zıplayan robot çalışmaları mevcuttur [136]. Bu çalışmanın ardından, Berkemeier
uzaysal düzlemde basit lineer yürüyüş uygulamalarını gösteren bir çalışma
gerçekleştirmiştir [194]. Daha sonra Brown ve Raibert pasif döngülü hareket
koşullarını araştırdı [136]. Yazarlar sistem hareketinin iki sınır durumu hakkında
araştırmalar yaptılar. Robotun yer-duruş(stance) evresini ve havadaki uçuş(flight)
evresini araştırdılar. Bu araştırmalar, robotun her iki evrede de eğer uygun başlangıç
değerleri verildiği takdirde pasif olarak yürüme, koşma, zıplama ve zıplayarak
yürüme işlemlerinin gerçekleşebileceğini göstermiştir. Son zamanlarda biyomekanik
sonuçlardan yararlanarak açık döngülü ve dinamik sistem yapıları gerçekleştirilmiştir
[195, 128]. Ayrıca, Poulakakis ve arkadaşlarının tasarladığı Scout-II robotu ile,
uygun başlangıç şartları ve yüksek hız altında pasif olarak dengeli yürüyüş
yapılabileceğini gösterilmiştir [139, 196].
Formalsky ve arkadaşları yeni bir ruh ile düzlemsel dört bacaklı quadrupedal dörtnala koşan robotun faz hareketlerini araştırmışlardır [197]. Schmiedeler ve Waldron üç boyutlu ortamda quadrupedal dörtnala koşan robotun kinematik ve dinamik yapısı üzerinde çalışma yaptılar [198]. Herr ve McMahon at şeklinde quadrupedal dörtnala koşan robot üzerinde araştırma gerçekleştirmişlerdir [199]. En son olarak bacaklı robot çalışmasına Rhex adındaki robotu örnek verilebilir. Rhex, Saranli ve arkadaşları tarafından yapılan altı bacaklı tripod yürüyebilen, zıplayabilen, takla atabilen ve zıplayarak koşabilen altı serbestlik dereceli bir robottur. Rhex’ in her bir bacağı kalça kısmına yerleştirilen birer adet motordan ibarettir. Yani toplam altı adet DC motor kullanılmıştır. Bacaklar düzlemsel olarak serbestçe dönebilmektedirler [92]. Rhex robot bacakları arazi ve bulunduğu ortama göre farklı
92
mekanizmalarda tasarlanmıştır. Bunlar bir yokuşu çıkabilecek şekilde, su da yüzebilecek şekilde, merdiven çıkabilecek şekilde ve zıplayarak koşabilecek şekilde tasarlanmıştır.
Bu bölümde, dört bacaklı quadrupedal bir robotun iki boyutlu ortamda zıplayarak yürüme olayının dinamik modeli oluşturulmuş ve daha sonraki bölümde ise sistemin sayısal benzetimi gerçekleştirilmiştir. Ardışık bir şekilde zıplayarak yürüme işlemleri ardışık kapalı bir döngü içerisinde farklı dinamik yapıların sayısal benzetimleri kullanılarak sistemin hareketi incelenmeye çalışılmıştır. Bu tür sistemlerin sayısal analizlerini elde etmek ve sayısal olarak çözmek çok zor bir işlemdir. Bu sayısal çözümü mümkün olduğunca basitleştirmek ve anlaşılmasını kolaylaştırmak için Kütle-Yay Ters-Sarkaç(SLIP) modeli oluşturulmuştur. Ayrıca SLIP model sistemin denetimi bir sonraki bölümde PD denetim ile başarılı olarak gerçekleştirilmeye çalışılmıştır.
6.2. Düzlemsel Quadrupedal Sistem Modeli 6.2.1 Giriş z y W z y V B → b → i f → c α α φi t m → i I → i a k d m,I L
Şekil 6.2 Düzlemsel quadrupedal model.
Bu çalışmada düşünülen düzlemsel dört bacaklı quadrupedal model Şekil 6.2’ de gösterilmiştir. İlk olarak üç referans kartezyen koordinat sistemi tanımlamaktadır. W koordinat sistemin içinde bulunduğu sabit uzay ortamının, V sanal(virtual) bacakların bulunduğu ortamın
93
ve B ise gövdenin ağırlık merkezine yerleştirilen kartezyen koordinat merkezini temsil etmektedir.
