Yarı-rijit kompozit birleşimlerin analiz ve modellemesi

Rijit ve yarı-rijit birleşimli yapıların analizindeki en önemli fark yarı-rijit birleşimlerin doğrusal olmayan ve kısmi dayanımlı davranışlarının analiz modeline dahil edilmesi gerekliliğidir. Birleşim rijitliği, kullanılabilirlik sınır şartlarının kontrolünde çok önemli bir etken olup birleşimlerin gereken dayanımları için yapılacak kontrollerde 2. mertebe etkileri de göz önüne alınmalıdır [9].

Düşey yükler ve rüzgar yüklerine göre tasarımda birleşimin doğrusal olmayan moment-dönme eğrisi servis yükleri altında yapılacak kontroller için doğrusal, taşıma gücü hesabı için yapılacak kontroller için ise 3 doğrulu olarak modellenebilir [9]. Depreme göre tasarımda ise yapının sünekliği, yapıdaki deformasyonun birleşimlerde gerçekleşmesi nedeniyle doğrudan birleşimlerin sünekliğiyle alakalı olduğundan lokal şekil değiştirme talepleri nedeniyle dönme kapasitesinin aşılmayacağının kontrolü dikkatli bir şekilde yapılmalıdır [9].

Yarı-rijit kompozit birleşimli yapıların analizinde kullanılacak yöntemler yapının çaprazlı olup olmaması, yapıya etkiyen yükler, yatay veya düşey düzensizliklerin bulunup bulunmaması gibi etkenlere bağlıdır. Bu tarz yapıların analizinde doğrusal statik analiz, birleşim davranışının 3 doğrulu olarak idealize edilerek ve 2. mertebe etkileri göz önüne alınarak yapılan itme analizi ve doğrusal olmayan dinamik analizler yapılabilir. Ancak doğrusal olmayan dinamik analizlerde birleşimin asimetrik karakteristiği ve çevrimsel davranışı, lokal ve global stabilite etkileri de göz önüne alınmalıdır [9].

Yarı-rijit birleşimli yapıların analizi genellikle kullanılabilirlik sınır şartları ve taşıma gücü sınır şartları için iki ayrı şekilde gerçekleştirilir. Servis yükleri altında kullanılabilirlik sınır şartları için ve yapı periyodunun elde edilmesinde birleşimin davranışı sekant rijitliği kullanılarak doğrusal olarak modellenir. Taşıma gücüne göre tasarımda ise birleşimin doğrusal olmayan davranışı ve 2. mertebe etkileri göz önüne alınmalı ve diğer stabilite kontrolleri de yapılmalıdır [30]. Birleşimin analiz modeline

dahil edilmesi ise kiriş uçlarına doğrusal veya doğrusal olmayan dönme yayları atanarak yapılabilmektedir.

2.2.6.1. Servis yükleri altında moment ve dönme değerlerinin elde edilmesi

Yarı-rijit kompozit birleşimler servis yükleri altında doğrusal bir davranış gösterirler ve bu nedenle bu yükler altında sehim ve deplasman hesaplamaları birleşimin doğrusal olmayan moment-dönme eğrisi yerine sekant rijitliği kullanılarak yapılmasına olanak sağlarlar [9].

Düşey ve yatay yükler etkisindeki yarı-rijit kompozit birleşimlerin performansı sehim yöntemi, 2. mertebe etkilerini de dikkate alan doğrusal olmayan yaylar kullanılarak moment dağıtma formüllerinin kullanımı vb. yöntemlerle belirlenebildiği gibi birleşim davranışının daha iyi anlaşılabildiği kiriş çizgisi (beam line) metodu ile de elde edilebilir [1].

Servis yükleri etkisinde kiriş çizgisi metodu kullanılarak birleşimdeki moment ve dönme değerlerinin bulunması için iki adet doğrusal çizgiye ihtiyaç vardır. Bunlardan birincisi servis yükleri altında birleşimin eğilme rijitliğini temsil eden ve 2,5 mrad dönmeye karşılık gelen çizgi, ikincisi ise kiriş uçlarının rijit bağlı kabul edilerek elde edilen moment değeri ve mafsallı kabul edilerek elde edilen dönme değerinin oluşturduğu çizgidir. Şekil 2.12.’de de gösterildiği gibi bu iki çizginin kesişim noktası verilen yükler altında birleşimdeki dönme değerlerini verir [1]. Bu değerler aşağıdaki bağıntılar (Denklem 2.14, Denklem 2.15 ve Denklem 2.16) kullanılarak da ifade edilebilir.

