Proses modelleme

Silindirik parçaların SE modelinin oluşturulması kapsamında yapılan çalışmalar aynı zamanda bir yüksek lisans tezi olarak Acar (2014) çalışmasında yayınlanmıştır. Proses modellemesi ile ilgili daha geniş bilgiye belirtilen çalışmadan ulaşılabilir.

IHDÇ, IDÇ ve HDÇ proseslerinin Sonlu Elemanlar Analizleri LS-Dyna/Explicit ticari yazılımında yapılmıştır. IHDÇ ve IDÇ analizleri ısıl mekanik analiz (coupled thermomechanical transient analysis) olarak gerçekleştirilmiştir. Yani gerçekte olduğu gibi kalıplara belirli sıcaklıklar atanarak kalıplardan iş parçasına olan ısı transferi de simüle edilmiştir.

Geometrik model, iş parçası (sac), kalıp, baskı plakası ve ıstampa olmak üzere dört parçadan oluşmaktadır. Bunlardan iş parçası izotropik elasto-plastik olarak modellenirken, takımları oluşturan kalıp, ıstampa ve baskı plakası rijit olarak modellenmiştir. Bu parçalar ile oluşturulan sonlu elemanlar modeli Şekil 3.56’da görülmektedir. Çözüm süresini kısaltmak amacıyla prosesi simüle edecek geometrinin eksenel simetrik yapıya uygun olmasından dolayı bu proses çeyrek olarak modellenmiştir.

Şekil 3.56. Silindirik kap hidromekanik derin çekme işlemine ait sonlu elemanlar modeli ve uygulanan

sınır ve başlangıç koşulları, (a) kalıp, (b) ıstampa, (c) baskı plakası (Acar, 2014)

Tüm parçaların SolidWorks katı modelleme programında yüzey olarak tasarlanmasından sonra HyperMesh yazılımıyla modelin ağ örme (meshleme) işlemi gerçekleştirilmiştir. Ağ örme işleminde iş parçası için dörtgen ve üçgen elemanlar

104

kullanılırken diğer parçaların tümünde sadece dörtgen eleman kullanılmıştır. İş parçasına 1 mm kalınlık değeri atanmıştır ve 100 mm çapındaki sacın modeli 9496 kabuk (shell) elemandan oluşmuştur. Tüm modelde ise toplamda 14336 kabuk eleman kullanılmıştır. Tüm parçalar için, çözümde güvenilir sonuçlar alabilmek için (Hallquist, 2007) 7 integrasyon noktasına sahip 16 numaralı tam integrasyonlu kabuk eleman formülasyonu kullanılmıştır.

Endüstriyel parça prosesi için sonlu elemanlar modeli Şekil 3.57’de görülmektedir. Bu modelde tüm parçalar dörtgen elemandan oluşmaktadır. Modeldeki toplam eleman sayısı 25536’dır. Endüstriyel parça analizlerinde çok fazla analiz yapılmadığı için parçaların çeyrek olarak modellenmesine ihtiyaç duyulmamıştır. İleride anlatılacak başlangıç ve sınır koşulları, sürtünme katsayıları ve malzeme modeli parametreleri silindirik kap modeliyle aynıdır.

Şekil 3.57. Endüstriyel parça prosesi için sonlu elemanlar modeli

3.3.1.1.Başlangıç ve sınır koşulları

Şekil 3.56’da silindirik kap modelinde kullanılan sınır ve başlangıç koşulları

görülmektedir. Burada:

 Kalıp için x, y ve z yönlerinde öteleme ve bu eksenlerde dönme engellenmiştir.

 Baskı plakasının hareketine, sadece z doğrultusunda müsaade edilmiştir.  Istampanın hareketi +z yönünde konum-zaman grafiği ile tanımlanmıştır.

Baskı plakası kuvveti, baskı plakası aracılığıyla iş parçasına aktarılmaktadır. Bu kuvvet iş parçasının, kalıp ile baskı plakası arasında kalan elemanlarına tesir etmektedir. Aynı zamanda ıstampa, iş parçasını alt kısmından yukarı doğru iterken, bu harekete ters yönde kalıp içerisinde kalan elemanlara da sıvı basıncı uygulanmaktadır. Uygulanan hidrolik basınç için akışkan sıvının tamamen modellenmesi yerine, bu sıvı basıncının etkiyeceği bölgenin sınırları tanımlanmış ve bu sınıra giren her elemanın üzerine tanımlanan basınç değeri etki etmiştir. Böylece sıvı basıncı, gerçek proseste olduğu gibi uygulanabilmiştir. Şekil 3.58’de iş parçasına uygulanan sınır ve başlangıç koşulları görülmektedir.

