Doğrusal matematiksel modellemelerle çözülmesi imkansız veya çok uzun zaman alan optimizasyon ve arama problemlerinin çözümü için model arayıĢları sonucunda ilk olarak 1975 yılında John Holland tarafından ortaya konulan ve evrim kuramından esinlenerek geliĢtirilen genetik algoritmalar oldukça ilgi çeken ve uygulama alanı bulan yapay zeka tekniklerden birisidir
Gerçek dünya problemlerinde araĢtırılan optimal çözüm genellikle tek amaca değil birden fazla amaca bağlıdır ve bu amaçlar genellikle birbiriyle çeliĢirler. Amaçları tek bir uygunluk fonksiyon içinde birleĢtirerek sonuca gitmek verimsizdir. Bu tür problemlerin çözümünde çok amaçlı optimizasyon teknikleri kullanılır ve problemin çözümüne yönelik eĢdeğer kabul edilebilen bir çözümler kümesi bulunur. Çok amaçlı evrimsel optimizasyon algoritmaları, 1900’lü yılların baĢlarında Ġtalyan bir iktisatçı ve sosyolog olan Vilfredo Pareto’nun kendi adıyla ortaya koyduğu yeni refah teorisindeki Pareto Optimum kavramından esinlenilerek evrimsel algoritmalara uyarlanmasıyla geliĢtirilmiĢtir. Son zamanlarda çok–amaçlı genetik algoritmalar birçok tasarım probleminin optimize edilmesinde yaygın olarak kullanılmaya baĢlanmıĢtır.
Bu tez çalıĢmasında; çok amaçlı evrimsel optimizasyon algoritmaları ele alınarak detaylı olarak incelendi. Bunlar Schaffer (1985) tarafından geliĢtirilen VEGA, Murata (1987) tarafından önerilen MOGA, Horn ve Nafpliotis (1993) tarafından önerilen NPGA, Srinivas ve Deb (1993) tarafından önerilen NSGA, Zitzler (1999) (2001) tarafından önerilen SPEA ve SPEA2, Corne ve ark. (2001) tarafından önerilen PESA ve son olarak Deb ve ark. (2002) tarafından geliĢtirilen NSGAII algoritmalarıdır. Bu algoritmaların orijinal halleri esas alındı ve ortak parametreler kullanılarak karĢılaĢtırmalar yapıldı.
Optimizasyon problemlerinin değerlendirilmesi, algoritmaların test edilmesi ve karĢılaĢtırılması amacıyla Çok Amaçlı Evrimsel Algoritmalar Aracı (MOEAT) adı verilen bir yazılım geliĢtirildi. MOEAT kullanılarak gerçekleĢtirilen çok sayıda simülasyon sonuçları, yazılımın, gerçek dünya problemlerinin çözümü için olduğu
kadar araĢtırma ve eğitim amaçları için de yararlı bir araç olduğunu gösterdi. MOEAT, kolay ve anlaĢılır arayüzleri ile yeni problemleri mevcut kütüphaneye eklemeyi kolaylaĢtırır. MOEAT ile verilen bir problemin çözümü için, algoritmalardan herhangi biri uygulanabilir, sonuçlar analiz edilebilir ve karĢılaĢtırılabilir.
Literatürden seçilen sekiz adet test problemi ve iki adet mühendislik problemi kullanılarak algoritmaların performansları değerlendirildi. Elde edilen çözümler kümesinin gerçek Pareto-Optimal yüzeye olan uzaklığı Yakınsama ( ) metriği ile çözümlerin Pareto-Optimal yüzey üzerindeki dağılımı çeĢitlilik (∆) metriği ile ölçüldü.
GeliĢtirilen yazılım aracılığı (MOEAT) ile seçilen problemlerin her biri en az beĢer defa çalıĢtırıldı. Nesnel bir karĢılaĢtırma yapılabilmesi açısından tüm algoritmalarda kullanılan temel genetik parametre değerleri ortak seçildi. Tüm algoritmalardan elde edilen pareto-optimal yüzeylerin grafikleri ve bulunan çözüm kümeleri için performans kriterlerinden alınan değerler incelendiğinde; NSGAII algoritması baĢta olmak üzere sırasıyla PESA, SPEA2, SPEA ve NSGA algoritmalarının diğer algoritmalara ve birbirlerine göre daha baĢarılı sonuçlar ürettiği görülmüĢtür.
