Segundo Moran (2007), ter conhecimento não é apenas ter informação, muito embora a informação seja o primeiro passo para se conhecer. Para esse autor não é a quantidade de informação que uma pessoa tem que denota que ela tenha conhecimento. Concordo com ele quando afirma que “o conhecimento não se dá pela quantidade de acesso (a informação), mas pelo olhar integrador, pela forma de rever com profundidade as mesmas coisas” (MORAN, 2007, p.50).
Exemplo disso no Episódio 3: Enunciação da Regra da Cadeia, Andrews enunciou a derivada da função composta sem saber que se tratava da fórmula da regra da cadeia. Embora ele tivesse tido contato com essa regra em outra faculdade, ou seja, tinha a informação que existia uma regra com esse nome, porém ele não a havia compreendido, nem mesmo sequer seu enunciado, pois ao enunciá-la, ele se surpreendeu quando eu disse que era essa a regra da cadeia.
Andrews: Vou falar de novo: Eu faço a derivada da f composta com g, vezes a
derivada da g de x... Ficou até bonito!
Sandra: Você acabou de enunciar a regra da cadeia. Isso é chamado regra da
cadeia.
Andrews: Ahhh... Você tá de sacanagem comigo. Nunca entendi isso no outro curso.
Nunca entendi a regra da cadeia.
Sandra: Você já viu regra da cadeia? Andrews: Já.
Sandra: Você acabou de falar ela.
Andrews: Nossa, fiquei até emocionado... Agora ganhei o dia!... A derivada da f
composta com a g vezes a derivada de g.
Pelo que pude perceber da fala de Andrews, embora ele tivesse visto regra da cadeia, para ele, até aquele momento não havia uma relação da fórmula com o objeto que é a derivada da função composta. Concordo com Steinbring (2005), apoiado em Bauersfeld (1995), quando ele afirma que não existe uma correspondência fácil entre os objetos e os símbolos e que a dominância dessa suposta correspondência é a razão para a falha de métodos de ensinos tradicionais. O autor concorda com Bauersfeld (1995), que afirma que o professor usa a linguagem como um objeto representado e seus significados para ensinar, mas como “não
p.20, tradução nossa).
Para Steinbring (2005), a produção do conhecimento matemático ocorre, no contexto da construção social e no processo de interpretação individual. Lévy (1993) concorda que o indivíduo pensa, porém imbricado de todo um contexto, “a pessoa pensa, mas é porque uma mega rede cosmopolita pensa dentro dela [...] mesmo com as mãos vazias e sem nos movermos, pensamos com escritas, métodos, regras, compassos, quadros, grafos, oposições lógicas, cantigas algorítmicas, modos de representação e de visualização diversos” (LÉVY, 1993, p.173-174). Assim, embora o processo de interpretação seja individual, o ser humano não interpreta sozinho, mas com todo o contexto externo.
Borba e Villarreal (2005) sustentam que o conhecimento é produzido por um coletivo composto seres-humanos-com-mídias, ou seres-humanos-com-tecnologias, e não, como outras teorias sugerem, por apenas um ser humano individual, ou um coletivo composto apenas de humanos. Entendo que para esses autores não é o ser humano sozinho que pensa, mas o coletivo, formado por humanos e mídias, é que pensa. E, nesse sentido, todo o ambiente físico, as pessoas, as TIC e o conteúdo interagem na produção do conhecimento.
O pensar com a mídia fica evidente no Episódio 1: Propriedades da Composição de Funções. Adriano, assim como todos os alunos voluntários, embora soubesse operar algebricamente com a composição de funções, não havia tido contato com as propriedades acerca dessa operação, como podemos ver pelo seguinte trecho de sua fala.
Sandra: Será que vale para tudo? Toda função composta com a identidade vai ser a
mesma?
Adriano: Ahh creio que não. Sandra: Não?
Adriano: Talvez nem sempre. Sandra: Nem sempre?
Adriano: Pera aí, deixa eu pensar.
Para poder “pensar”, Adriano inseriu uma função cúbica y=dx3+ex2+ fx+g,
tentando comprovar a hipótese que eu havia levantado. Podemos observar que, embora Adriano dissesse que iria pensar, ele utilizou o computador e pensou junto, evidenciando o
papel da mídia como uma atriz do elenco principal. Nessa fala, Adriano evidencia um discurso que muitos de nós fazemos quando nos deparamos com uma situação nova: “Deixa eu pensar!”.