Sistem dört uygun bacak ve bir rijit gövdeden ibarettir. Bacakların gövdeye yerleştirildiği noktanın B kartezyen koordinat merkezine olan uzaklıkları ai ile temsil edilmektedir. Rijit gövdenin kütlesi m kütlesel atalet momenti I ile temsil edilmektedir. Gövdenin W kartezyen koordinat merkezine doğru oryantasyonu robotun α(pitch) açısı tespit eder ve aynı zamanda robotun dönme matrisinin oluşturulmasında kullanılır ve bu matris WB
R
,ile gösterilir [95]. Gövdenin V kartezyen koordinatına göre konumu b ile temsil edilmektedir.
Bacakların kütlesi gövdeye göre çok küçük bir değere sahiptirler(
m
t<<m
). Robotun uçuş evresinde dinamik modelini oluşturmak için bacak ucundaki ayaklarına gövdeye göre 1/100 oranında bir kütle değeri verilmiştir. Bu kabul bacakları havada uçuş evresinde kontrol edebilmek içindir. Ayrıca tüm bacaklarV
i(ρ
i)
potansiyelinde radyal yaylara ved
i ile temsil edilen radyal viskoz sönüm elemanlarına sahiptirler. Her bir bacak gövdeye kalça kısmından bağımsız motorlar ile bağlanmıştır. Sistemi denetleyen bu motorlar her bir bacağaτ
i ile temsil edilen tork uygulamaktadır.Daha önceki kısımlarda da anlatıldığı gibi robot bacakları farklı iki evreye sahiptir. Bunlar yer-duruş(stance) evresi ve uçuş(flight) evreleridirler. Sistem farklı evrelerde farklı dinamik yapıya sahiptir. Yer evresinde bacak ucunun yer üzerindeki V kartezyen koordinat merkezine göre konumu
f
i ile temsil edilmektedir. Rijit gövde, bacaklar yer evresinde iken direk olarak bacaklarda oluşan yay ve sönüm kuvvetlerinden etkilenmektedirler. Diğer taraftan, gövde uçuş evresinde olduğu zaman bacaklarda bu kuvvetler oluşmadığından dolayı etkilenmemektedir. Bacakların bu evredeki hareketleri bacak uçlarındaki ayak kütlelerinin dinamiği ile kontrol edilmektedir. Ayrıca uçuş evresinde bacak uçlarındaki ayakların konum ve hızları sistemin bulunduğu tüm kartezyen koordinatlarından bağımsızdır.6.2.2. Yer İle Bacakların Etkileşim Modeli
Bu kısımda bacakların yer ile etkileşimlerinin modellenmesi tespit edilecektir. Bu ise sistemin hareket denklemlerinin çıkarılmasında yardımcı olacaktır. Bilindiği gibi tasarlanan robot dört bacaklı bir sistemdir. Bu sistem ardışık bir şekilde farklı dinamik yapıların analizi ile elde edilmektedir. Bu ardışık olaylar robotun yer-duruş evresi ve havadaki uçuş evresi olarak iki
94
ana olaydan ibarettir. Bu nedenle bacakların havada mı yoksa yer-duruş evresinde mi gibi tespitler, oluşturulan kontrol algoritması ve durum belirleme metotları ile tespit edilmeye çalışılmıştır. Bu sistemde dört çift olasılık vardır. Yani her bir bacağın iki evreden birisinde olma olasılığı vardır. Diğer bir deyişle, bir bacak ya yer ile temas halindedir ya da yerden teması kesilmiş halde havada uçuş evresindedir. Bu olaylar döngüsü dört bacak için düşünüldüğünde sistemin hareketi esnasında bacaklara ait oluşabilecek 16 durum olasılığı vardır (24=16; bacak sayısı=4, bacak evresi=2).
Geliştirilen bir kontrol algoritma modeli ile sistemin hangi dinamik yapıyı çözeceği işlemini
s
i∈{ }0,1
kümesinin kodlanması ile gerçekleştirilmiştir. Yani bir bacak yerde ise 0 değeri havada ise 1 değeri şeklinde bacağın hangi konumda olduğunu ifade etmektedir.Bacakların durumlarını ifade eden modeli aşağıda verilen denklem ile ifade edilebilir: