LRFD yöntemine göre hesap

Önceki bölümde sanayi yapısına ait çelik kolon ayağı için belirlenen kolon ve taban levha boyutları, malzeme ve ankraj bulonu özellikleri ASDIP-steel programında kullanılarak hesaplama kontrol edilmiştir. Buna göre; kolon kesiti W18x119 profili, levha boyutları (30x25) in (762x 635) mm, beton blok boyutları (80x80) in (2032x2032)

mm, ankraj bulonu gömülme uzunluğu: 20 in (508 mm), beton blok yüksekliği: 40 in (1016 mm), beton blok için; Wp1= WP2 = Lp1 = Lp2 = 40 in (1016 mm) (Şekil 7.3), bulon ara mesafeleri: 10 in (254 mm) ve 12.5 in (317.5 mm), harç kalınlığı: 1.5 in (38.1 mm) ve 6 adet 1 1/4 in (31.75 mm) çapında ankraj bulonu kullanılmıştır. Çelik için malzeme (Grade 36) Fy = 36 ksi (244.8 MPa), beton için fc´= 4 ksi (27.2 MPa) seçilmiştir. Analizde AISC-LRFD yöntemine göre kontrol yapılmıştır. Hesapta dikkate alınan mesnet reaksiyonları; Mu= -2350.279 kip.in (265.55 kN.m), Pu= 39.076 kip (173.82 kN) ve Vu= -22.136 kip (98.466 kN)'tir. Çizelge 7.1'de program analiz sonuçları özet olarak görülmektedir. ASDIP-steel programında LRFD yöntemine göre hesap detayları Çizelge 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7'de verilmiştir. Şekil 7.4'te taban levhası altında meydana gelen gerilme dağılımı, Şekil 7.5'te çekme etkisindeki alan, Şekil 7.6'da kesme etkisindeki alan görülmektedir.

ġekil 7.3. ASDIP programında çelik sanayi yapısının temel boyutlarının şematik gösterimi

Çizelge 7.1. ASDIP-steel programında LRFD yöntemine göre hesap özeti EKSENEL YÜK ETKĠSĠNDE TABAN LEVHA

Thornton Model Cantilever Model

Taşıma Gerilmesi ΦFp 4.4 ksi (30.337 MPa) Kritik kesit @ lnt λn´ 0.4 in (10.16mm) Kritik kesit levhada 0.0 kip.in/in

Levha Kalınlığı tp 0.02 in (0.51mm) Taşıma Gerilmesi fp 0.1 ksi (0.689 MPa) ✓

Kritik kesit @ Uzun m 6 in (152.4 mm) Kritik kesit @ Kısa n 8 in (203.2 mm) Levha Kalınlığı tp 0.45 in (11.43mm)

MOMENT ETKĠSĠNDE TABAN LEVHA

DeWolf Yöntemi Blodgett Yöntemi

Maks. Taşıma Gerilmesi fp 4.4 ksi (30.337 MPa) Kritik kesiteTaşıma 0.0 ksi

Kritik kesite Moment 22.6kip.in/in (100.52 kN.mm/mm) Bulonda Çekme Nedeniyle Moment 11.1kip.in/in (1254.1 kN.mm/mm) LevhadaTasarım Moment 22.6kip.in/in (100.52 kN.mm/mm) Levha Kalınlığı tp 1.67 in (42.4 mm) Maks. Taşıma Gerilmesi fp 1.1 ksi (7.584 MPa)

Kritik kesite Taşıma 0.3 ksi (2.068 MPa) Kritik kesite Moment 15 kip.in/in

(66.72 kN.mm/mm) Bulonda Çekme Nedeniyle Moment 12.6 kip.in/in (56.04 kN.mm/mm)

Levhada Tasarım Moment 15kip.in/in (66.72 kN.mm/mm) Levha Kalınlığı tp 1.36 in (34.5 mm) ANKRAJ TASARIMI Çekme Analizi 75.7 kip (336.730 kN) Çekme Kuvveti N 25.2 kip (112.095 kN) Tek Bir Bulona Gelen Kuvvet Ni

Donatı Kullanılmamıştır . Nu/ ΦNn Nn Φ Göçme Modları 0.60 ✓ 56.2 (249.99kN) 0.75

Çelik Dayanımı Nsa

N.A. N.A. 0.75 Donatı Dayanımı Nrg 0.51 211.4 (940.354kN) 0.70 Beton Kopması Ncbg 0.36 100.2 (445.712kN) 0.70 Çekip Çıkarma Dayanımı Npn N.A. N.A. 0.70 Yan Yüzde Beton

Kopması Nsbg

Çizelge 7.1. (Devam). ASDIP-steel programında LRFD yöntemine göre hesap özeti Kesme Analizi

Kesme Sadece Ankraj Bulonları Tarafından Karşılanmaktadır

22.1 kip (98.306 kN) Kesme Kuvveti V

7.4 kip (32.916 kN) Tek Bir Bulona Gelen Kuvvet Vi

Sadece Ön Bulonlar Çalışmaktadır. Donatı Kullanılmamıştır .

