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Os modelos de análise multicritério são aqueles que envolvem um grande número de variáveis que exigem um complexo sistema de avaliação, através do qual deve ser possível analisar a importância e contribuição de cada uma (GOMES, ALMEIDA e GOMES, 2002) Nem sempre as variáveis relacionadas aos modelos são espacializáveis, ou seja, podem ser representadas distribuídas no espaço geográfico. Os modelos tratados neste trabalho são necessariamente espacializáveis devido às características dos elementos presentes nos objetivos específicos a que ele se propõe.

Segundo Berry (1959, citado por MOURA, 2007) as variáveis envolvidas em um modelo espacializável caracterizam-se por planos de informação georeferenciados, normalmente representados na forma matricial (raster), na qual há um referencial geográfico (sistema de coordenadas) que define a localização de qualquer ponto na base de dados, conforme ilustrado na Figura 5. Essa matriz exige uma organização taxonômica (representação das variáveis/legenda) e uma resolução espacial (tamanho da menor área do espaço geográfico representada na imagem) compatíveis com os dados e a escala de trabalho.

Figura 5 – Planos de informação georeferenciados.

Fonte: http://urbanidades.arq.br/wp-content/uploads/ 2010/10/gis_layers_thumb.png. Acesso em 25 set. 2010. As metodologias dos modelos de análise multicritério baseiam-se no cruzamento dos planos de informação através de softwares específicos que permitem a realização de procedimentos para a realização de diagnósticos e prognósticos.

Para cada plano de informação é atribuído um peso ou grau de pertinência relativo ao fenômeno estudado. Existem diversos métodos para atribuição de pesos às variáveis estudadas, sendo os mais conhecidos: o método Delphi ( LINSTONE, 2002 ), o método de Análise Hierárquica de Pesos (AHP) (SILVA et al., 2004) e os métodos baseados em análises estatísticas.

No que diz respeito à utilização de modelos de análise multicritério na definição de áreas para implantação de aterros sanitários, diversos são os exemplos encontrados na literatura, tais como os trabalhos de Calijuri et al. (2002), Vieira (1999), Weber e Hasenack (2002), Brollo (2001), entre outros.

A seguir são apresentadas noções gerais dos métodos Delphi e AHP, por serem utilizados neste trabalho.

O método Delphi, desenvolvido nos Estados Unidos, teve sua origem em um estudo da Força Aérea Americana em 1950 que recebeu a denominação Relatório Delphi. Esse estudo versava sobre quais seriam os pontos de vista de estrategistas soviéticos a respeito dos

principais objetivos da indústria bélica americana. A metodologia utilizada foi a de buscar um consenso, o mais confiável possível, a partir das opiniões de um grupo de especialistas, por meio de uma série intensa de questionários, entremeados por informações sistematizadas que retroalimentavam os especialistas (LINSTONE, 2002).

O Delphi foi proposto como um método rápido e de custos reduzidos para se obter o consenso de especialistas em dado tema a partir da troca de informações e discussões internas. A versão lápis-e–papel é a mais comumente utilizada para o emprego da metodologia Delphi, e baseia-se na elaboração de questionários que são respondidos a distância por gestores envolvidos no processo de elaboração de cenários e indicadores. Uma vez respondidos os dados são tabulados e analisados através, por exemplo, de parâmetros estatísticos como a moda, média, mediana, entre outros. Esta análise deve identificar um grau satisfatório de convergência para as respostas.

Na Tabela 4 é apresentado um exemplo de ponderação e atribuição de graus de pertinência (pesos) para a avaliação de riscos à ocupação num determinado local. As variáveis escolhidas foram: faixa de domínio de rodovia, risco geotécnico, declividade e mineração a céu aberto.

Tabela 4 – Ponderação na avaliação de riscos à ocupação.

Variáveis Pesos Componentes dos temas Notas

Faixa de domínio rodovia 10 Faixa de domínio de rodovia 15%

Área fora da faixa 0

Nulo 0 Remoto 1 Baixo 3 Moderado 5 Alto 9 Risco geotécnico 30% Muito Alto 10 0 a 30% 0 30 a 47% 7 Declividades 30% Acima 47% 10

Área atingida por mineração 10 Mineração a céu aberto 25%

Área não atingida 0

Fonte: Adaptado de Moura (2007)

O método de Análise Hierárquica de Pesos (AHP), também conhecido como método de comparação par a par foi desenvolvido pelo professor Thomas Saaty em 1978 (GOMES et

al., 1999). Esta técnica utiliza uma matriz quadrada nxn de comparação entre os n critérios, onde as linhas e as colunas correspondem aos critérios (na mesma ordem ao longo das linhas e das colunas). Os critérios são comparados a partir da definição de uma escala destinada a orientar as comparações efetuadas, conforme proposto por Saaty (1980) e apresentada na Tabela 5.

Tabela 5 – Escala de comparação de critérios.

