Epilepsy Veri Seti

49

Modelden tuce değişkeni çıkarıldığında tüm değişkenlerin 0.05 anlamlılık düzeyinde modele katkıları anlamlıdır ve AIC değeri diğer tüm modellerde elde edilen değerlerden daha küçüktür. Spector veri setine en uygun modelin psi ve gpa değişkenlerinin yer aldığı GLM modelinin olduğu söylenebilir. Tahmin edilen model

gradê = −11.60 + 2.34(psi) + 3.06(gpa)

biçiminde yazılabilir. Modelde tahmin edilen sonuç sıfırdan büyükse sınav notları artmış, tahmin edilen sonuç sıfırdan küçükse sınav notları azalmıştır. Modelde bağımsız değişkenlerle bağımlı değişken arasında pozitif yönlü bir ilişki olduğu görülmektedir.

Öğrencinin yeni öğretim yöntemiyle eğitim almış olması, sınav notlarında ortalama 2.34 birimlik artışa neden olmaktadır.

Uygun model seçildikten sonra model geçerliliğinin araştırılması için GLM’deki artıklara ve modele ait varsayımların sağlanıp sağlanmadığının araştırılması gerekmekte olup, başka bir çalışmanın konusu olarak incelenebilir.

50

Çizelge 4.12 Epilepsy veri setindeki değişkenler ve açıklamaları

Değişken Adı Açıklama

seizures Geçirilen nöbet sayısı

id Her bir kişiyi tanımlayan numara treat 1: Tedavi edilen; 0: Tedavi edilmeyen expind 1: Tedavi periyodu; 0: Başlangıç periyodu timeadj Periyot haftaları

age Yaş (yıl olarak)

Verinin analizinde seizures değişkeni bağımlı değişken, diğer değişkenler ise bağımsız değişkenler olarak alınmıştır. id değişkeni rasgele etki olarak modele katılırken, diğer bağımsız değişkenler sabit etkilidirler. Bağımlı değişken Poisson dağılımlıdır.

Çizelge 4.13 Epilepsy veri seti

seizures id treat Expind timeadj age

1 11 1 0 0 8 31

2 5 1 0 1 2 31

3 3 1 0 1 2 31

4 3 1 0 1 2 31

5 3 1 0 1 2 31

…

291 12 59 1 0 8 37

292 1 59 1 1 2 37

293 4 59 1 1 2 37

294 3 59 1 1 2 37

295 2 59 1 1 2 37

51

Çizelge 4.13’teki veri seti incelendiğinde; her bir kişiye ait 5 gözlem bulunduğu görülmektedir ve gözlemlerden 1’i tedavi öncesi ilk 8 haftalık periyoda aitken, 4’ü tedavi sırasındaki iki haftalık periyotlara aittir.

Çizelge 4.14 Epilepsy veri setindeki değişkenlerin özet istatistikleri

treat Değişkenler Min. 1st Qu. Medyan Ortalama 3rd Qu. Max.

Tedavi edilmeyen (treat=0)

seizures 0 3 6 13.04 15.50 111

age 19 24.50 29 29 32 42

Tedavi edilen (treat=1)

seizures 0 3 6 12.70 14 151

age 18 21 26 28.71 35 57

Toplam

seizures 0 3 6 12.86 15 151

age 18 22 28 28.85 35 57

Placebo grubunda olan 28 hastanın en küçüğü 19 yaşında, en büyüğü 42 yaşındadır. Bu hastaların geçirdikleri nöbet sayısı ortalaması 13.04 iken, en yüksek nöbet sayısı 111’dir. Tedavi edilen gruptaki 31 hastanın en küçüğü 18 yaşında, en büyüğü 57 yaşındadır. Bu hastaların nöbet sayıları ortalaması 12.70’tir. Verideki 59 hastanın yaş ortalaması 28.85’tir. Geçirilen nöbet sayılarının ortalaması 12.86 iken, en yüksek nöbet sayısı 151’dir (Çizelge 4.14).

