Yöntem ve motivasyon

Öncelikle sistemin bileşenlerinden birinin zonklayan olması sistemin baş bileşeninin iç yapısına ilişkin bilgi edinebilmemizi olanaklı kılmaktadır. Algollerin evrimsel durumundan dolayı sistemin bileşenleri arasında kütle aktarımı yoluyla doğrudan bir ilişki bulunduğundan, bileşenlerin birinden elde edilebilecek bilgi diğerine ilişkin de bilgi verebilir. Bu bağlamda bileşenlerinden birinin zonklayan olduğu sistemlerde araştırılması gereken ilk ilişki, baş bileşenin zonklamasıyla yoldaş bileşenin aktardığı kütle arasında olmalıdır. Bu noktada çift sistemlerin evrim senaryolarına geri dönmekte yarar vardır. Kütle alan bileşen başlangıçta anakolda iken RMT evresinde anakola paralel ilerleyerek tekrar anakola oturur. Bu evrede yıldız (eğer yeterince büyük

kütleli ise) konvektif çekirdeğini büyüterek merkezde yanan hidrojenin sürekli tazelenmesini sağlar. Kütle alan bileşenin artık kütlesi de büyüdüğünden hidrojen yakma hızı artmıştır.

İşte böylesi bir bileşen yıldız, yeni kütlesine ilişkin anakoldaki yerine otururken (veya giderken) δ Scuti kararsızlık kuşağının içerisinden geçerse zonklama görülür. Söz edilen bu senaryo Algollerde görülen zonklamaların en olası açıklamasıdır. Günümüzde görülen oEA’ların bu kuşakta görülmesi bu senaryoyu oldukça güçlendirmektedir.

O halde bileşenlerinden birinin zonkladığı bilinen sistemlerde ele alınması gereken ilk ilişki zonklayan bileşenin dönem-ortalama yoğunluk ilişkisi olmalıdır.

Q

=

P ρ (9)

şeklinde olan bu ilişkiye göre bir yıldızın zonklama dönemi (P) ile ortalama yoğunluğu (ρ =ρ ρ_Θ ) ters orantılıdır. Yani yıldızın ortalama yoğunluğu ne kadar büyük ise zonklama dönemi o kadar küçüktür. Bu halde, bir yıldızın zonklama dönemini ölçebiliyorsak ortalama yoğunluğuna ilişkin fikir sahibi olabiliriz. Çapsal zonklamalar için geçerli olan bu ilişki sayesinde kütle aktaran bileşen için varsayımsal (hypothetical) bir model kurulabilir.

Kütle aktarımı ile zonklama dönemi arasındaki ilişkiyi kurmak için kolaylık açısından sistemde toplam kütle ve yörünge açısal momentumunun korunduğu varsayılabilir. Yıldızların, küresel simetrik oldukları varsayımı altında, ortalama yoğunlukları güneşin kütle ve yarıçapı cinsinden;

R3

= M

ρ (10)

şeklindedir. Dönem-ortalama yoğunluk ilişkisinde yerine konulursa;

2

elde edilir. Bu ilişkinin zamana göre türevi alınıp kendisine bölünürse;

zonklama döneminin zamana göre nasıl bir değişim göstereceği bulunur.

Bunların yanı sıra (12) denklemini basitleştirmek için yıldızın kütle ve yarıçapı arasında R~M^α gibi bir ilişkinin olduğu kabul edilirse denklem daha basit hale yani,

biçimine gelir. Anakol yıldızları için α=0.55 değeri kullanılır ve zonklama sabitinin anakol yıldızları için 0.01 < Q < 0.03 olduğu göz önüne alınıp değişimin göz ardı edilebilecek düzeyde olduğu düşünülürse;

şeklinde bir ilişki bulunur (Mkrtichian, 2005).

