöntemi de tavsiye edilir. Ancak bulanık-PI kontrolörlerde, sistem ile kontrolör arasına yerleştirilmiş olan bir integratör, kontrol değişkeninin M-o-M berraklaştırma yöntemi kullanılıyor olsa dahi sabit tutulmasını sağlar [7].

5.5- Bulanık Kontrol:

5.5.1- Neden Bulanık Kontrol?

Bulanık mantığa dayalı kontrol algoritmasına yukarıda da bahsedildiği gibi bulanık kontrol adı verilir. Bir bulanık kontrol sistemi esas olarak kontrol operatörü olan kişinin ya da kimi zaman sistemin araştırmacısı ya da tasarımcısının bilgi ve tecrübelerini yansıtır. Klasik bir kontrol sisteminin tasarımı, kullanılan sistemin matematiksel modelini temel alır. Eğer bilinen parametrelere sahip uygun bir matematiksel model mevcutsa sistem, örneğin Nyquist ya da Bode diyagramları yardımıyla, analiz edilebilir ve belirli bir performans değeri için bir kontrolör tasarlanabilir. Böyle bir süreç yorucu ve zaman alıcıdır. Buna karşın, çimento fabrikaları, nükleer reaktörler, vb gibi karmaşık işletmeler için, uygun bir matematiksel modelin bulunması oldukça zordur. Bu esnada sistem operatörü süreci kontrol etmek için yeterli tecrübeye sahip olabilir.

Kullanılacak sistemin modeli tam olarak biliniyor olsa dahi bu sistemde parametre değişim problemleri mevcut olabilir. Kimi zaman, aynı asenkron makinanın dq modelinde olduğu gibi, model çok değişkenli, karmaşık ve lineer olmayan bir yapıya sahip olabilir. Bir sürücünün vektörel ya da akı oryantasyonulu kontrolü bu problemin üstesinden gelebilir ama uygun vektörel kontrol neredeyse imkansızdır ve sistemde büyük çaplı bir parametre değişim problemli var olabilir. Bu tip problemlerin üstesinden gelmek için, çok çeşitli adaptif kontrol yöntemleri mevcuttur. Öte yandan bulanık kontrolün sistemin herhangi bir matematiksel modeline ihtiyacı yoktur. Tamamen operatörün tecrübesine ve bilgisine dayanır ve daha önce de belirtildiği üzere uygulanması çok kolaydır. Bulanık kontrol temel olarak parametre değişimlerine sahip lineer ya da lineer olmayan bir sistemde yüksek performans veren adaptif ve lineer olmayan kontrol tipidir.

Özetlemek gerekirse bulanık kontrolörün avantajları şu şekilde sıralanabilir: 1- Operatörün kontrol stratejisini uyguladığından anlaşılması kolaydır. 2- Gerçeklenmesi oldukça basittir.

3- Geliştirme maliyeti düşüktür. Bulanık kontrolün performans/maliyet oranı; anlaşılması kolay ve yazılım ile donanım maliyeti düşük bir kontrol tekniği olduğundan, oldukça yüksektir.

5.5.2- Bulanık Kontrolörün Temel Yapısı ve Kontrol Ġlkesi:

Şekil 5.9‟da gösterilen vektör kontrollü bir sürücü sisteminde yer alan bulanık hız kontrolörü ele alınsın. Kontrolör, hız çevrimi hata işaretinin örneğini gözlemleyecek ve bunun ardından çıkış işareti olan DU‟yu halihazırdaki hız olan r‟yi referans hız _r*‟a uymasını sağlayacak şekilde güncelleyecektir. Bulanık kontrolöre gelen iki giriş işareti mevcuttur. Hata, yani:

E= r^*-r (5.7)

ve hatanın türevi yani dE/dt olan CE.

ġekil 5.9 DeğiĢken eylemsizlik momentine sahip vekör kontrollü sürücü sisteminin bulanık hız kontrolü

Vektör kontrollü bir sürücü sisteminde kontrolör çıkışı DU, isq^* akımıdır. Bu işaret mevcut kontrol işareti U ya da isq akımını üretmek için entegre edilir. Sistemin fiziksel işletme ilkesinden yola çıkarak, basit bir bulanık mantık kuralını şu şekilde yazmamız mümkündür:

Eğer E sıfıra yakınsa (ZE) ve CE pozitif küçük ise (PS) kontrolör çıkışı DU negatif küçüktür (NS).

