Objetivos: Resolver equações por meio das operações inversas, a partir de recursos tecnológicos; registrar, utilizando a língua materna, os procedimentos utilizados para manter as balanças em equilíbrio.
Desenvolvimento: A pesquisadora utilizou, nesta atividade, o objeto virtual “Apren- dendo equações através da balança” 2. Este material está disponível no RIVED ( Rede
Interativa Virtual de Educação), um programa da Secretaria de Educação à Distância que tem por objetivo a produção de conteúdos pedagógicos digitais, na forma de objetos de aprendizagem. Os conteúdos produzidos pelo RIVED são públicos e podem ser acessados através do sistema de busca, que permite visualizar, copiar e comentar os conteúdos publi- cados. Portanto, este material pode ser acessado, em qualquer computador com acesso à Internet.
Ao chegar ao laboratório de informática da escola, os alunos, divididos em 11 grupos de três alunos e um grupo de 4 alunos, já encontraram nas máquinas, a tela inicial do objeto virtual a ser utilizado por eles. Cada um recebeu também uma folha com o roteiro da aula e algumas atividades propostas (disponível noApêndice Fdeste trabalho).
Para iniciar as discussões, a pesquisadora lançou alguns questionamentos, que os grupos deveriam responder oralmente. Segundo os PCNs, a comunicação matemática por parte dos educandos da Educação Básica deve ocorrer também por meio da linguagem oral.
• Vocês sabem como este tipo de balança funciona?
2 <http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Antonio_miguel_e_Adilson_Sella/index.
Figura 29 – Tela inicial da “Balança Digital”
Fonte:<http:
//www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Antonio_miguel_e_Adilson_Sella/index.html>
• Considerando que os tomates têm “pesos” iguais, se colocarmos a mesma quantidade de tomates nos dois pratos da balança, ela ficará equilibrada? Tente comprovar seu argumento arrastando, com o mouse, os tomates que aparecem no lado direito da tela até os pratos da balança.
Como, atualmente, não há muitas balanças desse tipo em uso, a pesquisadora imaginava precisar explicar como elas funcionam. Mas, não foi preciso, todos os grupos mostraram conhecer o funcionamento de uma balança de dois pratos.
Neste momento, os alunos puderam manusear o objeto digital apresentado. Como a interface é simples, rapidamente concluíram que a função da seta vermelha, que aparece no lado direito da tela, é alterar o desafio trabalhado e ao clicar na janela, que se encontra abaixo da figura, obtém-se os desafios relacionados ao desafio em questão. O próprio objeto digital informa se a resposta indicada pelo grupo está correta ou não. Se estiver correta, basta acessar o ícone “próximo exercício” e conferir a próxima questão. Se estiver errada, o próprio recurso digital informa o erro.
ParaSilva(2016), tornar o ensino da Álgebra significativo é um desafio e o uso de atividades exploratórias pode ser um dos caminhos para torná-lo possível.
Quanto à questão do equilíbrio mantido após colocar tomates em ambos os pratos da balança, a dupla A se manifestou dizendo: “Qualquer quantidade de tomates que a gente colocar em um prato e colocar, a mesma, no outro, não vai dar diferença na balança. No programa, vamos continuar com o sinal de “=”. Se não colocarmos quantidades iguais, a balança ficará desequilibrada, vão aparecer os sinais “< ” ou “>”.
Tinoco(2008) ressalta que, explorar atividades que utilizam o uso de balanças de dois pratos é fundamental para que os alunos associem o equilíbrio a uma igualdade, com
o sentido de uma equivalência; e, analogamente, o desequilíbrio a uma desigualdade. Essa prática facilita o desenvolvimento de um processo muitas vezes difícil para o aluno: passar da linguagem verbal para a linguagem algébrica. Pensando neste aspecto, a pesquisadora propôs as questões 1 e 2 que serão apresentadas posteriormente na folha de atividades entregue a cada aluno.
Na sequência, a pesquisadora sugeriu aos grupos que clicassem na seta vermelha, que aparece no canto direito da tela. Assim, tiveram acesso ao desafio indicado naFigura 30.
Figura 30 – Desafio proposto pela “Balança Digital”
Fonte:<http:
//www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Antonio_miguel_e_Adilson_Sella/index.html>
Agora, na situação apresentada, há um “peso desconhecido”. Neste momento a pesquisadora lança outros desafios:
• Qual é o valor deste “peso” desconhecido? • Como ele está representado nesta situação?
• Qual grupo pode explicar como conseguiu descobrir?
Após alguns minutos, o grupo B se manifestou dizendo: “O peso é igual ao de quatro tomates. Conseguimos descobrir arrastando um tomate de cada vez para o outro prato da balança. Quando colocamos 4, a balança se equilibrou. Na figura, este peso está representado pelo x.”
Apenas o grupo C não conseguiu compreender a explicação dada pelos colegas. Então, a pesquisadora fez uma mediação, mostrando que se colocarmos uma quantidade maior ou menor de tomates no segundo prato da balança, ela irá permanecer desequilibrada.
• Este “peso x” pode assumir valores diferentes?
• Na atividade do último encontro, vimos que o valor de x podia variar. E nesta situação, isto pode acontecer?
O aluno A30 destacou: Esta situação é diferente. O x só pode valer 4 para a balança estar equilibrada. Com esta afirmação, pode-se comprovar que o conceito de incógnita começa a ser estruturado para este aluno. SegundoUsiskin(1995), este conceito fundamenta a Álgebra como estudo de meios para resolver problemas.