VEGA bu alanda öncü bir çalıĢma olmakla birlikte diğerlerine göre ilkel bir yapıdadır. MOGA popülasyon temelli çok amaçlı evrimsel bir algoritmadır. Pareto yüzeyi VEGA’ya nazaran daha iyi bir dağılım göstermekle beraber diğer algoritmaların sonuçlarıyla karĢılaĢtırıldığında oldukça verimsiz sonuçlar ürettiği görülmektedir. NPGA ve NSGA algoritmaları Goldberg’in derecelendirmeli Pareto yüzey önerisini kullanırlar. NPGA’nın en büyük dezavantajlarından birisi, karĢılaĢtırma kümesi boyutunun belirlenmesi kullanıcıya bırakılmıĢ olmasıdır. NSGA’da hücrelendirme (niching) tekniği ile daha verimli sonuçlar elde edilmiĢtir. Ancak, yüksek hesaplama karmaĢıklığı, seçkinlik eksikliği ve bazı parametre değerlerinin ayarlanmasındaki belirsizlik gibi zayıf yönleri bulunmaktadır. NSGA da bulunan zayıf yönlerin giderilmesiyle geliĢtirilen NSGAII algoritması, incelenen algoritmalar arasında en baĢarılı sonuçları üretmiĢtir. SPEA, hem Pareto yüzeye yakınsama hem de çözümlerin çeĢitliliği açısından VEGA, MOGA, NPGA ve
NSGA’ya göre daha baĢarılıdır. Ancak uygunluk ataması, yoğunluk tahmini ve arĢiv boyutunun küçültülmesi gibi bazı dezavantajlara sahiptir. Bunları ortadan kaldırmak için SPEA2 geliĢtirilmiĢtir. NSGAII, SPEA2 ve PESA farklı problemler üzerinde oldukça benzer davranıĢlar göstermekle beraber NSGAII diğerlerine göre daha iyi bir yakınsama ve geniĢ bir dağılım sağlamaktadır.
Bir sonraki çalıĢmada; literatürden alınacak baĢka karĢılaĢtırma kriterleri (Deb 2001, Fonseca ve Fleming 1993, Zitzler 1999) ile çok amaçlı optimizasyon algoritmalarının performans değerlendirmeleri geniĢletilebilir. Ayrıca test problemlerinin ve amaç fonksiyonlarının sayıları artırılabilir. Bu durumun her bir algoritma için pareto yüzeye olan yakınsama hızı gözlemlenebilir ve performans değerlendirmelerine ilave edilebilir. Algoritmaların çalıĢma prensiplerinde ortaya konan avantaj ve sakıncalar göz önünde tutularak belirli bir jenerasyon sayısı periyodunda, Pareto yüzeydeki dağılım ve çeĢitliliğin artıĢ yada azalma durumuna göre çaprazlama oranı, mutasyon oranı, arĢiv boyutu, kümeleme teknikleri ve uzaklık metrikleri gibi parametreler için çalıĢma zamanında değiĢlik yapabilme yeteneğine sahip yeni bir algoritma geliĢtirilebilir. Böylece doğru Pareto Optimal yüzeye daha hızlı ve güvenilir bir Ģekilde yakınsama gösteren yeni bir teknik geliĢtirilebilir.
KAYNAKLAR
Adewuya (1996) Adewuya, A.A, 1996, New methods in Genetic Search with Real Valued Chromosomes, Master’s Thesis, Cambridge:Massachusetts Institute of Technology, Dept. of Mechanical Engineering.
Azar (1999) Azar S., Reynolds J.B., Narayanan S., 1999 by AMSE, Comparisons of Two Multiobjective Optimization Techniques with and within Genetic Algorithms.
