Stratejik Birleşmeler

Nesta se¸c˜ao utilizaremos em nossos c´alculos uma vari´avel, que chamaremos de Q∗

, que relaciona a quantidade de energia necess´aria em uma colis˜ao para dispersar um alvo em um

espectro de objetos individuais, que possivelmente poderiam se reacumular, de maneira que o maior dos detritos deva ter no m´aximo a metade da massa do alvo original. Para um planetesimal com raio R = 150 km, extrairemos o valor de Q∗

, a energia espec´ıfica de ruptura catastr´ofica, de Benz & Asphaug (1999):

Figura 10: Energia espec´ıfica de rompimento catastr´ofico em fun¸c˜ao do tamanho do objeto-alvo, considerando alvos de gelo. Imagem extra´ıda de Benz & Asphaug (1999).

A velocidade de impacto m´edia em nosso disco ´e menor do que 0,5 km s−1

, por´em utilizaremos o valor de Q∗

da Fig. 10 para velocidade de impacto igual a 0,5 km s−1

. Aqui estamos interessados em estimar ordem de magnitude do tempo de vida colisional, para que possamos analisar a plausibilidade do cen´ario por n´os proposto. Assim, acreditamos que o uso da teoria presente em Benz & Asphaug ´e suficiente para o que pretendemos neste est´agio.

Em geral, para densidades superficiais iguais, o tamanho de um proj´etil que seria necess´ario para romper catastroficamente um alvo ´e

Dp = (2Q ∗

/v2imp)1/3Dt, (21)

em que Dp, Dt s˜ao os diˆametros do proj´etil e alvo, respectivamente.

Em nosso caso, Q∗

> 3×108 _{erg g}−1

e vimp = 104 cm s−1 (devido ao fato das part´ıculas

capturadas serem bastante excˆentricas) – veja Fig. 9. N´os negligenciamos a focaliza¸c˜ao gravitacional do sistema Plut˜ao-Caronte e o movimento orbital do alvo. Substituindo os valores de Q∗

e vimp na Equa¸c˜ao 21, resulta que (2Q∗/vimp2 ) > 1. Isto significa que o alvo

n˜ao pode ser quebrado por nada menor do que seu pr´oprio tamanho, ou seja, ele poderia ser rompido apenas se colidisse com algo maior, por´em, neste caso, estar´ıamos fora da validade do regime da f´ormula de Benz & Asphaug (na realidade, neste caso o corpo seria

o proj´etil, e n˜ao um alvo). Assim, conclu´ımos que para um disco dinamicamente “frio” tal como o que precisamos assumir de maneira a obter capturas tempor´arias, colis˜oes de corpos com D = Dt produzem acres¸c˜ao, para Dt= 300 km.

O maior objeto que pode ser quebrado colidindo em um outro corpo de mesmo tamanho ´e dado por Q∗

(D) = (1/2)v2

imp. Recorrendo novamente a Fig. 7 de Benz & Asphaug

(1999), encontramos que o valor de D ´e de 20 km. De acordo com a Fig. 1 de Morbidelli et al. (2009) existiam aproximadamente 1010 _{objetos deste tamanho ou maior no disco,}

dos quais 2,2×104 _{deveriam ter experimentado capturas tempor´arias pelo sistema Plut˜ao-}

Caronte (como apontamos, 4% das part´ıculas cruzariam a ´orbita de Plut˜ao e 5, 5 × 10−5

seriam capturadas). Perceba que este conjunto de corpos com D = 20 km contˆem ∼160 vezes a massa acumulada de Nix e Hidra, assumindo a mesma densidade para todos.

A seguir, estimamos o tempo de vida colisional de objetos com D = 20 km. Calculamos que a probabilidade intr´ınseca de colis˜ao, ponderada sobre todas as part´ıculas que cruzam a ´orbita de Plut˜ao ´e ¯_{p = 2, 04 × 10}−19

km−2

y−1

. Assim, a probabilidade de rompimento por ano ´e

P∗

= ¯p[(Dp+ Dt)/2]2N (> Dp) (22)

em que N (> Dp) ´e o n´umero de objetos maiores que Dp cruzando a ´orbita do alvo. Para

Dt = Dp = D = 20 km e N (> Dp) = 4 × 108 (isto ´e 4% do n´umero total de part´ıculas

deste tamanho no disco primordial) encontramos P∗

= 3, 2×10−8

. Isto significa que o tempo de vida colisional ´e 3, 2×108 _{anos, o qual ´e enorme se comparado com o tempo de}

captura derivado de nossas simula¸c˜oes num´ericas de ∼ 100 anos.

