Yan t yüzey yöntemi (YYY)

Geleneksel deney tasar m yöntemlerinde her bir parametrenin sistem performans üzerine etkisi ara rken di er bütün parametreler sabit tutularak ara r. Bu durumda, ayn anda sistem performans na etki eden tüm de kenlerin farkl seviyelerinin etkisinin incelenmesi mümkün de ildir. Deney say n azalt lmas , kaynaklar n verimli kullan lmas , zamandan ve maliyetten tasarruf, en önemlisi ara rma-geli tirme faaliyetlerinin h zland lmas için sistemin incelenen cevab n ölçülmesini sa layacak deneysel tasar n yap lmas zorunluluktur.

YYY, yan t yüzeyi y ile X1,X2,...Xk eklinde gösterilen bir grup de ken

aras nda yeterli bir fonksiyonel ili ki geli tirmek için matematiksel ve istatiksel tekniklerin birlikte kullan ld bir yöntem olarak tan mlanm r. Deneysel planlama dahilinde, prosese etki eden faktörler için ön deneyler yap larak s rlar ara r, rlar belirlendikten sonra program n ön gördü ü düzende deneysel çal malar tamamlan r ve program yard yla de erlendirilerek prosesin optimum ko ullar ortaya konur.

YYY, prosesi etkileyen parametreler aras nda etkile im olup olmad , varsa hangi etkile imin daha bask n oldu unu, prosesin hangi ba ms z de kene daha duyarl oldu unu belirleyebilen ve bu avantajlar ndan dolay da s kl kla birçok alanda kullan labilen bir yöntemdir (Türkyilmaz, 2011).

Yan t modellerini olu turmak için gerekli veriler, tam faktöriyel, kesirli faktöriyel veya merkezi kompozit tasar m gibi bir istatistiksel deney tasar yöntemi vas tas yla elde edilir.

Sistemin yan , ba ms z de kenin bir lineer fonksiyonu olarak izah edilebiliyorsa, birinci dereceden polinomiyal denklem, model olarak kullan labilir. E er sistemin yan t yüzeyinde bir e rilik varsa, ikinci dereceden polinomiyal denklemler kullan lmal r. Birinci dereceden polinomiyal modeller gerçek yan t yüzeyindeki rili i belirlemede yetersiz kalmaktad r. kinci dereceden modellerin YYY’de yayg n olarak kullan lma nedenleri a daki gibi özetlenebilir.

Esnekli i nedeni ile çok çe itli fonksiyonel formlar alabildi inden gerçek yan t fonksiyonun tahmin edilebilmesinde kolayl k sa lar,

Katsay de erlerinin karma k hesaplamalar olmadan en küçük kareler yöntemi kullan larak tahmin edilebilmesine imkan verir,

YYY’nin problem çözümünde ba ar yla uygulanabildi ini gösteren çok say da deneysel çal ma olmas ,

Optimum nokta, matematiksel olarak kolayca belirlenebilmesi

Bu çal mada deney plan olarak ikinci dereceden model olu turmada en iyi sonucu veren yüzey merkezli kompozit tasar m (MKT) seçilmi tir.

Suba (2010), 3k faktöriyel tasar mlara alternatif olarak merkezi kompozit tasar önermi tir. Önemli istatistiksel özelliklere (rotatibility ve orthogonality) sahip merkezi kompozit deneme düzeni ikinci dereceden bir cevap yüzeyi modelinin olu turulmas için en popüler yöntemlerden biridir. Önerilen modelin uygunlu u varyans analiziyle (ANOVA) izah edilir.

Bir merkezi kompozit tasar m üç k mdan olu maktad r. ekil 3.2.’de merkezi kompozit dizayn n k mlar verilmi tir (Suba , 2010).

1. k faktör say olmak üzere 2k faktöriyel veya 2k-m kesirli faktöriyel tasar m. Burada faktör seviyeleri -1, +1 de erleri ile kodlan r. Buna tasar n faktöriyel parças denir.

2. n0 adet merkez noktas (n0 1).

3. Her bir tasar m de keninin ekseni üzerinde, tasar m merkezine uzakl olan iki y ld z (veya eksen) noktas . Bu k m ise eksen parças veya y ld z parças olarak adland r.

ekil 3.2. Merkezi kompozit tasar n k mlar

Burada toplam tasar m noktas say N = 2k + 2k + n0 olur. Olu turulacak olan

ikinci dereceden modelin ana etkileri ve birinci dereceden interaksiyon etkileri 2k denemesinden elde edilirken, merkez noktalar yard yla sistemin e riselli i test edilir.

