Problem kurma testi araştırmacı tarafından geliştirilmiştir. “Problem Kurma Başarı Testi”ni oluşturmak için öncelikle 5. sınıfa ait ders kazanımları incelenmiştir. Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programına göre 5. sınıf kazanımları Ek 17 ‘de verilmiştir. Problem kurma testi bu kazanımlara uygun olarak yedi test maddesi ile test hazırlanmıştır. Problem kurma testindeki maddelerde kullanılan problem kurma stratejileri ve ilgili olduğu alt öğrenme alanını gösteren Tablo 3. aşağıda verilmiştir.
Tablo 3.
Problem Kurma Testi Sorularında Kullanılan Problem Kurma Stratejileri ve İlgili Olduğu Alt Öğrenme Alanı
Test
maddesi Problem Kurma Stratejisi İlgili Olduğu Alt Öğrenme Alanı
1 Yarı Yapılandırılmış Veri Analizi ve Yorumlama, Doğal Sayılarla İşlemler 2 Yarı Yapılandırılmış Doğal Sayılar
3 Yarı Yapılandırılmış Veri Analizi ve Yorumlama
4 Yapılandırılmış Ondalık Gösterim
5 Yarı Yapılandırılmış Uzunluk ve Zaman Ölçme 6 Yarı Yapılandırılmış -
7 Serbest -
44
Araştırmada kullanılacak olan problem kurma testinin geçerliliğini sağlayabilmek amacıyla 3 matematik öğretmeni, 1 Türkçe öğretmeni ve 6 öğretim üyesinden uzman görüşleri alınmıştır. Alınan görüşler doğrultusunda problem kurma testinde düzenlemeler yapılmıştır.
Örneğin; uzman görüşü alınan öğretim üyelerinden 3’ü testin ilk maddesinde harcanan süre ve kalori miktarlarının gerçek hayattan çok uzak olduğunu, verilen rakamların gerçek değerlere yakın olmasının daha iyi olacağı doğrultusunda görüş belirtmiştir. Bunun üzerine ilk maddede gerekli düzenlemeler yapılmıştır.
Problem kurma testine son halini verebilmek amacıyla 2015-2016 eğitim öğretim yılı Kasım ayında 5. sınıfta öğrenim gören 5 öğrenci ile küçük çapta bir pilot uygulama gerçekleştirilmiştir. Pilot uygulama sonrasında öğrencilerin problem kurma testindeki soruların anlaşılmasına dair bir sıkıntı yaşamadıkları hem sonuçlardan hem de öğrencilerle yapılan görüşmeler sonucu belirlenmiş ve teste son hali verilmiştir. Hazırlanan problem kurma başarı testi Ek 16’da verilmiştir.
Geçerlik Güvenilirlik Çalışması
Yapılan araştırmalarda belli sorulara cevap aranır veya belli hipotezler test edilir. Verilen cevapların ya da hipotezlerin test edilmesinin niteliği söz konusu olduğunda geçerlik ve güvenilirliğe bakılmalıdır (Balcı, 2004).
Sönmez ve Alacapınar (2011) geçerlik, bir testin ölçmek istediği niteliği gerçekten ölçme derecesi olarak, güvenilirlik ise ölçme aracının ölçme hatalarından arınık olma derecesi veya ölçme aracının duyarlı ve tutarlı olması olarak tanımlanmıştır.
Bu test için 3 aşamalı geçerlik çalışması yapılmıştır. Bu aşamalar sırasıyla aşağıda açıklanmıştır.
1. Kapsam geçerliği:“ Maddeler ölçülmek istenen konuyu ölçüyor mu?” sorusuna cevap aranılan geçerlik türüdür (Creswell, 2014). Problem kurma başarı testi için iki aşamalı kapsam geçerliği çalışması yapılmıştır.
a. Kazanımlara göre: Test hazırlanırken 5. Sınıf matematik dersine ait kazanımlar incelenmiş, öğrencilerin öğrenmiş olduğu kazanımları kapsayan bir problem kurma başarı testi hazırlanmıştır. Bu doğrultuda testin maddeleri ve ölçtüğü kazanımlara ilişkin belirtke tablosu aşağıda verilmiştir.
