planet´aria
Nesta fase realizamos simula¸c˜oes num´ericas utilizando o algoritmo Gauss-Radau (Everhart 1985) em um integrador num´erico a fim de determinar a perturba¸c˜ao planet´aria em sistemas similares ao de Plut˜ao. Este integrador num´erico nos permite inserir na mesma integra¸c˜ao um planeta e um planetesimal em rela¸c˜ao a um corpo central, e os sat´elites em um sistema de referˆencia centrado no planetesimal. Este c´odigo j´a foi uti- lizado em trabalhos anteriores e j´a foi testado exaustivamente (p. ex., Gaspar et al. 2013, Araujo & Winter 2013). Assim, foi poss´ıvel inserir Netuno e um planetesimal, que sofreu o encontro pr´oximo atrav´es de suas respectivas coordenadas de posi¸c˜ao e velocidade heliocˆentricas, al´em de outros objetos (os sat´elites de Plut˜ao) de uma maneira menos tra- balhosa. No caso do integrador Mercury este tipo de abordagem necessitaria de algumas transforma¸c˜oes adicionais ou adapta¸c˜oes.
Temos as posi¸c˜oes e velocidades heliocˆentricas de Urano e Netuno e cada planetesi- mal no in´ıcio de cada encontro < 0,5 UA. A partir de agora, consideraremos sistemas hipot´eticos de Plut˜ao com quatro corpos: B1, B2, S1 e S2, em que B1 assumiria as tra- jet´orias de encontros do planetesimal com Urano ou Netuno. As condi¸c˜oes iniciais de B1, B2, S1 e S2, tˆem como objetivo replicar as massas, raios e elementos orbitais m´utuos de Plut˜ao, Caronte, Nix e Hidra, respectivamente, extra´ıdas de Tholen et al. (2008).
As simula¸c˜oes num´ericas foram realizadas em um sistema de referˆencia heliocˆentrico da seguinte maneira: no in´ıcio B1 assumiu a trajet´oria hiperb´olica em rela¸c˜ao a Urano ou Netuno; todo o sistema (Sol, planeta, B1, B2, S1 e S2) foi integrado at´e que a distˆancia planeta-B1 fosse maior que 1,3 UA (aproximadamente 10 anos). Ao final desta primeira parte, a configura¸c˜ao m´utua final de B1-B2, S1 e S2 foi guardada. B1 assumiu a pr´oxima trajet´oria de encontro pr´oximo no mesmo hist´orico de encontros pr´oximos, at´e que tiv´essemos integrado todas as trajet´orias de aproxima¸c˜ao em todos hist´oricos (lembrando que eram 106 hist´oricos de encontros com Netuno e 23 com Urano). Para es- clarecer, um hist´orico de encontros pr´oximos ´e um planetesimal, como dissemos cada um deles tem v´arios encontros durante a evolu¸c˜ao orbital na simula¸c˜ao da migra¸c˜ao planet´aria. Em todas simula¸c˜oes B1, B2, S1 e S2 s˜ao tratados como corpos massivos. N˜ao obstante, fizemos simula¸c˜oes num´ericas dos mesmos encontros pr´oximos considerando B2, S1 e S2 como part´ıculas sem massa, as quais apresentaram nenhuma mudan¸ca significativa nos resultados. Portanto, continuaremos trabalhando com as integra¸c˜oes num´ericas com os membros do sistema de Plut˜ao com massa.
Consideramos um sistema B1, B2, S1 e S2 destru´ıdo por um encontro pr´oximo se (1) B2, S1 ou S2 escapam (a energia relativa de 2 corpos – B1-sat´elite se torna positiva), (2) se ocorre uma colis˜ao; nestes casos a integra¸c˜ao num´erica ´e automaticamente inter- rompida e os dados guardados; ou (3) se a configura¸c˜ao orbital m´utua dos sat´elites muda consivelmente a partir dos parˆametros iniciais: e muda em pelo menos uma ordem de
magnitude e i varia mais de 10◦
. Vale a pena lembrar que todos os pequenos sat´elites de Plut˜ao s˜ao praticamente coplanares e tem ´orbitas quase circulares: eC = 0,0035, eN =
0,0119, eH = 0,0078; iC = 96,168◦, iN = 96,190◦, iH = 96,362◦, onde as excentricidades
de Nix e Hidra s˜ao fornecidas em rela¸c˜ao ao baricentro do sistema (p. ex., Tholen et al, 2008.; Showalter et al., 2012, 2013). Em outras palavras, se os sat´elites tiverem, ap´os o encerramento das integra¸c˜oes de encontros, ´orbitas inclinadas ou excˆentricas, ent˜ao um mecanismo adequado de amortecimento seria necess´ario. Infelizmente, para o caso desses sat´elites plutonianos, devido ao seus respectivos tamanhos e distˆancia do corpo central, este mecanismo ainda n˜ao ´e conhecido.
