73
74
ile katsayı tahminleri, standart hataları ve katsayıların anlamlılıkları bakımından birbirine yakın sonuçlar elde edilmiştir. AIC değerlerine göre ise AGHQ yönteminin Laplace yaklaşımından daha uygun olduğu belirlenmiştir. Teoride PQL yönteminin dezavantajları bilindiğinden, en uygun modeli bulmak için AGHQ yöntemiyle analizlere devam edilerek tahminler elde edilmiştir.
Üçüncü veri seti boşanma oranını etkileyen faktörleri incelemek amacıyla TÜİK’ten alınan verilerle oluşturulmuştur. Rasgele seçilen 15 ile ait 2011-2014 yılları arasındaki erkeğin ortalama ilk evlenme yaşı, kadının ortalama ilk evlenme yaşı, yapılan evliliklerin oranı, yüksekokul veya fakülte bitiren kadın oranı, kurumsal olmayan 15 yaş üzerindeki toplam nüfus içerisinde erkeklerin işsizlik oranı ve kadınların istihdam oranı değişkenlerine ait verilerle analizler yapılmıştır. AGHQ yöntemi ve PQL yöntemi sonucunda katsayıların standart hataları Laplace yaklaşımına göre daha büyük olduğundan ve bu yöntemlere göre daha az değişken modelde anlamlı olduğundan, Laplace yaklaşımıyla model kurulmuştur. Modelde erkeğin ortalama ilk evlenme yaşı, erkek işsizlik oranı ve yıl değişkenleri negatif katsayıya sahip iken; kadının ortalama ilk evlenme yaşı pozitif katsayıya sahiptir.
Poisson dağılımlı bir bağımlı değişken türetilerek yapılan simülasyon çalışmaları sonucunda tahminlere ilişkin ortalama ve standart sapma değerleri ile tahminlerin kutu ve histogram grafikleri incelenmiştir. Modelde bağlantı fonksiyonunun doğru seçilmesinin parametre tahminlerinde önemli olduğu görülmüştür. AGHQ yönteminde quadrature nokta sayısını yeterli büyüklükte seçmenin önemli olduğu belirlenmiştir.
Simülasyon çalışması sonucunda bir yöntemin diğerine göre daha iyi olduğu söylenememekte olup, araştırmacıların üç yöntemi de kullanabilecekleri söylenebilir.
5.2 Öneriler
Bu çalışma GLMM tahmin yöntemlerinin performanslarının karşılaştırmasına genişletilebilir. Örneğin; farklı sayıda quadrature noktaları olduğunda, her bir küme için
75
tekrarlı gözlemlerin sayısı küçük ya da büyük değerler olduğunda, yöntemlerin uygulandığı farklı paketlerde ve programlarda; yöntemlerin çalışma hızı, kesinliği simülasyon teknikleri kullanılarak araştırılabilir. Ayrıca, bağımsız değişkenler arasında çoklu bağlantı probleminin varlığı, değişen varyans ve otokorelasyon sorunu altında bu yöntemlerin karşılaştırması yapılabilir.
76 KAYNAKLAR
Akdeniz, F. ve Öztürk, F. 1996. Lineer Modeller. A. Ü. F. F. Döner Sermaye İşletmesi Yayınları No:38, 250, Ankara.
Anderson, C. J., Verkuilen, J. and Johnson, T. R. 2012. Applied Generalized Linear Mixed Models: Continuous and Discrete Data. Web sitesi:
http://courses.education.illinois.edu/EdPsy587/GLM_GLMM_LMM.pdf, Erişim Tarihi: 26.02.2015.
Anonim. 2016. Web Sitesi: http/mat1300/smooth.2.pdf, Erişim Tarihi: 25.08.2015.
Anonim. 2016. Web Sitesi: www.tuik.gov.tr, Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK). Erişim Tarihi: 06.03.2016.
Biswas, K. 2015. Performances of different estimation methods for generalized linear mixed models. Master of Science thesis, McMaster University, The Department of Mathematics and Statistics, 78, Canada.
Bolker, B. M., Brooks, M. E., Clark, C. J., Geange, S. W., Poulsen, J. R., Stevens, M.
H. H. and White, J. S. 2008. Generalized linear mixed models: a practical guide for ecology and evolution. Trends in Ecology and Evolution, 24(3), 127-135.