45 Tablo 4.
Belirtke Tablosu
Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Kazanımlar Soru
Sayısı*
Sayılar ve İşlemler
Doğal Sayılarla
İşlemler En çok beş basamaklı doğal sayılarla
toplama ve çıkarma işlemi yapar. 1 Doğal Sayılar
Kuralı verilen sayı ve şekil örüntülerinin istenen adımlarını oluşturur.
1 Ondalık Gösterim Ondalık gösterimleri verilen sayılarla
toplama ve çıkarma işlemleri yapar 1 Veri Analizi ve
Yorumlama
Sıklık tablosu, sütun grafiği veya ağaç şeması ile gösterilmiş veriyi özetler ve yorumlar.
1 Geometri ve
Ölçme Uzunluk ve Zaman Ölçme
Zaman ölçü birimlerini tanır, birbirine
dönüştürür ve ilgili problemleri çözer. 1
*Problem kurma başarı testi 7 sorudan oluşmaktadır. Ancak 2 soruda kazanım sınırlaması olmadığı için burada yer verilmemiştir.
Problem kurma başarı testi öğrencilerin işlemiş olduğu kazanımları kapsayacak şekilde hazırlanmıştır. Ayrıca problem kurma başarı testindeki sorular deneysel işlem esnasında uygulanan etkinliklerle aynı alt öğrenme alanında olacak şekilde hazırlanmıştır (Tablo 2).
b. Uzman görüşü: Balcı (2004), kapsam geçerliğinin uzman görüşüne dayandığını dolayısıyla istatistiksel olmadığını belirtmiştir. Bu bağlamda problem kurma testinde alınan uzman görüşleri doğrultusunda bazı değişiklikler yapılmıştır. Bu değişikliklerden yukarıda bahsedildiğinden burada tekrar değinilmemiştir.
2. Yüz geçerliği: Uzman kanısıyla belirlenir. Uzmanlar bir ölçme aracının ölçmek istediğini ne derece ölçebildiğine karar verir. Bu nedenle de yüz geçerliği öznel bir süreçtir (Balcı, 2004, s. 103). Uzmanlardan alınan görüşlerle bu araştırmada kullanılan problem kurma testinin yüz geçerliğine sahip olduğu kanısına varılmıştır. Matematik eğitimi alanında çalışma yapan 4 öğretim üyesi ve 3 matematik öğretmeni bu testin öğrencilerin problem kurma başarılarını ölçebilecek nitelikte olduğunu belirtmiştir.
3. Madde analizi: Problem kurma başarı testine son hali verildikten sonra maddelerin güçlük ve ayırt edicilik indekslerini hesaplayabilmek amacıyla bir pilot uygulama yapılmıştır. Pilot uygulama araştırmaya katılan öğrencilere benzer sosyo-ekonomik düzeydeki 60 öğrenci üzerinde uygulanmıştır. Yapılan pilot uygulama sonrası madde
46
analizleri yapılarak her bir sorunun ayırt ediciliği hesaplanmıştır. Problem kurma başarı testine ait madde güçlük ve madde ayırt edicilik indeksleri Tablo 5’te verilmiştir.
Tablo 5.
Problem Kurma Başarı Testi Madde Analizi Sonuçları
Madde No Güçlük Ayırt Edicilik
Pilot uygulama sonucu elde edilen sonuçların analizi yukarıda verilmiştir. Madde güçlük indeksi her bir maddenin doğru cevaplanma oranını gösterir. 0 ile 1 arasında değerler alabilir.
Madde güçlük indeksinin değerinin 0’a yaklaşması maddenin zor, 1’e yaklaşması maddenin kolay olduğunun göstergesi sayılabilir. Genellikle madde güçlük indeksinin 0.50 civarında olması istenir (Karip, 2011). Buna göre problem kurma başarı testinde 1, 4 ve 5. maddeler kolay; 2 ve 3. maddeler orta güçlükte; 6. madde ise zor olarak sınıflandırılabilir. Madde ayırt edicilik indeksi ise bir maddenin, başarı düzeyi yüksek öğrencilerle başarı düzeyi düşük öğrencileri ayırt etme derecesidir. -1 ile +1 arasında değerler alabilir. Bu değerin 0’a yaklaşması ayırt ediciliğin düşük; 1’e yaklaşması ayırt ediciliğin yüksek olduğunun göstergesi sayılabilir (Karip, 2011). Ayrıca madde ayırt edicilik indeksinin değeri 0,19 ‘dan küçük ise madde testten çıkarılmalı; 0,20 – 0,29 arasında ise madde düzeltilmeli ve geliştirilmeli; 0,30 – 0,39 arasında ise maddenin ayırt ediciliği oldukça iyi; 0,40 ve üzeri ise çok iyi bir maddedir (Yılmaz, 2004). Buna göre 4. madde haricinde diğer bütün maddelerin ayırt ediciliklerinin oldukça iyi olduğu söylenebilir. 4. maddenin ayırt edicilik indeksi 0,20 – 0,29 arasında bir değerdir. Bu değer, maddenin düzeltilmesi ve geliştirilmesini gerektirmektedir. Testin kapsam geçerliği ve bütünlüğü düşünüldüğü için testten çıkarılmamıştır; uzman görüşleri doğrultusunda maddede düzenleme ve geliştirmeler yapılmıştır. Bu testin KR-20 güvenirlik katsayısı ise 0,78 olarak hesaplanmıştır.
