www
.krakademi.com
1.
Fonksiyon sorularında, sorulan fonksiyon, verilen fonksiyonda yerine yazılır.f(x) = 2x2 – x – 1 $ Verilen fonksiyon
f(–1) $ Sorulan fonksiyon f(1) $ Sorulan fonksiyon
O hâlde, önce f(x) fonksiyonunda x yerine –1 yazı-lırsa, ( ) ( ) ( ) ( ) . f x x x f dir 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 $ $ = -- = - - - -= + -= + -=
Şimdi, f(x) fonksiyonunda x yerine 1 yazılırsa, ( ) ( ) ( ) › . f x x x f d r 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 0 2 2 $ = -= -= -= Buna göre, ( ) ( ) . f f bulunur 1 1 2 0 2 - + = + = Cevap: C
2.
Bilgi:Bu tür parçalı fonksiyon sorularında
( ) , fi
, fi f x Verilen fonksiyon art
Verilen fonksiyon art =
*
sorulan fonksiyon hangi şartı sağlıyorsa o şarta ait değerler verilen fonksiyonda yerine yazılarak sonuca ulaşılır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; f(–1) için –1 < 0 olduğundan şartı x < 0 olan fonksiyon kullanılır. ( ) ( ) ( ) . f x x f dir 1 1 1 1 1 1 2 2 2 = + - = - + = + =
f(0) için 0 = 0 olduğundan şartı x = 0 olan fonksiyon kullanılır. ( ) ( ) . f x x f dir 1 0 0 1 1 = + = + =
f(1) için 1 > 0 olduğundan şartı x > 0 olan fonksiyon kullanılır. ( ) ( ) . ü f x x f t r 1 1 3 3 1 3 4 2 2 = + = + = + = O hâlde, ( ) ( ) ( ) . f f f bulunur 1 0 1 2 1 4 7 - + + = + + = Cevap: E
www
.krakademi.com
Test 51 Çözümler
3.
Sorulan fonksiyon, verilen fonksiyonda yerine yazılır. f(x) = 2x + k $ Verilen fonksiyonf(2) + 2f(3) = 25 $ Sorulan fonksiyon
O hâlde önce f(2) fonksiyonunu bulmak için, verilen fonksiyonda x yerine 2 yazılır.
( ) ( ) . f x x k f k k d ri 2 2 2 2 4 $ = + = + = +
Şimdi f(3) fonksiyonunu bulmak için, verilen fonksi-yonda x yerine 3 yazılır.
( ) ( ) . f x x k f k k dir 2 2 3 3 6 $ = + = + = +
Buna göre, f(2) ve f(3) fonksiyonlarının değeri yerle-rine yazılırsa, ( ) ( ) ( ) . f f k k k k k k k bulunur 2 2 3 25 4 2 6 25 4 12 2 25 3 16 25 3 9 3 $ + = + + + = + + + = + = = = Cevap: C
4.
Sorulan fonksiyon, verilen fonksiyonda yerine yazılır.( ) ( ) f x x Verilen fonksiyon f Sorulan fonksiyon 1 1 1 2 $ $ = +
-Buna göre, (f x-1) fonksiyonundaki x 1- ifadesi-nin 1 olması gerekir.
ü . x x x t r 1 1 2 4 - = = =
Dolayısıyla verilen fonksiyonda x yerine 4 yazılırsa,
( ) ( ) ( ) f x x f f 1 1 4 1 4 1 2 1 16 1 2 2 - = + - = + - = +
5.
Bilgi:Tanım kümesindeki her elemanı kendine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.
f(x) = x tir.
Yani, fonksiyonda x li terim dışında terimler yok edil-meli yani 0 a eşitlenedil-meli ve x li terimin katsayısı da 1 olmalıdır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; ( ) ( ) f x a 2 x b 1 0 1 = - + -> ;
x li terimin katsayısı 1 olmalıdır. a – 2 = 1
a = 3 tür.
Kalan terimler yok edilmeli yani 0 a eşitlenmelidir. b – 1 = 0
b = 1 dir. Buna göre, a + b toplamı
a + b = 3 + 1 = 4 bulunur.
