Daha önceki bölümlerde de belirtildiği gibi vektörel kontrol kullanılan sistemlerde akı, hız veya moment gibi değişkenler çoğunlukla PI ya da PID kontrolörlerle kontrol edilir. Ancak yine daha önce sözü edildiği üzere kullanılan bu kontrolörlerin katsayılarının bulunması her zaman kolay olmamaktadır. Örneğin Zeigler-Nichols ya da auto-tuning yöntemleri bu çalışmada kullanılan makinaya uygulanmış ancak sistemin lineer olmayan bileşenlere sahip olmasından dolayı sonuç alınamamıştır [6]. Bir diğer yöntem ise deneme-yanılma yöntemidir ki bu yöntemin vereceği sonuçlar da tartışmaya açıktır. Tüm bu nedenlerden dolayı kontrolör katsayılarının bulunmasında sayısal optimizasyon yöntemlerinin kullanılması mantıklı bir çözüm oluşturmaktadır. Yapılan bu çalışmada sayısal optimizasyon yöntemleri arasında kavranması ve uygulanması oldukça basit bir yöntem olan Hooke-Jeeves yöntemi kullanılmıştır.
ġekil 4.1 ASM Kontrolünün PI Kontrolörler Kullanılarak Yapıldığı Sistemin Blok Gösterimi
Şekil 4.1‟de de görüldüğü gibi kontrol bloğu beş adet PI kontrolörden oluşmaktadır. Referans olarak 157rad/s açısal hız ve 0.95 Wb akı verilmiş ve bu PI kontrolörler aracılığıyla çıkışta Vsq ve Vsd gerilimleri elde edilmiştir. Bu gerilimler daha sonra abc eksen takımına adapte edilmiş ve motor ve sürücü bloğunun girişine uygulanmıştır. Çalışmada kullanılan asenkron makinanın Simulink kontrol bloğu Ek-A‟da verilmiştir:
Beş adet PI kontrolörden oluşan kontrol bloğu için toplam olarak on adet kontrolör katsayısının belirlenmesi gerekmektedir. Bu beş adet PI kontrolörden hız, moment ve isq akımı ile akı ve isd akımını kontrol eden kontrolörler birbirleri ile kaskad şekilde bağlantılıdır. Amaç, uygun kontrolör katsayıları yardımı ile sözü geçen büyüklüklerde oluşan hataları minimize etmektir. Kontrol katsayıları için ilk olarak rasgele katsayılar seçilmiş ve bu katsayılarla elde edilen sonuçlar gözlemlenmiştir. Daha sonra bu katsayılara Hooke-Jeeves yöntemi uygulanarak en uygun kontrolör katsayılarına ulaşılmaya çalışılmıştır.
4.1- Hooke-Jeeves Yöntemi:
- Öncelikle her xj değişkeni için bir b1 hareket noktası ve bir hj adım uzunluğu seçilir.
- f(b1) bulunduktan sonra yöntem bir dizi “araştırma” ve “örnek” adımıyla devam eder. Eğer bir araştırma adımı f(x)‟in değerinde bir azalma yaratıyorsa bu adım “başarılı” olarak adlandırılır aksi olursa “başarısızlık” mevcuttur.
ARAŞTIRMA ADIMLARI:
1- f(b1+h1e1) bulunur. Eğer b1‟den b1+h1e1‟e geçiş bir başarılı olur ve amaç ölçütü tarafından verilen değer azalırsa hareket noktası b1, b1+h1e1 olarak değiştirilir. Hareket başarısız olursa, f(b1-h1e1) bulunur. Burada başarı sağlanırsa yeni hareket noktası b1-h1e1 olur. Yeni bir başarısızlık söz konusu ise orjinal hareket noktası muhafaza edilir.
2- Birinci adım x2 için, burada elde edilen noktanın etrafında uygulanır. Bu prosedür her değişken için sırayla tekrarlanır. Sonuçta yeni bir hareket noktası olan b2‟ye ulaşılır.
3- Eğer b1=b2 ise, adım uzunlukları ikiye bölünür ve birinci adıma dönülür. İşlem adım uzunluğu daha önceden belirlenmiş bir değere gelene kadar tekrar edilir. b1b2 ise b2‟den bir “örnek adım” atılır.
ÖRNEK ADIMLAR:
1- b2‟den p1=2b2-b1 noktasına hareket edilir ve p1 etrafında bir dizi araştırma adımı atılır:
p1=b1+2(b2-b1) (4.2)
ya da genelleştirilmiş ifadeyi yazmak gerekirse:
pi=b1+2(bi+1-bi) (4.3)
2- Eğer örnek adımlar sırasında en düşük değer elde edilirse ve birinci adımın araştırma adımları f(b2)‟den daha düşük bir sonuç vermiş ise yeni bir hareket noktası okunmuş olur. Bu durumda ilk adıma geri dönülür, aksi halde örnekleme adımından vazgeçilir ve b2 etrafında yeni araştırma adımları atılır.
