Şekil 2.3 Sistemin evreleri ve olayları arasındaki geçişler [118] 2.3.7.2. Durumlar
Evreler ve olayların belirlenmesinin yanında, ayakların durumunu belirmek için dinamik karakterlerinden bağımsız olmaksızın durumlar tanımlanmalıdır. Genelde her bir durum için bir denetim metodu belirlenmektedir. Bu da yürüyüş denetiminin tamamını etkilemektedir. İki kısıma ayrılmış olan olaylar, durum tanımlamaları boyunca açıkça ifade edilmelidir. Olaylar genelde denetimler arasındaki geçişte zamanlamayı ifade eder ve dinamik karakterlerin olaylarla birlikte değişme göstermesi gerekmez.
Ayrıca durumları belli sayıda kısıtlamak sistemin daha basit bir şekilde çalışması ve daha verilmli olması için önemli bir etkendir. Durumlar olarak önce uçuş(flight) ve yer(stance) evreleri tanımlanmakta sonrada yere dokunma olan iniş ve yerden ayrılma olan kalkış olaylarını durumlar arasındaki geçişler olarak tanımlanabilmektedir. Burada robotun hali açıklanırken “durum” ve “evre ” terimleri eşanlamda kullanılmıştır. Her bir durum için bir denetim metodu kullanılmıştır. Denetim metotlarından bir tanesi yer evresinde diğeri ise havada iken uygulanan denetimdir.
2.3.7.3. Dinamik Döngü
Durum modeli zıplayarak yürüyüş denetimini anlatan ve kısımlara bölünmüş olaylardan
ibaret bir akış diyagramını ifade eden bir kavramdır. Zıplayan bir robotun denetimi için durum ve olaylar tanımlanmış ve durum modeli diyagramı içinde kapalı bir şekilde tamamlanmışdır. Bu denetimler yer-duruş evresi ve uçuş evresi için olacaktır. Bu iki denetim metodu verimli ve
40
gerekli olmakla birlikte bu tip bir denetim en basit durum modeli olmaktadır. Örneğin Raibert çalışmasında, zıplayan bir robot için gerçekleşen beş durumu Şekil 2.4’ de ki gibi ifade etmektedir [119].
Şekil 2.4 Bacaklı robot zıplarken oluşan beş durumlu dinamik döngü [119] 2.3.7.4. Evre Seçimi
Robot her bir evre için farklı bir denetim eylemine(şemasına) ihtiyaç duymaktadır. Çünkü her bir evrenin dinamiği ve içerdiği denetim algoritması farklıdır. Geliştirilen bir denetim algoritma modeli ile sistemin hangi dinamik yapıyı çözeceği işlemini
s
i∈{ }0,1
kümesi ile kodlanmıştır. Yani bir bacak yerde ise 0 değeri havada ise 1 değeri şeklinde bacağın hangi konumda olduğunu bize ifade etmektedir. Denetimler arasında geçişi sağlamak için “refleks denetim” kullanılmıştır. Refleks denetim, robotun her bir evreye uygun zamanda geçtiğini algılaması için gerekmektedir. Yani, iniş ya da yere dokunma evresine ve yerden ayrılma ya da uçuş evresine geçişleri algılaması gerekmektedir.41 2.3.7.5. Bacak Denetimi
Robot hangi evrede olduğunu bilmekte ve bacak denetiminide bu evreye göre yapmaktadır. Yer-duruş evresinde, ayak arkaya doğru bir yay çizerek yere etki kuvveti uygular. Uçuş evresinde, ayak ileriye doğru salınım yaparak kendini arzu edilen iniş açışına ya da yere dokunma açısına(touchdown angle) getirir. Burada SLIP model özelliğinden faydalanarak robotun kendini dengelemesi için ek bir çaba sarf edilmemiştir; ancak yalnızca kalkış ve iniş için ayak açıları belirlenmiştir [126, 127, 128].
