HIZLI KATILAŞTIRILMIŞ Al-%12Si-%XSb (X=0.5, 1.0) ALAŞIMLARININ MEKANİK ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK MİKROSERTLİK TEKNİĞİ
İLE İNCELENMESİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Danışman : Doç Dr. Orhan UZUN Hazırlayan: M. Fatih KILIÇASLAN
ÖZET
HIZLI KATILAŞTIRILMIŞ Al-%12Si-%XSb (X=0.5, 1.0) ALAŞIMLARININ MEKANİK ÖZELLİKLERİNİN DİNAMİK MİKROSERTLİK TEKNİĞİ
İLE İNCELENMESİ
M. Fatih KILIÇASLAN
Gaziosmanpaşa Üniversitesi
Fen bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı
Yüksek Lisans Tezi 2006, 67 sayfa
Danışman : Doç Dr. Orhan UZUN
Jüri : Prof. Dr. Adem ÖNAL
Jüri : Prof. Dr. İskender ASKEROĞLU Jüri : Doç Dr. Orhan UZUN
Bu çalışmada, hızlı katılaştırılmış Al-%12Si-0.5Sb ve Al-12%Si-1.0Sb alaşımları eriyik eğirme yöntemi ile üretildi. Hem 12%Si-0.5Sb ve hem de Al-12%Si-1.0Sb alaşımı önce 20m/s sonra da 40 m/s disk devir hızında katılaştırıldı. Elde edilen numunelerin mikroyapısına ve mekaniközelliklerine disk hızının ve bileşimdeki Sb katkısının etkisi optik mikroskop altında incelendi. Soğuma hızındaki artış numunelerin daha iyi mikromekanik özelliklere sahip olmasını sağlayarak daha ince ve homojen bir mikroyapı oluşumuna neden oldu. Çentme deneylerinde, Vickers uçlu dinamik mikrosertlik (derinlik duyarlı çentme) cihazı (Shimadzu, DUH-W201S) kullanıldı. Bütün testler oda sıcaklığında ve her numune için aynı şartlar altında yapıldı. Mikrosertlik verilerini analiz etmek için Meyer Kanunu ve Geliştirilmiş Orantılı
Numune Direnci (MPSR) modeli kullanıldı. Elde edilen sonuçlarda bütün numunelerin disk yüzeylerinin hava yüzeylerine kıyasla daha sert oldukları görüldü. Ağırlıkça %0.5Sb katkılı numunelerin %1.0Sb katkılı numunelere göre daha sert oldukları tespit edildi. Ayrıca 40 m/s disk devir hızında katılaştırılan numunelerin sertlik değerlerinin, 20 m/s disk devir hızında katılaştırılan numunelerin sertlik değerlerinden daha yüksek olduğu da tespit edildi.
Anahtar kelimeler: Hızlı katılaştırma, Eriyik eğirme tekniği, Al-Si alaşımları, Mekanik özellikler, Derinlik duyarlı çentme, Çentik boyutu etkisi (ISE)
Bu çalışma Devlet Planlama Teşkilatı (Proje No: 2003K120510) tarafından desteklenmiştir.
ABSTRACT
THE INVESTIGATION OF MICRO MECHANICAL PROPERTIES OF RAPIDLY SOLIDIFIED Al-12%Si-X%Sb (X=0.5, 1.0) ALLOYS BY DYNAMIC
MICROHARDNESS TECHNIQUE
M. Fatih KILIÇASLAN
Gaziosmanpasa University
Graduate School of Naturel and Applied Science Department of Physics Science
Master Thesis 2006, 67 pages
Supervisor : Associate Prof. Dr. Orhan UZUN
Jury : Prof. Dr. Adem ÖNAL
Jury : Prof. Dr. İskender ASKEROĞLU Jury : Associate Prof. Dr. Orhan UZUN
In this study, Al-Si-Sb alloys with nominal composition Al–12wt%Si-0.5wt%Sb and Al–12wt%Si-1.0wt%Sb were rapidly solidified by using melt-spinning technique at surface velocities first 20 m/s and then 40 m/s in order to examine the influence of cooling rate/conditions and Sb concentration on microstructure and micromechanical properties. The microstructure of the rapidly solidified ribbons was investigated by optical microscopy. It was seen that increasing of the solidification rate results in finer and more homogeneous microstructure which implies better micromechanical properties. In the indentation experiments, a Vickers indenter was used in a dynamic
ultra microhardness (depth sensing indentation) tester (Shimadzu, DUH-W201S). All tests were carried out at room temperature. All tests were performed under same operating conditions. The Meyer’s Law and Modified Proportional Specimen Resistance (MPSR) model were used to analyze the microhardness behavior. The results showed that disc sides of the all ribbons have higher hardness values than the air sides. Besides, it was found that the specimens with 0.5Sb composition are harder than those with 1.0Sb concentration. Additionally, micromechanical characterization results revealed that the melt spun alloys prepared at 40 m/s surface velocity have higher harness values than those of the ribbons with 20 m/s surface velocity for both Sb additions.
Key words: Rapid solidification, Melt-spinning technique, Al-Si alloys, Mechanical properties, Depth-sensing indentation, Indentation size effect (ISE)
This study was supported by Turkish State Planning Organization (Project No: 2003K120510)
TEŞEKKÜR
Gerek lisans gerekse yüksek lisans eğitimim sırasında, çalışma disiplini adına çok kazanımlar elde ettiğim, bilim adamı denilince her zaman aklıma ilk gelen insanlardan birisi olan çok kıymetli danışman hocam Doç. Dr. Orhan UZUN’a en içten teşekkürlerimi sunarım. Yüksek lisans eğitimim esnasında yardımlarını
esirgemeyen, konuşmalarıyla bana her zaman umut veren değerli hocam Yrd. Doç. Dr. Uğur KÖLEMEN’e, Isparta’ da olmasına rağmen kıymetli
tavsiyeleriyle beni yönlendiren ve doküman bulmamda büyük katkılar sağlayan
Süleyman Demirel Üniversitesi’nde görev yapmakta olan çok kıymetli ağabeyim Arş. Gör. Dr. Osman ŞAHİN’e, bu tezin hazırlanmasında en az benim kadar emeği olan
değerli arkadaşım Arş. Gör. Fikret YILMAZ’a teşekkürü bir borç bilirim. Ayrıca kıymetli arkadaşım Arş. Gör. Serdar ENGİNOĞLU’na bizi kırmayarak değerli yardımlarını esirgemediği için teşekkür ederim.
Hayatımın her safhasında olduğu gibi yüksek lisans eğitimim boyunca da hiçbir fedakarlıktan kaçınmadan bana destek veren aileme şükran borçlu olduğumu özellikle vurgulamak isterim.
M. Fatih KILIÇASLAN 2006
İÇİNDEKİLER ÖZET ... i ABSTRACT...iii TEŞEKKÜR ... v İÇİNDEKİLER ... vi 1. GİRİŞ VE LİTERATÜR ÖZETLERİ... 1 2. KURAMSAL TEMELLER ... 9 2.1 KATILAŞTIRMA... 9 2.1.1. Normal katılaştırma ... 9 2.1.2 Hızlı Katılaştırma ... 9
2.2. HIZLI KATILAŞTIRMA SIRASINDA MİKRO YAPININ GELİŞİMİ ... 10
2.2.1 Hücresel büyüme... 11
2.2.2. Hızlı Katılaştırmanın Etkileri... 12
2.3 SERTLİK ANALİZİ... 13
2.3.1 Kontak Mekanizması... 13
2.3.2. Oliver-Pharr Metodu... 25
2.3.3 Derinlik Duyarlı Çentme... 29
2.3.4 Sertliğin Yüke Bağlı Değişimi... 33
2.4 Modeller... 36
2.4.1 Meyer Kanunu ... 36
2.4.2 Hays-Kendal Yaklaşımı... 36
2.4.3 Elastik/Plastik Deformasyon Modeli... 37
2.4.4 Orantılı Numune Direnci (Proportional Specimen Resistance; PSR) Modeli ... 38
2.4.5 Geliştirilmiş PSR (Modified Proportional Specimen Resistance; MPSR) Modeli ... 39
3 MATERYAL VE METOT... 40
3.1 Giriş... 40
3.3 Mekanik Karakterizasyon ... 43
4. ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA ... 44
4.1 Numunelerin Dinamik Sertlik Analizi ... 44
4.2. Meyer Kanununa Göre Analiz ... 57
4.3 Geliştirilmiş PSR (MPSR) Modeline Göre Analiz ... 60
5. SONUÇLAR ... 66
KAYNAKLAR ... 68
ŞEKİLLER LİSTESİ
Şekil Sayfa
Şekil 2.1 Sıcaklık gradyenti ve soğuma hızına bağlı olarak farklı mikro yapı bölgeleri 10 Şekil 2.2 Hücresel mikro yapı... 12 Şekil 2.3 Çapı R olan katı küresel bir uç ile düz bir yüzey arasındaki etkileşimin
şematik gösterimi... 14 Şekil 2.4 Hertzian kontak teorisine göre kontak halindeki iki cisim (Şahin, 2006) ... 15 Şekil 2.5 Düz bir yüzey ve yarı tepe açısı α olan konik bir uç arasındaki kontağın
şematik gösterimi... 20 Şekil 2.6 Bir atom dizisini diğer bir atom dizisi üzerinde kaydırmak için gerekli olan kuvvetin, (makaslama zoru) şematik gösterimi ... 21 Şekil 2.7 Genişleyen kavite modelinin şematik gösterimi (Şahin, 2006)... 24 Şekil 2.8 (a) Çentiğin yatay kesiti (b) Oliver-Pharr metodunda kullanılan
yük-yerdeğiştirme eğrisinin şematik gösterimi... 26 Şekil 2.9 Tipik bir çentme testi için a) Yükleme profili b) Yük-yerdeğiştirme eğrisi.... 30 Şekil 2.10 Elastiklikteki farklılıkları gösteren yük yer değiştirme eğrileri a) Tamamen elastik b) Elastoplastik c) İdeal plastik numune ... 31 Şekil 2.11 Mikrosertliğin test yüküne göre değişimi (Şahin, 2006) ... 34 Şekil 2.12 Vickers çentici etrafında meydana gelen a) Yığılma ve b) Çökme davranışı35 Şekil 3.1 Eriyik Eğirme (Melt-Spinning; M-S) sistemi... 40 Şekil 3.2 Derinlik duyarlı dinamik ultra mikrosertlik cihazı (Shimadzu; W201S) ... 43 Şekil 4.1 20m/s disk devir hızında katılaştırılmış Al-Si-(0.5)Sb numunesinin disk