Carlos ve ark. (1992)
Carlos M. Fonseca ve Fleming P.J., 1992, Genetic Algorithms for Multiobjective Optimization: Formulation_ Discussion and Generalization, Genetic algorithms: Proceedings of the Fifth International Conference, Morgan Kaufmann, San Mateo, CA, 141-153.
Carlos ve ark. (1994)
Carlos M. Fonseca ve Fleming J.P., 1994, An Overview of Evolutionary Algorithms in Multiobjective Optimization, Evolutionary Computation, Vol. 3, No. 1, pp. 1-16.
Cheol ve ark. (1999)
Cheol-Gyun L., Cho D.H. ve Jung H.K., 1999. Niching Genetic Algorithm with Restricted Competition Selection for Multimodal Function Optimization, IEEE Transactıons On Magnetıcs, Vol. 35, No. 3.
Coello ve Carlos (2005)
Coello C., Carlos A.(Editor). 2005. Application of Multi- Objective Evolionary Algorithms, River Edge, NJ, USA: World Scientific Publishing Company.
Corne ve ark. (2001)
Corne D.W., Knowles J. D., Oates M.J., 2001. The Pareto Envelope-based Algorithm for Multiobjective Optimization, Lecture Notes In Computer Science; Vol. 1917 Proceedings of the 6th International Conference on Parallel Problem Solving from Nature.
Çunkaş (2004) ÇunkaĢ M., 2004, Elektrik Motorlarının Genetik algoritmayla optimizasyonu, Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi.
Curtis (1975) Curtis, H., 1975, Biology, 2nd Ed., New York: Worth publisher.
Deb (2002) Deb K., 2002, A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II, IEEE Transactions On Evolutionary Computation, Vol. 6. pp 182-197.
Deb (1999) Kalyanmoy Deb, 1999, Multi-objective Genetic Algorithms: Problem Difficulties and Construction of Test Problems, IEEE Inst. on Evolutionary Computation 7(3): 205-230. Dias ve ark.
(2002)
Dias A.H.F., Joao A. de V., 2002. Multiobjective Genetic Algorithms Applied to Solved Optimization Problems, IEEE Transactions On Magnetics, Vol. 38, No. 2.
Fonseca ve Fleming (1993)
Fonseca C.M., Fleming P.J. 1993. Genetic Algorithms for Multiobjetive Optimization: Formulation, Discussion and Generalization. Genetic Algorithms: Proceedings of the Fifth International Conference (S. Forest, ed), San Mateo, CA: Morgan Kaufman.
Fonseca ve Fleming (1995)
Fonseca C.M, Fleming P.J., 1995. An overview of evolutionary algorithms in multiobjective optimization, IEEE Transactıons On Evolutıonary Computatıon, Vol. 6, No. 6.
Gallardo ve Lowther (2000)
Gallardo A. ve Lowther D.A., 2000, Some Aspects of Niching Genetic Algorithms Applied to Electro Magnetic Device Optimization, IEEE Transactions on Magnetics Vol. 36. No. 4.
Goldberg (1989) Goldberg, D.E. 1989. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning, New York: Addison Wesley.
Hajela ve Shih (1990)
Hajela P., Shih C.J., 1990, “Multiobjective optimum design in mixed integer and discrete design variable problems”, AIAA Journal 28 Vol.4, pp. 670–675.
Haupt ve Haupt (1998)
Haupt R.L., Haupt S.E., 1998, Practical Genetic Algorithms, A Willey-Interscience Publication, USA
Horn ve ark. (1994)
Horn J., Nafpliotis N., Goldberg D.E. 1994. A Niched Pareto Genetic Algorithm for Multiobjective Optimization, Proceedings of the First IEEE Conference on Evolutionary Computation, IEEE World Congress on Computational Intelligence.
Huang ve ark. (2007)
Huang H.Z., Gu Y.K., Du X., 2005, An interactive fuzzy multi-objective optimization method for engineering design, Engineering Applications of Artificial Intelligence.
Kursawe (1990) Kursawe F. 1990. A variant of evolution strategies for vector optimization, in Parallel Problem Solving from Nature, H.-P. Schwefel and R. Männer, Eds. Berlin, Germany: Springer-Verlag, pp. 193–197.
lania (2007) http://www.lania.mx/~ccoello/EMOO
Murata (1997) Murata T., 1997. Genetic Algorithms for Multi-Objective Optimization, Doctoral Thesis at Osaka Prefecture University.