(14) ilişkisi, kütle yarıçap ilişkisi gösteren bir anakol yıldızına kütle verildiğinde (yeni kütleli haliyle de kütle yarıçap ilişkisi gösteriyorsa) zonklama döneminin artacağını göstermektedir. Her ne kadar bu çıkarım gerçek durumlar karşısında oldukça basit kalsa da kütle aktarım oranı ile zonklama dönemi arasındaki ilişkiyi görmek açısından oldukça önemlidir.

Bütün bunlarla beraber gerçekte yıldızların kütle artırımına verdiği tepki doğrusal değildir. Kütle ve yarıçapın (M −R) kütle aktarımına verdiği doğrusal olmayan tepkiler Ulrich and Burger (1976), Kippenhahn and Meyer–Hoffmeister (1977) gibi yazarlar tarafından çalışılmıştır.

Bu tez kapsamında böylesi bir zonklama döneminin (Ppul(t)) zamana göre değişimini görmek için De Greve (1993) ve Van Rensbergen (2004) modelleri kullanıldı. Kullanılan modeller başlangıç dönem ve kütleleri verilmiş çift sistemlerin evrim hesaplamalarıdır. De Greve (1993) başlangıçtaki başyıldızın 3 M ’ten 8 M ’e kadar olan sistemlerin iki farklı kütle oranına (q=0.6 ve q 0.9 göre evrimlerini = ) çalışmıştır. Van Rensbergen (2005) çalışması ise De Greve (1993) evrim kodunu güncelleyerek kütle veren bileşenin başlangıçtaki kütle aralığının

)

(M_p−i 3 M ’ten 20 M ’e ve kütle oranının ise q=0.4,0.5,0.6 ve 0.9 olduğu durumlara karşılık gelen sistemlerin başlangıç yörünge dönemlerinin 0.75<P<6 gün olduğu sistemleri incelemiştir.

Literatürdeki evrim modellerinin kullanılmasındaki temel amaç kütle artırımına karşı doğrusal olmayan şekilde yarıçapını değiştiren sistemlerdeki zonklama değişimini görmektir.

Bu tezde, söz edilen modeller arasından başlangıçtaki baş kütlenin 3 M kütle oranlarının ise q=0.6,0.9 olduğu sistemler seçildi. Bu sistemlerden farklı başlangıç yörünge dönemlerine karşılık gelen sistemlerin evrimsel aşamalarına göre zonklama dönemindeki değişimler incelendi. Sistem seçiminde dikkat edilen konu, seçilen sistemlerin başlangıçtaki yoldaş bileşeninin kütle aktarımından sonra (veya

sırasında) kararsızlık kuşağından geçmesidir. Başlangıç yörünge dönemleri ise modellerde farklı durumlardaki kütle aktarımlarını görebilecek şekilde seçilmiştir.

Çift yıldızların evrim modellerinin problemlerinde bahsedildiği gibi günümüz evrim modelleri hala arzulanılan kadar gerçeğe yakın değildir. Her ne kadar sistemlerin evrimsel yolları kabul edilebilecek duyarlık düzeyinde ise de, karmaşık fiziksel süreçlerin sözkonusu olduğu kütle aktarım oranları evrimlerinin çalışılması şimdilik oldukça kolay görünmemektedir. Bu nedenle kütle aktarım oranlarına ( & bağlı olarak M) değişen zonklama dönemini anlatmak için kesin değerler kullanmak yerine değer aralıkları vermek daha anlamlı olacaktır. Bu yüzden zonklama dönemleri, değişimlerinin değer aralıkları ve kütle aktarım durumuna göre zamana bağlı değişim profillerine değinilecektir.

Şekil 6 Kütleleri 3M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin evrim çizgileri (Van Rensbergen, 2004).

Şekil 6’da seçilen sistemlerden başlangıçtaki kütleleri 3 M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin evrim yolları görülmektedir. Sistemin “Durum A” türü kütle aktarımı yaptığı görülmektedir. Yani sistemin başlangıç yörünge dönemi baş bileşenin çekirdeğinde bütün hidrojeni yakamadan kütle aktarabileceği kısalıktadır.