yüzeyinden elde edilen yük-yerdeğiştirme eğrileri... 44 Şekil 4.2 20m/s disk devir hızında katılaştırılmış Al-Si-(1.0)Sb numunesinin disk
yüzeyinden elde edilen yük-yerdeğiştirme eğrileri... 45 Şekil 4.3 40m/s disk devir hızında katılaştırılmış Al-Si-(0.5)Sb numunesinin disk
yüzeyinden elde edilen yük-yerdeğiştirme eğrileri... 45 Şekil 4.420m/s disk devir hızında katılaştırılmış Al-Si-(1.0)Sb numunesinin disk
Şekil 4.5 Numunelerin disk yüzeylerinden elde edilen yük-yerdeğiştirme eğrileri ... 46 Şekil 4.6 20m/s disk devir hızında katılaştırılmış Al-Si-(0.5)Sb numunesinin hava yüzeyinden elde edilen yük-yerdeğiştirme eğrileri... 47 Şekil 4.7 20m/s disk devir hızında katılaştırılmış Al-Si-(1.0)Sb numunesinin hava yüzeyinden elde edilen yük-yerdeğiştirme eğrileri... 47 Şekil 4.8 40m/s disk devir hızında katılaştırılmış Al-Si-(0.5)Sb numunesinin hava yüzeyinden elde edilen yük-yerdeğiştirme eğrileri... 48 Şekil 4.9 40m/s disk devir hızında katılaştırılmış Al-Si-(1.0)Sb numunesinin hava yüzeyinden elde edilen yük-yerdeğiştirme eğrileri... 48 Şekil 4.10 Numunelerin hava yüzeylerinden elde edilen yük-yerdeğiştirme eğrileri... 49 Şekil 4.11 20 m/s disk hızında katılaştırılmış numunelerin hava ve disk yüzeylerinden alınmış optik mikrograflar. (a) ve (b) Al-Si-(0.5)Sb; (c) ve (d) Al-Si-(1.0)Sb... 50 Şekil 4.12 40 m/s disk hızında katılaştırılmış numunelerin hava ve disk yüzeylerinden alınmış optik mikrograflar. (a) ve (b) Al-Si-(0.5)Sb; (c) ve (d) Al-Si-(1.0)Sb... 51 Şekil 4.13. 40 m/s disk devir hızında katılaştırılmış Al-Si-(0.5)Sb numunesinin, disk yüzeyinde değişik yüklemeler (200, 400, 600, 800 mN) altında oluşan izlerin optik mikrografları. ... 52 Şekil 4.14 Numunelerin disk yüzleri için dinamik mikrosertliğin test yüküne bağlı değişimi... 54 Şekil 4.15 Numunelerin disk yüzleri için elastik modülünün test yüküne bağlı değişimi
... 54 Şekil 4.16 Numunelerin hava yüzleri için mikrosertliğin test yüküne bağlı değişimi.... 55 Şekil 4.17 Numunelerin hava yüzleri için elastik modülünün test yüküne bağlı değişimi
... 55 Şekil 4.18 Numunelerin disk yüzleri için Meyer Kanununa göre lnPmaks-lnhc grafiği ... 58
Şekil 4.19 Numunelerin hava yüzleri için Meyer Kanununa göre lnPmaks-lnhc grafiği .. 58
Şekil 4.20 Numunelerin disk yüzlerinin Pmaks-hc grafiği ... 60
Şekil 4.21 Numunelerin hava yüzlerinin Pmaks-hc grafiği ... 61
Şekil 4.22 40 m/s disk hızında katılaştırılmış Al-Si-(0.5)Sb numunesinin disk ve hava yüzleri için dinamik mikrosertliğin test yüküne bağlı değişimi ... 62
Şekil 4.23 40 m/s disk hızında katılaştırılmış Al-Si-(1.0)Sb numunesinin disk ve hava yüzleri için dinamik mikrosertliğin test yüküne bağlı değişimi ... 62 Şekil 4.24 20 m/s disk hızında katılaştırılmış Al-Si-(0.5)Sb numunesinin disk ve hava yüzleri için dinamik mikrosertliğin test yüküne bağlı değişimi ... 63 Şekil 4.25 20 m/s disk hızında katılaştırılmış Al-Si-(1.0)Sb numunesinin disk ve hava yüzleri için dinamik mikrosertliğin test yüküne bağlı değişimi ... 63
ÇİZELGELER LİSTESİ
Çizelge Sayfa
Çizelge 4.1 Farklı yükler için malzemelerin disk yüzlerinin dinamik mikrosertlik (Hd)
ve elastik modül (Er) değerleri... 56
Çizelge 4.2 Farklı yükler için malzemelerin hava yüzlerinin dinamik mikrosertlik (Hd)
ve elastik modül (Er) değerleri... 56
Çizelge 4.3 Şekil 4.17 ve 4.18’deki grafiklerden elde edilen Meyer üsleri (n) ve
grafiklerin uygunluk katsayıları (r2) ... 59 Çizelge 4.4 MPSR modeliyle hesaplanan yükten bağımsız sertlikler (HMPSR), şekil 4.20
SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ M-S Eriyik eğirme (Melt-spinning)
Al Alüminyum Si Silisyum Sb Antimon
ISE Çentik boyutu etkisi
R Çentici nin yarıçapı a Kontağın yarıçapı htop Toplam girme derinliği
he Elastik derinlik (yerdeğiştirme)
hp Plastik derinlik, (Kontak derinliği)
P Uygulanan yük
Er İndirgenmiş elastiklik modülü
En Numunenin Young modülü
Eç Çenticinin Young modülü
νn Numunenin Poisson oranı
νç Çenticinin Poisson oranı
r Simetri ekseninden radyal uzaklık σz Kontağa normal doğrultudaki zor
Port Kontak basıncı
a/R Çentme zorlanması
Po Kontağa normal doğrultudaki basınç σz, τyz, τzx Yüzey zorları
σr Radyal doğrultudaki zor σθ Açısal zor
τrz Makaslama zoru α Tepe yarı açısı
τ1 Yüzeyin hemen altında temel makaslama zoru
τmaks Maksimum makaslama zoru τTeo Teorik makaslama zoru
G Malzemenin makaslama modülü
b Uygulanan makaslama zoru doğrultusundaki atomlar arası mesafe
d Atomik düzlemler arası mesafe
x Denge halindeki iki atomik düzleme göre ölçülen makaslama yerdeğiştirmesi
H Malzemenin sertliği σy Numunenin akma zoru
C Sınırlama faktörü
ac Sıkıştırılamaz hidrostatik çekirdek
c Deforme edilebilir plastik bölge
p Çekirdekteki basınç
β Çentici kenarının yüzeyle yaptığı açı DDM Derinlik Duyarlı Mikrosertlik
SEM Taramalı Elektron Mikroskobu
S Kontak katılığı δP Yükteki artış
δh Yerdeğiştirmedeki artış RISE Ters çentik boyutu etkisi
Ac Kontak alanı
n Meyer indisi (üssü)
W Numunede kalıcı deformasyon oluşturabilen en küçük yük Petkin Etkin yük
Pmaks Uygulanan maksimum yük
hc Kontak derinliği
HHK Hays- Kendall yaklaşımı için yükten bağımsız sertlik değeri
HEP Elastik/Plastik deformasyon modeli için yükten bağımsız sertlik
ho Elastik geri kazanımdan dolayı hc’ye eklenen düzeltme terimi
k Çentici geometrisine bağlı sabit
a1 Numunenin elastik özellikleri ile ilgili sabit
a2 Numunenin plastik özellikleri ile ilgili sabit ve yükten bağımsız sertliğin
bir ölçüsü
PSR Orantılı numune direnci
HPSR Orantılı numune direnci modeli için yükten bağımsız sertlik değeri
1
PSR
H Orantılı numune direnci modelinden elde edilen yükten bağımsız sertlik değerlerinin ortalaması
Pc Kritik test yükü
d0 Kritik çentik boyutu
MPSR Düzeltilmiş orantılı numune direnci
HMPSR Düzeltilmiş orantılı numune direnci modeli için yükten bağımsız
sertlik değeri
1 MPSR
H Düzeltilmiş orantılı numune direnci modelinden elde edilen yükten bağımsız sertlik değerlerinin ortalaması
ao Yüzey işlemlerinin sebep olduğu artık zor ile ilgili sabit
h Numuneye yükün uygulandığı herhangi bir anda toplam yerdeğiştirme
hs Kontak çevresindeki yüzeyin yerdeğiştirmesi
ε Konik uç için geometrik sabit
Su Oliver-Pharr metodundan hesaplanan kontak katılığı
Hd Derinlik duyarlı (dinamik) mikrosertlik
HLI Yükten bağımsız sertlik bölgesi
HLD Yüke bağımlı sertlik bölgesi
HLIH Yükten bağımsız sertlik değeri
1. GİRİŞ VE LİTERATÜR ÖZETLERİ
Eski çağlardan beri insanoğlu hayatını devam ettirebilmek ve kolaylaştırmak için kullanabileceği araç ve gereçleri geliştirme çabasında olmuştur. Önceleri araç ve gereçlerini ağaçtan ve taşlardan yapan insan, ateş ve madenlerin keşfedilmesiyle metalleri araç ve gereç yapımında kullanmaya başladı. Gelişen bilim ve teknolojiye paralel olarak daha yüksek fiziksel ve kimyasal özellikli malzemelere duyulan gereksinim, insanoğlunu farklı arayışlara yöneltti. Bu arayışlar çerçevesinde metal eriyikleri birbirleri ile karıştırılarak metal alaşımları elde edildi. Alaşımlar saf metallerden elde edilen malzemelere göre birçok açıdan üstün olsalar da, bilim ve teknolojinin yirminci yüzyıldaki hızlı ilerleyişi geleneksel alaşımları insanoğlunun ihtiyaçlarını karşılamaktan uzak bıraktı. Özellikle otomotiv, uçak, haberleşme vb. endüstri dallarındaki baş döndürücü gelişmeler, fiziksel, kimyasal, elektriksel ve manyetik özellikleri son derece yüksek malzemelere ihtiyaç duyulmasına neden oldu. Bundan dolayı alaşımlardan olan beklenti gün geçtikçe arttı ve geleneksel metotlarla üretilen alaşımların özelliklerinin belli bir seviyeden sonra geliştirilememesi üzerine, alaşım üretmek için yeni teknikler uygulanmaya kondu. Başlangıçta iki metalin karışımıyla elde edilen alaşımlar, sonra üç ve daha sonra dört metali karıştırarak yapılmaya başlandı. Bu tür alaşımların da duyulan ihtiyaca cevap vermemesi üzerine, metal alaşımlarının katılaşma süresi üzerinde oynamalar yapıldı. Çünkü katılaşma süresi ile maddenin yapısındaki tanecik büyüklüğü arasında doğrudan bir ilişki olduğu gözlendi. Tanecik büyüklüğü ise malzemenin fiziksel özellikleri üzerinde önemli bir etkiye sahiptir.