Em Morbidelli et al. (2009), a distribui¸c˜ao de frequˆencia acumulada no disco para D < 100 km ´e (N > Dp) ∝ D−2, e em Benz & Asphaug (1999) Q∗(D) ∝ Dβt com β = 1, 25.

Al´em disso, da Eq. 21 obt´em-se que Dp ∝ (Q∗)1/3Dt, e sabemos que a se¸c˜ao de choque

do alvo ´e ∝ D2

t. Portanto, fazendo uma an´alise simples obtemos que o tempo de vida

colisional de um objeto de tamanho DT ´e proporcional a D(2/3)βT . A massa total que este

objeto possui, e que poderia ser temporariamente capturado pelo sistema Plut˜ao-Caronte, diminui com 1/DT. Desta maneira, DT n˜ao pode ser menor do que Dmin = 20 km/160 =

0,125 km para o qual o tempo de vida colisional ´e 3, 2 × 108_{× (0, 125/20)}0,83_{≃ 5 milh˜oes}

de anos. Assim, a conclus˜ao negativa que chegamos para objetos de 20 km ´e v´alida para qualquer tamanho.

Em suma, conclu´ımos que colis˜oes de planetesimais temporariamente capturados pelo sistema de Plut˜ao-Caronte n˜ao pode, por ordens de magnitude, fornecer uma quantidade de detritos suficiente para que seja poss´ıvel a forma¸c˜ao subsequente dos sat´elites pequenos de Plut˜ao.

3.3

Discuss˜ao dos resultados deste cap´ıtulo

A origem dos sat´elites Estige, Nix, C´erbero e Hidra ´e um problema que ainda est´a em aberto. Em particular, suas ´orbitas distantes de Plut˜ao e quase-circulares s˜ao dif´ıceis de se explicar em um cen´ario onde estes sat´elites s˜ao formados a partir de pequenos fragmentos gerados na colis˜ao que formou Caronte (Lithwick & Wu 2008a,b, Peale et al. 2011, Cheng 2011).

Vimos que planetesimais do mesmo tamanho dos sat´elites conhecidos, ou at´e maiores, poderiam ser capturados por Plut˜ao-Caronte. No entanto, o problema com o mecan- ismo de capturas diretas ´e que ele geralmente produz sat´elites em ´orbitas excˆentricas e inclinadas em rela¸c˜ao ao corpo que o captura, podendo escapar em algumas centenas de anos. Para capturar esses objetos de forma permanente e produzir sat´elites em ´orbitas quase circulares e pr´oximas as atuais ´orbitas de Nix e Hidra, precisar´ıamos de um forte mecanismo de amortecimento. Infelizmente, as intera¸c˜oes de mar´e com Plut˜ao n˜ao podem circularizar ´orbitas de objetos pr´oximos das atuais posi¸c˜oes de Nix e Hidra, mesmo em uma escala de tempo grande, tal como a idade do sistema Solar (Stern et al. 2006). Assim, um mecanismo de amortecimento adequado nos falta.

Neste cap´ıtulo, exploramos uma id´eia alternativa para a origem desses sat´elites. Nossa conjectura foi a seguinte: quando Plut˜ao era um membro do disco primordial de planetesimais, v´arios objetos do pr´oprio disco foram capturados temporariamente por Plut˜ao-Caronte. Alguns destes planetesimais foram subsequentemente rompidos por co- lis˜oes com outros planetesimais em ´orbitas heliocˆentricas. Os detritos gerados por estas perturba¸c˜oes formam um disco colisional que age de forma dissipativa, cujas excentrici- dades e inclina¸c˜oes dos corpos s˜ao eventualmente amortecidas para zero. Assim, o disco ´e transformado em um disco de part´ıculas que pode se acretar e sat´elites pequenos podem ser formados.

