Bu araştırmada veriler IEA’nın web sitesinden temin edildikten sonra, veri analizi IEA tarafından geliştirilen ‘IDB Analyzer’ isimli program ve Raudenbush, Bryk ve Congdon tarafından geliştirilen SPSS 20.00 tabanlı çalışan HLM 7.00 programı ile yapılmıştır.
Araştırmanın birinci sorusunu yanıtlamak için IEA tarafından geliştirilen SPSS tabanlı çalışan ‘IDB Analyzer’ programından faydalanılmıştır. IDB Analyzer programı verilerin yüzde dağılımlarının, standart sapmalarının, korelasyon hesaplamalarının ve regresyon katsayılarının hesaplamalarında kolaylık sağlar. Aynı zamanda performans kriterleri üzerinden ya da tanımlanmış yeterlilik dağıtım noktaları, makul değerler ve başarı puanlarına göre verilerin yüzdelik dağılımlarını hesaplar (IDB Analyzer).
Araştırmanın genel amacı doğrultusunda IDB Analyzer analiz programıyla, (1) “TIMSS 2011’de; öğrencilerin fen başarıları araştırma kapsamında incelenen öğretmen
ve öğrenci faktörlerine göre nasıl bir dağılım göstermektedir? Ülkelere göre bu dağılın nasıldır?” sorusuna yanıt aranmaya çalışılmıştır.
Araştırmanın ikinci, üçüncü ve dördüncü sorularını yanıtlamak için TIMSS 2011 veri tabanı katmanlı ve aşamalı bir yapıya sahip olduğu için Hiyerarşik Lineer Modelleme (HLM) yönteminden faydalanılmıştır. Bu modelin uygulamasında verilerin analizi SPSS tabanlı çalışan HLM 7.00 programı ile gerçekleştirilmiştir.
Çok aşamalı modellerde ilk aşama birey ya da birimlerden, ikinci aşama birimlerin meydana getirdiği gruplardan, üçüncü aşama ise grupların meydana getirdiği topluluklardan oluşur ve her aşama için ayrı regresyon modelleri kurulur. Modeller birleştirilerek birleştirilmiş model meydana gelir ve istatistiksel analizler yapılır (Hox, 1998).
TIMSS 2011’de kullanılan örnekleme yöntemi ve veri setinin iç içe, yani öğrencilerin sınıfın içinde, sınıfların okulun içinde kümelenmiş olması nedeniyle Hiyerarşik Lineer Modelleme (HLM) yöntemi kullanılmıştır. Raudenbush, Bryk ve Congdon tarafından geliştirilen HLM 7.00 bilgisayar programı kullanılarak her bir grup için öğrenci ve öğretmen özelliklerinin öğrencilerin fen başarısına etkisinin inceleneceği iki aşamalı Hiyerarşik Lineer Modeller (HLM) oluşturulmuştur.
Hiyerarşik Lineer Modelleme (HLM) iç içe geçmiş rastgele etkileri içeren bir çeşit çoklu regresyon analizidir. Çok düzeyli analizler özellikle örneklem seçiminin tabakalı olduğu durumlarda kullanılır. Tabakalı örneklem yöntemi ile elde edilen verilere gözlemlerin bağımsızlığı ve varyans eşitliği (homoscedasticity) varsayımları ihlal edildiği için klasik çoklu regresyon modelleri uygulanması regresyon katsayı tahminlerine ait standart hataların olması gerektiğinden daha küçük hesaplanmasına neden olur. Bu da tahmin edilen regresyon katsayılarının önem derecelerinin daha yüksek tahmin edilmesine (overestimation) sebep olur. Bu durumun çözümü için HLM modeline her bir düzey için (Örnek: sınıf) rastgele etki (uqj) dâhil edilir. HLM
analizinde standart hatalar bu rastgele etkilerdeki değişkenlik de göz önüne alınarak doğru tahmin edilir (Raudenbush ve Bryk, 2002).