Hızlı katılaştırma, aşırı soğuma ve kapsız katılaştırma teknikleri genel anlamda çok da yeni yöntemler değildir. Örneğin, ilk defa 1700’lerde Fahrenheit, bir filtreleme mekanizması ile yabancı partiküllerden temizlenmiş suyun donma sıcaklığının, denge donma sıcaklığının altına çekilebileceğini göstermiştir (Jacobson et al,1994). Ancak modern anlamda ilk hızlı katılaştırma tekniği, 1960 yılında Duwez ve arkadaşları tarafından geliştirilmiştir (Klemenet et al, 1960; Duwez et al, 1963). Eriyik eğirme (melt spinning (M-S) diye bilinen bu sistem, ısıtıcı fırın içine yerleştirilen ve bir ucu açık
grafit pota içerisinde eritilen metal alaşımın, gaz basıncı vasıtasıyla, hızla dönen bakır disk üzerine düşürülerek soğutulması esasına dayanmaktadır. Bu sistemi kullanarak Cu-Ag, Ga-Sb, Ag-Ge ve Au-Si alaşımları üzerine hızlı katılaştırma deneyleri yapan Duwez ve arkadaşları ilk üç alaşımda kristal yapılar elde etmişlerdir (Duwez et al, 1963; Gilman et al, 1987). Ancak Au-%25Si alaşımının X–ışını kırınımı neticesinde amorf yapıda olduğunu gözlemlemişlerdir; bu durum hızlı katılaştırma çalışmalarına yeni bir hız kazandırmıştır (Klemenet et al, 1960) . Bu çalışma, kontrollü bir mikroyapı için eriyikten hızlı soğumanın önemini göstererek, amorf metalik alaşımların bulunmasına sebep olmuştur. Bilindiği üzere metalik camlar olarak da bilinen amorf metaller, eriyik haldeki metallerin hızlı bir şekilde soğutulmasıyla oluşmaktadır (Chan et al, 1980; Gilman et al, 1975).
Diğer taraftan ilk olarak Rus bilim adamı A. I. Gubanov (Gubanov, 1960) hızlı katılaştırma ile elde edilen amorf maddelerin manyetik özelliklerini incelemiş ve bu malzemelerin zayıf bir ferromanyetik özelliğe sahip olabileceğini göstermiştir (Chan et al., 1980; Gubanov et al., 1960; Bhatti et al., 1989). 1967 yılında Duwez’in öğrencilerinden Lin’in tabanca tekniği ile Fe-P alaşımları üretmeye çalışırken, grafit potanın içerisine konulan küçük alümina potayı unutarak eritmesi sonucu Fe-P alaşımına bir miktar karbon da karışmış oldu. Böylece ilk defa kuvvetli bir ferromagnet olan Fe75P15C10 metalik camı üretilmiş oldu (Duwez et al, 1981). Bu da amorf
malzemeler için yeni bir kullanım alanı demekti.
1984 yılında Shectman ve arkadaşları, hızlı katılaştırılmış Al-Mn alaşımları üzerine yaptıkları incelemelerde, kırınım piklerindeki uzun mesafe düzen parametrelerinin kristallerdeki gibi periyodik olmasına rağmen periyodikliğin beşgen simetri şeklinde olduğunu buldular (Shectman et al.1984). Aynı yıl Levine ve Steinhardt bu yeni kristal sınıfına “quasi periyodik kristaller” veya kısaca “quasikristaller” ismini verdiler (Levine and Steinhardt, 1984).
Hızlı katılaştırmanın alaşımlar üzerine etkilerini; i- katı çözünür büyümesi, ii- tane yapısının küçülmesi, iii- yarı-kararlı faz oluşması ve iv- yüksek kusur konsantrasyonu oluşması şeklinde sıralayabiliriz (Gillen et. al., 1985).
Hızlı katılaştırılmış amorf veya nanokristal malzemeler, yüksek mukavemetleri, korozyona karşı dirençleri ve hafif olmaları bakımından otomotiv ve uçak sanayinde, iletkenlik, ısı kayıplarının az olması ve yüksek manyetik özellikleri sebebiyle de elektrik ve elektronik sanayinde kullanılmaktadır (Gündoğdu ve ark., 1985). Bilhassa manyetik özeliklerinden dolayı, başta güç dağıtım trafoları olmak üzere teyp, video ve kayıt sistemlerinin manyetik kafalarının yapımında kullanılmaktadırlar (Bhatti et. al.,1989) .
Diğer metallerle karşılaştırıldığında alüminyum, elektrik iletkenliği, ısı iletkenliği, gibi pek çok üstün özellikleri bakımından alüminyum aranılan bir metaldir. Özgül ağırlığı küçük olduğu için hafif metaller sınıfındadır ve elde edilmesi kolaydır. Çok yumuşak ve sünektir. Mukavemet değerleri, Si, Fe, Ti, Cu, Zn, ve Mg gibi yabancı elementlerin katılımıyla artar (Karaaslan, 1998).
Son yıllarda, yüksek katılığa (stiffness) ve gerilme direncine (strenght) sahip hafif alüminyum tabanlı alaşımlar üretilmek istenmektedir. Çünkü bu malzemeler motorlu taşıma araçlarında yol performansını arttırırken, yakıt tüketimini de azaltmaktadır. Hızlı katılaştırma sürecinde kullanılan farklı malzemeler arasında Al-Si alaşımları, sahip oldukları mükemmel döküm özellikleri, düşük yoğunluk ve termal genleşme katsayısı, yüksek aşınma direnci ve α-Al içindeki yüksek Si katı çözünürlüğü gibi istenilen özelliklerinden dolayı yaygın şekilde kullanılmaktadırlar (Uzun et al.,2004).
Genel olarak, malzemenin ham halden (bulk formundan) endüstride kullanılabilecek formlara (plaka, levha, tel vb) getirilmesi sürecinde, mekanik özellikler en belirleyici unsur olarak karşımıza çıkmaktadır. Mekanik özelliklerin, malzemelerin üretim şartlarına ve dolayısıyla mikroyapısına bağlı oldukları iyi bilinmektedir. Bunun yanı sıra, ham haldeki malzemelerin endüstride kullanılabilecek formlara getirilmesi
sırasında maruz kalacakları, gerek soğuk işlemler (dövme, çekme, baskı vb) ve gerekse ısıl işlemlerin, mekanik özellikleri etkilendiği bilinmektedir (Uzun et al., 2004).
Diğer taraftan, hem kristal hem de amorf katıların mekanik özellikleri, fiziksel özellikleri ile yakından ilgilidir. Mekanik özellikler, katılardan yapılan aygıtların performansları üzerinde önemli bir etkiye sahiptir. Mekanik özellikleri belirlemek için çeşitli yöntemler vardır. Bu yöntemlerden en yaygın kullanılanlardan birisi sertlik testidir. Çünkü bu yöntem, sıkıştırma, germe veya eğme metotlarıyla karşılaştırıldığında malzemeye neredeyse hiç hasar vermez. En yaygın kullanılan mikrosertlik belirleme yöntemi Vickers çentme yöntemidir. (Uzun et al., 2004).
1900’lü yılların başlarında Johan Brinell sertlik ölçmek için bir yöntem geliştirdi. Bu yöntemde, sert bir küre, numune üzerine bastırılıyor ve uygulanan yükün elde edilen kontak alanına oranı setlik olarak tanımlanıyordu. Bu tanım günümüzde de hala geçerlidir. Vickers, Knoop ve Rockwell gibi pek çok kişi bu yöntemi modifiye ederek yeni sertlik ölçme yöntemleri tanımlamışlardır. Fakat temel prensipler hala aynıdır. (M. McCann, 2004).
Gün geçtikçe malzemelerin daha küçük kısımlarının özelliklerini belirleme ihtiyacı hissediyoruz. Çünkü çok küçük ölçekte, malzeme bulk formundan farklı bir davranışa sahip olabilir. Çok küçük hacimlerde atomik düzeydeki heterojenlikler bile sertlik üzerinde önemli etkiye sebep olabilmektedir. Çentiğin yeri, yüzey yönelimi, çentici ucun yarıçapı ve hatta çenticinin yapıldığı malzeme elde edilen sertlik değerine katkıda bulunur. Yeteri kadar küçük ölçekte bir malzemenin tek bir kristali ideal olarak düşünülebilir. Dolayısıyla bu ölçekte atomik ilişkiler de ideal olarak düşünülebilir ve malzemenin ideal atomik etkileşmelere dayanan teorik mekanik özellikleri elde edilebilir. Malzemelerin bu kadar küçük hacimlerini inceleyebilmek için sertlik testi çok düşük yükler altında yapılmalıdır. Geleneksel optik sertlik yöntemi çok küçük yükler ile yapılan ölçümleri doğru bir şekilde algılayamaz. Bu durumda en doğru sertlik ölçme yöntemlerinden birisi dinamik mikrosertlik diye bilinen derinlik duyarlı mikroçentme (DDM) yöntemidir. (McCann, 2004).
