I. BÖLÜM
7. TÜRKİYE’DEKİ KADIN SIĞINMAEVLERİNİN DURUMU
A Matemática Moderna foi freqüentemente identificada com a concepção que Bourbaki tinha, constata Patras; e o Movimento da Matemática Moderna evidenciou-se como uma época em que se tornou hegemônico um modo de pensar, o qual sustenta que a matemática tem como ponto de partida, conceitos precisos e delimitados, plena e claramente definidos, além de proposições e teoremas explícitos, demonstrados em sua totalidade de forma rigorosa, apresentados em linguagem única. Essa imagem “um tanto fixa” da matemática (Patras, 2001, p. 117), faz supor um único modo de fazer matemática, em que, seu saber, uma vez estabelecido, torna o matemático um mero observador (DE LORENZO, 1998).
Esse modo de pensar não permite uma reflexão crítica sobre o papel exercido pelo matemático. No entanto, o ofício de matemático é histórico. Essa afirmação, postulada por De Lorenzo em suas obras, dentre elas “La matemática:
de sus fundamentos y crisis” (1998), pressupõe analisar o fazer matemático, examinando sua produção. Para esse autor, embora alguns conceitos se cristalizem no interior de algumas teorias matemáticas, isso não impede que o saber matemático seja um saber vivo, em constante processo de mutação:
A matemática é um trabalho, um produto e uma produção da espécie humana, ou melhor, de parte dessa espécie, e, como tal, com seus trabalhos, suas imperfeições, seus logros, entre os que se destacam algumas obras principais... (DE LORENZO, 1998, p. 16).
Talvez, infere De Lorenzo, o que permaneça cristalizado sejam alguns livros-texto, nos quais as definições se apresentam como ponto de partida e precisão radical. Neles, as demonstrações se revelam “completas” e a estrutura do texto se mostra de tal forma fechada que acaba por criar a convicção de que na matemática já não se tem mais nada de novo para ser realizado.
Em geral, os conceitos-núcleo da matemática mostram-se inicialmente difusos e vão se delimitando, tornando-se precisos, ao longo da atividade prática. As proposições, muitas vezes, não estão plenamente demonstradas e existem teoremas que são simplesmente aceitos, porque poucos matemáticos podem chegar a entender, dominar e controlar sua demonstração36; há teoremas que se demonstram utilizando em cada ocasião conteúdos conceituais diferentes, porque
na prática matemática o que interessa não é o teorema em si, senão as idéias, analogias e possíveis novos instrumentos metodológicos e conceituais que podem associar-se a cada uma das demonstrações do teorema. As disputas entre matemáticos tem sido e são permanentes, as tentativas de demonstração, não são rechaçadas, total ou parcialmente, porque os teoremas estiveram “mal” demonstrados, necessariamente... (DE LORENZO, 1998, p. 15-16).
36 A afirmação feita por Fermat (1637), de que xn + yn= zn não tem solução para números inteiros e positivos
quando n>2, é conhecida como “o último teorema de Fermat” e desafiou matemáticos de todo o mundo por 358 anos. A busca pela solução desse teorema fomentou a pesquisa, o estudo e o desenvolvimento da matemática. Foi demonstrado por Andrew Wiles, em 1997. No entanto, a aceitação da prova é baseada na autoridade de vários matemáticos. Além disso, segundo o livro “O último teorema de Fermat” de autoria de Simon Singh, muitos matemáticos deram continuidade aos seus trabalhos aceitando como verdadeira a “Conjectura Taniyama-Shimura”, mesmo sem demonstração, por considerar fortes indícios de sua validade. Foi a partir da demonstração parcial dessa conjectura que Andrew Wiles conseguiu demonstrar o Teorema de Fermat. Apenas em 1999, a “Conjectura Taniyama-Shimura” foi demonstrada em sua totalidade pelos matemáticos Breuil, Conrad, Diamond e Taylor http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/; http://ca.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Taniyama-Shimura.
Nesse sentido, De Lorenzo exemplifica recorrendo à tarefa empreendida por Gauss, ao propor quatro demonstrações para o Teorema Fundamental da Álgebra, já citado anteriormente neste estudo. Um dos objetivos implícitos das sucessivas demonstrações de Gauss, segundo De Lorenzo, era tentar eliminar a exigência de irracionais imposta para a solução do teorema ou alcançar a razão pela qual, caso contrário, não seja possível eliminá-los. Apesar do teorema não ser puramente algébrico, já que requer a admissão do número irracional – tanto real quanto complexo – é considerado “fundamental da álgebra”. Assim, na primeira das demonstrações, Gauss não evita unir a Álgebra e a Geometria num mesmo processo demonstrativo, culminando com uma demonstração geométrica intuitiva. Ao relacionar esses dois campos, favorece a construção da Geometria Algébrica, que se converteria em um dos campos mais fecundos da atividade matemática (1998, p. 95-96).