Clicando, novamente, na seta vermelha à direita da tela, os alunos tiveram acesso à situação apresentada na Figura 31.
Figura 31 – Desafio proposto pela Balança Digital
Fonte:
<http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/fabrica_virtual/Antonio_miguel_e_Adilson_Sella/index.html>
Na tela está representada a situação: x− 1 = 2. O desafio proposto é descobrir o valor do “peso x”. Inicialmente, cada grupo explicou, oralmente, as estratégias utilizadas e, em seguida, relataram por escrito (questão 1 item a da folha de atividades, disponível no
Apêndice F. Vale destacar as considerações apresentadas pelos grupos D e E.
O grupo D mostrou que para resolver a questão, arrastou o tomate, que estava no prato da esquerda, para o prato da direita tentando deixar no primeiro prato apenas o pacote com o “peso desconhecido”. Assim observaram que a balança ficou em equilíbrio, e a expressão que apareceu foi x = 3; isto é o prato da direita ficou com 3 tomates.
Já o grupo E explicou que tirou o pacote com o ”peso x“ e no lugar foi colocando tomates até a balança ficar em equilíbrio. Isto aconteceu após eles arrastarem 3 tomates.
Utilizando a mesma tela do objeto virtual, os grupos clicaram na janela “fazer exercícios” e solucionaram os desafios propostos. Na folha de atividades registraram as conclusões; fazendo o desenho de uma balança para cada situação apresentada.
Nas questões propostas, o valor do x era encontrado a partir de operações inversas. Portanto, antes dos alunos resolvê-las, a pesquisadora tomou um exemplo do próprio objeto digital e, no quadro de giz, aplicou a ideia de acrescentar, igualmente, os tomates nos pratos da balança. Destacou também a possibilidade de acrescentar ou retirar os “pacotes” com valores desconhecidos. É importante destacar que os alunos participaram deste momento acrescentando ideias e registrando conclusões.
ParaSmole(2000), quando o educando verbaliza os procedimentos que adotam, justificando-os, ou comentam o que escrevem, representam ou fazem esquemas, está mo- dificando conhecimentos prévios e construindo novos significados para ideias matemáticas. Este fato pode ser observado se analisarmos os resultados da questão 3 do pré- teste, que também se referia à ideia de equilíbrio de equações. Naquela questão, 18 alunos sequer montaram as equações propostas. Agora, daquele total, 15 conseguiram registrar, de forma correta, suas conclusões fazendo o desenho de uma balança para cada situação apresentada pelo objeto virtual trabalhado neste contexto. Vale destacar os registros do aluno A20 (Figura 32).
Figura 32 – Resolução apresentada pelo aluno A20
Após os grupos apresentarem suas conclusões, a pesquisadora argumentou: “Na situação analisada, o “peso” x apareceu no prato da esquerda. E se ele estivesse no prato da direita?” O grupo I concluiu: “É só, agora, arrastar os tomates para o prato da esquerda.” Seu objetivo com esta questão é levar os alunos a compreender que o processo é similar. Já que na resolução de equações muitas dúvidas ocorrem quando a incógnita aparece no segundo membro da igualdade.
Na questão 2 da folha de atividades foi proposto aos alunos que repetissem os procedimentos da questão 1 para os desafios 2x = 6 e x/3 = 1. Agora, os registros foram feitos individualmente. É importante destacar que 3 alunos não concluíram a questão, pois o tempo disponível para o encontro se esgotou.
Na questão 3 do pré-teste, que já foi referida anteriormente, apenas 8 alunos no total de 35, conseguiram concluir corretamente o raciocínio proposto. Aqui, todos estes 8 alunos, mais os 5 que tinham deixado em branco e mais 17 alunos que tinham errado a referida questão, conseguiram registrar a maior parte dos desafios propostos pelo objeto digital. NaFigura 33e naFigura 34são apresentados alguns relatos.
Figura 33 – Resposta do aluno A12, que havia deixado em branco a questão 3 do pré-teste
Fonte: Protocolo da pesquisa
Concluídas as atividades da folha, a pesquisadora aproveitou para encerrar o encon- tro mostrando que a variável x nestas atividades é denominada incógnita. Neste momento ela fez um paralelo com o encontro anterior. O aluno A24 afirmou que: “ As questão tra- balhadas hoje são diferentes, pois, as expressões algébricas aparecem seguidas do sinal de igual e de um número”. Aproveitando esta argumentação, foi apresentado à turma o conceito de equação do 1o grau.
O aluno A33 concluiu, afirmando: “Para facilitar, professora, podemos dizer que uma equação é uma expressão numérica que possui um de seus valores escondidos”. Foi até o quadro e deu o exemplo: 3.10− 5 = 25 Se a gente esconder o número 10, vai ficar assim, 3.x − 5 = 25.
Figura 34 – Resposta do aluno A15, que havia errado a questão 3 do pré-teste
Fonte: Protocolo da pesquisa
A pesquisadora aproveitou o exemplo e completou: “ Resolver esta equação é achar o número não conhecido (incógnita), neste exemplo, descobrir o número 10.”
O tempo usado para o encontro foi de 2 horas, foram usados mais 20 minutos que o tempo previsto. Muito empolgados com as atividades, alguns alunos afirmaram que iriam acessar o objeto digital em casa para resolver outras equações. Para Abrantes(2001) a utilização de recursos digitais oportuniza o desenvolvimento de motivação e gosto pela Matemática.