TIMSS’te yer alan fen soruları toplamda 14 bloktan oluşmaktadır. Her bir blokta 12 ile 18 arası madde yer alır ve bu maddelerin bir kısmı formlar arasında ortaktır. Bu bloklar 14 test formuna (kitapçığına), ikişerli olarak dağıtılmıştır. TIMSS çalışmalarında
öğrenci fen başarı puanları iki blokta yer alan maddeler üzerinden değil de sanki öğrenciler diğer bloklarda yer alan maddelere de cevap vermiş gibi tahmin edilir. TIMSS veri dosyasında bu tahmin edilen olası (plausible) puanların yalnızca beş tanesine yer verilir.
Tahmin edilen olası puanların yapılacak olan analizlere nasıl dâhil edileceği elde edilecek sonuçların geçerliğini doğrudan etkilemektedir. Örneğin olası puanların ortalamalarını alıp tek bir ortalama puan elde edildikten sonra analize dâhil etmek standart hataların yanlı hesaplanmasına neden olur (Raudenbush & Bryk, 2002). HLM analizi TIMSS gibi olası puanların kullanıldığı durumlar için uygun bir analiz yöntemidir. HLM plausible değerlerin her biri için analizi gerçekleştirir ve regresyon katsayıları için doğru standart hataları hesaplar (Raudenbush & Bryk, 2002).
Çalışmada oluşturulan iki düzeyli Hiyerarşik Lineer Modelleme’de (HLM) aşağıdaki aşamalar izlenmiştir. İlk olarak öğretmen ve öğrenci düzeyinin yer aldığı boş model oluşturulmuştur. Bu model 1. düzeyde öğrenci ve 2. düzeyde öğretmen düzeyi olmak üzere iki alt model içermiştir.
İkinci olarak modelde yalnızca 1. düzey öğrenci değişkenlerinin yer aldığı rastgele etkiler modeli kurulmuştur. Bu modelde her bir öğrencinin fen başarısı modelin 1. düzeyinde yer alan öğrenci değişkenleri; öğrencinin annesinin eğitim durumu, babasının eğitim durumu, öğrencinin eğitim hedefi ve öğrencinin okuldaki eğitimini ailesi ile paylaşma durumu fonksiyonları olarak kestirilmeye çalışılmıştır.
Son olarak modelde yalnızca 2. düzey öğretmen değişkenlerinin yer aldığı koşullu model kurulmuştur. Koşullu modelde ise öğretmen özelliklerinin öğrenci başarısına etkisinin fonksiyonu için, 1. düzeyde alınan değişkenler modelden çıkarılmış ve 2. düzeyde ele alınan öğretmen değişkenleri kullanılarak öğretmen değişkenlerinin öğrenci fen başarısına etkisi açıklanmaya çalışılmıştır.
İki Düzeyli Hiyerarşik Lineer Modelleme
Araştırmanın genel amacı doğrultusunda iki düzeyli Hiyerarşik Linener Modeller oluşturulmuştur. HLM 7.00 programı ile modeller oluşturularak, (2) “Öğrencilerin fen başarısında sınıf içi (öğrenciler arası) ve sınıflar arası (öğretmenler arası) istatiksel olarak anlamlı bir fark var mıdır? Varsa bu farkın ne kadarı sınıf içi ve sınıflar arası farktan kaynaklanmaktadır. Ülkelere göre bu dağılımlar nasıldır?”, (3)
“Araştırma kapsamında incelenen fen öğretmeni ve öğrenci faktörlerinin öğrenci fen başarısına etkisi istatiksel olarak anlamlı mıdır? İstatiksel olarak anlamlı olup olmamasına göre ülkeler arası benzerlik nasıldır?” ve (4) “Öğrencilerin fen başarısındaki açıklanan varyansın ne kadarını araştırma kapsamında incelenen öğretmen ve öğrenci faktörleri açıklamaktadır? Açıklanma oranları ülkelere göre nasıldır?” sorularına yanıt aranmaya çalışılmıştır.