Vu/ ΦVn Vn Φ Göçme Modları 0.42 ✓ 27 (120.10kN) 0.65

Çelik Dayanımı Vsa

N.A. N.A. 0.75 Donatı Dayanımı Vrg 0.31 101.5 (451.49kN) 0.70 Beton Kopması Vcbg 0.07 422.8 (1880.70kN) 0.70 Beton Kaldıraç Vcpg

Vu/ ΦVn Kesme Tasarım Oranı 0.42 ✓ Çekme – Kesme EtkileĢimi

Birleşik Gerilme Oranı 0.78 ✓ TASARIM SÜNEKTİR.

Çizelge 7.2. Eksenel yük etkisinde kolon taban levhası analizi

Taşıma gerilmesi fp = P/(W*L) = 39.1/(25*30) = 0.1 ksi (0.689 MPa)

Taşıma dayanımı Fp = 0.85*fc´ 𝐴1

𝐴₂ = 0.85*4 6000

750 = 6.8 ksi (46.88 MPa) ACI 10.14.1

Dayanım faktörü Φ = 0.65 ACI 9.3.2.4

Taşıma Dayanımı Oranı = _{𝛷 𝐹𝑝}𝑓𝑝 = 0.1

0.65∗6.8 = 0.01 < 1.0

Kritik kesit m =0.5*(L-0.95*d)=0.5*(30-0.95*19)=6in (152.4 mm) AISC-DG#13.1.2 Kritik kesit n = 0.5*(W-0.80*bf) = 0.5*(25-0.80*11.3) = 8 in (203.2 mm)

𝑋 = [ _{(𝑑+𝑏𝑓 )}4∗𝑑∗𝑏𝑓 ₂ ] * Taşıma Oranı = [ _(19+11.3)4∗19∗11.3 ₂ ] *0.01 = 0.01 AISC-DG#13.1.2

=_{1+ 1−𝑥}2 𝑥 = _{1+ 1−0.01}2 0.01 = 0.11

n´ = 0.25 𝑑. 𝑏𝑓 =0.25* 19 ∗ 11.3 = 3.7 in (93.98 mm)

Kontrol edilen kesit k = Maks. (m , n , 𝑛´) = Maks. (6, 8, 0.11*3.7) = 8 in (203.2 mm) Levha momenti M = fp * k2 /2 = 0.1 * 82 /2 = 1.7 k.in/in (7.56 kN.mm/mm)

Levha kalınlığı t = 𝑘 _{𝑃𝑕𝑖 .𝑓𝑦}2𝑓𝑝 = 8 ∗ _0.9∗362∗0.1 = 0.45 in (11.4 mm) AISC-DG#13.1.2

Çizelge 7.3. Moment etkisinde kolon taban levhası analizi Blodgett Yöntemi

Eksantrisite e=M/P=195.9*12/39.1=60.1 in (1526.5 mm) > (L-bulon ara mesafesi)/3= (30-12.5)/3 = 5.8 in (147.3 mm)

Katsayı k1 = 3*(e – L/2) = 3*(60.1 - 30/2) = 135.4

Katsayı k2 = 6 * n * Çekmede Ankraj * Alan/ W * (bulon ara mesafesi + e) = 6* 8*3*1.23/25*(12.5+60.1) = 515.9

Katsayı k3 = -k2 * (L/2 + bulon ara mesafesi) = -515.9 *(30/2 + 12.5) = -14188.0 Polynomial çözüm Y3 + k1 * Y2 + k2 * Y + k3 = 0

Taşıma uzunluğu Y=8.3 in (210.8 mm)

Çekme kuvveti T = -P*[(L/2 – Y/3 - e) / (L/2 – Y/3 + bulon ara mesafe )]

Çizelge 7.3. (Devam). Moment etkisinde kolon taban levhası analizi Maks. Taşıma Gerilmesi fp = 2∗(𝑃+𝑇)

𝑌∗𝑊 =

2∗(39.1+75.7)

8.3∗25 = 1.1 ksi (7.584 MPa)

Kritik Kesitte Taşıma fp1=(Y-m)*fp /Y= (8.3-6)*1.1/8.3=0.3 ksi (2.068 MPa)

Taşıma Nedeniyle Moment Mb=0.5*[fp1*m2 + m2*2/3*(fp - fp1) Mb=0.5*[0.3*62 + 62*2/3*(1.1 – 0.3)]= 15 kip.in/in (66.72 kN.mm/mm)