Veri setinde haftada geçirilen nöbet sayısı ortalamaları tedavi edilip edilmediğine ve periyot dönemine göre ayrı ayrı hesaplandığında ise aşağıdaki değerler elde edilmiştir (Faraway 2006):

52

Çizelge 4.15 Haftada geçirilen nöbet sayısı ortalamaları

treat/expind

0:Başlangıç periyodu 1: Tedavi periyodu

Frekans Ortalama Frekans Ortalama

0: Tedavi edilmeyen 28 3.85 112 4.30

1: Tedavi edilen 31 3.96 124 3.98

Tedavi edilmeyen ve tedavi edilen her iki grup ortalamaları incelendiğinde, başlangıç periyoduna göre tedavi döneminde haftada geçirilen nöbet sayısı ortalamalarında artış olduğu görülmektedir. Fakat nöbet sayısı ortalamalarındaki artış tedavi edilen grupta placebo grubuna göre daha azdır (Çizelge 4.15). Burada ilacın etkili olup olmadığını araştırmak için tedavi periyodundaki tedavi edilen ve tedavi edilmeyen grubun haftada geçirilen nöbet sayısı ortalamaları arasında iki bağımsız örneklem testi yapılmıştır.

Öncelikle varyansların eşitliği için Levene testinde P=0.813>0.05 elde edildiğinden varyansların eşitliği hipotezi kabul edilir. Ortalamalar karşılaştırıldığında ise P=0.692>0.05 sonucuna ulaşılmıştır. Bu sonuca göre, tedavi döneminde tedavi edilen ve tedavi edilmeyen grupların haftada geçirilen nöbet sayısı ortalamaları arasında fark olmadığı %95 güven düzeyinde söylenebilir.

Veri setinde kişi rasgele etkisine karşılık kümelenmiş bir yapı bulunmaktadır. Bu nedenle GLMM tahmin yöntemlerinin analiz sonuçları incelenmiştir. Modele timeadj terimi katılmamıştır, çünkü bu değişkenin 1 ve 0 olarak kodlanmışı olan expind değişkeni modelde yer almaktadır. Ayrıca anlamlı olabileceği düşünülen expind ve treat değişkenlerinin etkileşim terimi de modele katılmıştır.

53

Çizelge 4.16 Epilepsy veri seti için Laplace Yaklaşımıyla GLMM için elde edilen sonuç

Katsayılar Tahmin Std. Hata Z değeri P

Sabit terim 3.47 0.42 8.19 0.00

treat -0.03 0.21 -0.12 0.90

expind -1.27 0.05 -27.28 < 0.00

age -0.01 0.01 -0.91 0.36

treat*expind -0.10 0.06 -1.62 0.11

AIC: 2033.40

Laplace yaklaşımıyla GLMM için elde edilen sonuçlar incelendiğinde (Çizelge 4.16);

0.05 anlamlılık düzeyinde expind değişkeninin modele katkısı anlamlı iken diğer bağımsız değişkenlerin ve etkileşim teriminin modele katkısı anlamlı değildir ve AIC değeri 2033.40 elde edilmiştir.

Öncelikle tüm yöntemler için modelde aynı değişkenler varken elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. AGHQ yönteminde quadrature nokta sayısına karar vermek için 5, 10, 20, 50 ve 100 değerleriyle analizler yapılmıştır. Tüm durumlarda aynı sonuçlar elde edildiğinden, quadrature nokta sayısı 5 iken elde edilen analiz sonuçları incelenmiştir.

Çizelge 4.17 Epilepsy veri seti için quadrature noktası 5 iken AGHQ yöntemiyle GLMM için elde edilen sonuç

Katsayılar Tahmin Std. Hata Z değeri P

Sabit terim 3.47 0.42 8.18 0.00

treat -0.03 0.21 -0.12 0.90

expind -1.27 0.05 -27.19 < 0.00

age -0.01 0.01 -0.91 0.36

treat*expind -0.10 0.07 -1.61 0.11

AIC: 971.60

54

AGHQ yöntemiyle GLMM için elde edilen sonuçlar incelendiğinde (Çizelge 4.17);

Laplace yaklaşımıyla elde edilen sonuçlara benzer olarak 0.05 anlamlılık düzeyinde expind değişkeninin modele katkısı anlamlı iken diğer bağımsız değişkenlerin ve etkileşim teriminin modele katkısı anlamlı değildir ve AIC değeri 971.60 elde edilmiştir.