Birleşimin eğilme rijitliğini ifade eden birinci çizgi:

Kiriş çizgisini ifade eden bağıntı:

𝑀 = 𝑀_𝐹− (^𝑀𝐹 𝜃_𝑠𝑠^)𝜃

Bu iki çizginin kesişim noktasındaki dönme açısı θ:

𝜃 = ^𝑀𝐹

𝐾_{𝑔𝑟𝑎𝑣}+^𝑀𝐹

𝜃_𝑠𝑠

Burada M eğilme momentini, MF ankastrelik momenti, K birleşim rijitliğini, Kgrav

düşey yükler etkisindeki birleşimin rijitliğini, θ dönme açısını ve θss mafsallı birleşim için kiriş ucundaki dönme açısını ifade etmektedir.

Şekil 2.12. Kiriş çizgisi yöntemi [1]

2.2.6.2. Birleşimin düşey yükler etkisinde maksimum dayanımı

Birleşimin maksimum dayanımı 20 mrad dönmeye karşı gelen moment değeri olarak belirlenmiş olup tasarım aşamasında güvenlik katsayısının (ф) 0,85 alınması önerilmektedir. Yapılan deneyler sonucunda birleşimlerin büyük çoğunluğunun 20 mrad dönme değerini aştığı ve bu değerden sonra belirgin akma ve şekil değiştirmelerin gerçekleştiği görülmüştür [1].

(2.15)

Birleşimin negatif ve pozitif eğilme etkisindeki maksimum dayanımı aşağıdaki denklemler (Denklem 2.17 ve Denklem 2.18) yardımıyla elde edilebilir.

Negatif eğilme bölgesinde alt korniyerin basınç kuvveti etkisinde olduğu durumda: 𝑀_𝑛− = 0,245(4𝐴_𝑠𝐹_𝑦𝑟𝑏+ 𝐴_𝑤𝑙𝐹_𝑦)(𝑑 + 𝑌3)

Pozitif eğilme bölgesinde:

𝑀_𝑛+ = 0,25(1,25𝐴_𝑤𝑙 + 1,35𝐴_𝑙)𝐹_𝑦(𝑑 +^𝑌3 2 ⁾

Yukarıdaki denklemler (Denklem 2.17 ve Denklem 2.18) kullanılarak elde edilen maksimum moment değerleri, negatif eğilme bölgesinde 20 mrad, pozitif eğilme bölgesinde ise 10 mrad değerine karşı gelmekte olup 0,85 güvenlik katsayısı kullanılarak tasarımda göz önüne alınmalıdır.

2.2.6.3. Düşey yükler altında kiriş göçme yükü katsayısının elde edilmesi

Düşey yükler altında kirişin göçme yükü katsayısının elde edilmesinde en elverişsiz yükleme belirlenir ve aşağıdaki Denklem 2.19 kullanılarak göçme yükü katsayısı elde edilir [1].

𝜆_𝑏 = ^𝑑

(𝑃_𝑢𝑦𝑎 𝑑𝑎 𝑤_𝑢𝐿)𝐿^{[(𝑎𝑀𝑝,𝑐1) + (𝑏𝑀𝑝,𝑐2) + (𝑐𝑀𝑝,𝑏)]}

Burada λb göçme yükü faktörünü, L kiriş uzunluğunu, a, b, c ve d Tablo 2.1.’den elde edilen katsayıları, Mp,c1 ve Mp,c2 kiriş uçlarındaki birleşimlerin negatif tasarım momenti dayanımını (ϕMn) ve Mpb ise kompozit kirişin pozitif moment bölgesindeki maksimum tasarım dayanımını ifade etmektedir.

(2.17)

(2.18)

Tablo 2.1. Kirişler için göçme yükü katsayıları[1] 1 2 3 4 5 Yükleme durumu ^{Mp,c1 = Mp,c2 Mp,c1 > Mp,c2 Mp,c2 = 0} a b c d a b c d a b c d 1 1 0 1 4 1 1 2 2 1 0 2 2 2 1 0 1 3 1 2 3 1 1 0 3 1 3 1 0 1 2 1 1 2 1 1 0 2 1 4 1 0 1 5/3 2 3 5 5/12 2 0 5 5/12 5 1 0 1 8 1 0 L/x 2L/L-x

Kiriş ucundaki birleşimlerden birinin mafsallı olması durumunda Tablo 2.1.’deki x değeri aşağıdaki bağıntı (Denklem 2.20) yardımıyla hesaplanır:

𝑥 = ^{𝑀𝑝,𝑏}

𝑀_𝑝,𝑐1𝐿 (√1 +^𝑀_𝑀^𝑝,𝑐1

𝑝,𝑏 − 1)