Yahya Kemal Şiirinde ‘Güzel’in Görünürlüğü

Os vários povos, espalhados por várias partes da Terra, criaram seus próprios sistemas de numeração. Um sistema de numeração consiste em um conjunto de símbolos (algarismos) e um conjunto de regras que determinam como se podem combinar estes símbolos para representar uma quantidade qualquer. O sistema de numeração decimal utilizado atual- mente foi criado na Índia, divulgado para outros países por meio dos árabes. Por isso, é conhecido pelo nome de Sistema de Numeração Indo-Arábico. Estamos tão acostumados com ele que não nos damos conta de que outros sistemas já existi- ram e de que os algarismos que conhecemos são apenas uma das possibilidades de representação dos números. Mesmo assim, ainda há comunidades que utilizam outros procedi- mentos de contagem para facilitar suas vidas. Por exemplo, na comunidade de Gramorezinho os horticultores utilizam

um sistema de contagem para facilitar suas atividades coti- dianas, o “par de cinco”, como constatamos nas visitas às hortas dessa comunidade.

Responda as seguintes questões, de acordo com o texto. 1) Quais são os sistemas de numeração que você conhece?

2) Por que nosso sistema de numeração chama-se decimal?

3) Por que nosso sistema de numeração é chamado de Indo-Arábico?

4) O que você entende por sistema de numeração? 5) Quais são os procedimentos de contagem que os hor- ticultores de Gramorezinho utilizam nas suas atividades cotidianas para facilitar a contagem das hortaliças? Nas atividades acima, como se pode ver, as hortaliças são representadas por figuras. Na primeira atividade, o aluno deveria fazer agrupamentos por três e por quatro. Depois dessas etapas, deveria representá-los numericamente. Ou seja, em base três e em base quatro, respectivamente, mas não me referia nesses termos naquele momento.

Nas atividades seguintes, os procedimentos eram os mesmos, mas agora, com agrupamentos por cinco, por seis e por dez. Em seguida, deveria representá-los numericamente. Na última atividade, tem-se um texto que aborda o surgimento dos sistemas de numeração na história da humanidade, em seguida, questões relativas a ele.

Contudo, antes dessas atividades, perguntei àqueles alunos como era que os horticultores contavam as hortaliças: “em ‘par de cinco’, professor”, responderam alguns deles. Na verdade, quem respondeu foram aqueles alunos que tinham familiares e/ou trabalhavam diariamente com hortaliças.

Aqueles alunos que não lidavam com esse processo laboral ficaram curiosos em saber tal procedimento de contagem.

Na aula seguinte, já com algumas questões elaboradas em aula anterior, os alunos visitaram uma das hortas daquela comunidade, sob minha orientação. Nessa visita eles entrevistaram os horticultores sobre os procedimentos de contagem utilizados nas atividades com hortaliças, além de outras atividades dos horticultores de interesse daqueles alunos. Para alguns deles era a primeira vez que estavam pisando em uma horta. Para outros, era a pesquisa que estavam realizando pela primeira vez em um ambiente já conhecido ou mesmo de trabalho para alguns deles.

A Figura 10 mostra os alunos em sala de aula comentando e organizando os dados coletados na pesquisa de campo.

Figura 10 - Alunos do 5º ano da escola da pesquisa em tela organizando os dados coletados na pesquisa de campo a uma das hortas da comunidade de Gramorezinho

Fonte: Bandeira (2009).

Na aula seguinte, comentei sobre a pesquisa de campo, principalmente, os procedimentos de contagem dos horticul- tores, mas falei que iria trabalhar naquele momento com os agrupamentos por três e por quatro, em seguida trabalharia com os agrupamentos por cinco e por seis. Então, com as

atividades em mãos, os alunos deveriam agrupar por três e por quatro certa quantidade de hortaliças. Depois, realizariam novos agrupamentos com os já agrupados, e assim por diante. Em seguida, deveriam representá-los numericamente.

Seguindo as mesmas orientações das dimensões de ensino anteriores, vou analisar primeiro essas atividades realizadas por aqueles seis alunos que não tinham nenhum vínculo com aquela comunidade, muito menos seus pais, mas moravam próximo a ela.