2.3.7.6. Yere Dokunma ve Yerden Ayrılma Açıları
Yere iniş açısı ya da yere dokunma açısı
φ
td ile temsil edilmektedir. Bu açı gövdenindüşey ekseni ile bacağa ait kalça mafsalı ekseni arasında ölçülmüştür. Bu açı robotlarda bacak sayısına bağlı olarak denetim algoritmasında referans olarak kullanılmaktadır. Bu açı değerleri ileri ki konularda denetim algoritma modellerinde verilmektedir. Kalkış açısı ya da yerden ayrılma açısı
φ
lo ile temsil edilmektedir. Aynı zamanda bu açıda robotlarda bacak sayısına bağlı olarak denetim algoritmasında referans olarak kullanılmaktadır. Kalkış açısı süpürme açısına bağlı olarak denetlenmektedir. Bacak yere dokunduktan sonra ve yerden temasını kesinceye kadar süpürdüğü açıya süpürme açısı denir. Süpürme açısıφ
swl ile temsil edilmektedir. Bu açı değerleride ileri ki konularda denetim algoritma modellerinde verilmektedir. Bu değerler genelde deneysel sonuçlara göre belirlenmektedirler. Fakat bu değerler genelde sabit değillerdir. Bazen belirli aralıklarda ki değerlerde de başarılı sonuçlar elde edilebilmektedir.
Bacaklı hayvanlardan elde edilen verilere göre bacakların yere dokunma açıları ortalama 15o -34o dir. Bu değerler fizyoloji açısından uygun değerlerdir [117, 119]. Araştırmalara göre iniş açısı hayvanların kütlesine ve boyutlarına bağlı değildir; onların ileri yöndeki bağıl hızlarına bağlıdır. Bu durumda düzlemsel tek bacak için aşağıdaki ilişki gösterilmiştir. Bu ilişki tek bacağa ait SLIP modeli için ileri yönlü hız vasıtasıyla hesaplanmıştır [119]. Bu değişken bir iniş açısı içermektedir:
s td y
T
l
b&
=
2
0sin
φ
(2.8)42 Burada
b&
y ileri hız,l
0 bacağın tüm uzunluğu,td
φ
iniş ya da yere dokunma açısı veT
s ise yerde duruş süresidir. Bu eşitlikte yer-duruş evresinin ilk ve son anında bacağın boyunun eşit olduğu ve geometrik benzerliğe dayanarak iniş açısının kalkış açısına eşit ve simetri olduğu kabulü yapılmıştır (Şekil 2.5).L
∆
lo
z
∆
Şekil 2.5 Yer-Duruş fazındaki SLIP Model [2]
Model bir yay-kütle ters sarkaç salımımını anımsattığından bu sisteme ait doğal frekans 2.9 nolu denklemde verilmiştir. Bu salının yer-duruş evresinde meydana geldiğinden, yer-duruş süresi sistemin kütlesine ve bacağın rijitlik katsayısına bağlıdır. Bu ifade 2.10 nolu denklemde ifade edilmektedir;
m
k
w
l n=
(2.9) l n sk
m
w
T
=
π
=
π
(2.10)İniş ya da yere dokunma açısı için 2.11 nolu denklem düzenlenerek elde edilebilir.
)
2
(
sin
0 1l
T
b
y s td=
−&
φ
(2.11)43
2.11 nolu denklem incelenirse, iniş açısı ileri yöndeki hıza, duruş süresine ve bacak uzunluğuna bağlıdır. İleri yöndeki hız değişkendir çünkü denetime bağlıdır; fakat diğer iki parametre malzemenin mekanik karakterine bağlı olarak değişken değildir [119, 140]. Böylece 2.11 nolu denklemden iniş açısının ileri yönlü hıza bağlı olduğu anlaşılmaktadır.
2.3.7.7. Süpürme Açısı
Süpürme açısı iniş ve kalkış açısı arasında taranan değerdir ve geometrik olarak bir simetri özelliği bulunmamaktadır(Şekil 2.6 a-b). Süpürme mesafesi korunurken, süpürmenin orta çizgisi pozitif eksende bir yere kaymaktadır. Bu kayma miktarı deneme ve yanılma yöntemi ile elde edilir ve bu dengeli bir yürümeyi devam ettirmek için istenilen bir durumdur [139].