Focando nos encontros pr´oximos com Netuno, nossas simula¸c˜oes num´ericas mostraram que o principal mecanismo de destrui¸c˜ao dos sistemas ´e o aumento da excentricidade da ´orbita dos sat´elites S1 e S2, levando-os ao escape do sistema plutoniano (primeiro crit´erio). Este evento depende fortemente da distˆancia m´ınima do encontro. Em 60% das hist´orias de encontros pr´oximos com separa¸c˜oes m´ınimas < 0,05 UA, B1 perdeu pelo menos S1 ou S2. Em 30% de todos os sistemas que passaram a menos de 0,10 UA B1 perdeu pelo menos um dos sat´elites que representavam Nix ou Hidra. Na Figura 24 apresentamos o efeito t´ıpico na energia de 2 corpos devido `a eje¸c˜ao do sat´elite do sistema plutoniano. A distˆancia m´ınima netunocˆentrica neste caso foi 250RN, o que equivale a 0,04 UA.
Figura 21: `A esquerda: exemplo de um encontro pr´oximo entre Netuno e B1 para o qual a distˆancia m´ınima entre os dois ´e < 300 raios de Netuno (1 raio de Netuno ´e 25225 km); `a direita: varia¸c˜ao temporal da energia de 2 corpos de S2 com rela¸c˜ao `a Plut˜ao. Este encontro pr´oximo entre o sistema de B1 e Netuno resultou no escape de S2.
Em cada uma das hist´orias de encontros pr´oximos com aproxima¸c˜oes Netuno-B1 > 0,10 UA, 100% de todos sistemas sobreviveram a inser¸c˜ao na regi˜ao conhecida como Cintur˜ao de Kuiper, sem perda de membros. Nestes casos os efeitos gravitacionais de Ne- tuno foram “sentidos” pelos sistemas similares a Plut˜ao, no entanto eles permaneceram intactos.
Na Figura 22, 23 e 24 apresentamos a varia¸c˜ao temporal dos elementos orbitais dos sat´elites B2, S1 e S2, respectivamente, durante um encontro pr´oximo em um dado
hist´orico. Como podemos ver, B2 permanece em uma ´orbita de baixa excentricidade com respeito a B1, e S1 e S2 sofrem pequenas varia¸c˜oes de cerca de 1 grau nas inclina¸c˜oes.
Figura 22: Elementos orbitais de B2 em um sistema de referˆencia centrado em B1 em fun¸c˜ao do tempo durante um encontro pr´oximo em uma dada hist´oria de encontros pr´oximos.
Figura 23: Elementos orbitais de S1 em um sistema de referˆencia centrado no baricentro do sistema em fun¸c˜ao do tempo durante um encontro pr´oximo em uma dada hist´oria de encontros pr´oximos.
Figura 24: Elementos orbitais de S2 em um sistema de referˆencia centrado no baricentro do sistema em fun¸c˜ao do tempo durante um encontro pr´oximo em uma dada hist´oria de encontros pr´oximos.