Çizelge 4.18 Epilepsy veri seti için PQL yöntemiyle GLMM için elde edilen sonuç

Katsayılar Tahmin Std. Hata t değeri P

Sabit terim 3.51 0.43 8.19 0.00

treat -0.02 0.21 -0.11 0.92

expind -1.27 0.08 -16.14 0.00

age -0.01 0.01 -0.89 0.38

treat*expind -0.10 0.11 -0.96 0.34

AIC değeri hesaplanmıyor.

Çizelge 4.18’teki PQL yöntemiyle GLMM için elde edilen sonuçlar incelendiğinde;

Laplace yaklaşımıyla ve AGHQ yöntemiyle elde edilen sonuçlara benzer sonuçlar elde edilmiştir. 0.05 anlamlılık düzeyinde expind değişkeninin modele katkısı anlamlı iken diğer bağımsız değişkenlerin ve etkileşim teriminin modele katkısı anlamlı değildir.

55

Çizelge 4.19 Epilepsy veri setinde üç farklı model için bağımsız değişkenlerin katsayı tahminleri, standart hataları ve P değerleri

Yöntemler\ Bağımsız Değişkenler Treat expind age treat*expind GLMM-Laplace

Yaklaşımı

Katsayı Değeri (Standart Hata)

-0.03 (0.21)

-1.27 (0.05)

-0.01 (0.01)

-0.10 (0.06)

P değeri 0.90 <0.00 0.36 0.11

GLMM-AGHQ Yöntemi

Katsayı Değeri (Standart Hata)

-0.03 (0.21)

-1.27 (0.05)

-0.01 (0.01)

-0.10 (0.07)

P değeri 0.90 <0.00 0.36 0.11

GLMM-PQL Yöntemi

Katsayı Değeri (Standart Hata)

-0.02 (0.21)

-1.27 (0.08)

-0.01 (0.01)

-0.10 (0.11)

P değeri 0.92 0.00 0.38 0.34

Bağımsız değişkenlerin P değerleri incelendiğinde üç yöntem için elde edilen sonuçlarda expind değişkeninin anlamlı olduğu, diğer değişkenlerin anlamlı olmadığı görülmektedir. Üç yöntem ile hesaplanan katsayı tahminleri birbirlerine yakın değerlerdir. Katsayıların standart hataları üç yöntemle de çok yakın değerler elde edilmiş olmakla birlikte, PQL yönteminde expind değişkeni ve etkileşim teriminin standart hataları diğer yöntemlere göre biraz büyük çıkmıştır (Çizelge 4.19).

Çizelge 4.20 Epilepsy veri seti için her bir yöntemin bilgi kriterleri

Model AIC

Laplace Yaklaşımı 2033.40

AGHQ Yöntemi 971.60

PQL Yöntemi -

Analizler sonucunda AGHQ yöntemiyle elde edilen modelin AIC değeri, Laplace yaklaşımıyla elde edilen modelin AIC değerinden küçüktür. Dolayısıyla, AGHQ yöntemiyle kurulan modelin Laplace yaklaşımıyla kurulan modelden daha uygun olduğu söylenebilir (Çizelge 4.20).

56

AGHQ yöntemiyle yapılan analizlere modelde anlamsız olan değişkenler çıkarılarak devam edilirse:

Çizelge 4.21 Modelde sadece expind değişkeni varken AGHQ yöntemiyle GLMM için elde edilen sonuç

Katsayılar Tahmin Std. Hata Z değeri P

Sabit terim 3.10 0.11 29.47 < 0.00

expind -1.33 0.03 -40.91 < 0.00

AIC: 969.20

0.05 anlamlılık düzeyinde expind değişkeninin modele katkısı anlamlıdır. Modelin AIC değeri kurulan tüm modeller içerisinde en küçük olandır. Model

seızureŝ = 3.10 − 1.33(expind)

biçiminde tahmin edilir. expind değişkeni ile bağımlı değişken arasında ters yönlü bir ilişki olduğu görülmektedir. Tedavi periyodunda iken geçirilen nöbet sayısında ortalama 1.33 birimlik bir azalma olmaktadır.