O estudo de convergência da malha em elementos finitos para a placa e para o tubo foi realizado seguindo a ordem descrita no item 4.2.1: as regiões 1 a 5 correspondem aos semicírculos na ponta da trinca, ilustrados em detalhe na Figura 4.17; as regiões 6 e 7 são a transição para a região 8, que compõe o corpo da placa. O estudo se deu apenas aumentando o número de elementos em cada região, mantendo constante a ordem e número de nós dos elementos. A convergência foi tida como atingida caso o número de elementos em uma região dobrasse sem que os parâmetros de controle variassem mais de 2,5%. Os parâmetros utilizados foram, ao mesmo tempo, a carga de colapso e a integral J aplicada à trinca em um carga equivalente a 90% àquela de colapso.
O estudo da convergência foi realizado em geometrias com comprimentos de trinca correspondentes a 5% e 50% da espessura da placa e do tubo. Para o último, o estudo foi realizado apenas no modelo 3, relação , e os resultados obtidos foram extrapolados para os outros modelos. As razões para a escolha desta relação diâmetro-parede são discutidas mais adiante neste item.
Os comprimentos de trinca citados anteriormente foram escolhidos pois representavam os extremos estudados. Assim, caso certa configuração de malha se
adequasse a ambos, provavelmente seria adequada às geometrias intermediárias. O estudo foi feito primeiramente para o caso de trinca de 5%, onde diversas configurações de malha foram testadas. Em seguida, para o caso de trinca de 50%, apenas aquelas malhas mais refinadas foram levadas em consideração, com objetivo de conferir se o comportamento observado na primeira geometria se confirmava. À época da realização do estudo de convergência, não estava definida a modelagem do problema com trinca de 2,5% da espessura, porém, devido aos fatores analisados e discutidos a seguir, o estudo realizado pôde ser estendido a esta geometria.
Da Figura D.1 à Figura D.4, Apêndice D, são mostrados os resultados obtidos para diversas malhas testadas para a placa e para o tubo. Os gráficos da esquerda representam, em função do número de elementos em cada região, o estudo considerando a carga de colapso como parâmetro de controle. Nos gráficos da direita, são apresentados os resultados para o estudo da integral J aplicada como parâmetro de controle, também em função do número de elementos em cada região. Os marcadores em branco mostram todas as configurações de malha testadas, enquanto os marcadores pretos representam a malha escolhida como ótima para cada modelo. As barras transversais delimitam o limite de variação aceitável para a variável de controle, correspondente a 2,5% do resultado obtido com a malha ótima.
Como pode ser visto, para todos os modelos e geometrias, independente da região estudada, a carga de colapso manteve-se constante. Logo, devido à estabilidade apresentada para determinação da carga de colapso em geometrias mais complexas, a mesma configuração de malha definida como ótima pôde ser utilizada no caso de estrutura sem trinca e com trinca de 2,5% de sua espessura.
O estudo da malha da região 8, relativa ao corpo da placa ou do tubo, mostrou que sua influência na integral J aplicada à trinca é desprezível. Nos gráficos acima e à direita da Figura D.1 e da Figura D.3, trinca de 5% da espessura, pode-se ver que a variação dos resultados obtidos não apresenta correlação com o número de elementos na região. O mesmo comportamento ocorreu no estudo da malha da região 8 da placa e do tubo com trinca de 50% da espessura, conforme Figura D.4. Devido à recorrência do comportamento observado, o estudo não foi repetido para a placa com trinca de 50% de sua espessura.
Por outro lado, a integral J tem uma correlação forte com as malhas das regiões 1 a 7, diminuindo rapidamente com o aumento do número de elementos e estabilizando em seguida. O comportamento é observado para ambas as estruturas com trinca de 5% da espessura nos gráficos à direita da Figura D.1 e da Figura D.3, no centro e embaixo. A estabilidade do resultado com a utilização de malhas refinadas foi confirmada para as estruturas com trinca de 50% da sua espessura, como mostrado na Figura D.2 e na Figura D.4.
Para todos os modelos, a mesma configuração de malha foi considerada como ótima, trazendo resultados coerentes com malhas refinadas com menor custo computacional possível. Para facilitar a construção e replicação dos modelos, a mesma configuração de malha foi utilizada em todos os casos analisados para o tubo e para a placa. Exemplos do aspecto geral da malha para a placa e para o tubo podem ser vistos na Figura 5.36 e na Figura 5.38, apresentadas no sub-item 5.5.1.