Bu sistem için evrim modellerini kullanarak hesaplanılan zamana göre zonklama döneminin değişimi Şekil 7’de görülmektedir. Daha önce sözedildiği gibi bu modellerin zonklama dönemi ve değişimi yıldızların çapsal zonkladığı varsayımı altında hesaplanmıştır.

Şekil 7 Kütleleri 3M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin 1.8 M bileşeninin kütle aktarımı sırasında zonklama döneminin zamana karşı değişimi.

Bileşenin çapsal zonkladığı varsayılmıştır.

Şekil 7’de görüldüğü gibi yıldızın zonklama dönemi kütle aktarımına başladığında yani RMT’in başlarında önce hızlı bir artış sonra göreli olarak daha yavaş bir azalış gösteriyor. Yani zonklayan bileşeninin kütlesi artarken yarıçapı kütle ile doğru orantılı değişmiyor. Şöyle ki yıldızın yarıçapı RMT’in başlarında kütleden daha hızlı artıyor.

Dolayısıyla bu dönemde yıldızımızın ortalama yoğunluğu hızla küçüleceğinden zonklama dönemi artıyor. Fakat kısa sürede yıldız yeni aldığı kütle ile termal dengeye ulaşacağından yarıçap artışı durup tekrar azalmaya başlıyor.

Şekil 8 Kütleleri 3M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin 1.8 M bileşeninin kütle aktarımı sırasında kütle ve yarıçapın zamana karşı değişimi. Birimler Güneş kütle ve yarıçap cinsindendir.

Şekil 8’de ise ele alınan sistemin kütle aktarımı sırasındaki kütle ve yarıçap değişimi görülmektedir. Kolaylıkla görülebileceği gibi dengeye ulaşan yıldızın, artan kütle ile beraber küçülen yarıçapı nedeniyle ortalama yoğunluğu artacağından zonklama dönemi de küçülecektir. Bu süreç içinde sistemin kütle oranı tersine döneceğinden yıldız RMT’nin sonlarına gelecek ve hidrostatik dengeye ulaşacaktır.

Kütle alan bileşen başlangıçta anakol yıldızı olduğundan yeni kütlesine göre ulaştığı anakoldaki yarıçapı kütle-yarıçap ilişkisi gösterecektir.

Dolayısı ile kütle alan bileşenin kütle aktarımından sonraki ortalama yoğunluğu kütle aktarımından öncekinden daha küçük olacağından (Bkz.

Şekil 9) zonklama dönemi kütle aktarımına başlamadan önceki değerden daha büyük olacak bir değere kadar küçülecektir. Bu sonuç daha önce analitik olarak türetilen (14) ilişkisi ile aynı şeyi söylemektedir. Fakat bu bağıntı RMT süreci içerisindeki yıldızın yeni aldığı kütleye karşı verdiği tepkiyi içermediğinden yalnızca kütle aldıktan sonraki (yani SMT’ye geçtiğindeki) zonklama döneminin ne olacağını söylemektedir.

Bununla beraber yıldızın zonklama döneminin evrimi yerine göreli dönem değişimi P /& P’nin evrimi bizlere çift yıldız evrimini anlamaya yardımcı gözlem önerileri sunabilir. Zonklama döneminin evrimi başlangıç kütle ve dönemine sıkı sıkıya bağlı iken, P /& P göreli değişim profili daha ileride değinileceği gibi evrimsel duruma daha sıkı bağlıdır. Yani P /& P, sistemin kütlesi ve o anki yarıçapından çok RMT’nin veya SMT’in belirtecidir. Dolayısı ile hep aynı değişim düzenini gösterir. Aynı zamanda böylesi bir P /& P değişimi oEA yıldızlarında uzun dönemlerde gözlenebilecek ve ölçülebilecek düzeydedir.

