3.4. Analiz Yöntemleri
3.4.2. Doğrusal olmayan yöntemler
3.4.2.1. Doğrusal olmayan statik analiz yöntemi
Doğrusal olmayan statik analiz yöntemleri kuvvet bazlı ve şekil değiştirme bazlı değerlendirme olarak ikiye ayrılmaktadır. Bu bölümde ASCE 41-13’te önerilen yöntem olan Yer Değiştirme Katsayıları Yöntemi anlatılacaktır.
Doğrusal olmayan statik analiz yönteminde, doğrusal olmayan yük-şekil değiştirme karakteristiği analiz modeline dahil edilir. Bina, belirli bir deprem yer hareketi etkisinde, hedef deplasman değeri aşılıncaya dek artımsal yüklere maruz bırakılır [27]. Bu yöntem, depremin yapıdan talep ettiği yer değiştirme değerinin yapının yatay yük taşıma kapasitesine bağlı olduğu esasına dayanmaktadır [37].
Bu yöntemde öncelikle belirli bir deprem yer hareketi için yapının birinci mod davranışına uygun bir eşdeğer deprem yük dağılımı seçilir. Sonrasında, sabit düşey yükler ve monotonik olarak artan yatay deprem yükü etkinde, geometrik olarak ve malzemenin doğrusal olmayan davranışı göz önüne alınarak yapılan analiz sonucunda yapı taban kesme kuvveti ve tepe noktası yer değiştirmesi arasındaki ilişkiyi ifade eden kapasite eğrisi elde edilir [27, 36]. Şekil 3.3. ve Şekil 3.4.’te pozitif ve negatif akma sonrası eğime sahip tipik birer kapasite eğrisi ve bu eğrilerin idealleştirilmeleri gösterilmiştir.
Şekil 3.3. Pozitif akma sonrası eğime sahip tipik bir kapasite eğrisi [26]
Şekil 3.4. Negatif akma sonrası eğime sahip tipik bir kapasite eğrisi [26]
Şekil 3.5.’te ise doğrusal olmayan analiz ile belirlenen tipik bir kapasite eğrisi üzerindeki plastikleşme noktaları ve dayanım kaybı oluşan bölgeler gösterilmektedir.
Kapasite eğrisi elde edildikten sonra bu eğrinin idealleştirilmesi gerekmektedir. Şekil 3.3. ve Şekil 3.4.’te gösterilen etkin rijitlik Ke, etkin akma dayanımı Vy’nin %60’ındaki eğime karşı gelmektedir. Etkin akma dayanımı Vy, kapasite eğrisindeki maksimum kesme kuvveti değerinden büyük olmamalıdır. İdealleştirilmiş taban kesme kuvveti-tepe noktası grafiğindeki pozitif eğimli ikinci doğru (α1Ke), birinci doğrunun Vy ile kesiştiği nokta ile Δd, Vd noktasını birleştiren doğrunun eğimidir. Ancak, 2 doğrulu olarak idealleştirilen bu grafikte kapasite eğrisinin altında ve üstünde kalan alanlar yaklaşık olarak birbirlerine eşit olmalıdır [27].
Grafikteki üçüncü doğru ise, akma sonrası negatif eğimi temsil etmektedir. Bu doğrunun eğimi, Δd, Vd noktası ile etkin akma dayanımının %60’ına karşılık gelen doğrunun kesişim noktası birleştirilerek elde edilir [27].
Kapasite eğrisinin idealleştirilmesinde, başlangıçta hedef yer değiştirme bilinmediğinden tekrarlı bir hesaplama yöntemi yapılmalıdır. Bu işlemde öncelikle hedef yer değiştirme için bir tahmin yapılarak kapasite eğrisi idealleştirilir. Yapılan hesaplar sonunda elde edilen hedef deplasman başlangıçta tahmin edilen değere yeterince yakın olana kadar işlem tekrarlanır [27].
Kapasite eğrisi idealleştirildikten sonra yapının efektif periyodu Te, Denklem 3.1 kullanılarak hesaplanır [27].
𝑇𝑒= 𝑇𝑖√𝐾𝑖
𝐾𝑒 (3.1)
Te: Efektif periyot
Ti: Birinci doğal titreşim periyodu Ki: Yapının elastik yatay rijitliği Ke: Yapının etkin rijitliği
𝛿𝑡 = 𝐶0𝐶1𝐶2𝑆𝑎 𝑇𝑒
2
4𝜋2𝑔 (3.2)
δt: Hedef yer değiştirme
Sa: Etkin periyot ve sönüm oranına karşılık gelen spektral ivme değeri g: Yerçekimi ivmesi
C0: Eşdeğer tek serbestlik dereceli sistemin spektral yer değiştirmesini, çok serbestlik dereceli bir sistemin tepe noktası yer değiştirmesi ile ilişkilendiren bir katsayı. Bu katsayı için aşağıdaki değerlerden herhangi biri kullanılabilmektedir [27].
a. Kontrol noktasında, birinci moda ait modal kütle katılım çarpanı değeri, b. Hedef yer değiştirmedeki binanın deforme olmuş şekli kullanılarak elde edilen
şekil değiştirme genliği ile kontrol noktasındaki şekil değiştirme genliği çarpılarak elde edilen değer,
c. Tablo 3.5. kullanılarak elde edilen değer.