Para o caso de Urano, tivemos somente um hist´orico de encontros pr´oximos que a part´ıcula passou a menos de 0,05 UA de Urano, cinco < 0,10 UA, e outros 17 passando a menos de 0,5 UA. O principal efeito de uma aproxima¸c˜ao a menos de 0,10 UA foi o aumento da excentricidade da ´orbita de S2 (o sat´elite mais externo) em rela¸c˜ao ao bari- centro de 1 ordem de magnitude. Consideramos que 4 de 6 sistemas foram destru´ıdos. Em todos os outros casos (> 0,10 UA), os sistemas B1-B2-S1-S2 “sobreviveram” a im- planta¸c˜ao no Cintur˜ao de Kuiper sem varia¸c˜oes significativas nos elementos orbitais que os diferenciassem dos respectivos valores atuais para cada corpo. Logo, encontros com Urano n˜ao constituem um perigo para um sistema tipo-Plut˜ao, pois eles ocorrem em menor n´umero e somente destroem o sistema quando a distˆancia m´ınima planeta-B1 s˜ao as menores poss´ıveis (< 0,05 UA).
Todos os sistemas que sobreviveram `a implementa¸c˜ao no KB apresentam uma varia¸c˜ao na inclina¸c˜ao orbital menor ou pr´oxima de 1◦
.
Em suma, encontros pr´oximos com Urano e Netuno cujas distˆancias m´ınimas planetocˆentricas s˜ao menores que 0,10 UA podem levar a rupturas dos sistemas de Plut˜ao hipot´eticos. As m´aximas aproxima¸c˜oes determinam se um sistema semelhante ao de
Plut˜ao sobrevive ou n˜ao. Por´em, encontros deste tipo (com aproxima¸c˜oes <0,10 UA) representam ∼6% do total de encontros em todas hist´orias de encontros pr´oximos (81 de 1.400).
Na Figura 25 apresentamos a frequˆencia acumulada de encontros para cada distˆancia m´ınima de Urano ou Netuno. O n´umero de encontros pr´oximos < 0,10 UA ´e negligenci´avel comparado com o conjunto total de encontros entre planetesimal-planeta.
Distância mínima de encontro (UA)
Número de encontros 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 200 400 600 800 1000 1200
Distância mínima de encontro (UA)
Número de encontros 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 50 100 150 200 250
Figura 25: `A esquerda: frequˆencia acumulada de encontros pr´oximos com Netuno pas- sando a menos de um dado valor; `a direita: o planeta ´e Urano. Visando clareza, obtivemos 17 e 2 aproxima¸c˜oes m´aximas < 0,05 UA de Netuno e Urano, respectivamente; e 79 e 12 aproxima¸c˜oes m´aximas < 0,10 UA de Netuno e Urano, respectivamente.
Portanto, os encontros pr´oximos entre um sistema similar ao de Plut˜ao e os gigantes de gelo, que podem ter ocorrido durante a fase de implementa¸c˜ao dos objetos do disco primordial na regi˜ao atualmente conhecida como Cintur˜ao de Kuiper, destroem somente 16% dos hist´oricos de encontros ou os sistemas B1 (21 de 129), os quais concentram um total de ∼ 6% de todos os encontros pr´oximos registrados (81 de 1.400).
Portanto, se o sistema de Plut˜ao foi formado no disco primordial, ao inv´es de local- mente na distˆancia m´edia de ∼40 UA, e mais tarde migrou para uma ´orbita mais distante do Sol, impulsionado por Netuno, nossos resultados sugerem que Plut˜ao e seus sat´elites permaneceram intactos durante o per´ıodo de instabilidade dinˆamica no sistema Solar exterior.
Embora tenhamos focado nas intera¸c˜oes de sistemas similares ao de Plut˜ao e os gi- gantes de gelo e tenhamos verificado que Plut˜ao e seus sat´elites s˜ao capazes de “sobreviver” `as perturba¸c˜oes dos planetas durante sua implanta¸c˜ao no Cintur˜ao de Kuiper, ainda neces- sita ser mostrado como os pequenos sat´elites exteriores a Caronte foram transportados de ´orbitas mais pr´oximas do bin´ario para ´orbitas mais distantes, conforme requer os modelos de (Canup 2005, 2011).