Burada E ve CE bulanık giriş değişkenleri ve DU bulanık çıkış değişkenidir. ZE, PS ve NS uygun bulanık kümenin üyelik fonksiyonlardır. Bulanık kontrolün üçgen şeklindeki üyelik fonksiyonları yardımıyla yürütülmesi Şekil 5.10‟da gösterilmiştir. E=-1 ve CE=1.8 değerleriyle şekilde de görüldüğü gibi Mamdani yöntemi DU=-2A şeklinde bir sonuç verecektir. Daha önce de belirtilmiş olduğu gibi genel olarak birden fazla bulanık kural kullanılır ve teker teker tüm kuralların birleşimi çıkışta toplanır. Şekil 5.11‟de Mamdani yöntemi kullanılarak elde edilen 2 kurallı kontrol ilkesini göstermektedir. Bu iki kural şunlardır:

Kural 1: Eğer E=ZE ve CE=NS ise DU=NS Kural 2: Eğer E=PS ve CE=NS ise DU=ZE

ġekil 5.10 Tek kurallı bulanık hız kontrol ilkesi

Burada DU çıkışı temsil etmektedir. Verilen kural tabanlı kontrol sistemi için bulanık kontrolör, değişkenlerin özel giriş koşullarına göre anlamlı bir kontrol aksiyonu geliştirir. Çıkış birkaç kuralın bileşimi şeklinde olabilir. Bu bileşimlerden en çok kullanılanı Şekil 5.11‟de gösterilen “MAX-MIN” bileşimidir. Şunu da belirtmek gerekir ki her kuralın çıkış üyelik fonksiyonu MIN operatörüyle elde edilirken, birleşik bulanık çıkış MAX operatörüyle elde edilir.

Bulanık kontrolör temelde lineer olmayan statik bir giriş/çıkış atama olarak değerlendirilebileceğinden, kontrolörün işlevini aşağıdaki formda yazabiliriz:

K₁E+K₂CE=DU (5.8)

Bu formülde K₁ ve K₂ hata ve hatanın türevine bağlı lineer olmayan katsayılar ya da kazanç faktörleridir. Şekil 5.9‟da görülen toplama işlemini de kapsayacak şekilde şu eşitliği yazabiliriz:

CEdt K Edt K DU









₁  ₂ (5.9) ya da E K Edt K U  ₁



 ₂ (5.10)

ġekil 5.11 Ġki kurallı bulanık kontrol ilkesi

Yukarıdaki eşitliklerin belirttiği aslında lineer olmayan kazanç faktörlerine sahip bir bulanık-PI kontrolörden başka birşey değildir. Aynı ilkeyi genişletirsek, P ve PID kontrolörler için bulanık kontrol algoritmasını şu şeklide yazabiliriz:

Bulanık-P kontrolü örnek kuralı:

Eğer E=PS ise U=PB

Başka şekilde ifade etmek gerekirse KE=U (K, lineer olmayan kazanç olmak üzere)

Bulanık-PID kontrolü örneği:

Eğer E=PS ve CE=NS ve C2E=PS ise DU=ZE

Burada C²E, CE‟nin türevidir. Kontrol denklemi aşağıdaki şekilde yazılabilir:

DU E C K CE K E K   2  3 2 1 (5.11) çıkışın integrali alınırsa

Edt C K CEdt K Edt K DU _{1 2}



₃ ²











 (5.12) veya ) ( 3 2 1 E dt d K E K Edt K U 



  (5.13)

Yukarıdaki denklem de aslında bir PID kontrolörden başka birşey değildir. Bulanık kontrolörün on-line olarak değişen, lineer olmayan adaptif kazançları, yük bozulması ya da parametre değişiklerine karşı sistemi dayanıklı hale getirmek için bulanık kontrolöre katkı sağlarlar.

Geribeslemeli bir bulanık kontrol sisteminin genel yapısı Şekil 5.12‟de verilmiştir. Çevrim hatası E ve hatadaki değişim CE sinyalleri, belirli boyutlama faktörlerine bölünerek e ve ce elde edilmiştir. Burada e=E/GE ve ce=CE/GC‟dir.

ġekil 5.12 Geribeslemeli sistemde bulanık kontolün yapısı

Aynı şekilde, sistemin çıkış işareti U, birime indirgenmiş çıkışı boyutlama faktörü GU ile çarpmak suretiyle elde edilmiştir, bu DU=du.GU şeklinde ifade edilebilir. Daha sonra buradan hareketle U çıkışı elde edilir.

Bulanık kontrolün birime indirgenmiş değişkenler açısından avantajı aynı kontrol algoritmasının tüm benzer sistemler üzerine uygulanabilir olmasıdır. Bunun dışında, bulanık kontrolörün tasarımı da daha kolay bir hale gelir. Boyutlama faktörleri sabit ya da programlanabilir olabilir. Programlanabilir boyutlama faktörleri değişik kontrol bölgelerinde işlemin hassasiyetini kontrol edebilirler ya da aynı kontrol stratejisi benzer cevap çevrimlerine uygulanabilir.

5.5.3- Bulanık Kontrolör Tasarımı:

Bu çalışmada kullanılan asenkron makina için geliştirilen bulanık kontrolörün blok şeması Ek-A‟de görülebilir. Kontrolörde kullanılan kurallar, üyelik fonksiyonları ve kontrol yüzeyi aşağıdaki gibidir:

de e

P N

P P Z

N Z N

ġekil 5.13 Bulanık kontrolörde kullanılan kurallar

Bu kuralları açıklamak gerekirse: Eğer e = P ve de = P ise u= P‟dir Eğer e = N ve de = P ise u = Z‟dir Eğer e = P ve de = N ise u = Z‟dir Eğer e = N ve de = N ise u = N‟dir

Burada P = pozitif, N = negatif ve Z = sıfır anlamına gelmekte, e, hatayı; de hatanın türevini ve u da çıkışı simgelemektedir.

