Regresyon analizi, aralarında sebep-sonuç ilişkisi bulunan iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi matematiksel bir fonksiyonla belirlemek, bu ilişkiyi kullanarak bağımlı değişken hakkında tahminler (estimation) ya da kestirimler (prediction) yapabilmek amacıyla sıklıkla başvurulan bir istatistik analiz tekniğidir [24].
Regresyon analizi, bilinen bulgulardan, bilinmeyen gelecekteki olaylarla ilgili tahminler yapılmasına izin verir. Regresyon, bağımlı ve bağımsız değişken(ler) arasındaki iliksiyi ve doğrusal eğri kavramını kullanarak, bir tahmin eşitliği geliştirir. Değişkenler arasındaki ilişki belirlendikten sonra, bağımsız değişken(ler)in skoru bilindiğinde bağımlı değişkenin skoru tahmin edilebilir.
Bağımlı Değişken (y): Bağımlı değişken, regresyon modelinde açıklanan ya da tahmin edilen değişkendir. Bu değişkenin bağımsız değişken ile ilişkili olduğu varsayılır.
Bağımsız Değişken (x):Bağımsız değişken, regresyon modelinde açıklayıcı değişken olup; bağımlı değişkenin değerini tahmin etmek için kullanılır.
-Değişkenler arasında doğrusal ilişki olabileceği gibi, doğrusal olmayan bir ilişki de olabilir. Bu nedenle, saçılım grafiği yapılmadan (ilişki yok/doğrusal ilişki var/doğrusal olmayan iliksi var) ve değişkenler arasında korelasyon varlığına rastlanmadan regresyon analizine karar verilmemesi gerekir.
-Bu bilgiler doğrultusunda, tek/çok değişkenli doğrusal regresyon analizlerinin yanı sıra, tek/çok değişkenli doğrusal olmayan regresyon analizleri de mevcuttur.
2.1.1. Basit doğrusal regresyon
Bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi açıklayan tek değişkenli basit doğrusal regresyon modeli aşağıdaki gibidir:
-Y=α+βX+ε
Şeklinde bir bağımlı ve bir de bağımsız değişken içeren bir modeldir. Burada; -Y: bağımlı (açıklanan) değişken olup belli bir hataya sahip olduğu varsayılır. -X: bağımsız (açıklayan) değişkeni olup hatasız ölçüldüğü varsayılır.
-α: regresyon sabiti olup X = 0 olduğunda Y’nin aldığı değeri gösterir. Diğer bir ifadeyle regresyon doğrusunun Y eksenini kestiği noktadır.
-β: regresyon katsayısı olup, X’de meydana gelen bir birimlik bir değişmenin Y de meydana getirdiği değişim miktarını ifade eder. Kısaca eğim katsayısı olarak ta adlandırılır.
-ε: tesadüfi hata terimi olup ortalaması sıfır varyansı σ2 olan normal dağılış gösterdiği varsayılır. Bu varsayım parametre tahminleri için değil katsayıların istatistik olarak anlamlılıklarının sınanması için gereklidir.
2.1.2. Çoklu anakütle regresyonu
Uygulamamızda, Bağımlı bir Y değişkeninin, değişkeninin gibi K tane
bağımsız değişken ile olan ilişkisi ile ilgilenmekteyiz. Bu bağımsız değişkenler belli değerleri alırsa, çoklu anakütle regresyonu, bağımlı değişkenin bunlara
karşılık olan değeri Yi’yi aşağıdaki gibi gösterir;
Burada , , ,…, sabit değerler, de ortalaması sıfır olan bir rassal değişkendir.Uygulamamızda bağımsız değişkenler ise Türkiye Bankalar Birliğinde yayınlanmış olan bankaların performansını göstermeye yarayan oranlar arasından seçilmiş olan 10 adet değişkendir.
(Denklem 2.1)
SPSS16 Programında analize dâhil edilmiş bu 10 bağımsız değişkenden bir kısmı hesaplamalarda kullanılmamıştır. Çünkü %5 veya %10 anlam düzeyinde Bankaların başarılı veya başarısız olmasında etken değildirler. Çoklu Regresyon analizi kullanılarak elde program çıktılarında, bağımsız değişkenlere ait katsayı değerlerinden ve katsayılara ait tahmin oranlarından çeşitli yorumlamalar yapılmıştır [25].