Analisamos quantitativamente essa id´eia. Descobrimos que captura tempor´aria de planetesimais no sistema Plut˜ao-Caronte ocorre com probabilidade n˜ao negligenci´avel apenas se o disco de planetesimais tem uma excita¸c˜ao dinˆamica baixa (excentricidades com valores at´e ∼ 0,03 e inclina¸c˜oes at´e metade deste valor). No entanto, o tempo de captura t´ıpica ´e de cerca de 100 anos, muito menor que o tempo de vida colisional pedido por objetos grandes o suficiente para transportar uma quantidade de massa de modo a formar os pequenos sat´elites de Plut˜ao. Assim, os objectos capturados devem ter sobrevividos intactos e n˜ao devem ter gerado um disco de detritos em torno de Plut˜ao. Portanto, podemos concluir que o cen´ario que n´os imaginamos n˜ao ´e vi´avel.

Youdin et al. (2012) propuseram recentemente uma id´eia alternativa em rela¸c˜ao a poss´ıvel forma¸c˜ao de Plut˜ao-Caronte em um cen´ario de forma¸c˜ao de bin´arios atrav´es de um modelo conhecido como colapso gravitacional (Nesvorn´y et al. 2010). Neste cen´ario, as luas exteriores de Plut˜ao (al´em da ´orbita de Caronte) poderiam ser formadas a partir de um disco plutocˆentrico composto por material remanescente do processo de colapso gravitacional. A id´eia ´e interessante, mas a acres¸c˜ao de bin´arios cujos membros s˜ao

bastante massivos atrav´es do colapso de enxames de s´olidos ainda n˜ao foi estudada em detalhes. Na realidade a forma¸c˜ao de bin´arios tal como Plut˜ao-Caronte, ´e um desafio para o modelo, conforme discutiu Nesvorn´y et al. (2010).

4

Evolu¸c˜ao de um sistema similar ao de Plut˜ao du-

rante a fase de migra¸c˜ao dos planetas gigantes do

sistema Solar

Apresentaremos um pequeno hist´orico dos modelos acerca da evolu¸c˜ao orbital dos ob- jetos que pertenciam ao disco de planetesimais primordial, no qual Plut˜ao estava inserido, de posi¸c˜oes mais pr´oximas do Sol para mais distantes. Desta maneira, detalharemos quais seriam os efeitos da migra¸c˜ao dos planetas gigantes sob Plut˜ao e seus sat´elites durante o per´ıodo inst´avel no sistema Solar externo. Apresentamos tamb´em uma vis˜ao geral dos modelos publicados acerca da origem de Plut˜ao e seus sat´elites e como isto pode ser in- serido no contexto da migra¸c˜ao planet´aria (por ex. Tsiganis et al. 2005, Levison et al. 2008).

Como j´a dissemos, Plut˜ao ´e um objeto que pertence a um disco transnetuniano, tamb´em conhecido como Cintur˜ao de Kuiper. Acredita-se que este disco perdeu entre 10-30 massas da Terra ao longo dos anos (Stern 1996, Stern & Colwell 1997, Kenyon & Luu 1998, 1999, Kenyon & Bromley 2004). Simula¸c˜oes num´ericas tais como em Tsiganis et al., Morbidelli et al. e Gomes et al. requerem que a massa do disco de planetesimais seja de ∼35 massas da Terra para que seja poss´ıvel modelar os aspectos da migra¸c˜ao planet´aria. Na simula¸c˜ao de Gomes et al. especificamente, a qual foi desenvolvida com o intuito de explicar a origem do bombardeamento tardio dos planetas terrestres e lunar (evento conhecido na literatura como LHB), ao se evoluir o sistema todo at´e 4,5 bilh˜oes de anos foi poss´ıvel verificar que o disco transnetuniano final possu´ıa ∼0,14 massas da Terra. Outros trabalhos apontam que a massa atual do disco ´e da ordem de 10−1

massas da Terra (Gladman et al. 2001, Bernstein et al. 2004, Chiang et al. 2007). Esses resultados somente confirmam o d´eficit de massa no KB atual, o qual tamb´em foi verificado com a migra¸c˜ao proposta em Levison et al. (2008) – L08 daqui em diante.