Şekil 3.58. Silindirik kap IHDÇ modelinde iş parçası için sınır ve başlangıç koşulları (Acar, 2014)

Silindirik kap IHDÇ prosesinde çeyrek model kullanıldığından, iş parçasının y eksenine paralel olan kenarı, şekillendirme olsa bile o kenardaki bir elemanın x eksenindeki konumu değişmeyeceğinden x doğrultusunda tutulmuştur. Sonlu elemanlar yöntemi gereği aynı kenar için y ve z doğrultusundaki dönme hareketine izin verilmemiştir. X eksenine paralel olan kenar için de aynı kurallar geçerlidir. Yine modelin çeyrek olmasından dolayı baskı plakası kuvveti gerçek değerinin 1/4’ü alınarak analize girilmiştir. Silindirik kap IHDÇ prosesi modelinin oluşturulmasında kullanılan sınır şartları ve boyutlar Şekil 3.59’da gösterilmektedir.

106

Şekil 3.59. Silindirik kap IHDÇ modelinde sınır şartları ve boyutlar

3.3.1.2.Optimum Eleman Sayısı İçin Yakınsaklık Testi Analizi

Hidromekanik derin çekme prosesi için oluşturulan sonlu elemanlar analizi modelinde optimum eleman sayısı için Şekil 3.60’de verilen farklı eleman sayıları için analizler gerçekleştirilmiş ve bu analizlerde elde edilen maksimum von-Mises gerilme değerleri karşılaştırılmıştır. Analizlerdeki sac çapı 100 mm dir. Şekilden görülebileceği üzere 1976 eleman sayısından itibaren sonuçlar arasındaki fark en fazla %0,5 olarak gerçekleşmiş, ancak çözüm süresi beş kat artmıştır. Bu sonuçlar göz önünde bulundurularak 100 mm’lik iş parçasının en azından 1976 adet eleman ile modellenmesine karar verilmiştir. Analizlerde sac çapı arttıkça eleman boyutu korunarak eleman sayısı artırılmıştır. Böylece sonraki analizlerde gereksiz eleman sayısı nedeniyle oluşabilecek zaman kayıplarının önüne geçilmiştir. Bu işlem sadece HDÇ modeli için gerçekleştirilmiştir. Diğer prosesler için de buradan elde edilen bilgiye göre modelleme yapılmıştır.

Şekil 3.60. Çeşitli eleman sayıları ile yapılan yakınsaklık testi analizleri (Acar, 2014)

3.3.1.3. Sürtünme katsayıları

Her iki IHDÇ analizinde de sac-kalıp, sac-baskı plakası ve sac-ıstampa arasındaki temas algoritması olarak Ls-Dyna temas kütüphanesindeki “Forming oneway surface to surface” kartı (Ls-Dyna Keyword Manual) kullanılmıştır. Bu tanımda kullanılan sürtünme katsayıları Çizelge 3.2’de gösterilmektedir. Bu sürtünme katsayı değerleri Halkacı ve ark. (2014)’nın çalışmasından alınmıştır.

108

Çizelge 3.2. Analizlerde kullanılan sürtünme katsayıları

Sac-kalıp Sac-baskı plakası Sac-ıstampa

Sürtünme katsayısı 0.05 0.05 0.25

3.3.1.4. Malzeme modeli

SEA’lerde sac malzeme davranışını modellemek için iki farklı malzeme modeli kullanılmıştır. İlk olarak eğri uyumlama tekniğine dayalı ve test sonuçları ile elde edilmiş olan, LS-Dyna ticari sonlu elemanlar analiz yazılımında bulunan MAT-15 numaralı elasto-plastik izotropik JOHNSON_COOK malzeme modeli kullanılmıştır. Bu model 3.4 denklemi ile ifade edilir:

= + 1 + ̇∗ (1 − ∗ _{) (3.4)}

Burada:

= akma gerilmesi

A, B, C, n, m = Johson-Cook malzeme modeli katsayıları = eşdeğer plastik birim şekil değişimi

̇

∗_{= boyutsuz plastik birim şekil değişim hızı ve} ∗_{= homolog sıcaklık}

değerlerini ifade etmektedir.

Farklı sıcaklıklar (20, 100, 180, 260 ºC) ve farklı birim şekil değiştirme (BŞD) hızlarında (25, 100, 250 mm/dk) yapılan çekme testleri sonucu elde edilen 12 adet gerilme-BŞD eğrisinden faydalanılarak ve en küçük kareler yöntemi kullanılarak Johnson-Cook malzeme modeline ait katsayılar belirlenmiştir. Bu katsayıların belirlenmesi de kullanılan yöntemde katsayılar yaklaşık %93 korelasyon (R2) oranı ile elde edilmiştir. Elde edilen katsayılar Çizelge 3.3’da görülmektedir.

