Nos modelos estático e dinâmico apresentados anteriormente, a equação de demanda e a relação de oferta determinam, simultaneamente, preço e quantidade de equilíbrio. Portanto, a especificação da curva de demanda e a equação de oferta levam, inevitavelmente, à determinação de modelos econométricos com variáveis endógenas como explicativas. O problema da endogeneidade de uma variável explicativa é a sua correlação com o termo de perturbação. Nesse caso, a aplicação do método de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), conduz a estimativas viesadas e inconsistentes dos parâmetros do modelo.
A principal característica dos modelos de equações simultâneas é o fato de que duas ou mais variáveis endógenas são determinadas conjuntamente dentro de um modelo como função de variáveis exógenas e do termo de erro. Assim, as variáveis endógenas são determinadas, simultaneamente, por um conjunto de equações inter- relacionadas. Nesse caso a aplicação do método de MQO implicará em estimadores de parâmetros tendenciosos e inconsistentes (DAVIDSON e MACKINNON, 1993).
Diferentemente dos modelos de equação única, em equações simultâneas não se pode estimar o parâmetro de uma equação individual sem considerar informações fornecidas por outras equações do sistema. Portanto, torna-se inviável estimar individualmente uma equação embutida em um sistema de equações, se uma ou mais variáveis explicativas, tiverem correlação com o termo de perturbação. Diante do exposto, devem-se empregar métodos de estimação que apresentem estimadores não viesados, eficientes e consistentes, ou seja, que resolva o problema de viés de simultaneidade.
Em modelos de equações simultâneas, é possível estimar as equações estruturais, por meio de duas abordagens, ambas baseadas no princípio de variáveis instrumental: métodos de informação limitada, e os métodos de informação completa (GREENE, 2003). No primeiro, estima-se cada equação do sistema simultâneo individualmente, considerando qualquer restrição imposta sobre essa equação, sem se preocupar com as restrições impostas às demais. Os métodos que estimam equações individuais são: Mínimos Quadrados Indiretos (MQI), Mínimos Quadrados de Dois Estágios (MQ2E) e Máxima Verossimilhança de Informação Limitada (MVIL). Pindyck e Rubinfeld (2004) deixam claro que não existe grandes diferenças em termos de resultados de simulação e previsão entre esses métodos. Assim, na estimação dos modelos estático e dinâmico
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utilizou-se o MQ2E, como forma de representar essa classe de métodos de estimação de equações simultâneas.
Por outro lado, nos métodos de informação completa, estimam-se todas as equações no modelo simultaneamente, considerando devidamente todas as restrições sobre tais equações pela omissão ou ausência de algumas variáveis. Neste último, têm- se os métodos de Mínimos Quadrados de Três Estágios (MQ3E) e Máxima Verossimilhança de Informação Plena (MVIP) (MADDALA, 2003).
A partir de um modelo na forma estrutural, é possível derivar equações da forma reduzida, que expressam uma variável endógena, unicamente em termos das variáveis predeterminadas e perturbações estocásticas. Supõe-se que as variáveis predeterminadas não se correlacionam com os termos de perturbação. Portanto, é viável aplicar o método dos mínimos quadrados ordinários para estimar os coeficientes da forma reduzida. A partir dos coeficientes estimados na forma reduzida, deve ser possível encontrar pelo menos um valor para cada parâmetro da forma estrutural. Todavia, diferentes coeficientes estruturais podem ser compatíveis com o mesmo conjunto (número) de dados, ou seja, uma dada equação da forma reduzida pode ser compatível com diferentes equações estruturais ou hipóteses distintas, tornando difícil verificar qual hipótese em particular está sendo considerada.
Conseqüentemente, é relevante determinar se as equações de um sistema são identificadas, superidentificadas, subidentificadas ou não identificadas. Especificamente, no caso de uma equação exatamente identificada, obtém-se, por meio da forma reduzida, um único valor para cada parâmetro da forma estrutural. Por outro lado, nas equações superidentificadas, a forma reduzida determina mais de um valor para alguns ou para todos os parâmetros da forma estrutural e, nas subidentificadas, ou não-identificadas, não é possível encontrar os parâmetros da forma estrutural a partir da forma reduzida (GREENE, 2003).