Şekil 9 Kütleleri 3M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin 1.8 M bileşeninin kütle aktarımı sırasında ortalama yoğunluğun zamana karşı değişimi. Birim Güneş ortalama yoğunluğu cinsindendir.

Şekil 10’da kütle aktarımı sırasındaki P /& P değişimi görülmektedir. Buna göre 3 M -1.8 M sisteminde kütle aktarımı başlarında P /& P’de önce hızlı bir artış daha sonra bir düşüş görülmektedir. Bu görünüş kütle alan yıldızın yeni aldığı kütleye verdiği tepki ile ilgilidir. P /& P’in pozitif yöndeki değişimi en yüksek değerine ulaştığında yıldız dengeye ulaşmaya başlayacağından termal zaman ölçeklerindeki değişim yavaş yavaş azalan bir seyir izler. P /& P’in negatif değerinin en büyük olduğu yer ise RMT’nin sonlarıdır. Bu evreden sonra

yıldız SMT’ye gireceğinden kütle aktarım oranı azalacak dolayısıyla zonklama döneminin değişim hızı küçülecektir. Kütle aktarım oranı artık oldukça küçük olduğundan beklenen P /& P değeri sıfıra doğru yaklaşacaktır. SMT’in ortalarında aktarılan kütle ile yıldızın yarıçapı artık doğrusal olarak değişeceğinden bu evrede P /& P değişimi “0”

olacaktır. SMT’in ileri aşamalarında ise P /& P değişimi yıldızın nükleer evrimine bağlı olarak değişecektir.

Şekil 10 Kütleleri 3M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin 1.8 M bileşeninin kütle aktarımı sırasında göreli zonklama dönemi P /& Pdeğişimi.

Çift yıldız evrim modellerini kullanarak hesaplanılan P /& P değişimi için dikkat edilmesi gereken iki nokta vardır. Birincisi gözlemsel olarak böyle bir P /& P değişiminin hangi aşamalarının gözlenebilir olduğudur. Bilindiği gibi RMT evresi çok hızlı geçtiğinden sistemin ömrüne oranla bu evrenin ilk dönemlerini gözleyebilmeyi beklemek oldukça iyimser bir yaklaşım olacaktır. Kaldı ki P /& P değişimi hesaplanırken bu evreleri hesaba katsak da zonklamanın bu derece büyük değişimler altında devam edebileceği varsayımı da aynı derecede iyimser olacaktır.

Değinilmesi gereken ikinci bir konu ise zonklama döneminin ve değişiminin ölçülebileceği bir aralıkta olmasıdır. Somut bir örnek vermek adına, ele alınan sistemdeki P /& P’nin negatif olduğu yani sistemin RMT’nin sonlarında ve SMT’nin başlarında olan aralığa bakmakta yarar vardır. Ve yine varsayalım ki bir P&/P≈−10⁻⁶ yöresinde bir değeri gözlemsel olarak ölçmüş olalım. İlk bakışta bu değer P /& P değişim grafiğinde bir ikirciklik yaratıyor gibi görünmektedir. Yani evrimsel olarak aynı değeri verecek iki evre vardır. Yani sistem ya RMT’in sonlarında ya da SMT’nin başlarındadır. Fakat görünüşte olan bu ikirciklik gözlemsel olarak çözülebilir. Bildiğimiz gibi sistem SMT evresine kütle oranı tersine döndüğünde geçer. Eğer sistemin kütle oranını belirlersek bu ikirciklik ortadan kalkar. Bu bağlamda göreli dönem değişimi P /& P’nin zamana göre değil de zamanla değişen kütle oranına göre değişimini incelemek daha anlamlı olacaktır.

Şekil 11 Kütleleri 3M -1.8 M ve başlangıç dönemi P = 2 gün olan sistemin 1.8 M bileşeninin kütle aktarımı sırasında göreli zonklama dönemi P /& Pdeğişimi ve kütle aktarım oranının kütle oranı q’ya karşı değişimi.