Embora constatações como as defendidas por De Lorenzo, de que o conhecimento matemático não é um produto já acabado, e sim uma prática dinâmica que se vai transformando, incorporando novas idéias, conceitos, mecanismos de demonstração, além da necessidade de reorganizar, estruturar essas idéias; a prática científica tem sido interpretada como vitória de um reducionismo da Teoria dos Conjuntos, ou seja, todo o fazer matemático encontra sua expressão em termos de conjuntos. Essa interpretação reducionista, presente nesse novo modo de fazer matemática, impulsionou a reforma da “Matemática Moderna” em diversos países... (DE LORENZO, 2005).
Ainda sobre esse novo modo de fazer matemática, vale atentar sobre a observação de Ubiratan D’Ambrosio. Segundo ele, a Segunda Guerra Mundial impulsionou sobremaneira o avanço científico e tecnológico, e a matemática, agregada à nova tecno-ciência e a estratégias políticas, desenvolveu-se diversamente à matemática tradicional, formal, dominante, embora houvesse um esforço para inseri-la no formalismo “oficial”.
Surgiram, dentro do próprio ambiente matemático, teorias novas como a Programação Linear e Dinâmica, Pesquisa Operacional, Teoria das Comunicações, Informática, Cibernética, Teoria dos Jogos. Mas não sem certa hesitação quanto à sua aceitação pelos matemáticos puros, ainda fortemente atrelados à matemática originada da Mecânica Newtoniana (D’AMBROSIO, 2004, p. 272).
D’Ambrosio (2004) vê a obra de Nicolas Bourbaki como uma rejeição a um novo pensar. Baseada em três pilares sob os quais repousava a ciência dita “moderna”, qual seja, o determinismo newtoniano, a lógica clássica e os sistemas formais, Bourbaki resiste a propostas inovadoras como a mecânica quântica e à relatividade, apoiando-se num estruturalismo que dominou as ciências cognitivas da época, dando início aos movimentos de renovação no ensino de Matemática, Física e das Ciências. O que levou D’Ambrosio a enfatizar: “Na verdade, movimentos para se ensinar o velho com roupas modernas!” (2004, p. 274).
C
APÍTULO 4
O MOVIMENTO DA MATEMÁTICA MODERNA E SUA DIMENSÃO
INTERNACIONAL
Nos anos 1960-1970 surgiu forte uma necessidade de reformar o ensino de Matemática, decorrendo daí um vasto debate sobre o assunto, marcando esse período como um momento de profunda renovação desse ensino, colocando-o em lugar de destaque na história do ensino de Matemática do século XX, o que ocorreu em grande número de países.
A circulação das idéias, em escala internacional, foi intensa. A intensificação dos debates permite identificar diferentes análises em relação ao ensino de Matemática em todo o mundo, cuja abrangência internacional favoreceu reflexões e reformas, apontando o verdadeiro papel que a Matemática desempenhou no ensino de cada nação e no interior de suas instituições, como na França, Itália, Estados Unidos da América, Alemanha, União Soviética, etc.
Assim sendo, este capítulo traz um breve panorama sobre a participação de alguns países na realização da reforma da Matemática Moderna, extraída em boa medida da obra coletiva intitulada “Les sciences au lycée: un siècle de reformes des mathemátiques et de la physique en France et à l’étranger”, organizada pelos historiadores Bruno Belhoste, Hélène Gispert e Nicole Hulin, em 1996. A obra conta com a colaboração de historiadores da educação e da ciência, além de cientistas, filósofos e educadores, os quais participaram, em janeiro de
1994, do Colóquio Internacional “Réformer l’enseignement scientifique: histoire et problème actuels” organizado pelo Serviço de História da Educação do Instituto Nacional de Pesquisa Pedagógica (SHE/INRP).
A opção por essa obra assume significativa importância posto que o livro em questão contém, em boa medida, síntese dos estudos que os autores participantes do colóquio realizaram sobre o MMM em seus países, quando discutem o papel exercido pelas nações na realização dessas reformas. Trata-se, portanto, de uma literatura atualizada sobre o assunto, o que permite obter uma compreensão geral da dimensão internacional assumida pelo MMM.
As particularidades assumidas pelo Movimento nos diversos países em que ele se deu, ditadas por problemáticas comuns e diferenças nacionais, fizeram surgir especificidades históricas, institucionais e culturais ligadas às várias reformas, cujo teor, debatido pelos teóricos que compõem a obra “Les sciences au lycée" é objeto de comentários neste capítulo, procurando contribuir para o alargamento de certas questões no âmbito do Movimento da Matemática Moderna no Brasil.