Cevap: B
6.
Bilgi:Tanım kümesindeki her bir elemanı, değer küme-sindeki tek bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.
c ‰ R f(x) = c dir.
Yani, fonksiyonda x li terimlerin tamamının katsayısı 0 a eşitlenmelidir.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;
( ) ( ) ( ) f x a 2x b 1x ab 1 0 0 2 = - + - + + ; ;
x li terimlerin katsayıları 0 a eşitlenmelidir. . . a a dir b b dir 2 0 2 1 0 1 - = = - = =
Bulunan değerler fonksiyonda yerine yazılırsa sabit fonksiyon bulunur. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ü . f x a x b x ab f x x x f x x x f x bulunur f x f t r 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 0 0 2 1 3 3 5 3 2 2 2 & $ $ $ = - + - + + = - + - + + = + + + =
www
.krakademi.com
7.
Bilgi:a!0 olmak üzere, f: R " R ye tanımlı f(x) = ax + b
fonksiyonuna doğrusal fonksiyon denir.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; f(x) = ax + b $ Verilen fonksiyon
f(1) = 4 $ Sorulan fonksiyon f(3) = 10 $ Sorulan fonksiyon
O hâlde, verilen fonksiyonda x yerine 1 yazılır.
4 ( ) ( ) ...( ) f x ax b f a b a b 1 1 1 $ = + = + = + . 8
Verilen fonksiyonda x yerine 3 yazılır. ( ) ( ) ...( ) f x ax b f a b a b 3 3 10 3 2 $ $ = + = + = + . 8
(1) eşitliği –1 ile çarpılır ve (2) eşitliğiyle toplanırsa,
ü . a b a b a a t r 4 10 3 6 2 3 = -= + + = =
Bulunan a değeri herhangi bir eşitlikte yerine yazı-lırsa, . a b b b dir 4 3 4 1 + = + = = O hâlde, f(x) fonksiyonu f(x) = ax + b f(x) = 3x + 1 dir.
f(x – 1) fonksiyonunu bulmak için f(x) fonksiyonunda x yerine x – 1 yazılmalıdır. ( ) ( ) ( ) . f x x f x x x x bulunur 3 1 1 3 1 1 3 3 1 3 2 $ = + - = - + = - + = -Cevap: A
8.
Bilgi:f(x) fonksiyonunun tersi f–1(x) olmak üzere,
• f x( ) ( ) cx d ax b f 1x cx adx b & = + + = -- + - dır.
• f(x) = y & f–1(y) = x tir.
• f x( )=ax b+ &f-1( )x =x b-a dır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Önce içler-dışlar çarpımı yapılarak f(x) ifadesi yalnız bırakılır. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ü . f x x f x x x f x f x f x x x f x f x x f x x x f x x x t r 1 2 2 1 2 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 $ $ $ = -- + - = - + - = - + - = - + = -- + Verilen ( )f x ( ) cx d ax b f x cx adx b 1 & = + + =- -+ - bilgisine göre, ( ) ( ) f x x x f x x x 3 2 1 2 3 1 1 & = -- + = + + - bulunur. Cevap: A
www
.krakademi.com
Test 51 Çözümler
9.
f(x) = y & f–1(y) = x bilgisine göre,( ) ( ) . f x x f x x olur 3 2 2 3 2 3 3 2 1 & - = + + =
-Sorulan fonksiyon verilen fonksiyonda yerine yazılır. Buna göre, f–1(2x + 3) fonksiyonundaki 2x + 3
ifade-sinin 7 olması gerekir.
. x x x dir 2 3 7 2 4 2 + = = =
Dolayısıyla verilen fonksiyonda x yerine 2 yazılırsa
( ) ( ) ( ) ( ) . f x x f f f bulunur 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 4 3 6 2 7 4 1 1 1 1 $ $ + = -+ = -+ = -= -Cevap: E
10.
