Tam Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Katılımcıların verdikleri cevaplar doğrultusunda oluşturulan “Tam Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi” teması 13 farklı kategori altında incelenmiştir. Kategorilerin dağılımları ile ilgili yüzde (%) ve frekanslar (f) Tablo 21’de verilmiştir.

Tablo-21: “Tam Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi” Temasına Dair Oluşturulan Kategoriler

No

Katılımcılar Kategoriler

Öğretmenler Öğretmen Adayları Toplam Frekans (f) Yüzde (%) Frekans (f) Yüzde (%) Frekans (f) Yüzde (%) 1 Çek Senet 2 20 10 71 12 50 2 Futbol 1 10 0 0 1 4 3 Hırsız Polis 2 20 0 0 2 8 4 Hareket 2 20 4 29 6 25 5 Kullanmam 3 30 0 0 3 13 Toplam 10 100 14 100 24 100

Tablo 21 incelendiğinde tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken öğretmenlerin 7 benzetim kullandıkları, adayların ise 14 benzetim ürettikleri görülmektedir. 3 öğretmen bu konuda benzetim kullanmayı tercih etmediklerini belirtmiştir. Bulgular Şekil 19’da grafik halinde sunulmuştur.

Şekil-17: “Tam Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi” Temasına Dair Oluşturulan Kategorilerin Dağılımlarını Gösteren Sütun Grafiği

Tablo 21’de görüldüğü üzere öğretmenlerin kullandıkları benzetimler 5 farklı kategori altına dağılmışken Öğretmen adaylarının benzetimleri sadece 2 kategori oluşturmuştur. Öğretmenlerin kullandıkları benzetimlerin kategoriler altında hemen hemen düzgün bir dağılım sergilediği öğretmen adaylarının kullandıkları benzetimlerin ise “Çek Senet” kategorisi altında yoğunlaştığı görülmektedir.

Katılımcıların tamamı soruları yanıtlamış ve verilen cevapların tamamının birer analoji örneği olarak değerlendirilmesinin uygun olacağı kanaatine varılmıştır.

Tablo 22’de katılımcıların tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kullandıkları benzetimleri öğrendikleri kaynaklara yer verilmiştir.

Tablo-22: Katılımcıların Tam Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Yaparken Kullandıkları Benzetimleri Öğrendikleri Kaynaklar

N o

Katılımcılar Kaynaklar

Öğretmenler Öğretmen Adayları Toplam Frekans (f) Yüzde (%) Frekans (f) Yüzde (%) Frekans (f) Yüzde (%) 1 Ders Kitapları 3 30 0 0 3 13 2 Lisans Öncesi _Eğitim 3 30 0 0 3 13 3 Lisans Eğitimi 3 30 14 100 17 71 4 Zümre Arkadaşları / Sınıf Arkadaşları 0 0 0 0 0 0 5 Öğrencileri 0 0 0 0 0 0 6 Özgün 1 10 0 0 1 4 Toplam 10 100 14 100 24 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Öğretmen Öğretmen Adayı Toplam

Yukarıdaki tablo incelendiğinde Öğretmenlerin kullandıkları benzetimlerin 1 tanesinin özgün olduğu geri kalanların eşit biçimde ders kitaplarından, lisans öncesi eğitim hayatlarından ve lisans eğitimlerinden öğrendikleri, öğretmen adaylarının benzetimlerinin tamamını ise lisans eğitimlerinde öğrendikleri ve hiçbir özgün analoji kullanmadıkları anlaşılmaktadır.

Özgün bir benzetim kullandığını belirten öğretmenin benzetimi “Futbol” kategorisi altında değerlendirilmiştir.

Öğretmen ve öğretmen adaylarından yapılan birebir alıntılar ve yapılan alıntılara ilişkin yapılmış olan bazı yorumlar aşağıda verilmiştir.

(Ö12E11): “Hırsız polise benzeterek çözüyorum. Olayın temeli şu bir odada

bulunana hırsız ve polisler var. Yalnız bir polis sadece bir hırsızı tutuklayabiliyor. Mesela (+3)+(+5) işlemi 3 polis var odada 5 polis daha geldiğinde toplam 8 polis oluyor yani +8 ediyor. (+5) + (-7) işlemi mesela odada 5 polis varken 7 hırsız geliyor ve 5 polis beş hırsızı tutukluyor geriye 2 hırsız kalıyor yani -2. Çıkarma işleminde ise öncelikle yan yana gelen işlemleri birleştiriyorum. O yüzden çarpma işlemini toplamadan önce anlatmayı tercih ediyorum. (+3)-(+5) işleminde önce – (+5) kısmını -5 haline getiriyorum. Daha sonra tekrar hırsız polis benzetimine geçiyorum yıllardır bu şekilde anlatıyorum ve öğrenciler gerçekten rahatlıkla çözebiliyorlar soruları. Sıfır çiftini hırsız ve polisle kurduğum için bütünlük sağlamış oluyorum. Bu arada önünde işaret olmayan sayıyı soruyor çocuklar genelde 5 ile +5 nasıl aynı oluyor diye burada da sivil polis benzetimi kuruyorum.”

