4. BULGULAR
4.1. Oluşturulan Temalar
4.1.9. Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi
Katılımcıların verdikleri cevaplar doğrultusunda oluşturulan “Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi” teması 8 farklı kategori altında incelenmiştir. Kategorilerin dağılımları ile ilgili yüzde (%) ve frekanslar (f) Tablo 23’te verilmiştir.
Tablo-23: “Katılımcıların Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Yaparken Kullandıkları Benzetimler” Temasına Dair Oluşturulan Kategoriler
No
Katılımcılar Kategoriler
Öğretmenler Öğretmen Adayları Toplam Frekans (f) Yüzde (%) Frekans (f) Yüzde (%) Frekans (f) Yüzde (%) 1 Dost Düşman 6 60 6 26 12 36 2 Çek Senet 0 0 7 30 7 21 3 Mıknatıs 1 10 0 0 1 3 4 Yanlış Doğru 1 10 0 0 1 3 5 Fikir Ortaklığı 0 0 2 9 2 6 6 Sıcaklık 0 0 8 35 8 24 7 Köylü 1 10 0 0 1 3 8 Çorap 1 10 0 0 1 3 Toplam 10 100 23 100 33 100
Tablo 23 incelendiğinde tam sayılarda çarpma ve bölme işlemi yaparken öğretmenlerin 10 benzetim kullandıkları, adayların ise 23 benzetim ürettikleri görülmektedir. Şekil 20’de Tablo 23’te verilen bulgular grafik halinde sunulmuştur.
Şekil-18: “Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi” Temasına Dair Oluşturulan Kategorilerin Dağılımlarını Gösteren Sütun Grafiği
Tablo 23’te görüldüğü üzere öğretmenlerin kullandıkları benzetimler 5 farklı kategori altına dağılmışken öğretmen adaylarının benzetimleri sadece 4 kategori oluşturmuştur. Öğretmenlerim kullandıkları benzetimlerin ise %60 ile “Dost Düşman” kategorisi altında yoğunlaştığı görülmektedir. Öğretmen adaylarının benzetimleri ise “Sıcaklık” (%35), “Çek Senet” (%30) ve “Dost Düşman” (%26) kategorileri altında yoğunlaşmışlardır. Öğretmen adaylarını diğer temalardaki duruma benzer şekilde niceliksel olarak önde olduğu görülmektedir. Öğretmenlerin benzetimleri tek kategori altında yoğunlaşmışken, öğretmen adaylarının benzetimleri ise 3 kategori altında yoğunlaşmış olduğu anlaşılmaktadır.
Katılımcıların tamamı soruları yanıtlamış ve verilen cevapların tamamının birer analoji örneği olarak değerlendirilmesinin uygun olacağı kanaatine varılmıştır.
Tablo 24’te katılımcıların tam sayılarda çarpma ve bölme işlemi yaparken kullandıkları benzetimleri öğrendikleri kaynaklara yer verilmiştir.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Öğretmen Öğretmen Adayı Toplam
Tablo-24: Katılımcıların Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Yaparken Kullandıkları Benzetimleri Öğrendikleri Kaynaklar
N o
Katılımcılar
Kaynaklar
Öğretmenler Öğretmen Adayları Toplam Frekans (f) Yüzde (%) Frekans (f) Yüzde (%) Frekans (f) Yüzde (%) 1 Ders Kitapları 0 0 0 0 0 0 2 Lisans Öncesi Eğitim 6 60 6 26 12 36 3 Lisans Eğitimi 1 10 15 65 15 45 4 Zümre Arkadaşları / Sınıf Arkadaşları 0 0 2 9 2
6
5 Öğrencileri 1 10 0 0 1 3
6 Özgün 2 20 0 0 3 9
Toplam 10 100 23 100 33 100
Tablo 24’te görüldüğü üzere öğretmenlerin kullandıkları benzetimlerin %60’ının lisans öncesi eğitim hayatlarından edindikleri analojiler olduğu, %30’unun ise özgün analojiler kullandığı anlaşılmaktadır. Öğretmen adaylarının benzetimlerinin büyük bölümünün lisans eğitimleri sırasında öğrendikleri görülmektedir. Bunu %26 ile lisans öncesi eğitimleri takip etmektedir ve öğretmen adayları hiçbir özgün analoji üretmemiştir.
Özgün bir benzetim kullandığını belirten öğretmenin benzetimler “Yanlış Doğru” ve “Çorap” kategorileri altında değerlendirilmiştir.
Öğretmen ve öğretmen adaylarından yapılan birebir alıntılar ve yapılan alıntılara ilişkin yapılmış olan bazı yorumlar aşağıda verilmiştir.
