Açıklıkla söylenebilir ki her 3B geri getirme metodunun kendisine göre avantajları ve zayıflıkları vardır. Her biri belirli bir uygulama alanı için di˘gerlerinden daha uygun- dur. Bütün durumlar için en iyi ba¸sarımı gösterebilecek bir tanımlayıcı yoktur. Bazıları tüm uygulamalar için bütün durumlarda daha üstün ba¸sarım gösterirken, özel durum- larda bu tanımlayıcılardan üstün ba¸sarı gösteren yöntemler olabilir. Literatür tarama çalı¸smalarında 3B model geri getirme yöntemlerinin bilinen veri tabanlarında çalı¸s- tırılması ile elde edilen deney sonuçları de˘gerlendirilmi¸stir [26, 246, 276]. Yapılan çalı¸smalarda en çok kullanılan veri tabanı Princeton Shape Benchmark veri setidir. 3B modellerin, yazılım araçlarında ve standartla¸smı¸s deneyler için hazırlanan setlerde ya- pılacak kar¸sıla¸stırmalar için uygundur. Bu veri seti internet sayfalarından toplanmı¸s ve insanlar tarafından i¸slevlerine ve yapılarına göre sınıflandırılan 1814 modelden olu¸san
bir settir. Shilane ve ark. [246] yaptıkları çalı¸smada, 12 ¸sekil tanımlayıcıyı kıyasla- mı¸slardır. Sonuç olarak en yüksek ba¸sarıma sahip tanımlayıcıyı ı¸sık alanı (lightfield) tanımlayıcısı olarak belirlemi¸slerdir. Ancak bu tanımlayıcının çok yüksek hesaplama karma¸sıklı˘gına sahip oldu˘gu tespit edilmi¸stir. Vranic [276] yaptı˘gı çalı¸smada küresel harmonikler yakla¸sımının Euclidean mesafesini tersine geni¸sleterek yaptı˘gı çalı¸sma- nın di˘ger bütün metotların ba¸sarısını geçti˘gini göstermi¸stir. Di˘ger yandan, Bronstein ve ark. [32] yaptıkları çalı¸smada ise ısıl tabanlı bir yakla¸sım ile (HKS) özellikler tanım- layıcı algoritmalar içerisinde üstün oldu˘gunu do˘grulamaktadır. Literatürde, verilen de- ney sonuçlarının kar¸sıla¸stırılabilmesi için standart veri setleri kullanılması gerekmek- tedir. Farklı veri setleri kullanmalarından dolayı ba˘gımsız olarak teknik de˘gerlendirme yapılabilmesi çok güçtür. Bu çalı¸smada elde edilebilen 3B modeller için geri getirme yöntemleri analitik olarak deneysel de˘gerlendirmeler ile incelenmi¸stir. Deneysel olarak yapılabilecek kar¸sıla¸stırmalar yerine, teknik olarak detaylı ve kaliteli yöntemler seçil- mi¸stir. Bu yöntemlerin tanımları kullanılarak kar¸sıla¸stırmalar yapılmı¸stır. Çalı¸smada yapılan kar¸sıla¸stırmalarda literatürde teknik olarak detaylı anlatılmayan yöntemler at- lanmı¸stır. Tablo 3.19 içerisinde tez çalı¸sması kapsamında kar¸sıla¸stırılan yöntemler için yapılan incelemeler gösterilmektedir. Bu yöntemler altı farklı özellik için incelenmi¸s- tir. (1) ¸Sekil temsil gereklilikleri, (2) yeteneklilik, (3) ayırabilme kabiliyetleri, (4) kısmi e¸sle¸stirmeye uygunlu˘gu, (5) sa˘glamlık ve (6) duru¸s normalizasyonu gereklili˘gi. Sonuç olarak 3B nesne tanımlama ve geri getirme tekniklerinin avantajları ve limitleri tabloda gösterildi˘gi ¸sekilde özetlenebilir.