HLM 7.00 programı, aynı zamanda farklı düzeyler arasındaki değişkenler arasındaki etkileşimi incelemeye de olanak sağlamaktadır. Ancak bu araştırmanın amacı öğretmen ve öğrenci düzeyi değişkenleri arasındaki ilişkiyi incelemek olmadığı için bu araştırmada her iki düzeyden de değişkenleri karıştıran bir hiyerarşik modelleme gerçekleştirilmemiştir.
Boş Model (Null Model)
İlk olarak HLM 7.00 programıyla boş (null) model kurulmuştur. Bu aşamada toplam başarı varyansı üst seviye birimleri (öğretmen özellikleri) arası ve alt seviye birimleri (öğrenci özellikleri) arası varyansı olarak 2 bileşene bölünür (Erberber, 2009). Bu da Braun, Kenkins ve Grigg’in de belirttiği gibi (2006) öğrenci başarısındaki heterojenliğin muhtemel kaynaklarını ve dolayısıyla HLM analizinin bağlamını anlamayı kolaylaştırır. Bu ve bundan sonraki aşamalarda HLM 7.00 programının öğrenciler için geliştirilmiş sürümü kullanılmıştır.
Boş modele göre, her bireyin bağımlı değişken üzerindeki puanı 3 elemandan oluşmaktadır: genel ortalama (γ00), küme ortalamasının genel ortalamadan sapması (u0j),
ve bireyin puanının ait olduğu küme ortalamasından sapması (rij). Küme ortalamasının
genel ortalamadan sapması (u0j) değeri, j kümesi içindeki tüm gözlemler için aynı
olduğundan, aynı kümeden gözlemlerin bağımlılığının modellenmesini sağlar (Raudenbush ve Bryk, 2002). Boş model, HLM analizinde kurulabilecek en basit model olup tesadüfî etkili tek yönlü ANOVA modelidir. Diğer bir adı ile Seçkisiz Etkili Tek yönlü ANOVA modeli olarak bilinmektedir.
Bu modele ne birinci seviyedeki ne de ikinci seviyedeki açıklayıcı değişkenler modele dâhil edilmiştir. Yani birinci seviye modelindeki (β1j) sınıfın fen başarı
ortalaması tüm öğretmenler/sınıflar için sıfıra eşitlenmiştir. Boş modelin birinci seviyedeki eşitliği aşağıdaki gibidir:
Düzey-1 (Öğrenci Düzeyi):
Yij(FENBAS1ij) = β0j + rij
Birinci seviye modelindeki öğrenci düzeyi her hatanın rij, ortalaması sıfır olacak
şekilde sabitlenir ve birinci seviye varyansının “σ2” olduğu varsayılarak normal olarak
dağıldığı kabul edilir. Bu model her birinci seviye birimi çıktısını sadece bir ikinci seviye parametresi tarafından kestirir ki bu araştırma için bu parametre β0j, öğretmenin
sınıfının tahmin edilen ortalama fen başarı puanıdır. Bu durumda tesadüfî etkili tek yönlü ANOVA modelinin ikinci seviyedeki eşitliği aşağıdaki gibi bulunur:
Düzey-2 (Öğretmen Düzeyi):
β0j = γ00 + u0j
Bu eşitlikte γ00 tüm sınıflar dolayısıyla tüm öğretmenler için fen başarılarının
genel ortalamasıdır, ikinci seviye hata terimi olarak adlandırılan u0j, sınıfın hata puanı
ise öğretmen birimiyle ilişkilendirilen ortalamasının ve varyansının sıfır olduğu varsayılan tesadüfî etki olarak varyansının “τ00”olduğu varsayılır. Yukarıdaki ANOVA
modeli birinci ve ikinci seviye eşitlikler birleştirilince aşağıdaki birleştirilmiş tek eşitlik denklemi elde edilir:
Birleştirilmiş Model:
Yij(FENBASij) = γ00 + u0j + rij
Burada,
Yij: her bir öğrencinin başarı puanını, β0j: j. sınıfın fen başarı ortalamasını, rij: j. okuldaki i. öğrencinin hata puanını, γ00: sınıfların fen başarı puanı ortalamalarını, u0j: j. sınıftaki hata puanını göstermektedir.