Süpürme mesafenin kaymasının nedeni kalça torkunun düşeyde daha fazla kuvveti karşılaması ve daha hızlı olmasıdır. Eğer simetrik bir adım sağlanmış olsaydı düşey pozisyonda ve hızda bir kayıp söz konusu olacaktı. Bu da her zıplamada daha az yükseğe zıplamaya neden olacaktı. Arzu edilen yüksekliğe ulaşılabilmesi duruş evresinde kalça torkundan potansiyel enerji veya kinetik enerji kazanımının olması gerekir. Bunun için, kalça torkundan yeterli bir reaksiyon kuvveti alınması gerekir. Bu robotun yerden ayrılırken istenilen konuma ve hıza erişebilmesi içindir. Eğer süpürme aralığı düşey çizgiye yakınsa gerekli büyüklükte reaksiyon kuvveti alınmaz. Bunun yerine iniş ve kalkış açısının ara mesafesinin düşey çizgiye olan uzaklığı geniş olmalıdır. Aynı zamanda burada yay kuvvetinin korunumlu olduğu ve hiç bir enerji kaybına yol açmadığı kabul edilmiştir.
44
Şekil 2.6 a-b Kalça motor torklarının oluşturduğu iki durum: (a). Bacağın yerden ayrılma açısını daha geniş tutarak robotun daha ileri zıplamasısını sağlamak, (b). Bacağın yerden ayrılma açısını daha dar
45 2.3.7.8. Enerji Dağılımı
Süpürme açısının ortasındaki eğim miktarı sadece arzu edilen zıplama yüksekliği için değil ayrıca tepki kuvveti olmadan mekanik enerjinin dağılımına da yarar.
SLIP modelindeki toplam mekanik enerji; yerçekiminden kaynaklanan potansiyel enerji, elastiklikten doğan potansiyel enerji, yatay düzlemde kinetik nerji ve düşey düzlemde kinetik enerjiden meydana gelmektedir. Buradaki enerji değerleri her bir çevrimde ve her noktada elde edilmektedir. Burada süpürme açıortayı kaydığında “Potansiyel enerji nasıl değişmektedir?”, sorusu akla gelebilir. Düşey zıplama durumunda ne süpürme açısı ne de buna bağlı eğrilik ortaya çıkmaktadır. Yani kinetik ve potansiyel enerji kalkış ve iniş durumunda aynı değere sahiptir. Bunla birlikte, düzlemsel zıplamada kinetik enerji potansiyel enerjiye veya tam tersine dönüşebilir. Enerji dağılımındaki denge kolayca bozulabilir. Bu nedenle, dengeli ve düzgün bir iş çevrimi için enerji dengesini sağlamak çok önemlidir. Burdan yola çıkarak, süpürme eğimi ve enerji dağılımı hakkında dört tane önemli noktaya değinilmiştir:
* Kalkıştaki kinetik enerji iniştekinden küçüktür.
* Yerçekiminden doğan kalkıştaki ptansiyel enerji, iniştekinden büyüktür. * İnişte ileri yöndeki hızın bir kısmı kalkışta düşey hıza dönüşür
* Kinetik ve yerçekimsel potansiyel enerji, kalkış ve iniştekiyle aynıdır. Burada enerji giriş ve çıkışlarının duruş evresi boyunca sabit durumda olduğu kabul edilir.
İlk durumda açıklanan durum, süpürme açıortayının eğiminden kaynaklanan kinetik enerjinin yerçekimsel potansiyel enerjiye dönüşmesidir. Zıplama hareketinin döngüsel bir şekilde sabit olması için, toplam mekanik enerji iyi dengelenmelidir. Bunun için kalkış ve inişte potansiyel enerjinin değerlerine bağlı olarak, kinetik enerjinin inişten kalkışa kadar iniş göstermesi gerekir. Bu olursa, toplam kinetik ve yerçekimsel potansiyel enerji kalkış ve inişte aynı olmaktadır.