1/9 1/7 1/5 1/3 1 3 5 7 9

Extremamente Bastante Muito Pouco Igual Pouco Muito Bastante Extremamente

MENOS IMPORTANTE MAIS IMPORTANTE

Fonte: Adaptado de Saaty (1980)

Segundo Saaty (1980, citado por SILVA et al.,2004), o processo de determinação dos pesos desenvolve-se em sete etapas, as quais são listadas a seguir:

1) construção da matriz de comparação par a par; 2) cálculo do auto-vetor principal;

3) cálculo do auto-valor máximo; 4) cálculo do índice de consistência; 5) cálculo do índice de aleatoriedade; 6) cálculo do grau de consistência;

7) eventual reavaliação da matriz de comparação caso o grau de consistência for superior a 0,1.

Todo este processo é simplificado através da sua sistematização em programas de computador. Entre os mais conhecidos encontra-se o software Expert Choice, desenvolvido pelo próprio Thomas Saaty (SILVA et al., 2004).

Uma vez definidos os pesos e índices de consistências das variáveis, estas devem ser comparadas entre si utilizando-se lógicas de análise e integração. Em análise espacial as principais lógicas utilizadas são: a lógica booleana e a lógica fuzzy.

A lógica booleana, segundo Borrough e Macdonnell (1998), é aquela que atribui o valor 0 ou 1 para as respectivas variáveis em análise. Indica-se, assim, se uma afirmativa é verdadeira ou falsa perante determinada hipótese.

A lógica booleana utiliza os operadores lógicos “E”, “OU”, “XOR” (“OU” exclusivo) e “NÃO” para determinar se uma hipótese satisfaz ou não uma determinada condição. O operador “E” refere-se à interseção entre dois conjuntos. O operador “OU” refere-se à união dos conjuntos. O operador “XOR” refere-se a aquelas entidades que pertencem a um conjunto e ao outro, mas não aos dois conjuntamente. E por fim, o operador “NÃO” indica as entidades que pertencem a um conjunto A mas não ao B.

Esta técnica, em princípio, se assemelha à consagrada forma de análise utilizando a sobreposição de mapas em formatos translúcidos. No entanto, esta forma simples de representação apresenta a limitação de não ponderar suas entradas, de acordo com seus respectivos níveis de importância.

Embora esse método seja prático, normalmente não é o mais adequado, pois o ideal é que as variáveis com importâncias relativas diferentes recebam pesos diferentes e não sejam tratadas igualmente (0 ou 1) como acontece (CAMARA et al., 2004).

Uma lógica capaz de resolver este problema é conhecida como lógica fuzzy ou lógica nebulosa. Sobre a ótica da lógica fuzzy os valores de uma determinada variável são expressos em uma escala contínua dentro de um intervalo estabelecido, como por exemplo, 0 a 1, diferentemente da lógica booleana onde os valores são 0 ou 1.

Com a lógica fuzzy Calijuri et al. (2002) acredita que obteve-se uma estrutura conceitual apropriada para a tomada de decisão, pois essa lógica fuzzy tende a diminuir a subjetividade na escolha e a aumentar o raciocínio no processo de decisão.

Da mesma forma Seixas Filho (1993, citado por MOURA, 2005) acredita que a lógica fuzzy permite lidar com conceitos imprecisos dependentes da intuição e avaliação humanas; a natureza binária é pouco adaptável a situações reais, enquanto a natureza contínua representa melhor a subjetividade das situações.

A lógica fuzzy é bastante utilizada para a padronização de variáveis presentes num modelo multicritério. Esta padronização consiste na transformação de unidades de medidas diferentes numa única base de comparação, permitindo assim a comparação entre duas variáveis distintas.

Como exemplo, a utilização da variável “faixa de domínio da rodovia”, apresentada na Tabela 5 e selecionada para a avaliação de “riscos à ocupação”. Sob a ótica da lógica booleana a região estudada recebe a nota 10 caso esteja contida no domínio (distância) da rodovia previamente definido, e recebe a nota 0 caso não esteja inserida nesse domínio. Caso o domínio da rodovia seja definido como 500 metros de distância, tanto as áreas com 1 e 499 metros de distância receberiam a nota 10 para esta variável. No entanto, é razoável a hipótese de que a região situada a 1 metro de distância da rodovia possui maior risco à ocupação do que a situada à 499 metros.

Desta forma, caso as notas fossem atribuídas de forma contínua, através, por exemplo, de uma função linear do tipo f (x) = ax + b, seria garantida a coerência com a realidade, no que diz respeito aos riscos a ocupação.

A estas funções utilizadas para a normalização ou padronização dos pesos, é dado o nome: funções de pertinência. As principais funções de pertinência utilizadas em lógica fuzzy são: função linear, função sigmoidal decrescente, sigmoidal crescente, sigmoidal simétrica e funções em forma de J (J Shapped) (SAMIZAVA et al., 2008). Entretanto, outras funções podem ser utilizadas no processo de normalização, desde que sejam coerentes com as hipóteses analisadas.

Na Seção 3.3, a seguir, são apresentados os conceitos relacionados à análise espacial para tratar as variáveis que podem ser expressas em um sistema de redes e possuem comportamento regido por regras de fluxo. Tais conceitos são fundamentais para compreender o processo de definição da roteirização da coleta de RSU, um dos objetivos deste trabalho.