Dinamik mikro sertlik yöntemi klasik sertlik yöntemine göre iki açıdan daha avantajlıdır. Bunlardan birincisi; bu yöntemin, yüzeyler arası bölgenin elastiklik modülünün belirlenmesine imkan vermesi, ikincisi ise, çentme esnasında, yük ve çentme derinliğinin sürekli olarak izlenebilmesidir. Dolayısıyla, hata yapma olasılığı oldukça yüksek olan ve çentik çapının optik olarak ölçülmesine dayanan geleneksel mikrosertlik ölçüm yöntemine artık gerek duyulmaz. (Uzun et al., 2005).
Buraya kadar hızlı katılaştırmanın temeli ve malzemelerin mekanik özelliklerini karakterize etmek için etkili bir yol olan derinlik duyarlı mikroçentme yöntemi hakkında bilgi verildi. Bu aşamadan sonra tez çalışmamızı yakından ilgilendiren hızlı katılaştırılmış Al-esaslı alaşımlar hakkında yapılan bazı çalışmalar ve sonuçlar hakkında bilgi verilecektir.
Xiufang et al. (2001), çeşitli miktarda Sb ilave edilmiş farklı sıcaklıklardaki sıvı Al-%12.5Si alaşımlarının yapı faktörlerini ve koordinasyon sayılarını yüksek sıcaklık
X-ışını difraktometresi kullanarak hesaplamışlardır. Ötektik Al-%12.5Si alaşımının radyal dağılım fonksiyonlarını, en yakın komşu atom mesafesini ve koordinasyon sayılarını Sb ile modifiye ettikten önce ve sonra ayrı ayrı incelemişlerdir. Çalışmalarında, sıvı Al-Si alaşımlarına Sb ilave etmenin Si atomlarının toplanmasını ve çekirdeklenmesini arttırdığını, katılaşmanın aşırı soğumasını azalttığını ve sonunda katı içerisindeki silisyumu şekil ve boyut bakımından modifiye ettiğini gözlemlemişlerdir.
Soo Kim et al. (2001), gaz atomizasyonu yöntemi kullanılarak hızlı katılaştırılmış, Al-20Si toz alaşımının mikroyapısını geçirimli elektron mikroskobu (TEM) ile incelemişlerdir. Atomize edilmiş alaşım tozunun, Al matrisi içerisine gömülmüş birincil ve ötektik Si içerdiğini gözlemlemişlerdir. Yapılan bu çalışmada Al tanelerinin boyutu, birincil Si ve ötektik Si’ tane boyutları 40 µm çapındaki toz alaşımında, sırasıyla 1µm, 3µm ve 10 nm olarak ölçülmüştür.
Srinivisan et al. (2001), hızlı katılaştırma yöntemini ve eriyiğe geçiş metali ilave etme (Zr) yöntemini birlikte kullanarak Al-Si-Zr alaşımlarında nanokristal yapılar sentezlemeyi başarmışlardır. Bu yapılarda iki yeni yarı kararlı faz gözlemlemişlerdir. Bu fazlardan birincisinin katılaşma esnasında, diğerinin ise tavlama esnasında meydana geldiğini tespit etmişlerdir. İki yarı kararlı fazın oluşumuna, denge durumundaki ikili alaşımlara üçüncü bir elementin eklenmesinin sebep olduğu konusunda görüş belirtmişlerdir. Elde edilen nanokristal yapıların 3 GPa’ya kadar varan yüksek sertlik değerlerine sahip olduğunu belirlemişlerdir.
Wang et al. (2006), eriyik eğirme (Melt Spinning) yöntemi ile hızlı katılaştırılmış Al-10Sb alaşımını, X-ışını kırınımı (XRD) ve geçirimli elektron mikroskobu (TEM) kullanarak karakterize etmişlerdir. Al-10Sb alaşımının faz yapısında hızlı katılaştırmanın hiçbir etkiye sahip olmadığını ve hatta tekerlek hızının arttırılmasının da faz durumunu değiştirmediğini gözlemlemişlerdir. Buna karşın hızlı katılaştırmanın Al-10Sb alaşımının mikroyapısı üzerinde önemli bir etkiye sahip olduğunu tespit etmişlerdir.
Yamauchi et al. (2005), hızlı katılaştırma işlemiyle çeşitli Al100-xSi (x=5–12)
partikülleri hazırlamışlardır. Hazırladıkları numunelerin yapısını XRD, DSC, ve SEM cihazlarını kullanarak analiz etmişleridir. Normal katılaştırmada α -Al (FCC) fazında Si çözünürlüğünün ihmal edilebilecek kadar düşük olmasına rağmen, hızlı katılaştırmada Si atomlarının α -Al (FCC) fazında büyük ölçüde çözündüğünü gözlemlemişlerdir. Si oranının %5 olduğu durumda sadece tek bir α -Al fazının oluştuğunu ve Si oranı %8 den fazla olan alaşımlar için ise Si ilave edilmesiyle birincil Si fazı miktarının arttığını gözlemlemişlerdir. Hızlı katılaştırmanın aşırı-doymuş α -Al oluşumunda da etkili olduğunu rapor etmişlerdir.
Uzun et al. (2003), eriyik döndürme yöntemi (M-S) ile hızlı katılaştırılmış Al-%12Si-%0.5Sb şeritleri üretmişlerdir. Hazırladıkları bu şeritleri 10s’lik yükleme
zamanı ile 0.098, 0.245, 0.49, 1.47 ve 1.96 N mertebesinde yükler uygulayarak, Vickers uçlu DDM sertlik testi ile incelemişlerdir. Yaptıkları çalışmada sertliğin yüke bağımlı
olduğunu ve bir kritik yük noktasından sonra sertlik değerinin birden düştüğünü gözlemlemişlerdir. Kritik değere kadar olan yüklerden elde edilen sertlik değerlerinin, hızlı katılaştırılmış alaşımlarda gözlenen özelliksiz bölgeyi (featurrless zone) karakterize ettiğini bildirmişlerdir. İnceledikleri numune için kritik yük değerinin 0.49N olduğunu belirleyen Uzun ve arkadaşları, farklı yükler kullanılarak elde edilen ortalama sertlik değerinin, tek bir yük kullanılarak elde edilen sertlik değerinden daha gerçekçi olduğunu vurgulamışlardır.
Uzun et al. (2004), soğuma oranının/şartlarının mikroyapı ve mekanik özellikler
üzerine etkisini incelemek için eriyik eğirme yöntemi (M-S) ile Al-%8Si ve Al-%16Si alaşımlarını hızlı katılaştırmışlardır. Hızlı katılaştırılmış şeritleri ve normal
olarak dökülmüş numuneleri optik mikroskop, elektron mikroskobu ve X-ışını kırınımı (XRD) yöntemleri ile incelemişlerdir. Çalışmalarında M-S yöntemi ile üretilmiş şeritlerin homojen bir şekilde dağılmış α -Al ve ötektik Si fazlarından meydana geldiğini ve birincil silikon fazının oluşmadığını gözlemlemişlerdir. XRD analizi sonucunda, Si’nin α-Al matrisi içerisindeki çözünürlüğünün hızlı katılaştırmayla önemli ölçüde arttığını tespit etmişlerdir. Bunlara ek olarak, hem normal döküm numuneleri hem de eriyik döndürme tekniği ile katılaştırılmış şeritleri Vickers sertlik testi kullanarak 0.098N yük altında incelemişler ve hızlı katılaştırılmış şeritlerin normal katılaştırılmış numunelerden yaklaşık olarak üç kat daha sert olduklarını tespit etmişlerdir. Hızlı katılaştırılmış alaşımlarda sertliğin daha yüksek çıkmasının aşırı doymuş α -Al katı çözeltisinden kaynaklanabileceğini ileri sürmüşlerdir. Ayrıca hızlı katılaştırılmış şeritleri Vickers sertlik testi ile farklı yükler altında da inceleyerek, sertliğin uygulanan yüke bağımlı olduğunu rapor etmişlerdir.
Si3N4 seramiklerinin sertliklerinin yüke bağımlılığı, Gong et al.(1998) tarafından
geniş bir yük aralığında incelenmiştir. Deneysel verilerin tanımlanmasında, PSR Modelinin uygun olmadığını ifade etmişlerdir. Uygulanan yük ile çentik boyutu arasındaki ilişki için yarı deneysel bir denklem önererek, sertlik ölçümlerinde yüzey etkilerini ön plana çıkarmışlardır.
Gong et al. (1999), tarafından farklı seramik malzemeler üzerinde yapılan diğer bir çalışmada, seramik malzemelerin mikrosertlik değerlerinin ISE davranışı sergilediği
bildirilmiştir. Sertliğin, uygulanan yükün artışı ile eksponansiyel olarak azalması ile ilgili olan ISE davranışını açıklamak için önerdikleri MPSR modeli ile yükten bağımsız sertlik hesaplamaları yapmışlardır. Ayrıca, numunelerin ölçüme hazırlanması aşamasında maruz bırakıldıkları işlemlerin (kesme, parlatma vb.), numunelerin mikrosertlik ölçümlerini etkilediğini bildirmişlerdir.
Bekteş et al. (2004), farklı Mn oranlarına sahip Fe-Mn alaşımlarının, oda sıcaklığında ve 0.245–4.9 N’luk yük aralığındaki mikrosertlik davranışını araştırmışlardır. Çalışmalarında, alaşımların sertliklerinin Mn oranı ile arttığını rapor etmişlerdir. Ayrıca malzemelerde gözlenen ISE davranışını Meyer Kanunu ve PSR modelini kullanarak açıklamaya çalışmışlardır.
