Algumas pesquisas sobre o papel das diferentes TIC na produção do conhecimento matemático estão relacionadas com o Ensino Superior. Esses trabalhos abordam as diferentes perspectivas que podem emergir da relação humana com os computadores, formando assim um “mosaico” de pesquisas em torno dessa temática.
Tall (1989) atribui ao computador a função de generic organizer. O termo é utilizado para designar ambientes (ou micro mundo) que permitem ao aluno manipular exemplos e, se possível, contra-exemplos de um conceito matemático específico ou sistemas relacionados de conceitos. O software Graphic Calculus desenvolvido por Tall (1987) inclui vários generic
organizer para a exploração dos principais conceitos de Cálculo. Esse ambiente pode ajudar o aluno a ganhar experiências que prepararão sua estrutura cognitiva para que possa refletir sobre a construção de conceitos mais abstratos. O computador pode ser uma fonte rica de
gráfico para complementar a noção de diferenciabilidade (ou não) de uma função em um ponto. Esse autor tem se preocupado com questões em torno das dificuldades encontradas na aprendizagem de conceitos fundamentais de Cálculo, tendo a psicologia cognitiva como pano de fundo para suas análises epistemológicas.
Borba e Villarreal (1998) discutem três teorias (substituição, suplementação e reorganização) sobre como os computadores, ou as calculadoras gráficas, podem se relacionar com a cognição. Enfatizam o tipo de discussão que emerge em uma sala de aula quando as calculadoras gráficas são utilizadas regularmente. Mostram as discussões de um grupo de alunos do curso de Biologia, utilizando as calculadoras gráficas a partir de uma abordagem experimental, acerca do conceito de derivada. A partir de uma pergunta, “É possível fazer o gráfico da função y =x2 usando apenas linhas retas?” (BORBA; VILLARREAL, 1998, p.139), os autores observam uma intensa discussão matemática na sala de aula e conectam essa discussão às três teorias apresentadas.
Villarreal (1999) apresenta um estudo que tem por objetivo caracterizar os processos de pensamento dos estudantes, ao trabalharem com questões matemáticas relacionadas com o conceito de derivada, em um ambiente computacional. Essa autora realizou experimentos de ensino com estudantes do curso de Ciências Biológicas, junto a disciplina Matemática Aplicada, e explorou profundamente a visualização de gráficos, a partir de um sistema computacional, articulando-a com a oralidade. A autora contribuiu no sentido de oferecer descrições do pensamento matemático, das dificuldades dos estudantes e das possibilidades do trabalho coletivo onde seres humanos e computadores interagem. Para a autora, o pensamento matemático é permeado e reorganizado pelas mídias utilizadas que constituem, com os estudantes e a pesquisadora, uma ecologia cognitiva particular.
Olímpio (2006) discute, em sua investigação, por meio de experimentos de ensino, compreensões emergentes sobre os conceitos de função, limite, continuidade e derivada, produzidos em um ambiente formado por alunos ingressantes em um curso de Matemática, oralidade, escrita e informática. O autor sugere que os conflitos emergentes na transição da Matemática do Ensino Médio para o Ensino Superior têm suas raízes em uma limitada compreensão do conceito de função. A pesquisa do autor também propõe uma maior e mais intensiva exploração da natureza dinâmica dos conceitos do Cálculo.
Scucuglia (2006) mostra, em sua pesquisa, como a tecnologia3 condicionou o pensamento dos estudantes na investigação do Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), realizando experimentos de ensino com alunos do curso de Matemática. Observa que o coletivo pensante, formado por estudantes com calculadoras gráficas, estabeleceu conjecturas sobre o TFC. Com o propósito de chegar à demonstração desse Teorema, o autor utilizou noções intuitivas e notações simplificadas, para depois formalizar a demonstração. Adotou a abordagem experimental-com-tecnologias, que é um processo de exploração, ou experimentação, de conceitos matemáticos com a utilização das TIC, e que possibilitou o envolvimento de estudantes em discussões matemáticas com características dedutivas obtidas de maneira experimental. No contexto dessa pesquisa, o autor evidenciou o modo como entendimentos emergentes na investigação/experimentação com Calculadoras Gráficas podem condicionar a (re)elaboração de conjecturas, argumentações, justificativas e permear harmoniosamente discussões matemáticas gradativamente rigorosas.
Javaroni (2007) analisou as possibilidades de ensino e aprendizagem da introdução às Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) a partir da abordagem qualitativa de alguns modelos matemáticos auxiliada pelas TIC. Foi realizado um curso de extensão onde os alunos investigaram os modelos de um objeto em queda, de crescimento populacional de Malthus, de crescimento populacional de Verhulst e da lei de resfriamento. O processo de visualização em atividades investigativas auxiliadas pelas mídias informáticas, as abordagens algébricas e geométricas com as mídias informáticas e o conhecimento como rede de significados foram temas abordados pela autora. A interação entre os alunos e as mídias utilizadas propiciou novas possibilidades para a abordagem qualitativa dos modelos estudados, levando assim a sugerir a necessidade de repensar o ensino das equações diferenciais ordinárias, enfatizando o aspecto geométrico de modelos matemáticos além do aspecto algébrico.
Farias (2007) apresenta um estudo epistemológico das representações matemáticas mediadas por softwares educativos, em uma perspectiva semiótica. A autora trabalhou com alunos do 1o ano do curso de Matemática, da UNESP - campus de Rio Claro, na disciplina CDI, por meio de observações, entrevistas e aplicações de atividades exploratórias- investigativas, que versavam sobre continuidade, derivada de uma função em um ponto e otimização. A aplicação dessas atividades teve por finalidade perceber possíveis dificuldades dos estudantes perante a exploração das representações múltiplas, associadas ao uso de softwares como o Winplot e Maple. A análise da autora indica que, ao explorar o universo de
3 Calculadora Gráfica TI-83.
Menk (2005) apresenta uma investigação acerca das possíveis contribuições de um
software de Geometria Dinâmica na exploração de problemas de Máximos e Mínimos, principalmente aqueles que, de alguma forma, estão relacionados aos conceitos e às propriedades geométricas. Para o desenvolvimento dessa pesquisa, a autora optou por utilizar o software Cabri-Géomètre II e realizar experimentos de ensino. Tais escolhas permitiram vivenciar momentos nos quais os alunos, do 2o ano de um curso de Licenciatura em Matemática da cidade de Assis (SP), puderam construir, experimentar, formular, testar, validar ou refutar hipóteses, relacionadas às condições do problema de uma forma dinâmica e diferente da habitualmente utilizada por eles nas aulas da disciplina CDI. Com base nos resultados observados, a autora acredita que esse procedimento possa criar condições que possibilitam facilitar a interpretação, a observação, a análise e a resolução dos problemas considerados. A forma como foram desenvolvidas as atividades, privilegiando a simulação e a visualização, permitiram criar situações nas quais se pôde “ver” o processo de como se desenvolveu o raciocínio dos alunos em várias situações.
As pesquisas apresentadas, até aqui, têm analisado questões sobre o ensino e aprendizagem de alguns conceitos fundamentais do Cálculo utilizando as TIC. Além disso, têm indicado que as relações entre os aspectos algébricos, gráficos e numéricos podem ser enfatizadas na produção e compreensão de conceitos e suas aplicações, sugerindo que o papel das habilidades algorítmicas seja deixado a cargo dessas TIC. A visualização e as representações múltiplas serão particularmente analisadas a seguir.