Temel Zemininin Modellenmesi

Yapı-zemin etkileĢimi problemi, sınırsız zemin ortamında dinamik enerjinin yayılması, zeminin sönümü, yapının ve zeminin birbirilerinin davranıĢını etkilemesi, zeminin doğrusal olmayan davranıĢı gibi özellikleri nedeni ile çözümü son derece karmaĢık ve zor olan bir problemdir. Ayrıca zemindeki süreksizlikler, zeminin yarı sonsuz bir ortam olması, zemindeki tabakalaĢma ve bu tabakaların değiĢkenliği, zemindeki yeraltı suyu, zeminin çekme gerilmesi almayan bir malzeme olması gibi olgular, yapı-zemin etkileĢim problemlerini klasik analiz problemlerinden farklı kılan özelliklerdir. Zeminin dinamik karakterlerinin belirlenmesinde, zemin rijitliğini, sönümü ve zemin ortamında yüzeyden yansıyan dalganın geri dönmeyecek Ģekilde yayılmasını göz önüne alan modeller çeĢitli yaklaĢıklıkta geliĢtirilebilir.

Yapı-zemin analizi için ele alınan zemin ortamı çeĢitli Ģekillerde modellenmekte ve çeĢitli hesap yöntemleri kullanılmaktadır. Analiz için seçilen matematik modelin ve hesap metodunun çeĢitli avantaj ve dezavantajları bulunmaktadır.

Modelleme yöntemlerinden ilki zeminin eĢdeğer statik yaylar ve sönümleyicilerle modellenmesidir. Burada elastik düzlemin dıĢ yüklere karĢı koyma davranıĢı doğrusal elastik yaylar ve sönümleyicilerin bileĢimi ile temsil edilebilmektedir (ġekil 2.6).

Bu yöntem, yapı-zemin etkileĢimi problemlerinin çözümünde kullanılan en basit ve en hızlı yöntem olarak kullanılmaktadır. Zeminin davranıĢ özellikleri sadece yay rijitliği ve sönümleyiciler ile tanımlanarak etkileri yapıya iletilir.

Radyasyon dalgaları R(t)‟den dolayı titreĢen zemin kütlesi

A ta le t kuvve ti

ġekil 2.6 : Zeminin eĢdeğer statik yaylar ve sönümleyicilerle modellenmesi. ġekildeki yaylar, zeminin Ģekil değiĢtirebilme (fleksibilite) özelliğini, sönümleyiciler ise enerji kaybına eĢdeğer anlamda karĢı gelen eĢdeğer (fiktif) zemin sönümünü (radyasyon sönümü veya geometrik sönüm) açıklamaktadır (Çelebi, 2001). Yay ve sönüm katsayılarının dıĢ yükün frekansına bağlı dikkate alınması radyasyon sönümümü daha gerçekçi ifade etmektedir.

Zeminin yaylar ve sönümleyicilerle modellenmesinin yanında değiĢik yaklaĢımlarda kullanılmaktadır. Bunlardan bazıları; zeminin düĢey doğrultuda elastik yayların ve sönümlerin bir araya gelmesinden oluĢan kayma kiriĢi modeli (ġekil 2.7a), yapının elastik veya viskoelastik yarı sonsuz zemin ortamında mesnetli olarak modellenmesi (ġekil 2.7b) ve zeminin iki veya üç boyutlu sonlu elemanlarla modellenmesidir (ġekil 2.7c).

ġekil 2.7 : Yapı-zemin etkileĢimi için değiĢik modeller. 2.3.1 Sonlu elemanlar modeli (SEM)

Son yapılan araĢtırmalar neticesinde, yukarıda ifade edilen idealleĢtirme yöntemleri içerisinde gerçeğe en yakın sonucu sonlu elamanlar kullanılarak geliĢtirilen modeller vermektedir.

Sonlu elemanlar kullanılarak yapılan idealleĢtirmelerde de bazı unsurlar önem kazanmaktadır. Gerçeğe yakın sonuçlar elde edebilmek için zemin bölgesinin sınır kesim yüzeylerinin yapıdan yeterince uygun mesafede seçilmesi gerekmektedir. Fakat modelin çözülebilir olması için sonlu elemanlar bölgesinin çok büyük olması istenmez. Kesim sınırları ile sınırlanan zemin bölgesi SEM ile modellendiğinde kapalı ortam içerisinde yayılan dalgalar sınırlara çarparak tekrar analiz ortamına döner ve çözümü olumsuz etkilerler. Bu durumun engellenmesi için kesim sınırlarının özel sınır Ģartları ile dalga geçirimliliğini sağlayacak Ģekilde düzenlenmesi gerekir. Yapılan parametrik çalıĢmalar, zemin sonlu eleman ağının, özellikle geometrik sönümün önemli olduğu yüksek frekanslı yer hareketlerinde ve zeminin sönümünün büyük olması gibi özel durumlarda, yapı temel taban geniĢliğinin sağ ve solunda 8~10 katına kadar uzatılmasının yeterli olacağı belirtilmektedir (Gürsoy ve DurmuĢ, 2002).