Şekil 11’den açıkça görüldüğü gibi, sistem yavaş kütle aktarımına q oranının tersine dönmesinden sonra geçeceğinden, sistemden P /& P değişimi gözlemeyi beklediğimiz yerler RMT’in son aşamaları ve SMT’in başları olacaktır. Dolayısıyla kütle aktarımı gösteren bir çift sistemin evrimsel olarak hangi aşamada olduğunu belirleyebilmek için

P

P /& ve kütle oranını bilmek, en azından kuramsal olarak, yeterlidir.

Şekil 12 Kütleleri 3M -1.8 M , 3M -2.7 M ve başlangıç dönemleri P = 2, 2.25 gün olan iki sistemin yoldaş bileşenlerinin anakol ve kütle aktarımı sırasındaki evrim yolları.

Bunlarla beraber ele aldığınan sistemler içerisinde zonklama dönemi değişimlerinin sistemin başlangıç kütlelerine sıkıca bağlı olduğu görülmüştür. Baş bileşenin 3 M olduğu sistemlerde, yoldaşın kütlesinin Mr> 2 M olduğu durumda farklı zonklama dönemi değişimleri belirlenmiştir. Şekil 12 ve Şekil 13’te kütleleri 3 M - 1.8 M ve 3 M - 2.7 M olan sistemlerin sırasıyla anakol ve sonrası evrimleri ile zonklama değişimleri görülmektedir.

Şekil 13 Kütleleri 3M -1.8 M , 3M -2.7 M ve başlangıç dönemleri P = 2, 2.25 gün olan iki sistemin yoldaş bileşenlerinin kütle aktarımı sırasındaki zonklama dönemi değişimlerinin kütle oranına göre değişimleri.

Kolaylıkla görülebildiği gibi kütle alan bileşenin zonklama döneminin kütle aktarımından önceki değeri, kütlesi 1.8 M olan bileşenin kütle aktarımından sonraki değerinden büyükken, kütlesi 2.7 M olan bileşeninkinden küçüktür. Bunun olası açıklamasını yapabilmek için iki sisteminde başlangıçtaki baş bileşeninin aynı kütleye sahip olduğu ve başlangıç yörünge dönemlerinin hemen hemen aynı olduğu ölçütünden yola çıkabiliriz. Buna dayanarak ele alınan her iki sistem içindeki 3 M kütleli bileşenin evrimleşip kütle aktarımına başlaması için geçecek sürede 2.7 M kütleli bileşenin 1.8 M kütleli bileşene göre daha

fazla evrimleşeceği açıktır. Dolayısı ile varsayımsal olarak aynı anda evrimleşmeye başlayan iki sistem için kütle aktarımı başladığında kütlesi 1.8 M olan bileşen daha anakoldayken 2.7 M olan bileşen anakoldan ayrılmış olacağından yarıçapı anakol kütle-yarıçap ilişkisine uymayacaktır. Kütle almaya başladığında anakoldaki haline göre yarıçapı daha büyük olan 2.7 M kütleli bileşenin yarıçapında, 1.8 M kütleli bileşenin kütle almaya başladığında yarıçapında meydana gelen artış kadar büyük bir artış olmaz. Daha sonra sistem dengeye ulaştığında aldığı kütle ile büyüyen konvektif çekirdek sayesinde merkezindeki hidrojen bolluğu artar ve anakola yaklaşır (De Loore and Doom, 1992;

De Greve, 1993). Yani kütle aktarımından sonraki yarıçapı kütle aktarımından öncekine oranla daha küçüktür. Dolayısı ile kütle artmış olduğundan ortalama yoğunluklarıρ_önce<ρ_sonra şeklinde olacak bu ise (9) ilişkisi yüzünden zonklama dönemleri arasındaki Pönce<Psonra ilişkisini verecektir.