4. ZENG˙INLE ¸ST˙IR˙ILM˙I ¸S ˙ISKELET TABANLI ¸SEK˙IL GER˙I GET˙IRME
Tez çalı¸smasının bu bölümünde önce 2B ¸sekil tanımlayıcı ve temsil yöntemlerinin kısa bir özeti tartı¸sılmı¸s ardından, iskelet temsil yönteminin ¸sekil geri getirme algoritmala- rında kullanımı hakkında bilgi verilmi¸stir. Önerilen algoritmanın 2B ¸sekiller için uy- gulaması yöntemi anlatıldıktan sonra 3B ¸sekiller için uyumu ilgili bölümde detaylı olarak anlatılmı¸s ve formal olarak sunulmu¸stur. Daha sonra EMD uzaklık fonksiyonun kullanımına de˘ginilerek, algoritmanın çalı¸sması detaylı bir anlatım ile tamamlanmı¸stır. 4.1. 2B ¸Sekil Tanımlayıcı ve Temsil Yöntemleri
Tezin önceki bölümlerinde detaylı olarak de˘ginilen 2B ¸sekil geri getirme yakla¸sım- ları, ¸sekil özniteliklerinin elde edilme yöntemlerine ba˘glı olarak sınır tabanlı ve alan tabanlı olmak üzere iki sınıf altında incelenmi¸stir. Sınır-tabanlı ¸sekil tanımlayıcılar, sadece ¸sekil sınır bilgilerinden yararlanarak elde edilen öznitelikleri kullanmakta iken alan-tabanlı ¸sekil tanımlayıcılar ¸seklin tüm noktalarını tanımlayıcı özniteliklerinin top- lanması için kullanmaktadır.
Sınır tabanlı teknikler sınır inceleme yöntemine göre bütünsel ve yapısal olmak üzere iki alt grupta incelenmektedir. Her iki alt sınıfta elde edilen öznitelikler, vektörel ola- rak ¸sekli tanımlama i¸sleminde kullanılmaktadır. Yapısal yakla¸sımlar, ¸sekil topolojisi ve kısmi yapısını da göz önüne alarak çözüm üretirken, bütünsel yakla¸sımlar ¸seklin ge- neli üzerinden elde edilen öznitelikleri kullanarak i¸slem yapmaktadır. ¸Sekiller arasında benzerlik bulma i¸slemleri için kullanılan birçok yöntem vardır. Elde edilen vektörler arasındaki mesafelerin metrik ölçümleri, dizge (string) veya çizge (graph) benze¸sim fonksiyonları gibi birçok ¸sekilde yapılabilmektedir.
Alan tabanlı yöntemler ¸seklin tüm noktalarını tanımlayıcı özniteliklerinin toplanması için kullanmaktadır. ¸Sekli ızgaralar kullanarak bölgelere ayırıp daha sonra öznitelikler çıkarılması, ¸seklin gövde yapısına göre özellikler olu¸sturulması ve ¸sekil iskelet tem- sili gibi yöntemler alan tabanlı tanımlayıcılar örnek olarak gösterilebilir. Sınır tabanlı
metotlara benzer olarak alan tabanlı metodlarda da ¸sekil uygulanacak yönteme göre bütünsel ve yapısal öznitelikleri ile alt sınıf düzeyinde dallanmaktadır. Alan tabanlı tanımlayıcılar öznitelik boyutunun büyük olmasından dolayı hesaplama karma¸sıklı˘gı yüksek tanımlayıcılar olarak bilinmektedir.
Alan tabanlı metotlar ile sınır tabanlı metotlar benzer yakla¸sımlardır. ˙Iki yöntemde de ¸seklin kenarlarının bilinmesi gerekmektedir. Bu açıdan bakıldı˘gında iki yöntem ara- sında benzerlikler dikkat çekmektedir. Sınır tabanlı yöntemler, alan tabanlı yöntemlere nazaran daha çok tercih edilmekte ve üzerinde daha kapsamlı çalı¸smalar yapılmaktadır. Alan tabanlı yöntemlerde ¸seklin yüzey ve iç özellikleri bilinirken, sınır tabanlı yakla- ¸sımlar insan algısında yakın bir ¸sekilde ¸seklin sınırları ve toplojisi ile ilgilenir. Ancak alan tabanlı yöntemler, sınır tabanlı yöntemler gibi ¸sekil sınırları ve topolojisinde olan de˘gi¸sikliklerden fazla etkilenmezler. Özellikle iç kısmı ve sınırlarında problem olan ¸sekiller için alan tabanlı yakla¸sımların ba¸sarımı daha yüksektir. Di˘ger bir açıdan ba- kıldı˘gında ¸seklin iç yapısı ve topolojik bilgileri sınır bilgilerinden çok daha tutarlı ve benze¸sim dönü¸sümlerinden daha az etkilenen yapıdadır. Genel olarak bütün uygulama alanlarında kullanılabilirler ve daha do˘gru bir geri getirme ba¸sarımı sa˘glarlar. ˙Ilave olarak alan tabanlı metotlar, sınır tabanlı metotlar için genel bir problem olan ¸sekil kusurları ile daha iyi ba¸sa çıkabilmektedir.