3.3.3.1.Yan t yüzey modelinin olu turulmas

Yan t Yüzey Modelinin olu turulmas amac yla Design Expert 8.0.6 trial bilgisayar yaz kullan lm r. Elektrokoagülasyon prosesinde renk ve KO giderim verimini etkileyen faktörler literatür çal malar dikkate al narak ba lang ç pH de eri, ak m yo unlu u ve elektroliz süresi olarak belirlenmi tir. Reaktif ve dispers boya banyosu at ksular n elektrokoagülasyon ile ar nda hem alüminyum hem de demir elektrotlar n ayr ayr kullan lmas durumunda elektrokoagülasyon prosesi ile renk ve KO giderimi amac yla deneysel tasar m yap lm r. ncelenen her bir parametrenin en dü ük, orta ve en yüksek de erleri -1, 0, +1 olarak kodlanm , ayr ca her bir parametre için - ve + de erleri ile birlikte reaktif boya banyosu at ksular için alüminyum elektrot kullan lmas durumunda Çizelge 3.9. ve demir elektrot kullan lmas durumunda Çizelge 3.11.’de verilmi tir.

Çizelge 3.9. Deneysel tasar mda kullan lan de kenlerin kodlar (RBB-Al Elektrot)

DE KENLER De kenlerin Kodlar

Semboller -1.68 (- ) -1 0 1 1.68( )

pH A 3.3 4 5 6 6.7

Ak m Yo unlu u (A/m2) B 29.7 45 67.5 90 105.3

Elektroliz Süresi (dk) C 4.8 15 30 45 55.2

Merkezi kompozit tasar m kullan larak Design Expert 8.0.6 trial bilgisayar yaz ile olu turulan deneysel ko ullar (17 farkl deney seti) reaktif boya banyosu at ksular için alüminyum elektrot kullan lmas durumunda Çizelge 3.10’da, demir elektrotlar için Çizelge 3.12.’de verilmi tir. Her bir deney ko ulu en az 3 tekrarla çal lm ve bu de erlerin ortalamas al nm r.

Çizelge 3.10 . Yüzey yan t yöntemi ile olu turulmu deneysel ko ullar (RBB-Al Elektrot) Deney No pH Ak m Yo unlu u (A/m2) Elektroliz Süresi (dk) 1 4.0 90 15 2 4.0 45 45 3 5.0 67.5 4.8 4 3.3 67.5 30 5 5.0 67.5 30 6 6.0 45 15 7 6.0 90 45 8 5.0 105.3 30 9 6.0 45 45 10 5.0 67.5 55 11 4.0 45 15 12 5.0 29.7 30 13 5.0 67.5 30 14 6.0 90 15 15 4.0 90 45 16 6.7 67.5 30 17 5.0 67.5 30

Çizelge 3.11. Deneysel tasar mda kullan lan de kenlerin kodlar (RBB-Fe Elektrot)

DE KENLER De kenlerin Kodlar

Semboller -1.68 (- ) -1 0 1 1.68( )

pH A 4 5 6.5 8 9

Ak m Yo unlu u (A/m2) B 29.7 45 67.5 90 105.3

Elektroliz Süresi (dk) C 4.8 15 30 45 55.2

Çizelge 3.12. Yüzey yan t yöntemi ile olu turulmu deneysel ko ullar (RBB-Fe Elektrot)

Deney No pH Ak m Yo unlu u (A/m2) Elektroliz Süresi (dk) 1 8.0 90 45 2 5.0 45 45 3 8.0 90 15 4 6.5 67.5 55.2 5 4.0 67.5 30 6 6.5 67.5 30 7 6.5 67.5 4.8 8 8.0 45 15 9 6.5 67.5 30 10 6.5 29.7 30 11 5.0 90 15 12 5.0 45 15 13 8.0 45 45 14 6.5 67.5 30 15 9.0 67.5 30 16 6.5 105.3 30 17 5.0 90 45

Dispers boya banyosu at ksular için hem alüminyum hem de demir elektrot kullan lmas durumunda Çizelge 3.13. verilmi tir.