Yukarıda söz edilen f(x) fonksiyonu amaç ölçütüdür. Bu sistem için amaç ölçütü tüm hataların karelerinin alınıp birbiriyle toplanması sonucu elde edilmiştir:
2 5 5 2 4 4 2 3 3 2 2 2 2 1 1e k e k e k e k e k x f J n n n n n (4.4) Bu denklemde: e1 :hız hatası e2 : moment hatası e3 : isq akımı hatası e4 : akı hatası e5 : isd akımı hatası J = f(x) : amaç ölçütüdürAmaç ölçütünde yer alan her hata değerinin sonuçta elde edilen değer içinde ağırlıkça eşit olması için herbir en hata değeri bir kni ağırlık katsayısıyla çarpılmıştır. Bu katsayılar belirlenirken en küçük değere sahip akı hatası temel olarak alınmış ve katsayısı 1 olarak kabul edilmiştir. Daha sonra diğer katsayılar bu değere göre hesaplanmıştır. Örneğin hız hatası en fazla 157rad/s seviyesinde olacağından ve
amaç ölçütünde bu hatanın karesi olan 24649 sayısı yer alacağından hız hatası amaç ölçütü içinde çok daha büyük bir ağırlığa sahip olacaktır. Bu yüzden bu değerin en küçük hata katsayısına (yaklaşık olarak 1) sahip olan akı hatasının seviyesine çekilmesi için, değer 1/1572 ile çarpılmıştır. Bu işleme diğer değişkenler için de devam edilerek amaç ölçütü içinde tüm hataların aynı ağırlığa sahip olması sağlanmıştır. Eğer herhangi bir parametrenin kontrolünün daha hassas bir şekilde yapılması istenirse bu parametrenin ağırlık katsayısı arttırılabilir.
Yapılan hesaplamalar sonucu bulunan normalizasyon katsayıları aşağıdaki gibidir: kn1= 4.10-5 (1/1572) (Hız katsayısı) kn2 = 2.5.10-3 (1/202) (Moment katsayısı) kn3= 0.01 (1/102) (isq akımı katsayısı) kn4 = 1 (Akı katsayısı) kn5 = 0.04 (1/52) (isd akımı katsayısı)
Şunu da belirtmek gerekir ki optimizasyonun ilerleyen devrelerinde her ne kadar amaç ölçütü tarafından belirtilen hata azalıyor olsa da moment ve hız gibi büyüklüklerin referans değerlerine oturma süresi artmaktadır. Bu yüzden elde edilen sonuçlardan oturma süresi okunmuş ve bu süre amaç ölçütü ile çarpılıp hem hatanın hem de oturma süresinin en az olması sağlanmıştır. Bu sayede optimizasyonun durdurulması için gerekli bir dinamik ölçüt de belirlenmiştir. O halde amaç ölçütü, td referans değere oturma süresi olmak üzere, sözü geçen dinamik ölçütü de kapsayacak şekilde yeniden düzenlenerek şu şekilde ifade edilebilir:
x kn e kn e kn e kn e kn e tdf
J ( 1 12 2 22 3 32 4 42 5 52). (4.5)
Hooke-Jeeves yöntemi uygulanırken ilk başta seçilen kontrolör katsayısı matrisi şu şekildedir:
Kmi= [ 1 0.1 1 1 30 1 1 1 20 1]
Bu noktadan hareketle optimizasyona başlanmıştır. Bir optimizasyon adımı örneği vermek gerekirse:
Kmi= [ 1 0.1 1 1 30 1 1 1 20 1]
İlk olarak araştırma adımları uygulanmış ve kontrolör katsayıları belli oranlarda arttırılıp azaltılarak amaç ölçütü tarafından verilen hatalar toplamının azalmakta mı çoğalmakta mı olduğu gözlemlenmiştir.
Bu gözlemin sonucu elde edilen ikinci matris aşağıdaki gibidir:
Km2= [ 2 0.1 2 1.1 31 2 2 2 21 2]
Görüldüğü gibi ilk kontrolörün integral katsayısı 0.1 hassasiyetinde bir değişim için bile hatanın artmasını sağladığından sabit olarak kabul edilmiştir. Diğer katsayılarda yapılan değişiklikler amaç ölçütü tarafından verilen hata katsayısının düşmesini sağlamıştır.
Bu şekilde devam edilerek 30 adım sonrasında elde edilen kontrolör matrisi aşağıdaki gibidir:
Kmf= [ 4 0.1 6 1.1 67 18 16 10 60 18]
Kontrolörlere Kmi ve Kmf katsayı matrislerinin uygulanması neticesinde elde edilen sonuçlar ise şöyledir:
Grafik 4.1- Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen momentlerin karĢılaĢtırılması
Kmf
Grafik 4.2- Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen akıların karĢılaĢtırılması
Grafik 4.3- Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen açısal hızların karĢılaĢtırılması
Kmf
Kmf Kmi
Grafik 4.4- Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen isd akımlarının karĢılaĢtırılması
Grafik 4.5- Kmi ve Kmf değerleri için elde edilen isq akımlarının karĢılaĢtırılması
Kmf
Kmf
Kmi
4.2- Sonuçlar:
Yukarıdaki grafiklerden de görüleceği gibi sayısal optimizasyon yöntemi uygulanarak elde edilen sonuçlar, deneme yanılma yoluyla elde edilen sonuçlardan üstündür. Elde edilen sonuçlar arasında en fazla önem taşıyan büyüklük olan açısal hızın referans değerine oturma süresi 3s‟den 1s‟ye kadar düşmüştür. Bunun yanı sıra momentin T=20 Nm değerine oturma süresi de azalmıştır. Aynı durum akımlarda da gözlemlenmektedir. Akı ise referans değeri olan rd=0.95 Wb değerine daha fazla yaklaşmıştır. Değişik çalışma koşulları için elde edilen sonuçlar Ek-B‟de verilmiştir.
BÖLÜM 5