Apoiando-me em Lévy (1993), posso dizer que o pensamento é imbricado de um contexto, ou seja, penso com o contexto à minha volta, em um coletivo. Porém, esse pensamento não é a princípio claro, muitas vezes é prolixo. Penso em palavras, em pontos, em imagens, em funções, em gráficos sem, muitas vezes, conectá-los. Essa conexão se dá quando eu tenho que exteriorizar esse pensamento, por meio da oralidade, da escrita, manuscrita ou no teclado de um computador, ou mesmo mostrar no monitor, com ou sem o mouse, algo que estava no meu pensamento. Isso não quer dizer que essa exteriorização seja uma relação isomórfica, ou seja, com a mesma forma. Uma imagem, uma frase que está em minha mente nem sempre é a imagem, ou a frase que eu transporto para a minha fala, ou para o papel ou para a tela do computador. Nesse processo, muitas vezes, existe uma mudança qualitativamente diferente para cada mídia e, dependendo do feedback, novamente repenso tudo, em um movimento. Entendo essa mudança, como proposto por Tikhomirov (1981), como sendo uma reorganização, que transforma toda a atividade humana.
No Episódio 2: Obtenção do Gráfico de uma Função Composta, a dupla, formada por Daiane e Andrews, discute sobre o gráfico obtido para a função composta e fica na dúvida sobre uma relação que existe na composição entre duas funções.
Daiane: Então seria a composição das duas?
Sandra: Composição das duas? De quem com quem? Daiane: Você vai substituir a g na f.
Andrews:
( )
3x ... 2 9x . 2Daiane: Isso. Vai ser f...
Andrews: f composta com g.
Daiane: f composta com g... Quer testar?
Daiane ao perguntar, “Quer testar?”, também sugere a idéia de pensar com o computador. Ela tem uma conjectura acerca de uma relação e quer confirmá-la ou, até mesmo refutá-la e propõe testar, pensando junto com ela. Novamente, observamos que o computador não é um mero instrumento, mas é parte integrante da produção do conhecimento matemático. Moran (2006; 2007) defende que o conhecimento se dá no processo rico de interação externo e interno. Entendo que essa interação está em sintonia com a noção de seres-
pelo feedback, proporcionado pelas mídias, que ocorre a produção do conhecimento.
7.3 Concluindo
Neste capítulo, foram discutidas situações que se apresentaram na análise inicial dos dados à luz da literatura estudada ao longo desta pesquisa. Essas situações confrontadas com o referencial teórico adotado buscaram responder à pergunta diretriz desta pesquisa:
Como o coletivo, formado por alunos-com-mídias, produz o conhecimento acerca de Função Composta e Regra da Cadeia, a partir de uma abordagem gráfica?
Nesta tese, analisei como o coletivo formado pelos estudantes, tecnologias intelectuais e a pesquisadora, produz o conhecimento matemático de modo interativo. Especificamente, analisei como esse coletivo produz o conhecimento acerca de função composta e regra da cadeia utilizando o software Winplot.
Foi possível observar, nos episódios elaborados, que a produção do conhecimento dos alunos envolvidos, acerca desse conhecimento, ocorreu por meio de elaborações das conjecturas, formuladas durante o processo de visualização potencializado pelas TIC. Tais conjecturas foram confirmadas ou refutadas, levando-se em conta o entrelaçamento das representações múltiplas, que permearam todas as atividades, e por um coletivo pensante seres-humanos-com-mídias, no qual o ser humano transforma e é transformado pelas mídias em um processo interativo.
Um dos objetivos desta tese foi incorporar a visualização ao ensino e aprendizagem da função composta e da regra da cadeia, entendendo que essa seja uma alternativa ao aspecto estritamente algébrico. No entanto, a abordagem algébrica tem ainda um papel preponderante junto aos alunos, embora, algumas vezes, esses se desloquem entre as representações múltiplas.
Ainda que não seja o foco desta pesquisa, as concepções dos alunos relacionadas às funções como uma lei de formação também foi mencionada na análise. Entendo que essa concepção está arraigada na cultura da sala de aula e, por isso, o aluno sente dificuldade em analisar um gráfico ou uma tabela quando não se tem uma expressão algébrica.
No decorrer desta pesquisa, outras indagações foram surgindo acerca das atividades propostas e do meu papel como pesquisadora. A partir dessas indagações, apresentarei algumas considerações no próximo capítulo, procurando enfatizar o papel do professor- pesquisador e das atividades como uma sugestão para outros professores em sua prática da sala de aula, no Ensino Superior.