(Ö12E11)’in benzetimi oldukça detaylı bir şekilde anlatılması sebebiyle genişletilmiş bir hikâye analojisi örneği olarak değerlendirilebilir. Özellikle çarpma işlemini daha önce anlattığını belirtmesi analoji kullanırken bilinçli bir şekilde hareket ettiğini göstermektedir. Ancak çarpma işleminin aslında tekrarlı toplama işlemi olması sebebiyle öne alınması uygun olmayabilir.

(A7E4): “Çek senet analojisini kullanırım. Özel öğretim yöntemleri dersinde

sayılar ise senetlerimiz. Detaylandırmak gerekirse +3 ile -5’i toplayacaksak kasamıza 3 liralık çek ve 5 liralık senet girmiş gibi düşünmeliyiz. Sonuçta çekten gelecek 3 lira ile 3 liralık senet için ödememiz borç kapanır. Kalır 2 liralık senet yani -2. Ama çıkarma işlemi bir nebze daha karışık.(-7)-(+5) işlemi için kasaya 7 liralık senet koyup, 5 liralık çeki çıkarıyoruz. Sonuçta kasamızdan 5 liralık çek çıkmış ve 7 liralık senet girmiş oluyor toplamda kaybımız 12 lira bu da -12 eder.”

(A7E4)’ün analojisi öğretmen adalarının tamamının kullandığı bir analoji olması sebebiyle özellikle dikkat çekmektedir. Bunun sebebinin üniversite derslerinde bu analojinin sınıfta tartışılmış olmasıdır. Kullanılan analoji soyut-somut, genişletilmiş ve yapısal-fonksiyonel bir analoji olması sebebiyle toplama ve çıkarma işlemlerini öğretirken oldukça uygun ve etkili bir benzetim olarak kullanılabilir.

(Ö8E3): “Hareket analojisi kullanırım sayı doğrusu üzerinde yürüyen bir

adama benzetirim. (+3) + (+7) üç adım ileri 7 adım daha ileri 10 adım ilerlemiş oluruz. Tam sayıların arasında bulunan – yön değiştirmemizi sağlıyor. Örneğin (+4) -(+7) işlemi için 4 adım ilerledikten sonra – gördüğümüz için geriye doğru 7 adım ilerlememiz gerekir bu da -3 eder. (-8) - (-3) işleminde ise 8 adım geri gidip eksiyi görünce geri dönüp döndüğümüz yönden 3 adım geriye gitmeliyiz ki bu da -5 eder.”

(Ö8E3)’ün analojisi genişletilmiş ve yapısal-fonksiyonel bir analoji olarak göze çarpmaktadır. Ancak analoji için kullanılan hikâye öğrenciler için biraz karmaşık olabilir.

(Ö19E17): “Futbol oyunu gibi pozitif tam sayılar attığımız goller, negatif tam

sayılar yediğimiz goller. Attığımız gollerle yediğimiz gollerin toplamı averajımızı verir. Zaten çocuklara averaj kavramını daha önce anlatmıştım. Çıkarma için pek işe yarayacağını sanmıyorum. Bu yüzden peşi sıra gelen işaretleri birleştiriyorum çarpmadaki gibi.”

(Ö19E17)’nin bu tema altında basit analoji olarak kullanılmasının uygun olacağı düşünülmektedir. Ayrıca henüz çarpma işlemini öğrenmemiş öğrenciler için

yan yana gelen işaretleri birleştirmek ezbere dayalı olacağı için bu benzetim kazanım açısından kısmen uygun bir benzetim olarak sınıflandırılabilir.

(Ö9E12): “Sayma pulları veya sayı doğrusu üzerinde anlatmak yeterli oluyor.

Benzetim kullanmıyorum.”

(Ö6E37): “Her konu için benzetim kullanmam. Bana kalırsa bu konu için

benzetim kullanmak olayı daha karmaşık hale getirebilir.”

Yukarıda yer alan iki görüş incelendiğinde katılımcıların tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken benzetme kullanmayı tercih etmedikleri anlaşılmaktadır.