Çekmeden oluşan moment Mt=T*[m-(L/2– bulon ara mesafesi)]/[2*(m-(L/2-bulon ara mesafe))] Mt=25.2*[6-(30/2-12.5)]/[2*(6-(30/2-12.5))]= 12.6 kip.in/in (56.04 kN.mm/mm)

Levha Kalınlığı t = _{𝑃𝑕𝑖 .𝑓𝑦}4 𝑀𝑐 = _0.9∗364∗15 = 1.36 in (34.5 mm) AISC-DG#13.1.2

Çizelge 7.4. Ankraj Tasarımı Bulon Malzemesi: A36

6 adet bulon, fya = 36 ksi (248.21 MPa), futa = 58 ksi (399.896 MPa)

Ankraj bulon boyutu: Çap: 1-1/4 in (31.8 mm) Gömülme boyu: 20 in (508 mm) Ase= 0.97 in²(626 mm²), Abrg = 2.24 in² (1445 mm²)

Çizelge 7.5. Ankraj bulonlarında çekme analizi (ACI D.5) Çekme Kuvveti Nu = 75.7 kip(336.73kN). Çekmedeki bulonu sayısı = 3

Tek Bir Bulona Gelen Kuvvet Nui = 25.2 kip (112.095 kN)

Çekmedeki Ankrajlarda Çelik Dayanımı ACI D.5.1 Çelik Dayanımı Nsa = Ase * futa = 0.969 * 58 = 56.2 kip (249.99 kN) ACI Denk.(D-2)

Dayanım Faktörü Φ = 0.75 ACI D.4.3 Çelik Dayanım Oranı = _{𝛷 𝑁𝑠𝑎}𝑁𝑢𝑖 = 25.2

0.75∗56.2 = 0.60 < 1.0 ACI D.4.1.1 Çekmedeki Ankrajlarda Beton Kopma Dayanımı ACI D.5.2 Donatı Kullanılmamıştır

Etkin Gömülme boyu hef = 20 in (508 mm) ACI D.5.2.3

Ankraj Grup Alanı Anc = (Ca + Cb1 )*(Ca + Sa + Cb1 )

Anc= (30 + 27.5 ) * (30 + 20 +27.5) = 4600 in2 (2967736 mm²) ACI D.5.2.1

Tek Bir Ankraj alanı Anco=9 hef2 = 9*(20)2 = 3600 in2 (2322576 mm²) Denk.(D-5) Tek Bir Ankraj Dayanımı Nb= 24 𝑓𝑐´ . hef1.5 =24 4000 *201.5=135.8 kip (604.068 kN) Denk. (D-6)

Eksantrisite Faktörü Ψec= 1.00 (Eksantrik yük yok) ACI D.5.2.4

Kenar Etki Faktörü Ψed=0.7+0. 3 𝐶_{𝑎 .𝑚𝑖𝑛}

1.5 𝑕_𝑒𝑓 = 0.7 +0.3* 27.5

1.5∗20 = 0.98 ACI D.5.2.5

Çizelge 7.5. (Devam). Ankraj bulonlarında çekme analizi (ACI D.5) Kopma Dayanımı 𝑁𝑐𝑏𝑔 = _𝐴𝐴𝑛𝑐

𝑛𝑐𝑜 𝛹𝑒𝑐 𝛹𝑒𝑑 𝛹𝑐𝑛 𝑁𝑏

𝑁𝑐𝑏𝑔 = 4600₃₆₀₀∗ 1.00 ∗ 0.98 ∗ 1.25 ∗ 135.8 = 211.4 kip (940.35 kN) Denk. (D-4) Dayanım Faktörü Φ = 0.70 ACI D.4.3

Kopma Dayanım Oranı = 𝑁𝑢

𝛷 𝑁𝑐𝑏𝑔 = 75.7

0.70∗211.4 = 0.51< 1.0 ACI D.4.1.1

Kopma Dayanım Oran Kontrolü (0.51 < 1.51) ACI D.5.2.9 Çekmedeki Ankrajlarda Beton Çekip Çıkarma Dayanımı ACI D.5.3 Tek Bir Ankraj Dayanımı Np= 8 Abrg fc´= 8*2.24*4=71.6 kip(318.49 kN) ACI Denk.(D-14)

Kırılma Faktörü Ψcp =1.40 (servis yük seviyesinde çatlamamış beton) ACI D.5.3.6

Çekip Çıkarma Dayanımı Npn= Ψcp Np = 1.40*71.6 = 100.2 kip (445.71 kN) ACI Denk. (D-13)

Dayanım Faktörü Φ = 0.70 ACI D.4.3

Çekip Çıkarma Dayanım Oranı = _{𝛷 𝑁𝑝}𝑁𝑢 = _0.70∗100.225.2 = 0.36 < 1.0 ACI D.4.1.1 Çekmedeki Ankrajlarda Yan Yüzde Beton Kopma Dayanımı ACI D.5.4 Yan Yüz Kopması Nsbg = N.A. (Göm.< 2.5Ca.20<2.5*27.5=68.8) ACI D.5.4.1