Bilgi:(fog)(x) = f(g(x)) fonksiyonu bileşke fonksiyonudur. Bileşke fonksiyon bulunurken sağdaki fonksiyonun (veya parantez içindeki fonksiyonun) değeri bulunur. Bulunan fonksiyon soldaki fonksiyonda yerine yazılır. Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; f(g(4)) değeri bulunurken önce g(4) değeri bulunur.
( ) ( ) ü . g x x g t r 1 4 4 1 2 1 3 = + = + = + = Bu durumda, ( ( )) ( ) . f g f olur 4 2 3 2 3 = = :
Yani f(x) fonksiyonunda x yerine 3 yazılmalıdır. ( ) ( ) . f x ax f a a a a bulunur 1 3 3 1 2 9 1 3 9 9 3 3 1 2 2 $ = -= -= -= = = . 8 Cevap: A
www
.krakademi.com
11.
Bilgi:(gof)(x) = g(f–1(x)) fonksiyonu bileşke fonksiyonudur.
Bileşke fonksiyonu bulunurken sağdaki ifade, soldaki ifadede x yerine yazılır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; (gof–1)(x) bileşke fonksiyonunu bulmak için, f–1(x)
ifa-desini g(x) fonksiyonunda x yerine yazılmalıdır. O hâlde önce f–1(x) fonksiyonu bulunmalıdır.
( ) ( ) . f x 2x 6 f x x dir 2 6 1 & = + - =
-Buna göre, bulunan f–1(x) fonksiyonu g(x)
fonksiyo-nunda yerine yazılarak (gof–1)(x) fonksiyonu bulunur.
( ) ( ) ( ( )) ( )( ) . g x x g f x x gof x x x x bulunur 3 2 6 2 6 6 2 4 1 3 ( ) 2 1 2 2 1 2 2 2 = + = - + = - + = =
-f
e e o op
Cevap: D12.
( ) , ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) mod mod mod mod mod f x x x x x g x x x x x x x 5 0 2 2 1 1 2 2 0 3 3 1 1 3 2 3 2 3 / / / / / = + = -+ Z [ \ ]]] ]] ]]] ]] )g(f(5)) değeri sorulduğunda önce f(5) değeri aranır. f fonksiyonunda (mod 2)’ye göre değerler alındığından
x = 5 / 1 (mod 2)
olduğundan f(x) = 2x + 1 eşitliği kullanılır. f(5) = 2·5 + 1
= 11 dir.
g(f(5)) fonksiyonunda bulunan f(5) = 11 değeri yerine yazılırsa
g(f(5)) = g(11) olur.
g fonksiyonu (mod 3)’e göre değerler aldığından x = 11 / 2 (mod 3)
olduğundan g(x) = 2x + 3 eşitliği kullanılır. g(11) = 2·11 + 3
= 25 bulunur.
www
.krakademi.com
Test 51 Çözümler
13.
f(g(x)) fonksiyonu demek, f fonksiyonunda x yerine g(x) yazılır demektir. O hâlde( ) ( ( )) ( ) › . f x x f g x g x d r 3 6 3$ 6 = + = + Buna göre, ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f g x f x g x g x f x g x 3 6 $ $ $ = + =
olur. İstenen fonksiyon değeri g(0) olduğundan x yerine 0 yazılırsa,
3·g(0) + 6 = f(0)·g(0)
olur. Bu durumda öncelikle f(0) değeri bulunur ve eşitlikte yerine yazılır.
( ) ( ) › . f x x f d r 3 6 0 3 0 6 6 $ = + = + =
Bulunan f(0) değeri yerine yazılırsa, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . g f g g g g g bulunur 3 0 6 0 0 3 0 6 6 0 6 3 0 0 2 $ $ $ $ $ + = + = = = Cevap: B
14.
Verilen grafiğe göre,( ) ü . ( ) . ( ) › . ( ) ü . f t r f dir f d r f t r 4 4 0 2 3 0 4 3 - = = -= = Buna göre, ( ( )) f f a 0 3 = 8
olabilmesi için f(a) = 3 olmalıdır. ( ) . f a a olur 3 4 4 = = 5 Cevap: E