Denklemde, γ00 büyük ortalamalı sınıfların fen başarı puanı ortalamasını, u0j 2.
düzey etkili ve rij birey etkili tek yönlü ANOVA modelini oluşturur. Bu bir tesadüfî etki
modelidir çünkü grup etkileri tesadüfî olarak yorumlanmıştır ve modelin çıktısının varyansı aşağıdaki şekilde ifade edilmiştir:
Yukarıda açıklandığı gibi bu model Y’deki varyansı açıklamaz, ancak bu varyansı alt seviye hataları varyansı “σ2”ve üst seviye hatalarının varyansı “τ
00”olarak
ikiye böler (Raudenbush ve Bryk, 2002). Bu değerler kullanılarak da sınıflar arası ve sınıf içi korelasyon katsayısı “ρ” aşağıdaki formüllerde belirtildiği gibi hesaplanabilir:
ρ (sınıflar arası) = τ00 / (τ00 + σ2)
ρ (sınıf içi) = σ2
/ (σ2 + τ00)
Seçkisiz Etkili Tek yönlü ANOVA modelinde gruplar içi ve gruplar arası korelasyon katsayısı (ρ) hesaplanarak sonuç üzerindeki varyansın ne kadarının birinci ve ikinci düzeyden kaynaklandığı belirlenir (De Leeuw ve Kreft, 1986).
İkinci araştırma sorusu içerisinde yer alan öğrenciler arası ve öğretmenler arası fark oranının ortaya konulmasında yukarıdaki eşitlikten yararlanılmıştır. Birinci düzey ve ikinci düzey değişkenlerin dâhil edilmediği HLM analizinin boş modelinin kavramsal çerçevesi Şekil 3.4.1’de gösterilmiştir.
Şekil 3.4.1. Boş Model HLM Analizinin Kavramsal Çerçevesi Rastgele Etkiler Modeli / Ortalamaların Bağımlı Değişken Olduğu Model
Üçüncü araştırma sorusunun öğrenci değişkenlerine (1. düzey) cevap verecek olan Rastgele Etkiler modeli, diğer bir adı ile Seçkisiz Katsayılar Regrasyon modeli kurulmuştur. Bu model için HLM 7.00 programıyla sadece 1. düzey değişkenlerinin dâhil edildiği 2. model kurulmuştur. Seçkisiz Katsayılar Regrasyon modellerinde alt modellerin hepsi sabit parametresi seçkisiz olarak değişen modeller varsayımı ile ele alınır. Modelde sabit ve eğim parametresini açıklayan 2. düzey bağımsız değişkenleri bulunmaz.