A configuração de malha ótima é definida por 20 elementos em cada semicírculo na ponta da trinca, regiões 1 a 5, e elementos de tamanho médio 0,2mm nas regiões 6 e 7 e 1mm na região 8. Devido às mudanças de geometria, esta configuração resulta em um número diferente de elementos para cada estrutura e modelo. Na Tabela 5.2 e na Tabela 5.3, pode ser visto, respectivamente para a placa e para o tubo, o número de elementos compondo a malha para cada um dos modelos estudados.
Tabela 5.2 – Número de elementos utilizados nas diferentes geometrias de placa Geometria a/t [-]
Número de elementos Regiões 1 a
5
Região 6 e 7 Região 8 Total
1 0% N/A N/A 586 586 2 2,5% 100 408 575 1083 3 5% 100 373 575 1048 4 10% 100 355 575 1030 5 15% 100 342 575 1017 6 20% 100 331 575 1006 7 25% 100 322 575 997 8 30% 100 315 575 990 9 35% 100 310 575 985 10 40% 100 307 575 982 11 45% 100 306 575 981 12 50% 100 307 575 982
Tabela 5.3 – Número de elementos utilizados nas diferentes geometrias e modelos de tubo G eom etria a/t [ -] Número de elementos – Modelo 1 Número de elementos
– Modelo 2 Número de elementos Modelo 3 –
Regiõ es 1 a 5 Região 6 e 7 Região 8 T o tal Regiõ es 1 a 5 Região 6 e 7 Região 8 T o tal Regiõ es 1 a 5 Região 6 e 7 Região 8 T o tal
1 0% N/A N/A 155 155 N/A N/A 372 372 N/A N/A 616 616
2 2,5% 100 196 135 431 100 281 275 656 100 437 858 1395 3 5% 100 191 135 426 100 276 275 651 100 431 858 1389 4 10% 100 216 135 451 100 341 330 771 100 453 858 1411 5 15% 100 226 135 461 100 349 330 779 100 416 715 1231 6 20% 100 266 135 501 100 343 330 773 100 426 715 1241 7 25% 100 263 162 525 100 351 330 781 100 436 715 1251 8 30% 100 285 162 547 100 341 275 716 100 431 715 1246 9 35% 100 279 162 541 100 366 275 741 100 471 715 1286 10 40% 100 287 162 549 100 376 275 751 100 466 715 1281 11 45% 100 301 135 536 100 371 275 746 100 476 715 1291 12 50% 100 296 135 531 100 381 275 756 100 486 715 1301
Utilizando a malha ótima, o tempo para conclusão do trabalho realizado pelo processador Abaqus Standard® variou de acordo com cada modelo. Em linhas gerais, o tempo de processamento ficou entre 55 segundos e 620 segundos utilizando uma estação de trabalho para uso pessoal (PC). Para os trabalhos mais demorados, grande parte do tempo foi gasta nos últimos incrementos de carga, próximo ao ponto de divergência numérica.
O estudo da convergência para o tubo foi realizado apenas no modelo 3, relação , e os resultados obtidos foram extrapolados para os outros modelos. A diferença principal entre os modelos de tubo é o aumento das tensões compressivas na direção radial do tubo para os casos de menor relação diâmetro- parede. Estas tensões são facilmente interpretadas por elementos quadráticos de segunda ordem, utilizados neste trabalho. Sua magnitude é, ainda, muito menor do que a das tensões desenvolvidas à frente da trinca. Além disso, os três modelos possuem a mesma espessura de parede, logo o tamanho dos elementos relativo às geometrias características do problema como o comprimento de trinca e o ligamento
remanescente serão os mesmos. Para ilustrar o problema, são mostradas na Figura 5.25 as malhas ótimas obtidas para o modelo 1 e o modelo 3 do tubo com trinca de 20% da espessura. Pode-se ver que o aspecto geral da malha é muito semelhante, mesmo com a diferença de geometria. A grande variação nos números de elementos obtidos para os modelos, apresentados na Tabela 5.3, se dá pela diferença de área superficial. Visto que o tamanho médio dos elementos se mantém constante, aquele com maior área superficial será composto por uma maior quantidade de elementos.
Figura 5.25 – Comparação das malhas ótimas obtidas para o modelo 1 (esquerda) e o modelo 3 (direita) do tubo, com trinca de 20% da espessura