Büyüköztürk (2011) güvenilirlik katsayısının ,70 ve üzerinde olmasının test puanlarının güvenirliği için yeterli olduğunu söylemektedir. Yukarıdaki açıklamalar doğrultusunda problem kurma başarı testinin kullanılabilir olduğu söylenebilir.
47 Verilerin Toplanma Süreci ve İşlem
Matematik Uygulamaları dersi etkinlikleri, etkinliklere uygun problem kurma çalışma kâğıtları, problem kurma beceri testine ilişkin yapılan çalışmalar sonucunda veri toplama araçları uygulama için hazır duruma getirilmiştir. Veri toplama araçlarının uygulanabilmesi amacıyla Ankara İl Milli Eğitim Müdürlüğü’ne başvurularak gerekli izinler alındıktan sonra uygulama yapılmıştır. Alınan izin yazısı Ek 1’de verilmiştir.
Araştırmacı tarafından hazırlanan problem kurma başarı testi deney ve kontrol grubuna öntest ve sontest olmak üzere ikişer defa uygulanmıştır. Deneysel işlem sürecinde etkinlik planlarının gerektirdiği ders materyalleri araştırmacı tarafından sağlanmıştır. Ayrıca etkinlik planları doğrultusunda hazırlanan etkinlikler ve çalışma kâğıtları çoğaltılarak dersten önce deney grubundaki öğrencilere verilmiştir. Deneysel işlem için her hafta bir etkinlik uygulanmak üzere 6 hafta uygun görülmüştür. Araştırmada deneysel işleme başlamadan önce öğrencilere Matematik Uygulamaları dersinin işleyişi ve problem kurma yaklaşımı hakkında bilgi verilmiştir. Matematik Uygulamaları 5. Sınıf Öğretmenler için Öğretim Materyali kitabından seçilen 6 etkinlik Matematik Uygulamaları ders işleyişine göre öğrencilerle yapılmıştır. Her etkinliğin ardından etkinlikle ilgili problem kurma çalışma kâğıtları öğrencilere verilmiş ve öğrencilerin problem kurma çalışmaları yapmaları sağlanmıştır. Öğrencilerin kurdukları problemlerden bir kısmı sınıf içerisinde değerlendirilmiş, kurulan problemlere gerekli geri dönütler verilmiştir. Deneysel işlem süresince bütün etkinliklerin uygulanmasında aşağıda belirtilen çalışmalar yapılmıştır.