HLM modelinin inşası bağımsız ve doğrusallığı düşük olan kontrol değişkenlerinin seçimiyle başlar (Tu, 2001). Bu nedenle TIMSS 2011 öğrenci anketinden yer alan öğrenci velilerinin öğrenim düzeyinin öğrenci başarısına etkisi bu çalışmada 1. düzeydeki öğrenci özellikleri arasında incelenmiştir. Bunun dışında yine öğrenci anketinde yer alan öğrencinin okul yaşamını ailesi ile paylaşımı ve öğrencinin eğitim hedefi değişkenleri de birinci düzeyde, öğrenciye ait kontrol değişkenlerini oluşturmuştur. Burada amaç araştırma desenine dâhil edilen kontrol değişkenlerinin öğrenci fen başarısı varyansını ne ölçüde etkilediğini kestirmektir. Birinci düzey modelin hiyerarşik lineer regresyon denklemi aşağıdaki gibi ifade edilmiştir:
Düzey-1:
FENBAS1ij = β0j + β1j*(ANNEEGTij) + β2j*(BABAEGTij) + β3j*(EGTHEDEFij) + β4j*(AILEPAYij) + rij Düzey-2: β0j = γ00 + u0j β1j = γ10 β2j = γ20 β3j = γ30 β4j = γ40 Birleştirilmiş Model:
FENBAS1ij = γ00 + γ10*ANNEEGTij + γ20*BABAEGTij + γ30*EGTHEDEFij + γ40*AILEPAYij + u0j+ rij
Burada,
β1j: j. öğretmenin sınıfındaki öğrencilerinin annesinin eğitim düzeyi değişkenin
katsayısını,
β2j: j. öğretmenin sınıfındaki öğrencilerinin babasının eğitim düzeyi değişkenin
katsayısını,
β3j: j. öğretmenin sınıfındaki öğrencilerin eğitim hedefi değişkenin katsayısını, β4j: j. öğretmenin sınıfındaki öğrencilerin okuldaki dersini ailesi ile paylaşım
değişkenin katsayısını,
γ00: her bir sınıfın ortalama kestirilen başarı puanını, γ10: j. sınıfta fen başarısına ANNEEGT etkisini, γ20: j. sınıfta fen başarısına BABAEGT etkisini,
γ30: j. sınıfta fen başarısına EGTHEDEF etkisini, γ40: j. sınıfta fen başarısına AILEPAY etkisini,
u0j: sınıf düzeyi değişkenlerin hata puanını göstermektedir.
Rastgele Etki Modelinin oluşturulmasında öğrenci düzeyi değişkenlerininin modele tek tek alınarak çözümlenmesi önerilmektedir. Değişkenlerin tek tek alınması birleştirilmiş modelin doğru oluşturulmasını sağlar (Raudenbush ve Bryk, 2002). Yalnızca birinci düzey değişkenlerin dâhil edildiği HLM analizinin rastgele etkiler modelinin kavramsal çerçevesi Şekil 3.4.2’de gösterilmiştir.
Şekil 3.4.2. Rastgele Etkiler Modeli HLM Analizinin Kavramsal Çerçevesi
(Öğrenci Düzeyi)
Koşullu Model / Ortalamaların Bağımlı Değişken Olduğu Model
Üçüncü araştırma sorusunun öğretmen değişkenlerine (2. düzey) cevap verecek olan Koşullu model, diğer bir adı ile Ortalamaların Bağımlı Değişken Olduğu model kurulmuştur. Ortalamaların Bağımlı Değişken Olduğu model 3 farklı modelle kurulmuştur. Bu aşamada kurulan modellerin hepsi yalnızca 2. düzey yani öğretmen seviyesi değişkenlerini içermiştir. Bu modelde 2. düzey değişkenleri kullanılarak tahminler yapılır. Regresyon modeli, grup ortalamalarının 2. düzey değişkenleri tarafından açıklanması ile oluşur. Araştırma kapsamında bu modelin 1. düzeyi Boş
modelin ilk aşaması gibi kurulmuştur. Bu modelin 2. düzeyinde ise bağımsız öğretmen değişkenleri üç farklı grup olarak ele alınmıştır.
İkinci düzeydeki öğretmen özellikleri ile ilgili değişkenler üç gruba ayrılmış ve üç farklı HLM modellemesinde ele alınmışlardır. İkinci düzey modelleri oluşturan değişkenler Tablo 3.4.1’de gösterilmektedir.
Tablo 3.4.1.