Uzun et al. (2005), farklı pik yükleri altında (0.49, 0.73, 0.98 ve 1.22 N) polikristal YBaCuO süperiletken malzemesi üzerinde derinlik duyarlı Vickers çentme deneyleri yapmışlardır. Elde ettikleri yük-yerdeğiştirme eğrilerini kullanarak bu malzemelerin mekaniksel özelliklerini (elastiklik modülü ve sertlik) analiz etmişlerdir. Analizlerinde enerji-denge modelini kullanarak yükten bağımsız sertlik değerini ayrıca kontak katılığını düzelterek yükten bağımsız elastiklik modülünü hesaplamışlardır.
Kölemen ve arkadaşları (Kölemen et al., 2006), derinlik duyarlı Vickers çentme
deneylerini kullanarak yaptıkları çalışmada, MgB2 süperiletken numunesinin
yük-yerdeğiştirme eğrilerini Oliver-Pharr (1992) metodu ile analiz etmişlerdir. Sertlik ve elastik modüllerinin yüke bağlı olarak değiştiğini gözlemişlerdir. Ayrıca farklı yüklerdeki hp /hm (hp; plastik derinlik, hm; maksimum derinlik) değerlerinin ortalamasını
literatürde verilen kritik değerden (0.7) daha düşük olarak bulmuşlar ve buna göre MgB2 numunesinin çökme (sink-in) davranışı gösterdiğini ortaya koymuşlardır.
Bu çalışma hızlı katılaştırılmış Al-esaslı alaşımların teknolojide halençok önemli yer tutması ve gelecekte bu tür alaşımların öneminin daha da artacağının düşünülmesi nedeniyle, katılaştırılmış Al-esaslı (Al-Si-Sb) alaşımlar üzerine yapıldı. Diğer taraftan üretilen alaşımların mikromekanik karekterizasyonunun son dönemlerde kullanılmaya başlanan DDM tekniği ile yapılacak olması, çalışmamızın diğer bir önemli bir boyutunu oluşturmaktadır.
2. KURAMSAL TEMELLER 2.1 KATILAŞTIRMA
2.1.1. Normal katılaştırma
Alaşım eriyiklerinin normal olarak katılaştırılması işleminde, eritilen alaşım bir pota içerisinde katılaşmaya bırakılır. Alaşımlarda katılaşmanın tamamlanabilmesi için malzemenin büyüklüğüne bağlı olarak, birkaç dakikadan bir iki güne kadar süre gerekebilir. Alaşımın eritilmesi esnasında alaşıma verilmiş olan ısı, pota vasıtasıyla kaybedilecek ve alaşım kristal hale gelecektir. Diğer bir deyişle alaşımın atomları en düşük enerjili konumlarına geleceklerdir. Çünkü kristaller, katıların en düşük serbest enerjili durumlarıdır. Benzer şekilde kristal yapıya sahip alaşımlarda, en düşük serbest enerjili haldedirler. Ötektik bileşimler hariç tutulursa, normal katılaştırmada alaşımlar belli bir Tc erime sıcaklığında değil de bir sıcaklık aralığında katılaşır. Sıvı-katı ara
yüzey direnci ve aşırı sıcaklığın bulunmaması durumunda derhal tam bir kabuk meydana gelir (Karaaslan, 1998; Elliot, 1983; Flemming, 1974).
2.1.2 Hızlı Katılaştırma
Alaşımların hızlı katılaştırılmasında pek çok metot vardır. Ancak bu metotların hepsinde temel amaç, eriyiğin çok kısa bir zaman aralığında soğutularak katılaştırılmasıdır. Hızlı katılaştırma işleminde eriyik yaklaşık 106K/s lik bir hızla aniden sıvı halden katı hale geçer (Duwez et al.,1963; Klemenet et al., 1960). Hızlı katılaştırmada dendtrit oluşturarak katılaşan alaşımların mikroyapısı, soğuma hızına bağlıdır ve ısı akışının hesaplanması temel prensiptir. (Jones,1982 ; Fleming, 1988). Hızlı katılaştırma esnasında kararlı ve yarı kararlı fazların oluşmasını aşırı soğuma belirler. Bu yüzden aşırı soğuma kinetiklerinin kontrol edilmesi gerekir. (Bozbıyık ve Eruslu, 1988). Çünkü soğuma hızı mikroyapının yerleşim planını önemli ölçüde değiştirmektedir. Hızlı katılaştırma işleminde, eriyik içerisindeki atomların en düşük enerjili seviyeye yerleşmesi için gereken zamandan önce katılaşma gerçekleştiğinden dolayı kararlı bir yapı oluşmaz. (Karaarslan, 1998).Yani alaşım kristal yapı oluşturacak
zamanı bulamamış olur ve amorf yapı elde edilir. Amorf yapıda atomik düzen, kristallerde olduğu gibi uzun mesafede periyodik değildir (Duwez, 1981; Froes et al., 1988). Alüminyum alaşımlarında 102-106 K/s lik hızlar elde edilir (Jones, 1982; Eliot,1983). Hızlı katılaştırılan Alüminyum alaşımlarında, tane boyutunda ve metaller arası parçacık boyutunda küçülme meydana gelir, kimyasal homojenlik ve katı çözünürlük artar. Alüminyum alaşımlarında meydana gelen bu değişiklikler mekanik özelliklerin iyileşmesini sağlar (Fleming, 1974).
2.2. HIZLI KATILAŞTIRMA SIRASINDA MİKRO YAPININ GELİŞİMİ
Hızlı katılaştırma çalışmalarında sıklıkla karşılaşılan ve Şekil 2.1’te verilen G-V diyagramları, hızlı soğutma esnasında mikro yapının gelişimini göstermektedir (Jacobson and McKittrick, 1994).
Şekil 2.1 Sıcaklık gradyenti ve soğuma hızına bağlı olarak farklı mikroyapı bölgeleri
Burada G, katı-sıvı ara yüzeyindeki sıcaklık gradyenti, V ise soğuma hızıdır. Şekil 2.1’deki grafiğe göre kritik Vc soğuma hızına sahip bir alaşım, pozitif sıcaklık
gradyentine maruz bırakıldığında, aşırı soğumadan dolayı düzlemsel morfolojiden hücresel morfolojiye geçiş yapar. Sıcaklık gradyentinin azalması veya katılaşma hızının
artması durumunda ise başka bir büyüme metodu olan dendtritik büyüme meydana gelir. Ancak hızlı katılaştırma çalışmalarında negatif sıcaklık gradyenti de görülebilir. Bu durumda ise termal dendtritler gelişir. Ancak mikro yapıda bunların diğer dendtritlerden ayırt edilmeleri oldukça güçtür. Daha yüksek Va hızına ulaşıldığı takdirde
tekrar hücresel morfolojiye geçiş olur. Eğer çok daha yüksek hızlara ulaşılırsa (Vc>Va),
hücresel yapıdan düzlemsel yapıya tersine bir geçiş gözlenir. Belirli bir Ga sıcaklık
gradyentinin üzerinde ise, daima kararlı bir düzlemsel büyüme vardır (Jacobson and McKittrick, 1994; Uzun, 1998).
Bu diyagram, belirli bir alaşım bileşimi için, hızlı katılaştırma sırasında nasıl bir mikroyapının gelişeceğinin tahmin edilmesi için genel bir çerçeve sağlar. Farklı bileşimlere sahip alaşımların G-V eğrileri de farklı olacaktır (Uzun, 1998).
2.2.1 Hücresel büyüme
Birincil kol üzerinde daha yüksek dalların oluşumu ile eşleştirilen dendtritik büyüme, aşırı soğumanın miktarına bağlı olarak sıvı-katı ara yüzeyinin hemen önündeki aşırı soğumuş sıvıda olur. Düşük sıcaklık gradyenti veya düşük donma oranı (soğuma oranı) sebebiyle geleneksel döküm yöntemlerinde bu aşırı soğumuş sıvı tabakası genellikle geniştir. Yani aşırı soğumuş bölgenin ara yüzeyinden olan uzaklığı büyüktür. Dolayısıyla bu geniş bölge tamamıyla dendtritik tarzda büyür. Bir sıvının sıcaklığı donma sıcaklığına yükseldiğinde dendtritik büyümeden düzlemsel büyümeye geçilir. Yani sıvı halden katılaşmaya bırakılan bir eriyik, hiçbir şekilde tamamıyla dendtritik tarzda katılaşamaz. Eğer aşırı soğutulmuş tabaka çok ince ise büyümenin tamamının dendtritik tarzda olmaması daha önemli hale gelir. Özellikle katılaşma zamanının da çok kısa olduğu hızlı katılaştırma çalışmalarında, yüksek dereceden dendtrit kollarının
oluşumu yerine, Şekil 2.1’de görüldüğü gibi, arayüzeyin önünde birbirlerinin izdüşümleri olan yan yana çıkıntılar oluşur. Görüldüğü gibi, büyüme ara yüzeye dik
değil paralel doğrultudadır. Böylece katılaşma çok daha kısa sırada gerçekleşir. Şekil 2.2’de ara yüzeye dik doğrultuda bakılması halinde hücresel mikroyapının şematik resmi verilmektedir (Uzun, 1998).
Şekil 2.2 Hücresel mikro yapı
2.2.2. Hızlı Katılaştırmanın Etkileri
Metalik eriyiklerin hızlı katılaştırılmaları sırasında ortaya çıkan yeni özellikler, sistemden sisteme değişmekle birlikte genel olarak beş ana başlık altında toplanabilir. Bu özellikler:
- Tane boyutunun küçülmesi, - Kimyasal homojenliğin artışı, - Katı eriyik limitlerinin aşılması, - Yarıkararlı kristal fazların oluşumu, - Metalik camların oluşumu (Koch, 1988) şeklinde sıralanabilir.
Katılaşma hızının artması, alaşım sistemlerinde tane boyutunu önemli ölçüde küçültür. Bazı alaşım sistemleri için hızlı katılaştırma dolayısıyla tane boyutunun 0.01µm ye kadar düştüğü görülmüştür (Koch, 1988). Hızlı katılaştırma çalışmalarında gözlemlenen tane boyutu genellikle 1-10 µm boyutunda olup 104-106 K/s’lik soğuma hızlarında elde edilir (Uzun, 1998).