Çizelge 3.3. Johnson-Cook malzeme modeli için hesaplanan katsayılar (Acar, 2014)

Johson-Cook malzeme modeli katsayıları

A [MPa] B [MPa] C n m

103,7725 296,5520 -0,003101 0,4368 1,24513

MAT-15 numaralı elasto-plastik izotropik JOHNSON_COOK malzeme modeli ile yüksek sıcaklıklardaki malzeme davranışının doğru tahmin edilememesi üzerine Ls- Dyna da 106 numaralı Elastik-viskoplastik-termal malzeme modelinin kullanımına

geçilmiştir. Bu malzeme modelinde farklı sıcaklıklarda elde edilen akma eğrileri tablo şeklinde girilmektedir. Aradaki sıcaklıklar için malzeme davranışını program interpolasyonla hesaplamaktadır. Değerler tablolara girilirken gerilmelerin BŞD ile birlikte sürekli artmasına dikkat edilmeli ve veriler bu durumu bozmayacak şekilde süzülerek girilmelidir. Aksi taktirde analiz yakınsaklık sorunu ile birlikte sonlanmaktadır. AA 5754-O malzemenin diğer mekanik özellikleri malzeme kataloglarından elde edilmiş ve Çizelge 3.4’da verilmiştir. Johnson Cook malzeme modelini oluşturmada çekme deneyi sonuçları kullanılmışken, 106 numaralı malzeme modeli hem çekme hem de hidrolik şişirme deneyinden oda sıcaklığı ile 300 °C arasındaki 8 farklı sıcaklıkta (20, 60, 100, 140, 18, 220, 260, 300) elde edilen veriler kullanılarak oluşturulmuştur. Böylece hidrolik şişirme ve çekme testi ile elde edilen akma eğrilerinden hangisinin analizlerde daha gerçekçi sonuçlar vereceği konusunda da araştırma yapılmıştır.

Çizelge 3.4. Al5754-O malzemenin mekanik özellikleri

Elastisite Modülü (GPa)

Kayma Modülü (GPa)

Poisson Oranı Yoğunluk (kg/m3)

70 26.9 0.33 2700

3.3.1.5. Isıl katsayılar

Ilık şekillendirme analizi simüle edildiği için, IHDÇ simülasyonunda termo- mekanik yapısal analizi tercih edilmiş ve çözümler explicit olarak yapılmıştır. Kalıpların optimum sıcaklık değerleri “3.3.4. SEA ile kalıpların optimum sıcaklıklarının belirlenmesi” çalışmasından elde edilen sonuçlar neticesinde kalıp ile baskı plakası için 300 ºC ve ıstampa için ise 25 ºC bulunmuş ve IHDÇ ile IDÇ analizlerinde kalıplara bu sıcaklık değerleri Şekil 3.61’de görüldüğü gibi atanmıştır. Analizin başında saca 20 ºC sıcaklık değeri atanmış ve toplamda 0.12 saniye olarak belirlenen analiz süresinde ilk 0.02 saniyelik sürede kalıplardan saca gerçekte olduğu gibi ısı transferinin gerçekleşmesi ve sac sıcaklığının kalıp sıcaklığına eşit olması için beklenmiştir. Bu süre sonunda, basıncın uygulanması ve ıstampanın hareket etmesiyle şekillendirme prosesi başlamıştır.

110

Şekil 3.61. Ilık hidromekanik derin çekme prosesinin genel görünümü (Acar, 2014)

Analizlerde, Al5754-O malzeme için saca Çizelge 3.5’de görülen termal özellikler atanmıştır. Kalıplardan sac malzemeye olan ısı transferini modellemek için kullanılan termal katsayıların değerleri literatürden ve sitelerden alınmıştır. Sac ve kalıplar arasındaki ısı transfer katsayısı (HTC), akışkanın ısı iletkenliği (CF), malzemelerin ısı kapasitesi değerleri (HC), prosesteki parçalar (alüminyum ve çelik) için kullanılan termal iletkenlik (TC) değerleri ve ısı transfer katsayısının kullanılıp kullanılmadığını belirleyen kritik boşluk mesafesi (GCRIT) Çizelge 3.6’da verilmiştir.

Çizelge 3.5. AA 5754-O malzemenin analizde kullanılan termal özellikleri (Abedrabbo ve ark., 2007)

Termal iletkenlik (W/m.K)

Termal genleşme katsayısı (m/m.K)

Özgül ısı (J/kg.K)

220 2.4x10-5 900

Çizelge 3.6. Analizlerde kullanılan termal katsayılar HTC (W/m2K) CF (W/m.K) HC (j/kg.K) TC (W/m.K) Gcrit (m) Alüminyum (Sac) 1400 10 900 220 1x10-6 Çelik (Kalıp) 4200 50