Çizelge 3.13. Deneysel tasar mda kullan lan de kenlerin kodlar (DBB-Al ve Fe Elektrot)

DE KENLER De kenlerin Kodlar

Semboller -1.68 (- ) -1 0 1 1.68( )

pH A 4 5 6.5 8 9

Ak m Yo unlu u (A/m2) B 9.8 20 35 50 60.2

Elektroliz Süresi (dk) C 1.6 5 10 15 18.4

Merkezi kompozit tasar m kullan larak Design Expert 8.0.6 trial bilgisayar yaz ile olu turulan deneysel ko ullar (17 farkl deney seti) reaktif boya banyosu at ksular için hem alüminyum hem de demir elektrot kullan lmas durumunda Çizelge 3.14.’de verilmi tir. Her bir deney ko ulu en az 3 tekrarla çal lm ve bu de erlerin ortalamas al nm r.

Çizelge 3.14 . Yüzey yan t yöntemi ile olu turulmu deneysel ko ullar (DBB-Al ve Fe Elektrot)

Deney No pH Ak m Yo unlu u (A/m2) Elektroliz Süresi (dk) 1 6.5 35 10 2 6.5 60.2 10 3 6.5 35 1.6 4 5.0 20 5 5 4.0 35 10 6 6.5 35 10 7 8.0 50 15 8 5.0 50 15 9 8.0 20 5 10 5.0 50 5 11 5.0 20 15 12 6.5 35 18.4 13 6.5 35 10 14 8.0 50 5 15 9.0 35 10 16 6.5 9.8 10 17 8.0 20 15

Elde edilen verilerin çoklu lineer regresyon analizi sonucu her bir yan t; KO giderim verimi ve 525 nm dalga boyunda elde edilen renk giderim verimi için, ba lang ç pH’s na, ak m yo unlu una ve elektroliz süresine ba olarak ikinci dereceden polinomiyal denklem (model) olu turulur.

Olu turulan bu modellerin deneysel verileri ne ölçüde kar lad varyans analizi (ANOVA) ile belirlenmi tir. Bu yöntemle her bir faktörün lineer, quadratik ve interaksiyon etkilerinin yan tlar üzerindeki istatistiksel önemlilikleri % 95 güvenlik seviyesinde Fischer (F-testi) testi uygulanarak belirlenmi tir. Bir modelin sistemin gerçek yan na uygun bir yakla m olup olmad na, “lack of fit”den kaynaklanan hatan n önemsiz ve regresyondan kaynaklanan varyasyonun % 95 güvenlik seviyesinde

önemli olmas ko uluyla karar verilmi tir. Ayr ca, modelin uygunlu u regresyon katsay (R2), düzeltilmi regresyon katsay (Adj-R2), tahmin edilmi kal nt hata kareler toplam (PRESS) ve tahmin edilmi çoklu belirleme katsay (Pre-R2) kullan larak test edilmi tir.

3.3.3.2. Optimizasyon

Design Expert 8.0.6. bilgisayar yaz kullan larak optimizasyon i lemleri gerçekle tirilmi tir. Bu program ile say sal, grafiksel ve nokta tahmini olmak üzere üç farkl optimizasyon i lemi gerçekle tirilebilmektedir. Bu çal mada, say sal optimizasyon yöntemi kullan lm r.

Ba ml ve ba ms z de kenler için farkl senaryolar olu turularak optimizasyon i lemi gerçekle tirilebilmektedir. Bu a amada, her bir de ken için,

- Minimize etme, - Maksimize etme, - Hedef de er belirleme, - Aral kta olma durumu, - Sabit bir de ere e itleme

gibi farkl alternatifler bulunmaktad r. En uygun optimizasyon çözümüne ula mak için, bir veya birden çok ba ml de ken (yan t) dikkate alarak çözüm üretilebilmektedir. Üretilen çözümün en uygun olup olmama durumu istenilirlik de erlerinin k yaslanmas ile yap labilmektedir. En büyük istenilirlik de eri en uygun çözümü göstermektedir.

stenilirlik de eri en fazla 1 olabilmektedir. En iyi çözüm belirlenirken de verilen çözümler içinde istenilirli i 1’ e (desirability = 1) en yak n olan üç çözüm bu çal ma kapsam nda dikkate al nm r.