Em minhas observações de aula e análise das atividades realizadas por esses seis alunos/não horticultores, percebi que realizaram os agrupamentos por três e por quatro, mas apenas dois deles representaram numericamente. Então, para auxiliá-los, expliquei no quadro de giz, como agrupar e repre- sentá-los numericamente, o que facilitou a compreensão deles na realização das outras atividades de agrupamento e suas

representações numéricas, o que será esclarecido mais adiante.

Veja-se como os alunos deveriam proceder à representação

numérica de certa quantidade de hortaliças em agrupamentos

por três. Primeiro, deveriam agrupar de três em três. Em seguida, fazer novos agrupamentos com os já agrupados, e assim por diante. A representação numérica seria da seguinte forma: um grupão mais um grupo mais dois pés de alface isolados, o que resultaria na seguinte representação numérica: 112 em base três. Em síntese, veja abaixo como deveriam ser esses agrupamentos e a representação numérica.

1 x (3 x 3) + 1 x 3 + 2 x 1 1 grupão + 1 grupo + 2 unidades

(9) (3) (1) 112

Lembro que, ao explicar tais procedimentos àqueles seis alunos/não horticultores, priorizei o diálogo coletivo: professor _{↔ alunos ↔ alunos e o quadro de giz, pois estava} explicando também aos outros 18 alunos daquela turma, conforme acordo firmado com a professora deles, ou seja, deveria trabalhar com todos eles minha proposta pedagógica.

Então, veja-se como foram os procedimentos: inicial- mente, perguntei quantos grupos de três eles formaram. Responderam: quatro. Em seguida, perguntei se daqueles quatro grupos poderia formar outro grupo ou grupão. Responderam que sim. E por último, espontaneamente, dis- seram que sobraram dois pés de alface. Assim, fui dialogando e escrevendo no quadro de giz aquelas informações necessárias à compreensão da representação numérica daqueles agrupa- mentos, que se verá a seguir.

Para que os alunos compreendessem a representação

numérica dos agrupamentos por três, utilizei os seguintes

procedimentos: primeiro perguntei quantos grupões existiam. Afirmaram: um. Então, registrei no quadro de giz o algarismo 1 abaixo do grupão. Em seguida, retornei a perguntar: quan- tos grupos existem? Afirmaram: um. Registrei novamente o algarismo 1 sob o grupo composto por três pés de alface. Nos dois pés de alface isolados registrei o algarismo 2 abaixo deles, após diálogo com aqueles alunos. Depois, perguntei que número era aquele. Disseram: 112, em termos de base dez. Ou seja, cento e doze. Então, retornei ao diálogo para explicar as posições e significados daqueles algarismos no referido número. É o que explicarei a seguir.

Para que esses alunos compreendessem as posições e significados do número 112 (um, um, dois) em agrupamento por três, usei os agrupamentos já construídos no quadro de giz e fui dialogando da seguinte maneira: o algarismo 1 da minha esquerda estava representando um grupão composto por três grupos de três, totalizando nove unidades ou pés de alface. O segundo algarismo estava representando um grupo de três unidades ou pés de alface. E o último algarismo representava duas unidades ou pés de alface.

As atividades de agrupamentos por quatro, por cinco, por seis e por dez, quando representadas numericamente, resultavam também em: 1 grupão + 1 grupo + 2 unidades, diferenciando apenas na quantidade de pés de alface em cada agrupamento, ou seja, em termos matemáticos, diferenciando apenas a base. Essa semelhança só foi notada por um daqueles seis alunos/não horticultores quando estavam realizando agrupamento por cinco.

Foi também nesse momento que expliquei para a turma que apesar de resultar no mesmo número, as posições dos algarismos representavam quantidades diferente. Por exem- plo, se o número 112 estava representando agrupamentos por cinco, significava dizer que o primeiro algarismo da minha esquerda representava um grupão de 25 pés de alface, o segundo algarismo representava um grupo de cinco pés de alface e o último algarismo representava dois pés de alface. Quando chegaram à atividade de agrupamento por dez já estavam compreendendo o significado da posição de cada algarismo dos números em cada um daqueles agrupamentos.

Veja-se a seguir uma dessas atividades de agrupa- mento por três realizado por um daqueles seis alunos/não horticultores.