İkinci Düzey Değişkenlerin Kavramsal 3 Gruba Dağılımı
1. Grup Değişkenler: Demografik Özellikleri
2. Grup Değişkenler: Ders İşleme ve Öğretmenliği
3. Grup Değişkenler: Mesleki Gelişim Eğitimi
Değişken Kodu Değişken Kodu Değişken Kodu
Hizmet süresi HIZMET Bilgisayar kullanımı BILKUL Fen konuları GELFENKO Öğrenim
düzeyi EGITIMI İşbirliği yapması ISBIRLIG
Fen eğitimi/öğretimi GELFENEG Lisans eğitim alanı FEN Materyal getirmesi MATERGET Fen öğretim programları GELPROG İş doyumu DOYUM Yazılım
kullanması YAZILIM Bilgi teknolojisi GELBILGT
Birinci gruptaki değişkenler öğretmenin demografik özelliklerini kapsarken; ikinci gruptaki değişkenler daha çok öğretmenin eğitim ortamında ders işleme özelliklerine odaklanan özellikleri; üçüncü grupta ise öğretmenin mesleki gelişimi üzerine almış olduğu eğitimlerden oluşmaktadır:
1. Grup: Öğretmenin demografik özelliklerine göre kurulan model;
Düzey-1:
(FENBAS1ij) = β0j + rij
Düzey-2:
β0j = γ00 + γ01*(HIZMETj) + γ02*(EGITIMIj) + γ03*(FENj) + γ04*(DOYUMj) + u0j
Birleştirilmiş Model:
FENBAS1ij = γ00 + γ01*HIZMETj + γ02*EGITIMIj + γ03*FENj + γ04*DOYUMj + u0j+ rij
Burada,
γ00: her bir sınıfın ortalama kestirilen başarı puanını, γ01: sınıfın ortalama fen başarısına HIZMET’in etkisini, γ02: sınıfın ortalama fen başarısına EGITIM’in etkisini, γ03: sınıfın ortalama fen başarısına FEN’in etkisini, γ04: sınıfın ortalama fen başarısına DOYUM’un etkisini, u0j: sınıf düzeyi değişkenlerin hata puanını göstermektedir.
2. Grup: Öğretmenin ders işleme ve öğretmenliği ile ilgili özelliklere göre kurulan model;
Düzey-1:
(FENBAS1ij) = β0j + rij
Düzey-2:
β0j = γ00 + γ01*(BILGKULj) + γ02*(ISBIRLIGj) + γ03*(MATERGETj) + γ04*(YAZILIMj) + u0j
Birleştirilmiş Model:
FENBAS1ij = γ00 + γ01*(BILGKULj) + γ02*(ISBIRLIGj) + γ03*(MATERGETj) + γ04*(YAZILIMj) + u0j + rij
Burada,
γ00: her bir sınıfın ortalama kestirilen başarı puanını, γ01: sınıfın ortalama fen başarısına BILKUL etkisini, γ02: sınıfın ortalama fen başarısına ISBIRLIG etkisini, γ03: sınıfın ortalama fen başarısına MATERGET etkisini, γ04: sınıfın ortalama fen başarısına YAZILIM etkisini, u0j: sınıf düzeyi değişkenlerin hata puanını göstermektedir.
3. Grup: Öğretmenin aldığı mesleki gelişim eğitimi alanlarına göre kurulan model;
Düzey-1:
(FENBAS1ij) = β0j + rij
Düzey-2:
β0j = γ00 + γ01*(GELFENKOj) + γ02*(GELFENEGj) + γ03*(GELPROGj) + γ04*(GELBILGTj) + u0j
Birleştirilmiş Model:
FENBAS1ij = γ00 + γ01*(GELFENKOj) + γ02*(GELFENEGj) + γ03*(GELPROGj) + γ04*(GELBILGTj) + u0j + rij
Burada,
γ00: her bir sınıfın ortalama kestirilen başarı puanını, γ01: sınıfın ortalama fen başarısına GELFENKO etkisini, γ02: sınıfın ortalama fen başarısına GELFENEG etkisini, γ03: sınıfın ortalama fen başarısına GELPROG etkisini, γ04: sınıfın ortalama fen başarısına GELBILGT etkisini, u0j: sınıf düzeyi değişkenlerin hata puanını göstermektedir.