(A17E4): “En bilindik ve klişe olan dost düşman analojisi yardımıyla işaretini
belirlerim geriye zaten sayıların mutlak değer dışına çıkmış hallerini çarpmak ya da bölmek kalıyor. Burada öncelikle pozitif sayıları dost, negatif sayıları düşman kabul ediyoruz. Dostumun dostu dostumdur, dostumun düşmanı düşmanımdır, düşmanımın dostu düşmanımdır ve düşmanımın düşmanı de negatifse birbirlerini iterler dolayısıyla aralarındaki mesafe artar yok eğer farklı dostumdur.”
(Ö13K5): “Şimdi aslında doğru olan bir davranışımın yanlış olduğunu
olursam yine hata etmiş olurum ama doğru bir fikrin doğru olduğunda veya yanlış bir davranışımın yanlış olduğunu anladığımda aslında doğru yapmış olurum.”
Yukarıdaki benzetimler incelendiğinde ikisinin de aslında oldukça benzeştiği görülmektedir. (A17E4)’ün benzetimi oldukça popüler olan bir analojidir. Ancak bu analojide de negatif tam sayıların düşman olarak tanımlanması dikkat çekicidir.
İlgili benzetimlerde analog olarak kullanılan dost düşman ilişkisini ya da doğru yanlış davranış ilişkilerini anlamak öğrenciler için hedef kavramı anlamaktan daha karmaşık olabilir.
(Ö12E11): “Fen bilgisi dersinde mıknatısların pozitif ve negatif olarak iki
kutba sahip olduğunu biliyor öğrenciler. Bu bilgiyi kaynak alarak şöyle bir analoji oluşturuyorum. Mıknatısın birbirlerine bakan iki kutbu da pozitifse veya ikisi kutupları karşılıklı yerleştirirsek bir uçta negatif diğer uçta pozitif birbirlerini çekecekleri için mesafe eksilir. Yani (+) ile (+) veya (–) ile (–) karşılaşırsa mesafe artar bu da (+) olur demek. Yok, zıt işaretli kutuplar karşılıklı yerleştirilirse (–) ile (+) ya da (+) ile (–) mesafe azalır yani sonuç (–) olur.”
Alınan uzman görüşü sonucunda öğrencilerin mıknatısları tanıdığı ve aynı kutupların birbirini ittiğini, zıt kutupların ise birbirlerini çektiğini bildikleri anlaşılmıştır. Alanlar arası kullanılan bu analojinin çarpma işlemi sonucunun işaretinin belirlenmesi için kullanışlı olabileceği düşünülmektedir.
(Ö18K1): “İşaretler açısından ele alırsak olayı, iki çift çorabım olduğu bir
durumda çoraplarımın bir çiftini pozitif sayılara, diğer çiftini negatif sayılara benzetebilirim. Elime bir pozitif bir negatif çorap geçerse benim için negatif bir durum oluşur. Ama elime iki pozitif veya iki negatif çorap geçerse olay tamamdır.”
(Ö1K5): “Köylü benzetimini burada da kullanmaya devam ederim. Mesela bir
beyaz bir de siyah köylü bir araya gelirse kavga ederler ama kendi köylüleriyle bir araya geldikleri durumlarda iyi geçinirler.”
(Ö8E3): “Aynı fikirdeki insanlar anlaşır, farklı fikirlerdeki insanlar tartışırlar.
fikirlerdeki insanların bir araya geldiklerinde ise tartıştıkları için huzursuz olacaklarını söylerim.”
Yukarıda verilen üç benzetim birlikte ele alındığında üçünün de sonucun işaretini belirlemeye yönelik benzetimler olduğu anlaşılmaktadır ve sadece yapısal benzerlik kurdukları açıktır. Sadece işlemleri yapmaya yönelik benzetimler olmaları sebebiyle kısmen faydalı olabilecekleri düşünülmektedir.
(A15K4): “Bugün sıcaklık sıfır derece olarak kabul edelim. Gelecek günler
pozitif geçmiş günler negatif ve her gün sıcaklık 3 derece azalıyor. Beş gün sonra
(+5) x (+3) = +15, dört gün önce (-4) x (+3) = (-12) olur. Benzer biçimde bugün hava
sıfır derece ve hava her gün beş derece azalıyor o halde 4 gün önce (-4) x (-5) = +20, iki gün sonra (+2) x (-5) = (-25) derece olur. Bun benzetim aynı zamanda olayın mantığını da çok güzel anlatıyor. Derste çok tartışmıştık bunu bence çok mantıklı bir benzetim.”
(A15K4)’ün kullandığı analoji çok iyi bir yapısal-fonksiyonel analoji olarak değerlendirilmelidir. İlgili analoji sadece sonucun işaretini belirlemeye yönelik bir benzetim olmaması sebebiyle yukarıdaki analojilerden farklılaşmakta ve kavramsal öğrenme için etkili bir enstrüman olarak kullanılabileceği düşünülmektedir
4.1.10. Tam Sayıların Kuvveti Alınırken Kuvvetin Tek veya Çift Doğal Sayı