AyrıklaĢtırılan bölgenin boyutu küçüldükçe, sınır Ģartlarının probleme etkisi daha büyük olmaktadır. Hesap hacminin azaltılması açısından sonlu eleman analizindeki eleman sayısı olabildiğince az tutulmaya çalıĢılır. Eleman sayısının azaltılması büyük (kaba) ağlı sonlu eleman modellerinin kullanılması anlamına gelmektedir. Sürekli ortam mekaniğinin elasto-dinamik problemlerinde dalga yayılıĢının incelendiği ortamın sonlu eleman örgüsünün dalgaların sınırlardan geri yansıyıp bölgeye dönmesi açısından küçük tutulmaması gerekir. Sonlu elemanların maksimum boyutları dalga yayılma hızı ve belirli bir frekans aralığı ile kontrol edildiğinden, elemanların sayısının azaltılması demek, genellikle ayrıklaĢtırılan bölgenin boyutunu küçültmek anlamına gelir. Ayrıca kısa dalga boylu frekans bileĢenleri geniĢ aralıklı düğümlerle modellendiğinde, yüksek frekans bileĢenleri filtrelenebilir. Sonuçların tutarlılığı açısından sayısal modelde kullanılan sonlu eleman boyutlarının en kısa dalga boyunun sekizde biri ile onda biri arasında sınırlandırılmasına dikkat edilmesi gerekir.

Modellemede zemin bölgesinin idealleĢtirilmesinin yanında önemli diğer bir unsur da ayrıklaĢtırılan zemin bölgesinin sınır Ģartlarının nasıl belirleneceğidir. Zemin ortamının sonsuzluğundan dolayı sınırlarda geometrik sönümün ifade edilmesi gerekmektedir. Sınır Ģartları için en gerçekçi sonuçlar, Sınır Elemanlar Yöntemiyle ve viskoz sınır Ģartlarıyla tanımlanan modellerde elde edilmiĢtir.

2.3.2 Elastik yarı sonsuz zemin modeli

Zeminin, yatay ve düĢey salınım ile burulma rijitlik ve sönümleri en kolay Ģekilde elastik yarı sonsuz zemin modelinden elde edilebilir. Her ne kadar çoğu zemin bu Ģekilde modellenemese de, zeminin özelliklerinin yapı-zemin sisteminin dinamik özelliklerini ne yönde değiĢtirebildiğinin görülebilmesi bakımından bu modelin ele alınmasında yarar vardır (ġekil 2.8).

ġekil 2.8 : Elastik yarı sonsuz zemin modeli. 2.3.3 Winkler yay modeli

Elastik zemine oturan kiriĢ ve plak problemlerinin çözümünde matematiksel formülasyonu kolaylaĢtırmak için değiĢik kabuller yapılmaktadır. Winkler modelinde zeminin birbirine komĢu olan noktalarında her hangi bir etkileĢimin söz konusu olmadığı kabul edilmektedir. Diğer bir ifadeyle, zemin aralarında etkileĢim olmayan bir seri yaylarla temsil edilmektedir (ġekil 2.9). Winkler modelinde yapılan ve gerçekçi olmayan bu kabule rağmen, söz konusu yöntem uygulamadaki basitliği nedeniyle hala kullanılmaktadır. Yöntemi kullanmadaki esas sorun, zemin modülü olarak tanımlanan yay katsayısının (k) ampirik bağıntılardan elde edilmesidir. Aynı zamanda model her ne kadar tekil yük durumunda tatminkâr sonuç verse de yayılı yük durumunda gerçekçi olmayan sonuçlara götürmektedir. Bununla birlikte zemin modülü K‟nın doğru değerini bilmeden hesaplanan yerdeğiĢtirmelerde, eğilme momentlerinde ve kesme kuvvetlerinde yapılan hata oranını da hesaplamak mümkün olmamaktadır.

ġekil 2.9 : Winkler yay modeli.