Koşullu model ‘Ortalamaların Bağımlı Değişken Olduğu’ modeli oluşturulurken araştırmadaki veri çözümleme basamaklarının ve bulgularına ilişkin yorumların düzenli ve anlaşılır olması için öğretmen düzeyi değişkenleri üç kategori altında sırasıyla çözümlemeye alınmıştır. Yalnızca ikinci düzey değişkenlerin dâhil edildiği HLM analizinin koşullu modelinin kavramsal çerçevesi Şekil 3.4.3’te gösterilmiştir.
Şekil 3.4.3. Koşullu Model HLM Analizinin Kavramsal Çerçevesi (Öğretmen Düzeyi) Oluşturulan üç ayrı modelden elde edilen veriler çalışmanın bulgular kısmında biraraya getirilerek ortak bir tabloda sunulmuştur.
Son olarak çalışmada “Öğrencilerin fen başarısındaki açıklanan varyansın ne kadarını araştırma kapsamında incelenen öğretmen ve öğrenci faktörleri açıklamaktadır? Açıklanma oranları ülkeler arası farklılık göstermekte midir?” sorularını yanıtlamak için araştırmanın ikinci ve üçüncü araştırma sorusu içeriğinden elde edilen gruplar/sınıf içi ve gruplar/sınıflar arası varyanstan yararlanılmıştır.
Öğrenci düzeyinde öğrencinin fen başarısını etkileyen öğrenci özelliklerin ne kadarının sınıf içi varyansı oluşturduğunu hesaplamak için Seçkisiz Etkili Tek Yönlü ANOVA (Boş/Koşulsuz Model) Modelinden ve Seçkisiz Katsayılar Regresyon (Rastgele Etkiler Modeli) Modelinden hesaplanan gruplar içi varyanslardan yararlanılmıştır. Bu hesaplama için aşağıdaki eşitlik kullanılmıştır:
ρ = (σ2
(koşulsuz) - σ2 (rastgele etkiler)) / σ2 (koşulsuz)*100
Sınıf/Öğretmen düzeyinde öğrencinin fen başarısını etkileyen öğretmen özelliklerin ne kadarının sınıflar arası varyansı oluşturduğunu hesaplamak için Seçkisiz Etkili Tek Yönlü ANOVA (Boş/Koşulsuz Model) Modelinden ve Ortalamaların Bağımlı Değişken Olduğu (Koşullu Model) Modelden hesaplanan gruplar arası varyanslardan yararlanılmıştır. Hesaplama aşağıdaki eşitlik kullanılarak yapılmıştır.
ρ = (τ00 (koşulsuz) - τ00 (koşullu)) / τ00 (koşulsuz)*100
TIMSS 2011 verileri kullanılarak oluşturulan yukarıdaki hiyerarşik modellerin oluşturulmasında HLM 7.00 programı kullanılmıştır. Bununla birlikte verilerin düzenlenmesinde, betimsel istatistiklerin hesaplanmasında ve düzenlenmiş verilerin HLM 7.00 programına aktarılmasında SPSS 20.0 programından yararlanılmıştır. İstatistiksel bulgular p <0.08 manidarlık düzeyinde değerlendirilmiştir.
Hiyerarşik Lineer Modelleme (HLM) yönteminde aşağıda yer alan uygulamalar dikkate alınarak analizler gerçekleştirilmiştir. Bu uygulamalar; ağırlıklandırılmış örneklem, makul değerlerin kullanımı, merkezleme (standartlaştırma), tesadüfi ya da sabit etkilerin belirlenmesi, kayıp ve uç değer ayıklama uygulamalarıdır.