4.2
Discuss˜ao dos resultados deste cap´ıtulo
Realizamos simula¸c˜oes num´ericas de N -corpos para determinar os eventuais efeitos gravitacionais dos planetas: J´upiter, Saturno, Urano e Netuno em sistemas similares ao de Plut˜ao ✖ sistemas m´ultiplos. Inicialmente, os planetas gigantes estavam migrando de acordo com o modelo de migra¸c˜ao planet´aria proposto por Tsiganis et al. (2005) e Levison et al. (2008). Basicamente, a migra¸c˜ao dos planetas ´e resultado da intera¸c˜ao gravitacional entre eles e um disco de planetesimais. Ao final das integra¸c˜oes num´ericas, muitos planetesimais s˜ao capturados em ressonˆancias de movimento m´edio com Netuno, conforme era esperado. Selecionamos somente aquelas part´ıculas capturadas na RMM exterior 3:2 com Netuno e as chamamos de pr´e-selecionadas. Ao fazer B1, um objeto com a mesma massa e tamanho de Plut˜ao, assumir trajet´orias hiperb´olicas do planetesimal em rela¸c˜ao a Urano ou Netuno, verificamos quais as separa¸c˜oes m´ınimas planetesimal- planeta induziriam perdas de sat´elites por Plut˜ao. Em nenhuma das simula¸c˜oes num´ericas inserimos objetos que representassem Estige ou C´erbero, uma vez que ainda n˜ao possu´ımos informa¸c˜oes precisas em rela¸c˜ao as suas ´orbitas.
Como mostramos, encontros pr´oximos com Netuno s˜ao os mais comuns durante o es- palhamento dos planetesimais do disco, alcan¸cando 1.165 encontros distribu´ıdos em 106 hist´oricos de encontros pr´oximos; enquanto que Urano teve 235 encontros pr´oximos em 23 hist´oricos. Hist´orias de encontros cujas distˆancias m´ınimas entre planeta e planetesimal s˜ao < 0,10 UA representam 40% do total (53 de 129), destes a maioria (60%) dos sistemas B1 n˜ao s˜ao rompidos pela perturba¸c˜ao planet´aria. Para as outras 60% das hist´orias de encontros cuja distˆancia planetocˆentrica m´ınima > 0,10 UA, nenhum dos sistemas foi con- siderado destru´ıdo, de acordo com os crit´erios descritos em 4.1.2. Este ´ultimo conjunto concentra 94% das aproxima¸c˜oes com os gigantes de gelo. Assim, como as porcenta- gens indicam, aproxima¸c˜oes sob as circunstˆancias do modelo migracional adotado, que conduzem a instabilidades em sistemas tipo-Plut˜ao s˜ao raras.
Vale lembrar que durante todo o in´ıcio da hist´oria do sistema Solar impactos gigantes eram comuns (McKinnon 1989; Stern 1991; Canup 2005). Al´em disso, impactos capazes de formar um bin´ario como Plut˜ao-Caronte podem ter ocorrido antes de, eventualmente, 0,5 - 1 bilh˜ao de anos (Kenyon e Bromley, 2014), e pequenos sat´elites, como Nix e Hidra, podem ser formados de detritos do impacto gigante (p. ex., Canup 2011). Assim, pode- mos concluir que se Plut˜ao e seus sat´elites foram inseridos no KB a partir de ´orbitas heliocˆentricas mais baixas, ent˜ao o sistema de Plut˜ao deve ter sobrevivido ao encon- tros que podem ter acontecido para explicar a origem do Cintur˜ao de Kuiper atrav´es do mecanismo proposto por L08.
Os principais resultados deste cap´ıtulo tamb´em est˜ao descritos no artigo que ser´a publicado em 2014 na revista Icarus e ´e intitulado: The evolution of a Pluto-like system during the migration of the ice giants.
5
Discuss˜ao geral
Nesta tese desenvolvemos o estudo de trˆes t´opicos principais: forma¸c˜ao e evolu¸c˜ao de an´eis de poeira no sistema de Plut˜ao, um cen´ario alternativo para a forma¸c˜ao dos sat´elites pequenos Nix e Hidra, e a evolu¸c˜ao de um sistema hipot´etico, similar ao de Plut˜ao, durante a fase de migra¸c˜ao dos planetas gigantes do sistema Solar.