Bu çalı¸smada önerilen yöntem alan tabanlı ve yapısal bir yöntem olarak sınıflandırıl- maktadır. Ancak alan tabanlı yöntemlerin özellik boyut problemlerini ta¸sımamaktadır. Zenginle¸stirilmi¸s iskelet temsili ¸sekli dü¸sük yo˘gunluklu bir vektör yardımı ile tekrar olu¸sturabilecek kadar güçlü bir tanımlayıcıdır.
4.2. 2B ˙Iskelet Tabanlı ¸Sekil Geri Getirme
˙Iskelet, ¸seklin genel ve topolojik özniteliklerini barındırmakta ve 2B ¸sekiller için ¸sekil temsili olarak kullanılmaktadır [265]. Bu nitelikleri ile iskelet temsili, karakter tanıma, görüntü analizi, sayısal görüntü i¸sleme, parmak izi tanıma, bilgisayarlı görü ve ikili görüntü sıkı¸stırma gibi birçok 2B görüntü tanıma alanında önemli bir yere sahiptir.
¸Sekil iskelet temsilinin ana fikri, 2B ¸seklin yüzeyinde bulunan detaylardan ba˘gımsız, ¸seklin çekirde˘gi olarak anılabilecek bir temsil ile ¸sekli tanımlamaktır. Bu temsil yön- temi ¸sekli dü¸sük veri yo˘gunlu˘gunda tanımlama yetene˘gine sahiptir, bu sebeple "¸seklin
çekirde˘gi" olarak anılmaktadır.
¸Seklin medyal ekseni olarak da adlandırılan iskelet temsili, ¸sekil içerisine çizilebilen en büyük yarıçapa sahip dairelerin merkezlerini birle¸stiren e˘griden olu¸smaktadır. ˙Iskelet noktaları ¸seklinde ifade edilebilen e˘gri noktaları, ¸sekil kenarlarına en az iki ayrık nok- tada dokunan ve bütünüyle ¸sekil içerisinde kalan maksimum dairelerin merkezlerinden olu¸smaktadır. Buna göre iskeletlendirme i¸slemi sırasında, ¸Sekil 4.2’de gösterilen A,B ve C noktaları iskelet noktaları olarak kabul edilirken D noktası iskelet noktası olarak kabul edilmemektedir. Kabul edilen iskelet noktaları a¸sa˘gıdaki e¸sitlikte gösterilmekte- dir:
pi= {xi, yi, ri} (4.2.1)
burada, pi her bir iskelet noktasını, (xi, yi) koordinat noktalarını ve riise o nokta için
yarıçap de˘gerini temsil etmektedir.
˙Iskeletlendirme i¸slemleri ¸sekil sınırları ve sınır karakteristi˘gine ba˘glı olarak de˘gi¸sik- liklere kar¸sı hassasiyete sahiptir. Fakat bu hassasiyet, ¸sekil sınırları için iskelet çıkarıl- madan ¸sekil üzerinde filtreleme i¸slemleri yapılarak ya da iskelet olu¸sturulduktan sonra iskelet üzerinde yapılan i¸slemler sayesinde azaltılmaktadır [244].
˙Iskelet ¸sekil sınır detaylarını barındıran ve insan göz algısına hitap eden yapıdadır. ¸Sekil sınırları, iskeletleri ile uyumlu bir yapıda oldu˘gundan ¸sekil parçalara ayrıldı˘gında her parça temel ¸sekilleri temsil edebilir. Örne˘gin daire ¸seklinin iskelet karakteri ile dikdörtgen ¸seklin karakteri farklıdır. ¸Sekiller arasındaki bu tür farklılıkları ¸Sekil 4.1’de yarasa, bardak ve ku¸s için ayrı ayrı gösterilmektedir.
˙Iskelet noktaları için dairelerin yarıçap de˘gerleri ile birlikte koordinat de˘gerleri kulla- nılarak, çok küçük kayıplar ile ¸sekiller kolayca yeniden te¸skil edilebilmektedir.
Tez kapsamında yapılan çalı¸smada kullanılan ¸sekil iskelet çıkarma yöntemleri içinden, literatür taranarak, algoritmaya en uygun olanı seçilmi¸s, ancak iskeletlendirme i¸slem- leri konuları de˘gerlendirilmemi¸stir.
¸Sekil 4.1: Örnek olarak üst üste bindirilmi¸s ¸sekiller ve iskeletleri temsili olarak göste- rilmektedir.
¸Sekil 4.2: 2B düzlemde yaprak ¸seklinin iskelet temsili verilmektedir. A,B ve C nokta- ları iskelet noktaları iken D noktası de˘gildir.