A teoria de Fedathi consiste em uma proposta metodológica voltada para o ensino de matemática. Mostra que a maior parte dos problemas em Educação Matemática está no processo de ensinagem e não no processo de aprendizagem. A ensinagem em Fedathi é um processo no qual o professor realiza seu trabalho com base na estruturação de um preceptorado, e este por sua vez, é o conjunto de todas as relações possíveis que podem auxiliar o trabalho docente. Ocorre ainda na elaboração da aula pelo professor.
Borges Neto e Santana (2001) propõem que na Teoria de Fedathi essas relações sejam compartilhadas, quando na aula se utilizam de materiais didáticos, ou ideias entre professores e alunos e até mesmo pela interação dos ambientes. Mesmo em uma situação em que haja muitos alunos, as relações entre o professor e o grupo partem de momentos únicos entre o professor e um aluno de cada vez.
Na Sequência Fedathi, o professor é quem desenvolve o preceptorado de forma que atenda ao grupo e às diferenças de cada aluno. A ensinagem consiste na execução do preceptorado. Nela, o professor deve planejar a aula de tal maneira que o que se deseja
ensinar seja realmente aprendido. De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2003, p. 26),
“[...] o professor tem de garantir que todos os alunos entendem o sentido da tarefa proposta e aquilo que deles se espera no decurso da atividade”.
Para que ocorra a transposição didática, deve-se pensar também no contrato didático explícito e implícito nesse processo. Pais (2002) apud Chevallard (1991) afirma que a transposição didática é o trabalho realizado para que um objeto de saber a ensinar se transforma em objeto de ensino, ou seja, esse trabalho corresponde às transformações de adaptação que o saber a ensinar sofre em relação ao objeto de ensino. Portanto o trabalho do professor na concepção da teoria de Fedathi desenvolve-se no planejamento da aula e não na sua execução.
Na teoria de Fedathi está a Sequência Fedathi. Esta consiste em uma sequência didática voltada para o ensino de matemática e está baseada em Lakatos (1978) e na concepção intuicionista de Brouwer. Sua ideia fundamental é permitir que o aluno desenvolva atividades com mais liberdade de modo que o professor interfira em alguns momentos para que a proposta da atividade não se perca (BORGES NETO; SANTANA, 2001; DAVIS; HERSH, 1985).
A Sequência Fedathi apresenta quatro fases e nela detivemos nossa mediação pedagógica.
1ª fase - (apresentação ou tomada de posição): em cada encontro da oficina apresentamos problemas a partir da transposição didática para cada grupo dos sujeitos envolvidos na pesquisa, neste caso, as professoras-alunas. A situação proposta foi relacionada com o saber a ser ensinado. As regras da aula e as atividades também foram estabelecidas nessa fase, mostrando assim o contrato didático firmado entre nós e a turma. Segundo Pais
(2002, p. 14) o contrato didático “[...] diz respeito às regras que regem a quase totalidade do
funcionamento da educação escolar, em seus diversos níveis. No contexto da sala de aula, este
contrato estabelece condições que devem ser acatadas pelo professor e pelos alunos.”.
2ª fase - (debruçamento ou maturação): nesse momento, os sujeitos envolvidos na pesquisa desenvolveram atividades sem a nossa interferência. Nessa fase, as professoras- alunas expuseram seus argumentos e raciocínios. O objetivo era fazer com que nessa fase as mesmas pensassem, tentassem, errassem e trabalhassem de forma colaborativa (BORGES NETO; SANTANA, 2001).
Tendo sido assegurada, mediante o momento inicial, a compreensão dos alunos acerca da atividade que irá realizar, o professor passa a desempenhar um papel mais de retaguarda. Cabe-lhe então procurar compreender como o trabalho dos alunos se vai processando e prestar o apoio que for sendo necessário. No caso em que os alunos trabalham em grupo, as interações que se geram entre eles são determinantes no rumo que a investigação irá tomar...Ao se propor uma tarefa de investigação, espera-se que os alunos possam, de uma maneira mais ou menos consistente, utilizar os vários processos que caracterizam a atividade investigativa em Matemática. Como referimos, alguns desses processos são: a exploração e reformulação de questões, a formulação de conjecturas, o teste e a reformulação de conjecturas e, ainda, a justificação de conjecturas e avaliação do trabalho.
3ª fase - (solução): após a atividade realizada as ideias foram formalizadas e confrontadas. O objetivo estabelecido nessa fase foi a sistematização e a organização do conteúdo. Esse momento foi considerado relevante no sentido de que as respostas puderam ser comparadas, permitindo os grupos confrontar as ideias proporcionando concordância ou discordância dos resultados obtidos em cada um deles. Tentamos mostrar na construção do conhecimento os erros e os acertos valorizando assim todas as respostas independentemente de estarem certas ou erradas. (BORGES NETO; SANTANA, 2001).
De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2003, p. 28):
O sucesso de uma investigação depende também, tal como de qualquer outra proposta do professor, do ambiente da aprendizagem que se cria na sala de aula. É fundamental que o aluno se sinta à vontade e lhe seja dado tempo para colocar questões, pensar, explorar as suas idéias e exprimi-las, tanto ao professor como aos seus colegas. O aluno deve sentir que as suas idéias são valorizadas e que se espera que as discuta com os colegas, não sendo necessária a validação constante por parte do professor.
4ª fase - (prova): na última fase da mediação pedagógica, as ideias propostas foram revisadas e formalizadas. Segundo Borges Neto e Santana (2001) na teoria de Fedathi, ensinar está relacionado com a criação de condições e possibilidades de aprendizagem por meio da sequência didática adequadamente transposta. Dessa forma, o papel que o professor exerce exige que este compreenda a didática do conteúdo em questão, proporcionando assim aula mais investigativa.