2.1.3. Belirtme katsayısı (R2)
Belirtme katsayısı, doğrusal modelin uyum iyiliğinin en iyi ölçüsüdür. Söz konusu katsayı, bağımlı değişkendeki değişimin ne kadarının bağımsız değişken(ler) tarafından açıklandığını ifade eder. Bu durum, regresyon modelinin açıklayıcılık gücünün iyi bir göstergesidir.
2.1.4. Lojistik regresyon
Bağımlı değişken iki sonuçlu bir değişken (Var/Yok, Hasta/Sağlıklı vb.) olduğunda, bu sonucun birinin (Var veya Yok) ortaya çıkma olasılığı üzerinde etkili olduğu düşünülen faktörlerin araştırılması yöntemidir. Elde edilen değer risk ölçütü olarak verilir.
Birimlerin birlikte meydana gelmeyen-birbirini engelleyen iki gruptan birine sınıflandırılmasına yarayan istatistiksel yöntemlerden biri lojistik regresyon analizi olarak bilinmektedir. Lojistik regresyon analizi gruplandırma analizlerinde sık kullanılan bir istatistiksel tekniktir. Çok değişkenli normal dağılım varsayımına ihtiyaç göstermemesi yöntemin bağıl bir üstünlüğü olarak ele alınmaktadır. Lojistik regresyon yönteminin diğer bir üstünlüğü ise grup üyeliğine ilişkin olasılıkların belirlenebilmesidir. Lojistik regresyon modeli normal dağılım yerine lojistik kümülatif yoğunluk dağılımını kullanmaktadır. Lojit birikimli olasılık fonksiyonu veya diğer adıyla lojistik regresyon foksiyonu doğrusal olasılık fonksiyonunun hata kavramı olan “U” nun birikimli lojistik dağılım gösterdiğini varsaymaktadır. Birikimli olasılık fonksiyonu aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
Burada, F herhangi bir birikimli olasılık fonksiyonunu temsil etmektedir. Lojit fonksiyonu şu şekilde ifade edilebilir.
veya
) olarak da ifade edilebilir.
Dolayısı ile Log F( )/(1- ))= veya
Log F( )/(1- ))= ifadeleri elde edilebilir.
Yukarıdaki ifadelerde, model katsayıları, X ise açıklayıcı değişkenleridir. Eğer F( )= =Prob( =1) olarak ifade edilecek olursa lojistik regresyon modeli için,
Log /(1- )= eşitliğine erişilecektir.
Yukarıda prob ( = 1) ifadesi, bağımlı değişkenin değerinin 1 olması olasılığını göstermektedir. Eğer mali başarısızlık = 0; mali başarı = 1 olarak alınırsa yukarıdaki ifade mali başarının olasılığını, tersi durumda mali başarısızlığın olasılığını gösterecektir [26].
Mali başarısızlığın tahminine yönelik olarak ilk yapılan çalışmalar, tek değişkenli modellerdir, Tek değişkenli modeller finansal oranları tek tek ele alarak mali başarısızlığı tahmin etmeye çalıştıkları için, incelenen oranlara göre çelişkili sonuçlar üretmektedirler. Bu sorunun giderilmesi için olayları çok boyutlu ele alan çok değişkenli modeller kullanılmıştır.
Ülkemizde ise mali başarısızlığın tahminine yönelik olarak Göktan[30], Ağaoğlu[28], Aktaş[32], Ganamukkala ve Karan [29], Kısa [46] tarafından yapılan çalışmalar ile yapay sinir ağı modelinin kullanıldığı Yıldız [31], Keskin Benli [27] ve Aktaş [32]’a ait çalışmalar önemli çalışmalar olarak sayılabilir. Bu çalışmada da lojistik regresyon ve yapay sinir ağı modeli kullanılarak, bankalarda mali başarısızlığın öngörme gücünün tespit edilmesi amaçlanmıştır. Çalışma sonucunda da yapay sinir ağı modelinin mali başarısızlığı öngörme gücünün lojistik regresyon modelinden daha üstün olduğu tespit edilmiştir.