Hoje em dia, 1260 objetos com magnitude absoluta visual at´e ∼12 s˜ao classificados como objetos transnetunianos1 _{(TNOs), muitos deles est˜ao em ressonˆancia de movimento}

m´edio (RMM) exterior p : q com Netuno, em que p e q s˜ao inteiros. Isso significa que o per´ıodo orbital de um TNO capturado em ressonˆancia ´e praticamente um inteiro m´ultiplo do de Netuno. Algumas ressonˆancias tˆem um grande n´umero de objetos capturados, tais como a 3:2 (cujos membros s˜ao conhecidos como Plutinos), 5:3, 7:4, 2:1 e 5:2. A fra¸c˜ao de TNOs em RMM com Netuno varia de 10 a 20% de objetos do KB (Trujillo & Brown 2001, Kavelaars et al. 2009). Com rela¸c˜ao ao Plutinos, estimativas apontam que existem aproximadamente 25.000 Plutinos com diˆametros maiores que 50 km (Kavelaars et al. 2009, Murray-Clay & Schlichting 2011).

Plut˜ao ´e o maior objeto na RMM 3:2 com Netuno. Atualmente, ´e amplamente aceito que um impacto de grandes propor¸c˜oes entre dois objetos de tamanhos similares originou

1

o bin´ario Plut˜ao-Caronte (McKinnon 1989, Canup 2005). A origem de Caronte atrav´es de um impacto deste tipo ´e comparado ao impacto que se acredita ter dado origem ao par Terra-Lua (Canup & Asphaug 2001, Canup 2004). Canup (2005) mostrou, via sim- ula¸c˜oes num´ericas hidrodinˆamicas, que a forma¸c˜ao de Caronte ´e vi´avel em uma colis˜ao obl´ıqua. Seus experimentos mostraram a forma¸c˜ao do bin´ario como resultado t´ıpico de tal colis˜ao, com Caronte em uma ´orbita excˆentrica em rela¸c˜ao a Plut˜ao (0, 1 < e < 0,8) e pr´oxima do prim´ario (a ∼3-15 Rp). No momento da forma¸c˜ao do sat´elite, Plut˜ao tinha

um per´ıodo rotacional alto. A ´orbita de Caronte atualmente com a ∼17 Rp e e = 0, 0035

(Tholen et al. 2008) ´e explicada atrav´es de evolu¸c˜ao por mar´e, em que torques devido ao efeito de mar´e criado pelo sat´elite no prim´ario diminuiu a velocidade de rota¸c˜ao deste e transferiu momento angular para a ´orbita do sat´elite; como resultado a ´orbita do pr´oprio sat´elite expandiu radialmente e a excentricidade orbital diminuiu, enquanto que Plut˜ao “desacelerou” em termos de rota¸c˜ao (p. ex., Fernandez & Ip 1984, Dobrovolskis et al. 1997).

Algumas caracter´ısticas dos sat´elites pequenos de Plut˜ao s˜ao as ´orbitas quase-circulares (em um sistema de referˆencia baricˆentrico) e no mesmo plano orbital de Caronte, al´em do fato de que as raz˜oes entre os per´ıodos orbitais de Caronte : Estige : Nix : C´erbero : Hidra s˜ao pr´oximos de 1 : 3 : 4 : 5 : 6 (p. ex., Tholen et al. 2008, Showalter et al. 2012, 2013). Tudo isto junto constitui obst´aculos significativos para a origem de Estige, Nix, C´erbero e Hidra atrav´es de captura direta. Sat´elites capturados apresentam, geralmente, altos valores em excentricidade ou inclina¸c˜ao em rela¸c˜ao ao corpo central ou mesmo ao baricentro, no caso de um bin´ario como o que tratamos aqui (p. ex., Nicholson et al. 2008, Pires dos Santos et al. 2012). Desta maneira, um mecanismo de amortecimento eficiente seria necess´ario para circularizar as ´orbitas dos sat´elites, al´em de que as capturas deveriam privilegiar inclina¸c˜oes orbitais tais como as observadas para as respectivas luas plutonianas.