Ağırlıklandırılmış Örneklem
Araştırmada incelenen öğrenci ve öğretmen değişkenleri ile birlikte aynı zamanda öğrenci ağırlıklandırması (OGRAGR) kullanılmıştır. Hiyerarşik yapıya sahip olan TIMSS verilerine dayalı olarak yapılan veri çözümleme çalışmalarında
ağırlıklandırılmış örneklemin kullanılması önerilmektedir. Örneklem sonucu elde edilen veri setinin evreni temsil eden değerlere ulaşılabilmesi için ağırlıklandırılmış örneklem kullanılmıştır. Ağırlıklandırılmış örneklem her öğrenci ve her sınıf için, tüm öğrencilerin ve tüm sınıfların doğru temsil edilmesini sağlamak için analize dâhil edilmiştir. Örneklem ağırlıkları parametrelerin daha doğru tahmin edilmeleri için kullanılmıştır. TIMSS 2011’de öğrenci ağırlıklandırması öğrenci için seçim olasılıkları içeren tek aşamalı bir prosedüre göre hesaplanmıştır.
Yapılan çalışmalarda, her ülke için okulların, sınıfların ve öğrencilerin örnekleme seçkisiz olarak seçildiğini, ancak öğrencilerin, sınıfların ve okulların örnekleme seçilme olasılıklarının farklılaştığı belirtilmektedir. Örneklemin evreni doğru olarak yansıtması için veri çözümlemesinde örneklem ağırlıklandırmasının kullanılması üzerinde durulmuştur. Özellikle örneklem hatasını daha doğru hesaplamak ve çözümleme sonuçlarına dayalı uygun tahminler yapmak için ağırlıklandırılmış örneklemin kullanılması önerilmektedir. Bu araştırma kapsamında yürütülen bütün istatistiksel kestirimler öğrenci düzeyinde (1. düzey) ağırlıklandırılmış örneklem üzerinden yürütülmüştür. Öğrenci ağırlıklandırılması (OGRAGR) TIMSS 2011 veri dosyasında yer alan ağırlıklandırma değerlerinden yararlanılarak hesaba katılmıştır. Makul Değerlerin Kullanımı
Makul değerler (plausible values) bir teste ait tüm soruları tüm öğrencilerin cevaplamalarının mümkün olmadığı durumlarda, değerlendirmeyi sanki her öğrenci testteki tüm soruları cevaplandırmış gibi farz ederek her öğrencinin başarısını kestirmeye yarayan değerlerdir (House, 2002). TIMSS 2003 ve TIMSS 2007’de olduğu gibi TIMSS 2011’de de olası değerler kullanılmıştır.
Olası değerler yaklaşımı TIMSS 2011'de öğrenci evren ve alt evrenlerinin özelliklerini doğrudan kestirmek için öğrencilere uygulanan öğrenci başarı testlerinin cevaplarıyla birlikte mevcut tüm öğrenci anketinden elde edilen verilerde kullanılmıştır. HLM 7.00 programı, makul değerlerin hepsiyle aynı anda işlem yapabilmektedir. HLM yöntemi bu 5 makul değerden her biri için işlem yaparak, hepsinin ortalama değerini ve doğru standart hatalarını üretebilmektedir (Raudenbush, Bryk, Cheong ve Congdon, 2004). Bu araştırmada da HLM 7.00 programı üretilen 5 makul değerin ortalamasını hesaba katacak şekilde programlanmıştır.
Merkezleme (Standartlaştırma)
Nicel araştırma yöntemlerinde araştırma kapsamında ele alınan değişkenlerin yorumlanabilir ve anlamlı olması önemlidir (Arnold, 1992). Özellikle de hiyerarşik lineer modellerin ele alındığı çalışmalarda Düzey-1 değişkenlerinin Düzey-2’de bağımlı değişken olmasından dolayı değişkenlerin anlamlı bir şekilde yorumlanabilmesi önem arz etmektedir (Rydenbusch ve Bryk, 2002). Bu sebeple HLM’ye dayalı çözümlemelerde üzerinde önemle durulması gereken konulardan biri Düzey-1 ve Düzey-2 değişkenlerin merkezileştirilmesidir.
Hiyerarşik Lineer Modellemede merkezleme (centering) önemli bir konudur. Eğitimsel analizlerde genel olarak değişkenlerin mutlak sıfır noktası bulunmaz. Bu nedenle merkezleme çok değişkenli istatistikler ve HLM uygulamalarında yorumlamayı