Portanto, as equações do sistema devem ser identificadas ou superidentificadas. As condições de ordem e de posto devem ser testadas em cada uma das equações do modelo21. Os modelos estático e dinâmico estimados nesse trabalho são definidos pelas equações de demanda e de oferta, equações (26) e (27) e; (32) e (33), respectivamente. De acordo com a condição de ordem verifica-se que as equações são superidentificadas.
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Em síntese, a condição de posto determina se a equação considerada está identificada ou não, enquanto a condição de ordem, determina se está identificada exatamente ou sobreidentificada. Maiores detalhes sobre as condições de ordem e de posto podem ser verificadas em Greene (2003).
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Em equações superidentificadas, os métodos de MQ2E e MQ3E proporcionam uma técnica de estimação útil para obter os valores dos parâmetros estruturais. A partir da estimação por MQ2E e MQ3E procura-se obter uma estimativa individual para cada parâmetro estrutural, o que permite obter estimativas consistentes.
O MQ2E consiste em dois estágios. No primeiro estágio, partindo-se das equações de demanda e oferta originais, estimam-se os parâmetros na forma reduzida, regredindo-se individualmente cada variável endógena, Qg e Pg, sobre todas as variáveis predeterminadas do sistema inteiro. Conseqüentemente, os parâmetros da forma reduzida obtidos, podem ser estimados pelo método de MQO pois não apresentarão viés de simultaneidade, dado que tem-se variáveis endógenas unicamente em função de variáveis fixas. No segundo estágio, as equações de oferta e de demanda do modelo estrutural, equações (26) e (27); (32) e (33), devem ser estimadas substituindo-se Qge Pg por seus respectivos valores estimados nas duas regressões na
forma reduzida do primeiro estágio, e em seguida, as equações resultantes são estimadas por MQO. Logo, as estimativas obtidas serão, obviamente, consistentes, pois, os valores previstos de cada variável endógena não são correlacionados com o termo de erro da equação. O estimador de MQ2E é consistente, porém, o método pressupõe que se tenha conhecimento de todas as variáveis predeterminadas do sistema, sendo mais sensível a erros de especificação.
Deve-se destacar que, uma peculiaridade dos modelos de equações simultâneas diz respeito à estacionariedade das séries estudadas. De acordo com Johnston e DiNardo (1997), ao trabalhar com séries não-estacionárias não haverá problemas de inferência quando se utiliza o MQ2E. A preocupação maior deve ser com a identificação e com o enviesamento de simultaneidade, mas a não-estacionariedade e a co-integração não são preocupantes.
Portanto, para que o MQ2E possa ser aplicado, três hipóteses básicas devem ser atendidas. Primeiro, os termos de erros aleatórios das equações da forma estrutural e reduzida devem satisfazer os mesmos pressupostos tradicionais de um modelo de regressão convencional. Segundo, as variáveis exógenas são utilizadas para o reconhecimento da especificação do modelo. Por último, não deve existir colinearidade perfeita entre as variáveis explicativas (SUGANUMA, 2000). A respeito da multicolinearidade, conforme Farrar e Glauber (1967), a partir da matriz de correlação das variáveis independentes do modelo é possível verificar a existência e severidade de
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multicolinearidade. Farrar e Glauber (1967), sugerem a verificação da correlação entre as variáveis independentes de uma equação. Para tanto, é recomendável adotar os testes de Variance Inflation Factor
(
VIFK)
e Tolerance22.O método de MQ3E é definido em três estágios. O primeiro e o segundo estágios seguem o procedimento realizado em MQ2E, no terceiro estágio, aplica-se o método de Mínimos Quadrados Generalizados (MQG), com a matriz de variância e covariância, obtida nos termos de erros gerados na etapa anterior (GREENE, 2003). Suganuma (2000), define algumas hipóteses para que o MQ3Q possa ser utilizado. Primeiro, o sistema de equações deve ser superidentificado. Segundo, a especificação do modelo deve ser conhecida. Terceiro, os termos aleatórios de cada equação são não autocorrelacionados e; por último, os termos aleatórios das diferentes equações devem apresentar correlação contemporânea.
Inicialmente, as técnicas de MQ2E e MQ3E foram escolhidas para representar à classe de métodos de estimação de equações simultâneas, para determinar o grau de poder de mercado 23. Entretanto, a decisão quanto ao método de estimação das equações utilizado foi feita com base na robustez do sistema, assim como a significância estatística dos coeficientes estimados. Portanto, o método dos MQ2E foi empregado para estimar os modelos estático e dinâmico que apresentaram variáveis dependentes endogenamente determinadas.