Kimyasal homojenliğin artışı aynı zamanda mikroyapıyla da ilgilidir. Geleneksel dökümlerde görülen süreksiz mikroyapı homojenliği bozar. Hızlı katılaştırma işlemleri sonucunda oluşan dendtritik veya hücresel yapı daha sürekli ve homojendir. Bu durum kimyasal homojenliği de arttırır. Tam bir kimyasal homojenlik ise amorf yapılarda mevcuttur (Uzun, 1998).
Pek çok alaşım sisteminin dengeli durumda katı çözünürlüğü sınırlıdır. Hızlı katılaştırma sayesinde bu katı çözünürlük limitleri aşılabilir. Katı çözünürlüğünün artışı kimyasal homojenliği de beraberinde getirir. Hızlı katılaştırma sayesinde katı çözünürlüğün arttığını, Al tabanlı alaşım sistemlerinde çarpıcı bir şekilde görebiliriz. Örneğin Si’nin Al içerisindeki dengeli katı çözünürlüğü oda sıcaklığında atomik olarak %0.05 iken hızlı katılaştırma sayesinde bu oran %10-16 arasında değişmektedir (Froes et al., 1987; Massalki 1986; Bunk, 1991).
Kristallenmenin önlenebilmesi için ısının sıvıdan çok hızlı bir şekilde çekilmesi gerekir. Şayet eriyik, çekirdekleşme olmaksızın cam geçiş sıcaklığına kadar aşırı soğutulabilirse amorf yapı elde edilir. Yarıkararlı kristal fazlar ise eriyiğin cam geçiş sıcaklığına kadar aşırı soğutulamadığı durumlarda elde edilir. Bu durumda yapı yarıkararlı olmasına rağmen kristaldir (Uzun, 1998).
2.3 SERTLİK ANALİZİ
2.3.1 Kontak Mekanizması
Çentme; biri oldukça katı ve etkileşimle minimum düzeyde değişen bir uç ile özelliklerini incelemek istediğimiz numunenin kontak haline getirilmesidir. Uygulanan yükün bir sonucu olan çentik numunenin mekanik özellikleri hakkında bize ipuçları sağlar. Çentme testi esnasında ölçtüğümüz şeyi anlamak ve yorumlamak için, işe yükün malzemeler üzerinde yaptığı etkileri tanımlayan teorilerle başlamalıyız. Nanoçentme işleminde elastik deformasyondan dolayı oluşan yer değiştirmenin yanı sıra plastik
deformasyondan kaynaklanan yer değiştirme de kaydedildiği için, elastiklik ve plastiklik hakkındaki bazı temel teorileri anlamalıyız (Şahin, 2006).
.
Şekil 2.3 Çapı R olan katı küresel bir uç ile düz bir yüzey arasındaki etkileşimin şematik gösterimi
Şekil 2.3 de, düz bir yüzey ile ve katı küresel bir çenticinin kesit alanı görülmektedir. Çenticinin yarıçapı R, kontağın yarıçapı a ve toplam batma derinliği
ht’dir. Şekilde görülen diğer iki derinlik ise, serbest yüzeyden, çentici kenarının numune
ile kontak halinde olduğu ilk noktaya olan uzaklık he ve bu noktadan itibaren çentici
ucunun numune içerisinde ulaştığı en son noktaya olan uzaklık hp’dir.
1882 yılında Hertz, lenslerin kontak halinde olmalarından dolayı oluşan biçim bozuklukları üzerinde çalışıyorken ideal kontak malzemesi hakkında ilk kez bir teori kurdu (Johnson, 1987). Kontak, lenslerin biçimini bozuyordu ve iletim demetinde saçaklara neden oluyordu. Hertz lens şeklindeki kalıcı olmayan değişikliği (elastik deformasyon) anlamak için elastikliği araştırmaya başladı. Hertz’in elastiklik teorisi çentme deneylerinde gözlenen, yük etkisi altındaki kontaklara da uygulanabilir. Hertz tarafından kontak yarıçapının (a); kontak halindeki iki cismin birleştirilmiş yarıçapı (R), uygulanan yük (P) ve kontak malzemelerinin elastik özellikleri (E*) cinsinden aşağıdaki şekilde hesaplanabileceği gösterilmiştir (Hertz, 1881),
* . 4 . . 3 3 E R P a = (2.1)
Yukarıdaki eşitlikteki birleştirilmiş çap ise, 2 1 1 1 1 R R R = + (2.2)
Burada R1 ve R2 kontak halindeki iki cismin yarıçaplarıdır (Şekil 2.4).
Şekil 2.4 Hertzian kontak teorisine göre kontak halindeki iki cisim (Şahin, 2006)
Normal bir çentme işleminde, numune yüzeyi çentik ucu ile karşılaştırıldığında oldukça düzdür. Bu sebeple yalnız çentik ucunun çapı kullanılır. (E ) terimi * indirgenmiş elastiklik modülünü gösterir ve, rijit olmayan elastik bir uç-yüzey etkileşimini hesaplamak için kullanılan birleştirilmiş bir modül özelliğidir. Birleştirilmiş elastik modülünün seri bağlanmış iki yayın tek bir modülü şeklinde düşünülmesi, iyi bir yaklaşımdır. Bir çentme işlemindeki kontağın modülü, aşağıdaki şekilde ifade edilmektedir.
(
) (
)
ç ç n n E E E 2 2 1 1 * 1 ν −ν + − = (2.3)Burada E ven E sırasıyla numunenin ve çentik ucunun young modülleridir. ç νn
ve νç ise sırasıyla numune ve çenticinin Poisson oranlarıdır. Hertz yaklaşımı kontaktaki
ölçekte mekanik özellikleri ile ilgilenmez. Elastik kontak numune ve çenticinin toplam boyutuyla karşılaştırıldığında çok küçüktür. Kontak bölgesindeki yüzey üzerinde bulunan noktaların numunenin serbest yüzeyinin orijinine göre yer değiştirmeleri, aşağıdaki ifade ile verilir.
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 22 4 2 3 * 1 a r a P E h r≤ a (2.4)
Denklemde r, simetri ekseninden olan radyal uzaklıktır. Denklem, Şekil 2.1’de gösterilen toplam elastik yerdeğiştirmenin belirlenmesinde kullanılır.
Hertz aynı zamanda kontak halindeki iki cisim arasındaki basınç dağılımı ile de ilgilenmiştir. Çentici ile numune arasındaki kontak bölgesi, numune üzerindeki yük dağılımının belirlenmesi açısından son derece önemlidir. Hertz’in idealleştirilmiş kontak yaklaşımında, kontak halindeki iki cisminde elastik ve yarı sonsuz (semi-infinite) olduğu, aralarında sürtünme olmadığı ve kontak noktasından uzaklaştıkça zorun sıfıra gittiği kabul edilir. Belirtilen sınır şartları, eliptik bir basınç dağılımı tarafından bütünüyle sağlanır. Bu kabuller ışığında, küresel bir çentici için yüzey basınç dağılımı aşağıdaki şekilde ifade edilebilir (Şahin, 2006).
2 1 2 2 1 2 3 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = a r Port z σ r≤ a (2.5)
Burada σ z kontağa normal doğrultudaki zor, Port ise, kontak basıncı olup,
uygulanan yükün, kontağın izdüşüm alanına oranı olarak tanımlanır.
2 .a P Port π = (2.6)
Port, denklem 2.1’de yerine yazılırsa, basıncın uygulanan yükten bağımsız olduğu
R a E Port ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = π 3 * . 4 (2.7)
Bu ifade ile tanımlanan ortalama kontak basıncı, çentme zoru (indentation stress) olarak da bilinir. Kontak yarıçapının çentici yarıçapına oranı, (a/R) ise, çentme zorlanması (indentation strain) olarak tanımlanır. Böylece, idealleştirilmiş Hertzian kontak yaklaşımının çentme işlemine uygulanması sonucunda, bir çentme işlemine maruz bırakılan malzemenin mekanik davranışı, geleneksel zor-zorlanma deneylerinde kullanılan terimlerle tanımlanabilmektedir.
Kontağa normal doğrultudaki basınç (Po) kontak merkezinde maksimum olup
küresel bir çentici için 1.5Port’dır. Kontak bölgesinin sınırlarında, basınç sıfıra düşer.
Küresel bir çentici için kontak bölgesindeki basınç, aşağıdaki şekilde tanımlanır (Tabor, 1951), P = Po ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 22 1 a r (2.8)
Kontak bölgesinin dışı serbest yüzeydir ve doğal olarak basınç sıfırdır. Maksimum basınç toplam yük ile aşağıdaki gibi ilgilidir (Johnson,1987):
Po ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 . 2 3 a P π (2.9)
Bir çentme deneyinde oluşan kontağın çapı, çentik derinliğinin (dolayısıyla çentici yarıçapının) bir fonksiyonudur. Denklem (1.1)’in sağ tarafındaki ilgili ifadeler birlikte kullanılıp, gerekli sadeleştirmeler yapılırsa, kontak bölgesinden bağımsız maksimum basınç için aşağıdaki ifade elde edilir.
Po 3 1 2 3 2 * . . 6 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = R E P π (2.10)
Hertz, iç zor bölgelerini direkt olarak hesaplamamakla birlikte, simetri ekseni boyunca yüzey çözümlerinin interpolasyonu ile, bu zor bölgelerinin nasıl hesaplanabileceğini gösterdi. Kısa bir süre sonra (1885 yılının başlarında), bir katı içerisindeki zor dağılımlarının kapsamlı bir çözümü, yükün numuneye değdiği kontak noktası için Boussinesq tarafından yayınlandı (Boussinesq, 1885). Boussinesq yüzey altındaki zor dağılımlarını tespit etmek için üst üste binme (süperpozisyon) ilkesini kullandı. Herhangi bir nokta kontak, genel olarak numune yüzeyinde yükün uygulandığı her bir noktadaki yoğunluk değişimlerinin uygun bir dağılımı ile gösterilebilir. Bu durumda toplam iç zor alanı, her bir kontak noktasındaki iç zor alanlarının süperpozisyonu ile elde edilir. Bu teori, Timoshenko ve Goodier (1951) tarafından daha da geliştirilerek polar koordinatlarda ifade edildi. Bir katı içerisinde, yükün uygulandığı nokta altındaki zor değerleri aşağıdaki şekilde hesaplanır (Şahin, 2006).