No cap´ıtulo 2, vimos que ´e importante considerar o efeito da press˜ao de radia¸c˜ao solar quando se estuda a dinˆamica de gr˜aos de poeira microm´etricos ao redor de Plut˜ao-Caronte. O principal efeito da componente RP ´e causar varia¸c˜oes significativas nas excentricidades dos gr˜aos, o que os conduz a escape em ´orbitas hiperb´olicas do sistema ou colis˜oes, seja com o pr´oprio planeta-an˜ao ou com os sat´elites massivos. Verificamos que o mecanismo de impactos de micrometeoroides nas superf´ıcies de Nix e Hidra poderia gerar material para a alimenta¸c˜ao de um anel ao redor do bin´ario. No entanto, os gr˜aos permanecem no sistema por no m´aximo algumas dezenas de anos. Como resultado final obtivemos que um anel muito tˆenue, com profundidade ´optica m´axima de 4×10−11
, poderia ser mantido por Nix e Hidra, sendo que as part´ıculas do anel apresentam um n´umero maior de part´ıculas pequenas do que grandes dentro do intervalo de tamanhos [1,10]µm.
No cap´ıtulo 3, em virtude da n˜ao existˆencia de uma teoria que explique a forma¸c˜ao e evolu¸c˜ao orbital dos sat´elites pequenos de Plut˜ao, n´os propusemos um cen´ario no qual o bin´ario Plut˜ao-Caronte, j´a formado, poderia capturar objetos do disco heliocˆentrico pri- mordial. Em termos gerais, se os planetesimais capturados colidissem com outros plan- etesimais do disco e gerassem um disco plutocˆentrico de acres¸c˜ao, ent˜ao devido `as colis˜oes internas m´utuas, sat´elites t˜ao pequenos quanto Nix ou Hidra poderiam ser formados em ´orbitas com excentricidades quase nulas, e eventualmente coplanares com Caronte. No en- tanto, verificamos que mesmo para objetos com tamanhos suficientes para fornecer massa para o disco de acres¸c˜ao em quantidade necess´aria `a forma¸c˜ao dos sat´elites, o tempo de vida destes objetos no sistema plutoniano seria ordens de magnitude menor do que o tempo necess´ario para que ocorressem as colis˜oes. Desta maneira, este cen´ario, embora adicione argumentos interessantes a uma complexa discuss˜ao, n˜ao pode tamb´em fornecer uma alternativa concreta `a quest˜ao da origem dos sat´elites externos `a ´orbita de Caronte. No cap´ıtulo 4, focamos no estudo da evolu¸c˜ao de sistemas de Plut˜ao hipot´eticos, com configura¸c˜ao orbital m´utua e raz˜oes de massa entre os objetos iguais `as atuais, durante a fase de instabilidade do sistema Solar externo. Vimos que numerosos encontros ocorreram entre os gigantes de gelo e os planetesimais do disco primordial. Objetos tipo-Plut˜ao assumiram as ´orbitas dos planetesimais antes dos encontros pr´oximos com os planetas. Na sequˆencia consideramos o sistema de Plut˜ao completo e evolu´ımos todos os corpos – Sol, Urano ou Netuno, e sistemas plutonianos hipot´eticos dinamicamente. Verificamos que ´e poss´ıvel que um sistema similar ao de Plut˜ao, que estava no disco de planetesimais a priori, j´a formado e evolu´ıdo, n˜ao tenha sido destru´ıdo pelo tipo de encontros ocorridos durante sua implanta¸c˜ao no Cintur˜ao de Kuiper. Desta maneira, estes resultados mostram que se os sat´elites exteriores a Caronte s˜ao t˜ao antigos quanto o pr´oprio bin´ario Plut˜ao-
Caronte, e o sistema todo foi formado no disco primordial e n˜ao localmente na atual RMM 3:2, logo o sistema consegue passar ileso pelas perturba¸c˜oes planet´arias.
Salientamos que, embora tenhamos feito neste trabalho uma abordagem ampla da dinˆamica no sistema de Plut˜ao e Caronte, ainda h´a muitas an´alises a serem feitas, princi- palmente com dados que provavelmente ser˜ao fornecidos pela sonda New Horizons. Esta sonda ir´a visitar uma regi˜ao do espa¸co interplanet´ario nunca antes visitada por outra sonda, assim ´e com grande expectativa que aguardamos a confirma¸c˜ao ou refuta¸c˜ao de modelos te´oricos atrav´es de dados coletados pela sonda no local.
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