Öğrencilerin soruyu bireysel olarak okuyup anlamaları için 20 dakika süre verilmiştir. 20 dakika sonunda öğrencilerle problemin anlaşılıp anlaşılmadığına yönelik kısa bir tartışma yapılmıştır. Tartışma esnasında öğrencilere “Problemde hangi bilgiler verilmiştir?”, “Sizden ne istenmektedir?”, “Nasıl bir çözüm yolu izlemeyi düşünüyorsunuz?” benzeri sorular yöneltilmiştir. Öğrencilerin güçlük yaşadığı noktalar açıklandıktan sonra problemin çözümünü yapmaları istenmiştir. Öğrencilerden gelen farklı çözümler sınıfta dinlenilmiş, çözüme nasıl ulaştıkları sorulmuştur. Öğrencilerin çözümünde yanlış yaklaşımlar gözlemlendiğinde “Neden ve Nasıl?” içeren sorular sorularak öğrencilerin problemi daha iyi analiz etmesi sağlanmaya çalışılmıştır. Bunun yanında beklenmeyen bir yöntem, çözüm veya yorum geldiğinde öğrencilerin dikkati bu noktaya yoğunlaştırılmaya çalışılmış, öğrenciler buna teşvik edilmiştir. Grup çalışmasına olanak veren problemlerde öğrenciler gruplara ayrılmış, çözüm üzerinde tartışmaları için zaman verilmiştir. Bu zaman zarfında
48
gruplar dolaşılmış, çözüm yolları dinlenmiştir. Grup çalışmasının bitimine 5 dakika kala öğrencilere kalan zaman hatırlatılmıştır. Ardından her bir gruptan sonuçları sunacak bir öğrenci belirlenmesi istenmiştir. Her grubun diğer grupların çözüm ve yaklaşımlarını değerlendirmesi teşvik edilmiştir. Problemin çözümü tamamlandıktan sonra önceden hazırlanan problem kurma çalışma kâğıtları öğrencilere dağıtılmış, problem kurmaları için yeterli zaman verilmiştir. Ardından kurulan problemlerin sınıf içerisinde sunulması sağlanmıştır. Öğrencilerin eksik olduğu noktalar değerlendirilmiş, öğrencilerin eksik noktalar hakkında tartışma yapması sağlanmıştır. Beklemeyen türde problem kuran öğrencilerin problemlerine dikkat çekilmiş ve orijinal problemlerin kurulması teşvik edilmeye çalışılmıştır.
Deneysel işlemin ilk haftasında öğrencilere Matematik Uygulamaları dersi öğretim materyalini 32. problemi olan Futbol Turnuvası etkinliği uygulanmıştır. Futbol Turnuvası etkinliği Ek 2’de verilmiştir. Bu etkinlikle öğrencilerin doğal sayılarla dört işlem becerilerini geliştirmeleri, bir sayıya belirli kat sayılarla çarpma ve toplama işlemi yaparak ulaşabilmeleri, elde ettiği verileri tabloda düzenleyebilmeleri, verilen çizelge veya tabloları matematiksel olarak okuyup yorumlayabilmeleri ve problem kurma becerilerini geliştirmeleri beklenmiştir. Problemin çözümü ve gerekli tartışmalar yapıldıktan sonra öğrencilere problem kurma çalışma kâğıtları verilmiştir. Verilen problem kurma çalışma kâğıdında yapılandırılmış problem kurma stratejisi kullanılmıştır. Futbol Turnuvası problem kurma çalışma kâğıdı Ek 3’ te verilmiştir.
Deneysel işlemin ikinci haftasında öğrencilere Matematik Uygulamaları dersi öğretim materyalinin 2. Problemi olan Antik Mısır Matematiği etkinliği uygulanmıştır. Antik Mısır Matematiği etkinliği Ek 4’te verilmiştir. Bu etkinlikle öğrenciler kullanmakta olduğumuz sayı sistemi ile Antik Mısır döneminde kullanılan sayı sistemi arasındaki benzerlikleri görmüş, Antik Mısır matematiğinde kullanılan toplama işlemini yaparak bu yöntemle kullanmakta olduğumuz toplama işlemi arasındaki benzerliği fark etmişlerdir. Öğrenciler ikişerli gruplara ayrılmış, bir öğrenci şekillerin temsil ettiği sayıyı bulurken diğeri hesaplamayı yapmıştır. Problemin çözümü ve gerekli tartışmalar yapıldıktan sonra öğrencilere problem kurma çalışma kâğıtları verilmiştir. Verilen problem kurma çalışma kâğıdında yapılandırılmış problem kurma stratejisi kullanılmıştır. Antik Mısır Matematiği problem kurma çalışma kâğıdı Ek 5’te verilmiştir.
49
Deneysel işlemin üçüncü haftasında öğrencilere Matematik Uygulamaları dersi öğretim materyalinin 15. problemi olan Kutup Kırlangıçları etkinliği uygulanmıştır. Kutup Kırlangıçları etkinliği Ek 6’da verilmiştir. Bu etkinliğin amacı zaman ölçümü, tam sayılarla dört işlem ve hız kavramlarını kullanarak öğrencilerin ölçüm becerilerini geliştirmektir.