Kontrolör tasarımında Mamdani tipi gerçekleme, yamuk tipi üyelik fonksiyonları ve ağırlık merkezi tipi berraklaştırma yöntemleri kullanılmıştır. Bulanıklaştırma katsayıları olarak hata için 1/100, hatanın türevi için 1/70, berraklaştırma katsayısı için ise 100 değerleri kullanılmıştır. Tasarlanan kontrolör, akı kontrolünü yapan PI kontrolörün yerine yerleştirilmiş ve Ek-B‟deki sonuçlar alınmıştır.

ġekil 5.15 Kullanılan kurallar sonucu oluĢan kontrol yüzeyi

Yukarıdaki şekilden de görüleceği üzere kontrol yüzeyi oldukça lineer bir yapıya sahiptir. Bu da uygulanan kuralların ve üyelik fonksiyonlarının uygun yapıda olduğunu gösterir.

BÖLÜM 6

SONUÇLAR ve ÖNERĠLER

Asenkron makinanın kontrolü için kullanılan PI kontrolörlerin katsayılarının sayısal optimizasyon yöntemi kullanılarak belirlenmesinin, bu katsayıların deneme-yanılma yöntemiyle belirlenmesine oranla daha güvenilir ve bilimsel bir yöntem olduğu açıktır. Bu noktadan hareketle bu sayısal optimizasyon yöntemi daha değişik makina sistemlerine de uygulanabilir ve bu şekilde kontrolör katsayıları bulma işlemi hem daha pratik hem de daha güvenilir bir hal kazanmış olur.

Bunun yanısıra sayısal optimizasyon sonucu katsayıları bulunan PI kontrolörlerden birinin (akı kontrolörü) yerine bir bulanık-PI kontrolör yerleştirilmiş ve elde edilen sonuçların PI kontrolörler ile elde edilen sonuçlara göre daha tatminkar olduğu görülmüştür. Bu değişiklik sonucu çıkışlar referans değerlerine hem daha çabuk ulaşmış hem de bazı çıkışlarda gözlemlenen aşım azalmıştır. Ancak şunu da belirtmek gerekir ki geliştirilen bulanık-PI kontrolörün boyutlama faktörleri deneme-yanılma yöntemiyle bulunmuştur ve bu büyüklüklerin optimumluğu tartışmaya açıktır. İleride yapılacak çalışmalarda bu boyutlama faktörlerinin de sayısal optimizasyon yöntemleri sonucunda optimum bir hale getirilmesi ve elde edilen sonuçlara daha bilimsel bir yolla ulaşılması sağlanabilir. Aynı şekilde diğer PI kontrolörler yerine bulanık-PI kontrolörler yerleştirilip elde edilen sonuçlar gözlemlenebilir ve birbirleriyle karşılaştırılabilir.

KAYNAKLAR

[1] Trzynadlowski, Andrej M., The Field Orientation Principle in Control of Induction Motors, Kluwer Academic Publishers, 1994

[2] Novotny, D.W., Vector control and dynamics of AC drives, Oxford: Oxford University Press, 1996

[3] Çetin, Ġlhami, Schuisky, W., Elektrik Motörleri 1. Kısım, 1987

[4] Boldea, I., Nasar, S.A., Vector Control of AC Drives, CRC Press, Inc., 1992

[5] Dawson, D.M., Hu, Jun, Burg, T.C., Nonlinear Control of Electric Machinery, Marcel Dekker, Inc. 1998

[6] Yu, Cheng-Ching, Autotuning of PID controllers: relay feedback approach, London : Springer, c1999

[7] Harris, John, An Introduction to Fuzzy Logic Applications, Kluwer Academic Publishers, 2000

[8] Patyra, M.J., Mlynek D.M., Fuzzy Logic Implementation and Applications, Wiley & Teubner, 1996

[9] Shaw, Ian S., Fuzzy Control of Industrial Systems, Kluwer Academic Publishers, 1998

[10] Palm, Rainer; Driankov, Dimiter; Hellendoorn, Hans, Model Based Fuzzy Control, Springer, 1997

[11] Xu, Jian-Xin, Hang, Chang-Chieh, Liu, Chen, Parallel Structure and Tuning of a Fuzzy PID Controller, Automatica 36 (2000) 673-684

[12] Kung, Ying-Shieh, Liaw, Chang-Ming, A Fuzzy Controller Improving a Linear Model Following Controller for Motor Drives, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol.2, No.3, August 1994

[13] Alonge,F., D’Ippolito,F., Raimondi, F.M., Urso,A., Method for Designing PI-type Fuzzy Controllers for Induction Motor Drives, IEE Proc.-Control Theory Appl., Vol. 148, No. 1, January 2001

Belgede Asenkron Makinanın Kontrolünde Optimum Pı Tasarımı Ve Bulanık-pı İle Karşılaştırılması (sayfa 36-56)