Stern et al. (2006) verificou que o tempo para que ocorra a circulariza¸c˜ao de ´orbitas, cujas distˆancias radiais ao planeta s˜ao pr´oximas das localiza¸c˜oes atuais de Nix e Hidra, atrav´es de intera¸c˜ao por mar´e com Plut˜ao, ´e superior `a idade do sistema Solar. Portanto, eje¸c˜ao direta das luas a partir do impacto formador de Caronte, n˜ao constitui uma pos- sibilidade real neste sistema. Vale ressaltar que Estige e C´erbero s˜ao ainda menores que Nix ou Hidra, logo a escala de tempo envolvida no amortecimento das excentricidades devido a intera¸c˜ao por mar´e ´e ainda maior.

No cen´ario de Ward & Canup (2006) foi proposto que Nix e Hidra se formaram em ´orbitas mais compactas, sendo que as altas excentricidades iniciais que eventualmente possu´ıam, foram amortecidas pela a¸c˜ao do pr´oprio disco de detritos resultante da colis˜ao formadora de Caronte. Mais tarde, eles foram transportados “para fora” capturados em ressonˆancias de co-rota¸c˜ao exteriores 4:1 e 6:1 com um Caronte que tinha uma ´orbita ao redor do central altamente excˆentrica. Esta hip´otese foi proposta, devido ao fato de que as ressonˆancias de co-rota¸c˜ao n˜ao excitam as excentricidades das ´orbitas dos sat´elites

durante o processo, logo o mecanismo poderia explicar como Nix e Hidra e as demais luas de Plut˜ao evolu´ıram alcan¸cando seus respectivos semi-eixo maiores com baixas ex- centricidades orbitais. Por´em, o mecanismo proposto apresenta uma forte rela¸c˜ao com a excentricidade de Caronte, da seguinte maneira: Lithwick & Wu (2008a,b) mostraram que para transportar Nix a excentricidade de Caronte deveria ser < 0,024 para que a ressonˆancia de co-rota¸c˜ao 4:1 n˜ao fosse destru´ıda por sobreposi¸c˜ao das ressonˆancias; para transportar Hidra a excentricidade de Caronte deveria ser > 0,1 para que o tempo de libra¸c˜ao em ressonˆancia fosse menor do que o tempo para que a 6:1 “caminhasse” o equivalente a sua amplitude e capturasse Hidra. Isto ´e, o cen´ario proposto por Ward e Canup n˜ao funciona para Nix e Hidra, simultaneamente.

O modelo de Canup (2011) sugere que detritos do impacto formador de Caronte (Canup 2005) conduz `a forma¸c˜ao de pequenos sat´elites plutonianos. No entanto, o prin- cipal problema com o modelo de Canup ´e que a maior parte do material remanescente do impacto reside em um anel pr´oximo do sistema bin´ario (a at´e 30 Rp), enquanto que as

distˆancias orbitais atuais dos sat´elites s˜ao maiores do que isso.

Cheng (2011) mostrou, atrav´es de simula¸c˜oes num´ericas, que conforme a ´orbita de Caronte se expandia, ressonˆancias de movimento m´edio atravessaram o disco de detritos p´os-colis˜ao “limpando” a regi˜ao al´em da ´orbita deste sat´elite. Em seus resultados Cheng n˜ao encontrou migra¸c˜ao est´avel para part´ıculas na ressonˆancia 4:1. Peale et al. (2011) obteve, atrav´es de modelagem anal´ıtica, que Nix e Hidra n˜ao poderiam ter sido “trans- portados” para suas ´orbitas atuais enquanto capturados em ressonˆancias de movimento m´edio com Caronte. Portanto, a quest˜ao da migra¸c˜ao dos sat´elites continua em aberto.