Problemin çözümü ve gerekli tartışmalar yapıldıktan sonra öğrencilere problem kurma çalışma kâğıtları verilmiştir. Verilen problem kurma çalışma kâğıdında yarı yapılandırılmış problem kurma stratejisi kullanılmıştır. Kutup Kırlangıçları problem kurma çalışma kâğıdı Ek 7’de verilmiştir.
Deneysel işlemin dördüncü haftasında öğrencilere Matematik Uygulamaları dersi öğretim materyalinin 22. problemi olan Seyahat Seçenekleri etkinliği uygulanmıştır. Seyahat Seçenekleri etkinliği Ek 8’de verilmiştir. Bu etkinlikle öğrencilerin harita okuma bağlamında tam sayılarla dört işlem ve plan yapma becerileri desteklenmeye çalışılmıştır. Problemin çözümü ve gerekli tartışmalar yapıldıktan sonra öğrencilere problem kurma çalışma kâğıtları verilmiştir. Verilen problem kurma çalışma kâğıdında yarı yapılandırılmış problem kurma stratejisi kullanılmıştır. Seyahat Seçenekleri problem kurma çalışma kâğıdı Ek 9’da verilmiştir.
Deneysel işlemin beşinci haftasında öğrencilere Matematik Uygulamaları dersi öğretim materyalinin 30. problemi olan Bardak Dizme etkinliği uygulanmıştır. Bardak Dizme etkinliği Ek 10’da verilmiştir. Bu etkinlikle öğrencilerin örüntü oluşturma ve iki çokluk arasında ilişki kurma becerileri desteklenmeye çalışılmıştır. Konunun daha iyi anlaşılabilmesi için sınıfa yeterince plastik bardak getirilmiştir. Derse ilgiyi artırmak ve dersi eğlenceli hale getirmek amacıyla öğrenciler arasında küçük bir bardak dizme yarışması yapılmıştır. Problemin çözümü ve gerekli tartışmalar yapıldıktan sonra öğrencilere problem kurma çalışma kâğıtları verilmiştir. Verilen problem kurma çalışma kâğıdında serbest problem kurma stratejisi kullanılmıştır. Bardak Dizme problem kurma çalışma kâğıdı Ek 11’de verilmiştir.
Deneysel işlemin altıncı haftasında öğrencilere Matematik Uygulamaları dersi öğretim materyalinin 8. problemi olan Kuledeki Askerler etkinliği uygulanmıştır. Kuledeki Askerler etkinliği Ek 12’de verilmiştir. Bu etkinlikle öğrencilerin ardışık sayıların toplamını istenen şartı sağlayacak şekilde bulmaları amaçlanmıştır. İhtiyaç duyan öğrencilere gerekli ipuçları verilmiştir. Problemin içeriğinden dolayı öğrenciler etkinlikten büyük zevk aldığı gözlenmiştir. Problemin çözümü ve gerekli tartışmalar yapıldıktan sonra öğrencilere
50
problem kurma çalışma kâğıtları verilmiştir. Verilen problem kurma çalışma kâğıdında serbest problem kurma stratejisi kullanılmıştır. Kuledeki Askerler problem kurma çalışma kâğıdı Ek 13’te verilmiştir.
Altı hafta sonunda öğrencilere problem kurma başarı testi sontest olarak uygulanarak deneysel işlem sona sonlandırılmıştır. Öğrencilerin kurdukları problemlerden bazı örnekler derlenerek Ek 14 ve Ek 15 ’te verilmiştir.
Deney grubuna yapılan deneysel işlem sürecinde kontrol grubu öğrencilerine, müfredata ve ders kitabına bağlı kalınarak matematik dersi işlenmiş, başka bir çalışma yapılmamıştır.
Geçerlik ve Güvenilirliğe Yönelik Tehditler
Creswell (2014) araştırmalarda geçerliğe yönelik ortaya çıkan farklı tehditler, sonuç üzerindeki etkilerin diğer bazı faktörler yerine deneysel işlemden kaynaklandığı sonucuna varmada kuşkulara neden olduğunu ve geçerliğe yönelik iç tehditler ve dış tehditler olmak üzere iki tür tehdit olduğunu belirtmektedir.
Aşağıda Creswell (2014) tarafından belirtilen bu tehditler ve bu tehditlere yönelik araştırmacı tarafından alınan önlemler araştırmaya uyarlanarak açıklanmıştır.