Breslow, N. E. and Clayton, D. G. 1993. Approximate Inference in Generalized Linear Mixed Models. Journal of the American Statistical Association, 88(421), 9-25.
Cavanaugh, J. E. 2012. Web Sitesi:
http://myweb.uiowa.edu/cavaaugh/ms_lec_2_ho.pdf, Erişim Tarihi: 15.03.2016.
Collins, D. 2008. The performance of estimation methods for generalized linear mixed models. Doctor of Philosophy thesis, University of Wollongong, School of Mathematics and Applied Statistics- Faculty of Informatics, 223, Australia.
Dunteman, G. H. and Ho, M. R. 2006. An introduction to generalized linear models.
Sage Publications, 72, USA.
Faraway, J.J. 2005. Linear Models with R. Chapman & Hall/CRC, 242, New York.
Faraway, J.J. 2006. Extending the Linear Model with R: Generalized Linear, Mixed Effects and Nonparametric Regression Models. Chapman & Hall/CRC, 331, New York.
Faraway, J. 2014. faraway: Functions and datasets for books by Julian Faraway. R package version 1.0.6. Web Sitesi: https://CRAN.R-project.org/package=faraway, Erişim Tarihi: 07.11.2015.
Gbur, E.E., Stroup, W. W., McCarter, K. S., Durham, S., Young, L. J., Christman, M., West, M. and Kramer, M. 2012. Analysis of Generalized Linear Mixed Models in the Agricultural and Natural Resources Sciences. American Society of Agronomy, Soil Science Society of America, Crop Science Society of America, 283,USA.
77
Isik, F. 2011. Generalized Linear Mixed Models: An Introduction for Tree Breeders and Pathologist, Fourth International Workshop on the Genetics of Host-Parasite Interactions in Forestry, July 31- August 5, 47, Oregon, USA.
Jang, W. and Lim, J. 2006. PQL Estimation Biases in Generalized Linear Mixed Models. Web Sitesi: http://ftp.stat.duke.edu/WorkingPapers/05-21.pdf, Erişim Tarihi: 08.03.2015.
Jiang, J. 2007. Linear and Generalized Linear Mixed Models and Their Applications.
Springer, 257, New York.
Lesaffre, E. and Spiessens, B. 2001. On the effect of the number of quadrature points in a logistic random-effects model: an example. Journal of the Royal Statistical Society: Series C (Applied Statistics), 50(3), 325–335.
Lindsey, J. K. 1997. Applying Generalized Linear Models. Springer, 256, New York.
Liu, Q. 1993. Laplace Approximations to Likelihood Functions for Generalized Linear Mixed Models. Doctor of Philosophy thesis, Oregon State University, Statistics, 58, Oregon.
McCullagh, P. and Nelder, J. A. 1989. Generalized Linear Models, Second Edition.
Chapman and Hall/CRC, 511, London.
McCulloch, C. E. and Searle, S. R. 2001. Generalized, Linear, and Mixed Models. John Wiley & Sons, 325, USA.
Myers, R.H., Montgomery, D.C., Vining, G.G. and Robinson, T.J. 2010. Generalized Linear Models with Applications in Engineering and the Sciences. John Wiley &
Sons, 496, USA.
Nia, V. P. 2006. Gauss-Hermite Quadrature: Numerical or Statistical Method? Web Sitesi: http://vahid.probstat.ca/paper/2006-GHQ.pdf, Erişim Tarihi: 13.03.2015.
R Core Team. 2015. R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. Web Sitesi:
https://www.R-project.org/, Erişim Tarihi: 07.11.2015.
Seong, T. 1990. Validity of Using Two Numerical Analysis Techniques To Estimate Item and Ability Parameters via MMLE: Gauss-Hermite Quadrature Formula and Mislevy's Histogram Solution, Annual Meeting of the National Council on Measurement in Education, April 17-19, Ewha Womans University, 18, Boston.
Şenoğlu, B. ve Acıtaş, Ş. 2011. İstatistiksel Deney Tasarımı: Sabit Etkili Modeller, 2.
Basım. Nobel Yayın Dağıtım, 390, Ankara.
Tuerlinckx, F., Rijmen, F., Verbeke, G. and Boeck, P. D. 2006. Statistical inference in generalized linear mixed models: A review. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 59, 225-255.