Sakıp Sabancı Müzesi’nde Süreli Sergiler Üzerinden Şekillenen

3.3

Custo dos estados da cadeia

Neste trabalho, ser´a considerado que:

• LE - representa o limite superior de especifica¸c˜ao, valor pr´e-fixado e diretamente ligado `a capacidade de produ¸c˜ao de itens conformes, ou seja, de acordo com as especifica¸c˜oes do projeto e de interesse do fabricante (o limite inferior de especifi- ca¸c˜ao foi considerado igual a zero). Um item ´e declarado conforme caso apresente um n´umero de n˜ao-conformidades menor ou igual a LE;

• q1 ´e a probabilidade do item ser declarado conforme quando o processo est´a sob controle, isto ´e, q1 = P (C ≤ LE|λ = λ1);

• q2 ´e a probabilidade do item ser declarado conforme quando o processo est´a fora controle, isto ´e, q2 = P (C ≤ LE|λ = λ2);

Os custos considerados neste trabalho seguem uma estrutura equivalente a tra- balhos anteriores como de Taguchi et al. (1989); Nayebpour & Woodal (1993); Nandi & Sreehari (1997); Borges et al. (2001); Nandi & Sreehari (1999), que consideraram trˆes componentes principais de custo: o custo de inspe¸c˜ao, o custo de um item n˜ao-conforme e o custo de ajuste.

• ca - custo de ajuste do processo;

27 • cnc - custo de enviar um item n˜ao-conforme para o mercado ou pr´oximas etapas do processo (custo de enviar itens fora dos limites de especifica¸c˜ao, isto ´e, o item ´e declarado n˜ao-conforme quando n˜ao atende `as especifica¸c˜oes do projeto); • csnc - custo de descartar um item n˜ao-conforme, ou seja, quando o item for

declarado n˜ao-conforme por n˜ao atender aos limites de especifica¸c˜ao (LE); • csc - custo de eliminar um item conforme, ou seja, quando o item for declarado

conforme por atender aos limites de especifica¸c˜ao (LE).

Os componentes csnc e csc s˜ao utilizados para a eventualidade dos itens descar- tados serem submetidos a algum processo de reaproveitamento, no qual o custo de reaproveitamento de um item conforme pode diferir daquele n˜ao-conforme. Caso isso n˜ao seja poss´ıvel, basta estabelecer csnc = csc, custo este que deve ser o custo unit´ario de produ¸c˜ao (desconsiderado o sistema de controle). O custo m´edio de cada estado (sk) pode ser escrito como:

V (sk) = γ(sk) + η(sk) + ω(sk) + δ(sk) em que s = 0, 1, 2, k = 1, 2, 3, e

• γ(sk) - custo decorrente dos itens defeituosos (um item ´e defeituoso quando apre- senta um n´umero de n˜ao-conformidades maior que o limite de especifica¸c˜ao LE) dentre os (m − 1) itens n˜ao inspecionados que s˜ao enviados ao consumidor ou para est´agios posteriores do processo;

• η(sk) - custo relacionado ao descarte do item inspecionado;

• ω(sk) - custo de ajuste do processo (inclu´ıdo em todos os estados em que o processo ´e declarado fora de controle ou quando decide-se por fazer um ajuste preventivo).

• δ(sk) - custo para inspe¸c˜ao do processo (presentes nos estados em que o ´ındice k ´e diferente de 1);

Custos

• γ(sk)− Custo de n˜ao-conformidade

Para os estados (01), (02) e (03) sabe-se que todos os m itens do ciclo foram produzidos no estado I. Seja B a vari´avel aleat´oria que fornece o n´umero de itens

n˜ao-conformes, entre os m − 1 n˜ao inspecionados, enviados para o mercado ou para as pr´oximas etapas do processo. ´E razo´avel supor que B tem distribui¸c˜ao binomial com parˆametros m − 1 e 1 − q1. Dessa forma, o n´umero esperado de itens n˜ao-conformes para esses estados ´e dado por

E(B) = (m − 1).(1 − q1)

Assim, o custo do envio de itens n˜ao-conformes ´e dado por γ(01) = cnc(m − 1)(1 − q1)

= γ(02)

= γ(03) (3.31)

Para os estados (21), (22) e (23), todos os itens do ciclo s˜ao produzidos no estado II. Para determinar as express˜oes do custo desses estados, usaremos o mesmo procedimento utilizado em (3.31). Dessa forma,

γ(21) = cnc(m − 1)(1 − q2) = γ(22)

= γ(23)