(
)
(
)
(
)
⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − − = 2 5 2 2 2 2 1 2 2 2 2 3 1 2 1 2 z r z r z r r z r P r π γ σ(
)
(
) (
)
⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − + + − − = 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 z r z z r r z r P γ π σθ (2.11)(
)
2 5 2 2 3 2 3 z r z P z + = π σ(
)
2 5 2 2 2 2 3 z r rz P rz + − = π τYüzey zorları σ ,z, τy τzx orijinin dışında sıfıra eşittirler. Tek eksenli (eksensel) kesme zorlarının her ikisi de, Poisson oranından bağımsızdır. Çünkü bu zorlar katının içerisinde bulunan ve serbest yüzeye paralel olan yüzeylerde hareket ederler. Bütün bu zorlar, gerilme karakterinde oldukları kontak kenarlarının hemen yakınındaki bölgelerin haricinde, sıkıştırıcı özelliktedir. Bu durum, birçok malzeme için kontağın yakın çevresinde yerelleşmiş gerilme zorları tarafından oluşturulan bir halkanın gözlenmesi şeklinde kendisini gösterir.
Tresca ya da Huber-Mises kriteri, bir metaldeki zorlara, Hertzian basınç dağılımı temelinde uygulanırsa, yüzeyin altındaki plastiklik için ilk şart elde edilir (Tabor, 1951). Buna göre, yüzeyin hemen altındaki temel makaslama zoru (τ =1/2l1 σz −σθ I) yüzey altı derinliklerinde, ucun orijin noktasında olduğu zamankinden yada kontak kenarında olduğu zamankinden daha yüksektir.
mean P P 0.47. . 31 . 0 0 max = = τ (2.12)
Basınç, 0.48a derinliğinde ve Poisson oranı 0.3 olduğunda en yüksek değerine ulaşır (Johnson, 1987). Belirtilen en yüksek basınç 0.47 Port olup bu değer akma
zorunun yarısına [(1/2)Y] karşılık gelir. Bu sonuca göre, Port = 1.1Y alınır (Tabor, 1951).
Eğer ortalama basınç bu değerin altında ise meydana gelen deformasyon bütünüyle elastiktir. Plastik deformasyon ise, bu değer aşıldığı andan itibaren başlar.
Çenticinin geometrisi, çentme işlemi sırasında basınç dağılımına önemli ölçüde etki eder. Şimdiye kadar olan bütün basınç dağılımı ve yer değiştirme denklemleri küresel çenticiler için verildi. Deney yapan pek çok araştırmacı konik yada piramitsel çenticiler kullanmaktadırlar. Bu tür çenticiler için bahsettiğimiz denklemler azda olsa değişecektir. Piramitsel çenticiler, yüksekliğin alana oranının sabit kaldığı (α ) tepe yarı açısına sahip konik bir çentici ile temsil edilirler. Konik bir çentici için numune ve uç arasındaki kontağın yarıçapını veren ifade aşağıdaki gibidir (Şahin, 2006).
a=hp tan α (2.13)
Şekil 2.5 Düz bir yüzey ve yarı tepe açısı α olan konik bir uç arasındaki kontağın şematik gösterimi.
Şekilden görüleceği üzere a, toplam yer değiştirme ht, kontak çapının derinliği hp
ve bu derinliğin yüzeye olan uzaklığı he’nin toplamıdır. Koninin tepesinin ideal biçimde
keskin kabul edilmesi durumunda, bu noktadaki basınç sonsuza ıraksar. Bu durumda, en küçük yüklerde bile elastik deformasyon imkânsız hale gelir. Çoğu piramitsel ve konik çenticiler, uç noktalarında bir eğrilik yarıçapına sahiptirler. Körelmiş uçlu bir konik çentici için yük denklemi aşağıdaki şekildedir.
α π cot . . 2 .aE* a p= (2.14)
Burada a cotα, kontak yarıçapındaki batma derinliği hp’ye eşittir. Yüzeyden sapma
miktarı ise, aşağıdaki eşitlikle tanımlanır (Cripps, 2002). α π cot . . 2 a a r h ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = r≤ a (2.15)
Geometrideki değişiklik plastik deformasyonun başladığı yerdeki ortalama basıncıda değiştirir. Konik bir çentici için ortalama basınç 0.5Y dır. Maksimum makaslama zoru ise aşağıdaki şekilde verilir (Tabor, 1951).
α π τ .cot * max E = (2.16)
Düz bir yüzey üzerine elastik olarak bastırılan rijit bir kürenin varsayıldığı Hertzian kontak modelindeki basınç dağılımı iyi tanımlanmış olmasına rağmen, konik bir çenticinin kullanılması durumunda alanın yüksekliğe oranı değiştiği gibi, basınç dağılımı da değişir. Küresel bir çentici olması durumunda yük uygulanırken, kontak çapı derinlikten çok daha hızlı bir şekilde artar. Konik çenticiler için kontak çapı ve batma derinliği yükten bağımsızdırlar ve birbirlerine oranları sabittir. Konik çenticiler geometrik olarak birbirlerine benzerdirler. Bu durum yük uygulanması esnasında sabit bir zorlanmayı doğurur. Küresel bir çentici üzerindeki yük artışı, konik çenticinin yarı tepe açısında ki azalış ile mukayese edilebilir. Yakın mesafede atomlar birbirlerini iterken, uzak mesafelerde çekme eğilimindedirler. Metaller aralarındaki mesafeyi optimize etmek için kafes yapı oluşturmak isterler. Bu bağlamda elastiklik; metallerin atomlar arası bağlarını kırmaksızın deforme olabilme yeteneği olarak düşünülebilir. Plastiklik ise atomların uygulanan yükten dolayı birbirlerine göre hareket etmeleridir. Bir atom dizisini başlangıçtaki düşük enerjili durumundan diğer bir atom dizisi üzerine kaydırmak için gerekli olan kuvvet teorik makaslama zoru olarak adlandırılır. Bu durum, Şekil 2.6’da şematik olarak gösterilmektedir (Şahin, 2006).
Şekil 2.6 Bir atom dizisini diğer bir atom dizisi üzerinde kaydırmak için gerekli olan kuvvetin, (makaslama zoru) şematik gösterimi.
Plastik deformasyonun başlaması için gerekli olan bu yükün teorik değeri, 1926’da ilk kez Frenkel tarafından hesaplandı (Hull and Bacon, 1987). Şekil 2.6’dan görüleceği üzere, düşük ve yüksek enerjili konumlar aynı tekrarlanma birimine sahip
olmaları dolayısıyla, atom hareketleri b’de periyodik olup yaklaşık olarak sinüs eğrisi şeklindedir. Uygulanan makaslama zoru ise, aşağıdaki ifade ile verilmektedir.
b x d Gb π π τ sin2 2 = (2.17)
Burada G malzemenin makaslama modülüdür. Tekrarlama birimi b ise uygulanan makas zoru yönünde atomlar arası mesafe, d atom dizileri arası mesafe ve x iki atom dizisinin düşük enerjili ilk denge durumlarından birbirlerine çevrilme zorudur. τ ’nin maksimum değeri teorik makaslama zorudur (τteor) ve aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
d Gb teor π τ 2 = (2.18)
Burada b, boyut bakımından d ile kıyaslanabilir olduğundan, teorik makaslama zoru, makaslama modülünün bir kesri olarak düşünülebilir. Pek çok araştırmacı tarafından geliştirilen farklı matematiksel uygulamalar sonucunda, teorik makaslama mukavemetinin G/5 ile G/30 aralığında değiştiği gözlenmiştir. Bununla birlikte, atomlar arası çekici kuvvetlerin, sinüsel modelde öngörülenden çok daha hızlı bir şekilde azalmasından dolayı, G/5 değerinin gerçekleşmesi oldukça küçük bir ihtimaldir (Hull and Bacon, 1987). Ayrıca, bu model ikizlenme gibi diğer düşük enerjili durumları da (konfigürasyonları) hesaba katmakta başarısızdır. Alt sınırın G/30 olma olasılığı, Mackenzie tarafından sıkı paket metaller için merkezcil kuvvetler kullanılarak hesaplandı (Hirth, 1930). Isıl gerilmeler ve yönelime bağlı kuvvetlerin göz ardı edilmesinden dolayı, bu beklenti de olması gerekenin altındadır. Bu yaklaşımların hepsi GPa boyutundaki bir teorik makaslama zoru ile sonuçlanır. Deneysel olarak ölçülen değerler ise teorik tahminlerin dörtte birinden daha azdır (McCann, 2004). Bu farklılık, genellikle malzeme kusurlarının (dislokasyon vb.) çokluğu ile açıklanır.
Malzemenin elastik–plastik tepkisinin üç bölgesi vardır. Birinci bölge elastik deformasyon bölgesidir. Elastik deformasyon bölgesi küresel çenticiler için port〈1.1, konik çenticiler için ise port〈0.5 sınırları içinde gerçekleşir. Bu bölgede yük
kaldırıldığında kalıcı bir deformasyon gözlenmez. Önceden de belirtildiği üzere, küresel bir çentici altındaki tümüyle elastik davranış için, maksimum makaslama zoru yaklaşık olarak 0.47 Port olup, (0.5a)’ da meydana gelir. Akmanın başlaması için gereken
maksimum makaslama zoru, ya Von Mises ya da Tresca kriterleri kullanarak tanımlanır. Von Mises kriterine göre akma Port =1.0Y’de, benzer şekilde Tresca’ya göre ise Port
=1.1Y değerinde başlar. Akmanın gerçekleşmesi τmaks = 0.5Y değerinde mümkündür. Bir
sonraki (ikinci) bölge, plastik deformasyonun başlangıcıdır. Küresel bir çentici dikkate alındığında 1.1Y < Port < CY ve 0.5Y < Port < CY aralığındaki ortalama basınç değerleri
için plastik deformasyon başlar. Burada C malzeme ve çentici geometrisi tarafından belirlenen bir sabittir. Plastik deformasyon tamamen yüzey altında meydana geldiğinden boyutunu, şeklini ve evrimini bilmek zordur. Sonunda plastiklik numunenin serbest yüzeyine ulaşır. Bu üçüncü safha plastik deformasyonu devam ettirir. Burada ortalama kontak basıncı uygulanan yükteki (Port =CY) artışa rağmen nispi olarak sabit kalır. Kontak bölgesindeki artış yükteki artış ile orantılıdır. Öyle ki ortalama basınç aynı kalır ve işlem sertleşmesinin olmadığı kabul edilir (McCann, 2004).