Çekme Tasarım Oranı =_{𝛷 𝑁𝑛}𝑁𝑢 = 0.60 < 1.0 ACI D.4.1.1

Çizelge 7.6. Kesme analizi (ACI D.5)

Bulonlar sadece tek tarafta çalışmaktadır (Ankraj bulonları levhaya kaynaklanmamış)

Kesme kuvveti Vu= 22.1 kip (98.305 kN) . Tek bir bulona gelen kuvvet Vi= 7.4 kip (32.92 kN) (bulonlar

sadece tek tarafta çalışmaktadır).

Kesmedeki Ankrajlarda Çelik Dayanımı

Çelik Dayanımı Vsa=0.6*Ase*futa*harç faktörü=0.6*0.97*58*0.8=27kip(120.10 kN) ACI D.6.1.2

Dayanım Faktörü Φ = 0.65 ACI D.4.3 Çelik Dayanım Oranı =_{𝛷 𝑉𝑠𝑎}𝑉𝑖 = _0.65∗277.4 = 0.42 < 1.0 ACI D.4.1.1 Kesmedeki Ankrajlarda Beton Kopma Dayanımı ACI D.5.2 Donatı Kullanılmamıştır

Ankraj Grup Alanı Avc = (1.5*Ca1 )*(Ca2 + Sa + Cb)

Avc = (1.5*26.67)*(30 + 20 + 30) = 3200 in2 (2064512 mm²) ACI D.6.2.1 Tek Bir Ankraj alanı Avco=4.5*Ca2 =4.5*(26.67)2 =3200 in2 (2064512 mm²) Denk.(D-32)

Tek Bir Ankraj Dayanımı Vb = 7 _𝑑𝑎𝑓𝑒 0.2 𝑑𝑎 𝑓𝑐´ 𝐶𝑎1.5

Vb=7*

100.2

1.2* 1.2 ∗ 4000 ∗ 26.7

1.5 _{= 78.4 kip (348.74 kN) Denk.(D-33)}

Çizelge 7.6. (Devam). Kesme analizi (ACI D.5) Kenar Etki Faktörü Ψed = 0.7+0.3

𝐶𝑎

1.5 𝐶𝑎𝑠 = 0.7+0.3 * 30

1.5∗26.7 = 0.93 ACI D.6.2.6

Kırılma Faktörü Ψcv = 1.4 (Servis yük seviyesinde çatlamamış beton) ACI D.6.2.7 Kalınlık Faktörü Ψhv = 1.0 ACI D.6.2.8

Kopma Dayanımı Vcbg = 𝐴𝑣𝑐

𝐴𝑣𝑐𝑜𝛹𝑒𝑐 𝛹𝑒𝑑 𝛹𝑐𝑣 𝛹𝑕𝑣 𝑉𝑏

Vcbg=

3200

3200∗ 1.00 ∗ 0.93 ∗ 1.40 ∗ 1.00 ∗ 78.4 = 101.5 kip (451.49 kN) Denk. (D-31)

Dayanım Faktörü Φ = 0.70 ACI D.4.3

Kopma Dayanım Oranı = 𝑉𝑢

𝛷 𝑉𝑐𝑏𝑔 = 22.1

0.70∗101.5 = 0.31< 1.0 ACI D.4.1.1

Kopma Dayanım Oranı Kontrolü (0.31 <0.68 ) ACI D.6.2.9 Kesmedeki Ankrajlarda Beton Kaldıraç Dayanımı

Kıldıraç Dayanımı Vcpg= 2.0*Vcbg = 2.0 * 101.5 = 422.8 kip (1880.71 kN) ACI D.6.3.1 Dayanım Faktörü Φ = 0.65 ACI D.4.3

Kaldıraç Dayanımı Oranı =_{𝛷 𝑉𝑐𝑝𝑔}𝑉𝑢 = _0.65∗422.822.1 = 0.07 < 1.0 ACI D.4.1.1 Kesme Tasarım Oranı =_{𝛷 𝑉𝑛}𝑉𝑢 = 0.42 < 1.0 ACI D.4.1.1

Çizelge 7.7. Çekme -kesme etkileşimi Birleşik Gerilme Oranı = [(çekme oranı)1.67 _{+ (kesme oranı )}1.67_]0.6

Birleşik Gerilme Oranı =[0.601.67_{+ 0.42}1.67 _]0.6_{= 0.78 < 1.0 ACI RD.7} Ankraj Tasarımı Sünektir.

ġekil 7.4. Taban levhası altında meydana gelen gerilme dağılımı