Para os estados (11), (12) e (13) tem-se a garantia de que pelo menos o ´ultimo item do ciclo (justamente o inspecionado) foi produzido no estado II. Por´em, nos (m−1) itens n˜ao inspecionados, as quantidades produzidas no estado I e Estado II s˜ao desconhecidas. A mudan¸ca pode j´a se manifestar no primeiro item produzido (neste caso todos os m − 1 itens s˜ao produzidos no estado II) ou mesmo ocorrer apenas no ´ultimo item do ciclo (neste caso, todos os m − 1 itens s˜ao produzidos no estado I). Dessa forma, seguem as igualdades

γ(11) = cnc m X i=1 π(1 − π)i−1 1 − (1 − π)m [(i − 1)(1 − q1) + (m − i)(1 − q2)] = γ(12) = γ(13)

29 • η(sk)− Custo de descarte

Para os estados (01), (11) e (21) um ajuste preventivo foi decidido (k = 1). Logo nenhum item ser´a inspecionado. Dessa forma, n˜ao haver´a descarte do item amostrado. Sendo assim as express˜oes que fornecem os custos para esses estados s˜ao nulas.

η(01) = η(11) = η(21) = 0

Para os demais estados pode-se descartar um item conforme ou um item n˜ao-conforme. O descarte do item conforme ocorrer´a quando o limite superior de controle for menor que o limite superior de especifica¸c˜ao e tivermos C > L. O item n˜ao-conforme ser´a descartado quando o limite superior de controle for maior ou igual ao limite superior de especifica¸c˜ao e ocorrer C > L.

No estado (02), todos os m itens do ciclo tamb´em s˜ao produzidos no estado I (s = 0) e, o processo foi declarado fora de controle (k = 2), ou seja, o n´umero C de n˜ao-conformidades ´e maior que o limite superior de controle L (C > L). Sendo assim, o custo de descarte do item inspecionado ´e representado por:

η(02) = cscP (C < LE|C > L) + csncP (C > LE|C > L) aplicando a defini¸c˜ao de probabilidade condicional, tem-se

η(02) = csc

P (C < LE ∩ C > L)

P (C > L) + csnc

P (C > LE ∩ C > L) P (C > L)

o processo est´a sob controle (s = 0). No entanto, foi declarado, erroneamente, fora de controle (k = 2). Com isso a probabilidade P (C > L) representa a probabilidade de erro do tipo 1, ou seja, P (C > L) = α. Logo

η(02) = csc

P (L < C < LE)

α + csnc

P (C > max(L, LE)) α

J´a para o estado (03), o processo foi julgado sob controle (k = 3), mas existe a probabilidade de que n˜ao satisfa¸ca o limite de especi¸c˜ao. Portanto,

η(03) = cscP (C < LE|C < L) + csncP (C > LE|C < L) = csc P (C < LE ∩ C < L) P (C < L) + csnc P (C > LE ∩ C < L) P (C < L) = csc P (C < min(L, LE)) 1 − α + csnc P (LE < C < L) 1 − α

foi considerado fora de controle, assim: η(12) = cscP (C < LE|C > L) + csncP (C > LE|C > L) = csc P (C < LE ∩ C > L) P (C > L) + csnc P (C > LE ∩ C > L) P (C > L) = csc P (L < C < LE) 1 − β + csnc P (C > max(L, LE)) 1 − β = η(22)

Para os estados (13) e (23) o processo foi considerado sob controle. Dessa maneira: η(13) = cscP (C < LE|C < L) + csncP (C > LE|C < L) = csc P (C < LE ∩ C < L) P (C < L) + csnc P (C > LE ∩ C < L) P (C < L) = csc P (C < min(L, LE)) β + csnc P (LE < C < L) β = η(23)

• ω(sk) - custo de ajuste do processo

Para os estados (03), (13) e (23), temos k = 3, ou seja, o processo foi julgado sob controle, nenhum ajuste no processo ser´a efetuado. Sendo assim,

ω(03) = ω(13) = ω(23) = 0

Para os estados (01),(11) e (21), k = 1 um ajuste preventivo ´e decidido. J´a para os estados (02),(12) e (22), k = 2 decidi-se por fazer um ajuste corretivo. O custo para estes estados ´e dado por

ω(01) = ω(11) = ω(21) = ω(02) = ω(12) = ω(22) = ca • δ(sk) - custo para inspe¸c˜ao do processo

Para os estados (01), (11) e (21), foi decidido efetuar um ajuste preventivo (k = 1), logo nenhum item ser´a inspecionado. Dessa forma o custo para inspe¸c˜ao do processo para estes estados ´e dado por:

31 J´a para os estados (02), (03), (12), (13), (22) e (23), ocorreu a inspe¸c˜ao do

m-´esimo item. Sendo assim, o custo de inspe¸c˜ao para estes estados ´e dado por:

δ(02) = δ(03) = δ(12) = δ(13) = δ(22) = δ(23) = ci