Tablo 3.5. C0 katsayıları [27]
Kat Üçgen Yük Kayma Binaları Üniform Yük Herhangi Bir Yük Diğer Binalar
1 1,00 1,00 1,00
2 1,20 1,15 1,20
3 1,20 1,20 1,30
5 1,30 1,20 1,40
> 10 1,30 1,20 1,50
Kayma Binaları: Yükseklik arttıkça katlar arasında ötelemenin azaldığı binalardır.
C1: Doğrusal elastik davranış ile maksimum elastik olmayan yer değiştirmeyi ilişkilendiren bir katsayı. 0,2 s.’den daha az periyoda sahip yapılarda C1 değeri T = 0,2 s. için hesaplanan değerden daha küçük alınmamalıdır. Periyot 1.0 s.’den daha fazla ise C1 değeri 1’e eşittir.
𝐶1 = 1 +𝜇𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ− 1
𝑎𝑇𝑒2 (3.3)
a: Zemin sınıfına bağlı bir katsayı: A ve B sınıfı zeminler için 130, C sınıfı için 90, D, E ve F sınıfı zeminler için ise 60 alınmaktadır.
μstrength: Elastik dayanım talebinin akma dayanımı katsayısına oranı. Denklem 3.5 ile hesaplanan bu katsayının, Denklem 3.6 ile elde edilen μmax değerini aşması durumunda doğrusal olmayan statik analiz yöntemi kullanılamaz.
C2: Çevrimsel davranışa bağlı olarak görülen daralma, rijitlik ve dayanım azalması etkisini temsil eden katsayı. Birinci titreşim periyodu 0,7 sn’den büyük binalarda C2 = 1,0 alınır. 𝐶2 = 1 + 1 800( 𝜇𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ− 1 𝑇𝑒 )2 (3.4) 𝜇𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ =𝑉𝑆𝑎 𝑦 𝑊 ⁄ 𝐶𝑚 (3.5)
W: Yapının sismik ağırlığı Cm: Etkin kütle çarpanı
Etkin kütle çarpanı Cm Tablo 3.6. yardımıyla elde edilmektedir.
Tablo 3.6. Çelik yapıları için etkin kütle çarpanı değerleri [27]
Kat Sayısı
Çelik Çerçeve
Çelik Merkezi Çaprazlı Çerçeve
Çelik Dışmerkez Çaprazlı
Çerçeve Diğer
1-2 1,00 1,00 1,00 1,00
≥ 3 0,90 0,90 0,90 1,00
Doğal titreşim periyodu 1,00 sn'den büyük binalarda Cm = 1,00 alınabilir.
Akma sonrası rijitliği negatif eğime sahip olan binalar için maksimum dayanım oranı μmax, Denklem 3.6 kullanılarak elde edilmektedir [27].
𝜇𝑚𝑎𝑥 =Δ𝑑 Δ𝑦+
|𝑎𝑒|−ℎ
4 (3.6)
Δd: Hedef yer değiştirme ya da maksimum taban kesme kuvvetine karşılık gelen yer değiştirmeden küçük olanı
Δy: Etkin akma dayanımına karşılık gelen yer değiştirme h ifadesi Denklem 3.7 kullanılarak elde edilmektedir.
ℎ = 1 + 0,15𝑙𝑛𝑇𝑒 (3.7) ae = Etkin akma sonrası negatif eğimi
Etkin akma sonrası negatif eğimi Denklem 3.8 kullanılarak elde edilir.
𝑎𝑒 = 𝑎𝑃−Δ+ 𝜆(𝑎2− 𝑎𝑃−Δ) (3.8)
a2: 2. mertebe, döngü içi bozulma ve çevrimsel bozulma etkilerini içeren negatif akma sonrası eğimi
aP-Δ: 2. Mertebe etkilerinden dolayı oluşan negatif eğim
λ: Yakın fay etkisi çarpanı. Bu çarpan aşağıda (Denklem 3.9 ve Denklem 3.10) gösterildiği gibi belirlenir.
𝑆𝑎(𝑇 = 1) ≥ 0,6 ⇒ 𝜆𝑘 = 0,8 (3.9)
𝑆𝑎(𝑇 = 1) < 0,6 ⇒ 𝜆𝑘 = 0,2 (3.10)