Yükün artmasına rağmen ortalama kontak basıncının değişmediği bir nokta vardır. Böyle bir limit durumunda, (kontak alanının izdüşümünü kullanan analiz teknikleri için) ortalama kontak basıncı, aynı zamanda malzemenin sertliğini de (H) vermektedir. Numune ve çentici arasındaki ortalama basınç, numunenin akma zoru ile orantılıdır.
H≈ CY (2.19)
Burada C, sınırlama faktörü olup, çenticiyi çevreleyen maddenin hidrostatik bileşeni tarafından yapılan işi gösterir. Çenticiyi çevreleyen ve sıkıştırılamaz kabul edilen bu bileşenin neden olduğu ortalama kontak basıncı, tek eksenli sıkıştırma (basma) testlerinde deformasyonu başlatmak için gerekli olan yükten daha büyüktür. Plastik akma, zorun makaslama bileşeni tarafından sağlanır. Sınırlama faktörü ise numune ve uç geometrisi gibi deneysel parametrelere bağlıdır (Şahin, 2006). Gerek teorik gerekse deneysel hesaplamalar sonucunda, C’nin 1.5 ve 3 arasında bir değer
alacağı tespit edilmiştir (Tabor, 1951). E/Y oranı büyük olan metaller için, sınırlama faktörü (C ) 3’e yakındır.
Uç yüzeye batar batmaz, hacmi numune içerisine yerleşir. Bu durum, bazı numune/uç kontaklarında plastik akma sonucunda meydana gelirken, bazılarında da yerel elastik zorlanmalar ile sağlanır. Bir çentici vasıtasıyla yük etkisi altında kalan malzeme içerisinde oluşan değişikliklerin anlaşılabilmesi için genişleyen çukur (kavite) modelinin kullanılması yararlı olacaktır. Bu modelde, çenticinin hemen altındaki hacim, yarı küresel bir çekirdek ile temsil edilir. Belirtilen bölge, ortalama kontak basıncı ile birebir ilişkili iç zorların etkisi altındadır (Tabor, 1951). Şekil 2.7’de genişleyen kavite modeli şematik olarak gösterilmektedir.
Şekil 2.7 Genişleyen kavite modelinin şematik gösterimi (Şahin, 2006).
Çentici ve numune arasındaki kontak yüzeyi, yarıçapı ac olan sıkıştırılamaz bir
hidrostatik çekirdeği gösterir. Çenticinin hemen altındaki bu bölge, c yarıçapına sahip deforme edilebilir plastik bölge tarafından çevrelenmektedir. En dışta ise, plastik bölgeyi saran elastik deformasyon bölgesi mevcuttur. Çentici yüzeyin içine doğru dh kadar batarsa, çekirdeğin yarıçapı da, ve plastik bölge “dc” kadar genişler. Çenticinin küreye batırılan hacmi, atomların radyal hareketleri ile (du) yerleşir. Bu durum plastik
bölgenin genişlemesine neden olur. Konik çenticiler gibi geometrik olarak benzer uçlar için, çekirdek ve plastik bölge aynı oranda büyür (da/dc=a/c). Johnson (1987), bu ilişkiyi hesaplamak için aşağıdaki ifadeyi kullanmıştır.
(
)
(
)
(
)
⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − + + = 2 1 6 2 1 4 tan ln 1 3 2 γ γ β Y E Y P (2.20)Burada P kordaki basınçtır veβ ise çentici kenarının yüzeyle yaptığı açıyı gösterir. Küçükβlı küresel çenticiler için β çentme zorlanması a R ile yer değiştirebilir. Bu akma zoru teriminde ortalama kontak basıncı gibi (P ) yeni bir ifade ort
doğurur. Y P Port 3 2 + = (2.21)
Bazı bölgelerde serbest yüzey plastik bölgenin şeklini etkilemeye başlar. Plastik bölge elastik olarak zorlanmadığı takdirde, serbest yüzey plastik bölgenin şeklinin belirlenmesinde önemli bir role sahip olur ve çentici tarafından işgal edilen hacim farklı bir şekilde yerleşmeye başlar. Malzeme çentici etrafına birikerek akmaya başlar ve malzeme bu noktada katı bir plastik gibi davranır. Elastik deformasyon çarpıcı bir şekilde plastik akıştan daha küçüktür. Von Mises ve Teresca kriterlerinde ifade edildiği gibi plastik akma makaslama zoru ile ilgilidir. Bu model özellikle yüksek E Yoranına sahip malzemeler için iyi bir uyum göstermektedir ve ayrıca çentme esnasında farklı deformasyon safhalarını anlamamıza da yardımcı olur.
2.3.2. Oliver-Pharr Metodu
1992’de Oliver ve Pharr, yaptıkları çalışmalarında Şekil 2.8.(a) da yatay kesiti verilen bir çentici için farklı parametreler kullanmış ve elde ettikleri verileri,
Er= c A S 2 π (2.22)
Şekil 2.8 (a) Çentiğin yatay kesiti (b) Oliver-Pharr metodunda kullanılan yük-yerdeğiştirme eğrisinin şematik gösterimi.
Denklemdeki S=
dh dP
, Şekil 2.8 (b)’den de görüleceği gibi yük-yerdeğiştirme
eğrisinde boşaltma kısmının başlangıcından deneysel olarak ölçülmektedir. Er,
indirgenmiş modül olup, Denklem (2.3) ile verilmektedir. Denklem (2.22)’de verilen Ac,
elastik kontağın izdüşüm alanıdır. Başlangıç kontak katılığı (S) ve kontak alanı Ac (optik
olarak ölçülen izdüşüm alanına eşit olduğu varsayımı ile) belirlenerek modül değeri türetilmiştir (Oliver and Pharr, 1992).
Kontak alanı; maksimum yükte çentici geometrisi ve kontak derinliği, hc,
kullanılarak belirlenebilir. Oliver-Pharr (1992), Pethica ve arkadaşları (Pethica et al., 1983)’nın akabinde, çentici geometrisinin, çenticinin kesit alanından
ucuna kadar olan mesafenin (h) alan fonksiyonu F(h) ile tanımlanabileceğini kabul etmişlerdir. Çentici önemli şekilde deforme olmadığı takdirde, maksimum yükteki izdüşüm kontak alanı,
A=F(hc) (2.23)
ile hesaplanabilir. F’nin fonksiyon türü, analiz yapılmadan önce belirlenmelidir.
Şekil 2.8(a) da yatay kesiti verilen bir çentici ile numuneye yükün uygulandığı herhangi bir anda toplam yerdeğiştirme h’yi,
h=hc+hs (2.24)
şeklinde ifade etmişlerdir. hc, kontak derinliği, hs ise kontak çevresindeki yüzeyin
yerdeğiştirmesidir. Maksimum yük Pmaks, bu yükteki yerdeğiştirme hmaks’dır. Çentici
üzerindeki yük kaldırıldığında, elastik yerdeğiştirmenin toparlandığı ve çentici tamamen numuneden geri çekildiğinde, numune yüzeyinde kalan iz derinliği hp’dir (Şekil 2.8(b)).
Deneysel kontak derinliği,
hc=hmaks - hs (2.25)
şeklinde belirlenir. hmaks, deneysel olarak ölçülebilmektedir. Bu durumda, analiz için
belirleyici olan, yük-yerdeğiştirme eğrisinden kontak çevresindeki yüzeyin yerdeğiştirmesi hs’nin nasıl belirleneceğidir.
Kontak çevresindeki yüzeyin eğriliği, çenticinin geometrisine bağlıdır. Konik bir çentici için, kontak dışındaki yüzey alanı Sneddon (1965) tarafından,
hs= π π 2) ( −
( h-hp ) (2.26)
ifadesi ile verilmiştir. Sneddon’un çözümü, yerdeğiştirmenin sadece elastik bileşeni için uygulandığından Denklem (2.26)’deki (h-hp) niceliği, h yerine kullanılmıştır. Buna ilave
olarak Sneddon tarafından yük-yerdeğiştirme ilişkisi konik çenticiler için,
( h-hp )=2
S P
(2.27)
şeklinde ifade edilmiştir. Burada S, katılık (stiffness) sabiti olup, katının deformasyona karşı direncinin bir ölçüsüdür. Denklem (2.27), denklem (2.26)’da yerine yazılarak maksimum yükteki kontak alanı,
hs=ε S Pmaks
(2.28)
elde edilir. Denklem (2.28)’de ε, konik uç için geometrik sabit olup [2/π (π-2)] ya da
0.72 dir. Bu değer Denklem (2.25)’de yerine yazılırsa, kontak derinliği,
hc=hmaks - ε S Pmaks
(2.29)
şeklinde elde edilmiş olur.
Oliver-Pharr metodu ile elastiklik modülüne ilave olarak sertlik de hesaplanabilmektedir. Bu metotta sertlik, materyallerin yük altında dayanabileceği basınç olarak tanımlanmıştır. Bu tanım ile sertlik,
H= A Pmaks
(2.30)
denklemi ile hesaplanılmaktadır. Denklemdeki A, Denklem (2.23) ile hesaplanan maksimum yükteki izdüşüm alanıdır. Diğer taraftan, Denklem (2.30) ile hesaplanan