Finalmente, Kenyon & Bromley (2014), tamb´em analisaram a quest˜ao da forma¸c˜ao dos sat´elites pequenos de Plut˜ao. Eles mostraram que, oo in´ıcio da hist´oria do sistema Solar, impactos gigantes do tipo que se acredita ter produzido o bin´ario Plut˜ao-Caronte, aconteciam com uma taxa n˜ao-negligenci´avel. Ap´os o impacto, tanto Plut˜ao como Caronte acretaram e ejetaram detritos para ´orbitas com a ∼20 Rp. O disco ao redor do bin´ario

era composto de part´ıculas com 0,1 a 1 km de tamanhos. Houve uma transferˆencia de momento angular do bin´ario para este disco. Como consequˆencia, o disco se espalhou perto das posi¸c˜oes atuais de Styx a Hydra. Ap´os o amortecimento devido a colis˜oes ter superado as perturba¸c˜oes seculares advindas do bin´ario, foi poss´ıvel se formar sat´elites pequenos no disco. `A medida que os sat´elites se formam, eles dispersam para ´orbitas mais distantes objetos menores e migram atrav´es do disco. No final, Kenyon e Bromley foram capazes de demonstrar que o mecanismo de evolu¸c˜ao colisional dentro de um anel ou um disco de detritos pode render sat´elites, especialmente com raios entre 10 e 80 km, em posi¸c˜oes semelhantes `aquelas dos conhecidos pequenos sat´elites de Plut˜ao.

Neste momento, vamos apresentar brevemente dois cen´arios presentes na literatura que foram propostos para explicar a captura de Plut˜ao em ressonˆancia por Netuno e a forma¸c˜ao do Cintur˜ao de Kuiper. A seguir, apresentaremos alguns motivos pelos quais optamos por utilizar a migra¸c˜ao de Netuno apresentada em um destes modelos.

Malhotra (1993, 1995) apresentou um modelo para explicar a ´orbita peculiar de Plut˜ao e como ele foi capturado na RMM 3:2 com Netuno. O modelo de Malhotra se baseou nos est´agios finais da forma¸c˜ao planet´aria, quando os planetas gigantes j´a estavam forma- dos e estavam removendo os detritos remanecentes do meio interplanet´ario. Em poucas palavras, conforme J´upiter efetivamente removia aqueles planetesimais espalhados para a regi˜ao interna por Urano e Netuno, conduzindo-os a escape em ´orbitas hiperb´olicas, Urano e Netuno moveram consideravelmente para a regi˜ao externa, devido a conserva¸c˜ao do momento angular total. Desta maneira, as RMMs exteriores com Netuno se moveram na dire¸c˜ao contr´aria ao Sol tamb´em, capturando n˜ao somente Plut˜ao em ressonˆancia, mas tamb´em outros TNOs. Nos trabalhos de Malhotra um disco de part´ıculas-teste foi espalhado ao redor do Sol (a de 28 a 35 UA) em ´orbitas quase-circulares e coplanares (e = i = 0,01). Assim, a alta excentricidade orbital atual de Plut˜ao seria produto do pr´oprio mecanismo de captura em ressonˆancia por Netuno.

Malhotra (1993) estimou que para um Plut˜ao inicialmente em uma ´orbita com ex- centricidade praticamente nula, este planeta deve ter migrado pelo menos ∼5 UA de- pois de estar capturado na RMM 3:2 com Netuno. Uma quest˜ao n˜ao abordada pelo modelo dela ´e que a popula¸c˜ao presente na RMM 3:2 apresenta uma distribui¸c˜ao em inclina¸c˜ao distinta, objetos com baixa inclina¸c˜ao e objetos com alta inclina¸c˜ao. As simula¸c˜oes num´ericas de Malhotra produzem objetos com baixa inclina¸c˜ao na maioria dos casos (< 10◦

). H´a dificuldades em se obter part´ıculas com inclina¸c˜oes compar´aveis a de Plut˜ao (17◦

). Gomes (2003) analisou este fato e concluiu que o mecanismo de cap- tura em ressonˆancia n˜ao explicaria as diferentes inclina¸c˜oes observadas entre os Plutinos. Desta maneira, uma vez que a captura sugerida por Malhotra n˜ao altera as inclina¸c˜oes dos objetos, logo, o disco primordial de onde a popula¸c˜ao foi capturada deveria possuir a priori a distribui¸c˜ao em inclina¸c˜ao observada atualmente nos objetos da 3:2 (Hahn & Malhotra 2005, Levison et al. 2008, Murray-Clay & Schlichting 2011), por´em n˜ao existe