A engenharia didática, considerada uma teoria educacional elaborada por Michele Artigue na década de 1980, é caracterizada como um processo empírico que busca extrair informações da realidade e compará-las às hipóteses levantadas no início do projeto de engenharia, a partir de várias relações explícitas e implícitas estabelecidas entre o pesquisador e os sujeitos envolvidos na pesquisa dentro de um contexto de ensino. Esse conjunto de relações é denominado situações didáticas e foi utilizado como metodologia de pesquisa em nosso trabalho (MACHADO, 2008; GÁLVEZ, 1996).
Segundo Pais (2002, p. 99):
A engenharia didática caracteriza-se como uma forma particular de organização dos procedimentos metodológicos da pesquisa em didática da matemática. O interesse pelo seu estudo justifica-se pelo fato de se tratar de uma concepção que contempla tanto a dimensão teórica como experimental da pesquisa didática. Uma das vantagens dessa forma de conduzir a pesquisa didática decorre dessa sua dupla ancoragem, interligando o plano teórico da racionalidade ao território experimental da prática educativa. Entendida dessa maneira, a engenharia didática possibilita uma sistematização metodológica para a realização prática da pesquisa, levando em conta as relações de dependência entre a teoria e a prática.
A engenharia didática nos proporcionou uma compreensão clara do planejamento e execução de nosso trabalho. Para realizar a pesquisa foi necessário perceber os desafios inerentes às primeiras ideias até à execução do projeto em si. Ao trabalharmos com essa teoria educacional, submetemos nosso trabalho às quatro fases dessa metodologia: a análise preliminar, a concepção e análise a priori, a aplicação da sequência didática e a análise a posteriori (MACHADO, 2008).
Na primeira fase, foram feitas algumas considerações sobre a fundamentação teórica na qual o objeto de estudo estava sendo investigado. Em seguida, esse mesmo objeto foi analisado e verificou-se como estava se desenvolvendo na pesquisa. Na análise preliminar, consideraram-se também questões de cunho epistemológico; o ensino do conteúdo da pesquisa e a concepção dos sujeitos envolvidos na pesquisa em relação a esse conteúdo; o domínio e as dificuldades acerca do assunto estudado; os obstáculos que poderiam impedir a compreensão e o desenvolvimento dos processos de ensino e de aprendizagem; assim como a forma como este conhecimento está fundamentado. Nessa fase, portanto, os conteúdos, sistema de numeração decimal posicional e as operações fundamentais com os números naturais, abordados na pesquisa foram analisados previamente nos sujeitos já
citados no trabalho de investigação metodológica. Os meios, os instrumentos e a mediação pedagógica também foram considerados.
Para uma melhor organização da análise preliminar, é recomendável proceder a uma descrição das principais dimensões que definem o fenômeno a ser estudado e que se relacionam com o sistema de ensino, tais como a epistemológica, cognitiva, pedagógica, entre outras. Cada uma dessas dimensões participa na constituição do objeto de estudo (PAIS, 2002, p. 101).
Na fase da concepção e análise a priori, elaboramos, a partir de algumas variáveis que comandaram o processo de experimentação, as sequências didáticas.
Uma parte importante na análise de uma situação didática consiste na identificação das variáveis didáticas e no estudo, tanto teórico como experimental, de seus efeitos. O que interessa são os intervalos de valores destas variáveis que resultam determinantes para a aparição do conhecimento que a situação didática pretende ensinar. Trata-se de determinar as condições das quais depende que seja esse conhecimento que intervém e não outro (GÁLVEZ, 1996, p. 30).
Nesse período da investigação, trabalhamos com os materiais que foram utilizados na pesquisa e que elaboramos anteriormente. As atividades de cunho diagnóstico com a aplicação do primeiro questionário (Pré-teste).
Na terceira fase, denominada de aplicação da sequência didática o que havia sido planejado e analisado nas fases anteriores, foi executado. Nesta fase, levou-se em consideração a atuação dos sujeitos envolvidos na pesquisa. A oficina foi realizada e as atividades foram desenvolvidas e registradas conforme havia sido estabelecido pelo contrato didático. Dessa forma foi preciso “estar atento ao maior número possível de informações que podem contribuir no desvelamento do fenômeno investigado” (PAIS, 2002, p. 102).
A análise a posteriori é a quarta fase da engenharia didática de Michele Artigue. Nela foram tratadas as informações colhidas durante a aplicação da concepção e análise a priori com o pré-teste. Nessa fase, os dados foram analisados, assim como a oficina ministrada logo após o pré-teste. Os dados obtidos nessa fase foram registrados e interpretados de forma objetiva, para, em seguida, obter a validação dos resultados, confrontando a análise a priori e a posteriori.Segundo Machado (2008, p. 246): “Essa fase se apoia sobre todos os dados colhidos durante a experimentação constante das observações
participaram da pesquisa. É importante salientar a participação dos sujeitos envolvidos na investigação, pois nessa fase é possível perceber o desenvolvimento de seu raciocínio e da aquisição do conhecimento. Portanto, no pós-teste, toda a análise feita no pré-teste foi comparada para uma confirmação ou não de nossas hipóteses.
Segundo Pais (2002, p. 103): “Dessa maneira, enquanto procedimento metodológico, a engenharia didática se fundamenta em registros de casos, cuja validade é
interna, circunscrita ao contexto da experiência realizada”. E nela, na engenharia didática,
fundamentamos nossa investigação, pois no campo didático, teoria e prática devem se complementar e esta metodologia de pesquisa insere-se de maneira adequada na relação entre saber científico e prática pedagógica. Isso significa que nosso trabalho foi sistematizado e estruturado de forma que ciência e técnica se articularam para melhor desenvolvimento do processo investigativo (MACHADO, 2008).
A engenharia didática utilizada em nosso trabalho buscou definir precisamente a ideia de método no qual escolhemos o caminho pelo qual optamos desenvolver nosso trabalho e a técnica de pesquisa constituída de instrumentos que conduziram a ação pedagógica.