Murata ve Ishibuchi (1995)
Murata T. ve Ishibuchi H., 1995, MOGA: Multi-Objective Genetic Algorithms, Evolutionary Computation, 1995., IEEE International Conference Volume: 1, On page(s): 289 Nabiyev (2003) Nabiyev V.V. 2003. “Yapay Zekâ”, Seçkin Yayınları, Osyczka (2002) Osyczka A., 2002. Evolutionary Algorithms for Single and
Multicriteria Design Optimization, New York: Physica Verlag.
Osyczka ve Kundu (1995)
Osycza A., Kundu S., 1995, “A new method to solve generalized multicriteria optimization problems using the simple genetic algorithm”, Structural Optimization (10) 94- 99.
Pillay ve ark. (1998)
Pillay P., Levin V., Otaduy P. ve Kueck J., 1998.In-situ Induction Motor Efficiency Determination Using the Genetic Algorithm, IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol 13,No. 4, pp.326-333.
Poloni (1997) Poloni C. 1997. Hybrid GA for multiobjective aerodynamic shape optimization,’ in Genetic Algorithms in Engineering and Computer Science, G. Winter, J. Periaux, M. Galan, and P. Cuesta, Eds. New York: Wiley. pp. 397–414.
Ray ve ark. (2001)
Ray T., Tai K. ve Seow C., 2001, An evolutionary algorithm for multiobjective optimization. Eng. Optim., vol. 33, no. 3, pp. 399–424.
Sağ ve Çunkaş (2007)
Sağ T. ve ÇunkaĢ M., 2007, “Multiobjective Genetic Estimation to Induction Motor Parameters”, International Aegean Conference on Electric Machines, Power Electronics(ACEMP) and Electromotion Joint Conference. Sareni ve ark.
(2000)
Sareni B., Krahenbühl L. ve Nicolas A., 2000, Efficient Genetic Algorithms for Solving Hard Constrained Optimization Problems, IEEE Transactıons On Magnetıcs, Vol. 36, No. 4.
Sarker (2002) Sarker, R., 2002. Evolutionary Optimization, Secasucus, NJ, USA: Kluwer Academic Publishers.
using Vector Evaluated Genetic Algorithms, Ph.D. dissertation, Vanderbilt Univ., Nashville, TN.
Schaffer (1985) Schaffer J. D. 1985. Multi Objective Optimization with Vector Evaluated Genetic Algorithms. Proceedings of International Conference on Genetic Algorithms, pp. 93- 100.
Srinivas ve Deb (1994)
Srinivas N., Deb K., 1994. Multiobjective Optimization Using Nondominated Sorting Genetic Algorithms, Journal of Evolutionary Computation, Vol. 2, No.3, pages 221-248. Tanaka (1995) Tanaka M. 1995. GA-based decision support system for
multicriteria optimization, in Proc. IEEE Int. Conf. Systems, Man and Cybernetics-2, pp. 1556–1561.
Todd (1999) Todd D.S., 1999, Multiple Criteria Genetic Algorithms In Engineering and Operation, Ph.D. Thesis, University of Newcastle upon Tyne, Newcastle upon Tyne.
Wikipedia (2007) http://tr.wikipedia.org/wiki/Pareto Optimalite Yang ve ark.
(2005)
Yang S.M., Shao D.G., Luo Y.J., 2005, A novel evolution strategy for multiobjective optimization problem, Applied Mathematics and Computation, 170 850–873.
Zitzler (1999) Zitzler E. 1999. Evolutionary algorithms for multiobjective optimization: Methods and applications, Doctoral dissertation ETH 13398, Swiss Federal Institute of Technology (ETH), Zurich, Switzerland.
Zitzler (2001) Zitzler E., Deb K., Thiele L., 2001. Comparison of multiobjective evolutionary algorithms: Empirical results, IEE Trans On Evolutionary Computation vol. 8, no. 2, pp.173–195.