Verilerin Toplanması

As atividades em que as noções de Grandezas e Medidas (Quadro 5) são exploradas proporcionam melhor compreensão de conceitos relativos ao espaço e às formas geométricas. São contextos muito ricos para o trabalho com os significados dos números e das operações, da idéia de proporcionalidade e é também um campo fértil para uma abordagem histórica. Quadro 5 – Práticas de matemática com materiais concretos para o bloco temático

“Grandezas e Medidas”

Material Concreto Referências

1 - Canudos ou Palitos ou Varetas 1 - Passos (2000); Oliveira (2001)

2 - Barbante 2 - Lamas et al. (2006); Oliveira (2001)

4 - Discos 4 - Corrêa e Estephan (2008); Lamas et al. (2006); Passos (2000); 5 - Dobradura 5 – Bulla e Gerônimo (2007); Cararo e Souza (2008); Fagundes e

Priebe (2009); Novak e Passos (2008); Passos (2000) 6 - Dominó das Quatro Cores – Jogo 6 - Silva e Kodama (2004a, 2004b)

7 - Embalagens 7 - Barbosa e Rodrigues (2008); Carminati (2008); Corrêa e Estephan (2008); Godoi e Guirado (2008); Passos (2000); Ribeiro (2004); Ventura e Vicente (2007); Versa e Souza (2008)

8 - Escala Cuisenaire 8 - Nacarato (2005) 9 - Folha de Papel e Feijões 9 - Oliveira (2001)

10 - Geoplano 10 - Deneca (2008); Gaspari e Gerônimo (2008); Lamas et al. (2007); Leite e Levandoski (2008); Leivas (2000); Machado (2004); Mariño (2000); Marsango (2008); Morais (2008); Rocha et

al.(2007)

11 - Material Dourado 11 - Deneca (2008); Godoi e Guirado (2008); Lamas (2008); Passos (2000); Thomaz Neto (2005)

12 - Metro de Papel 12 - Dotto e Estephan (2008); Oliveira (2001); Vasques e Gerônimo (2007)

13 - Papel Cartão 13 - Lamas et al. (2007)

14- Papel Quadriculado 14 - Ferreira e Nogueira (2008); Grando e Marasini (2007); Lamas et al. (2007); Oliveira (2010); Silva e Kodama (2004a)

15 - Régua, Transferidor, Trena, Fita

Métrica, Balança 15 - Angeli e Nogueira (2007); Brito e Santos (2010); Godoi e Guirado (2008); Versa e Souza (2008) 16- Tangram 16 - Arruda e Almeida (2008); Barbosa e Rodrigues (2008); Cararo

e Souza (2008); Deneca (2008); Morais (2008); Novak e Passos (2008); Oliveira (2001)

Fonte: Elaborado pela autora.

Canudos, Palitos ou Varetas (PASSOS, 2000; OLIVEIRA, 2001) e Barbante (OLIVEIRA, 2001) são materiais usados para a construção do conceito de perímetro em figuras poligonais e não-poligonais, respectivamente. O comprimento do barbante é associado

ao de uma fileira de palitos, depois se utiliza o barbante para construir figuras não-poligonais levando o aluno a concluir que, embora o perímetro permaneça constante, a área das figuras poligonal (formada com os palitos) e não-poligonal (formada com auxílio do barbante) é diferente. Para Passos (2000) e Lamas et al. (2006), o Barbante serviu para medir círculos de raios diferentes e para determinar empiricamente o comprimento da circunferência

determinando o número π_.

Para a dedução da fórmula para o cálculo da área do círculo são utilizados Discos recortados de papel (PASSOS, 2000), material emborrachado do tipo E.V.A. (Etil Vinil Acetato) (LAMAS et al., 2006) ou isopor (CORRÊA; ESTEPHAN, 2008). Nesta atividade um disco de raio r é recortado em setores circulares que são justapostos formando-se um

retângulo aproximado de base πr (metade do comprimento da circunferência) e altura r (raio

do círculo). O aluno utiliza um conhecimento já construído (área do retângulo) para construir outro (área do círculo).

A partir de Dobraduras é possível construir figuras geométricas para visualizar as teorias, os conceitos e os axiomas sobre medidas (CARARO; SOUZA, 2008; NOVAK; PASSOS, 2008) e para explorar conceitos de medidas (PASSOS, 2000; BULLA; GERÔNIMO, 2007; FAGUNDES; PRIEBE; 2009), volume, área (BULLA; GERÔNIMO, 2007; FAGUNDES; PRIEBE; 2009) e proporcionalidade (FAGUNDES; PRIEBE; 2009).

Silva e Kodama (2004a, 2004b) utilizam as peças do Dominó das Quatro Cores como unidades de medida não-padronizada para introduzir o conceito de área de figuras quadrangulares.

As embalagens utilizadas no dia-a-dia, no comércio ou em casa servem como recursos para a construção dos conceitos de capacidade (PASSOS, 2000; VENTURA; VICENTE, 2007; BARBOSA; RODRIGUES, 2008; GODOI; GUIRADO, 2008), de volume (VENTURA; VICENTE, 2007; BARBOSA; RODRIGUES, 2008; CARMINATI, 2008; CORRÊA; ESTEPHAN, 2008; GODOI; GUIRADO, 2008; VERSA; SOUZA, 2008), de área (CARMINATI, 2008; CORRÊA; ESTEPHAN, 2008; GODOI; GUIRADO, 2008; VERSA; SOUZA, 2008), de perímetro (CARMINATI, 2008) e de massa (GODOI; GUIRADO, 2008). As atividades envolvem a tomada das medidas das dimensões da embalagem e o cálculo do perímetro, da área total, da área lateral, do volume e da forma ótima (dimensões que proporcionam o maior volume com o menor gasto de materiais).

A construção do Metro de Papel tem sido uma das estratégias das investigações matemáticas para conceituar metro e metro quadrado. Oliveira (2001) e Dotto e Estephan (2008) propõem a construção de um quadrado com um metro de lado utilizando jornal e cola.

Os alunos fazem comparações entre o m² construído e o espaço da sala de aula, por exemplo. Enquanto Vasquez e Gerônimo (2008) propõem a construção de um metro linear. A construção é feita pela junção de vários retângulos distribuídos pelo professor. Os alunos manuseiam o material construído, fazem estimativas de medidas de comprimento e realizam medições.

Oliveira (2001) propõe a construção de figuras geométricas espaciais com Folhas de Papel e a utilização de Feijões para preencher as figuras e trabalhar os conceitos de volume e de capacidade. Enquanto a sugestão de Nacarato (2005) é a Escala de Cuisenaire para a construção de poliedros convexos e não-convexos de volumes variados. O Geoplano Espacial é utilizado por Marsango (2008) para explorar conceitos de volume de figuras geométricas espaciais.

Muitas atividades no Geoplano Quadrado referem-se à construção de polígonos para a dedução das fórmulas de suas áreas (LEIVAS, 2000; MARIÑO, 2000; MACHADO, 2004; LAMAS et al., 2007; ROCHA et al., 2007; DENECA, 2008; LEITE; LEVANDOSKI, 2008; MARSANGO, 2008; MORAIS, 2008) e também de seus perímetros (LEIVAS, 2000; MACHADO, 2004; ROCHA et al., 2007; DENECA, 2008; MARSANGO, 2008; MORAIS, 2008). No entanto, Gaspari e Gerônimo (2008) introduzem o conceito de proporcionalidade ao realizar diversas medições em função de alterações feitas nas figuras que são representadas no geoplano. A sugestão de Leivas (2000) é trabalhar a construção de segmentos de medida 2 no geoplano, enquanto Machado (2004) inclui a representação de outros números irracionais.

O Material Dourado é utilizado em investigações para a dedução das medidas de volume e o cálculo do volume de figuras espaciais (PASSOS, 2000; LAMAS, 2008; GODOI; GUIRADO, 2008; DENECA, 2008), para a obtenção das representações simbólicas de perímetro ou área explorando conhecimentos algébricos (THOMAZ NETO, 2005) e para as medições de superfície com unidades não padronizadas (DENECA, 2008).

Na proposta de Lamas et al. (2007), polígonos são construídos com Papel Cartão para que sejam recortados e transformados em figuras equivalentes cuja área seja conhecida. Assim o aluno deduz as fórmulas para as áreas do paralelogramo, do trapézio e do losango, construindo-os, recortando-os e transformando-os em retângulos.

O Papel Quadriculado é utilizado para trabalhar simetrias (SILVA; KODAMA, 2004b) e medidas de superfície (GRANDO; MARASINI, 2007; LAMAS et al., 2007; FERREIRA; NOGUEIRA, 2008; OLIVEIRA, 2010). Em Lamas et al. (2007) e Ferreira e Nogueira (2008)

os quadrados do papel quadriculado são considerados as unidades para a medida de superfície. As figuras desenhadas em papel quadriculado são recortadas e coladas com a intenção de que a manipulação das áreas das figuras favoreça a compreensão dos cálculos de superfície. Enquanto em Grando e Marasini (2007), os alunos sentiram necessidade de registrar em papel quadriculado a representação da área para compreenderem a diferença nos valores da área e do perímetro dos quadrados. Oliveira (2010) trabalha com a idéia de figuras equivalentes para construir as fórmulas para o cálculo da área de triângulo e quadriláteros.

Algumas atividades propõem a utilização de régua, transferidor, trena, fita métrica e balança como instrumentos de medida para realizar medições (ANGELI; NOGUEIRA, 2007; GODOI; GUIRADO, 2008; BRITO; SANTOS, 2010) ou para auxiliar na construção precisa de figuras geométricas (VERSA; SOUZA, 2008). Na proposta de Angeli e Nogueira (2007) e Brito e Santos (2010), os alunos construíram polígonos com auxílio da régua e do compasso e fizeram medições dos ângulos internos desses polígonos com o transferidor. Godoi e Guirado (2008) propuseram uma série de medições em coisas disponíveis na sala de aula para estudar medidas de comprimento; e para medidas de massa, a atividade envolveu uma balança em que os alunos determinarem o seu próprio “peso”.

As peças dos Tangram podem ser utilizadas como unidade de medida de superfície (unidade não-padronizada) para construir os conceitos de área e de figuras equivalentes (OLIVEIRA, 2001; ARRUDA; ALMEIDA, 2008; BARBOSA; RODRIGUES, 2008; DENECA, 2008; MORAIS, 2008). Pode-se também calcular o perímetro das peças e/ou das figuras obtidas por meio da montagem com as peças do Tangram (BARBOSA;

RODRIGUES, 2008; CARARO; SOUZA, 2008; DENECA, 2008; NOVAK; PASSOS, 2008).